PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TUTORIAL

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TUTORIAL"

Transkript

1 PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁORY: UORIAL Mloš SCHLEGEL. Úvo Proporconálně-ngračně-rvační (PID) rgláor jso bzkonkrnčně njpožívanějším rgláor v průmsl. Uváí s okonc, ž až 95% všch rglačních algormů j p PID a ž vlká věšna z nch navíc vžívá poz proporconální a ngrační složk. Přs npochbno jnochos PID rgláorů jso s nm v průmsl vlké problém. Věšna rglačních smčk [], [] nní vhoně navržna nbo sřízna. Mnoho z nch okonc rval pracj v manálním ržm. Ekonomcké ůslk ohoo sav jso obrovské. V éo sovslos s zá bý zarážjící, jak málo prosor j PID rgláorům obvkl věnováno v sočasných sanarních čbncích aomackého řízní. J-l o nch vůbc zmínka, poom j PID rgláor věšno važován jako spcální přípa čhos mnohm obcnějšího a kvalnějšího. Nzasvěcný čnář o rchl nab ojm, ž PID rgláor jso po jho úrovň a svo pozornos sosří na něco nsrovnalně okonaljšího avšak časo éž okonal zolovaného o průmslové prax. Mnoho vnkajících oborníků v aomackém řízní s skčně omnívá, ž morní or řízní nabízí lpší řšní nž klascké jž skoro l saré PID rgláor a ž poz konzrvavní průmsl ao nová řšní nokáž vží. Rálná sac v řízní procsů om však nnasvěčj. Výrobc rgláorů vvíjjí sc sál nové a ůmslnější prok vbavné různým pokročlým fnkcm, jako j napříkla aomacké nasavování paramrů nbo agnoska fnkc rgláor, avšak járm ěcho proků jso sál v posaě éž PID algorm. Zá s, ž v mnohamlónové poplac PID rgláorů ochází k volc, kro omnanně říí prax a nkolv or. V ůslk oho xsj vlký poč různých varan rgláorů a jn zříka jso osačně přsně popsán v příslšných žvalský přírčkách. Časo nní vůbc jasné, jaký j přsný význam zaávaných paramrů a jak b rgláor ragova v nsanarních ržmch. Z pomaní jazků v csa jn přs hlbší porozmění záklaním prncpům. Cílm éo přírčk j nabíno nžnýrov pracjícím v oblas řízní chnologckých procsů lmnární or pro prax, krá možňj porozmě různoroým varanám PID algormů žívaných v sočasných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní a krá j éž žčná př projkování zvlášě vícsmčkových rglačních ssémů a jjch váění o provoz. Výběr zařazných éma j sbjkvní a navíc j vlm omzn rozsahm přírčk a požaavkm na soběsačnos a jnochos výkla. Zcla jso napříkla vpšěn analcké mo návrh PID rgláor a porobnější analýza vícsmčkových srkr. Pro hlbší sm lz oporč [] a [].. Mol procsů chnologcké procs, kré chcm ří, jso věšno vlm složé, nlnární a proměnné v čas. Naěj, ž získám jjch přsný mamacký mol v všch pracovních ržmch, j nrálná. Mamacko-fzkální analýza procs nní věšno možná z ůvo vlké složos procs a xprmnální nfkac (moo črné skříňk) j přílš náklaná a v průmslových pomínkách věšno okonc nprovlná. Našěsí k om, abchom mohl navrhno vhovjící řízní procs, nní nné zná nvrzální mol procs. Dloholé mprcké zkšnos povrzjí např., ž pro návrh rozmného PI(D) rgláor nám obvkl sačí zná vě nbo ř charakrscká čísla procs (ob průah, ob náběh a sacké zsílní). Poobné závěr lz čn éž na záklaě poplární Zglrov-Ncholsov mo, krá pro návrh PI(D) rgláor vžívá poz vě zv. krcké hono (krcké zsílní a krcko frkvnc). Návno blo okonc xakně okázáno [9] za os obcných přpoklaů, ž pro vhovjící návrh PID rgláor sačí zná poz jný bo frkvnční charakrsk řízného ssém s fázovým zpožěním 35. Z všch ěcho skčnosí vplývá, ž pro návrh PI(D) rgláor s můžm omz na mol, kré obsahjí poz va nbo ř paramr. o mol však msí bý rlavně přsné v frkvnční oblas kolm fázového zpožění 35.

2 Cílm éo kapol j zopakova několk lmnárních pojmů lnární or a s jjch pomocí provés jnocho klasfkac procsů žčno v alších kapolách pro volb p rgláor a hrbý výpoč jho paramrů... Ssém Po pojmm řízný ssém bm rozmě ornovaný objk s jním vspm a jním výspm (obr.). Z ůvo jnochos bm ál přpokláa, ž ssém nmění své vlasnos v čas (-nvarannos) a ž okamžá honoa jako výsp ( ) v okamžk závsí poz na honoách vspní fnkc (), (kazala). Na ssém s můžm íva jako na jsý opráor, krý lbovolné vspní fnkc přřazj jso výspní fnkc. o skčnos bm zapsova náslovně = L () řízný ssém Obr.. Řízný ssém.. Lnara Z mnoha prakckých ůvoů j rozmné omz naš alší úvah poz na přípa, k opráor L j lnární, j. k pro lbovolné vspní fnkc, a rálná čísla α,α plaí L ( α α ) = αl + α L + () Uvný vzah vjařj známý prncp sprpozc. Poznamnjm, ž ssém, kré ho splňjí, s nazývají lnární ssém. Jslž pro aný ssém plaí prncp sprpozc, poom lz snano okáza, ž rlac vsp výsp j ána (za přpokla nlových počáčních pomínk v čas =) konvolcí + ( ) = h( τ ) ( τ ) τ (3) k h j zv. váhová (mplsní) fnkc ssém a j vspní fnkc, kré přpokláám, ž ()= pro <. Z vzah (3) j parné, ž xsj vlké množsví rozmaných kazálních lnárních -nvaranních ssémů, nboť lbovolná fnkc h (h()= pro ) rprznj právě jn akový ssém. Našěsí věšn chnologckých procsů v průmsl lz s osačno přsnosí (v okolí pracovního bo) popsa vzahm (3), k fnkc h j osačně jnochá. Pops váhová fnkc přnos = ngráor ( ) ( τ ) τ h( ) = ( ) rváor ( ) = ( ) h( ) δ ( ) s = s.řá & ( ) + ( ) = ( ) ( ) ( ) = s + Dopravní zpožění ( ) = ( D) ( ) ( D) = δ Ds ab..příkla lmnárních ssémů (bloků),()označj jnokovo fnkc ( ())= pro <, ()= pro ); δ () označj zv. Dracův mpls (nkončně úzký a nkončně vsoký mpls s jnokovo plocho) Lnární ssém lz alrnavně popsa pomocí přnos, krý j fnován Laplacovo ransformací váhové fnkc F + ( s) = h( ) s (4)

3 Přnos lz jnoznačně rč z váhové fnkc ssém a naopak. Důvo pro jho požívání spočívá v om, ž sérovém spojní bloků s přnos F (s) a F (s) opovíá přnos F (s) F (s) a parallním spojní přnos F (s) + F (s). Blíž vz obr.. Sobor lmnárních ssémů, z krých j možné pospojováním snano voř pcké mol průmslových procsů, j vn v ab.. F F F F F F F F F + F Obr.. Algbra bloků F + F F Lnární ssém nazývám sablní, jslž pro lbovolný omzný vsp j jho ozva aké omzná. Lz okáza, ž ssém j sablní právě h, jslž plocha po křvko h j končná j. ( ) < +.3. Přchoová charakrska Jslž na vsp ssém přvm vspní fnkc v var jnokového skok + h. pro ( ) = (5) pro < poom na výsp obržím přchoovo charakrsk g ano pol (3) vzahm g ( ) ( ) = h( ) = τ τ (6) O pln, ž váhovo fnkc ssém můžm získa rvováním přchoové charakrsk (a naopak přchoovo charakrsk ngrováním váhové fnkc). Přchoová charakrska jnoznačně popsj vlasnos lnárního -nvaranního ssém. V přípaě rálného procs j můžm xprmnálně získa náslovně (obr. 3):. Včkjm na sálný sav procsů (()=, ()= ).. Změňm skokm vsp z konsanní hono na hono Oměřm ozv ssém (). 4. Přchoovo charakrsk procs nní rčím z vzah g = (7) ( ) ( ( ) ) Poznamnjm, ž j vhoné vol skok co možná njvěší, abchom obržl obrý poměr žčného sgnál k šm a porchám. Dál j rozmné měřní opakova v různých pracovních boch z ůvo ověřní lnar procs a naměřná aa přípaně vhla někro sascko moo. () + = Obr. 3. Měřní přchoové charakrsk 3

