Návody do cvičení z předmětu Využití počítačů v oboru

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA fakulta trojní katera hyromechaniky a hyraulických zařízení Náoy o cičení z přemětu Využití počítačů oboru Tomáš Blejchař Vikozita oleje.50e-04.00e E E-04 ν [m. -1 ].00E E E E E E E E E E E E E E07 3.0E07 p [Pa].60E07.00E t [ C] 0.00E00 OSTRAVA 009

2 Úo Výpočet třecí ztráty Zaání Definice ztahů Výpočet hyraulického průměru Výpočet třecí ztráty Torba rafu Praconí bo čerpacího ytému Definice ztahů Výpočet praconího bou Charakteritika potrubí Graf charakteritiky potrubí a čerpala Praconí bo čerpacího ytému Výpočet ýkonu... 3 Výpočet koeficientů ikozity Zaání Definice ztahů Záklaní analýza Rerení funkce (pojnice trenu) Víceparametrická reree Trojrozměrný raf... 3

3 Úo Tyto ylaby e zabýají řešením několika záklaních úloh z mechaniky tekutin. Pro řešení je yužit proram MS Excel z proramoého balíku MS OFFICE XP. Řešené úlohy jou yužity pro eznámení tuentů možnotmi proramu a jeho možným yužitím při řešení a paní bakalářké práce. 3

4 1 Výpočet třecí ztráty 1.1 Zaání Vypočtěte třecí ztrátu a měrnou ztrátoou enerii pro obélníkoé potrubí o élce l, průřezu a x b pro rozah rychlotí 5-5m. -1. Prouícím méiem je zuch o hutotě ρ, ikozitě ν. Třecí ztrátu yhonoťte raficky λ=f(), počet boů rafu je 10. a = 0.04 m b = 0.05m l = 5m min = 5m -1 max = 5m -1 ρ = 1.18k m-3 ν = 1.95E-05 m -1 počet boů rafu10 Tabulku e zaáním efinujeme excelu o záložky LIST 1. Řecká pímena je možné excelu efinoat ěma způoby 1) yužití příkazu ložit ymbol a z nálené tabulky ybrat aný ymbol 4

5 V položce Pímo: muí být zolen font Symbol ) ruhá možnot počíá efinoání pímen pomocí latinkých ekialentů a nálené změně fontu. Jako příkla zolíme ymbolu pro hutotu. Do buňky epíšeme text r=. Pomocí kurzoru ybereme pímeno r a pomocí praého tlačítka yoláme menu. Zolíme položku Formát buněk. V okně pak zaměníme políčku Pímo: formát píma z Arial na Symbol. Stejným způobem efinujeme také ymbol pro ikozitu. (latinký ekialent ymbolu ν je n) Horní a olní inex efinujeme tejným způobem. Poku tey chceme efinoat např. jenotku rychloti, o buňky napíšeme text m.-1. Kurzorem ybereme -1, praým tlačítkem yoláme menu a zolíme položku formát buněk. V okně pak zaškrtneme poli Efekty horní inex. Tento potup je možné yužít také popikách o rafu. 1. Definice ztahů Koeficient třecí ztráty bueme počítat pole ztahu λ = 4. Re * V přechozím ztahu e ykytuje Reynoloo čílo. To je efinoáno ztahem Re =. ν Pro nekruhoý průřez je nutné určit hyraulický průměr a zaměnit tak nekruhoý průřez za 5

6 kruhoý ztahem S h = 4. Ke S je plocha průřezu a o je máčený obo. Třecí ztráta p z je o efinoána na záklaě Bernouliho ronice ztahem p z = λ l ρ 1.3 Výpočet hyraulického průměru Hyraulický průměr je možné uprait po oazení ýrazů pro obo a plochu obélníku o = * a b S = a b h ( ) 4 S 4 a b a b = = = o a b ( a b) a b h = a b Po oazení a b h = = a b = m h Po tabulkou zaání excelu proeeme ýpočet hyraulického průměru Výpočet proeeme náleujícím způobem: Do prní buňky epíšeme náze (text je pouze orientační a ýpočet neoliní) Do alší buňky napíšeme = a začneme efinoat zorec pro hyraulický průměr. Ručně pomocí numerické kláenice napíšeme *, myší náleně ybereme (praým tlačítkem) buňku číelným úajem rozměru a numerickou kláenicí zaáme * a ybereme buňku číelným úajem rozměru b. Tím máme efinoán čitatel zlomku, numerickou kláenicí zaáme ymbol pro ělení / a bueme efinoat jmenoatel. Jelikož je e jmenoateli oučin je nutné jej uzařít o záorek. Vložíme tey oteírací záorku (efinujeme oučin ab náleně ýraz uzařeme). Po efinoání ztahu by měl ypaat zorec takto Pomocí bareného značení je možné, e efinoaném ztahu lepe orientoat. Po okončení efinice tikneme kláeu Enter. Výraz buňce by e měl změnit na honotu

