11. LOGISTICKÁ REGRESE A JEJÍ UŽITÍ PRO DISKRIMINACI
|
|
|
- Libuše Šmídová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC as studu: 9 ut Cíl: V této aptol s száít s todou lostcé rrs a s jjí užtí pro dsraí aalýzu VÝKLAD Úvod V prax js asto postav pd problé zaadt jsté objty do pd vyzých sup K touto úlu á dspozc aé urté zay a tchto objtch a aší úol j a zálad zalost hodot tchto za zaadt pdložý objt do tré supy K ší tohoto probléu lz pstupovat ola zpsoby Bud pdpoládat ž aždý objt patí do jdé z dvou sup (oza j a Problé dsrac bud št poocí odl lostcé rrs (L K sstaví rozhodovacího pravdla á dspozc obvyl tstovacích objt a trých á ay píslušé zay a o trých bu ví abo ví do tré supy patí (v závslost a zvolé odlu aé zay ch jsou rprztováy p-rozrý áhodý vtory X X a píslušost -tého objtu daé sup ch j vyjáda hodotou áhodé vly trá abývá hodot bo podl toho do tré supy daý objt álží U ového objtu trý chc zaadt a zálad vytvoého rozhodovacího pravdla ch jsou aé zay rprztováy p- rozrý áhodý vtor X a rozhodutí hodotou áhodé vly Statstcé rozhodovací fuc Jdotlvé dsraí procdury budou odvozy a zálad tor statstcých rozhodovacích fucí trou a toto íst stru ppo K alzí optálího rozhodovacího pravdla bud využto baysovsého pístupu ol záého paratru o jhož hodot chc rozhodout bud hrát áhodá vla ; trá á pravdpodobostí fuc q(y ozhodutí bud provádo a zálad { } hodoty áhodého vtoru X x y r ch { } oža všch fucí δ : p { ; } podíy y ozaí ( p jž á hustotu r(x Podíou hustotu X za δ : p ; j rozhodovací fuc a Η j Ztrátovou fuc zavd jao 43
2 ( δ ( X L zová fuc j dfováa jao Baysovsé rzo s urí jao LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC ( E L( δ ( X ( X poud δ v opapa pípad [ ] L( δ ( x r( x y δ ρ Optálí rozhodovací fuc p ( δ E( δ ( y δ q( y y δ poto dosta jao δ ar δ H ρ( δ Oza podíou pravdpodobostí fuc za podíy Xx jao p ( y x p( x P( X x ( x a p( x P( X x ( x x p ˆ δ ( x ar E L( δ ( X δ H lz sado s poocí Baysovy vty uázat ž vyjádí rzové fuc a baysovsého rza: d x ch Exstuj-l pro všcha [ X x] L( δ ( x p( y x ( δ P δ ( X ( δ P δ ( X y ˆ δ δ Píý výpot lz dál alézt ( ( ( δ P( δ ( X + P( δ ( X ρ Vdí tdy ž baysovsé rzo lz v této stuac trprtovat jao pravdpodobost špatého rozhodutí o hodot tj o zaazí daého objtu do supy Dál bud baysovsé rzo azývat jao pravdpodobost chyby Lostcá rrs U lárího odlu trý js s doposud zabýval byla vysvtlovaá proá spojtá yí s pousí vysvtlt chováí - vly trá odluj výsyt výsyt sldovaého jvu Stj jao u lárího odlu bud vyjadovat stdí hodotu vysvtlovaé proé jao fuc závsl proých Ttorát bud tato stdí hodota rova pravdpodobost jdy tdy pravdpodobost výsytu sldovaého jvu 44
3 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Tvar závslost Uvažuj závslé áhodé vly s altratví rozdlí s paratry µ Stí hodoty jsou totožé s pravdpodobost µ ty ohou závst a jaých áhodých doprovodých vlách x J zjé ž platí D µ ( µ To j prví podstatý rozdíl v porováí s orálí lárí odl d byl rozptyl ostatí Poud bycho pdpoládal jao v lárí odlu závslost tvaru µ E x bud problé s trprtací protož lz zarut ž pro lbovolé v trvalu ( ; x bud µ lžt Hldj tdy jý trprtovatlý tvar závslost a otvac hldj v odhadch axálí