. Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot určete chybu měření... Teoretcký rozbor Napínáme- drát nebo tyč déky a průřezu S do meze úměrnost materáu sou F ve směru jeho osy, pak pro jeho prodoužení patí: = k F S Konstantu k nahradíme její převrácenou hodnotou: E = k Konstanta E se nazývá modu pružnost v tahu (Youngův modu pružnost). Je to konstanta, která vyjadřuje pružnost materáu př namáhání v tahu. Čísená hodnota moduu pružnost v tahu je rovna vekost napětí, které by danou déku prodoužo na dvojnásobek původní déky. Normáové napětí je defnováno jako sía vekost F působící komo na jednotku pochy úpravam dostaneme σ = F S, = σ E = ε, kde ε je reatvní prodoužení. Předchozí rovnce vyjadřuje tzv. Hookův zákon. Reatvní prodoužení je přímo úměrné normáovému napětí, pokud namáhání nepřekročí mez úměrnost. Pro stanovení moduu pružnost v tahu materáu E z něhož je zhotoven drát, použjeme rovnc: E = σ ε = F S Vzhedem k tomu, že se jedná o vem maé dékové změny, provedeme zjštění vekost prodoužení materáu př namáhání v tahu zrcátkovou metodou. Měření zrcátkovou metodou provádíme tak, že měřený drát o déce a průměru d je napínán závažím o hmotnost m, zavěšeným na konc páky P o déce q. Vzdáenost uchycení drátu od osy otáčení O je p. Drát je napínán momentem M = F g. Na ose otáčení páky P je umístěno zrcátko Z, ve kterém se odráží stupnce S. Odraženou stupnc v zrcátku pozorujeme daekohedem D. Zvětšení závaží na konc páky P o hodnotu G způsobí prodoužení drátu o a v důsedku toho se rovnné zrcátko Z otočí o úhe. Otočí- se rovnné zrcado o úhe, otočí se odražený paprsek o úhe dvojnásobný (na zákadě zákonů optky). Pootočení zrcada Z se projeví v daekohedu tím, že místo díku n 0, který by př nezatíženém drátě ve středu ntkového kříže daekohedu, posune se do středu ntkového kříže díek n. Za předpokadu, že prodoužení je značně menší, než déka drátu a vzdáenost zrcátka od stupnce a, můžeme pro určení úhu použít rovnc: tg ϕ = ϕ = n n = ϕ = a a, kde n = n n 0 je díková změna. Prodouží- se drát o, pootočí se páka P o úhe ϕ a de obrázku patí pro úhe ϕ rovnce:
tg ϕ = ϕ = p Úhe, který určují předchozí dvě rovnce je stejný a pro reatvní prodoužení ε dostaneme: ε = = p n a Dosadíme- do rovnce za reatvní prodoužení p n/a, a poožíme- F = qg/p a S = πd /4 dostaneme pro modu pružnost v tahu E rovnc: E = 8aq G πd p n Praktcky je vem obtížné stanovt déku nezatíženého drátu, a proto voíme ke zpracování postupnou vyrovnávací metodu. Do rovnce předeěé dosadíme za G, G (součet všech zatížení) a za n dosadíme součet všech díkových změn a dostaneme rovnc: E = 8aq G πd p n n p Zrcátko q d ϕ Daekohed ϕ a G Obrázek : Schéma měřícího zařízení.3. Postup měření. Změříme déku drátu kovovým měřítkem př zákadním zatížení.. Posuvkou změříme déku páky q a vzdáenost upevnění drátu q na páce P od osy otáčení O. 3. Změříme průměr drátu mkrometrem na různých místech, abychom s ověř konstantní průměr.
