Dynamický výpočet vačkového hřídele Frotoru

Transkript

1 Zápočeská univerzit v Plzni Fkult plikovných vě Kter mechniky ynmický výpočet včkového hříele Frotoru Výzkumná zpráv č. 5//7 Řešitel: oc. r. Ing. Jn upl Plzeň, únor 7

2 Úvo: Cílem přeložené zprávy je vyšetření kinemticko-geometrických poměrů n loptkách vzuchového stroje náslený ynmický výpočet nmáhání včkového hříele v jenotlivých rozhrních mezi uchyceními loptek n hříeli. Pro prověření různých vrint návrhu byl vytvořen prmetrický moel příslušné progrmové vybvení pro zobrzení tvru vzuchové komory nimci pohybu loptek ve vzuchové komoře. To znmená, že připrvený progrmový moul umožňuje opertivně regovt n kvntittivní změny vstupních prmetrů, jkými jsou npř. počet párů loptek, poloměr říicí kružnice (kružnice, po které se pohybují střey loptek), élky loptek, otáčky, élky pouzer loptek hmotnost loptek t. Geometrie včkového hříele Obr. N obr. je znázorněn včkový hříel vzuchového stroje, jehož excentricky umístěné válcové včky unášejí střey loptek tk, že jeen pár loptek má střey hmotnosti vžy nvzájem n opčné strně říicí kružnice kžý pár loptek je v nvzájem kolmé poloze viz obr.. Kinemtické poměry mezi pohybem střeu otáčením loptky jsou nstveny tk, že úhlová rychlost střeu je vkrát větší, než úhlová rychlost ruhotné rotce loptky. N obr. je zeleně znázorněn trjektorie koncových boů loptek tvořící konchoiu moře kružnice se střeem v prvém krjním bou říicí kružnice poloměrem rovným élce poloviny loptky.

3 Obr. opovíá rozměrům: Obr.. m polovin élky loptky. m poloměr říicí kružnice (nejmenší kružnice n obr. ) * poloměr rotoru unášejícího loptky (prostření kružnice n obr. ) poloměr největší kružnice n obr. (snhou je, by se konchoi co nejvíce blížil kružnici ovnice říicí kružnice, která má n obr. 3 poloměr, určíme jko trjektorii (prmetricky závislý riusvektor - prmetrem je úhel ) bou E, který opovíá střeu loptky. ovnice konchoiy se snno určí pole obr. 3, protože opovíá trjektorii bou A.

4 Obr. 3 Trjektorie všech význmných boů n obr. 3 se mohou npst ve tvru: A r, B r, C r, r.. E r Pro kreslení nimci pohybu jené loptky byl zprcován jenouchý progrmový moul nim.m, který je vylistován n násleujících řákách. % nim.m % progrmek pro kresleni trjektorie koncoveho bou vzuchoveho stroje Fi:pi/:4*pi;.;.; %.;

5 %.5; %4*; -*; k; hol off MAMAmoviein(length(Fi)); for fifi kk; xk*(fi); yk*(fi); x*(fi); y*(fi); plot(xk,yk) xis([ ]) xis('equl') hol on x*(fi)*(fi/); y*(fi)*(fi/); x*(fi)-*(fi/); y*(fi)-*(fi/); plot(x,y,'bo') vekx[x x]; veky[y y]; plot(vekx,veky,'r') xkonch*(fi)*(fi/); ykonch*(fi)*(fi/); plot(xkonch,ykonch,'g') xkruz*(fi); ykruz*(fi); xkruz*(fi); ykruz*(fi); plot(xkruz,ykruz,'b') xstr*(fi)-; ystr*(fi); plot(xstr,ystr,'b') xis([ ]) MAMA(:,k)getfrme; hol off en movie(mama,5); Jen pozice loptky při nimci je znázorněn n obr. 4

6 Obr. 4 Konchoi vžy nemusí být tk blízká křivk kružnici. N obr. 5 je npř. znázorněn zeleně konchoi pro. m, přičemž osttní veličiny mjí zchovné honoty jko n obr Obr. 5

