5. cvičení návrh a posouzení výztuže desky

Transkript

1 5. cvičení návrh poouzení výztuže eky Jenotky Ve ttických výpočtech e nejčtěji prcuje jenotkmi íly (N, kn), npětí (kp, MP) élky (mm, cm, m). Jko nejjenoušší prevenci chyb oporučuji vžy ozovt komptibilní jenotky. Zvolte oržujte jenu z vrint: 1) N - mm - N/mm 2 - MP; pro momenty pk vychází neprktická jenotk Nmm vělíme 10 6 otneme knm, 2) kn - m - knm - kn/m 2 - kp; plochu výztuže pk vyjřujte ve tvru m 2, ke je ploch v mm 2. Poku o vzthů ozujete ůleně v jenotkách jené z vrint, výleek je opět v těchto jenotkách. Proily výztuže Ve tnrním výrobním progrmu železáren jou tyto proily výztuže v mm: Jiné niky nenvrhujte. Niko tey nebue mít ve vém cvičení použity npř. proily 13 nebo 24!!! Půobení ŽB průřezu Nezbytný teoretický výkl k problemtice půobení železobetonu proběhl n přenášce. Ze jou zůrzněny pouze záklní principy vzthy nutné pro výpočet omácího cvičení. Beton má obrou pevnot v tlku, jeho pevnot v thu je le jen cc eetinová. Proto je nutno o tžených mít ohýbné kontrukce nvrhnout výztuž. Tženou trnu poznáte pole eormce (viz obr. noníků), při vykrelování vynášíme ohybové momenty n tženou trnu. U tohoto povrchu ohýbných prvků (eek, trámů) bue tey umítěn nvržená thová výztuž hlvní noná poélná výztuž. Pro návrh vyztužení muíme znát honoty záklních mteriálových chrkteritik použitého betonu (návrhová honot pevnoti betonu v tlku c ) betonářké výztuže (návrhová honot meze kluzu ): ck c, C yk, S

2 ke ck, rep. yk jou chrkteritické honoty pevnoti betonu v tlku, rep. meze kluzu výztuže, C je oučinitel polehlivoti betonu ( C = 1,5), S je oučinitel polehlivoti výztuže (pro betonářkou ocel S = 1,15). Náleující chém zobrzuje průběh přetvoření, npětí il v železobetonovém průřezu n mezi únonoti, ky jou oženy mezní honoty poměrného přetvoření npětí. Je nutné toto chém pochopit. Pk i není potřeb výpočetní vzthy pmtovt kykoliv i je nno ovoíte. Čílování obrázků opovíá čílování otvců. 0) Průřez n obrázku je ztížen návrhovým momentem M E 1), který vyvolává th ve poních vláknech. Výztuž je proto umítěn u poního okrje průřezu. Těžiště tžené výztuže leží ve vzálenoti o tlčeného okrje průřezu. Prmetr oznčujeme jko tticky účinnou výšku průřezu, šířk průřezu je b. 1) Uvžujeme, že v mezním tvu únonoti ále MSÚ (při půobení ohybového momentu, který e rovná honotě M R, tj. momentu únonoti) je v krjních tlčených vláknech oženo mezního poměrného přetvoření betonu cu. Aby pltily ále uveené úvhy, muí být v tomto okmžiku výztuž již z mezí kluzu, tj. přetvoření výztuže muí být větší než přetvoření n mezi kluzu, tey pro npětí ve výztuži pltí =. Tento přepokl e ve výpočtu ověřuje, potup bue uveen pozěji. Honot x přetvuje výšku tlčené čáti průřezu. 2) Skutečné rozložení npětí v betonu n mezi únonoti opovíjící momentu M R opovíá prcovnímu igrmu betonu. V tlčeném betonu je oženo pevnoti betonu v tlku c. Integrcí npětí v tlčeném betonu otneme výlenou ílu v betonu F c. Aby pltil rovnováh il v průřezu, muí být íl ve výztuži F tejně velká, pouze opčně orientovná (íl v tžené čáti betonu e znebává). Půobiště těchto vou il leží ve vzájemné vzálenoti z, kterou nzýváme rmeno vnitřních il. Honotou il velikotí rmene je án únonot průřezu v ohybu = moment únonoti M R. 3) Pro výpočet zváíme ielizci. Skutečné npětí v betonu nhrzujeme obélníkovým průběhem npětí. Honotu rovnoměrného npětí uvžujeme c (. Aby byl zchován poloh íly F c, uvžujeme výšku rovnoměrně tlčené čáti pouze x (. Pro betony běžných pevnotí (o tříy C50/60) e uvžuje 1) Pro lepší orientci je obré znát význm inexů: c = concrete (beton), u = ultimte (mezní), = teel (ocel), y = yiel (olov pltické tečení, yiel point = mez kluzu), = eign (návrhový), E = eect (účinek, míněno účinek ztížení), R = reitnce (oolnot, únonot)

