Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) A Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + n =. + D : n N n = b b + b + b Příklad. Řešte v R soustavu lineárních rovnic a roveďte zkoušku. + = 4 + = 6 = 0 = = = Zkouška rovedená dosazením výsledků do všech rovnic. 0 b + b + b Příklad. V rovině jsou dány různoběžné římky a q. Určete souřadnice jejich růsečíku P. Výočtem zjistěte, zda jsou římky kolmé. : y = 0, q : = t y = t. b Souřadnice růsečíku P [, y], kde =, y =. Přímky jsou kolmé, rotože: k kq = =, nebo s sq = (;) ( ;) = 0, nebo n n = (;) (;) = 0. q 6b
Příklad 4. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. Proveďte zkoušku. log + 4 log + = log. ( ) ( ) 4 D : ( ; ) = L = log, = P = log, = 0,9794 0,9794 b + b + b 0b 4b Příklad. Zadání říkladů: Za odmínky, že dané zlomky mají smysl, určete, co je + + 4 0b nebo b třeba vesat na místo označené ***: ( ) : ( 8) =. *** 00 0, 0b nebo b Vyočítejte 6,6 % z čísla. 66 = 8 0b nebo b Vyočítejte. +. 0b nebo b Vynásobte ( )( ) Určete směrnici římky dané rovnicí + 4 y = 0. -/ 0b nebo b V aritmetické oslounosti je a = 7, a 6 =. Určete diferenci d této oslounosti. d = 8 0b nebo b V geometrické oslounosti je a = 7, a 6 =. Určete 0b nebo b q = kvocient q této oslounosti. 7 4 8 0b nebo b Řešte v R rovnici + = 0. = 7 7 Firma vykázala roční zisk,7 mil. Kč, což odovídá % z tržeb. Jak velké byly tržby? 8 mil. Kč 0b nebo b ; ; 7 0b nebo b Vyočítejte aritmetický růměr čísel ( ).
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) B Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + 4 n + = 0. + n Záis výsledků D : n N 0 n = Příklad. Řešte v R soustavu lineárních rovnic a roveďte zkoušku. 4 + 7 = 6 + + 4 + = 0 = = = 0 Zkouška rovedená dosazením do všech rovnic. = b b + b + b b + b + b b Příklad. V rovině jsou dány různoběžné římky a q. Určete souřadnice jejich růsečíku P. Výočtem zjistěte, zda jsou římky kolmé. : y = 0, q : = t y = t. P, 8, kde =, 4 y =. Přímky jsou kolmé, rotože: k kq = =, nebo s sq = (;) ( ;) = 0, nebo n n = (;) (;) = 0. Souřadnice růsečíku [ y] q 6b
Příklad 4. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. Proveďte zkoušku. log 0 + 40 log 0 + 0 = log. ( ) ( ) 4 D : ; = ( ) L = log, = P = log, = 0,9794 0,9794 b + b + b 0b 4b Příklad. Zadání říkladů: Za odmínky, že dané zlomky mají smysl, určete, co je třeba vesat na místo označené ***: (* **): ( 8) =. + + 4 0b nebo b 00 0, 0b nebo b Vyočítejte 7,7 % z čísla. 77 = 7 0b nebo b Vyočítejte. +. 0b nebo b Vynásobte ( )( ) Určete směrnici římky dané rovnicí 4y = 0. k = 0b nebo b V aritmetické oslounosti je a = 7, a 8 =. Určete 0b nebo b d = diferenci d této oslounosti. V geometrické oslounosti je a = 7, a 8 =. 0b nebo b Určete kvocient q této oslounosti. q = 7 0 8 8 0b nebo b Řešte v R rovnici + = 0. = 7 7 Firma vykázala roční zisk,8 mil. Kč, což odovídá mil. Kč 0b nebo b % z tržeb. Jak velké byly tržby? Vyočítejte aritmetický růměr čísel ( 7) ; ;. 0b nebo b