4 .4. Frkvnční charakrska Z prncp sprpozc vplývá alší pozorhoná vlasnos lnárních ssémů. Ozva ssém na snsový vsp ()= sn ω j v sálném sav opě snsová fnkc ( ) = A( ω ) ( ω + ϕ( ω )) sn (8) Planos ohoo vrzní vplývá bzprosřně z vzah (3). Zvolím-l ož vspní fnkc v var ( ), poom z (3) osanm ( = jω + jω ( ( ) = h ω jωτ jω ( τ ) τ = F ( j ) (9) Komplxní fnkc F + jϕ ( ω ) ( jω) = A( ω) = h( τ ) jωτ τ () rálné proměnné ω nazývám frkvnčním přnosm ssém. Z (9) j jž zřjmé, ž výspní fnkc j sjného var jako vspní. Porovnáním rálných a magnárních čásí obo sran rovnos (9) jž snano obržím vzah (8). Provná úvaha nám nní možňj oačně objasn fnční vzah (4) přnos ssém. Přnos ssém j ož přrozné zobcnění frkvnčního přnos F(jω) na komplxní fnkc komplxní proměnné s = σ + jω. Zobrazním fnkcí A(ω), φ(ω) nbo F(jω) získám různé p frkvnčních charakrsk ssém (amplovo, fázovo nbo v komplxní rovně). Pro naš alší účl vsačím poz s frkvnční charakrsko v komplxní rovně. Způsob xprmnálního rční jnoho jjího bo j shrn o násljícího prosp (vz obr. 4): k. Přpojm na vsp snsový sgnál s ano frkvncí a vhoně vbrano amplo a.. Včkjm oznění přchoového ěj a poé oměřm ampl b a časové posní výsp. 3. Určm bo F ~ ( jω ) komplxní frkvnční charakrsk příslšný frkvncí ω pol vzah ~ F b a jϕ ( jω ) = () ϕ = π () J zřjmé, ž oměřní clé frkvnční charakrsk j vlm zlohavé. Našěsí pro návrh rgláor vsačím (jak vím ál) poz s jním nbo věma vhoně vbraným bo frkvnční charakrsk. Im a ( ) = a sn( ω) b ( ) = bsn( ω) K 8 ω 8 ϕ K R F = F ~ ( j ω ) ϕ a) b) Obr. 4. Frkvnční charakrska a) záznam vsp a výsp ssém; b) frkvnční charakrska v komplxní rovně 4

5 V alším b žčná násljící úmlva. Smbolm ωϕ bm označova frkvnc, př kré má řízný ssém fázové zpožění φ spňů. Např. ω 8 opovíá fázovém zpožění 8. Poobným způsobm bm nxova éž zsílní F( j ) K ϕ = ω ϕ a pro ϕ = π / ωϕ..5. Klasfkac procsů Pro účl návrh rgláor s procs pol var přchoové charakrsk člní na sacké, asacké, nmnmálně fázové, kmavé a ál pak pol poměr mz obo průah a obo náběr na obř a španě rglovalné. Všchn pořbné nformac pro akovoo klasfkac lz získa z naměřné přchoové charakrsk (vz obr.5) č přípaně z frkvnční charakrsk procs. K () () R a D R D a a) b) () () c) ) Obr. 5. Klasfkac procsů; a) sacký procs; b) asacký procs; c) nmnmálně fázový procs; ) kmavý procs Vůbc njrozšířnější přchoová charakrska vskjící s řízných procsů j pcká monoónní S-křvka sackého ssém zobrazná na obr. 5a. Jjí počák lz hrbě popsa přnosm s věma paramr R Ds a Ds Fa ( s) = = (3) s Ds k význam paramrů a, D, R j parný z obr. 5a (R opovíá maxmální srmos přchoové charakrsk). Snano lz káza, ž pro přnos (9) plaí = 8 4D a K / π 8 = a. o vzah moho bý vlm žčné pro ornační oha paramrů rgláor. Pro spokojvý pops clé přchoové charakrsk lz ží říparamrový přnos Ds K Fa 3( s) = (4) s + k význam paramrů K, D, j opě zřjmý z obr. 5a. Poznamnjm, ž přnos (3) žívá poplární Zglrova- Ncholsova moa pro návrh P, PI a PID rgláor a ž přnos (4) j vůbc njčasěj žívaný mol procs pro návrh PID rgláor. Na obr. 5b j vna přchoová charakrska asackého ssém (j. procs s ngrací). omo přípa opovíají procs s řízním hlan, lak v zavřné náobě, koncnrac a plo v obř zolovaných pcích. Spolčným jmnovalm všch ěcho procsů j akmlac hmo nbo nrg. Pro jjch pops j obvkl vhovjící přnos (3) nbo říparamrový přnos Ds Ds R a Fb 3( s) = = (5) s s + Ds s + 5

6 Přchoová charakrska zobrazná na obr. 5c opovíá nmnmálně fázovém ssém, k výsp ssém njprv běží na nsprávno sran. S akovýmo chováním s můžm např. ska v ssém řízní hlan v parním kol. Vhoným molm j z přnos s nsablní nlo např. ( αs) n ( s + ) K F 3 =, n =,3,K k však paramr K, α,, n nní možné jnoš očís z přchoové charakrsk, al moho bý získán např. moo njmnších čvrců. Končně přchoová charakrska zobrazná na obr. 5 opovíá kmavém ssém, krý s v řízní chnologckých procsů vskj vlm zříka (v mcharonc j o však naopak jv vlm časý). Kmání můž bý způsobné nvhoně sřízným rgláorm (skrým) na nžší hrarchcké úrovn..6. Charakrscká čísla sackého procs Pro posozní, za aný sacký procs j obř nbo španě rglovalný, a éž pro volb p rgláor a přblžně rční jho paramrů j žčné zavés násljící bzrozměrná charakrscká čísla procs []: Normalzované zpožění τ j fnováno vzahm (6) D τ = (7) D + k D j oba průah (éž fxní nbo zánlvé opravní zpožění) a j oba náběh (vz obr. 5a). Všmněm s, ž τ vž lží v nrval,. Malé hono τ opovíají obř a vlké naopak španě rglovalným procsům (mz j zhrba τ =, 4 ). Normalzované zsílní κ j fnováno vzahm K K 8 κ = (8) k K j sacké zsílní a K 8 j zsílní na frkvnc ω 8, př kré ochází k fázovém zpožění 8 (vz obr. 4). Normalzované zsílní lží opě v nrval, a sjně lz nrprova jho vlkos. Malé hono opovíají obř a vlké španě rglovalným procsům. Pro rlavně přsný výpoč paramrů rgláor sackého ssém posačj obvkl znalos ří charakrsckých čísl D, a K nbo alrnavně K, a ω, k ϕ splňj pomínk 9 ϕ 8. K ϕ ϕ 3. Rgláor Za počák ér PID rgláorů (v poobě, jak j znám ns) lz považova obobí 95-94, k vznkal prosllé rglační frm Brsol, Fshr, Foxboro, Honll, Ls & Norrp a alor Insrmn. Proporconálně ngrační rgláor však bl v průmsl žíván mnohm řív. Proporconální zpěná vazba voří zákla obř známého osřvého rgláor vnalzného kolm rok 75, krý bl ž pro řízní oáčk věrného mlýn. Poobný rgláor říl éž oáčk Waova parního sroj (788). Na osřvý rgláor s h pohlížlo jako na jné zařízní bz rozlšní čla rglované vlčn, úsřního a akčního čln. Náslné porozmění význam jnolvých čásí ohoo zařízní blo klíčovým bom pro jho alší pospné vlpšování. Konkréně oělní čla o akčního čln možnlo vývoj hralckého mchansm ralzjícího proporconálně-ngrační rgláor. Rgláor s rvační složko bl poprvé ssrojn v spolčnos alor Insrmn v roc 935 (jako pnmacký rgláor). Ačkolv v é obě jž xsoval orcké prác analzjící pomínk sabl lnární zpěnovazbní smčk, zá s, ž or nměla př vznk PID rgláor posaný vlv na rglační nžnýr pracjící v průmsl. o o jsé mír plaí ons. Přs bořlvý rozvoj chnk, krý možnl přjí o pnmacké mplmnac na analogovo a poé na sočasno mkroprocsorovo chnolog, zůsávají záklaní fnkční vlasnos průmslového rgláor v posaě bz změn. Zákonm řízní vrval zůsává sanarní PID algorms. Dramacké zvýšní výpočního výkon mkropočíačů však možňj éměř bz omzní vlpšova zákon řízní a oplňova ho pokročlým fnkcm, jako j flrac vspních sgnálů, opřná vazba, přpínání sa paramrů rgláor, kvalní ošřní mzních savů, bzrázové přpínání ržmů a paramrů, aomacké nasavování paramrů a ůmslná agnoska. 3.. Rglační smčka 6

