PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TUTORIAL

Transkript

1 PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁORY: UORIAL Mloš SCHLEGEL. Úvo Proporconálně-ngračně-rvační (PID) rgláor jso bzkonkrnčně njpožívanějším rgláor v průmsl. Uváí s okonc, ž až 95% všch rglačních algormů j p PID a ž vlká věšna z nch navíc vžívá poz proporconální a ngrační složk. Přs npochbno jnochos PID rgláorů jso s nm v průmsl vlké problém. Věšna rglačních smčk [], [] nní vhoně navržna nbo sřízna. Mnoho z nch okonc rval pracj v manálním ržm. Ekonomcké ůslk ohoo sav jso obrovské. V éo sovslos s zá bý zarážjící, jak málo prosor j PID rgláorům obvkl věnováno v sočasných sanarních čbncích aomackého řízní. J-l o nch vůbc zmínka, poom j PID rgláor věšno važován jako spcální přípa čhos mnohm obcnějšího a kvalnějšího. Nzasvěcný čnář o rchl nab ojm, ž PID rgláor jso po jho úrovň a svo pozornos sosří na něco nsrovnalně okonaljšího avšak časo éž okonal zolovaného o průmslové prax. Mnoho vnkajících oborníků v aomackém řízní s skčně omnívá, ž morní or řízní nabízí lpší řšní nž klascké jž skoro l saré PID rgláor a ž poz konzrvavní průmsl ao nová řšní nokáž vží. Rálná sac v řízní procsů om však nnasvěčj. Výrobc rgláorů vvíjjí sc sál nové a ůmslnější prok vbavné různým pokročlým fnkcm, jako j napříkla aomacké nasavování paramrů nbo agnoska fnkc rgláor, avšak járm ěcho proků jso sál v posaě éž PID algorm. Zá s, ž v mnohamlónové poplac PID rgláorů ochází k volc, kro omnanně říí prax a nkolv or. V ůslk oho xsj vlký poč různých varan rgláorů a jn zříka jso osačně přsně popsán v příslšných žvalský přírčkách. Časo nní vůbc jasné, jaký j přsný význam zaávaných paramrů a jak b rgláor ragova v nsanarních ržmch. Z pomaní jazků v csa jn přs hlbší porozmění záklaním prncpům. Cílm éo přírčk j nabíno nžnýrov pracjícím v oblas řízní chnologckých procsů lmnární or pro prax, krá možňj porozmě různoroým varanám PID algormů žívaných v sočasných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní a krá j éž žčná př projkování zvlášě vícsmčkových rglačních ssémů a jjch váění o provoz. Výběr zařazných éma j sbjkvní a navíc j vlm omzn rozsahm přírčk a požaavkm na soběsačnos a jnochos výkla. Zcla jso napříkla vpšěn analcké mo návrh PID rgláor a porobnější analýza vícsmčkových srkr. Pro hlbší sm lz oporč [] a [].. Mol procsů chnologcké procs, kré chcm ří, jso věšno vlm složé, nlnární a proměnné v čas. Naěj, ž získám jjch přsný mamacký mol v všch pracovních ržmch, j nrálná. Mamacko-fzkální analýza procs nní věšno možná z ůvo vlké složos procs a xprmnální nfkac (moo črné skříňk) j přílš náklaná a v průmslových pomínkách věšno okonc nprovlná. Našěsí k om, abchom mohl navrhno vhovjící řízní procs, nní nné zná nvrzální mol procs. Dloholé mprcké zkšnos povrzjí např., ž pro návrh rozmného PI(D) rgláor nám obvkl sačí zná vě nbo ř charakrscká čísla procs (ob průah, ob náběh a sacké zsílní). Poobné závěr lz čn éž na záklaě poplární Zglrov-Ncholsov mo, krá pro návrh PI(D) rgláor vžívá poz vě zv. krcké hono (krcké zsílní a krcko frkvnc). Návno blo okonc xakně okázáno [9] za os obcných přpoklaů, ž pro vhovjící návrh PID rgláor sačí zná poz jný bo frkvnční charakrsk řízného ssém s fázovým zpožěním 35. Z všch ěcho skčnosí vplývá, ž pro návrh PI(D) rgláor s můžm omz na mol, kré obsahjí poz va nbo ř paramr. o mol však msí bý rlavně přsné v frkvnční oblas kolm fázového zpožění 35.

2 Cílm éo kapol j zopakova několk lmnárních pojmů lnární or a s jjch pomocí provés jnocho klasfkac procsů žčno v alších kapolách pro volb p rgláor a hrbý výpoč jho paramrů... Ssém Po pojmm řízný ssém bm rozmě ornovaný objk s jním vspm a jním výspm (obr.). Z ůvo jnochos bm ál přpokláa, ž ssém nmění své vlasnos v čas (-nvarannos) a ž okamžá honoa jako výsp ( ) v okamžk závsí poz na honoách vspní fnkc (), (kazala). Na ssém s můžm íva jako na jsý opráor, krý lbovolné vspní fnkc přřazj jso výspní fnkc. o skčnos bm zapsova náslovně = L () řízný ssém Obr.. Řízný ssém.. Lnara Z mnoha prakckých ůvoů j rozmné omz naš alší úvah poz na přípa, k opráor L j lnární, j. k pro lbovolné vspní fnkc, a rálná čísla α,α plaí L ( α α ) = αl + α L + () Uvný vzah vjařj známý prncp sprpozc. Poznamnjm, ž ssém, kré ho splňjí, s nazývají lnární ssém. Jslž pro aný ssém plaí prncp sprpozc, poom lz snano okáza, ž rlac vsp výsp j ána (za přpokla nlových počáčních pomínk v čas =) konvolcí + ( ) = h( τ ) ( τ ) τ (3) k h j zv. váhová (mplsní) fnkc ssém a j vspní fnkc, kré přpokláám, ž ()= pro <. Z vzah (3) j parné, ž xsj vlké množsví rozmaných kazálních lnárních -nvaranních ssémů, nboť lbovolná fnkc h (h()= pro ) rprznj právě jn akový ssém. Našěsí věšn chnologckých procsů v průmsl lz s osačno přsnosí (v okolí pracovního bo) popsa vzahm (3), k fnkc h j osačně jnochá. Pops váhová fnkc přnos = ngráor ( ) ( τ ) τ h( ) = ( ) rváor ( ) = ( ) h( ) δ ( ) s = s.řá & ( ) + ( ) = ( ) ( ) ( ) = s + Dopravní zpožění ( ) = ( D) ( ) ( D) = δ Ds ab..příkla lmnárních ssémů (bloků),()označj jnokovo fnkc ( ())= pro <, ()= pro ); δ () označj zv. Dracův mpls (nkončně úzký a nkončně vsoký mpls s jnokovo plocho) Lnární ssém lz alrnavně popsa pomocí přnos, krý j fnován Laplacovo ransformací váhové fnkc F + ( s) = h( ) s (4)

