OBVOD A OBAH ROVNOBŽNÍKU HODINY Od rnžníku: stejn jk u pedchzích gemetrických rinných útr (trjúhelník, tyúhelník) získáme d rnžníku tk, že seteme délky šech hrniních úseek rnžníku. Prtže šechny druhy rnžníku (terec, délník, ksterec, ksdélník) se skládjí ze ty strn,, c, d níc pltí c; d ; ypte se d rnžníku ždy stejným zpsem: c d.. / c ; d.( ) Osh rnžníku: Chceme-li ppst, jký prstr (klik míst) rin zujímá dný gemetrický útr, yjádíme t eliinu, které íkáme sh rinnéh gemetrickéh útru. Osh, jk již jist íš, zníme elkým písmenem. Jedntky shu jsu: m ; ;dm ; ;mm (udeme je užít nejstji). Dlšími jedntkmi jsu km ; r (zníme ) hektr (zníme h). Nyní uedu pehled zákldních zth mezi jedntkmi shu (k jedntám r, hektr, km se pípd nutnsti rátím píkldech): Zákldní jedntk shu : 1 metr terený 1 m sh terce strn 1 m
Vedlejší jedntky shu : 1 decimetr terený 1 dm sh terce strn 1 dm 1 m = 1 m. 1 m = 10 dm. 10 dm = 100 dm 1 dm = 1 dm. 1 dm = 0,1 m. 0,1 m = 0,01 m 1 centimetr terený 1 sh terce strn 1 1 dm = 1 dm. 1 dm = 10. 10 = 100 1 m = 1 m. 1 m = 100. 100 = 10000 1 = 1. 1 = 0,1 dm. 0,1 dm = 0,0001 dm 1 milimetr terený 1 mm sh terce strn 1 mm 1 = 1. 1 = 10 mm. 10 mm = 100 mm 1 dm = 1 dm. 1 dm = 100 mm. 100 mm = 10000 mm 1 m = 1 m. 1 m = 1000 mm. 1000 mm = 1000000 mm 1 mm = 1 mm. 1 mm = 0,1. 0,1 = 0,01 1 mm = 1 mm. 1 mm = 0,01 dm. 0,01 dm = 0,0001 dm A n zár pehledná tulk: m dm mm m 1 100 10000 1000000 dm 0,01 1 100 10000 0,0001 0,01 1 10
mm 0,000001 0,0001 0,01 1 Pr lepší pehlednst udeme sh rnžníku (pzdji trjúhelníku ABC znit následujícím zpsem: ABC sh rnžníku sh trjúhe ln íku ABC Nejpre si zpkujeme ýpet shu terce délníku: terec: =. = Odélník:
=. Nyní se nuíš ypítt sh kždéh rnžníku: Ksterec, ksdélník:? Myslíš si, že se sh ksterce ne ksdélníku ypte pmcí suinu du susedních strn. stejn jk u terce délníku? Pkud myslíš, že n, pdíej se n následující rázek jsu n nm d ksdélníky mjící délky strn 6 4 :? Mjí ksdélníky stejný sh?
Urit nemjí, žlutý ksdélník má tší sh, pestže ksdélníky mjí stejné rzmry strn. Pdné y t yl i s kstercem. Osh ksúhelník (ksterce, ksdélníku) se tedy nespte pmcí suinu..? Jk tedy spteme sh ksúhelníku? Pipr si ppír, rýscí ptey nžky. N ppír si nrýsuj lilný ksúhelník ystihni si jej. Úkl: Pkus se ksúhelník hdným stíháním pemnit n prúhelník stejném shu Nedí se Ti? Mám pr Tee mlu nápdu. Vyzn si Tém ksdélníku jednu ýšku npíkld e ýšku n strnu : Rzstihni si sj ksúhelník n d ásti ddlené ýšku pkus se z nich slžit prúhelník:
Pdil se Ti sestit prúhelník stejn jk mn?? Jký prúhelník jsi nknec dstl? Dstl jsem délník se strnmi,? Jk tedy spteš sh ksdélníku?.? Jk y si spetl sh ksdélníku pípd, že y si zlil jinu ýšku npíkld ýšku edenu z rchlu ksdélníku n strnu? Nízím Ti pdný pstup, jk pedchzím pípd:
? Mžeš íci, že se sh kždéh rnžníku (terce, délníku, ksterce, ksdélníku) ypte..? Urit n, u ksdélníku jsme si t ukázli, u ksterce y se pstupl stejn. U terce je ýšku n strnu strn : U délníku je ýšku n strnu strn
:! Z A P A M A T U J I! Osh kždéh rnžníku je ren suinu délky strny ýšky píslušné k tét strn =. =. Píkld 1: Vypítej sh rnžníku, jehž jedn strn má délku 9 ýšk píslušná k tét strn je 7,5 9 7,5?
