cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme, poud ezámerozděleízáladího souboru a přesto chceme porovávat(testovat) úrověhodot v souboru, testovat ezávislostsledovaých zaůči ověřit předpolado určitém typu rozděleí. Často se testue předpolad ormality záladího souboru. Nepoužívaěšítest ověřeípředpoladu o určitém typu rozděleí: Chí-vadrát test dobré schody. Nepoužívaěšítest o ezávislosti veliči v otigečítabulce: Chí-vadrát test ezávislosti Typ záladího souboru volíme a záladězušeostíči z grafu. Tato volba emusí být správá, proto testueme.
VŠE urz 4ST01 1. Chí-vadrát test dobré schody Ověřueme shodu předpoládaého (teoreticého) rozděleís apozorovaým rozděleím. Testueme hypotézu: oproti alterativě, že alespoň eda pravděpodobost e odlišá. Testovým ritérieme: H π π 0 : 0, de _ 1,,... ( - * π ) * π 1 0, 0, terépři platosti H 0 mározděleíx (-1). H 0 zamítáme při hodotách X větších ež(1-α)*100% vatil rozděleíx (-1). Předpoladem správého použitítestu e, aby všechy teoreticéčetosti *π 0, byly většíež5. 3 VŠE urz 4ST01 Přílad 8.1.: Chí-vadrát test dobré shody Bylo sledováo500 áhoděvybraých mužůz ČR a byla sledováa eich tělesá výša. Posuďte a 5% hladiě výzamosti, zda výša mužů má ormálírozděleí. V íže uvedeétabulce sou sledovaéčetosti výšy mužů. Ve sledovaém souboru byla průměrávýša rova 170,1 cm a výběrovásměrodatáodchyla 8,7. Méěa 150 cm 0 150 cm 160 cm 55 160 cm 170 cm 194 170 cm 180 cm 143 180 cm 190 cm 68 Více ež190 cm 0 V souboru 4st01_cv8_pomocy.xls adete pomůcu, a přílad řešit. 4
VŠE urz 4ST01 Řešeí příladu 8.1 95% vatil X (6-1)11,1 Na 5% hladiěvýzamosti sme proázali, že hodoty epocházeíz ormálího rozděleí. 5 VŠE urz 4ST01. Kotigečí tabuly Chceme-li zistit zda mezi dvěmi valitativími (ategoriálími) proměýmiexistue závislost (vztah), uspořádáme si sdružeéčetosti do otigečí tabuly: ProměéB 1, B B S Jeich součet e Σ i, ao e Σ,* ProměéA 1, A A r Jeich součet e Σ i ao 367 84 651 e 168 181 349 Σ 535 465 100 0 *, 6
VŠE urz 4ST01 Kotigečí tabuly Poud máme za cíl zistit, zda mezi dvěmi valitativími (ategoriálími) proměými existue ěaý vztah, závislost, souvislost, můžeme použít chí-vadrát test ezávislosti. Testové ritérium: ' ( - ) r s de i * * i, o, i o, i ' i 1 1 o, i r -1 s Proázaá souvislost edoazue auzálí závislost. Sílu závislosti dvou ategoriálích proměých lze vyádřit pomocí * [( )( -1)] Pearsoova oeficietu: C + či Cramérova oeficietu: V ( m -1) de mmi(r,s) Pro zcela ezávisléveličiy e C a V rovo ule, poud e eda ategorie edozačě dáa ategoriídruhéproměée V1 a C ( -1)/ 7 VŠE urz 4ST01 Kotigečí tabula Přílad 8..: Chceme zistit, zda existue ěaásouvislost mezi tím, a lidéposlouchaírádio a tím, zda ezdílidév autě. Poud proážeme závislost, vyádříme eísílu pomocípearsoova otigečího oeficietu a Cramérova V. (pomůcu adete opět v souboru 4st01_cv8_pomocy.xls) Posloucháte před de rádio? ao e Σ Jezdíte autem? ao 367 84 651 e 168 181 349 Σ 535 465 100 0 8