7 Tento příkl všk slouží jen jko ukázkový nemá prktický význm. N obr., 3 5 je vžy vykreslen jen jeen pár loptek. Pro nimci pohybu jenoho páru loptek slouží progrmový moul nim.m, který je zprcován v prostřeí MATLAB je vylistován n násleujících řákách. % nim.m % vzuchovy stroj % progrmek pro nimci pohybu vou priruzenych loptek Fi:pi/:4*pi;.;.; -*; k; hol off MAMAmoviein(length(Fi)); for fifi kk; xk*(fi); yk*(fi); plot(xk,yk) xis([-3/* 3/* -3/* 3/*]) xis('equl') hol on x*(fi); y*(fi); x-x; y-y; x*(fi)*(fi/); y*(fi)*(fi/); x*(fi)-*(fi/); y*(fi)-*(fi/); x-*(fi)*(fi/); y-*(fi)-*(fi/); x3-*(fi)-*(fi/); y3-*(fi)*(fi/); vekx[x x]; veky[y y]; plot(vekx,veky,'r') plot(x,y,'bo') plot(x,y,'bo') vekx[x x3]; veky[y y3]; plot(vekx,veky,'r') xkonch*(fi)*(fi/); ykonch*(fi)*(fi/); plot(xkonch,ykonch,'g') xkruz*(fi); ykruz*(fi); xkruz*(fi); ykruz*(fi); plot(xkruz,ykruz,'b') xstr*(fi)-; ystr*(fi); plot(xstr,ystr,'b') xis([-3/* 3/* -3/* 3/*]) MAMA(:,k)getfrme; hol off en movie(mama,5);

8 Protože všechny prmetry včkového hříele jsou volitelné tuíž i počet párů loptek n, byl pro tento účel zprcován moul nim.m, který slouží k nimci pohybu včkového hříele s volitelným počtem párů loptek. Tento moul je vylistován n násleujících řákách. % nim.m % vzuchovy stroj % progrmek pro nimci pohybu vou priruzenych loptek Fi:pi/:4*pi;.;.; -*; %.5; % velmi zjimve %*; % myslim, ze je to krioi % pocet vojic loptek n; k; hol off MAMAmoviein(length(Fi)); for fifi kk; xk*(fi); yk*(fi); plot(xk,yk) xis([-3/* 3/* -3/* 3/*]) xis('equl') hol on for fifi:pi/n:fi(n-)*pi/n x*(fi); y*(fi); x-x; y-y; x*(fi)*(fi/); y*(fi)*(fi/); x*(fi)-*(fi/); y*(fi)-*(fi/); x-*(fi)*(fi/); y-*(fi)-*(fi/); x3-*(fi)-*(fi/); y3-*(fi)*(fi/); vekx[x x]; veky[y y]; plot(vekx,veky,'r') plot(x,y,'bo') plot(x,y,'bo') vekx[x x3]; veky[y y3]; plot(vekx,veky,'r') en xkonch*(fi)*(fi/); ykonch*(fi)*(fi/); plot(xkonch,ykonch,'g') xkruz*(fi);

9 ykruz*(fi); xkruz*(fi); ykruz*(fi); plot(xkruz,ykruz,'b') xstr*(fi)-; ystr*(fi); plot(xstr,ystr,'b') xis([-3/* 3/* -3/* 3/*]) MAMA(:,k)getfrme; hol off en movie(mama,5); Jen poloh stroje pro počet párů loptek n je znázorněn n obr Obr. 6 N všech obrázcích mlé kružnice ležící prvielně rozloženy n obvou říící kružnice jsou pohybující se střey loptek. Kyby se ostřeivé síly o vojic loptek přenášely n včkový hříel v jené rovině (kolmé n osu včkového hříele), pk by se tyto síly o loptek v páru nvzájem vyrušily v přípě rovnoměrné rotce, ky včkový hříel i excentrický buben konjí rovnoměrnou rotci, by neocházelo ke smykovému ohybovému nmáhání včkového hříele. Pk by mteriál byl nmáhán jen elementárními ostřeivými silmi. Protože se všk ostřeivé síly o jenoho páru loptek nepřenáší n včkový hříel v jené rovině, vzniká o kžého páru loptek vojice sil. Tto vojice sil má svoji opčnou prtnerku n ruhé strně hříele (včkový hříel je symetrický pole jené roviny kolmé n jeho osu), tkže výslený moment vymizí, všk tyto vě vojice nmáhjí svým ohybovým smykovým účinkem včkový hříel.