3 Návrh výztuže eky Vyjeme z momentů tnovených říve pozor, uveený zjenoušený potup výpočtu momentů lze užít jen pro pojité eky tejných rozpětí ztížení. Nvrhneme výztuž n extrémní honoty momentů v krjním poli přilehlé popoře i ve vnitřním poli přilehlé popoře (tj. proveeme v návrhy výztuže viz honoty momentů z přechozího cvičení). V ekách obvykle počítáme momenty plochmi výztuže n 1 bm (běžný metr) šířky eky. Momenty tey uvžujeme v kn.m/m, plochy výztuže uáváme v mm 2 /m, rep. v m 2 /m (zápi ve ormě uveené výše). Je zvykem pro oznčení momentů ploch vztžených n jenotku (n 1m) používt mlá pímen ( je ploch tžené výztuže, m E ohybový moment (účinek ztížení) m R moment únonoti. Z úvh po přechozím obrázkem vyplývá, že v mezním tvu únonoti muí pltit: m R = F. z =.. z Stticky účinnou výšku průřezu tnovíme jenouše tk, že o celkové výšky h oečteme požovné krytí výztuže c (máte záno, obecně je nutno počítt, což e nučíte v pokročilejších kurzech) polovinu ohovného proilu výztuže (u eky v této ázi volíme ohem 8 nebo 10 mm). h c 2 Vltní návrh výztuže (tj. návrh průměru výztužných prutů jejich vzálenot/počet ploch výztuže ) lze provét několik způoby: ) ohem nebo metoou poku - omyl ve cvičení nepoužívt b) ohem velikoti rmene vnitřních il z,9 0, 95 Jetliže má pro ohýbný prvek v MSÚ pltit: m R z m, pk pro plochu výztuže muí pltit: me, req, z 0 použijeme ve cvičení ke,req je potřebná ploch výztuže v ece (inex req = require požovná). A právě tuto neznámou honotu velikoti rmene vnitřních il z ohneme - viz výše. E

4 c) tnovením velikoti rmene vnitřních il z pomocí tbulek (viz příkly n webu) me tnovíme poměrný moment 2 b c z tbulky pro počtenou honotu oečteme opovíjící honotu oučinitele (čteme [zét], 4. loupeček tbulky). oučinitel vyjřuje poměr velikoti rmene vnitřních il ku tticky účinné výšce z průřezu, tkže lze počítt rmeno vnitřních il jko z Dozením úprvou již nno zjitíme, jká je potřebná ploch výztuže v ece (přiáme inex req = require požovná):, req m Tento potup i proztím necháme v záloze použijeme ho ž při návrhu výztuže průvlku. ) Honotu požovné plochy výztuže,req lze le tnovit i přímo ze vzthu (bue vyvětleno n přenášce):,req = b c E (1 1 2m E b 2 c ) Tento potup je vhoný pro příp počítčového zprogrmování potupu návrhu výztuže, le ve cvičení ho proztím nepoužívejte!!! Ploch jenoho proilu výztuže je: Skutečná ploch výztuže v průřezu (inex prov = provie pokytnutá):, prov, req N konci návrhu bue v rámečku zřetelně npáno: Návrh: po. mm (,prov = mm 2 /m), tey npř.: Návrh: 10 mm po 150 mm (,prov = 520 mm 2 /m) Rozteče zokrouhlujeme n 5 nebo 10 mm olů (pro návrh užijte tbulku ploch výztuže). Vžy je více možnotí, jk výztuž nvrhnout. Pltí, že je vhonější nvrhnout větší počet menších proilů než menší počet větších proilů (Příkl: Je-li,req = 400 mm 2 /m, je vhonější nvrhnout 8 po 125 mm než 12 po 250 mm, čkoliv z hleik únonoti vyhoví ob návrhy). Důvoy buou vyvětleny v přenáškách, ouvií mezními tvy použitelnoti (velikot průhybů, šířk trhlin). Pro nonou výztuž le nenvrhujte proil menší 8 mm.