3 Přnos lz jnoznačně rč z váhové fnkc ssém a naopak. Důvo pro jho požívání spočívá v om, ž sérovém spojní bloků s přnos F (s) a F (s) opovíá přnos F (s) F (s) a parallním spojní přnos F (s) + F (s). Blíž vz obr.. Sobor lmnárních ssémů, z krých j možné pospojováním snano voř pcké mol průmslových procsů, j vn v ab.. F F F F F F F F F + F Obr.. Algbra bloků F + F F Lnární ssém nazývám sablní, jslž pro lbovolný omzný vsp j jho ozva aké omzná. Lz okáza, ž ssém j sablní právě h, jslž plocha po křvko h j končná j. ( ) < +.3. Přchoová charakrska Jslž na vsp ssém přvm vspní fnkc v var jnokového skok + h. pro ( ) = (5) pro < poom na výsp obržím přchoovo charakrsk g ano pol (3) vzahm g ( ) ( ) = h( ) = τ τ (6) O pln, ž váhovo fnkc ssém můžm získa rvováním přchoové charakrsk (a naopak přchoovo charakrsk ngrováním váhové fnkc). Přchoová charakrska jnoznačně popsj vlasnos lnárního -nvaranního ssém. V přípaě rálného procs j můžm xprmnálně získa náslovně (obr. 3):. Včkjm na sálný sav procsů (()=, ()= ).. Změňm skokm vsp z konsanní hono na hono Oměřm ozv ssém (). 4. Přchoovo charakrsk procs nní rčím z vzah g = (7) ( ) ( ( ) ) Poznamnjm, ž j vhoné vol skok co možná njvěší, abchom obržl obrý poměr žčného sgnál k šm a porchám. Dál j rozmné měřní opakova v různých pracovních boch z ůvo ověřní lnar procs a naměřná aa přípaně vhla někro sascko moo. () + = Obr. 3. Měřní přchoové charakrsk 3

4 .4. Frkvnční charakrska Z prncp sprpozc vplývá alší pozorhoná vlasnos lnárních ssémů. Ozva ssém na snsový vsp ()= sn ω j v sálném sav opě snsová fnkc ( ) = A( ω ) ( ω + ϕ( ω )) sn (8) Planos ohoo vrzní vplývá bzprosřně z vzah (3). Zvolím-l ož vspní fnkc v var ( ), poom z (3) osanm ( = jω + jω ( ( ) = h ω jωτ jω ( τ ) τ = F ( j ) (9) Komplxní fnkc F + jϕ ( ω ) ( jω) = A( ω) = h( τ ) jωτ τ () rálné proměnné ω nazývám frkvnčním přnosm ssém. Z (9) j jž zřjmé, ž výspní fnkc j sjného var jako vspní. Porovnáním rálných a magnárních čásí obo sran rovnos (9) jž snano obržím vzah (8). Provná úvaha nám nní možňj oačně objasn fnční vzah (4) přnos ssém. Přnos ssém j ož přrozné zobcnění frkvnčního přnos F(jω) na komplxní fnkc komplxní proměnné s = σ + jω. Zobrazním fnkcí A(ω), φ(ω) nbo F(jω) získám různé p frkvnčních charakrsk ssém (amplovo, fázovo nbo v komplxní rovně). Pro naš alší účl vsačím poz s frkvnční charakrsko v komplxní rovně. Způsob xprmnálního rční jnoho jjího bo j shrn o násljícího prosp (vz obr. 4): k. Přpojm na vsp snsový sgnál s ano frkvncí a vhoně vbrano amplo a.. Včkjm oznění přchoového ěj a poé oměřm ampl b a časové posní výsp. 3. Určm bo F ~ ( jω ) komplxní frkvnční charakrsk příslšný frkvncí ω pol vzah ~ F b a jϕ ( jω ) = () ϕ = π () J zřjmé, ž oměřní clé frkvnční charakrsk j vlm zlohavé. Našěsí pro návrh rgláor vsačím (jak vím ál) poz s jním nbo věma vhoně vbraným bo frkvnční charakrsk. Im a ( ) = a sn( ω) b ( ) = bsn( ω) K 8 ω 8 ϕ K R F = F ~ ( j ω ) ϕ a) b) Obr. 4. Frkvnční charakrska a) záznam vsp a výsp ssém; b) frkvnční charakrska v komplxní rovně 4

