- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení."

Transkript

1 MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je tzv. tattcká dukce - duktví uvažováí ebou vždy ee rzko eprávého úudku (= rzko omylu) - výběrová data muí být pořízea áhodým výběrem. Stattcké dukce zahruje:. teor odhadu. tetováí tattckých hypotéz. Teore odhadu - metody, kterým lze z apozorovaých hodot NV zíkat co ejlepší odhady ezámých parametrů jejího rozděleí.. Bodový odhad - počívá v ahrazeí ezámé hodoty parametru základího ouboru (dále ZS) hodotou vhodé výběrové charaktertky, která bude loužt jako dobrá áhrada ezámého parametru - vhodot jedotlvých odhadů pouzujeme podle ěkolka vlatotí. Vlatot bodového odhadu:. evychýleou (etraot): odhad má vzhledem ke tředí hodotě ulové vychýleí. koztece 3. vydatot. Symbolka: parametry v ZS začíme obecě (kokrétě apř.,, ) výběrové charaktertky začíme obecě t (apř.,, ) t je výběrová chyba ymbolcký záp bodového odhadu: et t ebo t ~.. Itervalový odhad - počívá v kotrukc áhodého tervalu, od ěhož e zvoleou pravděpodobotí očekáváme, že bude obahovat kutečou hodotu ezámého parametru - dovoluje, abychom uvažoval pravděpodobot, íž lze očekávat, že odhad je právý. Spolehlvot odhadu - je to pravděpodobot; - volíme vždy čílo blízké, ejčatěj,95 (evet.,99 ebo,9) - čím vyšší polehlvot žádáme, tím je za jak tejých podmíek IS šrší.

2 Rzko odhadu - udává, v kolka případech ze (v jakém % případů) ebude IS pokrývat odhadovaý parametr. Itervaly polehlvot mohou být kotruováy jako:. oboutraé: d h, kde h je horí mez,. jedotraé: pravotraé h levotraé > d d je dolí mez Odhad parametru µ (tředí hodoty) ormálího rozděleí. Bodový odhad Bodovým odhadem tředí hodoty evychýleý odhad tředí hodoty. N je výběrový průměr N. Je to Směrodatá odchylka výběrového průměru = tadardí chyba odhadu: - je odrazem přeot výběrového průměru, jako odhadu tředí hodoty - ouví eje varabltou zkoumaého (apříklad bologckého) proceu, ale rověž velkotí výběrového ouboru. D. Itervalový odhad ř kotrukc IS pro parametr μ rozlšujeme 3 případy:. Velký výběr z ormálího rozděleí e zámým rozptylem σ : Oboutraý IS: u u ravotraý IS: u Levotraý IS: u u je příputá chyba odhadu.

3 3. Velký výběr z ormálího rozděleí ezámým rozptylem σ : ř řešeí praktckých úloh obvykle ezáme rozptyl ZS σ. Odhadujeme jej pomocí výběrového rozptylu :. Oboutraý IS: u u ravotraý IS: u Levotraý IS: u 3. Malý výběr z ormálího rozděleí ezámým rozptylem σ : Kvatly rozděleí N[μ; σ ] ahradíme kvatly Studetova rozděleí t tup volot. Oboutraý IS: t t ravotraý IS: t Levotraý IS: t říklad: Setrojte 95% IS pro tředí hodotu ytolckého tlaku tudetů vyokých škol. Bylo prošetřeo áhodě vybraých tudetů, jejchž průměrý ytolcký tlak čl 3,4 mm g (rtuťového loupce)e měrodatou odchylkou 4 mm g. rovedeme odhad tředí hodoty ormálího rozděleí. Vybereme možot. Velký výběr z ormálího rozděleí ezámým rozptylem σ, oboutraý terval.