7 Tímto máme efinoán numericky hyraulický průměr. 1.4 Výpočet třecí ztráty Třecí ztrátu nebueme efinoat přímo, ale ytoříme i tabulku e záklaními parametry. V jenotliých buňkách i tey efinujeme jenotlié eličiny, pořaí tak jak je bueme yužíat e ýpočtech. Jenotky napíšeme po eličinu o hranatých záorek. Do buňky B18 efinujeme honotu minimální rychloti ze zaání (zaáme = a ybereme buňku B6. Ve elejší buňce bueme počítat Re čílo pro rychlot 5 m. -1. V buňce C18 tey bueme efinoat zorec pro ýpočet Re číla. Ve zorci je proměnná pouze rychlot, průměr a ikozita je našem přípaě kontanta. Kontantu e zorci efinujeme pomocí ymbolu $. Tento ymbol není nutné efinoat ručně ale po ýběru buňky, která je pro aný ýpočet kontantní je možné tikonut kláeu F4. V buňce by měl být tento text =B18*$B$14/$B$9, po tiknutí kláey enter e buňce ypíše honota Re číla Dále bueme efinoat koeficient třecí ztráty λ = 4. Ve zorci e ykytuje čtrtá Re omocnina. Tu nelze excelu přímo efinoat, proto je nutné efinoat omocninu n n protřenictím mocniny.(matematická efinice x = x ). V buňce D18 tey bueme efinoat zorec =0.3164/(C18^(1/4)) (pozn. namíto zlomku 1/4 je možné napat 0.5). l Další počítanou eličinou je tlakoá ztráta p z = λ ρ. Vzorec tey bueme efinoat o buňky E18. Vzorec buňce by měl být efinoán takto. =(D18*$B$5/$B$14)*((B18^)/)*$B$8 kontantní eličiny jou opět fixoány pomocí ymbolu $. Polení počítanou eličinou je měrná ztrátoá enerie. Tu je možné ypočítat 1 7

8 pomocí honoty ztrátoého tlaku pomocí zorce e = z pz ρ. Při efinici yužijeme honotu tlakoé ztráty. Vzorec je efinoán =E18/$B$8. Hutota je e ýpočtu kontantní proto ji opět fixujeme tiknutím kláey F4. Tímto máme efinoány šechny ýpočty pro rychlot 5 m Dalším krokem bue efinice rychloti. V zaání je efinoána minimální, maximální honota rychloti a počet boů rafu. Rychlot bueme efinoat pomocí iference ztahem max min n 1 = n, ke n je počet boů rafu. n 1 Do buňky B19 bueme efinoat ztah =B18($B$7-$B$6)/($B$10-1). Kopíroáním zorce z buňky B19 pak ypočteme zbylé honoty rychloti až po maximální honotu. Praým tlačítkem myši ybereme buňku B19. Buňky by e měla ohraničit tlutou černou čarou. Kurzor umítíme na malý čtereček praém horním rohu buňky tak, až e ymbol kurzoru změní baru a elikot (zhle kurzoru ). Po změně kurzoru tikneme leé tlačítko myši, a e tiknutým leým tlačítkem pouneme kurzor ile olů o 8 řáků. Po uolnění leého tlačítka e loupci objeí honoty rychloti o 5 o 5 ělením na 10 honot. 8

