.8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly důsledky pro proudění reálné kapaliny? Ideální kapalina Reálná kapalina Nejětší rychlost mají částice, které Rychlost částic kapaliny je e šech místech procházejí středem trubice. Směrem ke trubice stejná. stěnám trubice rychlost částic klesá. K překonání sil nitřního tření je třeba ykonat mechanickou práci zyšuje se nitřní enerie zyšuje se teplota, neplatí zákon zachoání mechanické enerie. Proudění reálné kapaliny neprobíhá ždy stejně: malé rychlosti: ektory rychlosti částic jsou ronoběžné, proudnice jsou ronoběžné, obraz je ustálený laminární proudění, elké rychlosti: toří se íry, zachycení situace pomocí ektorů rychlosti i proudnic se neustále mění turbulentní proudění (obtížné určení objemoého průtoku ýpočtem). Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním záisí na druhu kapaliny a průřezu trubice. Určuje se pomocí Reynoldsoa čísla. Př. : Pro pohyb ideální kapaliny jsme ododili dě ronice - ronici kontinuity a Bernoulliho ronici. Kterou z nich bude možné použíat i pro popis reálné kapaliny? Proč? Ronice kontinuity platí i pro reálné kapaliny elice přesně (jsou skoro nestlačitelné nemohou se trubici hromadit bez ohledu na to, jak složitě ní proudí). Bernoulliho ronice pro reálné kapaliny platí pouze přibližně, protože reálných kapalinách dochází liem nitřního tření ke ztrátám enerie (a Bernoulliho ronice je podstatě zákonem zachoání enerie). Tekutina se pohybuje, cestě má překážku (oda obtéká kameny, nebo zduch fouká kolem domů), tekutina je klidu, pohybuje se ní těleso (jízda auta nebo čloěka na kole, plaba lodě), pohybuje se tekutina i těleso, dochází k zájemnému pohybu tekutiny a nějakého tělesa - (reálná) tekutina obtéká těleso tekutina působí na těleso odporoou silou (způsobena jednak nenuloou hmotností tekutiny, jednak jejím třením).
Obtékání je elice složitý děj podobně jako u tření sestaujeme pouze přibližné zorce, které lépe nebo hůře popisují typické situace. Nejdůležitější eličinou, která oliňuje charakter obtékání je zájemná rychlost. Nízké rychlosti: Proudění tekutiny okolí tělesa při obtékání je ětšinou laminární (samozřejmě, ale záleží na taru tělesa). Odporoá síla záisí na prní mocnině rychlosti. Pro běžné kapaliny a tělesa taru koule platí Stokesů zorec: F = 6πηr (η je takzaná dynamická iskozita kapaliny, její rychlost a r je poloměr tělesa taru koule). Vyšší rychlosti: Obtékání začíná být turbulentní (alespoň částečně). Odporoá síla je úměrná spíše druhé mocnině rychlosti. Příkladem je například jízda na kole. Př. : Narhni eličiny, na kterých záisí odpor zduchu při jízdě na kole. Rychlost jízdy, elkost plochy, která je nastaena ětru S a na taru předmětu. Newtonů ztah pro odpor zduchu: F C - součinitel odporu, popisuju tar tělesa, S - obsah průřezu kolmého ke směru pohybu, ρ - hustota zduchu, - rychlost. = CS ρ. Některé tary a jejich součinitele odporu jsou na obrázku:, 0,34,33 0,48 0,03 elkou hodnotu C (elký odpor zduchu) má padák, malou hodnotu C mají moderní auta (úspora palia), hodnotu C zyšují ostré hrany, zaoblené rohy C zmenšují, součinitel odporu se běžně určuje spíše měřením než ýpočtem, ysoce aerodynamický tar má také mnoho žiočichů, zejména těch, kteří se rychle pohybují e odě. Vysoké rychlosti (sronatelné s rychlostí zuku daném prostředí) Odpor zduchu je úměrný třetí mocnině rychlosti tělesa. Těleso pak ytáří elmi hlasité rázoé lny. Dodatek: Všechny zorce pro odpor zduchu jsou už ze sé podstaty zorce přibližné stejně jako například zorce pro smykoé tření.