5 V alším b žčná násljící úmlva. Smbolm ωϕ bm označova frkvnc, př kré má řízný ssém fázové zpožění φ spňů. Např. ω 8 opovíá fázovém zpožění 8. Poobným způsobm bm nxova éž zsílní F( j ) K ϕ = ω ϕ a pro ϕ = π / ωϕ..5. Klasfkac procsů Pro účl návrh rgláor s procs pol var přchoové charakrsk člní na sacké, asacké, nmnmálně fázové, kmavé a ál pak pol poměr mz obo průah a obo náběr na obř a španě rglovalné. Všchn pořbné nformac pro akovoo klasfkac lz získa z naměřné přchoové charakrsk (vz obr.5) č přípaně z frkvnční charakrsk procs. K () () R a D R D a a) b) () () c) ) Obr. 5. Klasfkac procsů; a) sacký procs; b) asacký procs; c) nmnmálně fázový procs; ) kmavý procs Vůbc njrozšířnější přchoová charakrska vskjící s řízných procsů j pcká monoónní S-křvka sackého ssém zobrazná na obr. 5a. Jjí počák lz hrbě popsa přnosm s věma paramr R Ds a Ds Fa ( s) = = (3) s Ds k význam paramrů a, D, R j parný z obr. 5a (R opovíá maxmální srmos přchoové charakrsk). Snano lz káza, ž pro přnos (9) plaí = 8 4D a K / π 8 = a. o vzah moho bý vlm žčné pro ornační oha paramrů rgláor. Pro spokojvý pops clé přchoové charakrsk lz ží říparamrový přnos Ds K Fa 3( s) = (4) s + k význam paramrů K, D, j opě zřjmý z obr. 5a. Poznamnjm, ž přnos (3) žívá poplární Zglrova- Ncholsova moa pro návrh P, PI a PID rgláor a ž přnos (4) j vůbc njčasěj žívaný mol procs pro návrh PID rgláor. Na obr. 5b j vna přchoová charakrska asackého ssém (j. procs s ngrací). omo přípa opovíají procs s řízním hlan, lak v zavřné náobě, koncnrac a plo v obř zolovaných pcích. Spolčným jmnovalm všch ěcho procsů j akmlac hmo nbo nrg. Pro jjch pops j obvkl vhovjící přnos (3) nbo říparamrový přnos Ds Ds R a Fb 3( s) = = (5) s s + Ds s + 5

6 Přchoová charakrska zobrazná na obr. 5c opovíá nmnmálně fázovém ssém, k výsp ssém njprv běží na nsprávno sran. S akovýmo chováním s můžm např. ska v ssém řízní hlan v parním kol. Vhoným molm j z přnos s nsablní nlo např. ( αs) n ( s + ) K F 3 =, n =,3,K k však paramr K, α,, n nní možné jnoš očís z přchoové charakrsk, al moho bý získán např. moo njmnších čvrců. Končně přchoová charakrska zobrazná na obr. 5 opovíá kmavém ssém, krý s v řízní chnologckých procsů vskj vlm zříka (v mcharonc j o však naopak jv vlm časý). Kmání můž bý způsobné nvhoně sřízným rgláorm (skrým) na nžší hrarchcké úrovn..6. Charakrscká čísla sackého procs Pro posozní, za aný sacký procs j obř nbo španě rglovalný, a éž pro volb p rgláor a přblžně rční jho paramrů j žčné zavés násljící bzrozměrná charakrscká čísla procs []: Normalzované zpožění τ j fnováno vzahm (6) D τ = (7) D + k D j oba průah (éž fxní nbo zánlvé opravní zpožění) a j oba náběh (vz obr. 5a). Všmněm s, ž τ vž lží v nrval,. Malé hono τ opovíají obř a vlké naopak španě rglovalným procsům (mz j zhrba τ =, 4 ). Normalzované zsílní κ j fnováno vzahm K K 8 κ = (8) k K j sacké zsílní a K 8 j zsílní na frkvnc ω 8, př kré ochází k fázovém zpožění 8 (vz obr. 4). Normalzované zsílní lží opě v nrval, a sjně lz nrprova jho vlkos. Malé hono opovíají obř a vlké španě rglovalným procsům. Pro rlavně přsný výpoč paramrů rgláor sackého ssém posačj obvkl znalos ří charakrsckých čísl D, a K nbo alrnavně K, a ω, k ϕ splňj pomínk 9 ϕ 8. K ϕ ϕ 3. Rgláor Za počák ér PID rgláorů (v poobě, jak j znám ns) lz považova obobí 95-94, k vznkal prosllé rglační frm Brsol, Fshr, Foxboro, Honll, Ls & Norrp a alor Insrmn. Proporconálně ngrační rgláor však bl v průmsl žíván mnohm řív. Proporconální zpěná vazba voří zákla obř známého osřvého rgláor vnalzného kolm rok 75, krý bl ž pro řízní oáčk věrného mlýn. Poobný rgláor říl éž oáčk Waova parního sroj (788). Na osřvý rgláor s h pohlížlo jako na jné zařízní bz rozlšní čla rglované vlčn, úsřního a akčního čln. Náslné porozmění význam jnolvých čásí ohoo zařízní blo klíčovým bom pro jho alší pospné vlpšování. Konkréně oělní čla o akčního čln možnlo vývoj hralckého mchansm ralzjícího proporconálně-ngrační rgláor. Rgláor s rvační složko bl poprvé ssrojn v spolčnos alor Insrmn v roc 935 (jako pnmacký rgláor). Ačkolv v é obě jž xsoval orcké prác analzjící pomínk sabl lnární zpěnovazbní smčk, zá s, ž or nměla př vznk PID rgláor posaný vlv na rglační nžnýr pracjící v průmsl. o o jsé mír plaí ons. Přs bořlvý rozvoj chnk, krý možnl přjí o pnmacké mplmnac na analogovo a poé na sočasno mkroprocsorovo chnolog, zůsávají záklaní fnkční vlasnos průmslového rgláor v posaě bz změn. Zákonm řízní vrval zůsává sanarní PID algorms. Dramacké zvýšní výpočního výkon mkropočíačů však možňj éměř bz omzní vlpšova zákon řízní a oplňova ho pokročlým fnkcm, jako j flrac vspních sgnálů, opřná vazba, přpínání sa paramrů rgláor, kvalní ošřní mzních savů, bzrázové přpínání ržmů a paramrů, aomacké nasavování paramrů a ůmslná agnoska. 3.. Rglační smčka 6