9 Stejným způobem bueme efinoat také honoty šech počítaných eličin. Jelikož jou již zorce efinoány je možné je pouze kopíroat. Leým tlačítkem ybereme buňku honotou Re číla pro rychlot 5 m. -1 (kurzor e tomto přípaě nezmění) a při tiknutém tlačítku poouáme kurzor ooroně až na buňku ýpočtem měrné ztrátoé enerie. Tímto je ybrán celý řáek e šemi zorci. Nyní můžeme způobem honým efinicí rychloti ypočítat šechny honoty. Přeuneme kurzor na černý čtereček tak až e opět změní kurzor na. Stejně jako u rychloti tikneme leé tlačítko a pouneme kurzor ile o om buněk olů. Po uolnění leého tlačítka e ypočtou šechny zorce pro otatní honoty rychloti. Tímto jme i ukázali hlaní ýhou tabulkoého proceoru při technických ýpočtech. Samotnou tabulku je možné pak pomocí ctrl a ctrlc ložit o textoého eitoru MS Wor. 9

10 1.5 Torba rafu Další eliče užitečnou funkcí je tabulkoého proceoru je torba rozličných rafů. Dle zaání máme raficky yhonotit koeficient třecí ztráty záiloti na rychloti. Graf je možné ytořit elice jenouše pomocí průoce rafu. Ten je možné yolat pomocí ikony. Průoce rafu nabízí celou řau rafů, ale technické praxi e nejčatěji použíá XY raf, proto jej zolíme. Dále je možné zolit pět rafických moifikací rafu. V našem přípaě zolíme raf e pojnicí boů a jejich zýrazněním. Po olbě tikneme tlačítko Další >. Dalším krokem při torbě rafu je ýběr zrojoých at. Data pro torbu rafu ybereme ručně. Přepneme e na záložku Řaa a tikneme tlačítko Přiat Do políčka Náze je možné napat loní popi rafu nebo ybrat buňku textem. My ze napíšeme text Koeficient třecí ztráty Dále zolíme ata, které reprezentují honoty na oe x. V tomto přípaě je o rychlot. 10

11 Myší tey ybereme ikonu, tím e minimalizuje průocem rafu. Nyní můžeme ybrat honoty rychloti pomocí leého tlačítka (ybereme buňku honotou rychloti 5 a při tiknutém leém tlačítku přeuneme kurzor ile olů až na buňku honotou rychloti 5). Po ybrání at pro ou X e rátíme o průoce rafu pomocí ikony minimalizoaném průoci rafu. na Stejným způobem ybereme ata pro ou Y. Data pro ou Y jou našem přípaě e loupečku, němž jou ypočítány koeficienty třecí ztráty λ.. Půoce rafu by měl po ybrání at pro ou Y ytořit náhle rafu 11

12 Poku jou ata ybrána práně, můžeme pokračoat efinici rafu tlačítkem alší Další >. Další krok počíá efinici popiek o. K jenotliým oám přiřaíme textoý popi. Na oe x je rychlot, proto o políčka Oa X (honoty): text [m.-1] Na oe y je rychlot, proto o políčka Oa Y (honoty): text l [-] Formáty a inexy změníme poléze. Nyní tikneme tlačítko Další >. V tomto kroku efinujeme umítění rafu. Exitují ě možnoti 1) Jako noý lit: tomto přípaě bue raf ytořen jako noý lit, tey záložka excelu ) Jako objekt o: tomto přípaě bue o aktuálního litu umítěn raf V našem přípaě zolíme ruhou možnot a tikneme tlačítko Dokončit. Vytořený raf nyní opraíme, u jenotky rychloti změníme -1 na horní inex a font názu oy y změníme z Arial na Symbol. V jenotce rychloti ybereme pomocí leého tlačítka text -1 a praým tlačítkem yoláme menu. V něm zolíme Formát názu oy. V okně formátu názu oy zaškrtneme poli Efekty políčko Horní inex a potríme. Stejným způobem změníme pímeno l názu oy y na pímeno λ. V okně formátu názu oy změním poli Pímo font Arial na font Symbol a potríme 1

13 Polení krok počíá otranění šeého pozaí rafu. To je honé z ůou tiku, protože šeé pozaí je pro tik nehoné. Leým tlačítkem zolíme šeé pozaí, praým yoláme menu a zolíme položku Formát zobrazoané oblati. V poli Plocha ybereme možnot Žáná. Tímto je otraněno šeé pozaí. Tento jenouchý úoní příkla emontroal možnoti yužití MS excel při torbě tabulek a rafů pro technické zpráy. Další příklay již buou ycházet ze znalotí tohoto příklau a jenotlié nataení nebue popioáno tak etailně. 13