Př. 3: Parašutista yskočí z letadla. Nejdříe padá se zařeným padákem. Zrychluje, ale po určité době se jeho rychlost ustálí a padá ronoměrně. Poté oteře padák, jeho pád se zpomaluje až do okamžiku, kdy začne opět padat ronoměrně. Poronej elikost odporu zduchu, který na parašutistu působí: a) když ronoměrně padá se zařeným padákem, b) když ronoměrně padá s oteřeným padákem. Během pádu působí na parašutistu dě síly: F - raitační síla Země (během pádu se nemění), F - odpor zduchu. a) Parašutista ronoměrně padá se zařeným padákem. Ronoměrný pohyb na parašutistu působí nuloá ýsledná síla musí platit F b) Parašutista ronoměrně padá s oteřeným padákem. Ronoměrný pohyb na parašutistu působí nuloá ýsledná síla musí platit F = F. = F. V obou případech se elikost odporu zduchu roná elikosti raitační síly, kterou na parašutistu působí Země obou případech působí na parašutistu stejně elký odpor zduchu. Pedaoická poznámka: Jde o opakoané zadání příkladu 7 z hodiny 0004. Jde nejen o zopakoání. Newtonoa zákona, ale o podrobnější rozbor příkladu díky znalosti Newtonoa zorce pro odpor zduchu. Aerodynamická ztlakoá síla Vzniká při pohybu předmětů zduchem (křídlo, list helikoptéry, dětský drak). Na předměty, které zhledem ke zduchu stojí, nepůsobí (letadlo se musí rozjet po zletoé dráze). Kromě rychlosti je rozhodujícím faktorem tar a postaení ůči proudu zduchu: horní proud dolní proud Křídlo rozdělí zduch, který ho obtéká do dou proudů: horní proud: průřez, kterým zduch protéká se zmenšuje zětšuje se rychlost proudícího zduchu zmenšuje se tlak (Bernoulliho ronice), dolní proud: průřez, kterým zduch protéká se zětšuje zmenšuje se rychlost proudícího zduchu zětšuje se tlak (Bernoulliho ronice) na spodní stranu křídla působí ětší tlak než na horní stranu na křídlo působí ýsledná síla směrem zhůru. 3
Dodatek: Roli hraje také reakce na sílu, kterou křídlo působí na zduch a mění dráhu jeho pohybu (například u draka). Př. 4: Odhadni elikost odporoé síly působící na dlaň ruky, ysune-li ji automobiloý záodník z auta jedoucího rychlostí 0 km h. Předpokládej, že dlaň je postaena kolmo na proud zduchu. Obsah dlaně je 0,07 m, součinitel odporu, a hustota zduchu,3 k/m 3. = 0 km h 6,m s, S = 0,07m, C =,, ρ =,3k m, F =? Dosadíme do zorce pro odporoou sílu: F = CρS.,,3 0,07 6, F = CρS = N 50 N Na dlaň záodníka bude působit přibližně síla 50 N. Př. 5: Odhadni elikost odporoé síly, která by působila na Muže na křídle letadla (Pan Tau). Cestoní rychlost dopraních letadel e ýšce 0 km přesahuje 850 km/h. Muž stojí čelem ke směru letu. Ostatní eličiny odhadni. Najdi další důody, proč se čloěk na křídle cestoního letadla nemůže udržet. Plochu čloěka budeme poažoat za obdélník o ýšce 60 cm (ýška bez hlay) a šířce 45 cm. Stojící čloěk připomíná přibližně desku C =,. Hustota zduchu se mění s ýškou e ýšce 0 km je hustota zduchu ρ = 0, 4k m. = 850km