stavební obzor 1 2/

Transkript

1 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích dat a áledé taoveí tatiticých odhadů charateriticých hodot materiálových vlatotí je při hodoceí exitujících otrucí z hledia fučí způobiloti záadí. Čláe e zabývá možou metodiou ověřeí předpoladů o těchto datech, zejméa metodiou ověřeí ezáviloti prvů, tejé pravděpodoboti zařazeí prvů do výběru, tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a homogeity výběrového ouboru experimetálích dat jao utých podmíe polehlivého vyhodoceí. Exploratory aalyi of SFRC compreive tregth of a ample data file The evaluatio reliability of experimetal data file ad the etimatio of characteritic material property value are the ey poit i the aemet of the erviceability of exitig cotructio. The paper deal with poible procedure for the data aumptio verificatio, epecially procedure for the verificatio of data idepedece, the ame data probability, the ame data probable deity ad ample data file homogeeity a the required coditio for reliable data evaluatio. Úvod Důvodem pro vlatí hodoceí exitující otruce je podle ČSN ISO 38 [] hledio oučaého tavu a jejího budoucího použití, tedy hledio požadavů budoucí fučí způobiloti. Tato způobilot je defiováa úroví bezpečoti uživatelů při užíváí otruce, úroví trvale udržitelých vlatotí a úroví požadavů a použitelot, životot a trvalivot otruce. Fučí způobilot otruce e ověřuje a modelech podle ČSN EN 990 [], teré polehlivě reprezetují zatížeí a chováí otruce a úoot jejích jedotlivých prvů. Tyto výpočetí modely muí reprezetovat taé změy ve způobu budoucího užíváí, poud ěmu dojde. Předpoladem možoti taoveí materiálových vlatotí je zalot fyziálích, chemicých i biologicých vlivů protředí. Vlatoti materiálů e tedy taovují experimetálě, detrutivími či edetrutivími zoušami. V případě detrutivího zoušeí betou v otrucích e pa vychází z ČSN EN 504- [3], alterativě z ČSN EN 397 [4]. Vyhodoceí zouše a taoveí odhadu charateriticých hodot vlatotí materiálů e podle ČSN EN 990 [] provádí tatiticými metodami a pravděpodobotím počtem [8]. Tato zíaé výledy jou vša závilé a charateritiách zoumaého výběrového ouboru dat. Pro oretí tatiticé vyhodoceí je tedy ezbyté ověřit, zda je výběrový oubor reprezetativí (tz. zda jou prvy výběru vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, zda pocházejí ze tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a zda je celý výběr homogeí). Čláe předládá možý potup ověřeí vlatotí výběrového ouboru e taoveím předpoladů pro áledé tatiticé zpracováí a vyhodoceí. V jedotlivých rocích je prezetová a příladu ověřeí ouboru dat detrutivích měřeí pevoti drátobetou v tlau dle ČSN EN [5] vzorů odebraých z drátobetoové průmylové podlahové otruce v ouladu ČSN EN 504- [3]. Hodoty jedotlivých měřeí jou jao výběrový oubor dat vatitativí proměé uvedey v tab.. Tab.. Pevot betou v tlau f c,i dle metodiy [5] Pevot betou v tlau f c,i pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 9,9 3,6 38,0,9 4, 7,6 34,9 7,4 37,7 8,4 6,9 3,7 9,9 36, 3,3 3,8 3,9 30,0 4, 38, 5,7 3, 9, 33,9 35,8 34,4 3,9 4, 3, 35, 9,7 38, 5,5 8,5 35,7 36,3 6,3 3,9 7,8 5,9,5 39,3 3,0 34, 3,4 9,7 33,9 35,7 38,9 6, Ověřeí áhodoti výběru Hodoceá pravoúhlá plošá otruce byla před odběrem vzorů položea do roviy x - y artézého ouřadicového ytému a počáte byl ztotožě hraičím rohovým bodem. Poloha jedotlivých vývrtů byla popáa dvojicí ouřadic x i a y i, jejichž veliot byla zíáa z tabuly áhodých číel daého itervalu v ouladu utaoveím čl. 8 ČSN 0050 [7]. Prvy výběru je tedy možo považovat za áhodé. Teto aademicý potup taoveí polohy vývrtů e v praxi ejpíše euplatí, eboť by došlo odběru vzorů i z těch čátí otruce, teré eí žádoucí pošodit (apř. oridory pojížděé maipulačí techiou). Ověřeí ezáviloti prvů výběru Korelace vlatotí prvů výběru bývá způobea zejméa etabilitou měřicího zařízeí a zaedbáím orajových podmíe (teploty, čau), obecě pa ytémovými chybami