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) C Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + n + = 7. + + D : n N n = b b + b + b Příklad. Řešte v R soustavu lineárních rovnic a roveďte zkoušku. 4 + = 0 6 + + + = = = 0 = = Zkouška rovedená dosazením výsledků do všech rovnic. b + b + b b Příklad. V rovině jsou dány různoběžné římky a q. Určete souřadnice jejich růsečíku P. Výočtem zjistěte, zda jsou římky kolmé. : y = 0, q : = t y = t. 4 Souřadnice růsečíku P [, y], kde =, y =. Přímky jsou kolmé, rotože: k kq = =, nebo s sq = (;) ( ;) = 0, nebo n n = (;) (;) = 0. q 6b
Příklad 4. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. Proveďte zkoušku. log + 6 log + = log. ( ) ( ) 4 D : ; = ( ) L = log, = P = log, = 0,9794 0,9794 b + b + b 0b 4b Příklad. Zadání říkladů: Za odmínky, že dané zlomky mají smysl, určete, co je 8 0b nebo b třeba vesat na místo označené ***: ( ) : (***) =. + + 4 00 0, 0b nebo b Vyočítejte, % z čísla. 4 4 4 = 64 0b nebo b Vyočítejte. 4 7 + 7. 7 0b nebo b Vynásobte ( )( ) Určete směrnici římky dané rovnicí + 4y = 0. k = 0b nebo b V aritmetické oslounosti je a = 7, a 8 = 8. Určete diferenci d této oslounosti. d = 7 0b nebo b V geometrické oslounosti je a = 7, a 8 = 8. Určete q = 4 0b nebo b kvocient q této oslounosti. 8 0b nebo b Řešte v R rovnici + = 0. = 7 7 Firma vykázala roční zisk,4 mil. Kč, což odovídá 6 mil. Kč 0b nebo b % z tržeb. Jak velké byly tržby? 0 Vyočítejte aritmetický růměr čísel ( ) ; ;. 9 0b nebo b
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) D Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + n + =. + + D : n N n = b b + b + b Příklad. Řešte v R soustavu lineárních rovnic a roveďte zkoušku. + 4 = + 4 + = 6 = 0 = = 0 = Zkouška rovedená dosazením výsledků do všech rovnic. b + b + b Příklad. V rovině jsou dány různoběžné římky a q. Určete souřadnice jejich růsečíku P. Výočtem zjistěte, zda jsou římky kolmé. : y = 0, q : = t y = + t. b Souřadnice růsečíku P [, y], kde =, y =. Přímky jsou kolmé, rotože: k kq = =, nebo s sq = (;) ( ;) = 0, nebo n n = (;) (;) = 0. q 6b
Příklad 4. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. Proveďte zkoušku. log 4 + 8 log 4 + 4 = log ( ) ( ) 4. D : ; = ( ) L = log, = P = log, = 0,9794 0,9794 b + b + b 0b 4b Příklad. Zadání říkladů: Za odmínky, že dané zlomky mají smysl, určete, co je + + 9 0b nebo b třeba vesat na místo označené ***: ( ) : ( 7) =. *** 00 0, 0b nebo b Vyočítejte, % z čísla. = 0b nebo b Vyočítejte. 8 + 8. 8 0b nebo b Vynásobte ( )( ) Určete směrnici římky dané rovnicí 4 + y = 0. k = 0b nebo b V aritmetické oslounosti je a = 7, a 6 =. Určete diferenci d této oslounosti. d = 8 0b nebo b V geometrické oslounosti je a = 7, a 6 =. Určete 0b nebo b q = kvocient q této oslounosti. 7 0 6 8 0b nebo b Řešte v R rovnici + = 0. = 7 7 Firma vykázala roční zisk 6, mil. Kč, což odovídá % z tržeb. Jak velké byly tržby? 4 mil. Kč 0b nebo b ; ; -4 0b nebo b Vyočítejte aritmetický růměr čísel ( ).