14 Praconí bo čerpacího ytému Otřeié čerpalo čerpá ou ze poní nárže o horní, přičemž ýškoý rozíl je H. Obě nárže jou oteřené, na hlainách je atmoférický tlak. Parametry acího i ýtlačného potrubí jou zaány. Charakteritika aného čerpala byla určena a je popána ronicí. Najěte praconí bo čerpala. Vytořte raf obou charakteritik. Charakteritika čerpala Y č = 130 Q Q 3 3 Průměr acího potrubí = 100 mm Délka acího potrubí l = 10 m Třecí koeficient acího potrubí λ = 0.05 Suma mítních ztrát acím potrubíσξ = Průměr ýtlačného potrubí = 75 mm Délka ýtlačného potrubí l = 30 m Třecí koeficient ýtlačného potrubí λ = 0.07 Suma mítních ztrát e ýtlačném potrubíσξ = 1 Geoetická ýška H = 8.15m.1 Definice ztahů Praconí bo čerpacího ytému je průečík charakteritiky čerpala a charakteritiky potrubí. Charakteritika čerpala je efinoána zaání, takže naším prním úkolem bue oození ztahu pro charakteritiku potrubí. 14

15 15 Měrná enerie potrubí je ána náleujícím ztahem. ( ) l l h z = = h h h Y z p ξ λ ξ λ Rychloti prouění oy acím a ýtlačném potrubí e tanoí jako, S Q =. S Q = Po oazení: Q l Q l = 4 4 h Y 4 4 p π ξ λ π ξ λ. = l l Q 4 4 p 8 8 h Y π ξ λ π ξ λ Po úpraě je ronice měrné enerie potrubí náleujícím taru. 4 4 p 8 8 h Y Q l l = π ξ τ π ξ τ Ronici měrné enerie potrubí lze zjenoušit o taru: p k H Y Q =. Ke kontanta k je efinoána = k l l π ξ λ π ξ λ k

16 16. Výpočet praconího bou Prní řešení počíá e ytoření zaání, o zaání jou také zahrnuty kontanty pro tíhoé zrychlení a hutotu oy...1 Charakteritika potrubí Charakteritika porubí je popána ronicí p k H Y Q = V této ronici je jeiná neznámá kontanta k a ta je efinoána ztahem = k l l π ξ λ π ξ λ Vztah je možné počítat jené buňce ale zhleem k élce zorce a počtu eličin je elká praěpoobnot chyby. Honotu k tey bueme počítat několika krocích. Nejpre ypočteme ztrátu acího a ýtlačného potrubí = l z ξ λ =($C$5*$C$4/($C$3/1000))$C$6 = l z ξ λ =($C$10*$C$9/($C$8/1000))$C$11 pozn louží e zorci jako přepočet průměru potrubí z mm na m.

17 tím e zorec pro k moifikuje 8 8 k = z z 4 4 π π =($D$1*8/(((PI())^)*(($C$3/1000)^4)))($D$*8/(((PI())^)*(($C$8/1000)^4))) Poku je e zorci použito čílo π není nutné jej přeně efinoat jako ale excelu exituje zátupný ymbol PI(). Tento zátupný ymbol jme honě yužili při ýpočtu kontanty k. Charakteritika potrubí je tey po yčílení ána ztahem Y p = Q.. Graf charakteritiky potrubí a čerpala Obě charakteritiky i ytabelujeme pro rozah průtoku m obě charakteritiky jou číelně efinoány, takže je možné proét ýpočet jenotliých honot tabulce. Příkla zorců pro prní řáek tabulky (průtok je roen 0) Potrubí =$C$5$C$6*B3^ Čerpalo =$C$17$C$18*B3$C$19*B3^ Z této tabulky pak ytoříme raf charakteritikou potrubí a čerpala. 17

18 Praconí bo čerpala Yč=f(Q) Yp=f(Q) Y [Jk -1 ] Q [m 3-1 ] Dě a íce křiek rafu ytoříme průoci při efinici řay. Po efinici prní řay netikneme tlačítko Další >, ale Přiat. Nyní je možné efinoat ruhou křiku rafu. Tento potup je možné liboolně opakoat. 18

