ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVODY DO CVIČENÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVODY DO CVIČENÍ"

Transkript

1 VSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta trojí katedra hydromechaiky a hydraulických zařízeí ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVOD DO CVIČENÍ Tomáš Blejchař Syla Drábkoá OSTRAVA 00

2 Sezam oužitých ozačeí c abolutí rychlot [m - ] d růměr [m] g tíhoé zrychleí [m - ] h ýška [m] h g geodetická ýška [m] k abolutí drot [mm] l délka [m] otáčky oběžého kola [ -, mi - ] P ýko [W] tlak [Pa] tatický tlak [Pa] tlak ací ádrži [Pa] tlak e ýtlačé ádrži [Pa] w tlak ayceých ar [Pa], objemoý růtok [m 3 - ] m hmototí růtok [kg - ] Re Reyoldoo čílo [] S locha [m ] t telota [ C ] t ča [t] u uášiá rychlot [m - ] rychlot, relatií rychlot [m - ] měrá eergie [J kg - ] y měrá kaitačí eergie [J kg - ] ν kiematická ikozita [m - ] η účiot [%] η dyamická ikozita [Pa.] ρ hutota [kg m -3 ] λ oučiitel třeí [] ζ oučiitel mítí ztráty [] σ Thomů kaitačí oučiitel []

3 Obah. Předmlua.... Čerací ytém.... Základí hydraulické arametry čeracího ytému Měrá eergie Eergetická bilace čeracího ytému Potrubí Charakteritika otrubí Třecí ztráty Mítí ztráty Příklady Složeé otrubí Sérioé řazeí otrubí Paralelí řazeí otrubí Příklady Čeradla Hydrodyamické čeradlo Hydrotatické čeradlo Rychloběžot hydraulických trojů Účiot čeráí Řazeí čeradel Sérioé řazeí čeradel Paralelí řazeí čeradel Pracoí bod čeracího ytému Regulace čeracího ytému Škrceí a ýtlaku Regulace obtokem čeradla Změa otáček čeradla Stočeí oběžého kola Vli ikozity a charakteritiku čeradla Příklady Kaitace čeradlech, ací ýška Kaitace Sací ýška čeradla Veličia NPSH Příklady Laboratorí měřeí Potu měřeí Charakteritiky čeradla Sérioé zaojeí dou čeradel Paralelí zaojeí dou čeradel Vyhodoceí měřeí Přílohy Literatura i

4 . Předmlua Tato krita jou určea jako odora ýuky e cičeích z ředmětů Čerací techika, Čerací techika a otrubí a Doraa kaali. Ve kritech je ilě zjedodušeé formě robráa základí teorie, týkající e roblematiky čeracích ytémů. Záěr každé kaitoly etáá z řešeých říkladů, e kterých je alikoáa ředchozí teorie. Ve ýkladu e ředokládá zalot mechaiky tekuti, jejíž tudium by mělo ředcházet tudiu ýše zmiňoaých ředmětu, které a mechaiku tekuti obahoě aazují. Při řešeí říkladů bylo uté ěkteré hodoty zaokrouhloat, ale ýočty byly roedey lém rozahu deetiých mít, roto může ěkterých říkladech zikout ři amotatém řešeí číelá odchylka. Autor děkuje doc. Ig. Sylě Drábkoé Ph.D. za řiomíky a ceé rady ři torbě tohoto učebího textu. Recezet: rof. Ig. Jiří Vidlář, CSc.

5 . Čerací ytém Čerací ytém jako celek etáá z ěkolika základích čátí. Hlaí aktií čátí je čeradlo, které louží ke zýšeí tlakoé, olohoé eergie a řekoáí hydraulických odorů ři rouděí reálé kaaliy otrubí. Další edílou oučátí je otrubí, a to jak ací tak ýtlačé. Potrubí je e é odtatě aií rek a eergii otřeboáá. Další odtatou oučátí je ací a ýtlačá ádrž. Ze ací ádrže je kaalia čeradlem traortoáa do ýtlačé ádrže. Sací a ýtlačá ádrž toří hraice čeracího ytému, tlaky a hladiách a toří okrajoé odmíky. Na obr.. je zobrazeo obecé chéma čeracího ytému yzačeím šech důležitých rků a arametrů. Výtlačá ádrž φd Výtlačé otrubí h Čeradlo č h g Sací ádrž h φd Sací otrubí obr.. Obecé chéma čeracího ytému Základí arametry čeracího ytému jou áledující: tlak ací ádrži tlak e ýtlačé ádrži tlak měřeý a ací řírubě čeradla h h h g č d d tlak měřeý a ýtlačé řírubě čeradla rychlot čeraé kaaliy acím otrubí rychlot čeraé kaaliy e ýtlačém otrubí růtok čeraé kaaliy ytémem ací ýška (ilý rozdíl mezi hladiou ací ádrži a oou čeradla) ýtlačá ýška (ilý rozdíl mezi hladiou e ýtlačé ádrži a oou čeradla) geodetická ýška (ilý rozdíl mezi hladiou e ýtlačé a ací ádrži) kutečá měrá eergie čeradla kutečá měrá eergie otrubí růměr acího otrubí růměr ýtlačého otrubí

6 . Základí hydraulické arametry čeracího ytému Základí arametry čeracího ytému jou růtok a měrá eergie. Průtok je možé defioat děma zůoby.. Hmototí růtok m [kg. - ]. Objemoý růtok [m 3. - ] Hmototí růtok yjadřuje růtok kilogramech, tato hodota je tedy ezáilá a termodyamickém tau čeraé kaaliy. Objemoý růtok je aoak a termodyamickém tau čeraé kaaliy záilý. Oba růtoky jou e zájemém ztahu rotředictím hutoty kaaliy ρ. ρ [kg. - ] ebo m m [m 3. - ] ro.. ρ kde ρ je hutota kaaliy [kg.m -3 ]. Dalším arametrem je jmeoitý růtok. Jedá e o teoretickou hodotu, která je defioáa během teoretického árhu čeracího ytému. Měrá eergie je arametr, který ředtauje možtí eergie jedom kilogramu čeraé kaaliy. Měrá eergie čeradla č je možtí eergie, která je dodáa čeradlem kaaliě mezi acím a ýtlačým hrdlem čeradla. Obecě je měrá eergie čerací techice defioáa ztahem. g h [J.kg - ] ro.. kde h je ař. doraí ýška čeradla, ebo geodetická ýška. Teto tah ychází z Beroulliho roice, kde každý čle této roice ředtauje měrou eergii. Další důležitý arametr čeracího ytému je hydraulický ýko, což je ýko ředaý čeradlem kaaliě. P h ρ [W] ro..3 Výko je šak ro dimezoáí ohou čeradla edotatečý, roto defiujeme také říko. P P h [W] ro..4 η Účiot je hydraulických ytémech obecě dáa oučiem tří dílčích ložek účioti η η η η [%] ro..5 m o h kde η m je mechaická účiot, η o je objemoá účiot a η h je hydraulická účiot. Sotřebu eergie čeracího ytému yjádříme jako čaoý itegrál z říkou. E t P 0 dt [J] ro..6 Pozámka: V další čáti těchto krit budeme ozačoat objemoý růtok ímeem. 3

7 3. Měrá eergie Měrá eergie je jedím z důležitých arametrů čeracího ytému. Měrá eergie je ejčatěji defioáa jako fukce objemoého růtoku. f () [J.kg - ] ro. 3. Teto ztah je latý jak ro čeradlo, tak ro otrubí. Při alikaci a čeradlo ro. 3. yjadřuje, jakou měrou eergii ředá čeradlo kaaliě ři daém růtoku. č f (). Při alikaci a otrubí aoak určíme, kolik měré eergie je otřeboáo otrubím ři doraě daého růtoku. f (). Pokud je měrá eergie čeradla a otrubí idetická, tj. č, je čerací ytém rooáze a růtok je čae kotatí. Pokud je měrá eergie čeradla ětší ež měrá eergie otrubí >, zameá to, že čeradlo dodáá íce eergie ež je orubí č zmařeo. Sytém tak eí rooáze a řebytečá eergie je yužita a zrychleí kaaliy. Kaalia bude zrychloat tak dlouho, až bude doažeo oého rooážého tau. Pokud je aoak měrá eergie čeradla meší ež měrá eergie otrubí <, čeradlo č edodáá dotatek eergie a kaalia bude zomaloat oět do doažeí rooážého tau. 3. Eergetická bilace čeracího ytému Vzhledem k tomu, že čerací ytém racuje hlaě utáleém režimu, ebudeme e dále etacioárími režimy zabýat. Skutečou měrou eergii, která je otřebá a dorau kaaliy daým ytémem, je možé ododit a základě eergetické bilace. Využitím chématu obr.. můžeme aat roici + [J.kg - ] ro. 3. Tato roice latě yjadřuje áledující trzeí: oučet měré eergie kaaliy ací ádrži a měré eergie otřeboaé a její dorau otrubím je roe měré eergii e ýtlačé ádrži. Použitím Beroulliho roice ro kutečou kaaliu rozeíšeme ředchozí ztah + ρ + g ρ kde h je ací ýška, ýtlačá ýška, ( h + h ) + g ( h + h ) z z h je ýtlačá ýška, [J.kg - ] ro. 3.3 h z je ztrátoá ací ýška, h z je ztrátoá je tlak e ýtlačé ádrži, ρ je hutota a g je je tlak ací ádrži, tíhoé zrychleí. Po úraě zíkáme koečý ztah ro měrou eergii, kterou muí dodat čeradlo kaaliě ( h + h ) + g ( h h ) + g z + ρ z [J.kg - ] ro. 3.4 Prí da čley roice jou a růtoku ezáilé a můžeme je oažoat za kotatu ro daý čerací ytém. Pro rí da čley e oužíá ouhrý áze tatická ložka měré eergie t ρ + g ( h + h ) f ) ( [J.kg - ] ro

8 Poledí čle je a růtoku záilý a oužíá e ro ěj áze dyamická ložka měré eergie, ředtauje ztrátoou eergii ojeou rouděím kutečé kaaliy otrubím. dy a ( h + h ) f ( ) g [J.kg - ] ro. 3.6 z z Ztráty záií a režimu rouděí otrubí, roto je obecém yjádřeí růtok umocě obecým exoetem a, který yjadřuje li režimu rouděí, a tedy Reyoldoa číla. a lamiárí rouděí 7 a 4 hydraulicky hladká otrubí 7 a řechodoá oblat turbuletího rouděí 4 a yiuté turbuletí rouděí Ve ětšiě říadů čeracích ytémů má exoet hodotu a jde tedy o yiuté turbuletí rouděí. 4. Potrubí 4. Charakteritika otrubí Charakteritiku otrubí jme ododili čáti eergetická bilace, iz ro Udáá, kolik eergie je otřeba ro dorau určitého růtoku, řitom rotoucím růtokem tato eergie rote. ( h + h ) + g ( h h ) + g z + ρ z [J.kg - ] ro. 4. Ztrátoá ýška ebo ztrátoá měrá eergie je obecě defioáa a základě Darcy - Weibachoy roice. Zahruje jak třecí tak i mítí ztráty h l λ + Σζ z d [m] ro. 4. g kde λ je oučiitel třeí, l délka otrubí, d je růměr otrubí, Σ ζ je oučet mítích ztrát a je rychlot roudící kaaliy. Předchozí zorec je obecě latý jak ro ací, tak ro ýtlačé otrubí, tačí ouze u šech eliči dolit idex ro ací a ro ýtlačé otrubí. Měrá ztrátoá (eboli roztýleá) eergie e ak určí doazeím ro. 4., do ro.. z l g hz λ + Σζ [J.kg - ] ro. 4.3 d kde rychlot kaaliy otrubí, d je růměr otrubí a ν je kiematická ikozita kaaliy. 4.. Třecí ztráty Třecí ztráty ředtaují odory, které ůobí o celé délce otrubí, jde tak o ojitě rozložeý arametr. Třecí ztrátoá ýška, ebo ztrátoý tlak je defioá áledujícím ztahem 5

9 h z l l λ [m]; z λ ρ [Pa] ro. 4.4 d g d Součiitel třeí λ záií a režimu rouděí a tedy a Reyoldoě číle. V oblati turbuletího rouděí e ulatí i li droti k a tedy λ f (Re,k), iz Nikuradeho diagram []. Neexituje uierzálě latý ztah, který by byl oužitelý ro liboolou rychlot roudící tekutiy, drot a materiál otrubí. V literatuře je uedea celá řada ztahů ro ýočet třecí ztráty, řičemž každý má omezeý rozah latoti. V áledující tabulce jou uedey ejčatěji oužíaé a ejzámější ztahy ro ýočet oučiitele třeí. [] tab. 4. Vztahy ro ýočet třecí ztráty Poi rouděí Součiitel třeí Platot Lamiárí rouděí Hydraulicky hladké otrubí ýočet dle Blaia [] Přechodoá oblat turbuletího rouděí Výočet dle Altšula [] Plě yiuté turbuletí rouděí Výočet dle Nikuradeho [] 64 λ Re Re 30 0,364 λ 4 Re 30 Re k λ 0, + Re d λ d log +,38 k k Re λ > 9, 3,5 d Tyto ztahy jou defioáy ro kruhoý růřez otrubí. Pro ekruhoý růřez a turbuletí rouděí je možé určit ekialetí růměr, tz. hydraulický růměr otrubí d h S 4 [m] ro. 4.5 o kde S je růtočá locha a o je máčeý obod (obod který je kotaktu kaaliou). 4.. Mítí ztráty Mítí ztráty ředtaují šechy elemety otrubí, které oliňují rouděí ouze malé čáti otrubí. Jedá e o taroky (redukce, ojky, odbočky zúžeí a rozšířeí otrubí, kolea a oblouky) a armatury (etily, kohouty, šouátka klaky). Mítí ztrátoá ýška, ebo ztrátoý tlak je urče ze ztahu h z ζ [m]; z ζ ρ [Pa] ro. 4.6 g Velikot mítí ztráty ζ e ětšiou určuje exerimetálě a celé řadě odborých ublikací jou yjádřey ro růzé otrubí elemety e formě grafů či omogramů. Teoreticky je možé taoit mítí ztrátu ař. ro áhlé rozšířeí ebo zúžeí otrubí, iz []. Mítí ztrátu lze zaměit za třecí ztrátu. Teto řeočet je roede rotředictím ekialetí délky otrubí, která rerezetuje, a jaké délce otrubí dojde ke tejé ztrátě třeím jako je mítí ztráta. l ek ζ d [m] ro. 4.7 λ 6

10 4..3 Příklady Příklad č. 4. Určete charakteritiku f () římého otrubí o itřím růměru d 50 mm a délce l 860m, jetliže tímto otrubím rotéká roa o daé ikozitě. Maximálí říutá rychlot ro dorau roy je m -. Vyšetřete režim rouděí a ykrelete charakteritiku celém rozahu ooleé rychloti. Zadaá data: d 50 mm l 860 m 5 ν 8,5 0 m - max m - Nejre určíme maximálí hodotu Reyoldoa číla. max d Remax ν 0,5 Remax 5 8,5 0 Re max 359,4 Maximálí hodota Reyoldoa číla řeahuje kritickou hodotu 30. Výočet třecí ztráty bude tedy uté rozdělit do dou čátí. Abychom mohli určit řechod mezi lamiárím a turbuletím režimem, je uté určit hodotu kritické rychloti. kr d Re kr ν Re kr kr ν d ,5 0 kr 0,5 kr,3 m. - V rozmezí 0, 3 m. - e jedá o lamiárí rouděí, a aoak rozmezí,3 m. - e jedá o turbuletí rouděí. Charakteritiku otrubí ododíme ze zorce ro. 4.. Potrubí emá žádé mítí ztráty, roto bude uma mítích ztrát roa 0. l l h z λ ; g hz λ d g d Charakteritika otrubí je ale defioáa jako záilot měré eergie a růtoku. Využijeme tedy roici kotiuity a yjádříme rychlot π d π d 4 S ; S 4 4 π d Hodotu rychloti doadíme do charakteritiky otrubí a zíkáme tak ýledý ztah 4 l 4 l λ ; π d λ d π d d áledujícími úraami zíkáme ýledý ztah. l 6 8 l λ λ 4 5 d π d π d 7

11 Za ošimutí tojí e ýledém ztahu hodota růměru d, ta je áté mociě, roto je elice důležité elice řeě taoit jeho hodotu. 64 Součiitel třeí určíme ro lamiárí rouděí dle ztahu λ lam a ro turbuletí Re 0,364 rouděí oblati hydraulicky hladkých dle Blaia λ turb. 4 Re Výočet je roede ro rychloti rozmezí 0 m. - krokem 0, m. -. Pro řehledot jou ýledky uořádáy tabulce. tab. 4. Výočet charakteritiky otrubí Re λ lam λ turb [m - ] [-] [-] [-] [m 3 - ] [J kg - ] , 35,94 0,8333 0, ,7989 0,4 705,884 0, , , ,6 058,84 0, , , ,8 4,765 0, , , ,706 0, , ,9644, 7,647 0,030 0,006 4,7573,3 30 0, ,033 36,6786,3 30 0, ,033 5,8775,4 470,588 0, ,0474 5,56,6 83,59 0, , ,5338,8 376,47 0,0445 0, , ,4 0,0405 0, ,704 Pro ázorot jou ještě ýledky yobrazey e formě grafu f ( ) [ J.kg - ] Lam Turb [m. - ] obr. 4. Charakteritika otrubí ro lamiárí a turbuletí oblat 8

12 Příklad č. 4. Určete a graficky zázorěte charakteritiku oceloého otrubí drotí k 0, mm, které ojuje ací a ýtlačou ádrž. Tlak obou ádržích je atmoférický. Sací otrubí má růměr d 50 mm a délku l m. Sací otrubí zahruje jedo raoúhlé koleo a ací koš e zětou klakou. Výtlačé otrubí má růměr d 00 mm a délku l 50 m. Potrubí obahuje dě kolea a jede uzaírací etil. Doraoaou kaaliou je oda. Maximálí růtok kaaliy otrubím je 50 l. - l h g l φd h φd Zadaá data: d 50 mm l m d 00 mm l 50 m h 7 m g obr. 4. Schéma čeracího ytému ζ 0,3 mítí ztráta kolee acím otrubí k ζ 4,3 mítí ztráta acího koše e zětou klakou koš ζ 0,3 mítí ztráta kolee e ýtlačém otrubí k ζ 0, mítí ztráta etilu e ζ mítí ztráta zaútěí ýtlačého otrubí do ádrže. k 0, mm abolutí drot otrubí 6 ν 0 m - 50 l. - 0, 05 m 3. - Rychlot rouděí acím otrubí určíme z roice kotiuity 4 S S π d 9

13 4 4 0,05 π d 3,4 0,5,0 m. - Stejě určíme i rychlot e ýtlačém otrubí 4 4 0,05 π d 3,4 0,,6 m. - Nyí můžeme určit hodotu Re číla jak ro ací tak ro ýtlačé otrubí d,0 0,5 d,6 0, Re Re 6 6 ν 0 ν 0 Re Re V obou otrubích je yiuté turbuletí rouděí (kadratická oblat), roto oužijeme ro ýočet oučiitele třeí ztah odle Nikuradeho e taru λ d log +,38 k λ λ 0,5 0, log +,38 log +,38 0,000 0,000 λ 0,086 λ 0, 096 Nyí taoíme měrou ztrátoou eergii ro ací a ýtlačé otrubí omocí ro. 4.3 a roice kotiuity l 4 z λ + Σζ, S d π d Výledý ztah ro ztrátoou měrou eergii záiloti a růtoku je o doazeí roice kotiuity l 8 z λ + Σζ 4 d π d l 8 z λ + ζ koš + ζ k 4 d π d 8 z 0, ,3 + 0,3 4 0,5 3,4 0,5 985,40 J.kg - z z z z l 8 λ + ζ e + ζ k + ζ 4 d π d , , + 0, , 3,4 0, 3394,6 J.kg - 0

14 Předchozí ýočty taoily dyamickou ložku měré eergie. Poledí čát ýočtu očíá e taoeí tatické ložky měré eergie. g h 9,8 7 J.kg - t g 68,67 J.kg - t Nyí můžeme taoit ýledou charakteritiku otrubí + + t z z 68, , ,6 J.kg - Po loučeí oledích dou čleů je ýledá charakteritika otrubí dáa roicí 68, ,66 J.kg - (do ztahu je uté doadit růtok m 3. - ) Charakteritika otrubí je tabeloáa ro růtok 0 50 l. - a áledě data yeea do grafu, iz obr [J.kg - ] [l. - ] [m 3. - ] [J.kg - ] 0 0,000 68,67 5 0,005 68,78 0 0,00 69, 5 0,05 69,66 0 0,00 70,4 5 0,05 7,4 30 0,030 7,6 35 0,035 74, ,040 75, ,045 77, ,050 79,6 [m 3. - ] obr. 4.3 Charakteritika otrubí Příklad č. 4.3 Určete charakteritiku graitačího otrubí, které dorauje odu z horí do odí ádrže a růtok kaaliy amoolě roudící otrubím. Potrubí má růměr d 500 mm, délku l 000 m a obahuje dě kolea. Doraoaou kaaliou je oda. h g l φd obr. 4.4 Schéma otrubího ytému

15 Zadaá data: d 500 mm l 000 m h 7 m g ζ 0,3 mítí ztráta kolee k ζ 0,7 mítí ztráta zaútěí otrubí horí ádrži. ζ mítí ztráta zaútěí otrubí do odí ádrže. k 0,5 mm abolutí drot otrubí 6 ν 0 m - Nejre taoíme hodotu teoretické rychloti z Beroulliho roice ro odhad Reyoldoa číla. g h g t g hg t 9,8 7,7 m. - t Re t d t ν Re t,7 0,5 6 0 Na základě této hodoty můžeme ředokládat, že rouděí otrubí bude kadratické oblati, oužijeme tedy ýočet dle Nikuradeho a určíme oučiitel třeí λ 0,096 Nyí můžeme určit kutečou hodotu rychloti z Beroulliho roice l g hg λ + Σζ d l l g hg λ + ζ k + ζ + ζ g hg λ + ζ k + ζ + ζ d d λ l d,8 m. - g h + ζ + ζ k g + ζ 9, , ,3 + 0,7 + 0,5 Proedeme kotrolu Re číla: d,8 0,5 Re ν 6 0 Re Jedá e odle ředokladu o yiuté turbuletí. Vztah ro třecí ztrátu je latý i ro kutečou hodotu rychloti, rotože je ezáilý a hodotě Re. Průtok kaaliy yočteme z roice kotiuity. π d S 4

16 d 3,4 0,5 π 4 4 0,36 m 3. -,8 Ztrátoá měrá eergie otrubí l 8 z λ + ζ k + ζ + ζ 4 d π d z z , ,3 + 0, ,5 3,4 0,5 538,76 J.kg - Statická ložka měré eergie g h 9,8 7 t g 68,67 J.kg - t Jelikož je u tohoto otrubí růtok e měru graitace, bude tatická ložka měré eergie záorá. Výledá charakteritika otrubí + t z 68, ,76 J.kg - Charakteritika otrubí a obr. 4.5 bude ouuta záorém mylu oy. Poteciálí eergie dáa ýškoým rozdílem e řeměí a kietickou eergii a čátečě e zmaří e ztrátách. Průtok ody, který lze dorait otrubím a úkor oteciálí eergie, taoíme z roic tak, že měrá eergie bude roa 0. Jiými loy, ztrátoá ýška otrubí ro yočteý růtok je hodá geodetickou ýškou. 0 68, ,76 0,36 m 3. - [J.kg - ] ,67 538, [m 3. - ] obr. 4.5 Charakteritika graitačího otrubí 3

17 4. Složeé otrubí Složeé otrubí je otrubí etáající z jedotliých úeků azájem roojeých uzloých bodech. Jedotlié úeky otrubí lze ojit třemi zůoby: ) Sérioé řazeí otrubí (za ebou) ) Paralelí řazeí otrubí (edle ebe) 3) Kombioaé érioaralelí řazeí otrubí. V teorii otrubích ítí e ykytují áledující ojmy: ěte, uzel a myčka. Věte či úek ředtauje čát otrubí kotatími arametry, který je mezi jedotliými uzly. Uzel je rek ojující da a íce úeků otrubí. Smyčka je čát ytému, která etáá ze dou a íce jedotliých úeků otrubí. V tomto úeku otrubího ytému je možé e rátit do ýchozího bodu tak, že e každým úekem rojde ouze jedou. Pokud ozačíme očet ětí i a očet uzlů j ak očet myček (okruhů) je roe mi-j+. Při řešeí e oužíá alikace Kirchhoffoých zákoů, ale a rozdíl od elektrické ítě je uto otrubích ítích uažoat elieárí záilot mezi tlakoou ztrátou a růtokem. i Kirchhofoy zákoy. Prí záko: ro každý uzel ítě muí latit roice kotiuity 0 [m 3. - ] ro. 4.8 i To zameá, že možtí kaaliy, které do uzlu řiteče, muí také z uzlu odtéct. Přičemž e ředokládá, že růtok měřující do uzlu e uažuje jako kladý a růtok, který uzel oouští je záorý. + + Uzel i obr. 4.6 Schéma uzlu. Druhý záko: oučet tlakoých diferecí jedotliých ětích otuě čítaých jedom mylu je oět roe ule. 0 [Pa] ro. 4.9 i Přitom tlakoý ád, který je yolá rouděím e měru hodioých ručiček e uažuje jako kladý a tlakoý ád yolaý rouděím roti měru hodioých ručiček jako záorý. + + Smyčka obr. 4.7 Schéma myčky 4

18 i 3. Třetí záko: udáá ztah mezi tlakoou ztrátou a růtokem. k [Pa] ro. 4.0 i i 4.. Sérioé řazeí otrubí Sérioé řazeí otrubí e yzačuje ojeím jedotliých úeků uzloých bodech. V těchto bodech a ebe jedotlié úeky otrubí aazují a oučaě uzel ojuje ouze dě otrubí, otrubí tak eobahuje žádé odbočky atd. Pro érioě řazeé otrubí ytémy latí áledující roice... [m 3. - ] ro [J.kg - ] + + obecě i [J.kg - ] i ro obr. 4.8 Schéma érioého řazeí otrubí, grafické řešeí ýledé charakteritiky 4.. Paralelí řazeí otrubí Paralelí řazeí otrubí e yzačuje ojeím jedotliých úeků uzloých bodech. V těchto bodech e růtok lučuje ebo rozděluje. Pro aralelě řazeé otrubí ytémy latí áledující roice... [m 3. - ] + + obecě i [m 3. - ] i ro [J.kg - ] ro

19 + + obr. 4.9 Schéma aralelího řazeí otrubí, grafické řešeí ýledé charakteritiky 4..3 Příklady Příklad č. 4.4 Staote ýledou charakteritiku dou érioě řazeých otrubí. Charakteritiky otrubí jou určey roicemi 98,0 + 35, 6 a 47, , 3. Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku jejich érioého řazeí zobrazte grafu. obr. 4.0 Schéma érioého řazeí otrubí Zadaá data: 98,0 + 35, 6 [J.kg - ] 47, , 3 [J.kg - ] Při érioém řazeí otrubí rotéká oběma otrubími tejý růtok a měrá eergie e čítá. Dle ro. 4. tedy ečteme měré eergie otrubí a. + 98,0 + 35,6 + 47, , 3 Nyí ýraz uraíme, ečteme abolutí a kadratické čley. Tím zíkáme ýledou charakteritiku otrubí e taru 45,5 + 53,48 6

20 [J.kg - ] [m 3. - ] obr. 4. Charakteritika otrubí ři érioém řazeí Příklad č. 4.5 Staote ýledou charakteritiku dou aralelě řazeých otrubí. Charakteritiky obou otrubí jou určey roicemi 98,0 + 35, 6 a 98, , 3, kde je dáo m Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku érioého řazeí zobrazte grafu. Pro růtok 50 l. - yočtěte řerozděleí růtoku a do obou ětí. obr. 4. Schéma aralelího řazeí otrubí Zadaá data: 98,0 + 35, 6 [J.kg - ] 98, , 3 [J.kg - ] 50 l. - 7

21 Při aralelím řazeí otrubí je měrá eergie obou otrubích idetická a růtok kaaliy e dělí mezi dě otrubí. Z ro. 4.4 ylýá root měré eergie obou aralelích ětích, roto yjádříme z charakteritik otrubí růtoky a áledě doadíme do ro ,0 + 35, 6 98,0 35,6 98,0 98, ,3 3996,3 Nyí oba růtoky doadíme do ro ,0 98,0 + 35,6 3996,3 Průtok 50 l. - rozdělíme mezi dě aralelí otrubí áledoě: yužijeme roice oiující aralelí otrubí ; + Z roice kotiuity i yjádříme růtok ebo, ( tomto říkladu yjádříme ) Do druhé charakteritiky doadíme ýraz ro 98,0 + 35, 6 98, , 3 98, , ( ) 3 Nyí obě roice oroáme, rotože latí 98,0 + 35,6 ( ) 98, , 3 Roici uraíme a tar 98,0 + 35,6 98, ,3 3996, , 3 Další úraa očíá řeedeí šech čleů a leou trau roice (35,6 3996,3) ,3 3996,3 0 Do roice doadíme také hodotu růtoku 0, 50 m 3. -, rotože ta je dáa. 67, ,6 49,77 Zíkáme tak kadratickou roici, jejímž řešeím určíme hodotu růtoku b ± D a x + b x + c 0 ; D b 4 a c ; x, a D b 4 a c 998,6 4 67,6 49,77 D 3394 ( 67,6 ) 0 ( ) ( ) 998, ,586 m

22 998, ,5894 m 3. - ( 67,6 ) Sráá je hodota 0, 586 m 3. -, rotože druhá hodota řeyšuje růtok. Jelikož již záme hodotu růtoku, můžeme doočítat růtok z roice +. 0,50 0,586 0,094 m 3. - Průtok 0, 50 m 3. - bude tedy rozděle uzlu a růtoky 0, 586 m 3. - a 0,094 m 3. -, tj. 63,44% růtoku do kratšího otrubí a 36,56% do delšího otrubí. Pro kotrolu doadíme růtoky do charakteritik. 98,0 + 35,6 98,0 + 35,6 0,586 3, [J.kg - ] ( ) 45 ( 0,094) 3, 45 98, ,3 98, ,3 [J.kg - ] Roice je tedy lěa a hodoty růtoku jou určey ráě. Idetický je otu, kdybychom a očátku yjádřili růtok ikoli [J.kg - ] [m 3. - ] obr. 4.3 Charakteritika otrubí ři aralelím řazeí Příklad č. 4.6 Staote ýledou charakteritiku dou aralelě řazeých otrubí. Charakteritiky otrubí jou určey roicemi 47,5 + 35, 6 a 98, , 3, každé otrubí je oatřeo zětou klakou, která zamezuje zětému rouděí z ádrže zět do otrubí. Charakteritiky obou otrubí a ýledou charakteritiku érioého řazeí zobrazte grafu. Pro růtok 50 l. - yočtěte řerozděleí růtoku do obou ětí a. Vyočtěte růtok, ři kterém zače kaalia roudit i do horí ádrže 9

23 Zadaá data: 47,5 + 35, 6 [J.kg - ] 98, , 3 [J.kg - ] 50 l. - obr. 4.4 Schéma aralelího otrubí Při aralelím řazeí otrubí je měrá eergie obou otrubích idetická a růtok kaaliy e dělí mezi dě otrubí. Z ro. 4.4 ylýá root měré eergie obou aralelích ětích, roto i yjádříme z charakteritik otrubí růtok a áledě růtoky doadíme do ro ,5 + 35,6 47,5 35,6 98,0 98, ,3 3996,3 Nyí oba růtoky doadíme do roice kotiuity + 47,5 98,0 + 35,6 3996,3 Hodotu růtoku, ři ěmž zače kaalia roudit také do horí ádrže, yočteme z rooti měrých eergií. Potrubí daé charakteritikou má yšší tatickou ložku měré eergie. Pokud ebude hodota měré eergie tomto otrubí miimálě roa tatické ložce, bude otrubí erůtočé (růtok zemoží zětá klaka). K řešeí yužijeme tedy ředoklad, že růtok bude roe 0 a oučaě růtok bude roe růtoku. 47,5 + 35,6 98, , 3 Po zahrutí ýše zmíěých ředokladů e roice uraí do áledujícího taru 47,5 98, ,3 47,5 98,0 3996,3 0

24 0, m 3. - Do této hodoty růtoku bude kaalia doraoáa ouze do dolí ádrže. Pro růtok 50 l. - taoíme rozděleí růtoku mezi dě otrubí áledoě: tejě jako ředchozím říkladu yužijeme roice oiující aralelí ojeí otrubí ; + Z roice kotiuity i oět yjádříme růtok ebo, ( tomto říkladu yjádříme ) Do druhé charakteritiky doadíme ýraz ro 47,5 + 35, 6 98, , 3 98, , ( ) 3 Nyí obě roice oroáme, rotože latí 47,5 + 35,6 ( ) 98, , 3 Roici dále uraíme a tar 47,5 + 35,6 98, ,3 3996, , 3 Další úraa očíá řeedeí šech čleů a leou trau roice (35,6 3996,3) ,3 3996,3 + 47,5 98,5 do roice doadíme také hodotu růtoku 0, 50 m 3. -, rotože ta je dáa. 67, ,6 00,7 0 Zíkali jme tak kadratickou roici, jejímž řešeím zíkáme hodotu růtoku D b 4 a c 998,6 4 ( 67,6 ) ( 00,7) D , ,96 m 3. - ( 67,6 ) 998, ,304 m 3. - ( 67,6 ) Jelikož již záme hodotu růtoku můžeme doočítat růtok z roice +. V tomto říadě ale elze jedozačě určit, která hodota je ráá. Proto je uté roét kotrolu doazeím obou růtoku do charakteritik otrubí. Za růtok zolíme rí hodotu 0, 96 m ,50 0,96 0,304 m 3. - ( 0,96 ) 66, 09 ( 0,304 ) 66, 09 98, ,3 98, ,3 47,5 + 35,6 47,5 + 35,6 [J.kg - ] [J.kg - ] Měré eergie jou idetické, tj. růtok jme zolili ráě. Při růtocích meších 0, m 3. - eexituje aralelí zaojeí otrubí, rotože otrubí je uzařeé. Proto je ýledá charakteritika aralelího zaojeí ykrelea 0

25 áledujícím grafu až od této hodoty. Do této hodoty by byla charakteritika idetická charakteritikou [J.kg - ] [m 3. - ] obr. 4.5 Charakteritika otrubí ři aralelím řazeí, ro dě ádrže 5. Čeradla Čeradlo je aktií rek čeracím ytému dodáající eergii čeraé kaaliě. V raxi e ejčatěji oužíají hydrodyamická čeradla. Stejě jako otrubí je také čeradlo oáo charakteritikou č f () [J.kg - ] ro. 5. Charakteritika čeradla udáá ouilot dou hlaích arametrů čeradla, tj. růtoku a měré eergie čeradla č. Dolňujícími charakteritikami jou záilot říkou P, účioti η a měré kaitačí eergie y a růtoku. 5. Hydrodyamické čeradlo Hydrodyamické čeradlo je založeo a eřímém řeou eergie. Eergie mechaická (elektromotor) řiáděá a hřídel čeradla je oběžém kole řeměěa a eergii kietickou. Tato eergie je ak difuzoru (irálí kříi) ebo rozaděči traformoáa a eergii tlakoou (hydraulickou). Charakteritickým rkem hydrodyamického čeradla jou rotující kaály ohraičeé loatkami a diky oběžého kola. Prouděí těchto kaálech je oáo rozšířeou Beroulliho roicí + ρ u + g h + ρ + g h u + g h z [J.kg - ] ro. 5. kde je tlak, ρ je hutota kaaliy, je relatií rychlot (ztažeá k rotujícímu ouřadému ytému), u je uášiá rychlot a h z je ztrátoá ýška ři růtoku oběžým kolem. Idex latí ro áí a idex ro ýtlak oběžého kola. Vektoroým oučtem relatií rychloti a uášié rychloti u je rychlot abolutí c

26 c + u ro. 5.3 Teoretická měrá eergie hydrodyamického čeradla defioáa a základě kiematických oměrů oběžém kole Euleroou čeradloou roicí t u α α u c u c ro. 5.4 c co u c co kde c u je hybá ložka abolutí rychloti u u c u c coα. c α u c α β c m Vtu c α c u u u c c m Výtu α β c u u obr. 5. Kiematické oměry a oběžém kole, rychlotí trojúhelíky U hydrodyamického čeradla je azba mezi měrou eergií a růtokem, takže eí trdý zdroj růtoku. Štítkoé údaje a čeradle yjadřují jeho arametry ři otimálí účioti. V okolí tohoto bodu by ak mělo být čeradlo roozoáo. [J.kg - ] η [%] [%][%][%] P - P [W] y [J.kg - ] - P y - η max η - y [m 3. - ] obr. 5. Příklad charakteritik hydrodyamického čeradla ři kotatích otáčkách 3

27 5. Hydrotatické čeradlo Hydrotatické čeradlo je založeo a objemoém riciu. Jde tedy o eriodické zmešoáí a zětšoáí objemu, do kterého je kaalia aááa a áledě ytlačoáa. Eergie mechaická (elektromotor) je a ítu traformoáa a eergii tlakoou (hydraulickou). Hydrotatické čeradlo je tak trdý zdroj růtoku kaaliy, takže štítkoé údaje a čeradle yjadřují kutečý růtok. Tlak a čeradle je ak ýledkem odoru otrubí. [m 3. - ] P [W] η [%] - η - η max P - [J.kg - ] obr. 5.3 Příklad charakteritiky hydrotatického čeradla ři kotatích otáčkách 5.3 Rychloběžot hydraulických trojů Rychloběžot je ouhrým oučiitelem řibližé hydrodyamické odoboti hydraulických trojů. Reektuje ejdůležitější íly kaaliě. Tyto íly zohledňují kritéria Euleroa a Strouhaloa (bezrozměrá číla). Eu, ρ D Sh [-] ro. 5.5 kde tlakoý ád, ρ je hutota kaaliy, je rychlot kaaliy, jou otáčky, D je charakteritický rozměr. b Na základě těchto odobotích kritérií lze ododit rychloběžot čeradla 0,5 [ - ] ro ,75 0,75 Sh Eu kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [ - ], je měrá eergie [J.kg - ]. Do defioaého ztahu je uté doazoat uedeých jedotkách. Čeradlo aazuje a ější okolí (čerací ytém) hydraulickými hodotami ( ) a oho mechaickými hodotami ( M, ), a. Při utáleém roozu hydraulického troje latí eergetická rooáha mezi hydraulickou a mechaickou čáti ytému. 4

28 Dříe byly odozey měré ýkooé otáčky ro jedotkoý ýko 0,5 3,65 [mi - ] ro ,75 H kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [mi - ], H je ýtlačá ýška [m]. Lze také defioat měré objemoé otáčky q odle ztahu q 0,5 [mi - ] ro ,75 H kde je růtok [m 3. - ], jou otáčky [mi - ], H je ýtlačá ýška [m]. Do ztahu je uté ždy doazoat uedeých jedotkách. Jedotlié ztahy jou řeoditelé omocí řeočtu 65 4 b 3, q, q 333b ro. 5.9 Podle hodoty měrých ýkooých otáček lze čleit čeradla a: [mi - ] čeradla radiálí ( ) čeradla diagoálí ( ) čeradla axiálí ( ) [mi - ] [mi - ] Charakteritiky určitého tyu hydrodyamického čeradla daé rychloběžoti yjadřují záilot hlaích arametrů [J.kg - ], η c [%], P [W] a růtoku [m 3. - ] ři kotatích otáčkách ( kot. ). Uedeé charakteritiky e zracoáají a základě exerimetálího měřeí. Základí tyy hydrodyamických čeradel lze klaifikoat ař. odle měrých otáček [mi - ], iz obr Lze určit ty oběžého kola, kiematické oměry i řibližý růběh q charakteritik čeradla. Tyto charakteritiky lze taoit omocí áledujících oměrých ztahů P + η P η ro. 5.0 P η kde hodoty,, P, η jou jmeoité arametry čeradla. Rychloběžot (ýkooé či objemoé otáčky) jou tedy základím kritériem ro tříděí a klaifikaci čeradel, ale také ro jejich árh, tyizaci a zkoušeí čeradel. 5

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1.

VLHKÝ VZDUCH. - Stavová rovnice suchého vzduchu p v.v = m v.r v.t (5.4). Plynová konstanta suchého vzduchu r v 287 J.kg -1.K -1. TEZE ka. 5 Vlhký zduch, ychrometrický diagram (i x). Charakteritika lhkých materiálů, lhkot olná, ázaná a ronoážná. Dehydratace otrainářtí. Změny ušicím zduchu komoroé ušárně. Kontrolní otázky a tyy říkladů

Více

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY TECHNIKY áody do cičeí prof. Ig. Bořioj Groda, DrSc. Ig. Tomáš Vítěz, Ph.D. 007 I. Staoeí polytropického expoetu... 3 0. Zadáí cičeí...

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ

KINETICKÁ TEORIE PLYNŮ KIETICKÁ TEOIE PLYŮ. Cíl a řdoklady - snaží s ysětlit akroskoické choání lynů na základě choání jdnotliých olkul (jjich rychlostí, očtu nárazů na stěnu nádoby, srážk s ostatníi olkulai). Tato tori br úahu

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem

4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem 6 Pro etrojení oau buouí onot čaoé řay, tey oau buouío ýoje množtí rimárnío alu alší měíí, by bylo zaotřebí íe onot minulý (min. za roy). Celoé množtí za leoané obobí 5 790,00 m 3 Průměrné enní množtí

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Návody do cvičení z předmětu Využití počítačů v oboru

Návody do cvičení z předmětu Využití počítačů v oboru VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA fakulta trojní katera hyromechaniky a hyraulických zařízení Náoy o cičení z přemětu Využití počítačů oboru Tomáš Blejchař Vikozita oleje.50e-04.00e-04

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

ZÁKLADY AUTOMATIZACE

ZÁKLADY AUTOMATIZACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta trojího ižeýrtví Iva Švarc ZÁKLADY AUTOMATIZACE Učebí tet pro kombiovaou formu bakalářkého tudia Určeo pro bakalářké tudium: Obor tudia: -7-7 Aplikovaá iformatika

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU

VÝPOČET HLAVNÍCH ROZMĚRŮ ČTYŘTAKTNÍHO SPALOVACÍHO MOTORU Pítový alovací troj je teelný otor, kde e čát energie vzniklá álení aliva řeění v tlakovou energii. Tato energie oocí vhodného echaniu e ění v echanickou energii. Jako nejoužívanější echaniu k řeěně tlakové

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie Uivezit ov Příodovědecká fkut ted ytické chemie Sttitické vyhodoceí výedků Picip: Výedky opkových zkoušek, kteé jou ztížey áhodými chybmi, mjí učité ozděeí (ditibuci). Rozděeím e zde ozumí záviot pvděpodoboti

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

é ž ý ížá é čí š ž é š Ó š ť š é é í í í í í ď ž ž ú á č áč č ř á ťá íč ý š ý š í š š ž š ř ý ó š č éž áž ž á á á šříš á š ř š é ú á ž ý š ý ř š í é í áč š í ú ú í š š č é š é ó é ž ž šš š ř ů é ř ř ř

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Í é čá í á ř í á ó ř é ď ň í á é č é ř á í á á á í í á á á á ď á é č á ó ů č á í ů č é é í Í é ů é ř í í ů í ď é ř é é í é í é é é á č é á á á é í ů í é á é Á Í Š Í É é á é í íčí ů Í ů é á á í ř é á é

Více

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

RNDr. Michal Horák, CSc. Mikroelektronické prvky a struktury

RNDr. Michal Horák, CSc. Mikroelektronické prvky a struktury RNr. Michal Horák, Sc. Mikroelektroické rvky a struktury Vysoké učeí techické v rě 11 eto učebí text byl vyracová v rámci rojektu vroského sociálího fodu č. Z.1.7/../7.391 s ázvem ovace a moderizace bakalářského

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

á ář á ř ř Č ř áč ě řá ú á ř č á á á á á ú ů ř ř Č á ř á á á Š ž č ě ř č ý ů á á ř ř ú á ř ž ý ý á á ž á ř č ů á á ů ř ý ý áš á ěř á ž á á ěř á á ř ž á ě ě á á žá á ů ý ř žá ř ě č ě á ě á ř ž ú ů ř ř ž

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

50 Hz. Tradiční sériový ceník CZK

50 Hz. Tradiční sériový ceník CZK 11 5 Hz 4 Tradičí sériový ceík Osvědčeí a Záruka bez udáí důvodů... Pokud je ám zámo, ZDS je jediým výrobcem, který abízí záruku Bez udáí důvodů a celý sortimet výrobků. Jedoduše to zameá, že bez ohledu

Více

Metody získávání nízkých tlaků

Metody získávání nízkých tlaků Medy získáváí ízkých laků. Základí rici čeráí Čeraý rsr - vakvá kmra (lak, kcerace, vý če čásic N a vývěva (lak

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

áš š ř ř á ž ď š á š ó á á š á á ů Ž ť á á ř ň á ř á š á š ó š á šť ř ž é ž ř á ž ď é ý ó ý úř ř á ž ř Ň á É ž ř č ář Á Ě šť Ř á č á ů ž ř ý á ů á á ů ž ř š ř ů č ú á š á š Ó Á š á š Ó Á á ý řč č š š ř

Více

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE OBSAH 1 DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE (V. Kemka).............. 9 1.1 Zdvihadla a jeřáby....................................... 11 1.1.1 Rozdělení a charakteristika zdvihadel......................... 11 1.1.2

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Š Ě É ě ě ů ď č ě ě Č Á č ě ě ě é ě é ř ů č ě ý ř ů ě é ř é é ř ú č é ý é ů é č ř ě Ť ů ý ý ů č ě ď é ě ý é é é ř ď ý ř ť ř é ě ň ť č ďě č ě ý é č ě ř ň ů ě ř ě ě ě é ů é é č ě ů é č ě é ě ď č ý ě ů ů

Více

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami

Frézování. Podstata metody. Zákl. způsoby frézování rovinných ploch. Frézování válcovými frézami Fréování obrábění rovinných nebo tvarových loch vícebřitým nástrojem réou mladší ůsob než soustružení (rvní réky 18.stol., soustruhy 13.stol.) Podstata metody řený ohyb: složen e dvou ohybů cykloida (blížící

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze 3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proce vodní eroze DRUHY A VLASTNOSTI SPLAVENIN Rozdělení plavenin: Plaveniny: do 7mm (překryv v 0,1 7,0 mm dle unášecí íly τ 0

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ

SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ Vysoká škola báňská Technická unierzita Ostraa SDÍLENÍ TEPLA A PROUDĚNÍ učební tet Aéla Macháčkoá, Raim Kocich Ostraa 0 Recenze: Prof. Ing. Pael Kolat, DrSc., Ing. Kateřina Kostolányoá, Ph.D. Náze: Sílení

Více