Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Kapitola 17 Násobení výrazů RNDr. Jana Nováková 30.9.2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 NÁSOBENÍ VÝRAZŮ... 2 1.1 PRACOVNÍ LIST NÁSOBENÍ VÝRAZŮ... 5 2 DOPORUČENÁ LITERATURA... 6 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7
Úvod - anotace Výukový materiál Násobení výrazů je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Výukový materiál se zabývá výkladem pravidel pro násobení výrazů (mnohočlenů). Výklad je doplněn pracovním listem na procvičování. 1
1 Násobení výrazů Násobení jednočlenu jednočlenem Podle pravidel pro násobení mocnin. Počítejte zpaměti: a 2. a 3 x 5. x 2c. c 3 3y 3. 2y 4 -x. (-x) -a 2. a 4 -d 3. (-5d) -2p. (-3p 5 ) Počítejte zpaměti rozlišujte sčítání od násobení a) x. x x + x b) a 3 + a 3 a 3. a 3 c) 2x + 3x 2x. 3x d) 6a 4. 6a 4 6a 4 + 6a 4 a) x 2 2x b) 2a 3 a 6 c) 5x 6x 2 d) 36a 8 12a 4 Procvičte si doplňte tabulku: 3ab.(-2a 2 b 3 ) 5a 2. 3ab -8d. (-2d 5 ) -a 2. 3a 3. (-2a) -3a 3 b 2 c. (-2a 3 bc) a 4 b 3.(-5ab 2 c) 3ab.(-2a 2 b 3 ) 5a 2. 3ab -8d. (-2d 5 ) -a 2. 3a 3. (-2a) -3a 3 b 2 c. (-2a 3 bc) a 4 b 3.(-5ab 2 c) -6a 3 b 4 15a 3 b 16d 6 6a 6 6a 6 b 3 c 2-5a 5 b 5 c Násobení mnohočlenu jednočlenem Použijeme distributivní zákon (a + b). c = ac + bc (a b). c = ac bc 2
Proveďte vzorové úlohy: a) (3a 4x). 2x 2 = závorku roznásobte = jednočlenem násobte každý člen mnohočlenu = 3a. 2x 2 4x. 2x 2 = = 6ax 2 8x 3 b) (-4z). (-2z 2 + 3z 1) = c) 5(3u 2v) 3(5u v) = b) (-4z). (-2z 2 + 3z 1) = -4z. (-2z 2 ) - 4z. 3z 4z. (-1) = 8z 3 12z 2 + 4z c) 5(3u 2v) 3(5u v) = 15u 10v 15u + 3v = -7v Procvičte si: a) 3x(x + y) + 5y(x - y) = b) p(3 + 2p) - 4(p 2 + 2) + 3p(p 1) = a) 3x 2 5y 2 + 8xy b) p 2 8 Násobení mnohočlenu mnohočlenem Každý člen jednoho mnohočlenu násobíme každým členem druhého mnohočlenu a vzniklé součiny sečteme. Proveďte vzorové úlohy: a) (a b). (2c + b) = a. (2c + b) b. (2c + b) = 2ac + ab 2bc b 2 b) (2x + 3). (3x + 2) = 2x. (3x + 2) + 3. (3x + 2) = 6x 2 + 4x + 9x + 6 = = 6x 2 + 13x + 6 c) (4a + 7x). (3a x) = d) (z 2 3z + 1). (2z 2 3z 1) = e) 6x 2x 1 3y 4 6xy 5 3
c) (4a + 7x). (3a x) = 4a(3a x) + 7x(3a x) = 12a 2 4ax + 21ax 7x 2 = = 12a 2 + 17ax 7x 2 d) (z 2 3z + 1). (2z 2 3z 1) = = z 2 (2z 2 3z 1) 3z(2z 2 3z 1) + 1(2z 2 3z 1) = = 2z 4 3z 3 z 2 6z 3 + 9z 2 + 3z + 2z 2 3z 1= 2z 4-9z 3 + 10z 2 1 e) 6x 2x 1 3y 4 6xy 5 = 6x (6xy 8x + 3y 4) + 6xy 5 = 6x - 6xy + 8x 3y + 4 + 6xy 5 = = 14x 3y - 1 Procvičte si: a) (m + 1). (m + 2) (m 1). (m + 3) = b) (a + 3). (a 2 2) (2a 3 1). (1 a) = c) (2a 2 + 5a 4). (a + 3) = a) m + 5 b) 2a 4 a 3 + 3a 2 3a 5 c) 2a 3 + 11a 2 + 11a - 12 4
1.1 Pracovní list Násobení výrazů 1. Upravte: a) (3x y)(-x) = b) (a 2 + b 2 ). 2ab = c) -(3 z)z 2 = d) x[1 (1 x)] = 2. Upravte: a) (3x 5)(2x+1) = b) (5a 2)(4a + 3) = c) (1 + 5x) (5 4x) = 3. Upravte: a) (2x 2 7x + 5)(3x + 5) = b) (3x 2 x + 1)(5x 2) = c) (a 2 + 3ab b 2 )(2a b) = 4. Upravte: a) 7x 2x 3 x 4 4 3x 4 2x 2 b) 2x 1 5 x 3 2x 3 6 3x 6x 2 c) 6x 2 3x 2 2x 5 6 5x 10 3 x 2 Výsledky: 1. a) -3x 2 + xy; b) 2a 3 b + 2ab 3 ; c) -3z 2 + z 3 ; d) x 2 2. a) 6x 2 7x 5; b) 20a 2 + 7a 6; c) 5 + 21x 20x 2 3. a) 6x 3 11x 2 20x + 25; b) 15x 3 11x 2 + 7x 2; c) 2a 3 + 5a 2 b 5ab 2 + b 3 4. a) -4; b) - 34; c) -13x + 4 5
2 Doporučená literatura 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. 6
3 Použitá literatura a zdroje 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. 5. RNDr. Hudcová, Milada, Mgr. Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2011. ISBN 978-80- 7196-318-9. 6. RNDr. Kubát, Josef, RNDr. RNDr. Hrubý, Dag, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Maturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2004. ISBN 80-7196-030-6. 7