7 Schéma jnoché rglační smčk j na obr. 6. Rgláor a řízný procs jso z propojn o zavřné smčk s záporno zpěno vazbo. Záklaní požaavk na jjí fnkc lz vjář náslovně: požajm, ab rglovaná vlčna v kažém okamžk co možná njpřsněj slovala požaovano hono a o nzávsl na působní porchových vlčn a n a na změnách namckých vlasnosí řízného ssém. no volně formlovaný požaavk lz rozěl na ř konkrénější, a o na požaavk na kval slování požaované hono, kval orglování porch a na požaavk robsnos vzhlm k sablě a kvalě řízní. Splnění ěcho požaavků má zajs rgláor, krý gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. n rgláor procs Obr. 6. Jnochá rglační smčka 3.. Dvosavový rgláor cí Njjnošší požívaný rgláor j vosavový (éž rléový) rgláor jhož alzovaný pops j náslj í- max pro > = (9) mn pro < k = - j rglační ochlka. Poznamnjm, ž rálné mplmnac vosavového rgláor jso oplněné hsrzí nbo pásmm nclvos. Dvosavový rgláor gnrj maxmální možný zásah kkolv nasan klaná ochlka a mnmální možný zásah j-l ochlka záporná. Navzor xrémní jnochos okáž oo zpěnovazbní řízní rž řízno vlčn v rčých mzích pro všchn sablní a okonc pro někré nsablní ssém. Věšno jso však osclac rglované vlčn přílš vlké a j nné ží spojý rgláor P rgláor Hlavní nosak rléového rgláor j o, ž př malé změně ochlk j gnrována vlká změna akční vlčn. o skčnos osraňj proporconální rgláor, jhož zákon řízní j án vzahm max = K + mn b j l j l j l K + K + K + b b b > < max mn mn, max () k K j zsílní rgláor a b s obvkl volí jako sř ( mn + max )/ rozsah akční vlčn nbo j zaávána rčně (manal rs). Uvažjm nní rglační smčk (obr. 6) s proporconálním rgláorm () a sackým ssémm, jhož sacké zsílní j K, poom pro přípa n = v sálném sav plaí K = b + KK + KK + ( ) () čím věší j zsílní KK ovřné smčk, ím mnší j rglační ochlka. Uvěomm s však, ž maxmální možné zsílní rgláor K j shora omzno požaavkm na sabl zavřné smčk (KK 8 < ). Všmněm s aké, ž vhono volbo b lz osáhno nlové ochlk př lbovolné konsanní porš. Vzah () plaí ovšm poz v proporconálním pásm rgláor. Pro vlké ochlk s rgláor () chová jako vosavový rgláor PI rgláor Zákon řízní proporconálně-ngračního (PI) rgláor v lnární oblas j án vzahm = ( ) K ( ) + ( ) 7 τ τ ()

8 k K j zsílní a ngrační časová konsana rgláor. Příomnos ngráor zajšťj vlm žáano vlasnos rgláor nlovo rglační ochlk v sálném sav př konsanní požaované honoě a porchách, n. o lz snano okáza. Kb om ož ak nblo, ocházlo b v ůslk ngrac nnlové ochlk k změně výsp rgláor, jak pln z (), a zavřná smčka b nbla v sálném sav. Poznamnjm, ž PI rgláor bl objvn ak, ž s pro P rgláor () hlal mchansms aomackého nasavování hono b pro osažní nlové rglační ochlk. Jn z možných způsobů založný na vží klané zpěné vazb (ngral rs) j vn na obr. 7. Z j ůlžé s věom, ž smčka s klano zpěno vazbo má přnos + /( s) PID rgláor K s + Obr. 7. Prncp jné z prvních mplmnací PI rgláor Snaha zlpš sabl zavřné smčk s PI rgláorm vla k zavní rvační (D) složk. Iální PID rgláor (v lnární oblas) ralzj zákon řízní v var = ( ) K ( ) + ( ) ( ) τ τ + (3) k paramr s nazývá rvační časová konsana. Složk PD v (3) můžm chápa jako mofkovano P složk, k j ochlka () nahrazna prkovano ochlko + ), nboť z alorova rozvoj pln ( + ) = ( + ) = ( ) ( ( ) & (4) + Drvační složka možňj přvía bocí chování procs a vžíva o znalos pro řízní. Z přchozí úvah však vplývají éž omzní pro vží rvační složk a o v přípach, k řízný ssém obsahj vlké opravní zpožění, nbo k j rglovaná vlčna zaížna vlkým šmm měřní Smhův prkor Pro španě rglovalné ssém ( τ >, 4) nmsí bý kvala řízní osažná PI(D) rgláorm vhovjící. V přípaě, ž řízný ssém obsahj omnanní opravní zpožění (o j njčasěj způsobné skčně opravo srovn nbo méa) nbo j nmnmálně fázový, lz kval řízní posaným způsobm vlpš oplněním PI(D) rgláor klano zpěno vazbo, krá obsahj mol řízného ssém (rgláor ohoo p bm ál nazýva PI(D)+S nbo jnošj S-rgláor). oo vlpšní, kré půvoně navrhl Smh [] v roc 957 pro ssém s vlkým opravním zpožěním, j naznačno na obr. 8a. Zkraka MŘS označj mol řízného ssém obsahjící opravní zpožění. Kompnzovaný mol řízného ssém (KMŘS) získám z MŘS jnoš vpšěním jho opravního zpožění. U ssémů s nsablním nlam j způsob získání KMŘS poněk komplkovanější []. V obo přípach však zůsává záklaní prncp rgláor s vnřním molm oožný. Snano m porozmím, jslž blokové schéma z obr. 8a pravím (za přpokla, ž MŘS j zcla přsný: MŘS ŘS) na kvvalnní var pol obr. 8b. O j zřjmé, ž jslž opmálně navrhnm PI(D) rgláor pro KMŘS (krý j po osranění opravního zpožění jž obř rglovalný), poom jsm opmálně navrhl PI(D)+S rgláor, nboť, jak j zřjmé z obr. 8b, pro lbovolno skokovo změn požaované hono nbo porch plaí () = z( - D), k D j opravní zpožění řízného ssém. Ozva () smčk s PI(D)+S rgláorm a španě rglovalným ŘS j, až na opravní zpožění D, oožná s ozvo z() náhraní smčk s PI(D) rgláorm a obř rglovalným KMŘS. 8

9 n ŘS PI(D) ŘS n MŘS KMŘS KMŘS PI(D) z a) b) Obr. 8.Prncp Smhova prkor; a) srkra PI(D) rgláor s Smhovým prkorm; b) kvvalnní úprava smčk Poznamnjm, ž návrh a vlasnosm rgláorů s vnřním molm j věnováno vlké množsví orckých prací, avšak jho rozšířní v prax j zaím bohžl malé Porovnání záklaních pů průmslových rgláorů Abchom získal ornační přsav o osažlné kvalě řízní pomocí záklaních pů rglačních algormů, jso na obr. 9 vn ozv na skokovo změn požaované hono a porch pro řízný ssém s přnosm 3s F( s) = (5s + ) (5) a obř sřízné rgláor p P, PI, PID, PID+S a vosavový rgláor. a) b)

10 c) ) ) Obr. 9. Srovnání kval řízní záklaních pů průmslových rgláorů pro řízný ssém (5): a) vosavový rgláor; b) P: K=,8; c) PI: K=,9, =9,, b=,8; ) PID: K=,, =9,7, =3,, b=,65; ) PID+S: K=,5, =,, =,5, b=,85 4. Varan a ralzac PID rgláorů V přchozí kapol jsm s zabýval álním PI(D) rgláorm, krý s vskj přvším v čbncích, a jn vlm zříka ho lz vží v prax. o, co j skčně obížné na PID rgláorch, j právě o, co oplňj lnární zákon řízní o požlné poob. Ralzac PID algormů v různých kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s navzájm vlm lší. Horší však j, ž obvkl nní osačně přsně popsána an v příslšné žvalské přírčc. o samozřjmě zěžj fkvní vží algorm přvším v vícsmčkových rglačních srkrách. V éo kapol s bm zabýva různým varanam ralzac PID rgláor a různým oplňk a rk, kré požívají výrobc rgláorů pro zajšění fnkčnos svých proků. 4.. Parallní a sérová ralzac Iální PID algorms j popsán přnosm G (6) ( s) = K + + s s avšak vlká věšna sočasných výrobců požívá zákon řízní aný přnosm ( ) G s = K + + s (7) s

11 P I P D I D a) b) Obr..Parallní (nnrakvní) a sérová (nrakvní) ralzac PID rgláor Srkr rgláor opovíající přnosům (6) a (7) jso vn na obr.. Rgláor na obr. a j nazýván sanarní, parallní nbo éž nnrakvní, poněvaž všchn ř složk (P, I, D) moho bý sřzován nzávsl. Napro om rgláor na obr. b jso všchn ř složk závslé. Změním-l napříkla paramr rvační složk, změní s ngrační složka. Inrakvní rgláor lz vž přpočía na nnrakvní + K = K = + = + (8) Nnrakvní rgláor lz přvés na nrakvní poz jslž 4 K K = ( + = ( + = ( 4 4 / ) / ) / ) (9) nnrakvní rgláor (6) j obcnější (můž mí komplxní nl) nž nrakvní rgláor (7) a lz očkáva, ž v bocn b víc vžíván. Důvo, proč v sočasnos om ak nní, spočívá v konzrvavě výrobců, nboť v řívější analogové chnolog bla nrakvní varana snáz ralzovalná. 4.. Algorms s věma spn volnos V klascké rglační smčc (obr. a) algorms PID rgláor gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. ao varana nmožňj sří paramr rgláor zvlášť pro opmální polační porch a zvlášť pro opmalzac var ozv zavřné smčk na skokovo změn požaované hono. J nné vol jsý komproms mz ěmo rozílným požaavk. o j ůvo, proč s morních rgláorů vžívá zv. srkra s věma spn volnos zobrazná na obr. b. G procs G G procs a) b) Obr.. a)rgláor s jním spněm volnos; b) rgláor s věma spn volnos Rgláor s z skláá z vo bloků G a G. Všmněm s, ž změna paramrů blok G nmá žáný vlv na sabl zavřné smčk a nmění éž var ozv na porch. Jno z možných varan PID rgláor s věma spn volnos j zákon řízní v var

