OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY Metodický list č. 1 Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat definici a vzorce pro výpočet derivací základních elementárních funkcí (viz Základní literatura). 2. dílčí téma: Užití derivace k určení tečny a výpočtu limit. Výpočet rovnice tečny v danám bodě grafu funkce, výpočet limit tzv. neurčitých výrazů typu: 0,,, 0 0, 1. 0 K tomuto tématu zopakovat rovnici přímky v rovině a úpravy algebraických výrazů podle vhodné středoškolské učebnice matematiky. 3. dílčí téma: Užití derivace pro vyšetřování monotonie funkce. Určení intervalů, kde je funkce rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí. K tomuto tématu zopakovat řešení nerovnic. zvláště lineárních a kvadratických podle příkladů ze zimního semestru (viz vzorové příklady k zápočtu za zimní semestr na IS).
Metodický list č. 2 Vyšetřování lokálních a globálních extrémů. 1. dílčí téma: Určení bodů, kde je derivace rovna nule nebo kde neexistuje. K tomuto tématu je třeba zopakovat řešení rovnic a určování definičních oborů elementárních funkcí (viz Vzorové příklady k zápočtu za zimní semestr na IS). 2. dílčí téma: Určení lokálních extrémů pomocí první i druhé derivace funkce. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem lokálního maxima, lokálního minima funkce a věty o významu první i druhé derivace pro určení lokálních extrémů. 3. dílčí téma: Určeníglobálních extrémů funkce. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem globálního (absolutního) maxima a minima funkce na dané množině (největší a nejmenší hodnoty, které funkce nabývá na dané množině) a Weierstrassovu větu o nabývání globálních extrémů spojité funkce na uzavřeném a omezeném intervalu.
Metodický list č. 3 Vyšetřování průběhu funkce a sestrojení grafu. 1. dílčí téma: Základní vlastnosti funkce. K tomuto tématu patří určení definičního oboru a spojitosti funkce, určení, zda funkce je sudá, lichá, periodická a určení průsečíků s osami souřadnic. 2. dílčí téma: Výpočet první a druhé derivace, určení intervalů monotonie, konvexity, konkávity, lokálních extrémů a inflexních bodů. K tomuto tématu využijeme Metodický list č. 1 a 2. 3. dílčí téma: Sestrojení grafu funkce. K tomuto tématu sestavíme tabulku podle výsledků dilčích témat 1. a 2. Dále určíme vertikání, horizontální i šikmé asymptoty (pokud existují), zaneseme všechny získané údaje do souřadného systému a sestrojíme graf funkce.
Metodický list č. 4 Výpočet neurčitého integrálu. 1. dílčí téma: Výpočet neurčitého integrálu pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem primitivní funkce a vzorce pro integraci základních elementárních funkcí podle přednášek a skript (viz Doporučená literatura). 2. dílčí téma: Výpočet neurčitého integrálu pomocí metody PER PARTES. K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro derivaci součinu a uvědomit si vztah mezi derivací funkce a neurčitým integrálem této derivace. Budou ukázány typické příklady použití metody per partes. 3. dílčí téma: Výpočet neurčitého integrálu pomocí metody SUBSTITUCE. K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro derivaci složené funkce a pojem diferenciálu funkce. Bude ukázáno, které typy substitucí jsou vhodné a jak se používají.
Metodický list č. 5 Výpočet určitého integrálu a jeho aplikace 1. dílčí téma: Výpočet určitého integrálu pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule. K tomuto tématu je třeba zopakovat metody výpočtu neurčitého integrálu a vzorec pro výpočet Newtonova integrálu spojité funkce. 2. dílčí téma: Výpočet plošného obsahu rovinného útvaru a objemu rotačního tělesa. K tomuto tématu je třeba zopakovat vzorec pro výpočet plošného obsahu útvaru omezeného grafy spojitých funkcí na uzavřených intervalech a vzorec pro objem rotačního tělesa, vzniklého rotací grafu spojité funkce kolem osy x. 3. dílčí téma: Některé aplikace určitého integrálu v ekonomii. Budou ukázány příklady výpočtu přebytku výrobce a spotřebitele v podmínkách tržní rovnováhy.
Metodický list č. 6 Nevlastní integrály a nekonečné číselné řady. 1. dílčí téma: Nevlastní integrál a jeho výpočet. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem nevlastního integrálu a jeho konvergence či divergence. Dále výpočet určitého integrálu a výpočet limity. 2. dílčí téma: Nekonečná číselná řada a její součet. K tomuto tématu je třeba zopakovat limitu posloupnosti a pojem součtu nekonečné číselné řady jako limity posloupnosti částečných součtů. Dále pojem konvergence, nutnou podmínku konvergence, pojem absolutní konvergence a některá kriteria konvergence. 3. dílčí téma: Geometrická řada a její součet. K tomuto tématu je třeba zopakovat pojem geometrické řady, kvocientu, obecného členu řady a vzorce pro součet, podmínku absolutní konvergence a řešení nerovnice tvaru x a r.