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné E Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) -. kolo Příklad. Řešte v R soustavu lineárních rovnic: 4 6 = 0 6 4 + + 0 + 4 = 8 = Záznam výsledku = = = 0 ZKOUŠKA: rovedená dosazením do všech rovnic Body ++=b b Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. Proveďte zkoušku. n + n = 40 + Příklad. Řešte v R rovnici a roveďte zkoušku. 9 *) Nehodící se škrtněte + = Záis výsledků D : n N Řešení n = Zk.: L=P Záis výsledků = Zk.: L=P b 0b b 4b 6b
Příklad 4. V rovině jsou dány různoběžné římky a q. Určete souřadnice jejich růsečíku P. Výočtem otvrďte kolmost daných římek. : + y + 9 = 0, q : = t y = + t. 4 Souřadnice růsečíku P [, y], kde =, y =. Přímky jsou kolmé, rotože: k kq = =, nebo s sq = (;) ( ;) = 0, nebo n n = (; ) (;) = 0. q 6b Příklad. Zadání říkladů: Body Za odmínky, že dané zlomky mají smysl, určete, co je třeba vesat na místo označené ***: ( + ) : ( + ) =. + *** Vyočítejte 0, % z čísla 0,078. 0,000078 9 9 Vyočítejte. 9 79 Pro funkci f y určete f 0. : = ( ) Určete směrnici římky dané rovnicí 8 4y = 0. V aritmetické oslounosti je a =, a 8 = 00. Určete diferenci d této oslounosti. V geometrické oslounosti je a =, a 8 = 00. Určete 00 kvocient q této oslounosti.. 4 8 Řešte v R nerovnici < 0 > 7 7 y Z rovnice = vyjádřete y. y = 6 9 + V množině reálných čísel určete definiční obor funkce 8 f : y =. 8
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné F Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) Obor Hotelnictví. Porovnejte čísla - 4 a - 4940. 4body Krácením dostaneme - 469 a - 470. Číslo -469 je větší než 470, roto: - 469 < - 470, a tedy - 4 < - 4940.. Zjednodušte: [( - ) ( 4 )- ] - 6 bodů = [ -6 ( ) ] - = [ -6 4 ] - = ( ) = = 4. Vyjádřete ze vzorce neznámou a: S = ac + c v 4 body S = (ac + c) v S v = c (a + ) S cv = a + S cv = a (oř. jiný, ekvivalentní záis, nař. S - cv cv = a)
4. Umocněte ( 9 8 y - y ) 9 bodů = 8 64 6 y - 4 y + 4 9 y 4. Kolik mililitrů je, z 6 litrů? 6 bodů 6 litrů = 6 000 ml, 000 6000 =, 6 = ml 6. Jaký největší očet různých trikolór je možné 6 bodů sestavit z ěti vzájemně odlišných barev? Vybíráme vždy tři barvy z ěti možných, záleží na ořadí barev v trikolóře V(,) =!! = 0 = 60 Je možné sestavit 60 různých trikolór. 7. V množině R řešte rovnici: tg = - body = + k 80 = 4 + k 60 k Z 8. Určete definiční obor funkce y = Dvě odmínky: + > 0 a tedy > - + -. a zároveň 0. 4 body Celkově ak vyhovují čísla ( - ; 0) (0 ; ).
9. Řešte v R rovnici: ( 8 ) = 4 + 4 body ( ) = ( ) + 6 = + -6 = + = - 4 0. Určete souřadnice bodu, ve kterém římka 6 bodů : 4y + = 0 rotíná osu. Souřadnice y = 0: + = 0 = -4 Hledaný bod má souřadnice [-4;0].. Řešte v R soustavu rovnic: 0 bodů + y = (y +) 4 + 4y 4 = 0 = 6 y + y = y +4 (6 y) + y = (6 y)y + 4 6 y + y + y = y - y + 4 y 6y + 8= 0 (y ) (y 4) = 0 y =, y = 4 Po dosazení dostáváme = 4, =. Řešením jsou usořádané dvojice [4;] a [;4].
. Řešte v R nerovnici: 7 4 7 4 4 bodů Nulové body jsou = 7 4 a = 4 7. (- ; 4 7 ] [ 4 7 ; 7 4 ] [ 7 4 ; ) 7 4 + + - 7-4 - + + a) 7 4-7 + 4 b) 7 4 7 4 c) -7 + 4 7 4 - - [- ; 4 7 ] [ 4 7 ; ] Nemá řešení. Celkové řešení: [- ; 4 7 ] [ 4 7 ; ], tedy [ - ; ].. Určete součet rvních deseti členů geometrické bodů oslounosti, ve které latí: a a = 6 a a 4 = 6 Ze vztahu a n = a q lyne a a q = 6 a - a q³ = 6 a ( q) = 6 a ( - q³) = 6 Řešíme nař. odílovou metodou: q - q³ = 6 6 a tedy + q + q² =. Po úravě q² + q = 0 q = 0, q* = -. Po dosazení do jedné z výše uvedených rovnic: a = 6, a * =. Součet rvních deseti členů ak S = 6 0-0 - = 6 a S* = - - - = 0.