12 k ochlka pro výpoč proporconální čás j a ochlka pro rvační složk j ( ) = K + ( ) + p τ p τ (3) = b (3) = c (3) Ochlka pro ngrační složk msí bý skčná rglační ochlka = (33) ab bla zachována požaovaná nlová rglační ochlka v sálném sav (př konsanních, ). Algorms PID rgláor (3) obsahj clkm pě paramrů K,,, b, c. Prvé ř složí pro opmalzac polační porch a zbývající va pro varování ozv na požaovano hono. Poznamnjm, ž komrčních rgláorů j obvkl c= a b lz vol lbovolně nbo poz nbo. Nnlové c j výhoné ží vnřního rgláor v kaskání rglac, k požaovaná honoa pro vnřní rgláor j osačně hlaká fnkc a nhrozí ráz př skokové změně požaované hono. Srovnání ozv na skokovo změn požaované hono a porch j pro klascký PID a jho mofkac (3) vno na obr..5 b=.5 b= Obr.. Srovnání ozv klasckého PID rgláor s PID rgláorm s věma spn volnos pro skokovo změn požaované hono a skokovo změn porch 4.3. Flrac rvační složk Jslž j rglovaná vlčna zaížna vsokofrkvnčním šmm, poom rvační složka můž způsob nžáocí kmání akční vlčn (v mzním přípaě z oraz na oraz). Vplývá o z násljící úvah. Snsový šm měřní způsobí v rvační složc příavk n n = a snω (34) n = k = a k ω cosω (35) O pln, ž jslž šm má osačně vlko frkvnc ω, poom ampla akční vlčn můž bý lbovolně vlká. Osranění ěcho obíží s prov jnoš zařazním flr. řá. Drvační složka má poom přnos k s (36) s + N k N j paramr rčjící časovo konsan /N flr. pcká honoa N lží v nrval 3,. Poznamnjm, ž pro malé hono N j rvační složka málo významná a PID rgláor j blízký PI rgláor.

13 4.4. Nlnární zákon řízní V někrých přípach j výhoné, ab měl rgláor malé zsílní př malé rglační ochlc a vlké zsílní pří vlké rglační ochlc. Běžně žívaný způsob jak oho osáhno j nahra v PID algorm rglační ochlk jjí rho mocnno sq = (37) Věšno s však ako mofkovaná ochlka požívá poz př výpoč proporconální složk a něk éž ngrační složk. ako pravný rgláor polačj nízkofrkvnční šm rglované vlčn, nboť v pásm šmů má rgláor malé zsílní a účnná rglac nasává až př vlké ochlc. Poznamnjm, ž s výjmčně požívají alší nlnar pro mofkac rglační ochlk Rchlosní (přírůskový) rgláor Všchn opos vné PID algorm s nazývají polohové algorm. Jslž však má akční čln ngrační charakr (např. srvopohon) poom j něk výhoné, ab rgláor gnroval míso polohového rchlosní výsp (obr. 3).Polohový výsp obržím v akovém přípaě ngrací rchlosního výsp akčním člnm. V přípaě číslcového rgláor s míso názv rchlosní rgláor požívá časěj přírůskový rgláor. K s s + xrní N ngráor p / Ks /s K/ Obr. 3. Rchlosní PID rgláor. Nvýhoa rchlosního rgláor j o, ž nlz snano ralzova P a PD algorm řízní Šířková molac Jslž akční čln můž bý ovláán poz logckým sgnálm (zap-vp), poom j vhoné hlanový výsp rgláor přvés na šířkově molovaný sgnál. V akovém přípaě rgláor gnrj pls s šířko ( ) = (38) mn pls ckl max mn k proa ckl ckl j zvolná ak, ab řízný procs osačně vhlal vspní obélníkový sgnál Unášní ngrační složk (Ingraor Wnp) Kažý akční čln j schopný ralzova říící sgnál jn v rčém rozsah. Z ohoo ůvo j nné opln rglační smčk nlnaro - sarací. n G(s) ~ F(s) Obr. 4. Rglační smčka s rspkováním sarac vsp řízného procs Z obr. 4 j zřjmé, ž skčný (ralzovaný) vsp procs ~ můž bý nní různý o výsp rgláor. V akovém přípaě j však rglační smčka rozpojná a ochází k nžáocím nášní sav rgláor. V ůslk oho vznkají lohé nžáocí přchoové jv po návra o lnárního ržm. Blíž no fak objasním pro PI rgláor. Přpoklájm, ž rglační ochlka j z nějakého ůvo po osačně loho ob 3

14 klaná, poom s ralzovaný říící sgnál ~ osan o sarac na honoě max. Jslž klaná ochlka rvá, poom ngrační složka ál ros a rozíl mz a ~ sopá. no sav j končn prv po é co s změní znaménko ochlk. Nní msí bý zas ochlka osačně loho záporná, ab ošlo k ongrování ngrační složk a ab s rglační smčka vrála o lnárního ržm, k plaí = ~. Klascký způsob, jak osran nášní ngrační složk PI rgláor, j naznačn na obr. 5. n K ~ F(s) K/ /s / Obr. 5. Klascká srkra PI rgláor zabraňjící nášní ngrační složk (an-rs np) Jakml j ralzovaná akční vlčna ~ v sarac, poom j zpěnovazbní sgnál ~ klaný a působí na sav ngráor ak, ab bla obnovna rovnos = ~ rchlos konvrgnc ~ j ána časovo konsano. ngrační složka j přpočíána ak, ž výsp rgláor j přsně rovn horní sarační mz max a ím j osraněno nášní ngrační složk. Jný způsob půvoně požívaný nrakvních analogových rgláorů j vn na obr.6. n K F(s) z /( s + ) Obr. 6. Alrnavní způsob osranění nášní ngrační složk PI rgláor V přípaě, ž vnřní smčka pracj v lnárním ržm, j jjí přnos án vzahm s + = s s + (39) a rgláor ralzj sanarní PI algorms. Jslž v vnřní smčc ochází k sarac, poom j zřjmě éž sgnál z omzn a ak nní možné, ab ocházlo k nášní ngrační složk. Poznamnjm, ž kromě vných způsobů j v prax žívána clá řaa alších mchansmů pro osranění nášní ngrační složk. Věšna z nch však můž bý snano přvna na klascko srkr z obr Rgláor s vslováním Čnnos rgláor z obr. 5 lz rozěl o vo ržmů: o normálního rglačního ržm ( = ~ ) a o slovacího ržm ( ~ ), k ochází k požaovaném vslování ngrační složk. Mohlo b s zá, ž k přpínání mz ěmo ržm pořbjm nějaký vnější logcký sgnál. Z přchozího osavc však vím, ž om ak nní, a ž k přpínání mz rglačním a slovacím ržmm ochází zcla aomack, jslž = ~ = mn nbo = ~ = max. no rk lz s vlko výhoo ží př bování složých vícsmčkových říících ssémů obsahjících slkor a kaskání rglac. 4

15 K K/ /s / v PID SP PV MV R v b) a) Obr. 7. PI rgláor s vslováním PID SP PV MV R ~ F(s) Obr. 8. PI rgláor s polačním nášní ngrační složk vvořný pomocí mol PID rgláor PID SP PV MV R PID SP PV MV R sl procs Obr. 9. Slkorová rglac Na obr. 7 j zobrazn mol PI rgláor s vspm v pro vslování. Z obr. 8 snano nahlénm, ž pomocí ohoo mol lz lhc ralzova rglační smčk z obr. 5. Na obr. 9 j kázáno, jak pomocí sjného mol lz vvoř srkr slkorové rglac s bzrázovým přpínáním rgláorů. Poznamnjm, ž poobným způsobm lz vží mol PI rgláor s vslováním pro bzrázové přpínání manálního a aomackého ržm a pro bzrázové přpínání v vícsmčkových srkrách obcně. Zobcnění na přípa PID rgláor j snané Komrční PID rgláor Zákon řízní mplmnované v komrčně ospných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s obcně vlm lší a bohžl časo njso alně popsán an v příslšné žvalské přírčc. ao skčnos svěčí o pozorhoné propas mz praxí a orí aomackého řízní. Označím-l U(s), Y(s) a W(s) po řaě Laplacovo ransformací výsp rgláor, rglované vlčn a požaované hono a E(s)=W(s)-Y(s), poom lz ř njpožívanější zákon řízní vjář v násljící poobě:. Sanarní ISA var. Sérový var s U = K bw Y + E + ( cw Y ) s s + N (4) 5