5 Kontrukční záy Ještě pře poouzením je vhoné ověřit, z návrh plňuje pomínky kontrukčních zá, které jou tnoveny normou. Poku návrh tyto pomínky neplní, nevyhovuje! Je potřeb jej uprvit, i kyby při poouzení vyhověl. Aby neošlo k nevhonému porušení prvku křehkým lomem po vzniku trhlin (porušení bez vrování, přetržení výztuže), muí být nvržená ploch výztuže větší než minimální: ctm,prov,min mx 0, 26 b;0, 0013b yk ke yk je chrkteritická mez kluzu oceli (pro výztuž B500B: yk = 500 MP), ctm je tření honot thové pevnoti betonu (viz tbulk n mém webu; inex t = tenile thová), je tticky účinná výšk průřezu (poku jme nvrhli jiný proil, než jme ohovli, je nutno honotu přepočítt), ottní viz přechozí výkl. Aby bylo umožněno ottečné probetonování kontrukce, by byl návrh hopoárný, muí být ploch výztuže menší než mximální:,prov,mx 0,04bh Pozn.: u plných (nevylehčených) eek trámů obélníkových průřezů není tto pomínk rozhoující, mx. vyztužení je omezeno omezením honoty výšky tlčené oblti x. Proto výše uveenou kontrolu mx. vyztužení ve cvičení neověřujte. Muí být oržen určitá mximální oová vzálenot mezi jenotlivými pruty, by bylo zjištěno rovnoměrné polupůobení výztuže betonu. Pro oovou vzálenot noné výztuže v ece muí pltit: min 2 h; 250 mm Zároveň muí být oržen určitá minimální větlá vzálenot mezi jenotlivými pruty (kvůli obrému probetonování). Je-li nvržen oová rozteč prutů, pk pro větlou vzálenot l muí pltit (tto zá u eek nerozhouje, je ůležitá pro trámy): mx 20 mm; 1,2 ; D 5 mm l D mx je velikot největšího zrn kmeniv v betonu; zvolte 16 nebo 22 mm. mx Poku některá zá není plněn, je nutno návrh uprvit tk, by všem záám vyhověl.

6 Poouzení nvržené výztuže eky Jk bylo uveeno v čáti Půobení ŽB průřezu, muí být v ohýbném průřezu íly v betonu oceli tejně velké. Síl je oučinem npětí plochy. Vyjeme-li z ielizovného průběhu npětí, otneme: F c F xb c, prov ke je pro betony tříy C50/60 nižší rovno 1,0, je pro betony tříy C50/60 nižší rovno 0,8, b je šířk tlčené čáti průřezu, pro eky uvžujeme 1000 mm, Jenouchou úprvou ozením otneme vzth pro výšku tlčené oblti:,prov x 0,8b Z obrázku v čáti Půobení ŽB průřezu lze ovoit, že kutečná velikot rmene vnitřních il pro nvrženou výztuž je: Moment únonoti průřezu pk je: Kontrukce vyhoví, poku: m R c z = - 0,4x m R,prov m Nyní je ještě třeb ověřit, z je plněn přepokl o ottečném poměrném přetvoření výztuže ( ), n kterém je celý náš výpočet zložen. Poku by tento přepokl plněn nebyl, ocel by v mezním tvu únonoti průřezu nebyl z mezí kluzu. To by znmenlo, že porušení prvku by ntlo rcením betonu bez výrzného protžení výztuže vzniku širokých trhlin v tženém betonu. Nepltil by přepokl, že npětí ve výztuži = kontrukce by pře porušením nevrovl. Bueme uvžovt limitní tv. Vyjeme z poobnoti trojúhelníků ovoíme: Mezní přetvoření betonu uvžujeme 0,0035. Přetvoření oceli B500 n mezi kluzu je 435 0, Po ození můžeme einovt limitní honotu poměrné E výšky tlčené oblti bl,1 (čteme [kí] blnční): E z cu x x bl,1 bl,1 ( x ) x cu bl,1 bl,1 x bl,1 cu cu

