1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ

1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ Rozhodování je ovažováno za jednu ze základních aktivit ři racionálním řešení nejenom řídících roblémů, řitom kvalita rozhodování zásadním zůsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího rocesu. Některá klasická ojetí řízení dekomonují rozhodování do jednotlivých funkcí fáze rocesu řízení. Tyto funkce se v manažerské oblasti obvykle označují jako sekvenční funkce lánování, organizování, výběr a rozmisťování rodukčních kaacit, vedení lidí a kontrola. K těmto sekvenčním funkcím, které se rakticky realizují v určité časové oslounosti, se řidávají ještě tři růběžné funkce: analýza činností, rozhodování a komunikace, které jsou obsaženy v každé sekvenční funkci. Při odnikovém rozhodování robíhají tyto rocesy na různých úrovních hladin řízení, které mají obvykle jinou závažnost doadu rozhodnutí a také jiný časový horizont realizace. Formálně je možné každé rozhodování zkoumat ze dvou řístuů res. každé rozhodování má dvě stránky: meritorní (obsahovou); formálně logickou. Meritorní stránka vyjadřuje odlišnost jednotlivých tyů rozhodování odle oblastí, v kterých je toto rozhodování rováděno. Zadání rozhodovací úlohy bude totiž vyadat jinak v oblasti výrobního rogramu, kaitálovém investování, volby marketingové strategie uvedení nového výrobku na trh, v oblasti organizačního usořádání firmy, rozhodování o výběru racovníka na volné místo aod. Každý tento ty rozhodování má své secifičnosti vylývající z odlišné ovahy roblému a také míry dostuných informací. Přesto mají rozhodování v libovolné oblasti rofesního i rivátního života jednu vlastnost solečnou, a sice obhajitelnost výsledného rozhodnutí na racionálním jádře. Obráceně řečeno, okud už jsou slněny odmínky ro vytvoření rozhodovacího modelu (tento nutný ožadavek není vždy automaticky slněn), je nutné, aby rozhodování bylo racionální tedy aby ke stejnému výsledku došly odlišné subjekty rozhodování. Pro tento účel byly vytvořeny určité formalizované ostuy, které mají obhajitelnost rozhodnutí zajistit. Těmto formalizovaným rocedurám se říká rozhodovací metody. Použitím rozhodovací metody nemusíme nutně dojít k tomu nejlešímu rozhodnutí, ale metody nesmí obsahovat iracionální atributy. Z této neochybně velké shovívavosti k tomu, co ovažujeme za rozhodovací metodu, ramení i jejich velký rozvoj rakticky každý člověk si může bez hlubší znalosti teorie rozhodování vytvořit svůj vlastní rozhodovací model. Přitom se ale musí vyvarovat iracionálním atributům rozhodování. Mezi nejčastější chyby (iracionality) ři sestavování rozhodovacího modelu atří: tautologie; kontradikce; orušení tranzitivity.

Za tautologii (z řeckého tautologia, výověď o témže) je ve výrokové logice ovažován vždy ravdivý složený výrok, bez ohledu na ravdivostní hodnotu jednotlivých částí takového výroku, nař. Buď bude zítra ršet, nebo zítra ršet nebude. Tautologie v rozhodovacím modelu ředstavuje chybu v definici nebo důkazu, kdy se nějaký ojem definuje sám sebou nebo se nějaký jev rohlašuje římo nebo neřímo za říčinu i následek zároveň, tedy definice nebo důkaz kruhem. Příkladem tautologie je vyjádření jednoho sychologa k účinnosti oužívaných testů inteligence: Inteligenční testy oravdu měří inteligenci lidí, ale ouze za ředokladu, že definujeme inteligenci jiným zůsobem než je obvyklé - inteligence je to, co měří test inteligence. Možná, že měl autor výroku ravdu, ale z hlediska výrokové logiky se doustil tautologie (důkazu v kruhu). Jiným tyem tautologie je naříklad maniulativní hodnocení racovníka svým nadřízeným v růběhu výměny názorů, bez vysvětlení důvodu tohoto hodnocení: Nadřízený: Jste oravdu hluák!, racovník: PROČ??, nadřízený: To oravdu nevím, roč jste takový hluák!! Kontradikce ředstavuje v lingvistice (jazykovědě) sojení slov, jejichž význam se navzájem vylučuje nař. ohlušující ticho, svítání na záadě. Při striktním výkladu oužitých slov by takovéto sojení tvořilo logický sor (aradox). Kontradikce se někdy oužívá ro označení vyjádření, která kritik ovažuje za chybná, říadně tím sdělí svůj názor na věc (nař. sojením octivý ražský taxikář, chce vyjádřit, že všechny taxikáře v Praze ovažuje za neoctivé). Příkladem kontradikce může být i známá slovní hříčka J. Wericha: Čím více se učím, tím více toho vím. Čím více toho vím, tím více toho zaomenu. Čím více toho zaomenu, tím méně toho vím. Tak roč se vlastně učím? Je onecháno na čtenáři, aby si sám zdůvodnil, roč takovýto výrok je kontradikcí. Porušení tranzitivity nastane v situaci, kdy tvůrce rozhodovacího modelu není konzistentní ve svých referencích. Využít zákona tranzitivity je možné naříklad v dotazníkovém šetření, kde nám orušená tranzitivita omůže odhalit neseriózního resondenta. K objasnění rinciu tranzitivity může sloužit následující jednoduchý říad marketingového šetření zákaznických referencí: Výrobce čokolády se rozhodne rovést růzkum obliby svých roduktů rovnou v obchodě. Pro tento růzkum marketingové oddělení sestaví dotazník a vyškolení racovníci se tají vybraných zákazníků, jaký mají názor na dané rodukty. V jedné otázce má resondent ordinálně seřadit reference tří tyů čokolád: A mléčná hnědá, B mléčná oříšková, C mléčná bílá čokoláda. Resondent oužije symbol nerovnosti > ro vyjádření svých referencí: Čokoládu A referuje řed čokoládou B: A > B; čokoládu B referuje řed čokoládou C: B > C; ak však udělá něco nečekaného: čokoládu C referuje řed čokoládou A: C > A? 2

