Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium"

Transkript

1 Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1

2 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc., 004 Fakulta elektrotechiky a iformatiky VŠB Techická uiverzita Ostrava ISBN xxxxxxxxx

3 1. DEFINICE ELEKTRICKÉHO POHONU. VÝHODY A NEVÝHODY ELEKTRICKÝCH POHONŮ. DRUHY POHÁNĚNÝCH PRACOVNÍCH STROJŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1] 1.1. Defiice elektrického pohou Čas ke studiu: 0.5 hodi Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat elektrický poho popsat strukturu pohou Výklad Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou viz obr ZDROJ ELEKTRICKÉ ENERGIE VÝKONOVÝ SPÍNAČ JIŠTĚNÍ Žádaá hodota regulovaé veličiy ŘÍDICÍ SYSTÉM (REGULÁTOR) Řídicí sigál AKČNÍ ČLEN (MĚNIČ) MOTOR PŘEVOD PRACOVNÍ MECHANISMUS Skutečá hodota regulovaé veličiy Obr Blokové schéma elektrického pohou regulačího typu Mezi základí části elektrického pohou patří : a) elektromotor b) přeosový mechaizmus 3

4 c) akčí čle (měič, des ejčastěji polovodičový) d) řídicí systém e) spíací a jisticí přístroje Dá se říci, že v současé době je pro správý ávrh elektrického pohou zapotřebí mít uceleý přehled z oborů elektrické stroje, výkoová elektroika a zejméa s ástupem moderích regulovaých pohoů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizačí a výpočetí techiky. Shrutí pojmů 1.1. Elektrický poho, akčí čle, řídicí systém Otázky Defiujte základí části elektrického pohou a jejich vzájemé vazby 1.. Výhody a evýhody elektrických pohoů Čas ke studiu: 0,5 hodi Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Uvést výhody a evýhody elektrických pohoů Výklad Při základím rozhodutí o použití elektropohou pro kokrétí aplikaci je třeba vždy zvážit také výhody a evýhody případého jiého způsobu pohou. Pro orietaci jsou proto v dalším uvedey výhody a evýhody elektropohou. Výhody elektropohou Elektropoho je proveditelý prakticky pro libovolý výko (elektrické hodiky - mw, přečerpací elektráry W) je proveditelý pro široký rozsah mometů (hodiky - mnm, válcovací stolice 10 6 Nm) a otáček (cemetové mlýy - 15 ot/mi, odstředivky ot/mi) je přizpůsobitelý růzým vějším podmíkám (prostředí s ebezpečím výbuchu, poorost do růzých kapali, radioaktiví prostředí) eí zdrojem splodi při své práci 4

5 má ízkou úroveň hluku je prakticky okamžitě provozuschopý, má jedoduchou obsluhu a údržbu Elektrické pohoy má sadou řiditelost a ovladatelost. Charakteristiky pohou lze sado přizpůsobit růzým speciálím požadavkům má ízké ztráty aprázdo, vysokou účiost a vysokou krátkodobou přetižitelost může pracovat ve všech čtyřech kvadratech -M diagramu. Velmi výhodé je jeho možé rekuperativí brzděí má symetrický tvar rotoru elektromotoru a proto eí příčiou vziku pulzačích mometů a tedy i vibrací má dlouhou životost (0 a více let) je jedoduše kostrukčě přizpůsobitelý zátěži (přírubové provedeí, uchyceí letmo) Nevýhody elektropohou Elektropoho: je závislý a okamžité dodávce elektrické eergie ze sítě. (Zálohováí zameá zvýšeí ákladů a hmotosti, apř. záskoková baterie je 50x hmotější, ež záskokový dieselgeerátor) má ízký ukazatel výko/hmotost v porováí s hydraulickými pohoy. (Příčiou je omezeá možost využití magetického obvodu vlivem syceí a omezeé elektrické využití viutí vlivem možého způsobu chlazeí.) Díky převaze výhod ad evýhodami alézají elektropohoy uplatěí v široké oblasti techických výrobků a techologických zařízeí. Srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody) Základí tred vývoje je přechod od stejosměrých ke střídavým pohoům. Toto je dáo výhodami spojeými s kostrukcí a použitím střídavých motorů. Střídavé motory emají komutátor, z čehož plye celá řada výhod oproti motorům stejosměrým (většia bodů spolu úzce souvisí): meší rozměry, tedy meší zastavěý prostor, ižší hmotost a cea motoru meší momet setrvačosti a tudíž lepší dyamika při stejém mometu motoru v důsledku eexistece viutí a rotoru (u asychroích motorů akrátko, sychroích motorů s permaetími magety a dalších typů) možost většího tepelého zatěžováí ižší ároky a údržbu stroje vyšší životost vyšší spolehlivost velká proudová i mometová přetížitelost možost kostruovat motory s velkou obvodovou rychlostí možost kostruovat stroje s velkým výkoem (mezí výko stejosměrého motoru je omeze a cca 10 MW, u střídavých jsou běžé stroje řádově stovky MW) 5