4 u u 4 4 3,4 u,5 3,4 u, 975, ,4 u,5 3,4 u, 975,95 u,96 ; u, 96,5,975,656 6,44, 95 Se polehlvotí 95 % bude hodota ytolckého tlaku tudetů vyokých škol ležet v tervalu,656 mm g až 6,44 mm g. Odhad parametru π (relatví četot )alteratvího rozděleí Je třeba mít k dpozc výběr dotatečě velkého rozahu; to je zajštěo plěím podmíky >9.. Bodový odhad Bodovým odhadem relatví četot m p, M je výběrová relatví četot (výběrový podíl) N M počet jedotek e ledovaou vlatotí v ZS N celkový počet jedotek ZS m počet jedotek e ledovaou vlatotí ve výběrovém ouboru rozah výběru.. Itervalový odhad Oboutraý IS: p p p u p p p u p p u je příputá chyba odhadu. ravotraý IS: p p p u 4

5 5 Levotraý IS: p p u p Odhad parametru σ (rozptylu) ormálího rozděleí. Bodový odhad Bodovým odhadem rozptylu N N je výběrový rozptyl. Je to ezkreleý a koztetí odhad.. Itervalový odhad ř kotrukc IS pro parametr σ rozlšujeme případy: buď záme parametr μ ebo ho ezáme. V pra je čatější případ, kdy parametr μ ezáme, proto e a ěj zaměříme. Oboutraý IS: ravotraý IS: Levotraý IS: Staoveí mmálího rozahu výběru ro taoveí mmálího rozahu výběru vycházíme ze vzorce příputé chyby odhadu parametru, jehož jedoduchou úpravou dotaeme: u. okud ezáme, použjeme jeho bodový odhad.

6 Budeme-l vycházet ze vzorce příputé chyby odhadu parametru, dotaeme: u. okud ezáme, použjeme jeho bodový odhad p. 6

7 Tetováí tattckých hypotéz - tetováí hypotéz je potup, loužící k ověřeí předpokladů o ZS (tzv. hypotéz) a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového ouboru) - hypotéza = určtý předpoklad (tvrzeí) o základím ouboru - tetováí umožňuje rozhodout, zda určtou hypotézu zamíteme č kol, a to malým, předem zvoleým rzkem (α) - pokud e hypotéza týká ezámého parametru pravděpodobotího rozděleí základího ouboru, jde o tety parametrcké - jetlže e hypotéza týká vlatotí základího ouboru, jde o tety eparamtrcké. Základí pojmy a ymbolka: ypotézy: : ulová (tetovaá) hypotéza : alteratví hypotéza Tetové krterum (t): - je to áhodá velča, která má př platot zámé pravděpodobotí rozděleí - protor hodot tetového krtéra rozdělíme a dva djuktí obory (W a V). Krtcký obor (W): - krtcký obor je tvoře hodotam TK, které jou př platot tak etrémí, že pravděpodobot jejch výkytu je velm malá. Obor přjetí (V): - obor přjetí je tvoře všem hodotam TK, které leží mmo krtcký obor. lada výzamot (α) = pravděpodobot chyby I. druhu: - pravděpodobot že zamíteme, ačkol platí. ravděpodobot chyby II. druhu (β): - pravděpodobot, že ezamíteme, ačkol eplatí. Síla tetu (- β): - pravděpodobot právého zamítutí (chopot tetu zamítout eplatou ). Formulace hypotéz: říklad : Na hladě výzamot 5 % tetujte hypotézu, že průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je tejý jako průměrý ytolcký tlak celé mužké populace. : průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je tejý jako průměrý ytolcký tlak celé mužké populace : o (eplatí ). 7

