JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA)

JEDNOOSÁ STLAČITELNOST A KONSOLIDACE (EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA) 1 VYSVĚTLENÍ/UJASNĚNÍ DŮLEŽITÝCH POJMŮ Stlčení (komprese) zeminy je přípd ztížení zeminy, při kterém dochází k redukci objemu zeminy ytlčením části ody z pórů zeminy z plně ododněných podmínek ztížení. Působící efektiní npětí objem pórů zemině jsou ronoážném stu, čs je irelentní. V přípdě, že k redukci objemu zeminy (stlčení zeminy) dojde pouze jednom směru (zpridl sislém), hooříme o tz. jednoosém stlčení (1D stlčení, 1D komprese). Prktickým příkldem 1D stlčení může být npř. podloží pod středem rozsáhlého násypu, geologická sedimentce nebo eroze. V přípdě podloží pod plošnými zákldy se jeho reálné choání blíží íce přípdu jednoosé stlčitelnosti, čím ětší je půdorysná ploch zákldu čím menší je mocnost stlčitelného podloží (resp. menší hloubk deformční zóny). Konsolidce zeminy je proces spojující počáteční neododněné podmínky ztížení (nstnou-li) s koncoými ododněnými podmínkmi ztížení. (Předpokládá se S r =1.) V průběhu konsolidce dochází k proudění ody pórech zeminy z míst s yšším neronoážným tlkem ody do míst s nižším neronoážným tlkem ody. V důsledku toho postupně dochází ke změně neronoážného póroého tlku součsně ke změně objemu pórů zeminy. Konsolidce (primární) je ukončen ustálením póroého tlku n ronoážné hodnotě ustálením objemoých změn (ustálením objemu pórů) odpoídjících dné efektiní npjtosti. Jink řečeno: přípdě konsolidce jde o zth mezi působícím efektiním npětím zemině, objemem pórů zemině čsem. Vzhledem k tomu, že průběhu konsolidce může od ytékt z pórů nsycené zeminy liboolném směru, je konsolidce obecně procesem trojrozměrným (prostoroým). Nicméně řdě prktických plikcí nemůže póroá od ytékt ze zeminy horizontálním směru, le pouze e ertikálním směru (elká ploch reltině mlá hloubk). V tomto přípdě hooříme o tz. jednoosé konsolidci (1D konsolidci). Poznámk: Konsolidce je čsto změňoán s hutněním. Hutnění je le proces, při kterém dochází k redukci objemu zeminy částečně nsycené odou (S r <1) ytlčením zduchu z pórů zeminy (obr. 1). Obr. 1 Třífázoý model zeminy: hutnění () konsolidce (b) EDOMETRICKÁ ZKOUŠKA Lbortorním modelem jednoosé stlčitelnosti konsolidce je edometrická zkoušk. Probíhá přístroji oznčoném jko EDOMETR (obr. ). Podrobný popis přístroje, zkušebních postupů jejich yhodnocení uádí npř. ČSN CEN ISO/TS 1789-5. V tomto textu se omezíme pouze n popis zákldních částí přístroje, princip zkoušky yhodnocení ybrných prmetrů stlčitelnosti konsolidce zemin. 1

