Počítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Transkript

1 Počítačová grafka III Odraz světla, BRDF Jaroslav Křvánek, MFF UK

2 Základní radometrcké velčny PG III (NPGR010) - J. Křvánek

3 Interakce světla s povrchem Absorbce Odraz Lom Rozptyl pod povrchem Odrazvé vlastnost materálu určují Vztah odražené radance L r k příchozí radanc L Vzhled objektu: barva, lesklost atd. Nebol: materál určuje odezvu povrchu na osvětlení PG III (NPGR010) - J. Křvánek

4 Zdroj: MERL BRDF database Interakce světla s povrchem Stejné osvětlení Různé materály PG III (NPGR010) - J. Křvánek

5 BRDF Bdrectonal reflectance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce odrazu outgong n L (w ) L r (w o ) dw reflected q o q ncomng f r ( w w ) o dlr ( wo) de( w ) L dlr ( wo) ( w ) cosq dw [sr 1 ] PG III (NPGR010) - J. Křvánek

6 BRDF Matematcký pops odrazvých vlastností povrchu Intuce Hodnota BRDF = hustota pravděpodobnost, že foton, který dopadne na plochu ze směru w bude odražen ve směru w o. Obor hodnot: f r ( w wo) 0, PG III (NPGR010) - J. Křvánek

7 Westn wt al. Predctng Reflectance Functons from Complex Surfaces, SIGGRAPH BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky PG III (NPGR010) - J. Křvánek

8 Vlastnost BRDF Lnearta PG III (NPGR010) - J. Křvánek

9 Vlastnost BRDF Helmholzova recprocta (fyzkálně korektní BRDF) f r ( w wo) fr ( wo w ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

10 Vlastnost BRDF Zachování energe PG III (NPGR010) - J. Křvánek

11 Vlastnost BRDF (An)zotrope Izotropní BRDF = nvarantní k otočení kolem normály PG III (NPGR010) - J. Křvánek o o o o o o,,, ;,, ;, q q q q q q r r r f f f

12 Anzotropní BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek

13 Anzotropní BRDF Různá mkroskopcká hrubost povrchu v různých směrech (broušené kovy, tkanny, ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

14 Anzotropní BRDF Shrnutí Otočím-l plochu kolem normály, změní se vzhled Izotropní BRDF mají jen 3 stupně volnost Místo a o stačí uvažovat pouze D o To pro pops anzotropní BRDF nestačí Pops anzotropní BRDF a o se musí vztáhnout k referenčnímu souřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr broušení kovu V bnormála N normála osa Z lokálního souřadného systému PG III (NPGR010) - J. Křvánek

15 Rovnce odrazu Reflectance equaton, llumnaton ntegral, OVTIGRE ( outgong, vacuum, tme-nvarant, gray radance equaton ) Kolk světla je odraženo do směru w o? (v závslost na množství příchozího světla L a materálu povrchu f) Z defnce BRDF dl r ( w ) o f r ( w w ) L o ( w ) cosq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek

16 Rovnce odrazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celou hemsféru: L r ( x, w ) o H ( x) L ( x, w ) f r ( x, w w ) cosq dw o hemsféra n L (x, w ) L o (x, w o ) dw q o q L r (x, w o ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

17 Rovnce odrazu Vyhodnocením rovnce odrazu se dají renderovat obrázky!!! Přímé osvětlení mapy prostředí plošné zdroje atd. PG III (NPGR010) - J. Křvánek

18 Odrazvost (reflektance) Poměr příchozího a odraženého toku. A.k.a. albedo (pro dfúzní odraz) Hemsfércko-hemsfércká odrazvost Vz slde zachování energe Hemsfércko-směrová odrazvost Kolk světla se odrazí do směru w o př osvětlení unformní jednotkovou příchozí radancí. ( w ) o a( w ) o H ( x) f r ( x, w w ) o cosq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek

19 Hemsfércko-směrová odrazvost Nezáporná Menší nebo rovna 1 (zachování energe) ( w o ) 0,1 Ekvvalentní se směrovo-hemsférckou odrazvostí Jaké procento světelného toku příchozího ze směru w je odraženo (do lbovolného směru)? Ekvvalence z Helmholzovy recprocty pro BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek

20 PG III (NPGR010) - J. Křvánek

22 Komponenty BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertovská) Ideálně zrcadlová (specular) Lesklá (glossy, drectonal dffuse) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