7 Schéma jnoché rglační smčk j na obr. 6. Rgláor a řízný procs jso z propojn o zavřné smčk s záporno zpěno vazbo. Záklaní požaavk na jjí fnkc lz vjář náslovně: požajm, ab rglovaná vlčna v kažém okamžk co možná njpřsněj slovala požaovano hono a o nzávsl na působní porchových vlčn a n a na změnách namckých vlasnosí řízného ssém. no volně formlovaný požaavk lz rozěl na ř konkrénější, a o na požaavk na kval slování požaované hono, kval orglování porch a na požaavk robsnos vzhlm k sablě a kvalě řízní. Splnění ěcho požaavků má zajs rgláor, krý gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. n rgláor procs Obr. 6. Jnochá rglační smčka 3.. Dvosavový rgláor cí Njjnošší požívaný rgláor j vosavový (éž rléový) rgláor jhož alzovaný pops j náslj í- max pro > = (9) mn pro < k = - j rglační ochlka. Poznamnjm, ž rálné mplmnac vosavového rgláor jso oplněné hsrzí nbo pásmm nclvos. Dvosavový rgláor gnrj maxmální možný zásah kkolv nasan klaná ochlka a mnmální možný zásah j-l ochlka záporná. Navzor xrémní jnochos okáž oo zpěnovazbní řízní rž řízno vlčn v rčých mzích pro všchn sablní a okonc pro někré nsablní ssém. Věšno jso však osclac rglované vlčn přílš vlké a j nné ží spojý rgláor P rgláor Hlavní nosak rléového rgláor j o, ž př malé změně ochlk j gnrována vlká změna akční vlčn. o skčnos osraňj proporconální rgláor, jhož zákon řízní j án vzahm max = K + mn b j l j l j l K + K + K + b b b > < max mn mn, max () k K j zsílní rgláor a b s obvkl volí jako sř ( mn + max )/ rozsah akční vlčn nbo j zaávána rčně (manal rs). Uvažjm nní rglační smčk (obr. 6) s proporconálním rgláorm () a sackým ssémm, jhož sacké zsílní j K, poom pro přípa n = v sálném sav plaí K = b + KK + KK + ( ) () čím věší j zsílní KK ovřné smčk, ím mnší j rglační ochlka. Uvěomm s však, ž maxmální možné zsílní rgláor K j shora omzno požaavkm na sabl zavřné smčk (KK 8 < ). Všmněm s aké, ž vhono volbo b lz osáhno nlové ochlk př lbovolné konsanní porš. Vzah () plaí ovšm poz v proporconálním pásm rgláor. Pro vlké ochlk s rgláor () chová jako vosavový rgláor PI rgláor Zákon řízní proporconálně-ngračního (PI) rgláor v lnární oblas j án vzahm = ( ) K ( ) + ( ) 7 τ τ ()

8 k K j zsílní a ngrační časová konsana rgláor. Příomnos ngráor zajšťj vlm žáano vlasnos rgláor nlovo rglační ochlk v sálném sav př konsanní požaované honoě a porchách, n. o lz snano okáza. Kb om ož ak nblo, ocházlo b v ůslk ngrac nnlové ochlk k změně výsp rgláor, jak pln z (), a zavřná smčka b nbla v sálném sav. Poznamnjm, ž PI rgláor bl objvn ak, ž s pro P rgláor () hlal mchansms aomackého nasavování hono b pro osažní nlové rglační ochlk. Jn z možných způsobů založný na vží klané zpěné vazb (ngral rs) j vn na obr. 7. Z j ůlžé s věom, ž smčka s klano zpěno vazbo má přnos + /( s) PID rgláor K s + Obr. 7. Prncp jné z prvních mplmnací PI rgláor Snaha zlpš sabl zavřné smčk s PI rgláorm vla k zavní rvační (D) složk. Iální PID rgláor (v lnární oblas) ralzj zákon řízní v var = ( ) K ( ) + ( ) ( ) τ τ + (3) k paramr s nazývá rvační časová konsana. Složk PD v (3) můžm chápa jako mofkovano P složk, k j ochlka () nahrazna prkovano ochlko + ), nboť z alorova rozvoj pln ( + ) = ( + ) = ( ) ( ( ) & (4) + Drvační složka možňj přvía bocí chování procs a vžíva o znalos pro řízní. Z přchozí úvah však vplývají éž omzní pro vží rvační složk a o v přípach, k řízný ssém obsahj vlké opravní zpožění, nbo k j rglovaná vlčna zaížna vlkým šmm měřní Smhův prkor Pro španě rglovalné ssém ( τ >, 4) nmsí bý kvala řízní osažná PI(D) rgláorm vhovjící. V přípaě, ž řízný ssém obsahj omnanní opravní zpožění (o j njčasěj způsobné skčně opravo srovn nbo méa) nbo j nmnmálně fázový, lz kval řízní posaným způsobm vlpš oplněním PI(D) rgláor klano zpěno vazbo, krá obsahj mol řízného ssém (rgláor ohoo p bm ál nazýva PI(D)+S nbo jnošj S-rgláor). oo vlpšní, kré půvoně navrhl Smh [] v roc 957 pro ssém s vlkým opravním zpožěním, j naznačno na obr. 8a. Zkraka MŘS označj mol řízného ssém obsahjící opravní zpožění. Kompnzovaný mol řízného ssém (KMŘS) získám z MŘS jnoš vpšěním jho opravního zpožění. U ssémů s nsablním nlam j způsob získání KMŘS poněk komplkovanější []. V obo přípach však zůsává záklaní prncp rgláor s vnřním molm oožný. Snano m porozmím, jslž blokové schéma z obr. 8a pravím (za přpokla, ž MŘS j zcla přsný: MŘS ŘS) na kvvalnní var pol obr. 8b. O j zřjmé, ž jslž opmálně navrhnm PI(D) rgláor pro KMŘS (krý j po osranění opravního zpožění jž obř rglovalný), poom jsm opmálně navrhl PI(D)+S rgláor, nboť, jak j zřjmé z obr. 8b, pro lbovolno skokovo změn požaované hono nbo porch plaí () = z( - D), k D j opravní zpožění řízného ssém. Ozva () smčk s PI(D)+S rgláorm a španě rglovalným ŘS j, až na opravní zpožění D, oožná s ozvo z() náhraní smčk s PI(D) rgláorm a obř rglovalným KMŘS. 8