vrohodost Pravdpodobost dvou ožých hodot a lz souhr psát jao j j ( j ( j P µ µ Loartcou vrohodostí fuc lz tdy zapsat ( µ l µ ( µ ( l µ + ( l( µ µ l + µ ( µ Ja j vdt pozorovaé áhodé vly s v loartcé vrohodostí fuc projvují lo µ Podíl pouz v souch s výrazy ( ( ω µ ( x l ( x ( µ P x µ P á bzprostdí trprtac Porovává pravdpodobost jdy (výsyt sldovaého jvu a uly (výsyt jvu Pro tto podíl s v alt používá výraz odds Tou η l µ µ s íá lot odpovídá sý trí šac Saoté fuc ( ( Pdpoládj spcál ž lot pravdpodobost j lárí fucí záých paratr 45
4 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC ( x η dy s v toto obcé zápsu systatcy uvádí absolutí l protož ja uvdí vždy jj bud schop odhadout Pa s ísto rrsí atc X uvádí atc ( X Stdí hodotu pa v aš odlu ž vyjádt v tvaru µ ( η ( + + x + η ( x x což zaruí ž platí µ < a odstraí ta jd z azaých problé < 3 Odhad paratr aza jšt odhad paratr todou axálí vrohodost Protož platí l η η η ( µ l ( + a loartcou vrohodostí fuc js upravl a tvar η µ η + ( η ( + l µ ( ( jsou parcálí drvac loartcé vrohodostí fuc rovy η η ( µ ( 9 x ( Po alé úprav zjstí ž soustava orálích rovc (lárí v lz psát Sado zjstí ž platí ( µ ( X ( odud dosta µ η η η ( + µ µ µ ( µ ( µ x Když zavd daoálí atc rozptyl jdotlvých pozorováí ( da { µ ( µ µ ( } D µ ž Fshrovu foraí atc (vzhld ( zapsat jao 46
5 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC ( X D( µ X ( ( µ ( x x Vzhld tou ž atc D j poztv dftí j Fshrova foraí atc pjší poztv sdftí a v pípad úplé sloupcové hodost atc X dooc poztv dftí Tato sutost usaduj traí ší soustavy orálích rovc Oza ší orálí rovc ( ( jao b Asyptotcou varaí atcí j vrzí atc Fshrov foraí atc V prax p jjí výpotu za záé paratry do J dosadí odhady todou axálí vrohodost tré jsou ozsttí taž taé ( J ( b j ozsttí odhad J ( Vš s ž a rozdíl od lárího odlu v asyptotcé atc vystupuj paratr íta (rozptyl σ a druhé stra ja js upozorl závsí rozptyl odhad a odhadovaých paratrch 4 tprtac paratr Vuj s trprtac paratr v odlu η + x Bárí závsl proá Pdpoládj ž jdorozrá vla x abývá práv dvou hodot Bz újy a obcost to jsou hodoty a taž x j ulá proá dvouhodotovéu fatoru a vyjaduj pítoost pítoost jaého jvu Pro x jsou šac rovy: ω ( ( ( P P + + Paratr j tdy rov lotu pravdpodobost výsytu sldovaého jvu pro x: Pro x j odpovídající šac rova ( ( P l P ω (
6 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Por šací (odds rato pro dv hodoty x j pa rov ω ω ( ( + taž paratr j rov loartu por šací Poud pravdpodobost sldovaého jvu a hodot x závsí j por šací rov jdé tdy Když zá odhad b paratru jho asyptotcý rozptyl σ (oza V ( J ( b b s ády a sloupc íslovaý od uly ž tstovat ulovou hypotézu H poocí statsty : b σ Z trá á za platost ulové hypotézy asyptotcy orovaé orálí rozdlí ( ; tré statstcé paty zd pdpoládají studtovo rozdlí s ( stup volost - t Pro x a j oza zjštou tost jao j Cl tdy á + pozorováí s hodotou x Hldaé odhady jsou V pípad bárího x alz odhady b b sado pío z odhad šací ω ( ω ( Odtud sado dosta ˆ ( ω ˆ ( ω b l b l Pous s xplct vyjádt rozptyl b D b á pouz dvojí daoálí prvy prv s odhad rozptylu pro x a prv s odhad rozptylu pro x Zíé odhady rozptylu závsl proé jsou rovy x x x Odhad Fshrovy foraí atc á tdy tvar σ Daoálí atc ( + J ( b b 48