23 Ideálně dfúzní odraz

24 Ideálně dfúzní odraz PG III (NPGR010) - J. Křvánek

25 Ideálně dfúzní odraz A.k.a. Lambertovský odraz Johann Henrch Lambert, Photometra, Předpoklad světlo se se stejnou pravděpodobností odrazí do všech směrů (nezávsle na příchozím směru) Konstantní BRDF (nezávslá na w, w o ) f r, d ( w wo) fr, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek

26 Ideálně dfúzní odraz Odraz na Lambertovském povrchu: L o ( w ) o f f r, d Pohledově nezávslý odraz E L r, d H ( x) ( w ) cosq dw rradance L o nezávsí na w o Odrazvost (odvoďte) d f r, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek

27 Ideálně dfúzní odraz Neexstuje! Výrobc barev se snaží Neplatí obzvláště pro velké úhly ncdence PG III (NPGR010) - J. Křvánek

28 Bílá tma Př zatažené obloze nepoznáme tvar terénu pokrytého sněhem. Blízko zdroje osvětlení tento problém nemáme. PROČ? PG III (NPGR010) - J. Křvánek

29 Bílá tma Předpokládáme konstatní radanc z oblohy L ( L x, w ) obloha Předpokládejme Lambertovský sníh Odražená radance: sníh sníh Lo d L obloha Bílá tma!!! PG III (NPGR010) - J. Křvánek

30 Ideální zrcadlový odraz

31 Ideální zrcadlový odraz PG III (NPGR010) - J. Křvánek

33 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 Nshno, Nayar: Eyes for Relghtng, SIGGRAPH

34 Zákon odrazu n q o q o q o q o + mod 2 Směr odraženého paprsku w o 2( w n) n w PG III (NPGR010) - J. Křvánek

35 Zdroj: Wkpeda Odbočka: Dracova Delta dstrbuce Defnce (neformální): Platí: Delta dstrbuce není funkce (jnak by ntegrály byly = 0) Zápsy nahoře jsou čstě formální PG III (NPGR010) - J. Křvánek

36 Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce 36 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 ), ( ) ( ), ( o o o o r q q q L R L o o o o, cos ) ( ) cos (cos ) ( ), ;, ( q q q q q q R f m r q o n q q o q Odrazvost z Fresnelových vzorců Musí platt:

37 Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce Odvození: 37 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 ), ( ) ( cos ), ( cos ) ( ) cos (cos ) ( cos (.) (.) ), ( r r o o, o o r q q w q q q q q q w q q L R d L R d L f L m r

39 Ideální zrcadlový lom

40 Ideální zrcadlový lom PG III (NPGR010) - J. Křvánek

41 Ideální zrcadlový lom Index lomu h (voda 1.33, sklo 1.6, damant 2.4) Závsí na vlnové délce světla!!! Snellův zákon h snq h snq o o w h h o w o PG III (NPGR010) - J. Křvánek

42 zdroj: wkpeda Ideální zrcadlový lom Směr lomeného paprsku: w h w h cosq o h o h h o o o 2 1h o (1 cos 2 q ) n pokud < 0, úplný odraz (total nternal reflecton) Krtcký úhel: ho q, c arcsn h PG III (NPGR010) - J. Křvánek

43 Ideální zrcadlový lom Změna radance Ze zachování energe (toku) Př přechodu světla z řdšího do hustšího prostředí je světlo stlačeno => vyšší radance h L o L h 2 o 2 PG III (NPGR010) - J. Křvánek

44 Ideální zrcadlový lom BRDF BRDF pro deální zdcadlový lom je delta dstrbuce: Změna radance Transmtance z Fresnelových vzorců Snellův zákon f t ( q, ; q, ) o o h h 2 o 2 (1 R( q )) ( h snq ho snqo ) ( o cosq ) Lomený paprsek zůstává v rovně dopadu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

45 Fresnelovy rovnce

46 Fresnelovy rovnce Čt [frenel] Poměr lomeného a odraženého světla závsí na směru pohledu Shora více lomeného Ze strany více odraženého Důležté pro realstcký renderng skla nebo vody, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelovým čočkam (používají se pro majáky) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

47 Fresnelovy rovnce Delektrka Zdroj: Wkpeda PG III (NPGR010) - J. Křvánek

48 Fresnelovy rovnce Delektrka PG III (NPGR010) - J. Křvánek

49 Fresnelovy rovnce Ze strany - málo lomu - hodně odrazu Vyzkoušejte!!! Shora - málo odrazu - hodně lomu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