9 n ŘS PI(D) ŘS n MŘS KMŘS KMŘS PI(D) z a) b) Obr. 8.Prncp Smhova prkor; a) srkra PI(D) rgláor s Smhovým prkorm; b) kvvalnní úprava smčk Poznamnjm, ž návrh a vlasnosm rgláorů s vnřním molm j věnováno vlké množsví orckých prací, avšak jho rozšířní v prax j zaím bohžl malé Porovnání záklaních pů průmslových rgláorů Abchom získal ornační přsav o osažlné kvalě řízní pomocí záklaních pů rglačních algormů, jso na obr. 9 vn ozv na skokovo změn požaované hono a porch pro řízný ssém s přnosm 3s F( s) = (5s + ) (5) a obř sřízné rgláor p P, PI, PID, PID+S a vosavový rgláor. a) b)

10 c) ) ) Obr. 9. Srovnání kval řízní záklaních pů průmslových rgláorů pro řízný ssém (5): a) vosavový rgláor; b) P: K=,8; c) PI: K=,9, =9,, b=,8; ) PID: K=,, =9,7, =3,, b=,65; ) PID+S: K=,5, =,, =,5, b=,85 4. Varan a ralzac PID rgláorů V přchozí kapol jsm s zabýval álním PI(D) rgláorm, krý s vskj přvším v čbncích, a jn vlm zříka ho lz vží v prax. o, co j skčně obížné na PID rgláorch, j právě o, co oplňj lnární zákon řízní o požlné poob. Ralzac PID algormů v různých kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s navzájm vlm lší. Horší však j, ž obvkl nní osačně přsně popsána an v příslšné žvalské přírčc. o samozřjmě zěžj fkvní vží algorm přvším v vícsmčkových rglačních srkrách. V éo kapol s bm zabýva různým varanam ralzac PID rgláor a různým oplňk a rk, kré požívají výrobc rgláorů pro zajšění fnkčnos svých proků. 4.. Parallní a sérová ralzac Iální PID algorms j popsán přnosm G (6) ( s) = K + + s s avšak vlká věšna sočasných výrobců požívá zákon řízní aný přnosm ( ) G s = K + + s (7) s

11 P I P D I D a) b) Obr..Parallní (nnrakvní) a sérová (nrakvní) ralzac PID rgláor Srkr rgláor opovíající přnosům (6) a (7) jso vn na obr.. Rgláor na obr. a j nazýván sanarní, parallní nbo éž nnrakvní, poněvaž všchn ř složk (P, I, D) moho bý sřzován nzávsl. Napro om rgláor na obr. b jso všchn ř složk závslé. Změním-l napříkla paramr rvační složk, změní s ngrační složka. Inrakvní rgláor lz vž přpočía na nnrakvní + K = K = + = + (8) Nnrakvní rgláor lz přvés na nrakvní poz jslž 4 K K = ( + = ( + = ( 4 4 / ) / ) / ) (9) nnrakvní rgláor (6) j obcnější (můž mí komplxní nl) nž nrakvní rgláor (7) a lz očkáva, ž v bocn b víc vžíván. Důvo, proč v sočasnos om ak nní, spočívá v konzrvavě výrobců, nboť v řívější analogové chnolog bla nrakvní varana snáz ralzovalná. 4.. Algorms s věma spn volnos V klascké rglační smčc (obr. a) algorms PID rgláor gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. ao varana nmožňj sří paramr rgláor zvlášť pro opmální polační porch a zvlášť pro opmalzac var ozv zavřné smčk na skokovo změn požaované hono. J nné vol jsý komproms mz ěmo rozílným požaavk. o j ůvo, proč s morních rgláorů vžívá zv. srkra s věma spn volnos zobrazná na obr. b. G procs G G procs a) b) Obr.. a)rgláor s jním spněm volnos; b) rgláor s věma spn volnos Rgláor s z skláá z vo bloků G a G. Všmněm s, ž změna paramrů blok G nmá žáný vlv na sabl zavřné smčk a nmění éž var ozv na porch. Jno z možných varan PID rgláor s věma spn volnos j zákon řízní v var

12 k ochlka pro výpoč proporconální čás j a ochlka pro rvační složk j ( ) = K + ( ) + p τ p τ (3) = b (3) = c (3) Ochlka pro ngrační složk msí bý skčná rglační ochlka = (33) ab bla zachována požaovaná nlová rglační ochlka v sálném sav (př konsanních, ). Algorms PID rgláor (3) obsahj clkm pě paramrů K,,, b, c. Prvé ř složí pro opmalzac polační porch a zbývající va pro varování ozv na požaovano hono. Poznamnjm, ž komrčních rgláorů j obvkl c= a b lz vol lbovolně nbo poz nbo. Nnlové c j výhoné ží vnřního rgláor v kaskání rglac, k požaovaná honoa pro vnřní rgláor j osačně hlaká fnkc a nhrozí ráz př skokové změně požaované hono. Srovnání ozv na skokovo změn požaované hono a porch j pro klascký PID a jho mofkac (3) vno na obr..5 b=.5 b= Obr.. Srovnání ozv klasckého PID rgláor s PID rgláorm s věma spn volnos pro skokovo změn požaované hono a skokovo změn porch 4.3. Flrac rvační složk Jslž j rglovaná vlčna zaížna vsokofrkvnčním šmm, poom rvační složka můž způsob nžáocí kmání akční vlčn (v mzním přípaě z oraz na oraz). Vplývá o z násljící úvah. Snsový šm měřní způsobí v rvační složc příavk n n = a snω (34) n = k = a k ω cosω (35) O pln, ž jslž šm má osačně vlko frkvnc ω, poom ampla akční vlčn můž bý lbovolně vlká. Osranění ěcho obíží s prov jnoš zařazním flr. řá. Drvační složka má poom přnos k s (36) s + N k N j paramr rčjící časovo konsan /N flr. pcká honoa N lží v nrval 3,. Poznamnjm, ž pro malé hono N j rvační složka málo významná a PID rgláor j blízký PI rgláor.