8 říklad : Na hladě výzamot 5 % ověřte hypotézu, že průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je vyšší ež průměrý ytolcký tlak celé mužké populace. : průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je tejý jako průměrý ytolcký tlak celé mužké populace : průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je vyšší ež průměrý ytolcký tlak celé mužké populace. říklad 3: Na hladě výzamot 5 % ověřte hypotézu, že průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je žší ež průměrý ytolcký tlak celé mužké populace. : průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je tejý jako průměrý ytolcký tlak celé mužké populace : průměrý ytolcký tlak mužů ad 7 let je žší ež průměrý ytolcký tlak celé mužké populace. Stadardí tetovací potup: - obecý, bez ohledu a kokrétí typ tetu - provádí e v ěkolka krocích.. Formulace hypotéz a.. Volba tetového krtéra: zvolíme vhodou charaktertku, jejíž pravděpodobotí rozděleí př platot je zámé. 3. Vymezeí krtckého oboru: je omeze kvatly rozděleí TK př platot (tzv. krtcké hodoty). 4. Výpočet hodoty TK z výběrových dat. 5. Formulace závěru o výledku tetu: velm důležté, etují pouze dvě možot. I. TK leží v krtckém oboru (TK W): zamítáme, tedy prokázal jme. II. TK eleží v krtckém oboru (TK W): ezamítáme, tedy eprokázal jme. Možé výledky rozhodovacího proceu př tetováí tattckých hypotéz a jejch pravděpodobot Rozhodutí ezamítáme zamítáme platí právé rozhodutí ezamítáme platou eprávé rozhodutí zamítáme platou chyba I. druhu Skutečot eplatí eprávé rozhodutí ezamítáme eplatou chyba II. druhu právé rozhodutí zamítáme eplatou 8

9 arametrcké tety - hypotézy těchto tetů e týkají ezámých parametrů pravděpodobotího rozděleí základího ouboru - vyžadují mmálě zalot pravděpodobotího rozděleí základího ouboru, což předtavuje velm lý předpoklad - ejčatější je předpoklad ormalty dat, který v pra čato eí plě ebo ho elze ověřt z důvodu malého rozahu výběru - jou obecě áročější ež tety eparametrcké, avšak jejch íla je vyšší - v případě eplěí předpokladů pro parametrcké tety ebo emožot jejch ověřeí je vždy třeba využít tetů eparametrckých (vz další výklad). Tet parametru μ ormálího rozděleí. Formulace hypotéz : a ) oboutraá alteratví hypotéza : : b ) pravotraá alteratví hypotéza : c ) levotraá alteratví hypotéza. Volba tetového krtéra Rozlšujeme tř případy: a) záme rozptyl ZS σ U N; b) ezáme rozptyl ZS σ ; výběr má malý rozah t t c) ezáme rozptyl ZS σ ; výběr má velký rozah N; U 9

10 3. Staoveí krtckého oboru ro případy a) a c) a růzé typy alteratvích hypotéz: a ) W u; u u a u u b ) W u; u u c) W u; u u ro případ b) a růzé typy alteratvích hypotéz: a) W t; t t ) W t; t t t b c a t t ) W ; t t říklad: Doporučeá hodota průměrého eergetckého příjmu že ve věku 3 let je 7 75 kj. růměrý eergetcký příjem kupy jedeáct áhodě vybraých že ve věku 3 let čí 6 753,6 kj př měrodaté odchylce 4, kj. Na 5% hladě výzamot tetujte hypotézu, že průměrý eergetcký příjem že ve ledovaém věkové tervalu odpovídá doporučeé populačí hodotě. ředpokládáme ormaltu rozděleí ledovaé velčy v základím ouboru. Vzhledem k předpokladu ormalty použjeme parametrcký tet pro tředí hodotu ormálího rozděleí. rotože jde o výběr malého rozahu, použjeme tetové krtérum e Studetovým rozděleím. : 775 : 775 t 6753,6 775,8 4, W t ; t,8 a t,8 Tetové krtérum leží v krtckém oboru, a 5% hladě výzamot tedy zamítáme hypotézu a přjímáme hypotézu. růměrý eergetcký příjem zkoumaé kupy že je a 5% hladě výzamot odlšý od doporučeé hodoty.