Průzkumnice si není jistá, zda-li se resondent v osledním orovnání neřehlédl, roto udělá dodatečný okus a nabídne mu, že za čas strávený vylňováním dotazníku dostane malý dárek. Tento dárek ředstavuje výběr jedné z čokolád, bohužel čokoláda B už došla: Resondent ji otom ožádá o bílou čokoládu C a bez rozaků ji začne ojídat. Přitom si neuvědomí, jak velkého rohřešku se doustil. V teorii utility orušil zákon tranzitivity, v raktické rovině orušil etické chování - odváděl ři vylňování dotazníku. Tautologie, kontradikce, orušení tranzitivity neředstavuje v běžném životě velký roblém. Lidé jsou vybaveni senzory na odlišování ironických výroků a úmyslně absolutních tvrzení. Slouží ředevším k jejich roztýlení od všedního-racionálního chování. Rozhodovací model však takovými senzory nedisonuje, roto jsme nuceni se ři rozhodování těmto třem iracionalitám vyvarovat. 1.1 KLASIFIKACE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Obecně definovaný rozhodovací roces robíhá na základě analýzy informací a ředstavuje formalizovaný ostu vedoucí k výběru ravděodobně nejvhodnější varianty řešení roblému z oblasti říustných (res. zaměnitelných) variant řešení. V raxi bývá toto rozhodnutí omezeno řadou činitelů, které neumožňují rovést odrobný rozbor všech říustných variant řešení a jejich otimalizaci. Na růběh a zůsob rozhodovacího rocesu mají vliv naříklad tyto faktory: krátký časový úsek na rozhodování, objem a rozsah vstuních informací, které mohou řesáhnout možnosti analytického i numerického aarátu ro jejich vyhodnocení, solehlivost těchto vstuních informací, množství říustných variant řešení, obtížné srovnávání kvalitativních a kvantitativních hodnotících kritérií. K lešímu objasnění vhodnosti oužití určité rozhodovací rocedury slouží charakteristika významných rysů jednotlivých druhů rozhodovacích metod. Nejčastější raktické využití má následující členění rozhodovacích rocesů: 1.2 POVAHA ROZHODOVÁNÍ DETERMINISTICKÉHO, STOCHASTICKÉHO A V NEURČITOSTI Nevyjasněnost o budoucí situaci se může ohybovat od narosté neznalosti až k úlné informovanosti o odmínkách, za jakých se bude určená strategie realizovat. Dokonalá informovanost umožňuje oužít deterministické rozhodování (za určitosti rozhodovacích kritérií). Pro deterministicky osaný roblém rozhodovacího modelu lze s úsěchem nalézt otimální strategii volby. Praktické ulatnění nacházejí 3

ředevším deterministické otimalizační metody, nař. lineární rogramování nebo matematická analýza. Z hlediska úrovně řízení má deterministické rozhodování své zastouení ředevším v oerativní hladině řízení. Značnou část rozhodovacích rocesů v oblasti managementu tvoří rozhodování za nejistoty (stochastické rozhodování). Nejistotu lze charakterizovat ravděodobnostními faktory. Realizovatelnost jednotlivých situací v budoucnu vychází z ravděodobnostních ředokladů. O ouhý ředoklad se jedná, rotože nemůžeme ředem určit, jaká ve skutečnosti hodnota vstuující do rozhodování bude (nař. bezečnost rovozu, ziskovost rodeje určitého roduktu, ovrchová tvrdost materiálu, šance na řijetí ozvání na kafe, aod.). Přitom si omáháme ozorováním ve formě emirických záznamů, které uravujeme do rozdělení relativních četností omocí histogramu a součtové křivky. Na základě zákona rozdělení ravděodobnosti se otom snažíme najít ravděodobnosti možných hodnot náhodné veličiny. Diskrétní veličiny obvykle oisujeme tímto zákonem, nebo ve formě tabulky: Náhodná veličina X=x i x 1 x 2 x n Pravděodobnost P(X=x i ) (x 1 ) (x 2 ) (x n ) 1 Náhodná veličina X nabývá hodnot x a říslušná ravděodobnost P(X=x i ) ro jednotlivá x i nabývá hodnot (x). U sojitých náhodných veličin je dána hustota ravděodobnosti f(x), které charakterizuje zákon rozdělení ravděodobnosti odle vztahu: x 2 (6.1) P ( x1 < X x 2 ) = f ( x) dx ři slnění odmínky: + inf (6.2) x x2 a f ( x) dx = 1 1 inf x 1 Vedle hustoty ravděodobnosti lze ravděodobnostní chování rozhodovacích faktorů také osat omocí distribuční funkce F(x). Distribuční funkce řiřazuje každé hodnotě x ravděodobnost P( X x). (6.3) F ( x) = P( X x) = x x i x inf P( X = xi ) = P( X f ( x) dx X x = x ) i 4

