4. přednáška OCELOVÉ KOSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger
VZPĚRÁ ÚOSOST TLAČEÝCH PRUTŮ 1) Centrický tlak - Vzpěrná únosnost celistvých prutů - Vzpěrná únosnost členěných prutů (Při štíhlostech λ < 0 se prakticky stále jedná o PROSTÝ TLAK) ) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení (ztráta příčné a torzní stability)
Vzpěrná únosnost celistvých prutů
1) Vzpěrná únosnost celistvých prutů (centricky tlačené pruty) Základy teorie stability byly vyjádřeny Eulerem v r.1744. Matematické řešení bylo deklarováno pro ideální centricky tlačený prismatický prut konstantního průřezu bez jakékoliv imperfekce. Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu Vybočení prutu ve více polovlnách
Vzpěrná únosnost celistvých prutů Po dosazení za a lze stanovit bifurkační břemeno: Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu σ i π EI = L E cr = for pro n ( n = 1) π EI = cr = L critical Kritické napětí stress cr π Ei π E = = = A L I A E λ = π = σ cr L i Eulerova síla λ
Tvary vybočení prutu
Prut se dvěma osami symetrie může ztratit stabilitu rovinným vzpěrem nebo vybočením zkroucením.
Prut s jednou osou symetrie vybočí buď rovinným vzpěrem ve směru osy symetrie z, což vyjadřuje štíhlost nebo prostorovým vzpěrem, který je kombinací rovinného vzpěru kolmo k ose z a vzpěru zkroucením.
Prut bez osy symetrie vybočí prostorovým vzpěrem, který je kombinací obou rovinných vzpěrů a vzpěru zkroucením.
Vzpěrná pevnost Skutečné, průmyslově vyráběné pruty vykazují řadu počátečních odchylek a nedokonalostí. Tyto počáteční imperfekce lze obecně rozdělit do tří kategorií: - Geometrické odchylky (počáteční zakřivení osy prutu,excentricita působiště zatížení, nedodržení teoretického tvaru vlivem výrobních tolerancí ) - Strukturální vady (rozptyl mechanických vlastností materiálu, vlastní pnutí v prutu ) - Konstrukční imperfekce (nedokonalosti v provedení uložení, styků a přípojů a jiných konstrukčních detailů )
Vývoj koncepce vzpěrné pevnosti Koncepce zavedená Dutheilem Vliv všech imperfekcí na chování skutečného prutu je vystiženo prutem, který je od počátku zatěžování zakřiven stabilitní problém je převeden na problém pevnostní (excentricky tlačený prut) Počátečně zakřivený prut M = ( z + e) Statistické vyhodnocení zkoušek se skutečnými pruty
Vzpěrná únosnost tlačených prutů stálého průřezu Vzpěrná únosnost EC3 Ed, b,rd 10 Ed b,rd je návrhová hodnota tlakové síly je návrhová vzpěrná únosnost tlačeného prutu = b,rd = b,rd χ A f γ χ A γ M1 eff M1 f y y pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 kde χ je součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení 1 χ = ale χ 1, 0 Φ + Φ λ [ ( ) ] + α λ 0, + Φ = 0,51 λ
Štíhlosti pro rovinný vzpěr Af y Lcr 1 λ λ = = = i λ λ cr 1 1 eff eff Aeff f y Lcr A A cr A λ = = = λ i λ A λ 1 1 pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 α cr je součinitel imperfekce je pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu. Křivka vzpěrné pevnosti a 0 a b c d Součinitel imperfekce α 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 E λ1 = π = 93, 9ε f y ε = 35 f y
Štíhlosti pro vzpěr zkroucením a prostorový vzpěr λ T = λ T = Af A y cr eff f cr y pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 where = but < kde cr,tf cr,t cr ale cr, TF cr cr,t je pružná kritická síla pro vybočení při prostorovém vzpěru; je pružná kritická vzpěrná síla při vybočení zkroucením.
Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti k průřezům
1,1 1,0 χ 0,9 0,8 0,7 0,6 a 0 a b c d 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0,,4,6,8 3,0 _ Křivky vzpěrné pevnosti: a o, a, b, c, d
Vzpěrné délky
Členěné tlačené pruty stálého průřezu Členěné pruty stálého průřezu s příhradovými a rámovými spojkami
Příhradové spojky večtyřech stěnách a vzpěrná délka L ch pásů
ch,ed ch,ed ch,ed MEd 0,5Ed + h 0
Pro prut se dvěma stejnými pásy se návrhová síla ch,ed stanoví z výrazu: = 0,5 + ch,ed Ed M Ed h I 0 eff A ch M Ed = 1 e Ed 0 Ed cr + M S I Ed Ed v cr = π EI L eff je účinná kritická síla členěného prutu; Ed M Ed je návrhová hodnota tlakové sílyčleněného prutu; je návrhová hodnota největšího momentu uprostředčleněného prutu s uvážením účinků druhéhořádu; I M Ed h 0 A ch I eff S v je návrhová hodnota největšího momentu uprostředčleněného prutu bez uvážení účinků druhéhořádu; je vzdálenost mezi těžišti pásů; je průřezová plocha jednoho pásu; je účinný moment setrvačnostičleněného prutu; je smyková tuhost panelu s příhradovými nebo rámovými spojkami.