11 Tet parametru σ ormálího rozděleí. : : : : a ) b ) c ). Rozlšujeme dva případy: buď druhý parametr μ záme ebo e. V pra je čatější případ, kdy parametr μ ezáme, proto e a ěj omezíme. b) W ; 3. a) W ; a c) W ; Tet parametru π alteratvího rozděleí Je třeba mít k dpozc výběr dotatečě velkého rozahu, což je zajštěo plěím >9. podmíky. : a ) : b ) : c ) :. U p N; 3. a ) W u; u u a u u b ) W u; u u c) W u; u u

12 Tetováí hody parametrů ve dvou ouborech Nejdříve je třeba rozlšt, zda e jedá o závlé ebo ezávlé výběry, áledě zvolíme vhodý typ tetu. Nezávlé výběry: - vybíráí jedotek z jedoho základího ouboru ezáví a vybíráí jedotek ze ouboru druhého. Závlé výběry: - hodoty z prvího výběru tvoří logcký pár hodotam z druhého výběru, jedá e o tzv. párové tety - apříklad: výledky vyšetřeí u pacetů před a po aplkac určtého léku. Tet hody tředích hodot dvou ormálích rozděleí (ezávlé výběry). : a ) : b ) : c ) : Další potup, tj. body. a 3. vz tabulka A. Tet hody rozptylů dvou ormálích rozděleí (ezávlé výběry). : : : : a ) b ) c ). F F ( ; ) 3. a) W F; F F ( ; ) a F F ( ; W F; F F ( ; ) b) c) W F; F F ( ; ) )

13 Tet hody relatvích četotí dvou alteratvích rozděleí (ezávlé výběry) ředpoklad: Máme áhodý výběr velkého rozahu A a áhodý výběr velkého rozahu z rozděleí A, přčemž výběry jou ezávlé.. : a ) : b ) : c ) : z rozděleí. U p p N; p p p p p 3. a ) W U ; U u a U u b ) W U; U u c) W U ; U u Tet hody tředích hodot dvou ormálích rozděleí (závlé výběry) Z každého -tého párově ukutečěého pokuu zjtíme rozdíly jejch průměr d a rozptyl d. d a taovíme. : a ) : b ) : c ) :. t d d t ( ) ) W t; t t 3. a) W t; t t a t t t b c ) W ; t t 3

14 Tabulka A: Tet hody tředích hodot dvou ormálích rozděleí (ezávlé výběry) Záme Východko a Nezáme a ředpokládáme: Nezáme a ředpokládáme: Tzv. Apové- Welchova korekce t Tetové krtérum U t Rozděleí T př platot N arametry rozděleí t t Alteratví hypotéza : : > : < : : > : < : : > : < U u Krtcký obor U u U u a t t a t t U u t t t t t t a t t t t t t 4

15 Neparametrcké tety - hypotézy těchto tetů e týkají růzých vlatotí základího ouboru - jou ezávlé č téměř ezávlé a kokrétím pravděpodobotím rozděleí - vyžadují tedy labší předpoklady, ež tety parametrcké (apř. míto ormalty rozděleí vyžadují pouze jeho ymetr atd.) - oprot tetům parametrckým je íla těchto tetů meší. Wlcooův tet pro jede výběr - eparametrcká alteratva tetu o tředí hodotě ormálího rozděleí - evyžaduje plěí předpokladu ormalty dat - amíto tředí hodoty tetujeme populačí medá. ředpoklady tetu: - jedým předpokladem tohoto tetu je ymetre rozděleí NV v základím ouboru. otup tetu: taovíme rozdíly d ~ pokud je ěkterý rozdíl rove ule, je vypuště a rozah výběru e íží abolutí hodoty rozdílů d upořádáme podle velkot a přřadíme jm pořadová číla pořadová číla rozdělíme do dvou kup: S oučet pořadových číel kladých odchylek S oučet pořadových číel záporých odchylek.. Formulace hypotéz ~ ~ : X X ~ ~ a) : X X oboutraá alteratví hypotéza ~ ~ b) : X X pravotraá alteratví hypotéza ~ ~ c) : X X levotraá alteratví hypotéza. Tetové krtérum W TK m S, 3. Staoveí krtckého oboru S W W TK ; W TK w Krtcké hodoty tohoto tetu jou tabelováy pro růzá a. 5