Vzorec se sumou se oužívá ro diskrétní rozdělení náhodné veličiny a vzorec s integrálem latí ro sojité rozdělení náhodné veličiny. Rozhodování v odmínkách neurčitosti se ulatňuje v říadech, kdy budoucí situaci nelze ani ravděodobnostně charakterizovat. Při řešení raktických rozhodovacích rocesů se roblematika rozhodování v odmínkách neurčitosti rolíná s roblematikou rozhodování v odmínkách nejistoty. 1.3 DETERMINISTICKÉ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ V růběhu vícekriteriálního rozhodování musí být slněna odmínka možnosti volby alesoň ze dvou variant. Hledisko volby může být dáno jedním kritériem nebo z hlediska objektivního a komlexního řístuu, může být oužito více hodnotících kritérií. Vícekriteriální rozhodování je založeno na volbě nejvhodnější varianty ze dvou nebo více zaměnitelných variant ři oužití dvou nebo více hodnotících kritérií. Zadání ve formě rozhodovacího modelu vícekriteriálního rozhodování je výhodné vyjádřit ve tvaru rozhodovací tabulky, která vyjadřuje vztah varianta kritérium: Varianta V1 V2 V3 Kritérium K1 K2 K3 K4 Zaměnitelné varianty se vyhodnocují odle jednotlivých hodnotících kritérií a agregací těchto dílčích vyhodnocení se dostane vyhodnocení komlexní. Postu vícekriteriálního rozhodování lze rozdělit nař. do těchto eta: 1. určení říustné množiny zaměnitelných variant řešení roblému, 2. stanovení alesoň dvou hodnotících kritérií, která jsou důležitá ro hodnocení variant, 3. stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií, 4. vyhodnocení vhodně zvolených zaměnitelných variant odle jednotlivých kritérií, 5. komlexní vyhodnocení variant na základě dílčích vyhodnocení. 5

Výběr varianty se ři vícekriteriálním rozhodování rovede omocí výsledné agregace jednotlivých vah důležitostí kritérií a hodnot těchto kritérií. Tato agregace v sobě řináší evidentně jednu řekážku. Každé kritérium je obecně jiného kvalitativního rozměru (mají jinou jednotku). Kritériem může být nař. cena (Kč), růměrná životnost (rok) nebo výkon (kw). Úkolem je najít nějakou solečnou míru, abychom se nedoustili triviální chyby sčítání jablek z hruškami. A rávě tento ožadavek lní metody agregace jednotlivých hodnotících kritérií. Tedy ro stanovení výsledného agregovaného kritéria se oužívají seciální metody, které si ředstavíme v následujícím textu. Protože obecně každé dílčí kritérium nemívá stejný doad na ovlivnění výsledného rozhodnutí, snažíme se jim řiřadit nějakou relativní míru normované váhy. Přitom se vychází z ředokladu, že okud by existovalo jediné kritérium volby, ak by byla jeho váha V rovna: V = 1 Z jednoduché úvahy vylývá, že součet dílčích významností všech kritérií n v i i= 1 (kde n- je očet kritérií), by mělo nahradit významnost jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování. Pak se ale nutně musí shodovat součet těchto významností od dílčích kritérií s významností jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování: n v i i= 1 (6.4) =V=1 Právě ři vyhodnocování ekonomických a technických rozhodovacích úloh se s oblibou oužívají metody, jež určují výsledné kritérium na základě vah důležitosti dílčích kritérií. Představme si ty nejoužívanější z nich. 1.3.1 Metody stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií Určování váhy důležitosti hodnotících kritérií se obvykle rovádí omocí vybraných exertů. Tím se snažíme otlačit řirozenou subjektivitu jednoho hodnotitele. Přesto tuto snahu zaojit názor na významnost kritérií více exertů (může se sočítat i tzv. koeficient shody exertů) je rávě exertní hodnocení vah tou největší slabinou. Je tomu tak roto, že se ohybuje v determinismu, tedy v jistotě, kde bychom měli mít dostatečně zajištěny vstuní informace a řesto do rozhodování vnášíme uměle subjektivitu. Určité osravedlnění tohoto řístuu řináší využití exertních názorů tam, kde je to řirozené, nař. v marketingových růzkumech, jak by měl vyadat sotřebitelsky otimální rodukt. Zde je subjektivita oodstatněná. Podle toho, jakým zůsobem se řihlíží k názorům exertů, rozlišují se tyto základní metody ro určování vah důležitosti kritérií: 6