16 3. Parallní var + c s + s U = K b + W + Y s + s s s + N N U = K K s K s K s + NK ( bw + Y ) + E + ( cw Y ) (4) (4) Vzah pro přpoč paramrů mz sanarním a sérovým varm bl vn výš. Přpoč mz sanarním a parallním varm j jnochý. Poznamnjm, ž paramr b, c jso časo pvně zvoln jako nbo. Zákon řízní (4) - (4) jso samozřjmě v sočasných komrčních rgláorch ralzován číslcově. Pro vzorkování lz bď měn skokově obvkl v rozsah (, s s), nbo j pvně zvolná (věšno, s). Dskréní vrz zákonů řízní (4) - (4) snano obržím někro moo pro přvo spojého přnos na skréní přnos v Z- ransformac. Njčasěj s požívá vzah z s = + z s (43) k s j proa vzorkování. Vhonější j však poží vzah (43) poz pro ngrační složk a pro rvační složk jnoššího vzah ( ) s = z krý zajšťj sabl skréního přnos složk pro vlm malá. 4.. Volba p rgláor a pro vzorkování s Normalzované zpožění τ (rsp. normalzované zsílní κ ) fnované v kap. (vzah (7) rsp. (8)) lz vží k volbě vhoného p rgláor pro sacký ssém. Abchom naznačl ůvo, proč om ak skčně můž bý, analzjm va mzní přípa. Njprv přpoklájm τ ( K ). V omo přípaě s řízný ssém blíží ssém. řá a j známo, ž vhoný j rgláor P nbo PI. P rgláor volím h, jslž nvaí malá rglační ochlka v sálném sav. Složější rgláor v omo přípaě npřnso žáné posanější zvýšní kval rglac. Nní važjm sac τ ( K ), k s řízný ssém poobá čsém opravním zpožění. Poobným úvaham jako př objasňování prncp Smhova prkor ojm k závěr, ž pro no přípa j ální PI+S rgláor. Jslž τ (K) lží mz ěmo krajním honoam, přcházjí v úvah rgláor p PI, PID pro τ <. 4 a PI+S, PID+S pro τ >. 4. Pro konkréní volb jso ůlžé alší nformac, např. za požajm vsoko kval řízní č nkolv, jaká j úrovň šm měřní, jak vlká j rzrva v akční vlčně a. Poznamnjm jšě, ž asacké ssém lz aproxmova sackým, pro kré s časová konsana blíží nkončn. pro příslšné normalzované zpožění plaí τ. O lz so, ž pro asacké ssém nní vhoný rgláor s Smhovým prkorm. Proa vzorkování j časo volna co možná njmnší, ab rgláor pracoval jako spojý. akový přísp lz oporč jn h, j-l rglovaná vlčna př vzorkováním vhoně flrována analogovým flrm, j-l rozlšní AD přvoník opovíající, j-l proa vzorkování rval oržována alspoň s % přsnosí a hlavně j-l zákon řízní počíán v armc s osačno élko slova (j. s osačně vlko manso). K om, ab mohl bý rgláor považován za spojý vzhlm k vlasnosm řízného ssém, však sačí vol pro vzorkování s pol pravla (44) s,,5 (45) 8 Užjm-l přblžný mprcký vzah aplkovalné pravlo =& 4D, k D j oba průah ssém, poom obržím jšě snaněj 8 6

17 s,4, (46) D An o oporčno hono nní nné orž a obvkl s několkanásobně lší proo vzorkování lz ocíl zhrba sjné kval řízní. 5. Nasavování PID rgláorů Nasavování č sřzování paramrů PID rgláor j sna njůlžější problém průmslové rglac, nboť jho úspěšné zvlání má obvkl vlm pozvní konomcké ůslk. Navzor om nní věšna rgláorů v průmsl (ohaj s, ž až 7% []) vhoně nasavna. Mnohé z nch okonc rval nbo přršovaně pracjí v manálním ržm a vžají nsálo pozornos opráora. Důvo, proč om ak j, snaněj pochopí, kří s sam alspoň jnkrá zúčasnl vzršjící álos zavírání rglační smčk v průmslovém prosří. Napro om lé zabývající s aomackým řízním poz akamck mají časo o éo procř vlm zkrslno přsav. Problém kolgů prakků obvkl přčíají jjch rshoné nznalos xsjící or. V skčnos věc j však obížnější a v sočasné obě s problémům aomackého nasavování průmslových rgláorů nnzvně věnjí jak výrobc rgláorů, ak čná akamcká pracovšě. Jjch spolčným cílm j nlgnní rgláor, krý zaomazj clý procs zavírání rglačních smčk alspoň v sanarních přípach. Cílm éo kapol j srčně popsa alspoň hlavní přísp žívané v sočasných komrčních rgláorch a programových ssémch pro aomacké sřzování PID rgláorů. Zajímavé j, ž o přísp v přvážné věšně nvcházjí z akamcké or, al z jnochých mprckých mo poplárních v prax. 5.. Moa poks-oml Moa poks-oml j njčasějším pospm v prax spočívajícím v přímém xprmnování s zavřno smčko. Moo poks-oml jso voln hono paramrů rgláor a pol var ozv na skok v požaované honoě (nbo měl zavný skok v porš) s sbjkvně szj na jjch vhonos. Exsj clá řaa pravl, kré mají zfkvn no procs. Sna njznámější j násljící [3].. Vpn ngrační a rvační složk (nasav a = ). Pospně zvěšj zsílní proporconální složk až vznkno rvalé km. Poé zmnš zsílní na polovn.. Pomal zvěšj ngrační časovo konsan až vznkno rvalé km. Poé j zvěš řkrá. 3. Pospně zvěšj rvační časovo konsan až nasano rvalé km. Pak j zmnš řkrá. Uvný posp j lsrován na obr. pro řízný ssém s přnosm F ( s) =,5 s ( 3s + )( 5s + ) (47) a sanarní zákon řízní (4). Posp j jšě oplněn xprmnálním nasavním váhového kofcn b. Kofcn c bl zvoln nlový. a)

18 b) 5 K Obr.. Sřízní PID rgláor pro ssém (47) moo poks-oml: a) průběh akční a rglované vlčn; b) průběh nasavovaných paramrů Výslné nasavní j Všmně s, ž clý sřzovací xprmn rval skoro 7s. 5.. Zglrov-Ncholsov mo K = 4,; = 9,; = 3,; b =,8 (48) V roc 94 pblkoval Zglr a Nchols vě přblžné mo pro nasavování rgláorů P, PI a PID [4]. Jm mprck získané vzah přkvapvě přžl až o sočasnos a jso v půvoní poobě nbo s různým mofkacm sál požíván jak př rčním, ak aomackém nasavování. Moa z přchoové charakrsk Z naměřné ozv řízného ssém na skokovo změn vsp o rčím ob průah D a maxmální srmos náběh R přchoové charakrsk. Paramr rgláorů P, PI a PID rčím z ab. P sanarní var sérový var K K RD RD PI,9 RD 3D,9 RD 3D PID, RD D,5D,6 RD D D ab.. Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk Všmněm s, ž pro výpoč paramrů rgláor nní nné změř clo přchoovo charakrsk. Sačí, končím-l měřní ěsně po osažní nflxního bo křvk. Bohžl vný posp j os nspolhlvý a můž okonc vés na nsablní zavřno smčk. o j ůvo, proč bl v poslní obě několkrá rvován a přsňován (avšak opě mprckým posp). Za os spolhlvo lz považova mofkac vno v [], krá vchází z ří charakrsckých čísl procs: ob průah D, ob náběh a sackého zsílní K vz obr. 5a. V éo moě s rčjí paramr v sanarním zákon řízní (4), k c =. Příslšno hono v prvém slopc v ab. 3 rčím z vzah f ( τ ) ( aτ + aτ ) = a (49) k a, a a a jso kofcn v opovíajícím řák ab. 3 nálžjící vbraném p rgláor a τ j normalzované zpožění ané vzahm τ = D /( D + ) a a = DK /. Poznamnjm, ž výpoč ngrační konsan, rspkv rvační konsan, lz provés vollně bď z rhé nbo ří řák, rspkv z čvré nbo páé řák 8

19 ablk. PI PID Frkvnční moa a a a a a a ak,9 -,7 3,7 3,8-8,4 7,3 / D 8,9-6,6 3, 5, -,5 -,4 /,79 -,4,4,46,8 -, / D,89 -,37-4, /,77 5, -4,8 b,8,73,9,4,8,8 ab. 3. Mofkovaná Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk V zavřné smčc s proporconálním rgláorm pospně pomal zvěšjm zsílní K rgláor až o okamžk vznk nlmných kmů. Z naměřného záznam rglované vlčn rčím pro sálných kmů 8 a příslšné krcké zsílní rgláor K = K = c / K ). Paramr P, PI a PID rgláor rčím z ab. 4. ( 8 sanarní var sérový var K K P,5K c,5k c PI,45Kc 8,,45K c 8, PID,6Kc 8 8 8,3K c ab. 4. Zglrova-Ncholsova frkvnční moa Poobně jako prvá Zglrova-Ncholsova moa j frkvnční moa vlm npřsná. Můž bý však os žčná pro získání prvého oha, za krým náslj přsnění moo poks-oml. V [8], [9] bla návno poána xakní rvz éo mo, krá éž vchází z znalos poz jnoho bo frkvnční charakrsk řízného ssém. Fázové zpožění ohoo bo j však posaně mnší nž 8 a navíc závsí na navrhovaném p rgláor a požaavk na bzpčnos v sablě zavřné smčk. Prncp aonr založného na éo mofkac frkvnční mo j popsán v násljící kapol. 6. Blok pro průmslovo rglac V éo kapol srčně popíšm sa fnkčních bloků (vz obr. ), pomocí kré lz poholně a kvalně ralzova všchn obvklé průmslové rglační srkr jako vlčná, poměrová, kaskání a slkorová rglac. Blok jso navržn ak, ab j blo možno snano pospojova o požaované rglační fnkc a ab mohlo bý jnoš a korkně ralzováno bzrázové přpínání vškrých ržmů čnnos paramrů bloků za běh říícího ssém. 9