2 tavebí obzor /04 měřeí. Výběrový oubor dat závilých prvů elze áledě považovat za vydatý. K ověřeí ezáviloti ouedích prvů jedorozměrého ouboru dat použijme autoorelačí tet výzamoti autoorelačího oeficietu. řádu r. Výzam orelačího oeficietu vyplývá ze vztahu x i = ρ xi + ei, de e i je ryze áhodá loža čitě áhodého průběhu. Formulujme áledující hypotézy [9]: ulová hypotéza H 0, prvy výběru jou vzájemě ezávilé, r = 0; alterativí hypotéza H A, prvy výběru jou autoorelováy a orelace je výzamá, r 0. Tetovací tatitia de T + t =, () T T T =, () 4 Ověřeí homogeity výběru Homogeitu výběru obecě arušují taové hodoty vatitativí proměé, teré e od otatích hodot mimořádě liší. Tyto mimořádé hodoty ozačme jao odlehlá pozorováí a jejich idetifiaci použijme áledující pravidlo. Za odlehlé pozorováí budeme považovat taovou hodotu x i, jejíž z-core (tab. ) je větší ež 3, tedy je-li tato hodota x i vzdálea od výběrového průměru o více ež trojáobe výběrové měrodaté odchyly (5), (6). xi x z-corei =, (5) poud tedy platí x i x 3, (6) pa x i je odlehlým pozorováím. Výběrový průměr je defiová jao x = x i (7) přičemž T je vo Neumaův poměr T = ( x x ) ( xi x) i+ a riticým oborem pro tet autoorelace I. řádu i (3) a po doazeí x = f c = 3,36 MPa. Výběrová měrodatá odchyla je defiováa jao = ( x i x), (8) po doazeí pa = 4,80 MPa. ( + ) t > t α, (4) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05; po doazeí,5 <,30 ( 5 ) t = = t 0, 975 (5). Tetovací tatitia epadá do riticého oboru hodot a a hladiě výzamoti a = 0,05 eí důvod ulovou hypotézu zamítout. Prvy výběru ejou autoorelovaé, jou ezávilé. Graficy je taé možé pooudit autoorelaci (obr. ). Z grafu je zřejmé, že zoumaé prvy výběru evyazují žádý výzamý tred. řádu a že ejou orelovaé. Tab.. Z-core prvů výběru Z-core i [-] pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 0,3 0,05,38,76,03 0,78 0,74 0,83,3 0,6 0,93 0,07 0,3 0,99 0,0 0,30 0, 0,8,5,40,8 0,7 0,47 0,53 0,9 0,63 0,3,5 0,03 0,78 0,35,4, 0,60 0,90,03,06 0, 0,74,4,85,65,74 0,57 0, 0,35 0,53 0,90,57,08 Ja je patré z tab., u žádého prvu výběru edoahuje z-core riticé hodoty 3. Ve výběru tedy ejou odlehlá pozorováí a výběr je možé považovat za homogeí. Maximálí hodoty doahuje z-core u hraičích prvů výběru, tj. pro x mi = x 4 =,5 MPa, je z-core rova,85, pro x max = x 5 = 4, MPa, je z-core rova,03 (hodoty x mi a x max viz tab. ). Obr.. Graf autoorelace Ověřeí ormality výběru tet dobré hody c Ověřme hypotézu o předpoladu ormálího rozděleí výběru, tj. předpolad, že výběr pochází z rozděleí N(m, ). Vzhledem abeci apriorí zaloti tředí hodoty m a měrodaté odchyly záladího ouboru ahraďme tyto