Metoda ořadí Metoda ořadí je založena na tom, že každý vybraný exert řiřadí jednotlivým kritériím ořadí odle důležitosti. Jestliže celkový očet kritérií je s, řiřadí každý exert číslo s kritériu, které ovažuje za nejdůležitější. Dále řiřazuje číslo (s-1) druhému nejdůležitějšímu kritériu, číslo (s-2) třetímu atd. Je-li v er číslo řiřazené e- tým exertem r-tému kritériu, je všemi exerty řiřazen r-tému kritériu součet (6.5) = q v r v er e= 1 ro e = 1,2,...q kde: q je očet exertů. Váha důležitosti r-tého kritéria je otom dána vztahem: (6.6) r = s v r= 1 r v r ro r = 1,2,...s kde: s je očet kritérií. Metoda ořadí není vhodná ro velký očet kritérií, neboť určit nař. ořadí dle důležitosti ro 20 kritérií je velmi obtížné. Další nevýhodou této metody určení vah důležitosti je, že ředokládá konstantní diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. Metoda bodovací Metoda bodovací je založena na tom, že každý vybraný exert na základě vhodně zvolené bodovací stunice ohodnotí jednotlivá kritéria. Bodovací stunice je dána v určitém rozmezí, nař. od 1 do 10. Vyšší hodnota bodovací stunice se řiřazuje kritériu, které je odle názoru exerta důležitější. Stejnou hodnotu může exert řiřadit i více kritériím. Dílčí váha důležitosti r-tého kritéria odle e-tého exerta je dána vztahem: 7

(6.7) Kde je: z er er = s z r= 1 er z er ro r = 1,2,...s hodnota dle bodovací stunice řiřazená e-tým exertem r-tému kritériu, s očet kritérií. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria odle všech vybraných exertů se určí omocí vztahu: (6.8) r q er e= = 1 ro e = 1,2,...q q Kde je q očet exertů. Metoda bodovací je na rozdíl od metody ořadí vhodná i ro větší očet kritérií, rotože dokáže korigovat rozdílné diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. V situaci, kdy se rozsah bodů bodovací stunice rovná očtu hodnotících kritérií, se tato bodovací metoda ro určení vah kritérií transformuje do metody ořadí. Z tohoto důvodu můžeme metodu ořadí ovažovat za seciální říad bodovací metody. Metoda árového srovnání Metoda árového srovnání je vhodná i ři alikaci většího očtu hodnotících kritérií zejména ři oužití očítačového zracování. Metoda je založena na tom, že každý vybraný exert rovádí srovnání kritérií o dvojicích (někdy v tzv. trojúhelníkových árech). Kritéria se srovnávají v tabulce, kde řádky jsou označeny kritérii v libovolném ořadí a ve stejném ořadí jsou kritérii označeny slouce. Každé r-té kritérium označující řádek se srovnává s každým k-tým kritériem označujícím slouec, a to ro r = 1,2,... s; k = 1,2,... s; r k. Považuje-li e-tý exert kritérium označující r-tý řádek za důležitější než kritérium označující k-tý slouec, zaíše do olíčka ležícího na růsečíku r-tého a k-tého slouce číslo 1, v oačném říadě 0. Součtem hodnot v r-tém řádku e-té tabulky se dostane číslo u er, které udává, řed kolika kritérii je r-té kritérium ovažováno e-tým exertem za důležitější. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria se určí na základě vztahu, kdy dáme do oměr všechny výhry daného (r-tého) kritéria od všech exertů ke všem výhrám, které jednotliví exerti učinili: 8

(6.9) r r = 1 q u er e = 1 s q e = 1 u er ro e = 1,2,..., q; r = 1,2,..., s. kde je: q očet exertů, a s je očet kritérií. Váha důležitosti r-tého kritéria určená na základě kterékoliv uvedené metody musí slňovat tyto dvě odmínky: (6.10) 0 1 (6.11) s r= 1 r er Kde s je očet kritérií. = 1 1.3.2 Metody agregace hodnotících kritérií Cílem agregace hodnotících kritérií je stanovit ořadí variant. Nejčastěji jsou oužívány tyto metody agregace: Metoda ořadové funkce Metoda ořadové funkce je vhodná i v říadě, kdy nelze všechny varianty z hlediska některého kritéria vyhodnotit. V odstatě jde o určení ořadí variant odle jednotlivých kritérií. Za tím účelem se ro každé r-té kritérium stanoví ořadová funkce. Nejnižší hodnota g r (x t ) = 1 je řiřazena nejníže hodnocené variantě, další v ořadí leší varianta má hodnotu ořadové funkce 2, až nejvýše hodnocené variantě je řiřazena nejvyšší hodnota g r (x t ) v. Nejvyšší hodnota g r (x t ) je menší než očet variant tehdy, když některé varianty jsou odle r-tého kritéria stejně hodnocené a mají tudíž stejné ořadí. Výsledné agregované kritérium t-té varianty je otom dáno vztahem (6.12): (6.12) w = g ( x ) t s r= 1 r r t ; ro t = 1,2,... v; r = 1,2,..., s. Kde je: r... váha důležitosti r- tého kritéria, g r (x t )... hodnota ořadové funkce r- tého kritéria řiřazená t-té variantě, s... očet kritérií, v... očet variant. 9