VŠE urz 4ST01 Přílad 8.. - Nápověda i 11 367 0i, 651 *535 1000 348 ( i o, i ) ( ) - o, i 367-348 348 1,01 9 VŠE urz 4ST01 Řešeípříladu 8.. 6, 0,95 (1) 3,84 Testové ritérium e větší ež vypočítaý vatil, proázali sme souvislost mezi sledovaými proměými. C V 6, 6,+1000 6, 1000(-1) 0,078 0,079 Tato závislost e ovšem slabá. 10
VŠE urz 4ST01 Přílad 8. v SASu 1. Data v souboru: data_cv8_t.sas7bdat. Describe Table Aalysis 3. Tas Role: 1. Table variable: ízda autem, rádio. Frequecy Cout: počet 4. Tables: Vytvořit tabulu: Rádio sloupce, ízda autem řády 5. Cell statistics 1. Cell frequecies, Expected cell frequecy, Cell cotributio to Pearso chi-square 6. Associatio: chi-square test 11 VŠE urz 4ST01 Přílad 8..-test ezávislosti ategoriálích proměých v SASu Table of ízda autem by rádio Statistic DF Value Prob ízda autem ao ao 367 348.9 1.0056 68.60 e 168 186.7 1.8759 31.40 rádio e 84 30.7 1.157 61.08 181 16.9.158 38.9 Total 651 349 Chi-Square 1 6.1968 0.018 Lielihood Ratio Chi-Square 1 6.1914 0.018 Cotiuity Ad. Chi-Square 1 5.8701 0.0154 Matel-Haeszel Chi-Square 1 6.1906 0.018 Phi Coefficiet 0.0787 Cotigecy Coefficiet 0.0785 Cramer's V 0.0787 Total 535 465 1000 Teoreticé četosti Výsledy testu ezávislosti Pearsoův otigečí oeficiet Cramérovo V 1
VŠE urz 4ST01 3. Aalýza rozptylu Poud chceme zistit souvislost mezi ěaou ategoriálía umericou proměou, používáme metodu ozačovaou aalýza rozptylu. Metoda vycházíz rozladu rozptylu(součtu čtvercových odchyle) a vitrosupiovou a mezisupiovou variabilitu. Je-li uvažovaá umericá proměá ezávislá a zmíěé ategoriálí proměé, tedy: H µ µ... 0 : 1 má poměr těchto zdroů variability rozděleí F(-1,-). F 1 1 * ( x - x ) -1 * s - Při hodotách F, terépřeročípříslušý vatil F rozděleí, zamítáme testovaou hypotézu o tom, že ve všech supiách e steý průměr, eboť podíl mezisupiovévariability e přílišveliý. µ 13 VŠE urz 4ST01 Přílad 8.3.: Aalýza rozptylu Vrátíme se příladu ze začátu 3.cvičeí(přílad a rozlad rozptylu). Neboťužvíte, a teto přílad iterpretovat, sami si umíte spočítat mezisupiovou a vitrosupiovou variabilitu, bude se vám přílad dobře řešit. Zoumáme váhu že ve čtyřech věových ategoriích. Budeme chtít posoudit, zda váha že závisía věu či zda rozdíl mezi vahami v edotlivých ategoriích e bezvýzamý. Potřebá data sou v ásleduící tabulce (či v materiálech 3.cvičeí): Pomůcu adete opět v souboru 4st01_cv8_pomocy.xls 14
VŠE urz 4ST01 Přílad 8.3.- Nápověda F 1 * 1 ( x -x ) -1 * s - 15 VŠE urz 4ST01 Řešeí příladu 8.3. Testové ritérium: F 0,43 Kvatil F 0,95 (3,680),605 F * 1 ( x -x ) -1 * s 1-45,8 3 470,57 680 15,093 0,43 6,163 16
VŠE urz 4ST01 Přílad 8.3. v SASu Na přílad emáme data. Je třeba mít soubor všecha pozorováí. Postup v SASu: Aalyze Oe Way ANOVA Depedet variable: umericá proměá Idepedet variable: ategoriálí proměá SAS počítátabulu ANOVA, ve teréademe výpočet testového ritéria a rozlad variability dle zdroe. Nalezeme zde i Idex Determiace (R-square), terý udává, oli variability sme vysvětlili vlivem variaty V Apliacích postup a straě06 i s daty. 17 VŠE urz 4ST01 Děui za pozorost! Poud budete mít aéoliv dotazy či připomíy, pište mi a mail aa.feclova@vse.cz ebo přiďte do ozultačích hodi aždý páte 9:00-11:00 JM317. 18