Obr. Edometrický přístroj (), edometrický prstenec se zorkem (b), edometrická krbice se zkušebním zorkem (c, d), schémtický řez edometrickou krbicí (e). Legend: 1- edometrická krbice, - edometrický prstenec, 3- porézní destičk, 4- zorek zeminy, 5- od, 6- sislé ztížení, 7- záží, 8- měřidlo pro měření stlčení zorku, 9- pák Vzorek zeminy tru nízkého álce je umístěn edometrickém prstenci, který zbrňujě rdiální deformci zorku zeminy průběhu zkoušky (rdiální přetoření zorku r =0). Průměr zorku je běžně 50 ž 100 mm, počáteční ýšk zorku pk 0 nebo 30 mm. (Rozměry edometrického prstence použíného nší lbortoři: průměr 100 mm, ýšk 30 mm.) Prstenec se zorkem nsycené zeminy (S r =1) je umístěn do edometrické krbice n porézní destičku. N horní plochu zorku je též umístěn porézní destičk. Tím je zjištěn průběhu zkoušky drenáž zorku (odtok ody ze zorku) jk při jeho dolní, tk i při jeho horní podstě. Vzorek zeminy je následně zlitý odou ztěžoán e směru sé podélné osy (e sislém směru). Ztížení může být yozoáno npř. zážím přes pákoý mechnismus. Ztěžoání zorku probíhá po jednotliých krocích (ztěžocích stupních). Při normálním postupu je kždé dlší npětí dojnásobkem předchozího npětí (tz. přitěžocí poměr je roný 1), npř. 1,5; 5; 50; 100; 00; 400; kp. Dob působení ztížení (period přitěžoání) je normálně 4 hod. Mohou být le použity čsoé interly delší nebo krtší než 4 hod. V záislosti n typu zeminy, resp. době potřebné pro ustálení sislé deformce zorku. Pro yhodnocení primární konsolidce je dále třeb pro dný ztěžocí stupeň sledot ýoj stlčení zorku čse. Nárhoé interly čtení dle ČSN CEN ISO/TS 1789-5 jsou: 0, 10, 0, 30, 40, 50 s, 1,, 4, 8, 15, 30 min, 1,, 4, 8, 4 hod. Po plikci posledního ztěžocího stupně následuje odtěžocí sled přípdě potřeby dlší ztěžocí odtěžocí cykly. Změn ýšky edometrického zorku se měří pomocí hodného měřidl (npř. digitální úchylkoměr). Poznámky: N zčátku ztěžocího stupně se přírůstek sislého ztížení (Δ ) plikoný n plně nsycený zorek málo propustné zeminy projeí pouze e zýšení tlku ody pórech (Δu = Δ ), přírůstek efektiního npětí je nuloý (Δ = 0). Jink řečeno: jedná se o neododněné podmínky ztížení. Následně (již několik teřin po ztížení zorku) zčne od ytékt z pórů zorku. Následkem toho dochází k poklesu póroého tlku (Δu < Δ ) k poklesu póroitosti zorku k zýšení efektiního npětí (Δ > 0). V důsledku toho se zorek zeminy stlčuje, iz obr. 3. Při plné disipci přírůstku

póroého tlku (Δu = 0) čse t f se sislé ztížení plikoné n zorek zeminy ( dném ztěžocím stupni) projeí plně nárůstu efektiního npětí (Δ = Δ ) je dosženo konečné (ustálené) hodnoty stlčení zorku. Jink řečeno: jedná se o ododněné podmínky ztížení, primární konsolidce je ukončen. Obr. 3 Čsoý ýoj osoého stlčení s (nhoře) npětí (dole) pro jeden ztěžocí stupeň (t f čs ukončení primární konsolidce).1 PARAMETRY STLAČITELNOSTI Z nměřené záislosti osoého stlčení (resp. osoého přetoření) n efektiním npětí, která býá někdy oznčoán jko edometrická křik stlčitelnosti (obr. 4 leo), můžeme stnoit prmetr stlčitelnosti, který oznčujeme jko edometrický modul přetárnosti E oed (resp. součinitel objemoé stlčitelnosti m, což je přerácená hodnot edometrického modulu přetárnosti): E oed ( 1 e 0 ) (1) e m e 1 e ) ( 0 1 E oed () V ro. (1) () znčí: Δ přírůstek osoého přetoření yolný přirůstkem osoého efektiního npětí Δ, e 0 číslo póroitosti zorku n počátku zkoušky, Δe přírůstek (resp. úbytek ) čísl póroitosti yolný přirůstkem osoého efektiního npětí Δ Z křiky stlčitelnosti definice E oed m je zřejmé, že tyto prmetry stlčitelnosti zeminy nejsou konstnty, le jejich elikost záisí n úroni npětí. Jink řečeno: s klesjícím objemem pórů zrůstá tuhost zeminy. Ze záislosti čísl póroitosti n logritmu efektiního npětí (obr. 4 pro) můžeme stnoit prmetr stlčitelnosti, který oznčujeme jko číslo (index) stlčitelnosti: C c e log (3) 3