6 možost použití střídavých motorů v agresivích prostředích a v prostředích s ebezpečím výbuchu Hlaví dosavadí evýhoda střídavých pohoů složité a drahé řízeí s rozvojem výkoové elektroiky a zejméa s prudkým rozvojem výkoých mikroprocesorových systémů (v současé době zejméa s použitím sigálových procesorů), který má za důsledek také sižováí jejich ce, v současé době prakticky ustupuje do pozadí. Shrutí pojmů 1.. Výhody a evýhody elektrického pohou. Srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody. Otázky 1... Uveďte výhody a evýhody elektrického pohou 3. Proveďte srováí stejosměrých a střídavých pohoů (výhody a evýhody) Druhy poháěých pracovích strojů (mechaismů) Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět staovit, které veličiy charakterizují pracoví mechaismus defiovat, co je mechaická charakteristika akreslit jedotlivé druhy mechaických charakteristik Výklad Základí elektrický poho je tvoře a jedé straě elektrickým motorem, a straě druhé pak daým pracovím mechaismem. Každý takovýto pracoví mechaismus je v zásadě charakterizová třemi ásledujícími veličiami : - rychlostí ω PM - mometem pracovího mechaismu M PM - mometem setrvačostí pracovího mechaismu J PM Všechy tyto veličiy jsou vzhledem k sobě vzájemě vázáy a dále ještě závisí a čase, případě jiých veličiách. 6

7 Rychlost pracovího mechaismu V rámci základího rozděleí můžeme rozlišovat pracoví mechaismy s jedím ebo dvěma směry otáčeí, tzv. pracoví mechaismy s reverzací rychlosti. V prvotím přiblížeí budeme uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovím mechaismem eí vložea převodovka a úhlová rychlost motoru ω M je stejá s úhlovou rychlostí pracovího mechaismu ω PM. Mechaická charakteristika Další charakteristickou veličiou, podle které provádíme tříděí pracovích mechaismů je jejich mechaická charakteristika. Z hlediska rozděleí pracovích mechaismů můžeme v zásadě hovořit o pracovích mechaismech s kostatím zatěžovacím mometem a pracovích mechaismech, jejichž momet je závislý a rychlosti. Příklady takovýchto charakteristik jsou uvedey a obr až Obr Výtahová charakteristika Obr Hoblovková charakteristika 7

8 Obr Kaladrová charakteristika Obr Vetilátorová charakteristika Obr Navíječková charakteristika 8

9 Shrutí pojmů 1.3. Výtahová, hoblovková, kaladrová, vetilátorová a avíječková charakteristika. Otázky Které tři veličiy charakterizují pracoví mechaismus? 5. Co azýváme mechaickou charakteristikou? 9

10 . KINEMATIKA A MECHANIKA ELEKTRICKÝCH POHONŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1].1 Základí pohybová rovice Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat dyamický výko a momet apsat pohybovou rovici pohou Výklad Každá změa rychlosti dω vede ke změě kietické eergie soustavy motor - poháěý mechaizmus dw d. Tato změa dle zákoa o zachováí eergie je výsledkem rozdílu elemetárí eergie všech hacích sil dw a eergie všech sil odporu dw PM. dw dw PM = dw d Uvažujeme-li tyto změy za čas dt, obdržíme pohybovou rovici výkoové rovováhy eboli dw dt dw dt PM = dw dt d P P M = P d a s uvažováím, že dyamický výko soustavy P d charakterizuje změu kietické eergie P d dw = dt d = d dt 1 Jω dω Jω dt (výše uvedeý vztah platí s uvažováím kostatího mometu setrvačosti soustavy). S uvažováím těchto vztahů pak můžeme odvodit základí pohybovou rovici pro kostatí momet setrvačosti : dω M M PM = J dt 10

11 Shrutí pojmů.1. Pohybová rovice elektrického pohou, kietická eergie, výko, momet, momet setrvačosti. Otázky Jak defiujeme dyamický momet elektrického pohou?. Druhy zatěžovacích mometů pracovích strojů Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat poteciálí a reakčí elektrický poho popsat jedotlivé kvadraty pohou Výklad Zatěžovací momet pracovího stroje může být buď reakčí působí vždy proti mometu motoru (jako příklad lze uvést třecí momet) ebo poteciálí při jedom směru otáčeí motoru působí proti a při druhém ve směru mometu motoru (klasický případ je zvedáí břemee) a v pohybové rovici měí své zaméko. Příklady reakčího a poteciálového zatěžovacího mometu jsou uvedey a obr.. Vzhledem k tomu, že jak momet motoru M, tak i momet pracovího mechaismu M PM, mohou abývat jak kladých, tak i záporých hodot, může se pro kokrétí případ acházet pracoví bod daého pohou ve všech čtyřech kvadratech (viz. obr..1.1.). 11

12 II. kvadrat I. kvadrat Brzda (zdvih) Motor (zdvih) M<0 M>0 ω>0 ω>0 P=M ω<0 P=M ω>0 ω -M M III. kvadrat IV. kvadrat Motor (spouštěí) Brzda (spouštěí ) M<0 M>0 ω<0 ω<0 P=M ω>0 P=M ω<0 -ω Obr...1. Možé polohy pracovího bodu elektrického pohou Zatěžovací diagramy pro reakčí a potecioálí zatěžovací momet Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem a ávrh a dimezováí kokrétího pohou. Jedá se o časový průběh rychlosti ω, mometu M a výkou P. Pro zjedodušeí je a obr... a..3. uvažováa absolutí hodota mometu pracovího mechaismu M PM v obou směrech rychlosti stejá a urychlovací momet M a stejý jako brzdý momet M b (jde o dyamické složky mometu pracovího mechaismu). Poloha pracovího bodu pro daý kvadrat pak závisí a součiu okamžitých zaméek rychlosti a mometu motoru. Obr.... Pracoví mechaismus s reakčím zatěžovacím mometem 1