7 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Protož dtrat této atc j rov ( (vpravo dol atc V ( J ( b b jao dosta píslušý prv σ šý pílad ásldující data podávají forac o to zda ata ojla své dít jšt v 4 týdu Zabývj s otázou zda tato sutost závsí a to zda bylo thotství pláováo Pla Koj Z tabuly dosta sado píslušé tost J zjé ž u pláovaých thotství ojlo v 4 týdu žvota dítt rlatv víc at ž u thotství pláovaých Prov xplctí výpoty: b l l b l l σ H H A : : 68 Z σ b p valu 4 Zaítá hypotézu o to ž ojí v 4 týdu závsí a pláováí thotství 49
8 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC 5 Tstováí pododlu poocí rozdíl dvací K tstováí pododlu lz použít tst daý rozdíl dvací založý a odhadch b v odlu a b v pododlu Tst s provádí prostdctví tzv dvací tré yí zavd Uvažuj jprv jhorší ožý odl trý á práv tol paratr ol j pozorováí tdy Pléhavjší odl (s vtší hodotou vrohodostí fuc xstuj Tto jbohatší odl s azývá saturovaý Oza axálí hodotu vrohodostí fuc v saturovaé odlu sybol ax Každý jý pdstavtlý odl j pododl saturovaého odlu Pléhavost bžého odlu ž posoudt poocí dvac D b b ( ( ( ax í j áš odl é pléhavý tí j hodota dvac D vtší podob jao j vtší rzduálí sout tvrc v lárí odlu pro é výstžý odl Poj dvac js zd zavdl zjéa proto ž s používá v souvslost s lostcou rrsí by j zd hodota ax trválí Saturovaý odl á paratr µ µ Odhad stdí hodoty µ j v pípad lostcé rrs pío taž j ( l + ( l ( ax Ozaí-l odhady pravdpodobost jdy v bžé odlu jao µ ( x v odlu lostcé rrs vyjádí jao ( l + ( D b ( l ˆ µ + ( l ( ˆ µ ˆ µ l ˆ µ µ dvac Vra s obcé stuac V aš bžé odlu t uvažuj jaý pododl apílad po vylouí ást rrsor Tstovou statstu daou rozdíl dvací odlu a pododlu (s odhady paratr b b vyjádí ásld: D ( b D( b Tato tstová statsta (rozdíl dvací á (za platost tstovaého pododlu asyptotcé rozdlí χ ( f d f j rovo rozdílu potu závslých paratr v porovávaých odlch Hypotézu H a podobé hypotézy o ulovost jdé : složy vtoru lz tstovat práv títo tst rozdílu dvací 5
9 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Podobost dvac rzduálíu soutu tvrc vdla saz rozšít poj ofctu dtrac taé a lostcou rrs K touto úlu jprv zavd poj ulového odlu Jd o odl d jsou všchy stdí hodoty µ E shodé Hodotu vrohodostí fuc dvac ozaí rsp D Hodotu loartcé vrohodostí fuc orálího lárího odlu lz vyjádt jao d ( b ( + l ( l l SS ( SS ˆ σ Kofct dtrac v lárí odlu lz vyjádt jao SS SS ( l( b l ( D( b D V uvdé vztahu j uvd ávod výpotu pro pípad lostcé rrs Pléhavjší odl ž j saturovaý alézt lz Dvac saturovaého odlu j ja ví rova ul taž ofct ž prot hodotu ax D Po dosazí do vztahu pro D dosta: D + l l l bo pro všcha j odhad stdí hodoty rlatví tost jd totž ( alr (99 proto avrhl upravt dfc zobcého ofctu dtrac a ax 5