20 v mv sp pv v hv SA MAN PIDU v UP DN rv LOC MCU c o OR OR OR3 OR4 SWU U 3 4 U SW U3 SW U4 SW SELU h HL lo LL SA 6.. PIDU Jnoka PID rgláor Obr.. Saa záklaních fnkčních bloků pro průmslovo rglac Blok PIDU j záklaní blok pro vvořní úplného rgláor PID (P, I, PI, PD, PID, PI+S). V njjnošším přípaě můž pracova zcla samosaně a pln sanarní fnkc PID rgláor s věma spn, volnos v aomackém (MAN = ) nbo manálním ržm (MAN = ). V aomackém ržm v lnární oblas ralzj zákon řízní aný vzahm s U = ± K bw Y + E + s s N + ( cw Y ) + Z (5) k U(s) j obraz akční vlčn mv, W(s) j obraz požaované hono sp, Y(s) j obraz rglované vlčn pv, Z(s) j obraz opřné vazb v a K,,, N, b, c jso paramr rgláor. Znaménko pravé sran j fnováno paramrm RAC, rčjícím směr působní akční vlčn mv na rglovano vlčn pv (RAC=: věší mv věší pv; RAC=: věší mv mnší pv). Rozsah výsp mv j omzn saračním mzm lolm a hlm. Propojním výsp mv s vspm v a vhono volbo paramr osáhnm žáaného chování rgláor př osažní saračních hono mv. Osraním ak nžáocí nášní ngrační složk (n p ffc) a sočasně s ím zajsím bzrázové přpínání (bmplss ransfr) aomackého a manálního ržm. V manálním ržm j vsp hv (po přípaném omzní) kopírován na výsp mv. Sgnál přpojný na vsp v zajšťj v omo ržm příslšné vslování vnřního sav rgláor pro náslné bzrázové přpní o aomackého ržm. Fnkc ohoo blok j obř parná z obr. zobrazjícího vnřní schéma blok. v sp b RAC +- K 3 pv c RAC +- K.s /N.s+ RAC +- K s AU MAN mv SA v hv MAN Obr.. Zjnošné vnřní schéma blok PIDU

PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TEORIE PRO PRAXI

PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TEORIE PRO PRAXI 3 PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TEORIE PRO PRAXI Mloš SCHLEGEL Fakla aplkovaných vě ZČU v Plzn, kara kbrnk, ZAT a.s. Příbram. Úvo Proporconálně-ngračně-rvační (PID) rgláor jso bzkonkrnčně njpožívanějším rgláor

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm

Více

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t) čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projku Názv projku Číslo a názv šablony klíčové akvy Dgální učbní marál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalnění výuky prosřdncvím CT / novac a zkvalnění výuky prosřdncvím CT Příjmc podpory Gymnázum, Jvíčko,

Více

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu

4. Přechodné děje. 4.1 Zapínání střídavého obvodu 4. Přhoné ě Exisí-li v lkriké obvo rvky shoné aklova nrgii, noho v obvo robíha ě, ři nihž by vznikaly skokové zěny éo aklované nrgi. To ovš znaná, ž o ob, ky ohází k zěně nrioiké fory nrgi nahroaěné v

Více

7. CVIČENÍ - 1 - Témata:

7. CVIČENÍ - 1 - Témata: České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba)

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) Ojenávky: VI GlassParner s.r.o. U náraží 129, 511 01 Turnov Bezplaný poraenský servis: Eva Brunclíková M: +420 604 22 855 E-mail: info@vi-glassparner.com www.vi-glassparner.com IAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE

Více

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o o b d o b í : X e r v e n e c s r p e n z á í 2 0 1 1 U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 3 0. 6. 2 0 1 1 p r o s t e

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

Praktické aspekty implementace jednoduchých číslicových regulátorů

Praktické aspekty implementace jednoduchých číslicových regulátorů raicé aspy implmnac jdnodchých číslicových rgláorů racical implmnaion aspcs of simpl digial conrollrs Bc. Gajdůšová Monia iplomová prác ABSRA Náplní diplomové prác j simlační ověřní vybraných ypů číslicových

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna VNITŘNÍ NOSNÁ STĚNA OVĚŘENÍ ÚNOSNOSTI

Betonové a zděné konstrukce Zděná stěna VNITŘNÍ NOSNÁ STĚNA OVĚŘENÍ ÚNOSNOSTI Bonové a zěné onsruc Zěná sěna VITŘÍ OSÁ STĚA OVĚŘEÍ ÚOSOSTI Ověř únosnos vnřní nosné clné sěny loušťy 0,29 (bz oí) př použí vazáové vazby. Sěna j vyzěna z zcíc prvů CP 290/140/65 (cla plná pálná). Uvažuj

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění

Vliv prostupů tepla mezi byty na spravedlivost rozúčtování nákladů na vytápění Vlv prostupů tpla mz byty na spravdlvost rozúčtování nákladů na vytápění Anotac Fnanční částky úhrady za vytápění mz srovnatlným byty rozpočítané frmam používajícím poměrové ndkátory crtfkované podl norm

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

REGULACE. Akční členy. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07. Blokové schéma regulačního obvodu MRT-07-P4 1 / 13.

REGULACE. Akční členy. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07. Blokové schéma regulačního obvodu MRT-07-P4 1 / 13. Měřicí a řídicí chnika přdnášky LS 26/7 REGULACE (pokračoání) přnosoé csy akční člny rguláory rgulační pochod Blokoé schéma rgulačního obodu z u rguloaná sousaa y akční čln měřicí čln úsřdní čln rguláoru

Více

Á Á Ě ĺ ć É Í řč Áľ Á Á ř č ě ě ě š ř ů ä č š ě ě ĺ ě ě š ř ů č č ý ě ř ý ě ě š ř ů ě š ř ž Ú š ě š ě ř Ú š ě Š ě Č ĺ č úč ě ĺ ž ě ĺ ě řč ä š ě ě ř Úř Č Í Í Č ě ří ě č úě ď Š ě ý Ú ľĺ ě ř ř ř ř š ě ř ä

Více

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs

Inovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs N V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Operační progra: Název oblas podpory: Název projek: Vzdělávání pro konkrenceschopnos Zvyšování kvaly ve vzdělávání novace a vyvoření odborných exů pro

Více

METODA NÁSOBNÉHO DOMINANTNÍHO PÓLU PRO REGULÁTORY SE DVĚMA STUPNI VOLNOSTI A PROPORCIONÁLNÍ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM

METODA NÁSOBNÉHO DOMINANTNÍHO PÓLU PRO REGULÁTORY SE DVĚMA STUPNI VOLNOSTI A PROPORCIONÁLNÍ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM ntrnational onfrnc Fbruary 0 -, 00 BERNES AN NFORMAS VŠNÁ BOA, Slova Rpublic MEOA NÁSOBNÉHO OMNANNÍHO ÓLU RO REULÁOR SE VĚMA SUN VOLNOS A ROORONÁLNÍ SOUSAV S ORAVNÍM ZOŽĚNÍM Miluš Vítčová - Antonín Vítč,

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů II

Úhrada za ústřední vytápění bytů II Úhrada za úsřdní vyápění byů II Anoac Článk j druhým z séri příspěvků, krými jsou prsnovány dlouholé výsldky prác na Tchnické univrziě v Librci v oblasi rozpočíávání nákladů na vyápění pomocí poměrových

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

Komerčně využívané pokročilé metody nastavování PID regulátorů

Komerčně využívané pokročilé metody nastavování PID regulátorů ém okročlé mo řízní roců omrčně vžívné okročlé mo nvování D rgláorů Rgláor o výrobců jko ABB, Foxboro, Honwll, Yokogv nbo ZA mjí zv. o-nng, možno omck nvov rmr D rgláorů ol ožvků žvl. J o mo známé z or

Více

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA 0. Zaáí cičí - a záklaě měří rkupračího ýměíku pla yhooť pomíky ílí pla pro růzá plooá mia (ou, zuch) j. urč hooy oučiilů přupu pla (), [W.m -.K - ] a o za růzých pomík - rychloí

Více

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1

M a l t é z s k é n á m. 1, 1 1 8 1 6 P r a h a 1 0. j. : N F A 0 0 2 9 7 / 2 0 1 5 N F A V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v é h o a r c h i v u z a r o k 2 0 1 4 N F A 2 0 1 5 V ý r o1 n í z p r á v a N á r o d n í h o f i l m o v

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení.

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. Ciční z linání lg 4 Ví Vonák Ciční č 9 Linání zozní Jáo oo hono Mi lináního zozní Linání zozní ini Zozní V U k U V jso kooé oso s nzýá linání jsliž U U Množin šh lináníh zozní U o V znčím V L U říkl ozhoně

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

POLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE

POLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE POLOVODČOVÉ SMĚŇOVAČE rčeno pro poslchače bakalářských stijních prograů FS Obsah: Úvo Neřízené polovoičové sěrňovače v jenocestné (zlové) zapojení Jenofázové jenoplsní jenocestné (zlové) sěrňovače sěrňovač

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.