19 ..3 Praconí bo čerpacího ytému Praconí bo je raficky průečík charakteritiky čerpala a potrubí. Z rafu je možné honotu Q a Y ohanou. Našim cíle je ale přený ýpočet Y a Q. Výpočet počíá hleání průečíku ou karatických ronic a praconím boě muí být ientické honoty Y a Q pro obě charakteritiky. Výpočet je možné proét ručně tak že poronáme obě charakteritiky a ytoříme noou ronici pro honotu průečíku, nebo použijeme nátroj Řešitel. Tento nátroj umí numericky řešit alebraické ronice. Ruční ýpočet Vyjeme z přepoklau, že praconím boě je Y Y č p = Q Q = Q Y č = Yp Q Q = Q Ronici překupíme tak abychom loučili číla u tejných mocnin a přeunuli je na leou tranu ronice. ( ) Q Q ( ) = 0 po úpraě Q Q což je latně obyčejná karatická ronice = 0 a x b x c = 0, jejíž řešení je b ± D x1, =, ke D = b 4 a c a Řešením jou ě honoty průtoku. Spráná honota je klaná klanou honotu průtoku Q = m oaíme o liboolné charakteritiky potrubí, nebo čerpala a zjitíme tak měrnou enerii Y praconím boě. Nejjenoušší možnot je přeeení ypočteného průtoku o loupce průtokem a nálené protažení ýpočtu o jeen řáek. Tím i oěříme také pránot ýpočtu, protože měrná enerie čerpala a potrubí muí být tejná. 19

20 Využití nátroje řešitel Pro yužití řešitele je nutné mít připraeny alebraické ronice tak, aby ronice okazoaly na buňku počítanou eličinou, a tato buňky nemí obahoat žáné čílo.nejjenoušší způob počíá protažení ýpočtu charakteritiky čerpala a potrubí o alší řáek. Tím jou tey připraeny ronice. Nátroj Řešitel yoláme z textoého menu a nabíky Nátroje Nyní muíme efinoat ronice a šechny pomínky, které muí plňoat řešení. Natait buňku: tomto políčku muí být okaz na buňku zorcem. V našem přípaě to může být jak ýpočet charakteritiky potrubí, tak charakteritika čerpala (zolili jme charakteritiku čerpala). 0

21 Měněné buňky: tomto políčku muí být okaz práznou buňku, na kterou e také okazuje zorec ( této buňce bue iteračním potupem měněna honota tak louho až buou plněny šechny omezující pomínky. Omezující pomínka: aby byla ronice řešitelná, je nutné efinoat omezující pomínku. Stikneme tey tlačítko Přiat. Omezující pomínka našem přípaě popiuje pomínku, která platí praconím boě ytému. V praconím boe je tejná měrná enerie čerpala a potrubí, proto tey ybereme buňky pro charakteritiku potrubí a čerpala a ty e muí přeně ronat. Pomínku potríme tlačítkem OK. Rono: polení pomínky pecifikuje ýchozí bo řešení. Víme, že průtok muí být klaný, proto zolíme min a zaáme 0. Průtok e tey začne řešit o nuloé honoty. Tím jme pecifikoali šechny nezbytné pomínky a nyní můžeme začít řešit honotu průtoku. Stikneme tlačítko Řešit. Náleně by e měla objeit prázné buňce honot průtoku, pro který jou obě charakteritiky totožné, oučaně e také objeí okno ýleky. Ze již pouze přijmeme ýleek tlačítkem OK. Výleek by měl být totožný ýlekem, který jme obrželi ručním ýpočtem. 1

22 ..4 Výpočet ýkonu Polením krokem této úloze je tanoení ýkonu čerpacího ytému. Hyraulický ýkon je efinoán ztahem P = ρ Q Y Z tohoto ůou jme tey tanooali přeně Q a Y praconím boě P = P = W

23 3 Výpočet koeficientů ikozity 3.1 Zaání V rámci experimentu byla změřena kinematická ikozita ν hyraulického oleje pro honoty teploty t (3,3,43,50) C a tlaky p (10, 0, 30, 40, 50) MPa.Určete metoou nejmenších čterců rerení funkci, pro tlak p, teplotu t (několik typů) a ále funkci ou proměnných. t [ C ] ν [m -1 ] p [Pa] 5,00E07 4,00E07 3,00E07,00E07 1,00E07 3.5E E E E E E E E E E E E E E E E E E-05.75E-05.46E Definice ztahů Vikozita oleje je obecně záilá na tlaku a teplotě. Tato záilot je obecně ána ztahem at b p ν = ν 0 e e neznáme eličiny, jou tomto přípaě: ν což je ikozita při normálních pomínkách 0 a je koeficient záiloti na teplotě b je koeficient záiloti na tlaku Našim úkole je tey tanoení těchto tří parametrů. 3.3 Záklaní analýza Prní krok počíá přepání at o taru, který lze analyzoat a lze z něj ytořit raf. Data tey přepíšeme pole o náleujícího taru.náleně pak ytoříme a jenouché rafy. Jeen pro záilot ikozity na teplotě a ruhý pro záilot na tlaku. Typ rafu zolíme XY booý bez pojnic. 3