13 Obr...3. Pracoví mechaismus s poteciálím zatěžovacím mometem Obr...4. Zatěžovací diagram pro reakčí momet 13

14 Obr...5. Zatěžovací diagram pro poteciálí momet Shrutí pojmů.. Reakčí a poteciálí momet pracovího mechaismu, zatěžovací diagram. Otázky.. 1. Jaký je rozdíl mezi reakčím a poteciálím mometem pracovího mechaismu? Úlohy k řešeí.. 1. Defiujte rozdíly mezi potecioálím a reakčím zatěžovacím momete a specifikujte možé polohy pracovího bodu elektrického pohou ve čtyřkvadratovém systému.3 Aalytické určeí doby rozběhu pohou Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Vypočítat časovou závislost rychlosti pro mechaický přechodý děj 14

15 Výklad Na ásledujícím příkladu je zázorěa možost aalytického řešeí pohou s vyjádřeou mometovou charakteristikou motoru a pracovího mechaizmu. Řešeý příklad Motor se zadaou mometovou charakteristikou poháí pracoví mechaismus, jehož zatěžovací momet je ezávislý a rychlosti. Určete dobu rozběhu pohou z rychlosti ω 1 = 0 rad s -1 a rychlost ω = 40 rad s -1 Zadaé hodoty: Motor: - momet motoru M m = M z - k. ω ; k = 5 Nms; M z = 1000 Nm - momet setrvačosti J m = 5 kgm Pracoví mechaismus (redukovaý a hřídel motoru): - momet zátěže M PM = 500 Nm - momet setrvačosti J PM = 5 kgm Řešeí : Pohybová rovice během rozběhu pohou: M M M PM = dω dt ( J + J ) = J ε Dosazeím a úpravou obdržíme difereciálí rovici ve tvaru : M PM C kde J C dω τ m + ω = ω dt τ = m k je mechaická časová kostata a M Z M ω = k hodota rychlosti. Pro určeí doby rozběhu pak získáme rovici : PM je ustáleá ω t1 = JC M ω M = τ m l M 1 Z Z Z dω J = M k ω k M M PM PM PM k ω1 = k ω 10 5 C [ l( M M k ω )] Z PM ω ω l = 0,575s = 15

16 Shrutí pojmů.3. Pohybová rovice, doba rozběhu, mechaická časová kostata, zrychleí Otázky Po jaké křivce se pohybuje rychlost při rozběhu při působeí lieárě se sižujícího dyamického mometu? Úlohy k řešeí.3.. Specifikujte požadavky, za kterých je možé jedoduše realizovat aalytické řešeí přechodých dějů u soustavy elektrický motor pracoví mechaizmus..4 Převody v elektrických pohoech Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Zahrout mechaický převod do pohybové rovice Staovit redukovaý momet a momet setrvačosti Výklad V případech, kdy pracoví stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatě ižší ež je jmeovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracoví mechaismus převod (obr..4.1.). Z ekoomických i techických důvodů je většia běžě používaých elektrických motorů kostruováa pro rychlosti 750 až 3000 otáček/mi. I když si dále ukážeme, že existuje ěkolik možých způsobů regulace otáček elektrických strojů, eí reálé získat apříklad regulačí rozsah otáček 1:100 a meší za dodržeí všech podmíek plyulého a bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohoů používáme mechaický převod a s ohledem a staoveí zatěžovacího diagramu je pak uté provést redukci statických i dyamických mometů a hřídel motoru. 16

17 MOTOR M, ω, J m PM i, η P, J P M PM, ω PM, J PM Obr Poho s převodem Pro redukci mometu zatížeí M PM a hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkoové rovováhy. M ω Mω PM PM = a momet redukovaý a hřídel motoru pak bude M = M ω ω PM Re d PM = M PM 1 i kde i je tzv. převodový poměr. Teto vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve skutečosti je teto redukovaý momet podělit účiostí převodovky (ve které vzikají ztráty, které se projeví jako pasiví momety), případě vyásobit, pokud jde o spouštěí břemee u pohou s poteciálím zatěžovacím mometem. Pro staoveí dyamických mometů je pak obdobě uté provést přepočet dyamických mometů a hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovosti kietických eergií a momet setrvačosti pracovího mechaizmu, redukovaý a hřídel motoru je pak urče vztahem: J ω ω PM Re d = J PM = J PM 1 i Shrutí pojmů.4. Převodový poměr, redukovaý momet, redukovaý momet setrvačosti. Při ávrhu elektrického pohou je zapotřebí vycházet eje ze statických výpočtů, ale zejméa zohledit i celkovou dyamiku pohou. Jedozačé aalytické řešeí je možé pouze u pohoů s jedozačě defiovaou zatěžovací charakteristikou. Při použití převodovky mezi motorem a pracovím mechaizmem je vždy třeba provést redukci mometu setrvačosti (většiou a strau motoru). 17

18 Otázky Po jaké křivce se pohybuje rychlost při rozběhu při působeí lieárě se sižujícího dyamického mometu? Úlohy k řešeí Vyjádřete svůj ázor a to, zda se v praxi více používá převod do pomala ebo do rychla a proč..5 Poho s pružou vazbou Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Napsat pohybovou rovici pro poho s pružou vazbou Popsat vliv pružé vazby a el. poho Výklad Dosud rozebíraé příklady předpokládaly tuhou vazbu motorem a pracovím mechaismem. V případě, že je však toto spojeí tvořeo pružou spojkou ebo dlouhou hřídelí, dochází k pružé deformaci. Obr Poho s pružou vazbou mezi motorem a pracovím mechaismem V takových případech je uto provádět rozbor dvouhmotového systému. Pohybové rovice budou yí dvě. Při rozběhu se urychlí setrvačé hmoty motoru, čímž dojde k atočeí hřídele o úhel φ, kterému odpovídá dle Hookova zákoa torzí momet 4 πd G M t = ϕ = C ϕ = C ( M PM )dt l ω ω 3 18