Bodovací metoda Bodovací metoda se v raxi oužívá často. Je jednoduchá, umožňuje agregaci nominálních a ordinálních kritérií 1. Základ tvoří bodovací stunice. Bodovací stunice bývají různé, nejčastěji se oužívá ětibodová nebo desetibodová stunice. Vhodně zvolená bodovací stunice určuje i kvalitu rozhodovacího rocesu. Zvolená bodovací stunice musí být shodná ro všechna hodnotící kritéria. Větší očet bodů odovídá větším výnosům nebo menším nákladům. Na základě zvolené stunice jsou varianty obodovány odle jednotlivých kritérií. Výsledné agregované kritérium t-té varianty se určí jako vážený součet s (6.13) wt r btr ; ro t = 1,2,...,v; r = 1,2,..., s r=1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, b tr.. očet bodů řiřazených t-té variantě odle r-tého kritéria, s... očet kritérií, v... očet variant. Bazická metoda Bazická metoda je určena ro agregaci kvantitativních kritérií. Při oužití této metody se uvažuje vedle jednotlivých srovnatelných variant též jedna varianta základní (bazická). Obecně je stanovení bazické varianty možné rovést několika zůsoby, nař. za bazickou variantu se určí fiktivní varianta určená na základě růměrných hodnot kritérií. Pokud za bazickou variantu budeme ovažovat variantu s růměrnými hodnotami kritérií, ak nám to umožňuje okamžitě (omocí koeficientu h tr ) určit, zdali je daná varianta v určitém kritérii odrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h < 1 ) nebo nadrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h tr > 1) vzhledem k ostatním variantám. Bazická metoda oroti metodě ořadové funkce a bodovací metodě neznehodnocuje řesné měření hodnotících kritérií, roto se její oužití hodí zejména ro absolutně měřitelná kritéria. Vybrané zaměnitelné varianty se orovnávají odle jednotlivých hodnotících kritérií s variantou základní. Porovnání t-té zaměnitelné varianty se základní (bazickou) variantou z hlediska r-tého kritéria se očetně rovede odle tyu kritéria z hlediska reference jeho rostoucích hodnot. Z hlediska utility hodnot určitého kritéria je možné tr 1 Pois měření ordinálních a nominálních kritérií je vysvětlen v úvodu kaitoly 8 - Řízení kvality roduktů 10

tato kritéria rozdělit do dvou skuin. První kritéria jsou taková, u kterých referujeme vyšší hodnoty (nař. účinnost, doba výdrže ohotovostního stavu mobilu, výkon, houževnatost, dynamická evnost, střední životnost, celkový zisk, odolnost roti otěru aod.). Tyto kritéria s rostoucí referencí hodnot jsou označována jako kritéria výnosového tyu. Druhá skuina kritérií je naoak charakterizovaná uřednostňováním nižších hodnot řed vyššími. Těmto kritériím se říká kritéria nákladového tyu, mezi která atří nař.: odíl časových rostojů ři ráci, relativní úroveň zmetkovitosti rodukce, cena za hodinu ráce v servisu, hmotnost latou, růměrná sotřeba aliva a brzdná dráha automobilu, aod. U kritérií nákladového tyu určíme, zda-li je varianta od-/nadrůměrná v daném kritériu omocí koeficientu: (6.14) H zr h tr = ; Htr A u kritérií výnosového tyu omocí koeficientu: (6.15) Kde je: H tr H zr s v H tr tr ; ro t= 1,2,..., v; r = 1,2,... s; z t H zr h =... hodnota r-tého kritéria, řiřazená t-té variantě,... hodnota r-tého kritéria, řiřazená základní variantě,... očet kritérií,... očet variant. Komlexní vyhodnocení variant dostaneme s využitím orovnání vážených součtů, řičemž realizaci orovnání rovedeme omocí agregovaného určení agregovaného skóre u každé varianty w i. Nejleší volbu ředstavuje varianta s nejvyšší hodnotou agregovaného skóre w i, nejhorší volba je rerezentována variantou s nejnižším skórem w i. s w = (6.16) i r tr ; ro t = 1,2,..., v; r = 1,2,..., s. r = 1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, h tr... koeficient r-tého kritéria, řiřazený t-té variantě. h 1.3.3 Ilustrativní říklad: Postu ři deterministickém multikriteriálním rozhodování V tomto ukázkovém říkladě je úkolem nalézt výhodnější variantu ze dvou (res. obecně z více) zaměnitelných variant ři oužití dvou (res. obecně více) hodnotících 11

kritérií. Přitom rovedeme určení vah významnosti omocí tří výše uvedených metod a stejně tak i výslednou agregaci vah důležitostí s hodnotami kritérií rovedeme třemi výše uvedenými zůsoby. Rozhodovací roces rovedeme o třech krocích: 1. Vytvoření modelu ve tvaru rozhodovací matice 2. Určení váhy důležitosti (intenzity vnímání) jednotlivých kritérií 3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti určení ořadí variant 12