1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná. Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností

Více

1. PID regulátory priemyselné aplikácie

1. PID regulátory priemyselné aplikácie Srvoohony 4 M.Žalman 3.rdnáša. P rglátory rmylné alác. Sojtý P rglátor - arallná raláca.forma (ntratívna) () t () t ( ) d - olnn - ntgračná čaová onštanta d - drvačná čaová onštanta.forma (nntratívna)

Více

RH d. 4.1 Vlhkost vzduchu a mikroklima budov. 100+1 příklad z techniky prostředí. t = 20 C kluci t = 22 C holky. L = 1,0 mm

RH d. 4.1 Vlhkost vzduchu a mikroklima budov. 100+1 příklad z techniky prostředí. t = 20 C kluci t = 22 C holky. L = 1,0 mm 00+ říkla z chnky osří 4. Vlhkos vzuchu a mkoklma buov Úloha 4.. Zaání Obyná mísnos j vybavna luxusním řvěným nábykm z masvu. Jnolvé kusy nábyku jsou ssavny z ílů šířky L mm. Vlvm ssychání řva oj k zvlnění

Více

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace

OBSAH 1 Důležité pokyny a upozornění týkající 5 Používání varné desky se bezpečnosti a životního prostředí 6 Obsluha trouby 2 Obecné informace T r o u b a C S M 6 9 3 0 0 G P r o s í m, 2 t U t e n e j p r v e t e n t o n á v o d C h e r c l i e n t, D U k u j e m e z a v ý b U r p r o d u k t u B e k o D o u f á m e, ž e s t í m t o p r o d

Více

Vážení a počítání kusů

Vážení a počítání kusů Vážní a počítání kusů Kompaktní váhy VIBRA řay LN s ílkm o 0,001 g Plošinové váhy VIBRA řay HJ-K s ílkm o 0,1 g Plošinové váhy SOEHNLE Profssional řay 714x a 914x s ílkm o 0,1 g Kompaktní váhy EXCELL řay

Více

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

Více

ř ě ě š ř ů ř ěž ú ěž ú ú Č ě Ú š ž ú ž ě ě ř ž ě ú ů ě ř š ž ú ě š ž ě ů š ě ř ě Ú ř ě ř ě ř ě ě ř š ž ž ř ě ť ř ě ů š ř š ě ě ř š ď ů ř ř ž Ž ř ě ž ř ě ř š ř ě ř ř ů ř ž ř ř ř ě ě š ž ř ě ě ž ž ř ž š

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky. 5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny

Více

ě á á áš ží á ř é Č é á á ě á ě ě š ř ů á ř ě ě š ř ů ě á áš á áš Ú Č áš á ž á ř é á Ř á á úř Č á á ř ě á áš ž á ř é ý úě é áš á ě ý ý ě ý ř Ž á Ž ě ř ř ů ů ý ý ě á é ž á Í ř ý ě ý é á é é Ž ř é ů ř á

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO Pufr ze slabé kyseliny a její soli se silnou zásaou např CHCOOH + CHCOONa Násleujíí rozbor bue vyházet z počátečního stavu, ky konentrae obou látek jsou srovnatelné (největší pufrační kapaita je pro ekvimolární

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

Stanovení hodnoty podniku s ohledem na vliv vícefázovosti a flexibility

Stanovení hodnoty podniku s ohledem na vliv vícefázovosti a flexibility 5. mezinároní konference Finanční řízení ponik a finančních insicí Osrava ŠB-U Osrava, Ekonomická fakla, kaera Financí 7.-8. září 005 Sanovení honoy ponik s ohleem na vliv vícefázovosi a flexibiliy Dana

Více

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) DOPLŇKOVÝ SORTIMENT

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) DOPLŇKOVÝ SORTIMENT Ojenávky: VI GlassParner s.r.o. U náraží 1297, 511 01 Turnov Bezplaný poraenský servis: Eva Brunclíková M: +4 604 272 5 E-mail: info@vi-glassparner.com www.vi-glassparner.com IAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

TEORIE AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

TEORIE AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fl rojího žýrví Iv Švrc TEORIE UTOMTICKÉHO ŘÍZENÍ Obor Ižýrá form omzc To pblc j rč polchčům mgrého d pro přdmě Tor omcého řízí, rý j v oovách obor Ižýrá form řízí. Má ávzo

Více

STAD. Vyvažovací ventily ENGINEERING ADVANTAGE

STAD. Vyvažovací ventily ENGINEERING ADVANTAGE Vyvažovací ventily STAD Vyvažovací ventily Uržování tlaku & Kvalita voy Vyvažování & Regulace Termostatická regulace ENGINEERING ADVANTAGE Vyvažovací ventil STAD umožňuje přesné hyronické vyvážení v širokém

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vsoké čení echncké v Prze Fkl bomedcínského nženýrsví Úloh KA3/č. /: Měření pohb pomocí kmer (čás ) Ing. Prk Kílek, Ph.D., Ing. Adm Žžk (klek@fbm.cv.cz, zzk@fbm.cv.cz) Poděkování: To epermenální

Více

á ář á ř ř Č ř áč ě řá ú á ř č á á á á á ú ů ř ř Č á ř á á á Š ž č ě ř č ý ů á á ř ř ú á ř ž ý ý á á ž á ř č ů á á ů ř ý ý áš á ěř á ž á á ěř á á ř ž á ě ě á á žá á ů ý ř žá ř ě č ě á ě á ř ž ú ů ř ř ž

Více

á é š Ž ř ž éčá é ý ů Ťž é á č ář é ž ý ř ú ý ď ť á Ú á ú Í ř á ř ř ž éčá Ť é ý ů é žší čí á Ťá ý č ý ů č é ď é ř ý é ď š š č ř ý Ý ů é á áš ň ú á é á ý é Ž é š á á á áň á Ž Ú ů é ž é á á ž č ř ý š ř á

Více

USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF PERSPECTIVE AGRICULTURAL POLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOPMENT

USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF PERSPECTIVE AGRICULTURAL POLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOPMENT VYUŽITÍ KATEGORIE RUŽNOSTI ŘI KONCIOVÁNÍ ERSEKTIVNÍ ZEMĚDĚLSKÉ OLITIKY K TRVALE UDRŽITELNÉMU ROZVOJI USE OF ELASTICITY CATEGORY IN FORMING OF ERSECTIVE AGRICULTURAL OLICY TOWARDS SUSTAINABLE DEVELOMENT

Více

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ.

POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS FUNKČNOSTI SYSTÉMU MALOOBCHODNÍ I VELKOOBCHODNÍ SÍTĚ PRODEJEN POTRAVIN, LAHŮDEK, RYB, OBUVÍ, TEXTILU, NÁBYTKU A DALŠÍCH PROVOZŮ. POPIS SYSTÉMU: NA ÚSTŘEDÍ FIRMY NEBO NA PRONAJATÉM SERVERU JE NAINSTALOVANÝ

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

Á Ý Á Ó Ď ú ůí É Íť ě ř ý é ě ě ř ň ř é Š š ý ě ř ú Í ě ě ř ě ě š ř ě ř é ř š š ý ě š ř ř ů é ě ř š é ý ě ř ě ý ý ý ř ú ě é ě ě é ě ý ý ů é é é ř ý Ž ýš ý ě ý ě ř Ž é é š ý ř ř Ž ý ž řž é é ě é ř é ý ý

Více

Škola hry na klávesy

Škola hry na klávesy Nž zčnm hrát, Šol hry n lásy Přpr (po 2. část čtně iz ybor.wz.cz) 1) prohlénět s obř, co znmnj pomocné popisy u not (postupně jich bu ubýt): Popisy mj zčátčnům pomoci porozumět, j nou notu či mzru zhrát

Více

Metody zlepšení PI regulace

Metody zlepšení PI regulace Mto zlšní rglac Ptr lán V èlánk jso osán njùlžitìjší zùsob, jak zlšit kvalit rglac, ožívané ro jnorozmìrno rglaci linárních nbo linarizovatlných sstémù Jnoché mto, snano alikovatlné v raxi, èasto øinášjí

Více

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

O jednom mučedníkovi nebo mučednici

O jednom mučedníkovi nebo mučednici 1. nešpory spočné texty O dnom mučedníkov nebo mučednc Jkub Pvlík 1. nt. - VI.F (Žlm 118-I.II) já Ke kž dé mu, př znám před svým kdo cem v neb. ke mně j. př zná před ld m, 2. nt. - VI.F (Žlm 118-III) ž

Více

Á Š ř á ář Á É Í á š Ř ÁŘ á é ř č á ž é ř š ů ř á é ě š ď ř š šč Č á ě ý č ář é ď ý ý ř ě č ě ý Č Á Ě Ý Č ř ě ý č á š ž áš ě ž š ž č ě é č ě č éř ř š ý š ž á é áš č á ů á š š ř éž ř ý č á á ě ř á á ý ř

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Ú é č é š řž é é é č é š é é é ý Ž ž č é ř é é ň ž ř é ý ř č ý é ř č š č ž é č é řž é č é č š ř ů č š ř ů čá š ČÁ ČÁ ů ČÁ éč čá č ř čá ž čá č č š č Ú š ů č š ř ů ř š é č ůč šš č č ů č ř š ůč ř š é č ý

Více

PROBÍHAJÍCÍ únor 2015 -20. BO5Č44,60 Kč. Pro Pá: 6 815869. r ičko z. 0 Kč. na od 1. 2. do 2 8. 2 -20. or: Ø 85 mm -20

PROBÍHAJÍCÍ únor 2015 -20. BO5Č44,60 Kč. Pro Pá: 6 815869. r ičko z. 0 Kč. na od 1. 2. do 2 8. 2 -20. or: Ø 85 mm -20 PROBÍHAJÍCÍ AKCE w w w. l k o v. c z únor 2015 60 1 LM jt O k s YM MA a zí 0! D a DAR k D1 LM16 v tko Z pás va í t Š i 5 tko NÍ N -20 % s ští t A p Ku ARM ZD ky: pás tyto AB na é bíl uz na po é rná a bíl