3 tavebí obzor /04 3 parametry výběrovým průměrem x a výběrovou měrodatou odchylou. Nulová hypotéza H 0 áhodý výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím, alterativí hypotéza H A áhodý výběr epochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Výběrový oubor o rozahu rozdělme do třídích itervalů J až J, de veliot itervalu volme mezi /4 a /. Dále taovme třídí četoti a tředy tříd c (tab. 3). Horí hraice itervalů x převeďme a hodoty ormovaé proměé x µ u =, (9) σ de ezámé parametry rozděleí záladího ouboru ahraďme parametry výběru taoveými podle (7), (8), tedy u x x =. (0) Tab. 3. Třídy, třídí četoti a ditribučí fuce výběrového ouboru dat Třídy Třídí četot [-] Střed třídy c Hodoty ditribučí fuce F(f c ) [-] horí hraici třídy J = á,0; 4,0ñ 3 3,0 0,060 J = (4,0; 6,0ñ 5 5,0 0,60 J 3 = (6,0; 8,0ñ 6 7,0 0,80 J 4 = (8,0; 30,0ñ 8 9,0 0,440 J 5 = (30,0; 3,0ñ 6 3,0 0,560 J 6 = (3,0; 34,0ñ 7 33,0 0,700 J 7 = (34,0; 36,0ñ 6 35,0 0,80 J 8 = (36,0; 38,0ñ 5 37,0 0,90 J 9 = (38,0; 40,0ñ 3 39,0 0,980 J 0 = (40,0; 4,0ñ 4,0,000 S i = 50 Dále taovme odpovídající ditribučí fuci ormovaého ormálího rozděleí N(0, ) Φ ( u ), () relativí třídí četot abolutí třídí četot ( u ) ( u ) π, () 0, = Φ Φ π 0, ; (3) podmíou dalšího potupu je ověřeí, zda platí p 0, > 5. Poud podmía eí plěa, přílušé itervaly loučíme. V tomto případě tedy loučíme itervaly J a J a itervaly J 8, J 9, J 0 (tab. 4). Nyí taovme hodotu tetovaé tatitiy ( π 0, ) G = c = ; (4) π = 0, pře reduovaý počet tříd je tedy hodota tetovaé tatitiy G = c =,9. Kriticým oborem pro tet ormality je ( h ) c > c α, (5) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05, h je počet odhadovaých parametrů (m, ), tj. h =. Obr.. Hitogram (tab. 3) Tab. 4. Výpočet tatitiy c Horí mez itervalu x Třídí četot [-] Norm. horí hraice u Norm. ditribučí fuce F(u ) Relativí třídí četot p 0, Abolutí třídí četot p 0, Upraveá ab. četot p 0, (p 0, > 5) Upraveá Statitia třídí četot c (G ) 4,0 3 -,53 0,0630 0,0630 3,50 6,0 5 -, 0,34 0,0684 3,40 6, ,3 8,0 6-0,70 0,40 0,06 5,530 5, ,040 30,0 8-0,8 0,3897 0,477 7,385 7, ,05 3,0 6 0,3 0,557 0,60 8,00 8,00 6 0,544 34,0 7 0,55 0,7088 0,57 7,855 7, ,093 36,0 6 0,97 0,8340 0,5 6,60 6,60 6 0,0 38,0 5,38 0,96 0,08 4,0 40,0 3,80 0,964 0,0479,395 4,0, 0,9868 0,07,35 7, ,4 Sc,9

4 4 tavebí obzor /04 Dle tatiticých tabule [7] je riticá hodota pro čtyři tupě voloti c 0,05 (7 ) = c 0,975 (4) =,43. Vypočteá hodota tetovaé tatitiy epadá do oboru riticých hodot c =,9 <,43 = c 0,975 (4). Neí je tedy důvod a hladiě výzamoti a = 0,05 zamítout ulovou hypotézu, že výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Zamítáme hypotézu alterativí. Pro poouzeí ymetrie rozložeí hodot výběru olem výběrového průměru taovme výběrovou šimot dle vztahu α 3 = ( x i x) ; (6) ( )( ) 3 výběrového ouboru je výběrovou chybou. Je-li bodový odhad parametru ezreleý, pa měřítem přeoti je měrodatá odchyla, v této ouviloti ozačovaá jao tředí chyba odhadu. Bodový odhad tředí hodoty Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu tředí hodoty m záladího ouboru plňuje výběrový průměr x. µ = x = x i = 3,36 MPa, (9) tředí chyba odhadu = 4,80 MPa. Bodový odhad rozptylu Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu rozptylu záladího ouboru plňuje výběrový rozptyl ( ) po doazeí a = 0,0. Hodoty výběru jou olem výběrového průměru rozložey ymetricy (a 0). Pro poouzeí ocetrace hodot výběru olem výběrového průměru taovíme výběrovou špičatot dle vztahu ( + ) ( )( )( 3) β = 4 ( ) ( )( ) + 4 = ( ) 3 4 ( )( )( 3) xi x 3 po doazeí b = 0,84. Kocetrace hodot olem výběrového průměru eodpovídá přímo ormálímu rozděleí, pro teré platí b = 0. Křiva hutoty rozděleí pravděpodoboti výběrového ouboru je plošší ež u ormového ormálího rozděleí. Podle hitogramu a obr. e vša plochot ejeví jao výzamá. Staovme