V ro. (3) znčí: Δe přírůstek (resp. úbytek ) čísl póroitosti yolný přirůstkem osoého efektiního npětí. N rozdíl od edometrického modulu přetárnosti je index stlčitelnosti pro běžný rozsh npětí konstntní (body grfu n obr. 4 pro formují přibližně přímku). Obr. 4 Osoé přetoření s. efektiní npětí (leo) číslo póroitosti s. efektiní npětí (pro) průběhu edometrické zkoušky (ztěžocí sled 5 ž 800 kp) Poznámky: V ro. (1-3) je negtiní znménko, neboť s rostoucím efektiním npětím se póroitost (resp. číslo póroitosti e) snižuje. Pro odlehčení nepoužíáme u přetárných chrkteristik (prmetrů stlčitelnosti) negtiní znménko, i když by z definic těchto prmetrů yplýlo. Oznčení C c se použíá pro přípd protního přitížení. Pro přípd odlehčení, resp. zpětného přitížení se použíá oznčení C cr., iz dále. Křik protního přitížení je pro dnou zeminu jedinečná. Při odlehčení (odtížení) zpětném přitížení ykzuje zemin tužší choání než při protním přitížení. Zemin si přitom pmtuje předchozí mximální ztížení, kterému byl ysten, po jeho opětoném dosžení pokrčuje po křice protního přitížení (iz obr. 5). Křik protního přitížení se oznčuje jko čár normálního stlčení (NCL - Norml Compression Line). St zeminy nd NCL je nemožný, st pod NCL je překonsolidoný. Tzn., že st zeminy ležící n křice odlehčení je překonsolidoný podél křiky odlehčení směrem od NCL roste mír překonsolidce. Koeficient překonsolidce OCR (pro 1D stlčitelnost) je definoán jko poměr mximálního sislého efektiního npětí (,mx ), kterému byl zemin minulosti ysten, k sislému efektinímu npětí ( ), kterému je zemin ysten součsnosti (obr. 6): OCR,mx (4) Mximální sislé efektiní npětí, kterému byl zemin minulosti ysten, je někdy oznčoáno jko překonsolidční npětí c (obr. 6). 4

Obr. 5: Osoé přetoření s. efektiní npětí (nhoře) číslo póroitosti s. efektiní npětí (dole) průběhu edometrické zkoušky (ztěžocí sled 5 ž 1600 kp + odlehčení zpětné přitížení 100 5 + odlehčení zpětné přitížení 400 50) Zemin, která nebyl nikdy ysten yššímu efektinímu npětí, než kterému je ysten součsnosti, se oznčuje jko normálně konsolidoná zemin (OCR=1). Zemin, která byl někdy ysten yššímu efektinímu npětí, než kterému je ysten součsnosti, se oznčuje jko překonsolidoná zemin (OCR>1). Poznámk: Překonsolidoná zemin ykzuje pro stejný interl npětí ýrzně yšší tuhost než normálně konsolidoná zemin. 5

Obr. 6 Koeficient překonsolidce překonsolidční npětí (1- zpětné přitížení n předchozí mximální ztížení, - čár normálního stlčení, 3- odlehčení zpětné přitížení). SOUČINITEL KONSOLIDACE Pro stnoení součinitele konsolidce se pro dný ztěžocí stupeň ychází z nměřeného ýoje stlčení zorku čse. Součinitel konsolidce c se stnoí logritmickou nebo odmocninoou metodou. Logritmická metod (Csgrnde) Pro dný ztěžocí stupeň se ykreslí grf s s. log t stnoí se čs odpoídjící 50% primární konsolidci zorku (t 50 ), iz obr. 7. Součinitel konsolidce se ypočte z ronice 0,197L c (5) f T t50 6