4. Pode materáu a průměru drátu zvoíme vekost závaží pro sabší drát sadu půkových a pro snější drát sadu kových závaží. 5. Čteme nuovou poohu n 0 a daší výchyky pro různá zatížení, postupující po jednotvých závažích m, do nejvyššího zatížení a zase zpět do úpného odehčení drátu (až na původní závaží, kterému přísušejí nuové poohy n 0 a n 0 a které do součtu n nepočítáme)..3.. Použté měřící přístroje Daekohed Meopta Pásové měřítko (chyba mm) Posuvné měřítko (chyba 0,0 mm) Mkrometr (0,00 mm).4. Naměřené hodnoty.4.. Bronz Průměr drátu d 3 4 5 6 7 8 [mm] 0,89 0,88 0,88 0,89 0,89 0,95 0,9 0,9 d 9 0 3 4 5 /n d [mm] 0,89 0,89 0,90 0,89 0,89 0,89 0,90 0,897 Měření různých zatížení Déka nezatíženého drátu: = 000 mm Vzdáenost uchycení drátu od osy otáčení: p = 49,64 mm Déka páky: q = 07, 0 mm Vzdáenost zrcátka od stupnce: a = 000 mm Počet G n n n = n +n n n 0 E závaží [N] [ ] [ ] [ ] [ ] [Pa] 0 0,00 333 336 334,5 0,0 9,8 35 35 35,5 7,0 7,940 0 0 9,63 366 367 366,5 3,0 8,437 0 0 3 9,45 379 380 379,5 45,0 8,999 0 0 4 39,6 393 393 393,0 58,5 9,30 0 0 5 49,08 405 405 405,0 70,5 9,573 0 0 G 47,33 (n n 0 ) 3,0 Výpočet moduu pružnost E = 8aq G πd p = n 8,000,000 0,07 π (0,897 0 3 ) 0,04964 47,3 0,3. = 9,080 0 0 Pa 3
Odhad chyby měření ϑ(ē) = n ( E ) 3 n(n ) = 3 30,985. 00 =,75 0 9 Pa.4.. Oce Průměr drátu = d 3 4 5 6 7 8 [mm] 0,7 0,705 0,70 0,70 0,70 0,705 0,705 0,7 d 9 0 3 4 5 /n d [mm] 0,7 0,75 0,70 0,7 0,70 0,705 0,70 0,705 Měření různých zatížení Déka nezatíženého drátu: = 004 mm Vzdáenost uchycení drátu od osy otáčení: p = 49,4 mm Déka páky: q = 99, 0 mm Vzdáenost zrcátka od stupnce: a = 03 mm Počet G n n n = n +n n n 0 E závaží [N] [ ] [ ] [ ] [ ] [Pa] 0 0,00 87 89 88,0 0,0 4,9 30 303 30,0 4,0 7,409 0 0 9,8 3 33 3,0 4,0 8,643 0 0 3 4,7 30 3 30,5 3,5 9,574 0 0 4 9,63 37 38 37,5 39,5,050 0 5 4,54 334 334 334,0 46,0,7 0 G 73,6 (n n 0 ) 56,0 Výpočet moduu pružnost E = 8aq G πd p = n 8,03,004 0,990 π (0,705 0 3 ) 0,0494 73,6 0,56 =. = 9,973 0 0 Pa Odhad chyby měření ϑ(ē) = n ( E ) 3 n(n ) = 3 30,048. 0 = 3,940 0 9 Pa 4
.5. Závěr Stanovené moduy roztažnost: Bronz E = (90,8 ±,7) 0 9 Pa. Tato hodnota se bíží tabukové hodnotě př normání pokojové tepotě, která je stanovena v rozsahu 97 0 0 9 Pa. Naměřený modu E se ší v rozmezí 6,4 %. Oce E = (99,7 ± 3,9) 0 9 Pa. Tato hodnotna se od tabukové, která ční 0 0 9 Pa, značně odšuje a to o více než 50 %..6. Kontroní otázky Jak zní Hookův zákon? Deformace je úměrná napětí materáu. Co reprezentuje deformační křvka a pro kterou část této křvky patí Hookův zákon? Deformační křvka je grafcké znázornění závsost napětí σ na tenzoru maých deformací ε. Hookův zákon patí jen na neární část křvky, tj. od počátku po mez úměrnost. Jak zní zobecněný Hookův zákon pro zotropní kontnuum? Zobecněný Hookův zákon v zotrovním kontnuu (pružném těese) zní σ j = λδ j θ + µε j, kde δ j je tzv. Kroneckerův symbo (jednotkový tenzor) a je defnován tak, že je roven jedné, jsou- oba ndexy stejné = j, a nue, jsou- různé j. Koefcenty λ, µ se nazývají Laméovy koefcenty, přčemž λ vyjadřuje změnu objemu a koefcent µ, též označovaný jako G, je modu smyku. Co jsou síy pošné a objemové? Síy vyvoávající deformac těesa mohou být pošné nebo objemové. Objemové síy působí současně na všechny eementy objemu těesa, pronkají ceým těesem (např. sía tíhová, odstředvá). Pošné síy působí na povrch těesa. Působí- sía ve směru normáy k poše, vyvoává tah nebo tak, působí- tečně, vyvoává smyk. Co představuje Possonova konstanta? Possonova konstanta má tvar k = ε ε a vyjadřuje proměr zúžení a prodoužení tyče. 5