10 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC ( D( b D D 6 Modfovaá lostcá rrs ástroj pro dsrac Lostcá rrs byla pvod vytvoa pro úly dsrac al ja s uáž lz j pro s úspch použít Modl lostcé rrs trý j upravý pro úly dsrac j dfová ásldov ch j posloupost závslých áhodých vl s altratví rozdlí jhož paratr spluj d ( [ ] [ ] ( x ( X x + ( + x ( X x + P P j záý (p+ rozrý paratr a X X j posloupost závslých áhodých vl Tto odl á tzv uící fáz v tré zá u aždého objtu ja hodoty X ta hodoty (tj ví do tré supy t trý objt patí a zálad této zalost odhad paratry x x d a poté dosta odhad ( fuc ( [ ] ( x ( x P( X x + Další objt u trého zá jho zaazí a u hož js al hodotu X poocých za padí do jdé z sup podl hodoty rozhodovací fuc Zd sc zá aprorí hustotu vly a podíou hustotu áhodé vly X za podíy y al pro výpot optálí rozhodovací fuc á postaí zalost x Poud podíé hustoty za podíy Xx trá j ura hodotou fuc ( δ ( x j j totž E [ L( δ ( X X x] L y δ ( x ( p( y x L( y j p( y x y y L ( j j p( j x ( x ( x j j Tdy [ L( δ ( X X x] { ( x ( x } E δ D Toto u xstuj P x a tudíž ž psát 5
11 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC ( x ar L( j j p( j x δ j Tdy objt a ž js al hodotu X poocých za zaadí do prví supy poud ( X ( X + X tj Tudíž objt zaadí do prví supy poud S ( X a do ulté supy poud S ( X < Pto S( x + x Dodj ž poud S ( X tj ( X ž objt zaadt do lbovolé supy až bycho zvýšl hodotu pravdpodobost chyby K vlastí dsrac vša usí použít odhad S ( x fuc S ( x v tré jsou záé paratry ahrazy odhady Poocí tody aptoly 3 tdy S ( x + x Hlaví výhodou tohoto odlu j fat ž lad žádé podíy a rozdlí áhodých vtor X X Pozáy: V rrsích odlch bývají obvyl vly X X jž jsou ay a objtch uící supy áhodé rsp jjch hodoty jsou astavy xprtátor Mž s taé stát ž v pípad spojtého rozdlí vl X X s tré z aých hodot X X opaují c z práv uvdého vša í a závadu Stál ž a vly X X pohlížt jao a áhodé Pro urí tortcé dsraí fuc potbuj zát hustotu vl X X postauj á zalost podíé hustoty vl za podíy X x Prosptví stud Ja j uvdo ohou s aé hodoty X X opaovat a být astavy xprtátor tj ohou být áhodé (tzv prosptví stud ch j pot rzých hodot vl X X v uící sup a x x jsou tyto hodoty ch yí j j vyjadují zaazí objt do sup Pto j pot objt s hodotou vysvtlujících za x clový pot objt j tdy yí rov ch j Jstlž jsou hodoty vysvtlujících vl áhodé a j áhodá jsou ísla l bycho p hldáí axál vrohodých odhad paratr a axalzovat sdružou hustotu vl za podíy X x X x ozdlí vl za podíy X x j bocé s paratry Uvdá podíá sdružá hustota j poto rova a ( x 53
12 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC f y ( y ( y y x x ( x ( x y Loartcá vrohodostí fuc j tdy rova + X ( + [ ( + l X l ( + ] l + + X [ ( + j X l ( + ] j Vztah pro loartcou vrohodost s tdy od vztahu uvdého v aptol 3 lší pouz o l l trý závsí a a a Tudíž ob tyto fuc abývají svého axa v stjé bod 7 Ovováí pdpolad lostcé rrs Pro tstovat pdpolady odl? Lostcý odl sc lad žádé zvláští požadavy a rozdlí áhodých vl X X al zato pdpoládá spcfcý tvar P X x Sutost ž opravdu platí pravdpodobost ( ( x P( X x + tstu [ ] bycho l ovt jlép poocí jaého statstcého Dál uvd tré tsty dobré shody pro odl lostcé rrs Záladí tsty dobré shody pro odl lostcé rrs Pro pops tst dobré shody použj zaí zavdé v rác pozáy Tj ch uící supa obsahuj objt ch j pot rzých hodot vl X X v uící sup a x x jsou tyto hodoty Ja jž bylo dív o vly X X usjí být ut áhodé (obvylý jv rrsích odl Mohou s tdy tré z hodot X X opaovat dyž jsou vly X X spojt rozdlé Clý odl lostcé rrs pracuj totž s podíý rozdlí vl za podíy X x X x Hodoty vyjadující zaazí -tého objtu do jdé z dvou sup pza a j j d j pot objt s hodotou vysvtlujících za X a j j ozauj zaazí objt u chž ají vysvtlující zay hodotu X x Dál oza j j ( j j 54