10 Silové poměry n včkovém hříeli N obr. 7 jsou znázorněny setrvčné účinky, které se přenášejí z loptek n včkový hříel. oviny, ve kterých působí setrvčné síly o jenotlivých párů loptek, jsou nvzájem π pootočeny o úhel, ke, jk už bylo uveeno, n je počet párů loptek. Čísl n u kótovcích čr nprvo v obrázku znčí číslo páru loptek polovin élky oznčená příslušnou kótou opovíá élce pouzr jené loptky, která ptří mezi vstupní prmetry opovíjícího softwru. Přepokláá se, že élky pouzer jenotlivých loptek jsou stejné. ruhá svislá ř čísel zprv obshuje čísl rozhrní (opovíjí místům, ve kterých bueme vyhonocovt ohybový moment smykovou sílu. Počet rozhrní je roven p r n. Z přepoklu, že je celý stroj vyvážen, pltí, že celková setrvčná síl setrvčná vojice působící n včkový hříel je rovn nule tuíž i rekce ve vzbách ložisek jsou nulové (vlstní tíhu znebáváme). Pk, jk je zřejmé z obr. 7, smyková síl v suých rozhrních je nulová. Setrvčné účinky působící n jenu loptku stnovíme pomocí záklního rozklu n unášivý pohyb posuvný (stře hmotnosti se pohybuje konstntní rychlostí v ω po kružnici o poloměru ) ruhotný rotční pohyb konstntní úhlovou rychlostí ω okolo střeu hmotnosti. Symbolem ω je oznčen úhlová rychlost včkového hříele, která je vojnásobná oproti úhlové rychlosti loptkového bubnu. Z toho plyne, že jeiný setrvčný účinek působící n jenu loptku je ostřeivá síl mω působící ve střeu hmotnosti kžé loptky. Výslené smykové síly momenty působící v c r -tém rozhrní vzniknou sumcí všech příslušných sil momentů působících n levé strně o tohoto rozhrní. men jenotlivých sil se vypočtou pole jenouchého přepisu r / pro c r i cr i, i,,..., cr, pro c r, 3,..., n. Pltnost uveených vzthů je možno okázt jenouchým oszením. Jko příkl si uveďme stroj se 6 páry loptek výpočet smykových sil momentů v rozhrní. Jenotlivé honoty prmetrů jsou násleující: n ot 6 / min otáčky včkového hříele m. kg hmotnost jené loptky T. s celková ob sleování ěje t. s čsový krok. 5 m polovin élky pouzr loptky n 6 počet párů loptek c 8, 9 čísl rozhrní r N obr. 8 jsou znázorněny průběhy ohybových momentů smykových sil v rozhrní 8. Jk bylo výše uveeno, smykové síly jsou v suých rozhrních rovny nule ohybové momenty jsou fázově posunuty. r

11 [( n ) ] [ ( n ) ] [ ( n ) ] [ ( n ) ] n 6 n 5 n 4 n 3 ( n ) n Obr. 7

12 4 Moment My 4 Moment Mz [Nm] [Nm] Cs [s] Smykov sil Sy Cs [s] Smykov sil Sz.5 [N] [N] Cs [s] -.5. Cs [s] Obr. 8 N obr. 9 jsou znázorněny tytéž veličiny v rozhrní 9 4 Moment My 4 Moment Mz [Nm] [Nm] Cs [s] Smykov sil Sy Cs [s] Smykov sil Sz 5 [N] [N] Cs [s] Cs [s] Obr. 9

13 V rozhrní 9 jsou smykové síly nenulové jsou tké fázově posunuty. Progrmový moul umožňující výpočet ohybových momentů smykových sil se nzývá nmh.m. Pro zobrzení průběhů momentů smykových sil v závislosti n otáčkách byl zprcován moul nmh.m, který tuto závislost zobrzuje jko plochy. Pro ukázku jsou tyto závislosti zobrzeny n obr. -3 Prubeh My v 9 -em rozhrni poel csove osy pro ruzne otcky Cs [s]. 4 Otcky n/min Obr. Prubeh Mz v 9 -em rozhrni poel csove osy pro ruzne otcky Cs [s]. 4 Otcky n/min Obr.

14 Prubeh Sy v 9 -em rozhrni poel csove osy pro ruzne otcky Cs [s]. 4 Otcky n/min Obr. Prubeh Sz v 9 -em rozhrni poel csove osy pro ruzne otcky Cs [s]. Otcky n/min Obr. 3

15 Závěr Přeložená zpráv uváí použitou metoiku pro řešení kinemtických poměrů n včkovém hříeli loptkách s příslušným progrmovým vybvením včetně nimce pohybu. Toto progrmové vybvení opovíá prmetrickému moelu, ke vstupní prmetry se mohou libovolně měnit umožňuje posouzení vhonosti konstrukčního návrhu vzuchového stroje. V ruhé části je obsžen příslušná metoik progrmové vybvení pro určení vnitřních účinků, jko jsou smykové síly ohybové momenty včetně plikcí. eference [] Výkresová okumentce ptentový návrh vzuchového stroje Frotor.