13 4.4. Nlnární zákon řízní V někrých přípach j výhoné, ab měl rgláor malé zsílní př malé rglační ochlc a vlké zsílní pří vlké rglační ochlc. Běžně žívaný způsob jak oho osáhno j nahra v PID algorm rglační ochlk jjí rho mocnno sq = (37) Věšno s však ako mofkovaná ochlka požívá poz př výpoč proporconální složk a něk éž ngrační složk. ako pravný rgláor polačj nízkofrkvnční šm rglované vlčn, nboť v pásm šmů má rgláor malé zsílní a účnná rglac nasává až př vlké ochlc. Poznamnjm, ž s výjmčně požívají alší nlnar pro mofkac rglační ochlk Rchlosní (přírůskový) rgláor Všchn opos vné PID algorm s nazývají polohové algorm. Jslž však má akční čln ngrační charakr (např. srvopohon) poom j něk výhoné, ab rgláor gnroval míso polohového rchlosní výsp (obr. 3).Polohový výsp obržím v akovém přípaě ngrací rchlosního výsp akčním člnm. V přípaě číslcového rgláor s míso názv rchlosní rgláor požívá časěj přírůskový rgláor. K s s + xrní N ngráor p / Ks /s K/ Obr. 3. Rchlosní PID rgláor. Nvýhoa rchlosního rgláor j o, ž nlz snano ralzova P a PD algorm řízní Šířková molac Jslž akční čln můž bý ovláán poz logckým sgnálm (zap-vp), poom j vhoné hlanový výsp rgláor přvés na šířkově molovaný sgnál. V akovém přípaě rgláor gnrj pls s šířko ( ) = (38) mn pls ckl max mn k proa ckl ckl j zvolná ak, ab řízný procs osačně vhlal vspní obélníkový sgnál Unášní ngrační složk (Ingraor Wnp) Kažý akční čln j schopný ralzova říící sgnál jn v rčém rozsah. Z ohoo ůvo j nné opln rglační smčk nlnaro - sarací. n G(s) ~ F(s) Obr. 4. Rglační smčka s rspkováním sarac vsp řízného procs Z obr. 4 j zřjmé, ž skčný (ralzovaný) vsp procs ~ můž bý nní různý o výsp rgláor. V akovém přípaě j však rglační smčka rozpojná a ochází k nžáocím nášní sav rgláor. V ůslk oho vznkají lohé nžáocí přchoové jv po návra o lnárního ržm. Blíž no fak objasním pro PI rgláor. Přpoklájm, ž rglační ochlka j z nějakého ůvo po osačně loho ob 3

14 klaná, poom s ralzovaný říící sgnál ~ osan o sarac na honoě max. Jslž klaná ochlka rvá, poom ngrační složka ál ros a rozíl mz a ~ sopá. no sav j končn prv po é co s změní znaménko ochlk. Nní msí bý zas ochlka osačně loho záporná, ab ošlo k ongrování ngrační složk a ab s rglační smčka vrála o lnárního ržm, k plaí = ~. Klascký způsob, jak osran nášní ngrační složk PI rgláor, j naznačn na obr. 5. n K ~ F(s) K/ /s / Obr. 5. Klascká srkra PI rgláor zabraňjící nášní ngrační složk (an-rs np) Jakml j ralzovaná akční vlčna ~ v sarac, poom j zpěnovazbní sgnál ~ klaný a působí na sav ngráor ak, ab bla obnovna rovnos = ~ rchlos konvrgnc ~ j ána časovo konsano. ngrační složka j přpočíána ak, ž výsp rgláor j přsně rovn horní sarační mz max a ím j osraněno nášní ngrační složk. Jný způsob půvoně požívaný nrakvních analogových rgláorů j vn na obr.6. n K F(s) z /( s + ) Obr. 6. Alrnavní způsob osranění nášní ngrační složk PI rgláor V přípaě, ž vnřní smčka pracj v lnárním ržm, j jjí přnos án vzahm s + = s s + (39) a rgláor ralzj sanarní PI algorms. Jslž v vnřní smčc ochází k sarac, poom j zřjmě éž sgnál z omzn a ak nní možné, ab ocházlo k nášní ngrační složk. Poznamnjm, ž kromě vných způsobů j v prax žívána clá řaa alších mchansmů pro osranění nášní ngrační složk. Věšna z nch však můž bý snano přvna na klascko srkr z obr Rgláor s vslováním Čnnos rgláor z obr. 5 lz rozěl o vo ržmů: o normálního rglačního ržm ( = ~ ) a o slovacího ržm ( ~ ), k ochází k požaovaném vslování ngrační složk. Mohlo b s zá, ž k přpínání mz ěmo ržm pořbjm nějaký vnější logcký sgnál. Z přchozího osavc však vím, ž om ak nní, a ž k přpínání mz rglačním a slovacím ržmm ochází zcla aomack, jslž = ~ = mn nbo = ~ = max. no rk lz s vlko výhoo ží př bování složých vícsmčkových říících ssémů obsahjících slkor a kaskání rglac. 4

15 K K/ /s / v PID SP PV MV R v b) a) Obr. 7. PI rgláor s vslováním PID SP PV MV R ~ F(s) Obr. 8. PI rgláor s polačním nášní ngrační složk vvořný pomocí mol PID rgláor PID SP PV MV R PID SP PV MV R sl procs Obr. 9. Slkorová rglac Na obr. 7 j zobrazn mol PI rgláor s vspm v pro vslování. Z obr. 8 snano nahlénm, ž pomocí ohoo mol lz lhc ralzova rglační smčk z obr. 5. Na obr. 9 j kázáno, jak pomocí sjného mol lz vvoř srkr slkorové rglac s bzrázovým přpínáním rgláorů. Poznamnjm, ž poobným způsobm lz vží mol PI rgláor s vslováním pro bzrázové přpínání manálního a aomackého ržm a pro bzrázové přpínání v vícsmčkových srkrách obcně. Zobcnění na přípa PID rgláor j snané Komrční PID rgláor Zákon řízní mplmnované v komrčně ospných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s obcně vlm lší a bohžl časo njso alně popsán an v příslšné žvalské přírčc. ao skčnos svěčí o pozorhoné propas mz praxí a orí aomackého řízní. Označím-l U(s), Y(s) a W(s) po řaě Laplacovo ransformací výsp rgláor, rglované vlčn a požaované hono a E(s)=W(s)-Y(s), poom lz ř njpožívanější zákon řízní vjář v násljící poobě:. Sanarní ISA var. Sérový var s U = K bw Y + E + ( cw Y ) s s + N (4) 5