h 36m s, a =,6 m, b = 0, 45m, C =,, ρ = 0, 4k m, F =? Dosadíme do zorce pro odporoou sílu: F = CρS = Cρab., 0,4,6 0,45 36 F = Cρab = N 900 N (téměř tíha jedné tuny). Ve ýšce 0 km je elmi nízká teplota ( 50 C ) a nízká hustota zduchu (potíže při dýchání). Na pana Tau by na křídle letadla působila síla 900 N.. Př. 6: Urči minimální průměr kruhoého padáku, který by zaručil, že budeš padat k zemi maximální rychlostí 5m s. m = 75k, C =,33, ρ =,3k m, = 5m s, d =? Stejně jako u příkladu 5 yjdeme z toho, že při pádu ronoměrnou rychlostí se yroná elikost tíhoé síly a odporu zduchu. F = F m = CSρ = Cπ r ρ m m = r r = πcρ πcρ m 75 0 Dosazení: r = = m = 3,3m πcρ π,33,3 5 d = 6,6 m. 4
Čloěk o hmotnosti 75 k potřebuje padák o průměru 6,6 m. Pedaoická poznámka: Nedoporučuji odozoat zorec přímo pro průměr, slabším žákům se zbytečně ztěžuje sledoání ýpočtu. Př. 7: Urči nejyšší rychlost, kterou může dopadnout na zem při olném pádu se započtením odporu zduchu piní láhe. Její hmotnost je 5, průměr dna 6, cm, koeficient odporu pro láhe padající dnem dolů je přibližně. m = 5 = 0, 5k d = 6, cm r = 3,cm = 3, 0 m C = ρ =,3k m =? h =? Uažujeme-li při pádu tělesa zemské atmosféře odpor zduchu, působí na těleso dě síly: tíha směrem dolů a odpor zduchu proti směru pohybu, tedy směrem nahoru. Výslednice těchto dou sil uděluje předmětu zrychlení. Zpočátku předmět padá pomalu a odpor zduchu je malý, ýslednice obou sil směřuje dolů a těleso dále zrychluje. Tím se jeho rychlost zětšuje a s ní stoupá i odpor zduchu, až yroná tíhu tělesa. V tomto okamžiku přestane těleso zrychloat. Maximální rychlost, kterou může spadnout na zem je tedy rychlost, při které odpor zduchu yroná tíhu tělesa. Tíha lahe: F = F F = m Odpor zduchu: m = CSρ m CSρ = m m = = CSρ Cπ r ρ ( ) F = CS ρ m 0, 5 0 = = m s 33m s = 0 km h Cπ r ρ π 3, 0,3 Piní láhe může na zem dopadnout maximálně rychlostí 33m s. Dodatek: Parašutisté nacičují olný pád e ětrném tunelu proudu zduchu o rychlosti 80-00 km/h. Př. 8: Pomocí počítačoého modelu můžeme zjistit, že rychlosti 30 m s by láhe dosáhla po pádu z 95 metrů, rychlosti 33m s pak po pádu z ýšky 70 m. Urči obou případech, jaká část potenciální enerie láhe se změnila na kinetickou enerii a jaká část se spotřeboala na překonáání odporu zduchu. = 30 m s, h = 95m m Ek 30 0,47 E = mh = h = 0 95 = p 47% potenciální enerie se změní na kinetickou enerii 53% potenciální enerie se spotřebuje na překonáání odporu zduchu. = 33m s, h = 70m 5
m Ek 33 0,0 E = mh = h = 0 70 = 0% potenciální enerie se změní na kinetickou p enerii 80% potenciální enerie se spotřebuje na překonáání odporu zduchu. Př. 9: Automobil zrychlil z 90 km/h na 30 km/h. Kolikrát se zětšil odpor zduchu? = 90 km/h = 5m s CSρ F k F CSρ 36 = = = = =, 5 = 30 km/h = 36 m s k =? Odpor zduchu působící na auto se zětší, krát. Shrnutí: Odpor zduchu můžeme určit zorcem F ρ = CS. 6