Více

Aplikace VAR ocenění tržních rizik

Aplikace VAR ocenění tržních rizik Aplkac VAR ocnění tržních rzk Obsah: Zdroj rzka :... 2 Řízní tržního rzka... 2 Měřní tržního rzka... 3 Modly... 4 Postup výpočtu... 7 Nastavní modlu a gnrování Mont-Carlo scénářů... 7 Vlčny vyjadřující

Více

á ó ú Ž ý á á š č š é á č ú Ž á ú é ř é š ů á á ý á á ý ř áš ý ý é á ý ů é ž á é ř ž ý řč ůž ý ř š éž á á č řč á é ý č č é é ů ý ý á Í á á Ž é č ř Ž ř š čů ů Ž č á Ž é Ž č š Ž Ž š á é š ó é š é ůž š ř

Více

období: duben květen - červen

období: duben květen - červen období: duben květen - červen U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 2 8. 4. 2 0 1 1 Z O s c h v á l i l o z á v ^ r e X

Více

Jednání Rady města Broumova č. 88 ze dne 3. února 2010. ᖗ剧ítomni: JUDr. Růთ南ková, Mgr. Schejbalová, pan Slezák, pan Marek, pan Trojan a Ing. Blažková tajemnice. 南ml 南ven : Bc. 南ranc, pan Uzel oz 南ní pᖗ剧ícho

Více

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV

Více

ω m k 1 k 2 Skládání rovnoběžných kmitů

ω m k 1 k 2 Skládání rovnoběžných kmitů Skládání rvnběžných kmů Prncpálně s njdná žádný nvý prblém, ať jsu km rvnběžné, nb různběžné vz další kapla, vžd vlasně jd bčjné skládání mchanckých phbů, kré j běžné v chncké prax a čas užívané v šklních

Více

é é í č é í ě í é é ř í í í ší č ý í í č ý š ě í říň ě é é í ě ů ý ž ů á í í ě č ž ří ř á í úč á č é ř í ž ě čá í á ž í ž ř é ý ý š ě č ř íň Č éř ř é í ýš ý í é ž í ů ý í ý ý ý ší é é í í ž á á í í é č

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Í ů ý Ž ú ř ě ú š ě ů ů Č č š ě ů ě ý ě ů ýš ě š ř ů ě ř Č ý ěř š ů Č Ž Ž ýš ý ř ý ý ř ž š č ě ý ý ří ýš ú ř č Ž ř ř ě š Ž ž ý ř Ú ř ý ú Í č ů Ž š ý ř š ě ý ř š ě ů ě š ý Č ě ý ří ú š ů š ř ý Ýš č ů ě

Více

POŽÁRNĚ BEZPEČNOSTNÍ ŘEŠENÍ. PŘÍSTAVBA ZŠ HROCHŮV TÝNEC Areál školy - p. č. 536/3 v k. ú. Hrochův Týnec

POŽÁRNĚ BEZPEČNOSTNÍ ŘEŠENÍ. PŘÍSTAVBA ZŠ HROCHŮV TÝNEC Areál školy - p. č. 536/3 v k. ú. Hrochův Týnec POŽÁRNĚ BEZPEČNOSTNÍ ŘEŠENÍ PŘÍSTAVBA ZŠ HROCHŮV TÝNEC Areál školy - p. č. 536/3 v k. ú. Hrochův Týnec Datum zpracování: Únor 2015 Vypracoval: Jaroslav Bíža v.r. Požárně bezpečnostní řešení akce : Přístavba

Více

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š...

... 4. 1 P Ř I J Í M A C Í Ř Í Z E N Í ..4 V O Š... 2 0 1 2 / 2 01 V ý r o č n í z p r á v a o č i n n o s t i š š k o l n í k r2o0 1 2 / 2 01 Z p r a c o v a l : I n g. P e t r a M a n s f e l d o v á D o k u m e n t : I I V O S / I / S M 9 8 8 S c h v

Více

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,

Více

ó ÝšÉč ó Áč š ó š č ň ž š ó ř č č ř č š č ř č ř ř Ť ó š Ž Ú č č š ž ř ó ř ž Ž Ó žň Ť Ž č č Ý š ž ž ř č š š Ž ř Ž Ú ú ž ř ž č ž č š ř ž ú ó ř š ů ž č ó ú ž ž Á ň š ř ů ú Ž č ř ů Ž č ž ř ů ó Ú É ž š č ř

Více

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Polcká ekonome 49:, sr. 58-73, VŠE Praha,. ISSN 3-333 Rukops ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Josef ARL, Šěpán RADKOVSKÝ, Vsoká škola ekonomcká, Praha, Česká národní banka, Praha.

Více

TECHNICKÁ ZPRÁVA ELEKTROINSTALACE

TECHNICKÁ ZPRÁVA ELEKTROINSTALACE TECHNICKÁ ZPRÁVA ELEKTROINSTALACE 1. Základní údaje 1.1. Rozsah projektu Předmětem této projektové dokumentace je dokumentace pro výběr zhotovitele akce Stavební úpravy MŠ Pražská 1908/2a, Svitavy SO 02

Více

ý ů ř š é í ř ň é ř ý ť Í á í ý ý š Í í č ýč ý Í ďí á ý í ý ý é í á ř í č č ýž Ř ŠŤ é í íří ě é é ř é é ří čá é í ř šť ž é í é ří ě ů čí ů í é ří ž ř šé í ř á é é é ř ží ř šť í é š ě á í ě ší ý ří č é

Více

ť Š Ý Í š Í Í É ů ú Š Í É ř ú ř ř é ř é ř ř š ř é ž š é š é Ť é Ž ď ř š é ř š ů ř ů ď ď ž é š é é ť š ž é ž ř é é é é ž ř š ž ř é ř é ž ř é é é Ť é é ť Ě Ý Š š É Ň Í ž ž ž é é é š ň é ž š é š é Ť é Ž ř

Více

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie

základní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází

Více

Š Ž Ř Í ň č Ž ř ř ě ě č č ř ů ý úř ň Ž ř ý Úř ř š ý úř Í č č š ě č š ě ě ě ý Ů ě ě š ě ř č Ž č Ž Č š ř ř ě ý Č ř ů ř ž ý ý ě ě ě Č č Ž ý úř ň Ž ř ý úř ř š ý úř č č š ě č šť ě ě ě ý ú ě ř Č š Ž ř ř ě ý

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STŘÍDAVÝ POUD N V E S T E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. Sřídavý prod a jeho efekvní hodnoy sejnosěrný prod (d. c.) prod eče poze v jedno sěr sřídavý prod (a. c.) elekrcký prod, jehož časový průběhe

Více

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina?

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina? 1. Do anečního kroužku chodí 15 chlapů a 20 dívek. Kolik různých párů z nich můžeme vyvoři? 2. Ze sady 28 kosek domina vyáhnu dvě. Kolika způdoby o mohu provés ak, aby ony dvě kosičky šly k sobě přiloži

Více

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače

Zjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy

Více

Kyvné pohony Série 6400. Miniaturní kompaktní suporty Série 6700. Tlumiče nárazu Série 6900

Kyvné pohony Série 6400. Miniaturní kompaktní suporty Série 6700. Tlumiče nárazu Série 6900 Manipulace Série 000 SpA 4050 LURANO (BG) - Italia Via Cascina Barbellina, 0 Tel. 035/49777 Fax 035/49740 035/4974 http://www.pneumaxspa.com CAP. SOC...700.000 I.V. R.E.A. BERGAMO N. 0798 R.E.A. MILANO

Více

Ý č ř Č ř č ř š é ř š é ý ů ž č é éš Ž é š š š ř ž é č ž ž ř ž é ř ř ř ř ý é ý ř é Č é č ž ř Í š é š é ú ř ř ú ů ř ý ú š Ž ý šř ý š é ř ř é ř ú éš ř é é ý ř š Ž ý ů ý ž ř š ř Č ý š ř ů ř é č ý ř ý ů š

Více

Strana 17-5. Strana 17-2

Strana 17-5. Strana 17-2 rana -2 NTALAČNÍ ČAOVÁ Vhodná pro použií v insalačních rozvodnicích Volielný časový rozsah na čelní sraně kryu:, sekundy dní LED indikace Monáž na DN lišu 3 mm lavičkové svorky rana - ČAOVÁ DO PATE NEO

Více

ZÁKLADY POLOVODIČOVÉ TECHNIKY

ZÁKLADY POLOVODIČOVÉ TECHNIKY Obsah 1. Úvod ZÁLDY POLOVODČOVÉ THNY. Polovodičové prvky.1. Polovodičové diody.. Tyrisory.. Triaky.4. Tranzisory. Polovodičové měniče.1. směrňovače.. Sřídače.. Sřídavé měniče napěí.4. Plzní měniče.5 Měniče

Více

Í č ž š Č ů ú ú řč ř š řč ů ř ý ů č č ř ý Žš ř ú š ý Š ř č ž č ú ň ř č ř Í Ť ůč ý ů ř Š ý ý ů Ž ž řč ř ů Ž ý ů ý ýš ř č ý ů ý ý č š ů Ž č š š ýý č ý ů š ý š Ž Ž žš ý ý ý šš ů ř č č ž Š ř ý ř ž č š ý ý

Více