Ad1. Vytvoření rozhodovacího modelu Varianta V1: BMW M3 CLS V2: Porsche 911 GT3 Vz: Bazická (růměrná) Kritérium K1: Objemový K2: Čas zrychlení K3: Brzdná dráha výkon (0 200) km/h (100 0) km/h (kw/l) (s) (m) 81,6 16,8 33,3 77,8 15,1 37,6 79,7 15,95 35,45 Protože se jedná o hodnocení secifických roduktů rozhodování, který ze dvou automobilů si má zákazník ořídit ro otěšení z jízdy, jsou hodnotící kritéria zaměřena do oblasti výkonu a aktivní bezečnosti. Kritérium objemový výkon je zde uveden místo absolutního výkonu roto, že každý z automobilů má jinak velký objem motoru. Proto z hlediska efektivity motorů je leší vztahovat oskytovaný výkon na objem jednoho dm 3 válců motoru (jedná se o zážehové motory s řelňováním ouze s jiným uložením válců Porsche má rotilehlé válce Boxer ). Objemový výkon tedy budeme ovažovat za kritérium výnosového, rotože vyšší hodnota vyjadřuje vyšší výkonové využití jedné jednotky objemu motoru. Kritérium čas zrychlení je naoak kritériem nákladového tyu, rotože vyjadřuje za kolik sekund se auto rozjede z nulové rychlosti - zde na rychlost 200 km/hod. Kratší čas umožňuje rychlejší únik z nebezečné situace (nař. ři ředjíždění), roto je nižší hodnota více referována 2. Posledním zvažovaným kritériem je brzdná dráha, u které také referujeme nižší hodnoty, roto je toto kritérium nákladového tyu. Jiná kritéria ani varianty nezvažujeme. Naříklad cena nebo sotřeba aliva nejsou u těchto secifických roduktů říliš významnými kritérii. Obě varianty se totiž cenově málo odlišují res. rozdíl jejich cen k celkové ceně daného roduktu je velmi nízký (rozdíl je v řádu desetitisíc a ořizovací ceny v řádu miliónů Kč). Cena za rovoz je také 2 Zde je zrychlení vyjadřováno časem rozjezdu na určitou rychlost (tak jak jej udávají výrobci vozidel ve svých katalozích), roto je nákladového tyu. Pokud bychom vyjadřovali zrychlení a tak, jak je definováno ve fyzice, tedy jako řírůstek 1 2 rychlosti (metr za sekundu: m s ) v čase jedné sekundy s : a ( m s ), ak by zrychlení ředstavovalo kritérium výnosového tyu!

velmi nízká (nevýznamná) v ohledu na vysokou ořizovací cenu u obou automobilů, roto tato kritéria můžeme zanedbat. Náš výběr jsme také zredukovali na dvě varianty, i když na trhu existuje více automobilů s odobnou charakteristikou. To může být velmi často vyvoláno zohledněním kritérií, které neumíme absolutně měřit (nař. vkusem rozhodovatele - inklinací k určitému designu nebo image značky). Předložený rozhodovací model o ouhých dvou zaměnitelných variantách mohl vzniknout tak, že se dva hodnotitelé (nař. manželský ár) rozhoduje o výběru druhého auta do rodiny k účelu zábavného cestování. Proto ignorují oměr užitných vlastností v relaci k ceně. Jednomu z nich se ze všech sortovních aut nejvíce líbí BMW a druhému Porsche. Protože mají odlišný vkus, dohodnou se, že výslednou volbu jejich ořízení rozhodnou měřitelná kritéria a sestaví rozhodovací model. Ad2. Určení váhy důležitosti Postuně oužijeme všechny tři osané metody na určení vah důležitosti zvažovaných kritérií: metodu ořadí; bodovací (klasifikační) metodu; metodu árového srovnání. Metoda ořadí Hodnocení vah důležitosti omocí dvou exertů E1, E2 vyadá následovně: Exert K1 K2 K3 E1 1 2 3 6 E2 1 3 2 6 Hi (nenorm.váha) 2 5 5 12 Vi (normovaná 2 váha) 12 5 12 5 12 12 = 1 12 První exert (E 1 ) ovažuje kritérium K 3 za nejdůležitější a kritérium K 1 za nejméně důležité. Při riskantním ředjíždění v obousměrném rovozu raději řibrzdí a zařadí se za ředjížděné vozidlo. Druhý exert (E 2 ) ovažuje kritérium K 2 za nejdůležitější a (stejně jako exert E 1 ) kritérium K 1 za nejméně důležité. Při ředjíždění síše důvěřuje v řebytek akceleračních schoností svého vozu a sešláne lyn až na odlahu, aby se mohl zařadit řed ředjížděné vozidlo ještě řed srážkou s rotijedoucím vozidlem. 14