13 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Mtodou axálí vrohodost zísá odhady paratr Poocí tchto [ + ] odhad spoítá odhady lostcých pravdpodobostí ( ( x z vrohodostích rovc plyou vztahy j j Popíš tst dobré shody založý a Parsoov x ( j ( j χ statstc Pío Clou stuac lz popsat otí tabulou typu x s daý arálí sloupcový tost Pto -tý sloupc tabuly rprztuj bocé rozdlí s paratry ( x Tabula odhadutých tostí á tvar: X x x ( ( Tabula prcých (pozorovaých tostí j tvaru: X x x Protož á dáy arálí sloupcové tost jsou hodoty v aší tabulc vázáy podía ( + ( + ( Tto údaj bud potbovat pro výpot stup volost v Parsoov tstové statstc trá á tvar Z ( ( ( + ( ( ( Poocí této statsty lz tstovat shodu dat v pozorovaé tabulc s tabulou tortcou trá j v aš pípad založa a odlu lostcé rrs P hypotéz H : platí lostcý odl á statsta Z asyptotcy rozdlí χ s ásldující pot stup volost: vlost otí tabuly pot vazb v tortcé tabulc pot odhadutých paratr (p+ (p+ Tdy p platost H j p + > p + Z χ ( ( Saozj usí být spla podía ( 55
14 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Ppo vša jd problé trý j spoj s použtí výš uvdého tstu dobré shody ozdlí tstové statsty j zísáo asyptotcy pro a v pratcých stuacích (obzvlášt v pípadch dy alspo jda složa vysvtlujících áhodých vtor X X á spojtý charatr j Tdy s rozsah výbru rost též pot stup volost tstových statst McCullah a ldr (989 uvdl ž pro j p platost H EZ < ( p + V roc 989 vša Hosr a Lshow provdí rozsáhlých sulací potvrdl ž aproxac stdí hodoty statsty Z výraz ( p + j pratcy použtlá Další problé trý j spoj s použtí Parsoovy Z statsty j požadav a dostat vlé tortcé tost ap 5 ( 5 trý též bud obvyl spl poud Oba výš uvdé probléy lz vyšt poud bud < pvé Popíš s tstovou statstu avržou jž zíý Hosr a Lshow trá j založa práv a této yšlc Hosrovy-Lshowovy tsty Statsty vhodé pro tsty dobré shody avržé Hosr a Lshow jsou založy a ssupí trých sloupc otí tabuly uvdé v aptol 6 jprv zvolí < pot požadovaých sloupc otí tabuly Pozorováí pzaí ta aby platlo Výsld ssupí jsou sloupc obsahující pblž stjý pot pozorováí Do prvího sloupc zaadí pblž pozorováí trý álží jší odhaduté pravdpodobost aší sahou j aby bylo co ožá jblíž hodot Postup vytváí další sloupc až o v -té sloupc j pblž pozorováí t t trý álží jvtší odhaduté pravdpodobost t t + pto ozaují poty rzých hodot vysvtlujících vl X X v jdotlvých sloupcích (tdy platí j j ch t t v jdotlvých sloupcích tdy splují vztahy a ch jsou poty pozorováí t t Saží s aby + bylo co jblíž hodot J-l azývají s hodoty odhadutých pravdpodobostí jž oddlují jdotlvé sloupc jao dcly rza Saoté sloupc otí tabuly bud v aší prác azývat dclový supa Pro ovou otí tabulu typu x yí spoítá odhaduté tortcé a prcé tost Odhadutá tortcá tost pro ád a -tý sloupc j O dclch s luví v stuacích dy í v aždé sloupc ps dsta všch pozorováí 56