19 Kde D je průměr hřídele, l je jeho délka a G je modul pružosti materiálu a ω M, ω PM jsou okamžité hodoty rychlosti motoru a pracovího mechaismu. Torzí momet tedy představuje zatížeí pro motor, takže pohybová rovice motoru bude mít tvar M M t = J M dω M = J dt M d ϕ dt M Hřídel se pak uvede do pohybu a s ím i pracoví mechaismus, dojde k uvolěí eergie ahromaděé zkrouceím hřídele, takže torzí momet bude působit jako hací proti zátěžému mometu M PM a pohybová rovice pracovího mechaismu bude dωpm d ϕpm M t M PM = J PM = J PM dt dt Odečteím obou rovic a dosazeím za M t dostaeme d ϕ dt M d ϕ dt PM M C ϕ = J M ( C ϕ M ) J PM PM d ϕ + dt C J M + C J PM ϕ = M J M M + J PM PM Ozačíme ω 1 resp. ω úhlovou rychlost etlumeých kmitů setrvačých hmot motoru, resp. pracovího mechaismu ω = 1 C J M ω = C J PM d Řešeím difereciálí rovice ϕ + ( ω + ω ) dt 1 ϕ = jsou etlumeé harmoické kmity úhlovou rychlostí M J M M + J PM PM ω = ω ω = J J M + M J J PM PM C V případě, že by teto systém působil ze stray zatížeí harmoický sigál s kruhovou frekvecí ω 1, vzike rezoace, při které amplituda kmitů roste ade všechy meze. Ve skutečosti v důsledku vzájemého třeí pohybujících se hmot dochází vždy k tlumeí těchto kmitů. Ve vlastím pružém čleu při střídavých deformacích vziká dále vazké třeí úměré rozdílu úhlových rychlostí motoru a pracovího mechaismu třecí momet Μ tř, který způsobuje rověž tlumeí kmitů. M tř = ρ ( ω ω ) M PM 19

20 Shrutí pojmů.5. Torzí momet, tuhost, úhel atočeí, třecí momet, úhlová rychlost etlumeých kmitů setrvačých hmot. Otázky Napište pohybovou rovici pro poho s pružou vazbou Popište vliv pružé vazby a el. poho.6 Stabilita eregulovaého elektrického pohou Čas ke studiu: 1.5 hodiy Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Určit, zda je daý poho stabilí či estabilí Uvést podmíku stability Výklad Uvažujme eregulovaý poho pracující s ustáleou rychlostí ω 0 = kost., tedy dω 0 /dt=0. Pak se pohybová rovice redukuje a rovost mometů motoru a zatížeí pracovího stroje M = M PM, což je v souřadicích M, ω (obr..6.l.) vyzačeo ustáleým pracovím bodem P 0,který je průsečíkem mometových charakteristik motoru M (ω) a pracovího mechaismu M PM (ω). Stabilitou el. pohou v pracovím bodě P 0 pak rozumíme schopost pohou vrátit se do tohoto pracovího bodu v případě, že dojde ke krátkodobé změě zatížeí ebo mometu motoru. Obr Ustáleý pracoví bod pohou 0

21 V opačém případě, kdy se po této změě poho vzdaluje od tohoto pracovího bodu, hovoříme o estabilím pracovím bodu. Odvoďme yí podmíky pro stabilitu: V uvažovaém případě poruchy echť platí pro momet motoru vztah dm M = M 0 + M = M 0 + ω dω Pro momet zatížeí pracovího mechaismu P 0 M PM = M PM 0 A pro rychlost + M ω PM = 0 = M PM 0 ω + ω dm PM + ω dω Dosazeím do pohybové rovice dostaeme P 0 M dm ω dω M dm PM ω dω d = J PM 0 P P 0 A vzhledem k rovici M 0 = M PM0 a dω 0 /dt=0 dále dm ω dω P 0 dm PM ω dω P 0 d ω = J dt Jejímž řešeím je časový průběh odchylky rychlosti 0 ( ω + ω) dt ω = dm dm PM dω dω P 0 Ke t J Poho tedy bude stabilí tehdy, jestliže pro odchylku rychlosti lze psát lim ω = 0 t Což je splěo v případě, že dm dm PM dω dω P 0 0 a tedy dm dω P dm PM dω 0 P 0 Neboli v případě, že změa dyamického mometu s rychlostí v pracovím bodě je záporá. Vysvětlíme si pojem stability a příkladě asychroího motoru, poháějícího pracoví stroj s kostatím zatížeím (obr..6..). Obě charakteristiky mají dva průsečíky P 01, P 0. Průsečík P 01 představuje stabilí pracoví bod, protože při zvýšeí rychlosti je změa dyamického mometu záporá, čili povede k sížeí rychlosti, převažuje momet zatížeí ad mometem motoru, zatímco při sížeí rychlosti převazuje momet motoru ad brzdým mometem zatížeí. 1

22 dm dm PM b Platí podmíka = 0 0 dω dω c P 01 Obr..6.. Ustáleý pracoví bod pohou Průsečík P 0 představuje estabilí pracoví bod, protože dm dm PM dω dω P 01 = b 0 0 c Při sížeí rychlosti dojde k zastaveí pohou, při zvýšeí dojde k přechodu do stabilího bodu P 01. Uvedeme si příklady růzých typů charakteristik motorů a pracovích mechaismů s ohledem a stabilitu pohou (obr..6.3.) Vyšetřeí stability regulovaého pohou se provádí kvalitativě jiým způsobem metodami regulačí techiky.