Obr. 7 Logritmická metod. Legend: 1- nměřená křik, - prodloužení lineárních úseků nměřené křiky (tečn k nměřené křice inflexním bodu tečn k nměřené křice úseku sekundární stlčitelnosti), jejichž průsečík určuje bod 100% primární konsolidce (d 100 ), 3- oprený počátek konsolidce (d 0 ) Odmocninoá metod (Tylor) Pro dný ztěžocí stupeň se ykreslí grf s s. t stnoí se čs odpoídjící 90% primární konsolidci zorku (t 90 ), iz obr. 8. Součinitel konsolidce se ypočte z ronice c 0,848L (6) f T t90 V ro. (5) (6) je L délk drenážní dráhy umožňující změnu ýšky zkušebního zorku f T je teplotní oprný fktor (pro T = 0 o C je f T = 1). 7

Obr. 8 Odmocninoá metod. Legend: 1- nměřená křik, - přímk proximující počáteční úsek nměřené křiky (ětšinou rozshu prních 50 % stlčení) určující bod opreného počátku primární konsolidce (d 0 ; 0), 3- přímk, jejíž průsečík s nměřenou křikou určuje bod 90% primární konsolidce (d 90 ; t 90 1/ ) 3 VZOROVÝ PŘÍKLAD VYHODNOCENÍ EDOMETRICKÉ ZKOUŠKY Vzorek plně nsyceného jílu má průměr d = 100 mm počáteční ýšku h 0 = 0 mm. Nměřené konečné osoé stlčení zorku s pro plikoný sled npětí je uedeno tb. 1. Hustot pených částic zeminy stnoená před edometrickou zkouškou byl 700 kg/m 3. Vlhkost zorku zeminy stnoená po proedení edometrické zkoušky byl 45 %. Pro ztěžocí stupeň 00 kp byl dále zznmenán čsoý ýoj stlčení zorku, iz tb.. Tb. 1 Nměřené osoé stlčení zorku zeminy edometru pro použitý sled npětí [kp] 5 50 100 00 100 50 5 50 100 00 400 800 s [mm] 0,00 0,510 0,775 1,040 0,987 0,917 0,844 0,91 0,996 1,050 1,58 1,486 8

Tb. Nměřené osoé stlčení zorku zeminy pro ztěžocí stupeň 00 kp t [s] 0 10 0 30 40 50 s [mm] 0,775 0,787 0,79 0,794 0,797 0,800 t [min] 1 4 8 15 30 s [mm] 0,803 0,81 0,86 0,847 0,87 0,915 t [hod] 1 4 8 4 s [mm] 0,973 1,006 1,00 1,08 1,040 Řešení yhodnocení stlčitelnosti Spočítáme osoé přetoření zorku s h 0 (7) Tb. 3 Osoé přetoření zorku zeminy [kp] 5 50 100 00 100 50 0,0100 0,055 0,0388 0,050 0,0494 0,0459 [kp] 5 50 100 00 400 800 0,04 0,0456 0,0498 0,055 0,069 0,0743 Vykreslíme záislost s. (obr. 9) pro kždý ztěžocí (odlehčocí) stupeň spočteme dle ro. (1) () edometrický modul přetárnosti E oed součinitel objemoé stlčitelnosti m. Vypočtené hodnoty jsou uedeny tb. 4 5. Pro přípd odlehčení zpětného přitížení (tb. 5) jsou tyto prmetry stlčitelnosti spočteny z průměrné hodnoty stlčení zorku s. Tb. 4 E oed m pro křiku protního přitížení Ztěžocí stupeň [kp] 50 100 00 400 800 E oed [MP] 1,6 3,8 7,6 19, 35,1 m [MP -1 ] 0,63 0,6 0,13 0,05 0,03 Tb. 5 E oed m pro křiku odlehčení zpětného přitížení Ztěžocí stupeň [kp] 50 100 00 E oed [MP] 7,0 13,0 37,0 m [MP -1 ] 0,14 0,08 0,03 Npř. ýpočet pro křiku protního přitížení (ztěžocí stupeň 00 kp): 1,040 osoé přetoření pro = 00 kp je, 00 0, 050 0 0,775 osoé přetoření pro = 100 kp je, 100 0, 0388 0 přírůstek osoého přetoření 0,050 0,0388 0, 013, 00,100 přírůstek osoého npětí, 00,100 00 100 100kP 9