15 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC c t pro ád a -tý sloupc j + t t c t t ( Eprcá tost pro ád a -tý sloupc j + o j pro ád a -tý sloupc j t + j o t ( j t + j j odhad pravdpodobost P X { x t x } t c Dál ch ( + t Tabula odhadutých tortcých tostí á tdy tvar: t + X sloupc -tý sloupc ( ( Tabula prcých (pozorovaých tostí j tvaru: X sloupc -tý sloupc o o o o Tstová statsta Hosrova-Lshowova tstu pro ovováí shody s odl lostcé rrs á tvar bžé Parsoovy χ statsty pro ovováí shody tortcé a prcé tabuly tdy Cˆ ( o ( o ( + ( o ( Užtí rozsáhlých sulací bylo uázáo ž pro Ĉ pblž rozdlí ( á p platost hypotézy H statsta χ o (- stupích volost Podl Hosra a Lshowa lz p platost H dob aproxovat rozdlí statsty volost též v stuac dy Ĉ rozdlí χ o (- stupích 57
16 LOGSTCKÁ EGESE A JEJÍ UŽTÍ PO DSKMAC Aby bylo ožé použít výš uvdou statstu l bycho jšt ovt 5 ( 5 í-l tato podía spla l bycho slout tré sloupc tabuly a tdy sížt hodotu ísla Auto vša tvrdí ž poruší této podíy í pílš a závadu Hosr a Lshow dál doporuují volt 6 bo pro > 6 j jž statsta Ĉ álo ctlvá a rozdíly z tortcý a prcý tost a té vždy duj shodu s odl Otázy u s v statstc íá dsrac? Srovjt lostcý a orálí lárí rrsí odl 3 Vysvtlt pojy šac a lot 4 Vysvtlt ja s tstují pododly poocí dvací 5 Ja s využívá lostcá rrs pro dsrac? 6 Jaé pdpolady j tba tstovat u lostcé rrs? 7 Prcp Hosr-Lshowových tst 58
Analýza rozptylu (ANOVA)
Aalýza rozptylu (ANOVA) Tato aptola j věováa záladímu popsu statstcé mtody zvaé aalýza rozptylu, trá j záladí mtodou pro tstováí hypotéz o střdích hodotách víc ž dvou sup a trá využívá srováí pozorovaé
Pro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
Fyzika V. Rupert Leitner ÚČJF MFF UK 838A, l Doporučená literatura: W.S.C. Williams: Nuclear and Particle Physics
Fyza V urt tr urt.tr@ff.cu.cz ÚČJF FF UK 88 l. Dooručá ltratura: W.S.C. Wllas: Nuclar ad artcl hyscs. tr Fyza V řdáša řdáša..7. Jdoty. Kata -vtory ortzova trasforac a - částcové rozady rahy rací Ivaratí
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
SP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
7 LIMITNÍ VTY. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl:
7 LIMITNÍ VTY as e studu aptoly: 70 mut Cíl: o prostudováí tohoto odstavce budete umt formulovat a používat lmtí vty aproxmovat já rozdleí rozdleím ormálím - 90 - Výlad: V této aptole adefujeme tvrzeí
4.KMITÁNÍ VOLNÉ. Rozlišujeme: 1. nepoddajné vazby - nedovolující pohyb 2. pružně poddajné vazby - dovolují pohyb
4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata
Téma 2: Náhodná veličina
Téma : Náhodá vlča řdáška 3 Záko rozdělí pravděpodobostí Náhodou vlčou rozumím číslé ohodocí výsldku áhodého pokusu Náhodá vlča j rálá ukc E dovaá a možě lmtárích jvů I Každému lmtárímu jvu E z možy lmtárích
NEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Po prostudování tohoto odstavce budete umt porozumt konstrukci F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaného analýza rozptylu
0. AOVA Aalýza rozptylu as e studu aptoly: 60 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umt porozumt ostruc F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaého aalýza rozptylu zostruovat tabulu AOVA provést
Náhoda. Pravděpodobnost výhry při sázce na barvu: p = 18/37 = 0,486 Průměrný zisk při n sázkách částky č: - n.č + 2.č.n.p = n.č.
