.. Funkce přímá úměrnost III Předpoklad: 000 Př. : Na obrázku jsou nakreslen graf následujících přímých úměrnosti. Popiš je. a) = b) = c) = d) = Která z nakreslených funkcí není v nabídce? Odhadni její předpis. Máme dva předpis rostoucích funkcí (na obrázku jsou tři) a dva předpis klesajících funkcí (na obrázku jsou dvě) nejdříve určíme klesající funkce: Funkce = má větši absolutní hodnotu koeficientu klesá rchleji (je strmější) je nakreslena zeleně. Funkce = má menši absolutní hodnotu koeficientu klesá pomaleji (je pozvolnější) je nakreslena žlutě. Rostoucí funkce: Červeně nakreslená funkce je nejstrmější jde o funkci =. Černě nakreslená funkce je rostoucí, méně strmá než funkce = a strmější než funkce = jde o funkci =. Modře nakreslená funkce je rostoucí a nejméně strmá ze všech funkcí jde o funkci = k, kde k 0; přibližně k =.
Př. : Urči koeficient přímých úměrností. 0, 800 a) b) -0,008 a) Funkce prochází bodem [ ;800 ] : 00 =. b) Funkce prochází bodem [ 0; 0, 008] : funkce = 0, 0. 800 00 k = = = na obrázku je funkce 0, 008 k = = = 0,0 na obrázku je 0, Př. : K přímým úměrám zakresleným v grafu najdi jejich předpis. U každé funkce musíme najít bod se snadno odečitatelnými souřadnicemi, které pak použijeme pro výpočet koeficientu. Na obrázku jsou vznačen bod, které je výhodné použít k výpočtu koeficientu přímé úměrnosti.
Černý graf: bod [ ; ] Žlutý graf: bod [ ; ] Modrý graf: bod [ ; ] Červený graf: bod [ ; ] Zelený graf: bod [ ; 8 ] k = = jde o funkci =. k = = jde o funkci =. k = = jde o funkci =. k = = jde o funkci =. 8 8 k = = jde o funkci =. Př. : Najdi přímou úměrnost, jejíž graf je s grafem funkce = osově souměrný: a) podle os, b) podle os, c) podle přímk, která je grafem funkce =. Ve všech bodech si můžeme nakreslit libovolný bod původní funkce, najít si jeho obraz a z něj určit předpis hledané přímé úměrnosti.
- - - - - a) podle os Bod [ ; ] se zobrazí na bod [ ; ] k = = = jde o funkci =. b) podle os Bod [ ; ] se zobrazí na bod [ ; ] k = = = jde o funkci =. c) podle přímk, která je grafem funkce = Bod [ ; ] se zobrazí na bod [ ; ] k = = jde o funkci =. Shodnost výsledků z bodů a) b) si můžeme zkontrolovat i na obrázku. - - - - - Př. : Které z následujících tvrzení o funkci = jsou pravdivé? f ( ) a) Funkce je rostoucí. b) Vžd platí: =. c) Pro každý bod grafu platí, že -ová souřadnice je větší než -ová. a) Funkce je rostoucí. Pravda. Koeficient přímé úměrnosti je kladný.
b) Vžd platí: f ( ) Pravda. f ( ) = =. f ( ) = = k. c) Pro každý bod grafu platí, že -ová souřadnice je větší než -ová. Nepravda. Platí pouze pro bod, které získáme z kladných hodnot (například bod [ ; ]). Pro bod, které získáme ze záporných hodnot je situace opačná (například u bodu [ ; ] je -ová souřadnice menší než -ová. Př. : Najdi přímou úměrnost, jejíž graf je s grafem funkce = k osově souměrný: a) podle os, b) podle os, c) podle přímk, která je grafem funkce =. Velmi podobné příkladu, jen obecná funkce místo konkrétní. Budeme vcházet z bodu ; k. [ ] a) podle os Bod [ ; k ] se zobrazí na bod [ ; k] k k = = = k jde o funkci = k. b) podle os Bod [ ; k ] se zobrazí na bod [ ; k] k k = = = k jde o funkci = k. c) podle přímk, která je grafem funkce = Bod [ ; k ] se zobrazí na bod [ k ;] k = = k jde o funkci =. k Shrnutí: Předpis přímé úměrnosti můžeme snadno získat dosazením konkrétního bodu grafu do obecného předpisu = k.