24 Zailot ikozity na teplotě.50e-04.00e E-04 ν [m -1 ] Zailot na teplotě 1.00E E E t [ C] 4

25 Záilot ikozity na tlaku.50e-04.00e E-04 ν [m -1 ] Záilot na tlaku 1.00E E E p [MPa] Jenotlié parametry je možné určit pomocí jenorozměrné rerení funkce. Tu je možné elice jenouše ytořit rafu. 3.4 Rerení funkce (pojnice trenu) V rafu ybereme řau, tj. praým tlačítkem ybereme řau (klikneme na liboolný bo řay). Leým tlačítkem yoláme menu a zolíme položku Přiat pojnici trenu. V prní záložce ybereme, jaký Typ pojnice přepoklááme. Ze zaání je zřejmé že záilot je exponenciální proto také tuto pojnici zolíme. 5

26 V záložce Možnoti upřeníme nataení ýpočtu reree a zobrazení ýleků. V položce Náze pojnice trenu můžeme zolit latní náze přiané pojnice rafu. V položce Oha je možné natait extrapolaci funkce mimo hraniční boy rafu. Položka Honota Y = tuto položku zaškrtneme pouze přípaě, že zorec obahuje nějakou kontantu, která je nezáilá na tupních atech. V našem přípaě tato kontanta neexituje, proto ponecháme políčko nezaškrtnuté. Položka Zobrazit ronici reree umožňuje zobrazení rerení funkce rafu. Ná zajímají koeficienty reree, proto tuto olbu zaškrtneme. Položka Zobrazit honotu polehlioti R umožňuje zobrazení přenoti proložené funkce. Tato honota e limitně blíží 1. V přípaě že je R=1 pak pojnice prochází přeně zrojoými boy. V technické praxi e poažuje za otatečně přené reree honotou R = 0.95 a ýše.z ůou yhonocení i tuto položku také zobrazíme. Po nataení šech parametrů tikneme tlačítko OK. Nyní by e rafu měla objeit černá pojnice a políčko funkcí 6

27 Zailot ikozity na teplotě.50e-04.00e E-04 ν [m -1 ] Zailot na teplotě Exponenciální (Zailot na teplotě) 1.00E-04 y = e x R = E E y = e R = x t [ C] Z reree je nyní možné yčílit honotu ν 0 a a. Tlak jme tomto přípaě zanebali, takže e záklaní zorec pro ikozitu zjenouší o taru zorce ýlekem reree obržíme parametry ν 0 a a = ν 0 e at ν = ν m. = 1 a = C. 1 y = e 0.053x ν = ν 0 e at. Sronáním tohoto 7

28 Stejným způobem analyzujeme rerei pro ikozitu jako funkci tlaku. V toto přípaě zanebááme li teploty. Záilot ikozity na tlaku.50e-04.00e E-04 ν [m -1 ] 1.00E-04 y = 4E-05e E-08x R = Záilot na tlaku Exponenciální (Záilot na tlaku) 5.00E E p [MPa] = ν 0 e bp ν = ν m. = 8 1 b = *10 Pa. y 1 = e x Z ýleků je zřejmé že přenot obou rereí je ýrazně nižší než R <0.95 a také počáteční ikozita ν 0 e liší rozahu jenoho řáu. Data e tey pokuíme yhonotit jenom kroku, jelikož je ikozita funkcí ou proměnných je nutné yužít íceparametrické reree. 3.5 Víceparametrická reree Tabulku zaaní je žy nutné překopíroat o náleující pooby, tey prní proměnná, ruhá proměnná, a neznámá. Sloupec přirozeným loaritmem je ytořen z ůou typu at b p funkce ν = ν 0 e e, ykytují e zákla e, íceparametrická reree je efinoána pouze jako lineární, proto je pomocí inerzní funkce ln ze ztahu otraněn exponent e. ln( ν ) = ln( ν 0 ) ( at) ( b p) ztah po loaritmoání je již lineární, ale je nutné analyzoat loaritmu ikozity nikoli amotnou ikozitu. Z tohoto ůou je nutné ypočítat honotu loaritmu ikozity. Přirozený loaritmu je excelu efinoán textem LN(čílo). V prním řáku je tey zorec =LN(D38) 8