edometrický modul přetárnosti 100 Eoed 7576kP 7, 6MP 0,013 součinitel objemoé stlčitelnosti m 0 4 1 1,013 100 1,3.10 kp 0,13MP Obr. 9 Grf : Nebo příkld ýpočtu pro křiku odlehčení zpětného přitížení (ztěžocí stupeň 00 kp): 0,5.(1,040 1,050) osoé přetoření pro = 00 kp je, 00 0, 053 0 0,5(0,987 0,996) osoé přetoření pro = 100 kp je, 100 0, 0496 0 přírůstek osoého přetoření 0,053 0,0496 0, 007, 00,100 přírůstek osoého npětí, 00,100 00 100 100kP edometrický modul přetárnosti 100 Eoed 37037kP 37, 0MP 0,007 10

součinitel objemoé stlčitelnosti m 0 5 1 1,007 100,70.10 kp 0,03MP Dále z hustoty pených části zeminy s (resp. ze specifické hmotnosti pené fáze zeminy G s = s / w ) lhkosti zorku zeminy n konci edometrické zkoušky w f ypočteme číslo póroitosti zeminy n konci zkoušky e f e w G (8) f f s Specifický objem zeminy n konci zkoušky f (je-li číslo póroitosti zorku n konci zkoušky e f ) 1 (9) f e f Objem zorku n konci zkoušky V f (je-li stlčení zorku n konci zkoušky s,f ) V d 4 ( h f 0 s, f ) (10) Objem pené fáze zeminy e zorku n konci zkoušky V s V f Vs (11) f Následuje ýpočet změny objemu zkušebního zorku zeminy změny čísl póroitosti průběhu edometrické zkoušky. Objem zorku průběhu zkoušky V (tj. při stlčení zorku s ) V d 4 ( h 0 s ) (1) Specifický objem průběhu zkoušky (tj. při stlčení zorku s ) V (13) V s Číslo póroitosti průběhu zkoušky e (tj. při stlčení zorku s ) e 1 (14) Konkrétně pro řešený příkld: 700 G s 1000,7 e f 0,45.,7 1,15 f V f 11,15,15.100 4 (0 1,486) 145409mm 3 11

V s 145409 65647mm,15 3 Tb. 6 Změn objemu, specifického objemu čísl póroitosti zkušebního zorku zeminy [kp] 5 50 100 00 100 50 V [mm 3 ] 155 509 153 074 150 993 148 911 149 38 149 878,369,33,300,68,75,83 e 1,369 1,33 1,300 1,68 1,75 1,83 [kp] 5 50 100 00 400 800 V [mm 3 ] 150 451 149 917 149 57 148 833 147 199 145 409,9,84,74,67,4,15 e 1,9 1,84 1,74 1,67 1,4 1,15 Vykreslíme grf e s. log (obr. 10). Body přibližně formují dě přímky. Prní z nich je čár protního přitížení (NCL). Druhá předstuje čáru odlehčení (zpětného přitížení n předchozí mximální ztížení). Obr. 10 Grf e: log Směrnice těchto přímek předstují dlší prmetry stlčitelnosti: čísl (indexy) stlčitelnosti C c (protní přitížení) C cr (odlehčení, resp. zpětné přitížení). Stnoíme je z ro. (3), přitom yjdeme z proximce nměřených hodnot přímkou: 1