16 říklad: Doporučeá hodota průměrého eergetckého příjmu že ve věku 3 let je 7 75 kj. růměrý eergetcký příjem kupy jedeáct áhodě vybraých že ve věku 3 let čí 6 753,6 kj př měrodaté odchylce 4, kj. Na 5% hladě výzamot tetujte hypotézu, že průměrý eergetcký příjem že ve ledovaém věkové tervalu odpovídá doporučeé populačí hodotě. ředpoklad ormalty plě eí, proto je třeba použít eparametrcký tet. ~ : X ~ : X S 8 ; S 58 W TK, m S S = 8 W W W TK ; TK w, 5 W W ;,7 TK W TK Tetové krtérum leží v krtckém oboru, takže a 5% hladě výzamot zamítáme a prokazujeme. růměrý eergetcký příjem zkoumaé kupy že je tedy a 5% hladě výzamot tattcky výzamě lší od doporučeé hodoty. Maův-Whteyův (Wlcooův) tet pro dva ezávlé výběry - eparametrcká alteratva k tetu hody dvou tředích hodot ormálího rozděleí v případě, že výběry jou ezávlé - používá e v případě porušeí předpokladu ormalty zkoumaé NV - louží ověřeí hody tředích hodot (medáů) ve dvou základích ouborech - je to jede z ejlějších eparametrckých tetů. ředpoklady tetu: - pracujeme ezávlým áhodým výběry o rozahu a - áhodé výběry pocházejí ze pojtého rozděleí - pokud e rozděleí ledovaé velčy v obou populacích lší, pak jedě úroví - škála měřeí NV X je alepoň ordálí. otup tetu: oba oubory pojíme dohromady, hodoty upořádáme vzetupě a podle velkot je očílujeme pořadovým číly hodým hodotám přřadíme průměr jejch pořadových číel R je oučet pořadových číel v prvím výběru R je oučet pořadových číel v druhém výběru 6

17 vypočteme T a T : T R T R. Formulace hypotéz ~ ~ : X X ~ ~ a) : X X oboutraá alteratví hypotéza ~ ~ b) : X X pravotraá alteratví hypotéza ~ ~ c) : X X levotraá alteratví hypotéza. Tetové krtérum U m T, T 3. Staoveí krtckého oboru W U; U u M,, Krtcké hodoty tohoto tetu jou tabelováy pro růzá a a. říklad: Máme k dpozc údaje o délce reme u dvou kup pacetů, a to edogeí a eurotckou depreí. V obou případech je rozah výběru pacetů, výběry jou ezávlé. Údaje byly pořízey áhodým výběrem, elze však předpokládat, že délka reme má ormálí rozděleí. Na 5% hladě výzamot chceme rozhodout, zda u ledovaých populací pacetů etuje rozdíl ve tředí délce reme. ředpoklad ormalty plě eí, proto je třeba použít eparametrcký tet. ~ ~ : X X ~ ~ : X X Edogeí depree: R 4 Neurotcká depree: R 59 T R 8 T R =63 7