Metoda bodovací Bodovací stunice n 1, 5 Exert K1 K2 K3 E1 2 4 5 11 E2 1 5 3 9 Hi (nenorm.váha) 3 9 8 20 Vi (normovaná 3 váha) 20 9 20 8 20 20 = 1 20 Bodovací stunice musí mít obecně větší rozsah bodů, než kolik je hodnotících kritérií. Tento vyšší očet bodů umožňuje zohlednit rozdílné diference mezi subjektivně vnímanými užitečnostmi hodnotících kritérií. Pokud bychom volili dolní mez bodovací stunice rovnu nula, mohlo by dojít, ři shodném řiřazení nuly od všech exertů určitému kritérii, k anulaci tohoto kritéria. Metoda árového srovnání K zamezení orušení rinciu tranzitivity nejrve naíšeme reference kritérií u jednotlivých exertů a ak vylníme hodnotící tabulku: E1: K3 > K2 > K1 E2: K2 > K3 > K1 K1 K2 K3 K1 K2 K3 Vi K1 X 0 0 0 K1 X 0 0 0 0 K2 1 X 0 1 K2 1 X 1 2 (1+2) / 6 = K3 1 1 X 2 K3 1 0 X 1 (2+1) / 6 = 0,5 0,5 Při oužití této metody může dojít k řirozenému odstranění kritéria, které žádný exert nikdy neoznačí jako důležitější než některé jiné kritérium. V našem říadě tak vyloučíme res. řiřadíme nulovou váhu důležitosti kritériu K 1. 15

Ad3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti: Určení ořadí variant Pro určení výsledného ořadí variant omocí agregace vah významností kritérií s hodnotami, které tato kritéria nabývají, oužijeme ro všechny tři metody shodné váhy důležitosti. To je nutné dodržet, chceme-li zjistit míru výsledkové konzistence. Tedy rozkoumat, nakolik může druh oužité metody ovlivnit výsledek. V našem říkladě oužijeme váhy důležitosti oskytnuté z árového srovnání, tedy: V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; Metoda ořadové funkce (agregace) V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; K1 K2 K3 Hi 1 V 1 Hi 2 V 2 Hi 3 V 2 Wt Pořadí V1 2 1 2 0 1 0, 5 2 0, 5 1,5 1,5 V2 1 2 1 0 2 0, 5 1 0, 5 1,5 1,5 Výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi jsou shodná nastala seciální situace, kdy nedojde k jednoznačnému určení ořadí variant. K jednoznačnému rozhodnutí, které variantě dát řednost, je třeba řidat dolňkové kritérium (nař. ořizovací cena) nebo řehodnotit rozdíly vah důležitosti mezi oběma exerty. Pokud je naříklad ro exerta E1 rozdíl mezi významem kritéria K3 > K2 větší než je rozdíl ro exerta E2 mezi K2 > K3, ak se vybere varianta V1 a naoak. Formálně můžeme tento roblém bez nutnosti řidáním dodatkového kritéria vyjádřit následovně: Kritérium K 3 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.17) U U 0 [ util] 1 2 > Přitom: (6.18) U = U K ) U ( K ) [ util] 1 ( 31 21 (6.19) U = U K ) U( K ) [ util] 2 ( 22 32

Kde: U1 je rozdíl užitečnosti u rvního exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 3 kritérium K 2. U 2 je rozdíl užitečnosti u druhého exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 2 kritérium K 3. U ( K31 ) je užitečnost kritéria K 3 ro rvního exerta. U ( K21 ) je užitečnost kritéria K 2 ro rvního exerta. U ( K32 ). je užitečnost kritéria K 3 ro druhého exerta U ( K 22 ). je užitečnost kritéria K 2 ro druhého exerta. Naoak, kritérium K 2 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.20) U U 0 [ util] (ři latnosti vztahů (6.18) a (6.19). 1 2 < Indiferentní situace nastane, okud: (6.21) U U 0 [ util] 1 2 = Za této situace je nutné dodat nějaké omocné vodítko ve formě dodatkového kritéria k jednoznačnému určení ořadí variant. 17