16 3. Parallní var + c s + s U = K b + W + Y s + s s s + N N U = K K s K s K s + NK ( bw + Y ) + E + ( cw Y ) (4) (4) Vzah pro přpoč paramrů mz sanarním a sérovým varm bl vn výš. Přpoč mz sanarním a parallním varm j jnochý. Poznamnjm, ž paramr b, c jso časo pvně zvoln jako nbo. Zákon řízní (4) - (4) jso samozřjmě v sočasných komrčních rgláorch ralzován číslcově. Pro vzorkování lz bď měn skokově obvkl v rozsah (, s s), nbo j pvně zvolná (věšno, s). Dskréní vrz zákonů řízní (4) - (4) snano obržím někro moo pro přvo spojého přnos na skréní přnos v Z- ransformac. Njčasěj s požívá vzah z s = + z s (43) k s j proa vzorkování. Vhonější j však poží vzah (43) poz pro ngrační složk a pro rvační složk jnoššího vzah ( ) s = z krý zajšťj sabl skréního přnos složk pro vlm malá. 4.. Volba p rgláor a pro vzorkování s Normalzované zpožění τ (rsp. normalzované zsílní κ ) fnované v kap. (vzah (7) rsp. (8)) lz vží k volbě vhoného p rgláor pro sacký ssém. Abchom naznačl ůvo, proč om ak skčně můž bý, analzjm va mzní přípa. Njprv přpoklájm τ ( K ). V omo přípaě s řízný ssém blíží ssém. řá a j známo, ž vhoný j rgláor P nbo PI. P rgláor volím h, jslž nvaí malá rglační ochlka v sálném sav. Složější rgláor v omo přípaě npřnso žáné posanější zvýšní kval rglac. Nní važjm sac τ ( K ), k s řízný ssém poobá čsém opravním zpožění. Poobným úvaham jako př objasňování prncp Smhova prkor ojm k závěr, ž pro no přípa j ální PI+S rgláor. Jslž τ (K) lží mz ěmo krajním honoam, přcházjí v úvah rgláor p PI, PID pro τ <. 4 a PI+S, PID+S pro τ >. 4. Pro konkréní volb jso ůlžé alší nformac, např. za požajm vsoko kval řízní č nkolv, jaká j úrovň šm měřní, jak vlká j rzrva v akční vlčně a. Poznamnjm jšě, ž asacké ssém lz aproxmova sackým, pro kré s časová konsana blíží nkončn. pro příslšné normalzované zpožění plaí τ. O lz so, ž pro asacké ssém nní vhoný rgláor s Smhovým prkorm. Proa vzorkování j časo volna co možná njmnší, ab rgláor pracoval jako spojý. akový přísp lz oporč jn h, j-l rglovaná vlčna př vzorkováním vhoně flrována analogovým flrm, j-l rozlšní AD přvoník opovíající, j-l proa vzorkování rval oržována alspoň s % přsnosí a hlavně j-l zákon řízní počíán v armc s osačno élko slova (j. s osačně vlko manso). K om, ab mohl bý rgláor považován za spojý vzhlm k vlasnosm řízného ssém, však sačí vol pro vzorkování s pol pravla (44) s,,5 (45) 8 Užjm-l přblžný mprcký vzah aplkovalné pravlo =& 4D, k D j oba průah ssém, poom obržím jšě snaněj 8 6

17 s,4, (46) D An o oporčno hono nní nné orž a obvkl s několkanásobně lší proo vzorkování lz ocíl zhrba sjné kval řízní. 5. Nasavování PID rgláorů Nasavování č sřzování paramrů PID rgláor j sna njůlžější problém průmslové rglac, nboť jho úspěšné zvlání má obvkl vlm pozvní konomcké ůslk. Navzor om nní věšna rgláorů v průmsl (ohaj s, ž až 7% []) vhoně nasavna. Mnohé z nch okonc rval nbo přršovaně pracjí v manálním ržm a vžají nsálo pozornos opráora. Důvo, proč om ak j, snaněj pochopí, kří s sam alspoň jnkrá zúčasnl vzršjící álos zavírání rglační smčk v průmslovém prosří. Napro om lé zabývající s aomackým řízním poz akamck mají časo o éo procř vlm zkrslno přsav. Problém kolgů prakků obvkl přčíají jjch rshoné nznalos xsjící or. V skčnos věc j však obížnější a v sočasné obě s problémům aomackého nasavování průmslových rgláorů nnzvně věnjí jak výrobc rgláorů, ak čná akamcká pracovšě. Jjch spolčným cílm j nlgnní rgláor, krý zaomazj clý procs zavírání rglačních smčk alspoň v sanarních přípach. Cílm éo kapol j srčně popsa alspoň hlavní přísp žívané v sočasných komrčních rgláorch a programových ssémch pro aomacké sřzování PID rgláorů. Zajímavé j, ž o přísp v přvážné věšně nvcházjí z akamcké or, al z jnochých mprckých mo poplárních v prax. 5.. Moa poks-oml Moa poks-oml j njčasějším pospm v prax spočívajícím v přímém xprmnování s zavřno smčko. Moo poks-oml jso voln hono paramrů rgláor a pol var ozv na skok v požaované honoě (nbo měl zavný skok v porš) s sbjkvně szj na jjch vhonos. Exsj clá řaa pravl, kré mají zfkvn no procs. Sna njznámější j násljící [3].. Vpn ngrační a rvační složk (nasav a = ). Pospně zvěšj zsílní proporconální složk až vznkno rvalé km. Poé zmnš zsílní na polovn.. Pomal zvěšj ngrační časovo konsan až vznkno rvalé km. Poé j zvěš řkrá. 3. Pospně zvěšj rvační časovo konsan až nasano rvalé km. Pak j zmnš řkrá. Uvný posp j lsrován na obr. pro řízný ssém s přnosm F ( s) =,5 s ( 3s + )( 5s + ) (47) a sanarní zákon řízní (4). Posp j jšě oplněn xprmnálním nasavním váhového kofcn b. Kofcn c bl zvoln nlový. a)