29 Poku jou již ata připraena, je možné ypočítat rerení koeficienty (Poku není tato nabíka k ipozici, je nutné ji ointaloat. Potup je zobrazen na konci této kapitoly) Je nutné ybrat i řáek jenotkami z ůou ientifikace kontant, aby excel práně ientifikoal prní řáek jako text, je nutné zaškrtnout políčko POPISKY. Výpočet putíme kliknutím na OK 9

30 Výlekem ýpočtu je náleující lit Ke hranice je kontantní honota tey lnν 0 (ze ztahu ln( ν ) = ln( ν 0 ) ( at) ( b p) ) Pole jenotek je možné ientifikoat zbýající a koeficienty u C je a, u Pa je b. 30

31 Výleek reree je tey ln( ν 0 ) = a = C 1 ν m. = 8 1 b = *10 Pa Honotu ikozit zíkáme pomocí funkce EXP, čímž ji oloaritmujeme. Položka Náobné R popiuje přenot reree a je iět, že přenot e tomto přípaě blíží 1. Víceparametrická reree tey pokytne tomto přípaě aleko přenější ýleky než obyčejné jenorozměrné reree. 1 31

32 3.6 Trojrozměrný raf Pro trojrozměrný raf i ytoříme ata pomocí ýpočtu na záklaě at z íceparametrické reree. Vikozitu bueme kalkuloat pro širší rozah teploty a tlaku t = (0-50) C; t = C p = (0-50)MPa; p = MPa Připraíme i tey tabulku tomto taru V tabulce bueme počítat honoty ikozity le zorce ν = ν 0 e at e b p. Vzorec pro ikozitu je nutné napat tak aby při pounu ýpočtu olů a olea. U buňky, která obahuje tlak, je nutné ymbolem $ zafixoat honoty na řáku, proto je tento ymbol pouze u číla buňky. U buňky, která obahuje teplotu, je nutné ymbolem $ zafixoat honoty e loupci, proto je tento ymbol pouze u pímene buňky. Nyní můžeme ýpočet nakopíroat o prního řáku pro šechny honoty tlaku a poléze celý prní řáek kopíroat měrem olů pro šechny teploty. Tím jou ytořena ata pro 3D raf. 3

33 Vybereme tey celou tabulku četně prního řáku tlakem a prního loupce teplotou. Buňka prním řáku a prním loupci muí zůtat prázná. Pole této prázné buňky jou etekoány oy X a Y. Na ou z jou pak ynášeny honoty ikozity. Vyoláme průoce rafem pomocí ikony. Zolíme porchoý typ rafu Dakrát tikneme tlačítko Další >a yplníme popiky rafu. Formát textu a inexy opraíme až hotoém rafu Stikneme tlačítko Další >a zolíme umítění rafu Jako noý lit: 33

34 Graf yenerujeme tlačítkem Dokončit. V rafu ještě opraíme ymbol ikozity a u jenotky upraíme inexy. Vikozita oleje.50e-04.00e E-04 ν [m. -1 ] 1.00E-04.00E E E E E E E E E E E E00 3 t [ C].00E07.40E07.80E07 p [Pa] 3.0E E E E E Graf je možné protoroě otáčet pomocí menu, které yoláme leým tlačítkem a zolíme položku Protoroé zobrazení V tomto menu je možné raf liboolně natáčet, pro lepší přehlenot. Z 34

35 Na náleujícím rafu je změněna rotace na 40. Vikozita oleje.50e-04.00e E E-04 ν [m. -1 ].00E E E E E E E E E E E E E E07 3.0E07 p [Pa].60E07.00E t [ C] 0.00E00 Takto je možné jenouše zobrazit raficky funkci ou proměnných. Víceparametrická reree umožňuje proét analýzu at pro funkce, které obahují íce než jenu tupní proměnnou eličinu. Požití reree bylo yětleno na jenouché analýze ikozity oleje záiloti na tlaku a teplotě. V praxi je šak tento přítup možné aplikoat na celou řau technických problému. 35