Metoda bodovací (agregace) Body K1 (kw/l) K2 (s) K3 (m) Vari- anta K1 K2 K3 Wt Poř. 1 <70 až 75> <18 až 17> <38 až 37> 2 (75 až 80> (17 až 16> (37 až 36> V1 3 2 5 3,5 1. 3 (80 až 85> (16 až 15> (36 až 35> 4 (85 až 90> (15 až 14> (35 až 34> V2 2 3 1 2 2. 5 (90 až 95> (14 až 13> (34 až 33> Agregace bodovací metodou v sobě řináší ožadavek na určení rozsahu hodnot u každého kritéria odovídající jednomu bodu. Abychom žádné kritérium nezvýhodnili, musíme ostuovat konzistentním zůsobem, který slníme oužitím následného vzorce ro určení očtu hodnot určitého kritéria odovídající jednomu bodu RZ : B (6.22) RZ B HMAX H MIN = ; n Kde: H MAX je maximální hodnota kritéria nejlešího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta největší a u nákladového kritéria ta nejnižší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); H MIN je minimální hodnota kritéria nejhoršího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta nejnižší a u nákladového kritéria ta nejvyšší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); n. je rozsah bodovací stunice (v našem říadě ro 5-ti bodovou stunici je n=5). Potom rvní bod má rozsah hodnot: (6.23) R 1 = H MIN + RZ B ; a druhý bod má rozsah hodnot: (6.24) R = H MIN + 2 RZ B 2 ;

Obecně k-tý bod z n-bodové stunice ( k { 1,2,...,n } = ) má rozsah hodnot: (6.25) R k H + k H n MAX MIN = H MIN + k RZ B = H MIN ; Protože výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi nejsou shodná, došlo k jednoznačnému určení ořadí variant. V našem říadě bychom uřednostnili variantu V 1 řed variantou V 2. Metoda bazická (agregace) Varianty h1 = Vi / Vb (výnosový) h2 = Vb / Vi (nákladový) h3 = Vb / Vi (nákladový) Koeficienty V1 1,0238 0,9494 1,0646 V2 0,9762 1,0563 0,9428 W 1 = 0 + 0,5 0,9494 + 0,5 1,0646 = 1,007 rvní v ořadí W 2 = 0 + 0,5 1,0563 + 0,5 0,9428 = 0,9428 druhá v ořadí Použitím bazické agregace jsme došli ke stejnému závěru jako oužitím bodovací agregace uřednostnění varianty V 1 řed variantou V 2. V raktickém oužití bychom ro takovýto rozhodovací roblém řednostně oužili rávě bazickou metodu agregace, rotože jako jediná nezkresluje výsledky řiřazováním bodů nebo ořadí, ale očítá s oměrovými čísly (koeficienty). Bodovací agregace nebo agregace ořadovou funkcí má své využití, okud některé z kritérií je měřeno nominálním nebo ordinálním zůsobem. 19

1.4 STOCHASTICKÉ ROZHODOVÁNÍ (V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY) Pro určení ravděodobnosti výskytu určitého kritéria se v raxi nejčastěji oužívají tyto tři zůsoby: 1. Vycházející z dosavadní zkušenosti hodnocení ravděodobnosti vzniku jevu odle minulých relativních četností výskytu; 2. Oírající se o analogii alikace rozhodovacího stereotyu na odobných situacích; 3. Metoda ukotvení a řizůsobení ředem vytvořená ariorní ředstava o situaci a následná korekce (dodání aosteriorní informace) ro větší řiblížení k cíli. Třetí zůsob určení ravděodobnosti ukazuje následující říklad: 1.4.1 Příadová studie: skutečná střední cena ojetého automobilu Univerzitní studentka uvažuje o koui ojetého automobilu značky Ford v bazaru u firmy A-Auto. Aby se mohla rozhodnout na základě zralé úvahy o tom, zda-li jí vybrané auto bude dobře sloužit, odívala se na reference do automobilového časoisu. Zde doadlo hodnocení vybrané modelové řady Fordu velmi dobře, ouze by si zákaznice měla dát ozor na automatickou řevodovku (kterou si studentka řeje mít v autě). Podle údajů německé stanice technické kontroly TÜV má 30% aut v daném stáří této modelové značky vážný roblém rávě s automatickou řevodovkou. Přitom výměna této řevodovky za novou může často řesáhnout ořizovací cenu ojetého automobilu. Protože se v autech říliš nevyzná, ožádala kamaráda automechanika, aby osoudil stav vozidla během krátké zkušební jízdy. Samozřejmě, ani automechanik není neomylný a bez dlouhodobého testu nebo demontáže k oruše choulostivých sestav automobilu nedokáže 100%-ně garantovat solehlivost vybraného auta. Ale ve svých exertízách dosahuje dobrých výsledků ze všech vadných vozů, které v minulosti testoval, srávně označil 90 % a ouze 10 % vadných vozů označil chybně za vyhovující i řes skrytou vážnou závadu (nař. automatické řevodovky). Podobně dobré výsledky měl i u dobrých vozů, kdy je obráceně označil za nevyhovující v 15 % říadů a 85 % svých exertíz dobrý vůz uznal za vyhovující. Úkoly: 1. Jaká je ravděodobnost, že auto, které si chce studentka ořídit, bude mít vadnou automatickou řevodovku: a. Bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik. b. Když automechanik označí automobil za nevyhovující. c. Když automechanik shledá automobil v ořádku.