7 x bl,1 bl,1 0, 617 To znmená, že výšk tlčené oblti mí být mximálně 61,7 % účinné výšky průřezu, by byl výztuž v mezním tvu únonoti průřezu z mezí kluzu. Z určitých ůvoů, které buou vyvětleny v pokročilejších kurzech, všk omezujeme tuto honotu ještě příněji lepoň n 45 % ( něky i n nižší úroveň). V nšem cvičení tey ověříme, že poměrná výšk tlčené oblti plňuje pomínku: x mx 0, 45 Rozumná honot pro eky je orientčně 0,10-0,15, pro trámy 0,15 0,40. N webu njete vzorový výpočet výztuže ohýbného prvku. Pro jeen z průřezů přímo počítejte honotu, ověřením, že nkrelete v měřítku průběh přetvoření po průřezu. výpočet z poobnoti trojúhelníků: cu x x Návrh kontrukční výztuže eky U jenoměrně pnutých eek e hlvní (noná) thová výztuž nvrhuje pouze v jenom měru měru pnutí mezi popormi. Návrh hlvní výztuže je popán výše, kromě této výztuže je v ece vžy ještě lší výztuž. T e nenvrhuje výpočtem n honoty vnitřních il o účinku ztížení, le návrh muí být v oulu prvily norem - kontrukčních zá, proto e oznčuje jko výztuž kontrukční. Dále jou popány typy kontrukční výztuže, které nvrhneme v nší ece. Kolmo n nonou výztuž eky je rozělovcí výztuž zjišťuje roznášení nmáhání v kolmém měru (přeevším nmáhání o lokálních břemen), zmenšuje účinky objemových změn betonu (teplotní změny, otvrování, mršťování). Pro plochu oové vzálenoti prutů rozělovcí výztuže pltí:,roz roz 0,25,prov min 3 h; 400 mm Okrjová (lemovcí) výztuž e vkláá n volném okrji eky nebo okolo otvorů, nvrhuje e pole prvil ptrného z obrázku:

8 Horní výztuž eky v oblti uložení n zěnou těnu nebo trám čkoliv z výpočtu vychází v krjní popoře nulový moment, ek je ve kutečnoti čátečně upnut, tkže při horním povrchu ochází ke vzniku thových npětí. Ploch horní výztuže muí být lepoň ¼ plochy výztuže v přilehlém poli muí zhovt lepoň o 1/5 přilehlého pole. Výztuž muí zároveň plňovt kontrukční záy pro nonou výztuž (viz říve). Při upnutí o tužšího trámu je lépe nvrhnout tuto výztuž min. plochy ½ plochy výztuže přilehlého pole. Výztuž u popor kolmých n měr pnutí eky poku je ek poepřen trámy nebo těnmi i v kolmém měru, je nutné vyztužit u olního i horního povrchu (viz zjenoušený výkre výztuže eky n webu pomůck pro příští cvičení) Potup výpočtu v DCV hrnutí Nvrhněte výztuž v ece v rozhoujících průřezech. Pro návrh (nikoli poouzení!!!) použijte oh rmene vnitřních il z 0,9 0, 95. Pro kžý návrh zkontrolujte oržení kontrukčních zá. Poku kterákoliv kontrukční zá není oržen, návrh je nutno uprvit. Nvrženou výztuž pouďte. Velikot rmene vnitřních il pro poouzení tnovte přímým výpočtem (z rovnováhy il výpočet x výpočet z). Z cvičných ůvoů pro jeen z průřezů počtěte, zkontrolujte, z v měřítku nkrelete průběh přetvoření po průřezu. Nvrhněte kontrukční výztuž (rozělovcí, lemovcí, v krjní popoře eky). Nkrelete zjenoušený výkre výztuže eky (příští cvičení).