výběrový variačí oeficiet 4,80 V c = = = 0,5. (8) x 3,36 Míra variability proměé x i, tedy měřeé pevoti betou v tlau f c,i, je 5 %. Statiticá aalýza dat a jejich vyhodoceí Výběrový oubor můžeme yí považovat za reprezetativí výběr ze záladího ouboru ormálím rozděleím, eboť bylo ověřeo, že jedotlivé prvy výběru jou vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, pocházejí ze tejého ormálího rozděleí hutoty pravděpodoboti a výběr je homogeí. Teprve yí je možé přitoupit e taoveí bodových odhadů parametrů záladího ouboru. I zde ovšem platí určitá pravidla. Dobrý (věrohodý) bodový odhad muí být zejméa etraý, vydatý, ozitetí a dotatečý. Každý bodový odhad parametru je ám o obě áhodou veličiou, eboť je taove z výběrového ouboru dat. Tato vypočteá hodota parametru e bude od utečého parametru záladího ouboru lišit. Veliot chyby při taoveí parametru z jedoho σ = = ( x i x) = 3 3,08., (0) Bodový odhad charateriticé pevoti ( ) Charateriticá pevot betou v tlau je dle požadavů 3 (7) ČSN EN 990 ed. [] defiováa jao 5% vatil, tj. ( )( 3) 4 ( xi x) f c = f c;0,05 = x 0,05. () Metodia určeí tohoto vatilu je rověž taovea v []. Předepaou metodou je metoda předpovědí, vycházející z výběrové měrodaté odchyly. Obecě je pa hodota vatilu defiováa jao x = (, p, v) + p, predp x t p α, () de x je výběrový průměr, je výběrová měrodatá odchyla, t p p-procetí vatil Studetova t-rozděleí, a je výběrová šimot, v je počet tupňů voloti, de v =. Dle doporučeí ormy e výběrová šimot zaedbává. Vztah pro taoveí 5% vatilu má tedy tvar / x 0,05,predp = x t p (0; 0,05; 49) ( + ). 50 Jedotraá hodota 5% vatilu Studetova t-rozděleí pro 49 tupňů voloti je dle tabule [] po doazeí t 0,05 (49) =,6766; / x 0,05,predp = 3,36 4,80,6766) ( + ) = 3,3 MPa; 50 charateriticá pevot betou v tlau je pro tetovaou otruci f c = 3,3 MPa.

5 tavebí obzor /04 5 Závěr Na uvedeém příladu byly předvedey možé způoby ověřeí vlatotí experimetálích dat a jejich způobiloti pro áledé tatiticé vyhodoceí. Předložeý potup je použitelý pro jedorozměrá vatitativí data. Při poouzeí vzájemé záviloti prvů byl v čláu apliová tet autoorelace. řádu. Poouzeí záviloti prvů autoorelačími tety vyšších řádů poechává oletiv autorů a čteáři. Přío tatiticých metod pro tavebí praxi epočívá je v ověřováí vlatotí materiálů, ale taé ve vlatím ávrhu tavebích otrucí. Při avrhováí podle mezích tavů e uplatňují ve výpočtu protředictvím dílčích oučiitelů, teré zohledňují ejitoty modelů zatížeí, ejitoty modelů účiů zatížeí, ejitoty způobeé epřízivými odchylami vlatotí materiálů od jejich charateriticých hodot, dále pa ejitoty modelů odoloti a v epoledí řadě zohledňují ejitoty geometricých rozměrů otruce. Literatura [] ČSN ISO 38 Záady avrhováí otrucí Hodoceí exitujících otrucí. ČNI, 005. [] ČSN EN 990 ed. Euroód: Záady avrhováí otrucí. ÚNMZ, 0. [3] ČSN EN 504- Zoušeí betou v otrucích Čát : Vývrty Odběr, vyšetřeí a zoušeí v tlau. ÚNMZ, 009. [4] ČSN EN 379 Pouzováí pevoti betou v tlau v otrucích a v prefabriovaých dílcích. ČNMZ, 007. [5] ČSN EN Zoušeí ztvrdlého betou Čát 3: Pevot v tlau zušebích těle. ÚNMZ, 0. [6] ČSN 0 050, Zb. Statiticé metody v průmylové praxi. Všeobecé zálady. ÚNMZ, 978. [7] Lida, B. Kubaová, J.: Statiticé tabuly a vzorce. Uiverzita Pardubice, 000. [8] Tichý, M.: Co tou pravděpodobotí? Stavebí obzor,, 0, č. 0, ISSN (Olie) [9] Kubeča, K.: Využití tatiticých metod při taticém avrhováí a pouzováí železobetoových otrucí. VŠB-TU Otrava, 004.