Čár protního přitížení e 1,364, e 1, 10 5 800 e e800 e5 1,10 1,364 0,154 5 log kp 1,398, 800kP log, 903 log,9031,398 1,505 C c e log 0,154 0,10 1,505 Čár odlehčení/zpětného přitížení e 1,91, e 1, 67 5 00 e e00 e5 1,67 1,91 0,04 5 log kp 1,398, 00kP log, 301 log,3011,398 0,903 C cr e log 0,04 0,07 0,903 Řešení yhodnocení konsolidce Součinitel konsolidce (tj. prmetr konsolidce) můžeme yhodnotit pro ztěžocí stupeň 00 kp, pro který byl zznmenán průběh stlčení zorku čse. Vyhodnocení je proedeno odmocninoou metodou (Tylor). Spočteme osoé stlčení zorku dném ztěžocím stupni s,r ykreslíme grf s,r s. t (iz tb. 7 obr. 11): s s s s 0,775 (15), r, t0 Dále do tohoto grfu zkreslíme přímku, která co nejlépe proximuje počáteční úsek nměřené křiky přímku protáhneme tk, by protnul sislou osu grfu (modrá přímk n obr. 1). V tomto přípdě prochází přímk počátkem oprený počátek konsolidce d 0 = 0 mm. Po té edeme bodem d 0 přímku, jejíž směrnice je 1,15 krát menší (čerená přímk n obr. 1) než směrnice předchozí přímky. Průsečík této přímky s nměřenou křikou s,r s. Z grfu odečteme jeho odoronou souřdnici z ro. (6) ypočteme součinitel konsolidce t je bod odpoídjící 90 % konsolidce. 1/ t 10,1 (sislá souřdnice d 90 = 0,5 mm) 90 min c 3 0,848L 0,848.(9,615.10 ) 8 ft 1,0 1,8.10 m / s 11cm t90 610,6 / den 13

Poznámky: Neboť zorek je při zkoušce drénoán n spodní i horní podstě odpoídá délk drenážní dráhy L poloině ýšky zkušebního zorku n počátku ztěžocího stupně, tedy 1 1 L ( h0 s, t 0) (0 0,775) 9, 615mm (16) Zkoušk probíhl při teplotě 0 o C, proto f T = 1,0. Tb. 7 Vypočtená hodnot s,r pro ztěžocí stupeň 00 kp t [s] 0 10 0 30 40 50 s,r [mm] 0 0,01 0,017 0,019 0,0 0,05 t [min] 1 4 8 15 30 s,r [mm] 0,08 0,037 0,051 0,07 0,097 0,140 t [hod] 1 4 8 4 s,r [mm] 0,198 0,31 0,45 0,53 0,65 0,000 t 1/ [min 1/ ] 0,0 5,0 10,0 15,0 0,0 5,0 30,0 35,0 40,0 0,050 0,100 s,r [mm] 0,150 0,00 0,50 0,300 Obr. 11 Grf s,r : t 14

Obr. 1 Stnoení čsu t 90 4 POUŽITÉ SYMBOLY A ZKRATKY S r stupeň nsycení [-] přetoření [-] s stlčení [m] totální npětí [P] efektiní npětí [P] u póroý tlk (tlk ody pórech zeminy) [P] t čs [s] E oed edometrický modul přetárnosti [P] m součinitel objemoé stlčitelnosti [P -1 ] e číslo póroitosti [-] Δ přírůstek (npř. Δ je přírůstek totálního npětí) C c, C cr číslo (index) stlčitelnosti [-] NCL čár normálního stlčení (Norml Compression Line) c překonsolidční npětí [P] OCR koeficient překonsolidce (Oerconsolidtion Rtio) c součinitel konsolidce [m /s] T teplot [ 0 C] L délk drenážní dráhy [m] f T teplotní oprný fktor [-] d průměr zorku [m] 15

h 0 počáteční ýšk zorku [m] s hustot pených částic zeminy [kg/m 3 ] w hustot ody [kg/m 3 ] G S specifická hmotnost pené fáze zeminy [-] w lhkost zeminy [%] specifický objem zeminy [-] V objem zeminy [m 3 ] V S objem pené fáze zeminy [m 3 ] 5 STUDIJNÍ LITERATURA ČSN CEN ISO/TS 1789-5 Geotechnický průzkum zkoušení - Lbortorní zkoušky zemin Část 5: Stnoení stlčitelnosti zemin edometru. Atkinson, J. H. The mechnics of soils nd foundtions, Tylor & Frncis, Oxon, nd edition, 007. Powrie, W. Soil mechnics : concepts nd pplictions, Tylor & Frncis, Oxon, nd edition, 004. 16