23 Obr Stabilita pohou pro růzé typy charakteristik motorů a zatížeí Shrutí pojmů.6. Stabilita eregulovaého pohou, ustáleý pracoví bod, stabilí pracoví bod, estabilí pracoví bod. Otázky Jaká je podmíka stability eregulovaého pohou? 3

24 3. OTEPLOVÁNÍ A ENERGETIKA ELEKTRICKÝCH POHONŮ. Uvedeá problematika je podrobě rozebráa v lit. [1] 3.1 Oteplováí a ochlazováí elektromotorů Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat ustáleé a dovoleé otepleí apsat rovici pro oteplováí a ochlazováí pohou Výklad Při přeměě elektrické eergie a mechaickou se část eergie, představující ztráty v motoru měí v teplo a tím dochází k oteplováí tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že aalytické řešeí této problematiky je velice komplikovaé, vycházíme ze zjedodušujících předpokladů, kdy motor považujeme za homogeí těleso s ekoečou tepelou vodivostí a prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s ekoečou tepelou kapacitou, jehož teplota eí teplotou motoru ovlivěa. Dále předpokládáme kostatí tepelé parametry (tepelá kapacita, koeficiet přeosu tepla vedeím...), ezávislé a teplotě motoru. Pro možství tepla dq 1 vyviutého v motoru za čas dt v důsledku ztrát P je pak možo uvést: dq1 = Pdt Možství tepla odvedeého do okolího prostředí (vedeím) za stejý čas je dq = A ϑdt kde A je součiitel odvodu tepla [J/(Ks) = W/s], který je úměrý velikosti povrchu a itezitě chlazeí (uvažujeme pouze přestup tepla vedeím, zaedbáváme prouděí, resp. sáláí), ϑ je otepleí motoru, tj. rozdíl teplot motoru a prostředí. Možství tepla způsobují vlastí otepleí motoru je pak dq 3 = C d ϑ 4

25 kde C je tzv. tepelá kapacita motoru [J/K], která udává možství tepla, potřebé k ohřátí motoru o 1 K. Pro rovici tepelé rovováhy pak platí: dq = dq + dq 1 3 Pdt = A ϑdt + C d ϑ C d ϑ P ϑ + = A dt A ϑ = ϑ 1 e t τ t + ϑ0 e Posledí uvedeý vztah je pak řešeím předchozí difereciálí rovice C kde τ t = je oteplovací časová kostata, A t τ t P ϑ = je ustáleé otepleí a ϑ 0 je počátečí A otepleí v čase t = 0. V případě, že a začátku oteplováí je teplota motoru a prostředí shodá, je ϑ 0 = 0. Obdobě lze odvodit časový průběh při ochlazováí motoru, kde platí P = 0 a tedy t o ϑ = ϑ e τ 0 Přičemž výzam parametru ϑ 0 je zde otepleí v okamžiku vyputí motoru. Zjedodušeé časové průběhy jsou zázorěy a obr Obr Časový průběh oteplováí a ochlazováí motoru Časová kostata závisí a chladicích poměrech, které jsou u motorů s vlastím chlazeím odlišé v případě, když motor je v provozu a když stojí. Obecě jsou. tedy časové kostaty oteplovací τ t. a ochlazovací τ o. růzé. Orietačí hodoty oteplovacích a ochlazovacích časových kostat jsou uvedey v tab

26 Tab Orietačí hodoty oteplovacích a ochlazovacích časových kostat. Elektrické pohoy druh motoru τ t. τ o - malé motory otevřeé mi mi - velké motory otevřeé mi mi - zavřeé motory s povrchovým chlazeím a vitří cirkulací mi mi - zavřeé motory bez chlazeí mi mi Jmeovitý výko elektromotoru se staoví tak, aby otepleí epřekročilo dovoleé otepleí příslušé izolačí třídy viutí, avšak tak, aby motor byl tepelě využit, tj. aby se skutečé otepleí tomuto dovoleému přiblížilo. Dovoleé otepleí ϑ dov viutí pro jedotlivé třídy izolace je ásledující : Tepelá třída izolace A E B P H ϑ dov [ C ] V provozu při teplotách okolí ad 40 C a v admořské výšce ad 1000 m se otepleí sižuje. Shrutí pojmů 3.1. Otepleí, dovoleé otepleí, oteplovací a ochlazovací časová kostata, tepelá třída izolace,. Otázky Čím je dáo dovoleé otepleí?. Co je to ustáleé otepleí? 3. Druhy zatížeí Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat podmíky pro jedotlivé druhy zatížeí akreslit průběhy ztrát a otepleí pro jedotlivé druhy zatížeí Výklad 6