18 U m 8; 63 = 63 W U U, ; u M ;, 5 W U ; U 37 Tetové krtérum eleží v krtckém oboru, takže a 5% hladě výzamot elze zamítout a prokázat. Nepodařlo e tedy prokázat tvrzeí, že mez tředí délkou reme pacetů edogeí a eurotckou depreí etuje tattcky výzamý rozdíl. χ - tet dobré hody - louží k ověřeí hody mez teoretckým a emprckým rozděleím - předpokladem tetu je možot roztřídt výledky áhodého výběru do určtého počtu (k) djuktích tříd podle ějakého zaku - je použtelý je v případě velkých výběrů - emáme-l k dpozc dotatečě velký výběr, lze míto tohoto tetu aplkovat tet Kolmogorovův-Smrovův. ředpoklady tetu: - je uté, aby rozah výběru zajtl dotatečé teoretcké obazeí ve všech kupách, do chž je oubor roztřídě, tj. 5, - tuto podmíku lze formulovat mírěj: ve všech třídách muí platt a alepoň v 8 % tříd muí platt 5.,, Nejou-l výše uvedeé podmíky plěy, je třeba loučt ěkteré třídy (apř. ouedí č věcě příbuzé). okud e tuace ezlepší, je uto použít jý tet. Teto tet e používá ve dvou tuacích:. udává proporce četotí v jedotlvých kupách (může být formulováo apříklad tutvě).. předpokládá, že ZS má rozděleí určtého typu: pokud udává typ rozděleí jeho parametry, jedá e o úplě pecfkovaý model pokud udává pouze typ rozděleí bez pecfkace parametrů, jde o eúplě pecfkovaý model. Stuace. :, pro =,,..., k : o 8

19 . G k,, k kde... emprcká (pozorovaá, výběrová) četot,... teoretcké (hypotetcká) četot, tj. teoretcké obazeí -té třídy. 3. W G; G k Stuace Úplě pecfkovaý model (příklad). : o : o Další potup (tj. body. a 3.) vz tuace. Neúplě pecfkovaý model (příklad). : o. : o G k,, k p kde p je počet parametrů rozděleí, které odhadujeme. 3. W G; G k p Závěr tetu: okud TK Є W, zamítáme (tz., že přjímáme ). V tom případě eí rozděleí, pecfkovaé ulovou hypotézou, vhodým modelem pro emprcká data. Shoda obou rozděleí (teoretckého a emprckého) e a hladě výzamot α epotvrdla. Kolmogorovův-Smrovův tet pro jede výběr - tet o tvaru rozděleí, louží k ověřeí hody mez teoretckým a emprckým rozděleím - lze ho použít pro výběr malého č velm malého rozahu - údaje emuí být roztříděy do kup, tet vychází z původích apozorovaých hodot - edochází tak ke ztrátě formace, která je ve výběru obažea. ředpoklady tetu: - áhodý výběr pochází z ěkterého pojtého rozděleí, které muí být hypotézou úplě pecfkovaé. 9

20 Symbolka: F emprcká (kutečá) dtrbučí fukce áhodé velčy X F teoretcká (hypotetcká) dtrbučí fukce áhodé velčy X Emprcká dtrbučí fukce F : Tuto fukc určíme z hodot upořádaých podle velkot F je defováa tvarem: F, < =,,,,, =,. Tetovací potup:. F F : : o. d up F F 3. W d d d ; ; Krtcké hodoty tohoto tetu jou tabelováy pro růzá a.. Závěr tetu: okud TK Є W, zamítáme a přjímáme. V tom případě eí rozděleí, pecfkovaé ulovou hypotézou, vhodým modelem pro emprcká data. Shoda obou rozděleí (teoretckého a emprckého) e a hladě výzamot α epotvrdla.

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA

Fakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.

HYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem. HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace

Více

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu. Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá

Více

Statistika - vícerozměrné metody

Statistika - vícerozměrné metody Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé

Více

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

Více

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ a ke tudu kaptoly: 8 mut Cíl Po protudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a prcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umt rozhodovat pomocí tého tetu výzamot umt pooudt

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3 Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad Test hypotézy o parametru π alterativího rozděleí příklad Podik předpokládá, že o jeho ový výrobek bude mít zájem 7 % osloveých domácostí. Proběhl předběžý průzkum, v ěmž bylo osloveo 4 áhodě vybraých

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová The Mthemtc Educto to the t Cetury Project Proceedg of the Itertol Coferece The Decdble d the Udecdble Mthemtc Educto Bro, Czech Republc, September 00 ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI -TÉHO STUPNĚ Del Btterová