Náhoda při i hřeh Martigale: Vsadíšřeěme dolar a barvu, terou si vybereš (červeáči čerá) a budeš stále sázet je a i. Roztočíš ruletu a čeáš Poud prohraješ, zdvojásobíš sázu, taže vsadíš příště dolary.
Digitální učební materiál
Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,
Lineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
Analytické modely systémů hromadné obsluhy
Aalytcé odely systéů hroadé obsluhy ředěte teore hroadé obsluhy Kedallova lasface - ty SHO: X / Y / c / d / X ty stochastcého rocesu, terý osue říchody Y ty stochastcého rocesu terý osue délu obsluhy c
2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí
ODRAZ A LOM SVTLA. Odraz svtla lom svtla index lomu úplný odraz svtla píklady
ODRAZ A LOM SVTLA Odraz svtla lo svtla idex lou úplý odraz svtla píklady Každý z Vás se urit kdy díval do vody. Na klidé vodí hladi vidl kro svého obrazu také kaey ebo písek a d. Na základí škole jste
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Přednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Regrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
Odhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Statistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
6. NEÚPLNÁ DATA. as ke studiu: 90 minut
NEÚPNÁ DAA 6. NEÚPNÁ DAA as k studu: 9 mut Cíl: Számít s s zým typy czoováí a auít s zapsovat výsldky zkoušk p tchto výbových plách. kážm s použtí mtody mamálí vohodost po úplé výby. VÝKAD 6.. Výbové pláy
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
znát vlastnosti bodových odhad rozumt pojmu dostatená statistika a budete umt urit, zda vybraná statistika je dostatenou
EORIE ODHADU 5. EORIE ODHADU Na úvod éo kapoly s zopakujm základí vlasos bodových odhad. 5.. Vlasos dobrého bodového odhadu as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá vlasos bodových odhad
Národní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá
Regulátor NQR pro nelineární oscilátor s analýzou stability
Rulátor NQR ro liárí osilátor s aalýzou stability Pavl Stibaur Mihal Valáš Abstrat: V řísěvu j stručě shruta a řdvší aliováa todoloi ávrhu liárího zětovazbího stavového rulátoru NQR a bhar liárího osilátoru
Testování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
Variabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
S1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor
Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme
DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě
Funkce hustoty pravděpodobnosti této veličiny je. Pro obecný počet stupňů volnosti je náhodná veličina
Přdnáša č 6 Náhodné vličiny pro analyticou statistiu Při výpočtch v analyticé statistic s používají vhodné torticé vličiny, tré popisují vlastnosti vytvořných tstovacích charatristi Mzi njpoužívanější
ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II
Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v
Přednáška 6: Lineární, polynomiální a nelineární regrese
Čské vsoké učí tchcké v Prz Fkult orčích tchologí Ktdr tortcké ortk Evropský socálí od Prh & EU: Ivstu do vší budoucost I-AD Algort dt gu (/ Přdášk 6: Lárí, poloálí lárí rgrs Pvl Kordík, FIT, Czch Tchcl
Po prostudování tohoto odstavce budete umt porozumt konstrukci F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaného analýza rozptylu
3 JEDNOFAKTOROVÁ ANOVA as e studu aptoly: 60 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umt porozumt ostruc F-pomru rozhodovat se pomocí testu zvaého aalýza rozptylu zostruovat tabulu ANOVA provést
IV. MKP vynucené kmitání
Jří Máca - katedra mechaky - B35 - tel. 435 4500 maca@fsv.cvut.cz IV. MKP vyuceé kmtáí. Rovce vyuceého kmtáí. Modálí aalýza rozklad do vlastích tvarů 3. Přímá tegrace pohybových rovc 3. Metoda cetrálích
Náhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
n 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1
3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.