27 Oteplováí probraé v miulé kapitole předpokládalo trvalé zatížeí s časem epromělivé. Takové zatížeí představují apř. odstředivá čerpadla, vetilátory, ěkteré obráběcí stroje ap. V moha případech se však zatížeí motoru měí, což způsobí také časově promělivý průběh ztrát motoru. Kromě stacioárího provozu s promělivým zatížeím se však vyskytují případy, kdy ztráty v estacioárích režimech, tj. při rozběhu, brzděí a reverzacích výzamě ovlivňují celkovou ztrátovou eergii a musí být vzaty v úvahu při dimezováí. V souladu s doporučeím IEC 34-1 jsou defiováy dle ČSN EN ásledující druhy zatížeí: S1 Trvalé zatížeí Obr Průběhy charakteristických veliči pro S1 trvalé zatížeí Toto zatížeí je charakteristické tím, že otepleí ϑ dosáhe ustáleé hodoty, čili doba trváí zatížeí t z je delší ež (3 až 4 ) τ t. S Krátkodobý chod Obr Průběhy charakteristických veliči pro S krátkodobý chod 7

28 Doba kostatího zatížeí je zde atolik krátká, že se edosáhe tepelé rovováhy a ustáleé teploty, přičemž pracoví přestávka je atolik dlouhá, že se teplota motoru síží a teplotu okolího prostředí, tj. t z < 3 τ t a t 0 > (3 až 4 ) τ 0. S3 Přerušovaý chod (bez vlivu rozběhu a brzděí a teplotu) Obr Průběhy charakteristických veliči pro S3 přerušovaý chod Zatížeí je charakteristické opakujícím se cyklem, během kterého edojde k tepelé rovováze tj. t z < 3 τ t a rověž t 0 < 3 τ 0.. S6 Přerušovaé zatížeí (bez vlivu rozběhu a brzděí a teplotu) Obr Průběhy charakteristických veliči pro S6 přerušovaé zatížeí 8

29 Opět dochází k opakujícímu se cyklu, při kterém edojde k tepelé rovováze. Oproti přerušovaému chodu je motor při běhu aprázdo lépe chlaze (platí pro motor s vlastím chlazeím). Přerušovaý chod, respektive zatížeí je charakterizová : a) dobou cyklu T = t z + t o, kde při výpočtech uvažujeme s ormovaou dobou cyklu T = 10 mi. b) zatěžovatelem, který udává celkový součet dob zatížeí v rámci jedoho cyklu k době cyklu. z = i= 1 T t zi [ ] 100 % Motory s jiým zatížeím ež S1 jsou pak vyráběy pro ormovaé zatěžovatele 15; 5; 40 a 60%. Způsobů zatížeí je samozřejmě ještě více, zejméa při uvažováí rozběhu, brzděí, reverzace, atd. Jejich aalýza však překračuje rozsah tohoto základího učebího textu. Zde uvedeme pouze jejich ázvy (více ČSN EN ): S4 Přerušovaý chod s rozběhem S5 Přerušovaý chod s elektrickým brzděím S7 Přerušovaé pravidelé zatížeí s elektrickým brzděím S8 Přerušovaé pravidelé zatížeí se změami otáček spojeými se změami zatížeí S9 Nepravidelé zatížeí a změy otáček S10 Zatížeí s espojitými stálými zatížeími Důležitou veličiou pro zatížeí typu S 4, S 5, S 7, S8, u ichž je otepleí stroje výrazě ovlivěo rozběhem, brzděím, resp. reverzacemi, je dovoleý počet m seputí za hodiu a vliv celkového mometu setrvačosti J c a hřídeli motoru, který se zahruje čiitelem setrvačosti K J, daým poměrem celkového mometu setrvačosti J c k mometu setrvačosti rotoru J M K = J J J c M Při avrhováí pohoů vycházíme vždy z techologických požadavků, které vedou k obecým zatížeím a jiým zatěžovatelem ež ormovaým. V těchto případech je uto provést přepočet skutečého zatížeí a jmeovité ormovaé zatížeí s ormovaým zatěžovatelem a základě požadavku stejého otepleí. Shrutí pojmů 3.. Trvalý chod, S1 až S10, zatěžovatel, dovoleý počet seputí za hodiu, čiitel setrvačosti. 9

30 Otázky Jak je defiová zatěžovatel? 4. Co vyjadřuje dovoleý počet seputí za hodiu? 3.3 Přepočet krátkodobého chodu S a trvalý chod S1 Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět defiovat čiitel krátkodobé přetížitelosti apsat rovici pro přepočet režimu S a S1 Výklad Použití motoru určeého pro trvalé zatížeí (S 1) pro zatížeí s krátkodobým chodem S umožňuje jeho mometové a výkoové přetížeí,(pokud je meší ež maximálí mometová přetížitelost), aiž dojde k překročeí dovoleého otepleí. Poměry při krátkodobém zatížeí jsou zázorěy a obr Ztráty při krátkodobém chodu P S mohou u být podstatě vyšší ež při trvalém chodu P s1, eboť otepleí probíhá dle křivky ϑ S avšak je do doby zatížeí t z, v íž při dokoalém tepelém využití dosáhe hodoty ustáleého otepleí při trvalém provozu ϑ S1, (která odpovídá dovoleému otepleí motoru při zatížeí S 1). Obr Průběh oteplováí motoru při krátkodobém chodu t t V čase t =t z platí t ( e Z / τ ϑ ( ) = ϑ = ϑ = ϑ ) s z s1 dov s 1 30