. 9.7,5 67,5 Rnžník má sh 67,5. Píkld : Vypítej d sh ksterce, má-li strn ksterce délku 11, ýšk n strnu ksterce je 65 mm. 11, 65 mm 6,5??. 11,.6,5 7,8 4. 4.11. 44,8
Od ksterce je 44,8, jeh sh je 7,8. Píkld 3: Vyptte sh ksdélníku zkreslenéh centimetré tercé síti n rázku (1 terec má délku hrny 1 ): N rázku jsem Ti již yznil ýšku n strnu. Je t nejkrtší (klmá) zdálenst du rnžných strn. Nkdy se mže stát, že ýšk edená z du (np. D) n prtjší strnu (AB) tut strnu neprtne. Prt edeme strnu AB pímku. Prseík pímky ýšky zníme np. X. Vzdálenst DX je pk hledná ýšk rnžníku...6 1 AB. DX Osh rnžníku yznenéh e tercé síti je 1. Píkld 4 : Vyptte sh ksdélníku zkreslenéh centimetré tercé síti n rázku (1 terec má délku hrny 1 ):
. 4.3 1 AD. CX Osh rnžníku yznenéh e tercé síti je 1. Píkld 5 : Vyptte sh rnžníku zkreslenéh centimetré tercé síti n rázku (1 terec má délku hrny 1 ): Úlh ypdá n prní phled tížn. Nemáme-li níc k dispzici prítk, zdá se, že nejsme schpni sh spítt. Pkusíme se tedy ást rnžníku (trjúhelník i tyúhelník) pemístit tk, ychm yli schpni sh spítt. N prním rázku je zelenu ru yznen ást rnžníku, kteru udu pemíst, n druhém pk tr rnžníku p pemístní:
. 3.5 15 AB. BC Osh rnžníku yznenéh e tercé síti je 15. Píkld 6 : Vyptte sh ksterce, je- li dán: AD 10; 6 AD 10 6 pltí pr ksterec?
Akli známe elikst strny ýšku n strnu, ksterci t nedí (strny mjí stejnu délku, ýšky mjí stejnu elikst):. 10.6 60. Osh ksterce je 60. Píkld 7 : Vyptte sh rnžníku, je-li dán: 36; CD 7; 8 CD 7 8? 36 Nejpre si spteme délku strny BC AD :. 11. 36.(7 ) 36 14. Pté si spteme sh rnžníku : / -14 /:. 11.8 88 Osh rnžníku je 88. Píkld 8 : Rnžník má sh 76, jedn jeh strn má délku,3 dm. Vyptte ýšku píslušnu k tét strn! 76,3 dm 3?
