Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc

Podobné dokumenty
Algoritmy pro ořezávání 2D polygonů

Fergusnova kubika, která je definována pomocí bodu P1, vektoru P1P2, bodu P3 a vektoru P3P4

Vzorce počítačové grafiky

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.

Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Digitální učební materiál

Rovnice přímky v prostoru

ÚLOHY S POLYGONEM. Polygon řetězec úseček, poslední bod je totožný s prvním. 6 bodů: X1, Y1 až X6,Y6 Y1=X6, Y1=Y6 STANOVENÍ PLOCHY JEDNOHO POLYGONU

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

Analytická geometrie (AG)

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

SEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA4 Analytická geometrie

Geometrické vyhledávání

Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.

Algoritmy ořezávání. Ořezávací oblast. Test polohy bodu vzhledem ke konvexnímu mnohoúhelníku. Test polohy bodu vzhledem k pravoúhelníku.

Univerzita Palackého v Olomouci

Vyplňování souvislé oblasti

KMA/GPM Barycentrické souřadnice a

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

1. Přímka a její části

3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.

Voronoiův diagram. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

6. Základy výpočetní geometrie

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Parametrická rovnice přímky v rovině

Digitální učební materiál

Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R

s p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu

14. přednáška. Přímka

Příklady otázek PB009/jaro 2015

Řešení geometrické úlohy spočívá v nalezení geometrického útvaru (útvarů) daných vlastností.

Konvexní obal a množina

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Bézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26

PROGRAMY PRO GIS. Formovat/formulovat problém pro aplikaci v počítači. Fungování GIS programů na základní úrovni - "uvažovat" jako počítač

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

1 Analytická geometrie

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

11 Vzdálenost podprostorů

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

8. Parametrické vyjádření a. Repetitorium z matematiky

Analytická geometrie. přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin. Název: XI 3 21:42 (1 z 37)

Elementární plochy-základní pojmy

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

VE 2D A 3D. Radek Výrut. Abstrakt Tento článek obsahuje postupy pro výpočet Minkowského sumy dvou množin v rovině a pro výpočet Minkowského sumy

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Výpočetní geometrie Computational Geometry

7.5.3 Hledání kružnic II

VEKTOR. Vymyslete alespoň tři příklady vektorových a skalárních fyzikálních veličin. vektorové: 1. skalární

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

Přijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 2017/18 NMgr. studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

Kinematika rektifikace oblouku (Sobotkova a Kochaňského), prostá cykloida, prostá epicykloida, úpatnice paraboly.

Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].

Kolmost rovin a přímek

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

Analytická geometrie lineárních útvarů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině

i=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice

Eukleidés. Leonardo Pisánský

5. Statika poloha střediska sil

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Geometrické vyhledání.

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

Transkript:

Ořezávání dvourozměrných objektů Počítačová grafika Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc

Test polohy bodu Osově orientovaná hranice - Cohen-Sutherland p x < xw min... vně p x > xw min... uvnitř Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 1 / 14

Test polohy bodu Obecná hranice - Cyrus-Beck rovnice přímky: F (x, y) : ax + by + c = 0 F (p x, p y ) > 0... uvnitř F (p x, p y ) = 0... na hranici F (p x, p y ) < 0... vně ve vektorovém tvaru n... normálový vektor směřující dovnitř oblasti n (P F ) > 0... uvnitř n (P F ) = 0... na hranici n (P F ) < 0... vně Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 2 / 14

Cohen-Sutherland kod(p ) Kod(Q) = úsečka je celá v okně kod(p ) Kod(Q) úsečka je celá mimo kod(p ) Kod(Q) = úsečka prochází více oblastí Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 3 / 14

Cyrus-Beck parametrická rovnice přímky: P (+) = P 1 + (P 2 P 1 )t n (P (t) F ) < 0... vně n (P (t) F ) = 0... na hranici n (P (t) F ) > 0... uvnitř průsečík: t = n (P 1 F ) n (P2 P 1 ) Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 4 / 14

Cyrus-Beck Inicializace: t l = 0, t u = 1, d = P (1) P (0) Pro všechny hranice i s vnitřní normálou n i dělej: Pokud d n i 0 pak t = ( w i ni )/ d n i ; Pokud ( d n i > 0)&(t 1) pak t l = max(t, t l )... oprav průsečík t l Pokud ( d n i < 0)&(t 1) pak t u = min(t, t u )... oprav průsečík t u Pokud w i ni < 0 Ukonči výpočet... úsečka je zredukována na bod mimo okno Pokud t l < t u pak OřezanáÚsečka(P (t l ), P (t u ))... jinak úsečka leží mimo okno Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 5 / 14

Ořezání polygonů Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 6 / 14

Ořezání polygonů Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 7 / 14

Ořezání polygonů Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 8 / 14

Sutherland-Hodgmanův algoritmus Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 9 / 14

Sutherland-Hodgmanův algoritmus Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 10 / 14

Sutherland-Hodgmanův algoritmus Inicializuj bod S = [x s, y s ] souřadnicemi posledníhoo vrcholu polygonu Pro vrcholy P i = [x Pi, y Pi ] (i = 1,..., n) ořezávaného polygonu postupně proveď: Pokud x Pi > xw min pak Pokud x s > xw min Přidej P i další hranici k ořezání (1.) jinak Vypočti průsečík I jako [xw min, y S + (xw min x S ) y P i y S x Pi x S ] Předej I další hranici k ořezání (2.) Předej P i další hranici k ořezání jinak Pokud x s > xw min pak Vypočti průsečík I jako [xw min, y S + (xw min x S ) y P i y S x Pi x S ] Předej I další hranici k ořezání (4.) Aktualizuj S jako P i Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 11 / 14

Sutherland-Hodgmanův algoritmus Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 12 / 14

Algoritmus Weiler-Atherton Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 13 / 14

Algoritmus Weiler-Atherton P: seznam vrcholů polygonu W: seznam vrcholů okna H: seznam průsečíků 1 Do H ulož průsečíky mezi hranicemi polygonu a okna průsečíky zařaď mezi vrcholy v seznamech P a W a propoj obousměrnými ukazateli 2 Dokud H není prázdný opakuj Vyjmi průsečík ze seznamu H Podle zvolení orientace přejdi do seznamu P nebo W Dokud není uzavřen tak návratem do výchozího průsečíku opakuj Výstup vrcholu nebo průsečíku ze seznamu (P nebo W) do nalezení dalšího průsečíku Přejdi do druhého seznamu (P nebo W) Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. (UPOL) Ořezávání dvourozměrných objektů 14 / 14

2025 © DocPlayer.cz Ochrana osobních údajů | Podmínky obsluhování | Kontaktní formulář