31 Poměr ztrát q e P P t t Z dov S S S S S = τ ϑ ϑ ϑ ϑ / = = = se azývá čiitel krátkodobé přetížitelosti a pohybuje se v rozsahu 1, (pro dlouhé doby zatížeí t z a otevřeé stroje) až (pro krátké doby t z a zavřeé stroje). Ztráty P S1 můžeme rozdělit a ztráty ezávislé a zatížeí ztráty aprázdo (v železe a mechaické) a ztráty K P s P = závislé a zatížeí (ve viutí). cu P s K P 1 = Pro jmeovité zatížeí jsou, pro jié zatížeí se u strojů s derivačí charakteristikou měí se čtvercem proudu a tedy také přibližě se čtvercem výkou Platí tedy ( ) K K P P P P s cu s + = + = + = + = + = s s s s s s s s s cu s P P K K P P P K P K P P P P P P Dáme-li tyto ztráty do poměru, dostaeme ( ) = K K P P P K K P q P P S s s S S S + + = z čehož = K K K K q P P S S + a pro K1 = 0 q P P S S = 1 kde poměr ztrát kostatích (aprázdo) ke ztrátám variabilím při jmeovitém zatížeí ( ) ( ) d cu cu1 m FE 1 P P P P P = K K závisí a provedeí a velikosti motoru. Výrobce v katalogu motorů ale euvádí dílčí ztráty, ýbrž pouze účiost při jmeovitém výkou. Proto je uto provést odhad poměru ztrát dle ásledující tabulky. Tab Poměr K 1 /K Motor malý výko středí výko velký výko As. motor rychloběžý ,5 As. motor pomaloběžý - 0,8 0,65 ss motor rychloběžý 1,8 až 1,8 až 1,5 ss. motor pomaloběžý - 0,8 až 1 0,65 Sychr. motor rychloběžý 1,8 až 1,8 až 1,8 až Sychr. motor pomaloběžý - 1, 1, Vztahu pro poměr výkoů lze také použít při přepočtu krátkodobého zatížeí P S trvající dobu t z a ormovaé trváí t z krátkodobého zatížeí P S : 31

32 P P S S = K q 1+ 1 K q K 1+ 1 K K 1 K K 1 K q 1 1 e = t Z / τ t q 1 1 e = t Z / τ t kde q se vypočítá pro skutečou dobu t z a q pro ormovaou dobu t z (viz předchozí vztahy). Motory určeé pro krátkodobý chod jsou často speciálě upravey pro zvětšeí mometového přetížeí tím, že u idukčích motorů se volí větší idukce ve vzduchové mezeře, čímž lze připustit větší proudové zatížeí a zvýší se momet zvratu i záběrý momet. Motor pak pracuje v blízkosti bodu zvratu (70-80%). U stejosměrých motorů se zvětšuje magetický tok a proud se zvýší až k mezi komutace. Vyšší elektromagetické využití vede k ižší účiosti i účiíku motoru. Shrutí pojmů 3.3. čiitel krátkodobé přetížitelosti, poměr ztrát kostatích (aprázdo) ke ztrátám variabilím, ormovaá doba zatížeí. Otázky Čím je dá čiitel krátkodobé přetížitelosti 6. Jak defiujeme kostatí a variabilí ztráty 3.4 Přepočet S3, resp. S6 a trvalý chod S1, metoda ekvivaletího proudu, mometu a výkou Čas ke studiu: 1 hodia Cíl Po prostudováí tohoto odstavce budete umět Specifikovat rozdíl mezi režimem S3 a S6 apsat rovici pro přepočet režimu S3, resp. S6 a S1 Výklad 3

33 Uvažujeme průběh přerušovaého zatížeí, kterému odpovídá průběh ztrát P dle obr Odpovídající otepleí motoru pak představuje křivka ϑ(t), skládající se z jedotlivých úseků oteplovací a ochlazovací křivky motoru. Obr Průběh ztrát a otepleí při přerušovaém zatížeí Motor, který je tepelě využit, by měl být dimezová a takový trvalý výko, aby po dobu zatížeí tímto výkoem se oteplil a teplotu blízkou dovoleému otepleí. Tato podmíka bude splěa tehdy, jestliže ztráty motoru při tom to áhradím kostatím zatížeí budou rovy aritmetické středí hodotě ztrát P m z časového průběhu P(t) po dobu cyklu T. Protože T je malé proti oteplovací časové kostatě τ t, jsou odchylky otepleí od středí hodoty malé a eovlivňují životost izolace. Říkáme, že dimezujeme motor dle středích ztrát P m P = 1 m P()dt t T 0 T (3.4.1) Rozdělíme-li ztráty motoru a ztráty aprázdo (v železe a mechaické), které jsou za předpokladu přibližě stálé rychlosti kostatí, a ztráty ve viutí, které jsou úměré čtverci zatěžovacího proudu, dostaeme pro časový průběh ztrát vztah () t = P + P = K Ri () t P (3.4.) 0 cu + Středí ztráty P m bude pak možo vyjádřit pomoci áhradího ekvivaletího proudu P = K + (3.4.3) m RI ekv )Dosazeím rovice (3.4.) a (3.4.3)do vztahu (3.4.1) získáme defiičí vztah pro ekvivaletí proud I ekv = 1 T T 0 i ()dt t (3.4.4) Ekvivaletí oteplovací proud můžeme tedy určit ze skutečého průběhu proudu motoru ze středí hodoty čtverce proudu. Tato metoda se azývá metoda ekvivaletího proudu. U strojů s derivačí charakteristikou (stejosměré motory s cizím buzeím, asychroí motory) - ezávisí magetický tok a rychlost a zatížeí. V tomto případě platí úměra mezi výkoem P, mometem M a proudem 33

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ

HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ASYNCHRONNÍHO MOTORU, ŠTÍTKOVÉ HODNOTY, MĚŘENÍ STATOROVÝCH ODPORŮ 1. Kostrukce asychroího stroje Úkol: Sezámit se s kostrukčím uspořádáím a rozložeím viutí statoru a s možými variatami

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití Výkoý frekvečí měič pro všeobecé použití APLIKACE Možství zabudovaých fukcí frekvečího měiče může být s výhodou použito v řadě aplikací Dopravíky (řízeí dopravíku) - Zlepšeí účiosti alezeím optimálího

Více

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě

4. Napěťové poměry v distribuční soustavě Tesařová M. Průmyslová elektroeergetika, ZČU v Plzi 000 4. Napěťové poměry v distribučí soustavě 4.1 Napěťové poměry při bezporuchovém provozím stavu Charakteristickým zakem kvality dodávaé elektrické

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů Určeo tudetům tředího vzděláváí maturití zkouškou, druhý ročík, kotrukce a pricip čioti aychroích trojů Pracoví lit - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: září 2013 Klíčová lova: aychroí

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

3 - Póly, nuly a odezvy

3 - Póly, nuly a odezvy 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 5 3--5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeosu jsou kořey jmeovatele pro gs () = bs () as () jsou to komplexí čísla si: as ( i) = pokud

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Kritické otáčky - kritický počet otáček souhlasí s počtem kmitů

Kritické otáčky - kritický počet otáček souhlasí s počtem kmitů Hřídele a čepy Nosé hřídele - ehybé - uložeí laové kladky R l Mo max (F * l)/4 - otočé - áprava vozidel R Pohybové hřídele - přeášejí otáčivý pohyb i kroutící momet Rozděleí - plé - drážkové (apř. 6 drážek)

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

ZPĚTNÉ RUŠIVÉ VLIVY OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV NA NAPÁJECÍ SÍŤ DISTURBING INFLUENCES OF LIGHTING SYSTEMS TO THE SUPPLY NETWORK

ZPĚTNÉ RUŠIVÉ VLIVY OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV NA NAPÁJECÍ SÍŤ DISTURBING INFLUENCES OF LIGHTING SYSTEMS TO THE SUPPLY NETWORK VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BRĚ FKULT ELEKTROTECHIKY KOMUIKČÍCH TECHOLOGIÍ Ig. Jiří Drápela ZPĚTÉ RUŠIVÉ VLIVY OSVĚTLOVCÍCH SOUSTV PÁJECÍ SÍŤ DISTURBIG IFLUECES OF LIGHTIG SYSTEMS TO THE SUPPLY ETWORK ZKRÁCEÁ

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

a podle rotorového vinutí a) nakrátko b) kroužkový.

a podle rotorového vinutí a) nakrátko b) kroužkový. ASYNCHRONNÍ (INDUKČNÍ) STROJE (MOTORY) Idukčí (asychroí) stroj je točivý elektrický stroj, jehož magetický obvod je malou mezerou rozděle a dvě části: stator a rotor. Obě části jsou opatřey viutím. Jedo

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ tel.: +420 575 755 711, e-mail: info@fort-plasty.cz, www.fort-plasty.cz FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ NQA ISO 9001 0 7. Vetilátory řady a Vetilátory řady a slouží k odsáváí vzdušiy s obsahem agresivích látek, jako jsou kyseliy a louhy především z

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického odporu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického odporu rčeo studetům středího vzděláváí s maturití zkouškou, druhý ročík, měřeí elektrického odporu Pracoví list - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: říje 2013 Klíčová slova: elektrický

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. 2 Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...4 2 Staoveí možství

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva... 10 1 Úvod do mechaiky... 11 1.1 ozděleí mechaiky... 11 1.2 Základí pojmy... 11 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechaice... 11 1.2.2 Hmota...

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola Vetilátory řady NV Vetilátory řady NV jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou určey k odsáváí výparů agresivích kapali jako jsou kyseliy a louhy

Více

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh

FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fakulta Masarykovy uiverzity v Brě KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 9. ročík 2002/2003 Vzorové řešeí prví série úloh (25 bodů) Vzorové řešeí úlohy č. 1 Voda (7 bodů) Z daých

Více

Vážeí zákazíci, dovolujeme si Vás upozorit, že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To zameá, že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

6. Ventilátory řady FORT NVN

6. Ventilátory řady FORT NVN 0 FORT-LASTY s.r.o., Hulíská 2193/2a, 767 01 Kroměříž, CZ 6. Vetilátory řady FORT Vetilátory řady FORT jsou radiálí ízkotlaké vetilátory. Skříě a oběžá kola jsou vyráběa z materiálu VC. Vetilátory jsou

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Mocninné řady - sbírka příkladů

Mocninné řady - sbírka příkladů UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Mocié řady - sbírka příkladů Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Měření na trojfázovém transformátoru naprázdno a nakrátko.

Měření na trojfázovém transformátoru naprázdno a nakrátko. Úol: Měřeí a trojfázovém trasformátoru aprázdo a aráto. 1. Změřte a areslete charateristiy aprázdo trojfázového trasformátoru 2,, P, cos = f ( 1) v rozmezí 4-1 V. Zdůvoděte průběh charateristi 2 = f (

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více