50 Fresnelovy rovnce Kovy PG III (NPGR010) - J. Křvánek

53 Lesklý odraz

54 Lesklý odraz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlový Všechny skutečné materály spadají do této kategore PG III (NPGR010) - J. Křvánek

55 Hrubost povrchu a rozmazané odrazy Mkroskopcká hrubost povrchu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

57 BRDF modely

58 Modelování BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky Modely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně motvované 3. Aproxmace měřených dat (a.k.a meso-scale) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

59 Emprcké BRDF modely Lbovolný vzoreček mající za argumenty w a w o w a w o se někdy značí L (Lght drecton) a V (Vewng drecton) Např. Phongův model Lbovolné stínovací programy (shadery) PG III (NPGR010) - J. Křvánek

60 Phongův osvětlovací model L N R V C I k ( N L) k ( V R) d s n R 2( N L) N L PG III (NPGR010) - J. Křvánek

61 Phong v radometrckém názvosloví w n r w o Osvětlovací model L o ( wo) L ( w ) k d cosq k s cos cosq w r r 2( nw ) n w r o n q r BRDF f r L L o cosq f PhongOrg r k d k s n cos qr cosq PG III (NPGR010) - J. Křvánek

62 Fyzkálně korektní Phongův model Modfkace pro zajštění recprocty a zachování energe f Phongmodf r d n 2 2 cos s n q r Zachování energe: d s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně motvovaná), ale alespoň splňuje základní vlastnost BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek

63 Fyzkálně motvované BRDF modely Např. Torrance-Sparrow nebo Cook-Torrance model Založeno na teor mkroplošk (mcrofacet) Funguje pro hrubé plochy PG III (NPGR010) - J. Křvánek

65 Torrance-Sparrow BRDF Analytcky odvozená BRDF T-S se používá pro modelování lesklých ploch (jako Phongův model) Přesnější než Phong Více parametrů, lepší možnost modelovat různé materály Odvozena z předpokladů o mkrogeometr plochy (nkol protože vypadá dobře jako u Phogova modelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

66 Torrance-Sparrow BRDF Předpokládáme, že plocha sestává z náhodně orentovaných plošek, tzv. mkrofacet. Předpokládáme, že mkrofacety se chovají jako dokonalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadowng Maskování Maskng PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 Odrazy Interreflecton 66

67 Torrance-Sparrow BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslost na vlnové délce Geometrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskování Část makroskopcké plochy vdtelná zdrojem světla. f F( q ) G( w, w r) D( q h) 4cos( q)cos( qr) Část makroskopcké plochy vdtelná pozorovatelem. Dstrbuce mkrofacet: Procento mkrofacet natočených tak, aby odrážely světlo směrem k pozorovatel. PG III (NPGR010) - J. Křvánek

68 Aproxmace naměřených BRDF dat Buď pomocí fyzkálního modelu Nebo pomocí funkce navržené pro aproxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafortune BRDF Pro nalezení parametrů BRDF modelu z dat je třeba provést nelneární optmalzac PG III (NPGR010) - J. Křvánek

69 Měření BRDF - Gonoreflektometr PG III (NPGR010) - J. Křvánek

70 BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek

75 Marschner et al. Lght Scatterng from Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003 BRDF modely Metodologe BRDF nahrazuje smulac světla na mkroskopcké úrovn hotovou matematckou funkcí Stejný přístup lze použít pro jný případ než plochu, např. nterakce světla s vlákny vlasů odrazy uvntř vlákna mkroskopcká úroveň = popíše se modelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažovat, neboť jsou zahrnuty v modelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

76 BRDF, BTDF, BSDF: Co to všechno znamená? BTDF Bdrectonal transmttance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce lomu popsuje průchod světla povrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectonal scatterng dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce rozptylu PG III (NPGR010) - J. Křvánek

77 SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jako fce pozce na povrchu BTF Bdrectonal Texture Functon Pro materály se složtou odrazvostí a texturou Na rozdíl od BRDF modeluje materál na meso-scale Nahrazuje použtí bump map / normal map PG III (NPGR010) - J. Křvánek

78 BSSRDF BRDF světlo přcházející v bodě x se odrazí ve stejném bodě žádné cestování světla po povrchem BSSRDF b-drectonal sub-surface scatterng reflectance dstrbuton functon modeluje odrazy světla pod povrchem PG III (NPGR010) - J. Křvánek

79 BSSRDF Sub-surface scatterng způsobuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek

80 BSSRDF BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek