Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY"

Transkript

1 Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D

2 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF PLAT POČET třída třída třída třída třída třída třída a) Určete, jakého typu jou tatitické zaky platová třída a tarifi plat. b) Doplňte tabulku o relativí a kumulativí četoti. c) Určete mediá a modu zaku platová třída. d) Určete tředí hodotu a měrodatou odchylku zaku tarifí plat. ad a) platová třída ordiálí tatitický zak tarifí plat metrický tatitický zak ad b) tabulka četotí: TARIF PLAT ČETNOSTI KUM. ČETNOSTI ab. rel. ab. rel. třída ,9% ,9% třída ,5% ,4% třída ,7% ,1% třída ,6% ,7% třída ,7% ,4% třída ,2% ,6% třída ,4% ,0% CELKEM ,0% x x ad c) mediá prví hodota, jejíž relativí kumulativí četot je vyšší ež 50% mediá je platová třída 7 (F 7 = 50,4 %) modu hodota ejvyšší četotí (abolutí ebo relativí) modu je platová třída 7 (p 7 = 31,5 %) 2

3 ad d) tředí hodota zaku tarifí plat vážeý aritmetický průměr umu x k i 1 i i k i 1 xi i Kč x v Excelu počítáme pomocí fukce SOUČIN.SKALÁRNÍ SOUČIN.SKALÁRNÍ(PLAT; ČETNOSTI ab.) k výpočtu měrodaté odchylky ejprve zjitíme (výběrový) rozptyl umu k 2 2 i xi x i 1 3, k i 1 i x pomocí Excelu opět počítáme fukcí SOUČIN.SKALÁRNÍ 2 i SOUČIN.SKALÁRNÍ(PLAT; PLAT; ČETNOSTI ab.) měrodatou odchylku určíme jako odmociu z rozptylu 2 = = = 1191 Kč 2.2 Tabulka obahuje přehled o pravidelém měíčím pořeí klietů veické kampeličky: MĚSÍČNÍ SPOŘENÍ POČET 0 až až až až až více ež a) Vypočtěte aritmetický průměr a mediá zaku měíčí pořeí. b) Vypočtěte rozptyl a měrodatou odchylku. ad a) k výpočtu charakteritik v itervalovém rozděleí určíme tředy itervalů tabulku doplíme o relativí a kumulativí četoti a přidáme loupcové oučty třed poledího (polootevřeého) itervalu je třeba odhadout - ěkdy e bere ve vzdáleoti šířky předchozích itervalů od dolí meze - jidy jako 1,5 áobek dolí meze 3

4 MĚSÍČNÍ SPOŘENÍ x i i p i m i F i 0 až ,1% 5 11,1% 200 až ,0% 14 31,1% 400 až ,7% 26 57,8% 600 až ,4% 37 82,2% 800 až ,3% 43 95,6% více ež ,4% ,0% CELKEM ,0 % x x průměr zaku měíčí pořeí vážeý průměr tředích hodot itervalů k i xi i x 549 Kč 45 charakteritiky v itervalovém rozděleí četotí jou pouze odhady pokud bychom brali třed poledího itervalu ve výši 1,5 áobku dolí meze (tj Kč), dotali bychom jiý odhad k i xi i x 562 Kč 45 mediá prví hodota, jejíž relativí kumulativí četot je vyšší ež 50% mediá je iterval Kč (třed itervalu 500 Kč) mediá je robutí charakteritika eí citlivá a změy v poledím itervalu ad b) výběrový rozptyl zaku měíčí pořeí jako vážeý rozptyl tředů itervalů k 2 2 i xi x 2 i měrodatá odchylka - odmocia z rozptylu 2 = = = 279 Kč odhady variability u itervalového rozděleí podhodocují kutečou variabilitu 4

5 Kapitola 3 Měřeí záviloti tatitických zaků 3.1 U patácti vybraých domácotí byla zjištěa obytá plocha a ájemé: čílo plocha (m 2 ) ájemé (Kč) čílo plocha (m 2 ) ájemé (Kč) 1 82, , , , , , , , , , , , , , ,5 280 a) Vypočítejte charakteritiky obou zaků a pomocí korelačího koeficietu určete, zda je mezi oběma proměými závilot. b) Vyjádřete tuto závilot pomocí lieárí regreí fukce a dále zkute odhadout výši ájmu v bytě rozlohou 90 m 2. ad a) charakteritiky počítáme pomocí tatitických fukcí v Excelu obytá plocha - tředí hodota x = 69,8 m 2 (PRŮMĚR) rozptyl 2 x = 290,7 (VAR.S) měrodatá odchylka x = 17,1 m 2 (SMODCH.VÝBĚR.S) ájemé - tředí hodota y = 961 Kč rozptyl 2 y = měrodatá odchylka y = 638 Kč k porováí variabilit růzorodých metrických zaků e používá variačí koeficiet: VK 100 % x v ašem případě: obytá plocha - VK x = 24 % ájemé - VK y = 66 % ájemé vykazuje vyšší variabilitu (vzájemé rozdíly) ež rozměry bytu družeé charakteritiky obou zaků kovariace a korelačí koeficiet kovariace xy = 7427,7 (COVARIANCE.S) korelace r xy = 0,68 (CORREL) mezi plochou bytu a ájemým je tředí pozitiví závilot (viz tabulka, obr. 3.6) 5

6 ad b) koeficiety regreí fukce počítáme pomocí fukcí v Excelu regreí koeficiet (klo) - b 1 = 25,5 (SLOPE) kotata, průečík oou y b 0 = -822 (INTERCEPT) lieárí regreí fukce: y = 25,5 x 822 odhad ájmu v bytě rozlohou 90 m 2 doadíme x = 90 do regreí rovice y(90) = 25, = 1478 Kč 3.2 V průzkumu ázorových potojů tudetů byly zjišťováy odpovědi a otázku Jte pro zavedeí školého a vyokých školách? (zak X) možými odpověďmi: ao evím e. Součaě byla zjišťováa politická orietace tudetů (zak Y) možými variatami levice třed pravice. Do průzkumu bylo zařazeo 280 tudetů, výledky zobrazuje tabulka: X \ Y LEVICE STŘED PRAVICE ANO NEVÍM NE a) Doplňte tabulku o margiálí četoti zaků X a Y. Z tabulky odečtěte, kolik tudetů odpovědělo evím. b) Změřte ílu záviloti potoje tudetů k zavedeí školého a vyokých školách a jejich politické orietaci pomocí Cramerova kotigečího koeficietu. ad a) tabulka doplěými margiálími četotmi X \ Y LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO NEVÍM NE CELKEM evím odpovědělo 107 tudetů, což je 107 / 280 = 38 % ad b) vytvoříme tabulku očekávaých četotí e ij 1 1 apř. e ,1 280 očekávaé četoti mohou být deetiá číla 6

7 E IJ LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO 18,1 26,3 14,5 59 NEVÍM 32,9 47,8 26,4 107 NE 35,0 50,9 28,1 114 CELKEM řádkové a loupcové oučty muí být tejé jako u původí tabulky yí počítáme tabulku idividuálích χ 2 - měr aociace G ij apř. G G IJ e 11 e ,1 18,1 2,8 LEVICE STŘED PRAVICE CELKEM ANO 2,8 1,5 12,5 16,8 NEVÍM 0,0 0,6 0,7 1,3 NE 1,8 0,0 2,9 4,8 CELKEM 4,6 2,1 16,1 22,9 tabulka obahuje jedu hodotu vyšší ež 5 kombiace ANO x PRAVICE doahuje výrazě vyššího počtu repodetů (28) oproti očekávaé hodotě (14,5) celkovou χ 2 - míru aociace ajdeme v pravém dolím rohu tabulky r G G i 1 j 1 ij 22,9 k poouzeí míry záviloti počítáme Cramerův kotigečí koeficiet G 22,9 V 0,202 h mezi politickou orietací tudetů a jejich ázorem a zavedeí školého je labá závilot (viz tabulka, obr. 3.6) 7

8 Kapitola 4 Náhodý výběr a ormálí rozděleí 4.1 Ve fiále televizí outěže je v oudí 10 míčků, z toho 3 červeé. Při loováí i outěžící áhodě vytáhe z oudí 2 míčky. Pokud jou oba červeé, vyhrál hlaví ceu. V loňkém roce v 52 loováích vyhrálo hlaví ceu pouze 5 outěžících. a) Určete teoretickou pravděpodobot, že outěžící ve fiále vyhraje hlaví ceu. b) Určete tatitickou pravděpodobot, že outěžící ve fiále vyhraje hlaví ceu. c) Porovejte oba výledky. ad a) počet přízivých výledků (m) a počet všech možých výledků () můžeme vyjádřit pomocí kombiačích číel 3 m 2 3 PA ( ) 0, ,7 % kombiačí čílo v Excelu fukce KOMBINACE ad b) tatitická pravděpodobot m 5 PA ( ) 0, ,6 % 4.2 Dikrétí áhodá veličia X abývá celočíelých hodot 0 až 4 těmito pravděpodobotmi: X p(x) 0,11 0,25 0,28 0,22 a) Doplňte tabulku pravděpodobotí fukce o chybějící čílo. b) Určete pravděpodoboti P(2 < X 4) a P(2 X < 4). c) Spočítejte tředí hodotu a měrodatou odchylku áhodé veličiy X. ad a) doplíme tabulku pravděpodobotí fukce, aby px ( ) 1 X p(x) 0,11 0,25 0,28 0,22 0,14 ad b) pravděpodoboti zíkáme přímo z tabulky 8 i i

9 P(2 < X 4) = P(3) + P(4) = 0,22 + 0,14 = 0,36 = 36 % P(2 X < 4) = P(2) + P(3) = 0,28 + 0,22 = 0,50 = 50 % 4.3 Tety ových baterií SCALA ukazují, že průměrá životot baterie je 230 hodi e měrodatou odchylkou 20 hodi. Předpokládejme, že životot baterie má přibližě ormálí rozděleí pravděpodoboti. a) Jaká je pravděpodobot, že áhodě vybraá baterie vydrží déle ež 250 hodi? b) Jakou životot má výrobce uvét do pecifikace, aby této hodotě vyhovovalo miimálě 95% všech vyrobeých baterií? ad a) vyjdeme ze vztahu: P( X 250) 1 P( X 250) 1 F (250) hodotu ditribučí fukce zíkáme pomocí excelovké fukce NORM.DIST NORM.DIST(250; 230; 20; 1) = 0,841 hledaá pravděpodobot: PX ( 250) 1 0,841 0,159 15,9% ad b) hledáme hodotu x, pro kterou platí: eboli: P( X x ) 0,95 P( X x ) 0,05 jiými lovy, hledáme 5% kvatil ormálího rozděleí x 0,05 hodotu kvatilu v Excelu zíkáme pomocí fukce NORM.INV NORM.INV(0,05; 230; 20) = 197 hodi 9

10 Kapitola 5 Metody matematické tatitiky 5.1 Prodeja chce zjitit průměrý počet zákazíků v pátečí odpoledí měě. Po dobu 2 měíců tedy leduje počet zákazíků, kteří prošli pokladami prodejy, tímto výledkem: Určete 95% itervalový odhad pro průměrý počet zákazíků obloužeých v jedé měě. ejprve počítáme charakteritiky výběrového ouboru rozah = 8 fukce POČET tředí hodota x = 486,8 fukce PRŮMĚR měr. odchylka = 60,6 fukce SMODCH.VÝBĚR.S k výpočtu 95% itervalu polehlivoti použijeme vzorec x t1 / 2( 1) x t1 / 2( 1) hodotu 97,5% kvatilu Studetova rozděleí t 0,975 (7) zíkáme v Excelu pomocí fukce T.INV(0,975; 7) = 2,365 doazeím do vzorce zíkáme: 60,6 60,6 486,8 2, ,8 2, druhá variata využitím excelovké fukce CONFIDENCE.T prví parametr fukce: α = 1 p = 1 0,95 = 0,05 CONFIDENCE.T(0,05; 60,6; 8) = 50,6 hodota fukce uvádí vzdáleot mezí itervalu od jeho tředu dolí mez: 486,8 50,6 = 436 horí mez: 486,8 + 50,6 = Při průzkumu průměrého příjmu a 1 člea domácoti chceme docílit maximálí chyby odhadu 100 Kč při 95% polehlivoti. Jak velký výběrový oubor je třeba zvolit, pokud víte, že měrodatá odchylka příjmových údajů v aší republice čií 750 Kč? velikot výběru počítáme podle vzorce: kde z 1 /2 = z 0,975 = 1, z1 /2 1, domácotí

11 5.3 Om vzorků erotu bylo tetováo a obah aktiví látky. Naměřeé hodoty v promile udává áledující tabulka: 18,6 27,6 27,5 25,0 24,5 26,8 29,7 26,5 Lze a základě těchto měřeí tvrdit, že ve zkoumaém erotu je více ež 25 promile aktiví látky? Tetujte a hladiě α = 5%. provedeme jedotraý jedovýběrový parametrický tet tředí hodoty hypotézami H 0 : μ = 25 H 1 : μ > 25 počítáme výběrové charakteritiky vzorku rozah = 8 fukce POČET tředí hodota x = 25,8 fukce PRŮMĚR měr. odchylka = 3,32 fukce SMODCH.VÝBĚR.S výběrový průměr x > 25 je v ouladu alterativí hypotézou určíme hodotu tetové tatitiky pro t- tet x 0 25,8 25 T 8 0,66 3,32 yí počítáme igifikaci (p hodotu) tetu Sig T 1 F( T ) 1 F (0,66) 1 0,735 0, 265 hodotu ditribučí fukce F(x) Studetova rozděleí jme určili pomocí excelovké fukce T.DIST(0,66; 7; 1) = 0,735 eboť platí Sig T > α, ezamítáme ulovou hypotézu H 0 závěr tetu: Nelze tvrdit, že ve zkoumaém vzorku je více ež 25 aktiví látky. 11

12 Kapitola 6 Idexy a čaové řady 6.1 V ledu 2011 tála kiha 850 Kč. V tomto měíci e jí prodalo 40 k. V měíci dubu 2011 došlo ke ížeí cey a 600 Kč. V témže měíci e prodalo 55 k této kihy. Porovejte vývoj prodeje kihy mezi oběma měíci pomocí extezitích, itezitích a ouhrých extezitích ukazatelů. vývoj extezitího ukazatele q počet prodaých kuů q 0 = 40 q 1 = 55 Iq = 55 / 40 = 1, ,5 % vývoj itezitího ukazatele p jedotková cea p 0 = 850 p 1 = 600 Ip = 600 / 850 = 0,706-29,4 % vývoj ouhrého extezitího ukazatele tržby IQ = Ip. Iq = 0,706. 1,375 = 0,971-3,9 % 6.2 Tabulka uvádí vývoj cey a prodaého možtví mléka (jedotka = 1 litr) ve třech prodejách A, B a C za dva měíce březe a dube MÍSTO CENA PRODANÉ MNOŽSTVÍ PRODEJE březe 12 dube 12 březe 12 dube 12 p 0 p 1 q 0 q 1 A B C a) Určete pomocí idexů vývoj celkového prodaého možtví, vývoj průměré cey a vývoj celkové tržby. b) Zjitěte, jaký vliv měl a změu průměré cey mléka vývoj jedotkových ce a jaký změa truktury prodeje. c) Zjitěte, jaký vliv měl a změu celkové tržby za prodej mléka vývoj jedotkových ce a jaký změa objemu prodeje. ad a) doplíme tabulku o tržby, včetě fiktivích, a dále oučty a průměry p 0 p 1 q 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 1 q 0 A B C SOUČET x x PRŮMĚR x x x x 12,69 14,20 13,00 14,06 12

13 potupý rozklad vývoje průměré cey zobrazíme pomocí magického koočtverce ložeý idex průměré cey Ip = 14,20 / 12,69 = 1, % průměrá cea vzrotla o 12 % I SS idex tálého ložeí vyjadřuje vliv vývoje jedotkových ce cca +10% I STR idex truktury vyjadřuje vliv změy truktury prodeje cca +2 % ad b) potupý rozklad vývoje ouhré tržby zobrazíme pomocí magického koočtverce ze oučtů tržeb hodotový idex I H = 4260 / 4060 = 1,05 +5 % ouhrá tržba vzrotla o 5 % I p ceový idex vyjadřuje vliv změy ce a tržbu cca +10 % I q objemový idex vyjadřuje vliv změ objemu prodeje a tržbu cca -5 % 6.3 Tabulka 5.3 ukazuje tav koruových vkladů domácotí v Čeké republice v mld. Kč. rok idex 184,0 220,7 260,2 316,1 376,2 454,7 527,3 Převeďte hodoty v této tabulce a idexy: a) bazické e základím rokem 1990; b) bazické e základím rokem 1995; c) řetězové. 13

14 ad a) bazické idexy zíkáme děleím všech hodot v tabulce hodotou z roku 1990 apř. I 91 (90) = 220,7 / 184,0 = 1,20 rok idex 1,00 1,20 1,41 1,72 2,04 2,47 2,87 ad b) bazické idexy zíkáme děleím všech hodot v tabulce hodotou z roku 1995 apř. I 91 (95) = 220,7 / 454,7 = 0,49 rok idex 0,40 0,49 0,57 0,70 0,83 1,00 1,16 ad c) řetězové idexy zíkáme děleím hodot v tabulce hodotou z předcházejícího roku apř. I () () 91 = 220,7 / 184,0 = 1,20 I 90 elze určit rok idex x 1,20 1,18 1,21 1,19 1,21 1,16 14

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM)

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM) Jihočká uivrzita Pdagogická fakulta katdra fyziky Zpracováí a prztac výldků měří (KFY/ZPM) tručý učbí tt Pavl Kříž Čké Budějovic 005 Úvod Přdmět Zpracováí a prztac výldků měří (ZPM) volě avazuj a přdmět

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace P() = * ( - 1) * ( - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: ( )! P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.2 Variace bez

Více

Indexy, analýza HDP, neaditivnost

Indexy, analýza HDP, neaditivnost Indexy, analýza HDP, neaditivnost 1.) ŘETĚZOVÉ A BAZICKÉ INDEXY 1999 2000 2001 2002 Objem vkladů (mld. Kč) 80,8 83,7 91,5 79,4 a) určete bazické indexy objemu vkladů (1999=100) Rok 1999=100 báze. Pro rok

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

ZÁKLADY AUTOMATIZACE

ZÁKLADY AUTOMATIZACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta trojího ižeýrtví Iva Švarc ZÁKLADY AUTOMATIZACE Učebí tet pro kombiovaou formu bakalářkého tudia Určeo pro bakalářké tudium: Obor tudia: -7-7 Aplikovaá iformatika

Více

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí . Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie Uivezit ov Příodovědecká fkut ted ytické chemie Sttitické vyhodoceí výedků Picip: Výedky opkových zkoušek, kteé jou ztížey áhodými chybmi, mjí učité ozděeí (ditibuci). Rozděeím e zde ozumí záviot pvděpodoboti

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar I N E S T I C E D O R O Z O J E Z DĚL Á Á N Í Soubor laboratorích prací pro fyziku a tředích školách Autor: PaedDr. Jiří Wojar Zde e etkáváte ávrhe 0 laboratorích prací i protokoly. Tyto protokoly jou

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

É č š ó š ý ž č ý ý ó ó ó ó ě ó ě č ó č ě č ž ý č ý ý ž č ó š č ý Ý ý š š š č Ň š ý Ě ň ó ý ž ó ž Ť Ť ó ý ý ý Ť ý Ú ý ý č č ě ý š ý ž ž č č ó ž šš č ě ě ě ó ž Ý ý ý ó ě č š ě ý č ž š ý č ý š ě ý š ě ý

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují:

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují: Katalog datových prvků a dalších položek používaých v Iformačích systémech o platu a služebím příjmu (ISPSP) verze 2014-6 16. 4. 2014 ISPSP Iformačí systémy o platu a služebím příjmu zahrují: ISP Iformačí

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více