. 76 3 1 / : Výšk píslušná ke strn rnžníku je 1. Píkld 9 : Ksterec má sh 35, jedn z jeh ýšek má elikst 0,16 m. Vyptte d ksterce! 0,16m 16?? 35 Ksterec má ýšky stejn dluhé. Nejpre spteme délku strny ksterce:. 35 16 / : Ksterec má šechny strny stejn dluhé. Od ksterce tedy spteme: 4. 4. 88 Píkld 10 : V rnžníku je dán: AB 80mm; AD 6; 0, 5dm. Vyptte sh rnžníku elikst ýšky n strnu. AB 80mm 8 AD 6 0,5dm 5?? Nejpre si spteme sh rnžníku:
. 6.5 30 Dále yužijeme následujícíh pzntku shu rnžníku:.. Z ýše uedenéh zthu spteme elikst ýšky n strnu :. / : 30 8 3,75 Osh rnžníku je 30, elikst ýšky n strnu je 3,75. C V I E N Í Nejpre si zkus sám spítt shy dy rnžník, pté si sé ýsledky, ppípd ešení zkntrluj s mým, které je ueden z zdáním ciení. Hdn zdru! Úlh 1: Vyptte sh rnžníku jedntkách uedených hrntých zárkách, je-li dán: ) AB 7,5; ) BC 65mm; 5 0,08m dm Úlh : Vyptte sh d ksterce, je-li dán: CD 10; 0, 09m Úlh 3: Vyptte chyjící strnu délníku jeh d, je-li dán: 77 ; 1, 1dm Úlh 4: Vyptte d sh ksdélníku, je-li dán: AB 8,5; BC 1,5; 6 Úlh 5: Vyptte sh ksterce, je-li dán: 64; 9 Úlh 6: V rnžníku je dán: BC 1,6dm; CD 10mm; 8. Vyptte sh rnžníku elikst ýšky n strnu. Úlh 7: Vyptte d rnžníku, je-li dán: 4 ; 6; CD 8 Úlh 8: Rzhdni, jký rnžník se jedná, je-li dán:
) 35dm ; AB 7dm; AD 50 ) c) d) e) f ) AB 8 ; 0; AB 48m ; 3dm ; BC 8; 8m; 7 5 6m 4dm; 15; 8dm 1 Úlh 9: Vypti shy rnžník zkreslených centimetré tercé síti: Úlh 10: Vypti shy rnžník zkreslených centimetré tercé síti: Úlh 11: Vypti sh rnžníku zkreslenéh centimetré tercé síti:
EŠENÍ ÚLOH, NÁPOVDA K ÚLOHÁM Úlh 1: ). ) BC. 7,5.5 0,65.0,8dm 37,5 0,5dm Úlh : Ksterec má šechny strny stejn dluhé: 4. CD 40 Osh ksterce je CD. BC. 10.9 90 Úlh 3:. 77 7 11 ( ) (711) 36 Úlh 4: BC. 1,5.6 (8,5 1,5) 4 75
Úlh 5: 4. 4 64 16... strn ksterce 4. 16.9 144 Úlh 6: CD. 1.8 BC. BC 96 6 16 Úlh 7: BC BC. 4 7 6.( BC CD ).(7 8) 30 Úlh 8: ) Jelikž pltí, že AB. AD AB AD, jedná se délník ) Prtže má zdný rnžník ýšky stejn dluhé, jedná se terec ( ) ne ksterec. ndn si spteme strnu rnžníku ( 4). Jelikž se eliksti strny píslušné ýšky neshdují, jedná se ksterec. c) Jedná se terec, prtže rnžníku pltí AB CD 5. Pkud je pdle zdání 0, zýá n zýjící d shdné strny 10, n jednu tedy 5. Znmená t tedy, že BC AD 5. Délk strny je ttžná s ýšku n ni sestrjenu, jedná se tedy terec. d) Všimni si, že., cž pltí u délníku ne terce. Jelikž mjí ýšky rznu délku, jedná se délník. e) Ze zdnéh shu jedné ýšky uríme strnu rnžníku ( 4dm). Známe-li délku jedné strny d rnžníku, sndn dpítáme délky
4.4 zýjících strn ( d 4; c dm 8dm). Rnž sndn uríš chyjící ýšku 8dm. Jedná se tedy rnžník, jehž susední strny mjí rznu délku (ksterec ne ksdélník) ýšky mjí rnž rznu elikst jedná se tedy ksdélník. f) Jedná se rnžník mjící šechny strny stejn dluhé (terec ne ksterec). Výšky rnžníku šk mjí rznu elikst, cž nepltí pr terec ni pr ksterec. Uedený rinný útr není rnžník. Úlh 9: 1 4.4 16.5 10 3 3.1,5 4,5 Úlh 10: Vyzn si n rázku zákldnu z ýšku uri jejich eliksti: 1 z. 3. 6 z.,5.6 15 Úlh 11: Vyzn si n rázku zákldnu z ýšku uri jejich eliksti: z. 3.6 18