Posouzení spojekčleněného prutu s příhradovými spojkami nebo rámových momentů a smykových sil v panelechčleněného prutu s rámovými spojkami, se má provést pro koncový panel s uvážením smykové sílyčleněného prutu: V Ed = π M L Ed
Členěné tlačené pruty s příhradovými spojkami ch,ed b,rd 1,0 I = 0,5h eff 0 A ch Smyková tuhost příhradových spojekčleněných prutů
Členěné tlačené pruty s rámovými spojkami ch,ed b,rd 1,0 S v = a 4EI 1 + I ni ch ch b h 0 a eff =, 5h0 Ach + I 0 µ I ch π EI kde I ch je moment setrvačnosti jednoho pásu v rovině; I b je moment setrvačnosti jedné rámové spojky v rovině; µ je součinitel účinnosti; n je počet rovin s rámovými spojkami. a ch Momenty a síly v koncovém panelu členěného prutu s rámovými spojkami
Složené členěné pruty z z z z y y y y y y y y z z z z Složenéčleněné pruty Křížovéčleněné pruty z úhelníků where (6.1) i 0 is the minimum radius of gyration of the built-up member. i Při použití nerovnoramenných úhelníků, viz obrázek, se může vzpěr k ose y-y posuzovat s hodnotou: y = i0 1,15 kde i 0 je nejmenší poloměr setrvačnostičleněného prutu.
) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení (ztráta příčné a torzní stability)
Vzdálenost zajištění proti vybočení
Vliv působiště zatížení
Únosnost na klopení M M Ed b,rd 1,0 kde M Ed je návrhová hodnota ohybového momentu; M b,rd je návrhový moment únosnosti nosníku při klopení. M b,rd = χ LT W y γ f y M1 Wy = Wpl,y pro průřezy třídy 1 nebo ; Wy = Wel,y pro průřezy třídy 3; Wy = Weff,y pro průřezy třídy 4; 1 χlt = ale χlt 10, Φ + Φ λ LT LT LT Křivky klopení obecný případ ( λ ) + LT 0 LT Φ LT = 0, 5 1+ αlt, λ W f y y λlt = M M cr je pružný kritický moment při klopení cr
Možnost výpočtu : Mcr M cr = µ cr π EI z L GI t pružný kritický moment při klopení ( C ζ C ζ ) ( C ζ ) C1 µ cr = 1+ κ wt + g 3 j g C3ζ j k z bezrozměrný kritický moment při klopení π z EI g z ζ g = bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku kz L GIt π z EI j z ζ j = bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu kz L GIt C 1, C a C 3 L k z a k w C 1, C a C 3 jsou z a z s z g jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny součinitele vzpěrné délky souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
Možnost výpočtu : Mcr M cr = µ cr π EI z L GI t pružný kritický moment při klopení ( C ζ C ζ ) ( C ζ ) C1 µ cr = 1+ κ wt + g 3 j g C3ζ j k z bezrozměrný kritický moment při klopení π z EI g z ζ g = bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku kz L GIt π z EI j z ζ j = bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu kz L GIt C 1, C a C 3 L k z a k w C 1, C a C 3 jsou z a z s z g jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny součinitele vzpěrné délky souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
Pruty namáhané kombinací ohybu a osového tlaku mají splňovat podmínky: χ y γ Ed M1 Rk + k yy M y,ed χ LT + γ M M M1 y,rk y,ed + k yz M z,ed + M M γ z,rk M1 z,ed 1 χ z γ Ed M1 Rk + k zy M y,ed χ LT + M γ M M1 y,rk y,ed + k zz M z,ed + M M γ z,rk M1 z,ed 1 kde Ed, M y,ed a M z,edb jsou návrhové hodnoty tlakové síly a největších momentů k ose y-y a z-z, působící na prutu; M y,ed, M z,ed momenty v důsledku posunu těžišťové osy, pro průřezy třídy 4, viz tab.; χ y a χ z součinitele vzpěrnosti při rovinném vzpěru; χ LT součinitel klopení; k yy, k yz, k zy, k zz součinitele interakce.
Konec prezentace