SP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
Odhad optimálního stupně regresního polynomu
XXVI. ASR ' Smar, Istrumts ad Cotrol, Ostrava, Aprl 6-7, Papr 44 Odhad optmálího stupě rgrsího polyomu MORÁVKA, Ja Ig., Ph.D., Třcý žýrg, a.s., Střdso projc, Frýdcá 6, Třc Staré Město, 739 6, ja.morava@tz.trz.cz,
a další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti
1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je
1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
Metody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
S k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
KONSTRUKCE LICHOBŽNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BOD 3 HODINY
KONSTRUKE LIHOBŽNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BO 3 HOINY Než istouíš samotným onstucím, zoauj si nejdíe še, co íš o lichobžnících co to lastn lichobžní je, záladní duhy lichobžní a jejich lastnosti. K disozici Ti
5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny
5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě
Domácí práce z p edm tu D01M6F Statistika
eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é
Testujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:
Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché
12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených.
Kombiatoria Kombiatoria část matematiy, terá se zabývá růzými číselými "ombiacemi". Využití - apř při hledáí počtu možých tipů ve sportce ebo jiých soutěžích hrách, v chemii při spojováí moleul... Záladím
REGRESNÍ DIAGNOSTIKA V JAZYCE MATLAB. Jiří Militký a Milan Meloun 1 Technická universita v Liberci; 1 Universita Pardubice
REGRESNÍ DAGNOSKA V JAZYCE MALAB Jří Mltký a Mla Mlou 1 chcká uvrsta v Lbrc; 1 Uvrsta Pardubc 1Úvod V prax s pomocí rgrsích modlů řší řada přírodovědých a tchckých úloh Mz základí patří: 1 Kostrukc kalbračích
Náhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
š á Ó ě š á á á Ť ž ě š á á ň á Ž á š Ř Ť Š Í ě Č á á Í á á Á š Íá ž ě á á á Ž ě š ň š ď á Č á ň ž ě Ť ě ě á Ť ň Ť á ě š ž ě Ť Ž á ě á á ě Í ť š á Ž š š Í á á á á ň ž Í ě Ť á á š ž š á ě Ť á á Č á Ť Ď
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Metodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice
! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu
} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
Analýza signálů ve frekvenční oblasti
Aalýza sigálů v frvčí oblasti Fourirova trasformac Záladí ida trasformac () Trasformac () Zpracováí v časové oblasti Zpracováí v trasform. oblasti () Ivrzí Trasformac () Typy Fourirových trasformací Discrt
8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
Jednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B.
Ing. Martna Ltschmannová Statsta I., cvení ANOVA Rozšíením dvouvýbrových test pro stední hodnoty je analýza rozptylu nebol ANOVA, terá umožuje srovnávat nol stedních hodnot nezávslých náhodných výbr. Analýza
je hustota pravdpodobnosti nebo pravdpodobnostní funkce náhodného výbru X (X 1, X 2,, X n ). , jako odhad. Nech f ( x;θ)
7. as ke studu: 90 mut Cíl: Na úvod této kaptoly se sezámíte s odlšým pohledem a metodu mamálí vrohodost a dále se pak udete vovat základm Bayesovy dukce. Sezámíte se s pojmy aprorí a aposterorí rozdleí,
2 HODINY. - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti. P: Narýsuj si kružnici k se stedem S a polomrem 6 cm.
T H A L E T O V A K R U Ž N I E 2 HODINY - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti P: Narýsuj si ružnici se stedem S a polomrem 6 cm. 1. Sestroj libovolný prmr ružnice Krajní body
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI a ke tudiu kapitoly: 30 iut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete ut: charakterizovat další typy pojitých rozdleí:, Studetovo, Ficher- Sedocorovo - - Výklad:
1.3.7 Trojúhelník. Předpoklady:
1.3.7 Trojúhení Předpoady: 010306 Př. 1: Narýsuj tři body,,, teré neeží na přímce. Narýsuj všechny úsečy určené těmito třemi body. Jaý útvar vznine? Zísai jsme trojúhení. Ja přiše trojúhení e svému jménu?
Spolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
Úvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme