TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Isngův model pro studum smáčení vlákenných systémů Počítačová smulace
Automodel (Isngův model) a metoda Monte Carlo jako prostředek pro smulac jevů smáčení porézních (vlákenných) materálů Slovo smulace pochází z latnského slova smulare a jeho česká synonyma jsou spjata především s medcínou jako předstírání choroby člověkem zdravým. Smulare tedy napodobovat č předstírat získalo svůj velký význam s nástupem výpočetní technky. V oblast výpočetní technky totž pojem smulace znamená napodobení procesu nebo objektu pomocí matematckého popsu. Smulace umožňuje pomocí změny vstupních č jných podmínek zkoumat změny varanty chování objektu, a předstírat tak jeho reálné chování č podobu.
Automodel (Isngův model) a metoda Monte Carlo jako prostředek pro smulac jevů smáčení porézních (vlákenných) materálů Jednou z nových metod tohoto studa bylo použtí Isngova modelu [1, 2], který byl původně navržen Lenzem pro vyšetřování přechodu uspořádaného a neuspořádaného stavu feromagnetk v roce 1920 [3]. [1]MANNA, S.S.- HERMANN, H.J. - LANDAU, D.P.: A stochastc method to determne the shape of a drop on a wall, Journal of Statstcal Physcs, Vol.66, Nos. 3/4, 1992, 1155. [2]De CONICK, J.- DUNLOP,F. - RIVESEAV, V.: On the mcroscopc valdty of the Wuelff Constructon and of the generalzed Young equaton, Commun. Math Phys. 121, 401-419 (1989) [3]BRUSH, S.G.: Hstory of the Lenz-Isng model, Revews of modern physcs, Vol.39,No.1,1967,83-893
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. Lukas, D., Kostakova, E., Sakar, A.: Computer smulaton of mosture transport n fbrous materals, Thermal and mosture transport n fbrous materals, edted by N. Pan and P. Gbson, Woodhead Publshng Lmted, Cambrdge, pp. 469-541. ISBN-13: 978-1-84569-057-1, 2006
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 1. Vytvoření dvourozměrné č trojrozměrné mříže, složené z konečného množství elementárních buněk z y x
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 2. Každé buňce je přdělena hodnota Isngovy proměnné a podle toho jaký typ prostředí má v počáteční konfgurac zastupovat. Kapalna a=1 plyn a=0 vlákno a=2
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 3. Reálný systém se v počáteční konfgurac nachází v nerovnovážném stavu a v průběhu smulace dochází k přetváření konfgurace spojené se snžováním energe systému. Počítačová smulace probíhá v krocích opakujících se až do ukončení smulace. Smulační proces je ukončen po dosažení stablního stavu, který by měl být stavem s nejnžší energí, když nesmí být opomenuto, že je-l statstcká teplota větší než nula, pak rovnovážný stav systému nemusí být stavem s mnmální energí (jedná se o představu tepelného kontaktu mez systémem a rezervoárem).
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 4. Krok počítačové smulace Smulační proces probíhá v následujících krocích: 1) Z rozhraní kapalna-plyn je vybrána jedna buňka obsahující kapalnu a jedna buňka obsahující plyn. Je spočítána jejch energe E před. 2) Buňky vybrané v bodě 1 s vymění své pozce systém vytvoří novou konfgurac. 3) Je spočítána energe systému v nové konfgurac E po. 4) Rozdíl energí systému před a po výměně buněk je E=E po -E před. Dále je nutné postup rozdělt do dvou postupů dle volby velkost teploty T v Isngově modelu.
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 4. Krok počítačové smulace T=0 6) Je nutné porovnat velkost energí před a po výměně buněk. Jestlže výměna buněk způsobla snížení energe, tedy (E před E po ) jedná se o změnu žádoucím směrem do energetcky výhodnější konfgurace. Buňky dále zůstanou ve svých nových pozcích. Smulace pokračuje dále znovu od kroku 1. Pokud výměna buněk způsobla naopak zvýšení energe (E před E po ) jedná se o změnu nežádoucí. Buňky se vrátí zpět do svých původních pozc a smulační proces začíná znovu od bodu 1.
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 4. Krok počítačové smulace T0 6) V smulac je zavedena teplota různá od nuly. Pokud př porovnávání energí před a po výměně buněk bylo zjštěno, že výměna buněk vedla ke snížení energe systému (E před E po ), jedná se o změnu žádoucí. Buňky tedy zůstávají na svých nových pozcích a smulace pokračuje dále znovu od bodu 1. Změna oprot smulac s nulovou teplotou nastává pokud bylo zjštěno, že po výměně pozc buněk došlo k nárůstu energe (E před E po ). V tomto případě je třeba zavést další rozhodovací krtérum založené na poznatcích statcké fyzky. Tedy platí-l, že E před E po rozhodování zda buňky zůstanou č nezůstanou na svých nových pozcích je dáno přechodovou pravděpodobností P vycházející z Boltzmanova faktoru. E P exp( ) kde = Tk je statstcká teplota, k je Bolzmanova konstanta, T je termodynamcká teplota.
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 4. Krok počítačové smulace přechodová pravděpodobnost pro E před E po tedy E=E po -E před 0 P = 1 f E0 P = exp-e/ f E0 T0 P E E P exp( P exp( ) ) E/ Dále je vygenerováno náhodné číslo z ntervalu 0,1. V případě, že toto náhodné číslo je menší než pravděpodobnost přechodu buněk P, zůstávají buňky na svých nových pozcích. Je-l ale náhodné číslo větší než přechodová pravděpodobnost P, vrací se buňky zpět na svá původní místa. Proces pokračuje znovu od bodu 1.
Smulace (pops) vysvětlení pojmů Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. Kawasak knetka Kawasakho knetka souvsí s výběrem buněk v Isngově modelu. Kawasakho knetka na krátké vzdálenost -Kawasak knetcs for short dstances = výběr přímých sousedů. První buňka je vybrána náhodně z rozhraní kapalna plyn a druhá náhodně z jejího přímého sousedství. Kawasakho knetka na dlouhé vzdálenost - Kawasak knetcs for long dstances = dovoluje výběr druhé buňky mmo přímé sousedství první vybrané buňky. Two-dmensonal lattce system wth two dfferent types of cell s selecton from lqud-gas nterface: A and B represent Kawasak dynamcs for short dstances; C and D represents Kawasak dynamcs for long dstance. Pctures A and C show the system before cell exchange and pctures B and D show the system after cell exchange.
Smulace (pops) vysvětlení pojmů Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. Monte Carlo method Metoda Monte Carlo představuje skupnu algortmů pro smulac systémů. Je založena na využtí náhodných čísel. Metoda Monte carlo je založena na provádění náhodných pokusů s modelovým systémem a s jejch vyhodnocením. Metoda využívá generátor pseudonáhodných čísel. Metoda Monte Carlo je v Isngově modelu využívání k vzorkování podle podmínek Kawasakho knetcky a k rozhodování o změně konfgurace souvsející se teplotním fluktuacem systému. Pseudorandom numbers are numbers creatng a successon, whch appears to be random, but n realty these numbers are generated by determnstc algorthm. The prefx pseudo- s used for separaton ths type of random numbers from real random numbers, whch rsng as a random physcal processes results. Ths thess used the word random but wth the pseudorandom meanng.
Smulace (pops) Použtá počítačová smulace je založena na trojrozměrném automodelu (konkrétně modfkovaném Isngově modelu) s využtím Kawasakho knetky a metody Monte Carlo. 2D model 3D model
Gravtační energe je počítána jen pro kapalnové buňky. Smulace (pops) výpočet energe Energe jedné elementární buňky možné vyjádřt v smulac takto: E C g z N j j1 C j Celková energe systému se vypočítá jako součet energí všech elementárních buněk. Celková energe má dvě složky. Gravtační složka energe je charakterzovaná gravtační konstantou C g a její velkost závsí na pozc buňky v mříž vzhledem ke svslé ose z. Čím vyšší je hodnota souřadnce z, tím vyšší je gravtační energe G buňky : G C g z, 2
Smulace (pops) výpočet energe Energe jedné elementární buňky možné vyjádřt v smulac takto: E C g z N j j1 C j Další složka energe souvsí s nterakcem v nejblžším okolí -té buňky. V okolí každé buňky se mohou nacházet tř typy prostředí. Podle povahy kohezních a adhezních sl se bude celý systém chovat. Intenzta kohezních a adhezních sl a vzájemného působení mez dvěma sousedním buňkam je daná hodnotam tzv. výměnné energe C j, kde je ndex vybrané buňky a j je ndex buňky z jejího okolí. 2D 3D 2
Smulace (pops) Postup smulace krok smulace - MCS (1/2) - Náhodný výběr dvou buněk z rozhraní kapalna plyn (jedna obsahující kapalnu a druha obsahující plyn) N N j j j N g N pred j C z C E E 1 ; 1 1 1 - Výpočet celkové energe systému - Pozce buněk jsou vyměněny N N j j j N g N po j C z C E E 1 ; 1 1 1 - Opětovný výpočet celkové energe systému 2
Smulace (pops) Postup smulace krok smulace - MCS (2/2) - Rozdíl mez celkovou energí systému před a po výměně buněk je spočítán E = E po E před If H >0 T = 0 Změna nežádoucí = buňky se vracejí do svých původních pozc T 0 V tomto případě je třeba zavést další rozhodovací krtérum založené na poznatcích statcké fyzky (je počítána přechodová pravděpodobnost založena na Boltzmanově faktoru) E exp Dále je náhodně generováno číslo z ntervalu (0; 1) P If H <0 Změna žádoucí, jde o mnmalzac energe systému = buňky zůstávají ve svých nových pozcích Jestlže je spočítaná P větší než náhodně generované číslo = buňky zůstávají v nových pozcích. Jestlže je spočítaná P menší než náhodně generované číslo = buňky se vrací do svých původních pozc.
Smulace (pops) Postup smulace ukončení smulace - Smulace je ukončena pokud systém dosáhne rovnovážného stavu (celková energe systému se pohybuje okolo konstanty na mnmální hodnotě. - Smulace je ukončena po určtém počtu MCSPS dle uvážení expermentátora. MCSPS = MCS/N MCSPS (monte carlo step per ste) MCSPS reprezentuje v tkání hodn.
Smulace (pops) Postup smulace výstupy ze smulace 2D grafcké výstupy A D A B B C D C C A B A B C
Smulace (pops) Postup smulace výstupy ze smulace 3D grafcké výstupy Charvát, R., Kostakova, E., Lukas, D.: Computer smulaton and modelng of Lqud droplets deposton on nanofbers, 7 th nternatonal conference TexSc 2010, Lberec, Czech Republc, pg.103-108 ISBN:978-80-7372-635-5
Smulace rovnovážných stavů Smulace - Rozhraní kapalna-plyn př různých teplotách Intal = 100 = 450 state A B C D
Smulace rovnovážných stavů Smulace - Rozhraní kapalna-plyn př různých teplotách Odhad krtcké teploty Odhad termodynamcké teploty T odpovídající určté statstcké teplotě systému. The crtcal temperature s c = 438 e.u. For addtonal smulatons ntroduced n ths thess the statstcal temperature = 30 s used as a thermodynamc temperature correspondng wth water temperature about T=10 C
Smulace rovnovážných stavů Smulace Kapka na rovném substrátu rk h a) b) c)
Smulace rovnovážných stavů Smulace Kapka ve vlákenném materálu o různých orentacích vláken C A B A B C
Smulace rovnovážných stavů Smulace Záhady ve smáčení vlákenných materálů q = 180 Kapalnové těleso umístěno dovntř vlákenného materálu Intal states Objemný vlákenný materál Tenký vlákenný materál
Smulace rovnovážných stavů Smulace Záhady ve smáčení vlákenných materálů q = 180 Kapka neunkla Tenký vlákenný materál Kapka unkla Objemný vlákenný materál
Smulace rovnovážných stavů D. Lukas, N. Pan, A. Sarkar, M. Weng, J. Chaloupek, E. Kostakova, L. Ocheretna, P. Mkes, M. Pocute, E. Amler, Auto-model based computer smulaton of Plateau Raylegh nstablty of mxtures of mmscble lquds, Physca A (2010),do:10.1016/j.physa.2010.01.046,
Smulace rovnovážných stavů D. Lukas, N. Pan, A. Sarkar, M. Weng, J. Chaloupek, E. Kostakova, L. Ocheretna, P. Mkes, M. Pocute, E. Amler, Auto-model based computer smulaton of Plateau Raylegh nstablty of mxtures of mmscble lquds, Physca A (2010),do:10.1016/j.physa.2010.01.046,
Smulace rovnovážných stavů Výsledky smulace nasávání kapalny do textle. Kapalna je nasávána od spodního okraje vzorku. Vzorky svírají s vertkální osou úhly 0, 45 a 90. Obrázky vrchní zachycují výšku nasáté kapalny do textle, obrázky spodní jsou příčné řezy textlí ve třetně její výšky a ukazují nasávání kapalny uvntř textle. Lukas, D., Soukupova, V., Pan, N.,Parkh, D.V.: Computer smulaton of 3-D Lqud Transport n Fbrous Materals, SIMULATION, Vol. 80, Issue 11, November 2004 547-557
Smulace dynamky smáčení Smulace prmárně pro sledování rovnovážných stavů, což je teoretcky praktcky jednoznačně prokázáno.? Je možné použít tento nástroj pro sledování dynamckých jevů smáčení? Manna, S., S., Herrmann, H., J., Landau, D.,P.: A Stochastc Method to Determne the Shape of a Drop on a Wall, Journal of Statstcal Physcs, Vol. 66, No.3/4, 1992 PRVNÍ UKÁZALI, ŽE ZŘEJMĚ LZE V URČITÝCH PŘÍPADECH MODELOVAT DYNAMICKÉ JEVY Lukas, D., Pan, N., Sarkar, A., Weng, M., Chaloupek, J., Kostakova, E., Ocheretna, L., Mkes, P., Pocute, M., Amler, E.: Auto-model based computer smulaton of Plateau-Raylegh nstablty of mxtures of mmscble lquds, Physca A, Vol.389, pg.2146-2176, 2010
Smulace dynamky smáčení Smulace Válcová kaplára vnořena do rezervoáru s kapalnou xz yz xy Intal state Sére smulací: a) Změna průměru kapláry r c b) Změna kontaktního úhlu q c) Konečný a nekonečný rezervoár kapalny
Smulace dynamky smáčení Smulace Válcová kaplára vnořena do rezervoáru s kapalnou Sére smulací: a) Změna průměru kapláry r c r c =1 l.u. r c = 2l.u. r c =3 l.u. r c =4 l.u.
Smulace dynamky smáčení Smulace Válcová kaplára vnořena do rezervoáru s kapalnou Sére smulací: a) Změna průměru kapláry r c r c =1 l.u. r c = 2l.u. r c =3 l.u. r c =4 l.u.