3.4.7 Konstrue trojúhelníů III (dolňování) Předoldy: 3406 Shrnutí dvou ředešlýh hodin: oážeme sestrojit trojúhelníy, u terýh známe tři strny, dvě strny úhel neo strnu dv úhly. Poud zdání neumožňuje tímto zůsoem sestrojit hledný trojúhelní, sestrojíme částečný trojúhelní jej dolníme n hledný. Př. : Sestroj všehny rvoúhlé trojúhelníy ( = γ = 90 t = 3,5m, = 4m. ), ro teré ltí: Náčrte: t Úloh je neolohová. Prolém: Úhel není úhlem, terý y svírly zdné úsečy t hledáme dlší úhel neo strnu t, yhom mohli sestrojit trojúhelní. Řešení: Seiální vlstnost rvoúhlýh trojúhelníů: Přeon je zároveň růměrem Thletovy ružnie, terá je zároveň r ružnií osnou trojúhelníu ltí = = r r = 2t = 7m. Trojúhelní můžeme sndno sestrojit odle zdání γ = 90, = 4m, = 7m. Konstrue: Záis onstrue:. ; = = 4m 2. ;, 3. ; ( ; = 7m) 4. ; = 5.
Rozor: Úloh může mít v jedné olorovině 0 ž jedno řešení v závislosti n očtu růsečíů ružnie s římou. odte: Řešení ředhozího říldu není definitivním řešením ojeveného rolému. Můžeme si ředstvit téměř stejné zdání trojúhelníu ez rvého úhlu, terý již neudeme shoni sestrojit. Př. 2: Petáová: strn 77/vičení 7 d), e), f) Př. 3: Je dán úseč, = 4m. Sestroj všehny trojúhelníy ro teré je těžnií t ro teré ltí = 5m, = 4m. Náčrte: t Úloh je olohová. Prolém: Známe tři dély, všehny vš vyházejí z jednoho odu nemůžeme sestrojit ni výsledný ni žádný částečný trojúhelní. Řešení: Snžíme se urvit oráze t, y se ojevil trojúhelní, u terého známe tři strny (úhel si nezísáme) dolníme oráze n rovnoěžní. 2
t t Můžeme sestrojit trojúhelní (neo trojúhelní ), u terého známe všehny tři strny. od njdeme jo růsečí římy rovnoěžy se strnou odem. Konstrue: Záis onstrue:. ; = t 4m = 2. ; ;, = l Rozor: Úloh může mít v jedné olorovině nul neo jedno řešení v závislosti n očtu růsečíů ružni l. 3. ; ( ; = 4m) 4. l; l ( ; = 5m) 5. ; = l 6. 7. ;, 8. ; = 9. Př. 4: Sestroj všehny trojúhelníy, ro teré ltí: γ = 65, t = 3,5m, = 5m. Stlo se to, čeho jsme se áli. Úvodní říld je zět, tentorát ez seiální veliosti úhlu γ. Náčrte: t Úloh je neolohová. Prolém: Úhel γ není úhlem, terý y svírly zdné úsečy t zusíme doreslit oráze (insire minulým říldem) t, y vznil sestrojitelný trojúhelní. 3
t t Řešení: Nreslený rovnoěžní neřeší říld, doud si neuvědomíme, že červeně vyznčený úhel u vrholu má veliost 80 γ sestrojíme trojúhelní od njdeme jo růsečí římy s rovnoěžou se strnou odem. Konstrue: Záis onstrue:. ; = = 5m q 2. ;, X, X = 5 ( ) 3. ; ;2t = 7 m 4. ; = X Rozor: Úloh může mít v jedné olorovině 0 ž jedno řešení v závislosti n očtu růsečíů ružnie s římou. 5. ;, = 6. 7. q; q, q 8. ; = q 9. Pedgogiá oznám: Poud dojde n rýsování, zčněte t, j je uvedeno v učenii - s vodorovnou úsečou. Rýsovný oráze je t otočený oroti náčrtu. Rýsování vyžduje leší ředstvivost. Př. 5: Sestroj všehny trojúhelníy, ro teré ltí: = 5, t = 4,5m, v = 4m. Náčrte: 0 t v Úloh je neolohová. 4
Prolém: Můžeme sestrojit ouze trojúhelní 0 zusíme doreslit oráze (insire minulými říldy) t, yhom využili znlost těžnie t. 0 t v t Řešení: Nreslený rovnoěžní nrýsujeme, dyž si uvědomíme, že řím je rovnoěžná s římou 0 o nreslení trojúhelníu 0 udeme znát její směr sestrojíme trojúhelní od njdeme jo růsečí římy s římou 0. Konstrue: Záis onstrue:. 0 ; 0 = v = 4m 2. ;, 0 q 0 0 3. ; ( ; = 5m) 4. ; = ( ) 5. l; l ;2t = 9m 6. q; q, q 7. ; = l q 8. ;, = 9. 0. ; =. l Rozor: Úloh může mít v jedné olorovině 0 ž jedno řešení v závislosti n očtu růsečíů ružnie s římou ružnie l s římou q. Př. 6: Je dán úseč, = 6m. Sestroj všehny trojúhelníy, ro teré ltí Náčrte: v = 4m, t = 4,5m. 5
0 v t Úloh je olohová. Řešení: olníme oráze n rovnoěžní, yhom využili veliosti výšy v těžnie t. t v 0 t ody leží n říme rovnoěžné s římou, terá je od ní vzdálená o je od odu vzdálen o 2t = 9m. Konstrue: v = 4m. od 6. ; = l 7. l Rozor: Úloh může mít v jedné olorovině nul neo jedno řešení v závislosti n očtu růsečíů ružnie římy (druhý růsečí nevyhovuje náčrtu). Záis onstrue:. ; = 6m 2. ;, = v = 4m ( ) 3. ; ;2t = 9m 4. ; = 5. l; l ( ; = 6m) Př. 7: Petáová: strn 77/vičení 8 o), u) Shrnutí: Něteré úlohy můžeme vyřešit dolněním n rovnoěžní. 6