Více

Momenty a momentové charakteristiky

Momenty a momentové charakteristiky Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY 6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzt Krlov v Prze Pegogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM 00/00 CIFRIK Záí: Vyšetřete všem probrým prostřeky polyom 0 0 Vyprcováí: Pole věty: Rcoálí kořey. Nechť p Q je koře polyomu

Více

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK

IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Meí patí mez základí zpsoby získáváí kvattatvích formací o stav sledovaé vely. 4. Chyby meí Nedokoalost metod meí, ašch smysl, omezeá pesost mcích pístroj, promé

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí Regresí aalýza vývoje mě Vsegrádské čtyřky vůč euru od roku 993 Pavel Šálek Bakalářská práce 00 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

š Ě ř š ř Ě š Ť ř š Ě ň š ň Ý š Ť Š š ň š Ťť š Ě ú ú Ě š ř š š Ť š š Ó Ť Ě š ň ř ú š ú ú Ť š š š š š š ť Ý ú š ť š ť šť Ž Ť š š ú š ň š Ý ť š ň Ť ň š ň Ě Ť ý ň š š š Ť š š Ť ú ň ť š ť Ě ň Ť ň š ú ú ť š

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Zá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y

Zá k l a d y k v a n t i t a t i v n í g e n e t i k y Virtuálí vět geetiky 1 Základy kvatitativí geetiky Zá k l a d y k v a t i t a t i v í g e e t i k y Doud byly základí geetické procey (přeo geetické iformace) ledováy a zacích a vlatotech dikrétími hodotami

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

ň ě ň Ú ě Ť Ť ě ě ě Ť ě ě Ť ž ž ě ě ť Ť ž Ť ě ž Í ě Ť č ž ě Ť ž ě ě ě ě Á ž Ť ě ě ě ě Ó ě ě ě ě ě ž ě ě ž ě ž Ó ž Ó ě Ť č č ť ě ě ě Ť ě Ř ě č ě č ě ě ě Ť ž č Ť ě Ť Ť ě Š ě Í ě ě ě Ť Ě Ť ě ž ž č ěž Ť ž

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Více

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty

Jednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

10 - Přímá vazba, Feedforward

10 - Přímá vazba, Feedforward 0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový

Více

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým

Více

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice

Více

Statistické zpracování dat

Statistické zpracování dat Bakoví sttut vysoká škola Praha Katedra IT Statstcké zpracováí dat Bakalářská práce Autor: Ja Culka Iformačí techologe, Maaţer projektů Vedoucí práce: Mgr. Olga Procházková Praha Červe, 00 Prohlášeí: Prohlašuj,

Více

Ě Ů Ý Ů Á ý ě č č š š ý č ý ý č č Ú ě č ů ů Ú ý č ý ý ě ů č č š ě ů ý č ý č č č č Ř š ě ů ě ů ěž ý š ě ě ů ž ě Ř ů ě ž č ů ě ů ů č č ý Ú ů ě Ú Ú Ú Ž ž ů č Č ý š úč Ú úč Ú ů ů Ú Ú ě ž Ú š ě ž ž č č ě ě

Více

Měření a charakteristiky variability

Měření a charakteristiky variability Lece Měřeí a charatert varablt Po úrov je druhou vlatotí datového ouboru promělvot varablta Tato vlatot je ložtější o čemž vpovídají ja růzé ocepce chápáí promělvot dat ta začý počet dpoblích charatert

Více

} kvantitativní znaky

} kvantitativní znaky Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }

Více

Odůvodnění. Obecná část

Odůvodnění. Obecná část Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby

Více

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

Stabilita svahu Mechanika hornin a zemin - cvičení 05

Stabilita svahu Mechanika hornin a zemin - cvičení 05 Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Stablta svahu Mechaka hor a zem - cvčeí 05 Iovace studjího oboru eotechka reg. č. CZ..07/2.2.00/28.0009 Slové metody (metody mezí rovováhy)

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více