18 b) 5 K Obr.. Sřízní PID rgláor pro ssém (47) moo poks-oml: a) průběh akční a rglované vlčn; b) průběh nasavovaných paramrů Výslné nasavní j Všmně s, ž clý sřzovací xprmn rval skoro 7s. 5.. Zglrov-Ncholsov mo K = 4,; = 9,; = 3,; b =,8 (48) V roc 94 pblkoval Zglr a Nchols vě přblžné mo pro nasavování rgláorů P, PI a PID [4]. Jm mprck získané vzah přkvapvě přžl až o sočasnos a jso v půvoní poobě nbo s různým mofkacm sál požíván jak př rčním, ak aomackém nasavování. Moa z přchoové charakrsk Z naměřné ozv řízného ssém na skokovo změn vsp o rčím ob průah D a maxmální srmos náběh R přchoové charakrsk. Paramr rgláorů P, PI a PID rčím z ab. P sanarní var sérový var K K RD RD PI,9 RD 3D,9 RD 3D PID, RD D,5D,6 RD D D ab.. Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk Všmněm s, ž pro výpoč paramrů rgláor nní nné změř clo přchoovo charakrsk. Sačí, končím-l měřní ěsně po osažní nflxního bo křvk. Bohžl vný posp j os nspolhlvý a můž okonc vés na nsablní zavřno smčk. o j ůvo, proč bl v poslní obě několkrá rvován a přsňován (avšak opě mprckým posp). Za os spolhlvo lz považova mofkac vno v [], krá vchází z ří charakrsckých čísl procs: ob průah D, ob náběh a sackého zsílní K vz obr. 5a. V éo moě s rčjí paramr v sanarním zákon řízní (4), k c =. Příslšno hono v prvém slopc v ab. 3 rčím z vzah f ( τ ) ( aτ + aτ ) = a (49) k a, a a a jso kofcn v opovíajícím řák ab. 3 nálžjící vbraném p rgláor a τ j normalzované zpožění ané vzahm τ = D /( D + ) a a = DK /. Poznamnjm, ž výpoč ngrační konsan, rspkv rvační konsan, lz provés vollně bď z rhé nbo ří řák, rspkv z čvré nbo páé řák 8

19 ablk. PI PID Frkvnční moa a a a a a a ak,9 -,7 3,7 3,8-8,4 7,3 / D 8,9-6,6 3, 5, -,5 -,4 /,79 -,4,4,46,8 -, / D,89 -,37-4, /,77 5, -4,8 b,8,73,9,4,8,8 ab. 3. Mofkovaná Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk V zavřné smčc s proporconálním rgláorm pospně pomal zvěšjm zsílní K rgláor až o okamžk vznk nlmných kmů. Z naměřného záznam rglované vlčn rčím pro sálných kmů 8 a příslšné krcké zsílní rgláor K = K = c / K ). Paramr P, PI a PID rgláor rčím z ab. 4. ( 8 sanarní var sérový var K K P,5K c,5k c PI,45Kc 8,,45K c 8, PID,6Kc 8 8 8,3K c ab. 4. Zglrova-Ncholsova frkvnční moa Poobně jako prvá Zglrova-Ncholsova moa j frkvnční moa vlm npřsná. Můž bý však os žčná pro získání prvého oha, za krým náslj přsnění moo poks-oml. V [8], [9] bla návno poána xakní rvz éo mo, krá éž vchází z znalos poz jnoho bo frkvnční charakrsk řízného ssém. Fázové zpožění ohoo bo j však posaně mnší nž 8 a navíc závsí na navrhovaném p rgláor a požaavk na bzpčnos v sablě zavřné smčk. Prncp aonr založného na éo mofkac frkvnční mo j popsán v násljící kapol. 6. Blok pro průmslovo rglac V éo kapol srčně popíšm sa fnkčních bloků (vz obr. ), pomocí kré lz poholně a kvalně ralzova všchn obvklé průmslové rglační srkr jako vlčná, poměrová, kaskání a slkorová rglac. Blok jso navržn ak, ab j blo možno snano pospojova o požaované rglační fnkc a ab mohlo bý jnoš a korkně ralzováno bzrázové přpínání vškrých ržmů čnnos paramrů bloků za běh říícího ssém. 9

20 v mv sp pv v hv SA MAN PIDU v UP DN rv LOC MCU c o OR OR OR3 OR4 SWU U 3 4 U SW U3 SW U4 SW SELU h HL lo LL SA 6.. PIDU Jnoka PID rgláor Obr.. Saa záklaních fnkčních bloků pro průmslovo rglac Blok PIDU j záklaní blok pro vvořní úplného rgláor PID (P, I, PI, PD, PID, PI+S). V njjnošším přípaě můž pracova zcla samosaně a pln sanarní fnkc PID rgláor s věma spn, volnos v aomackém (MAN = ) nbo manálním ržm (MAN = ). V aomackém ržm v lnární oblas ralzj zákon řízní aný vzahm s U = ± K bw Y + E + s s N + ( cw Y ) + Z (5) k U(s) j obraz akční vlčn mv, W(s) j obraz požaované hono sp, Y(s) j obraz rglované vlčn pv, Z(s) j obraz opřné vazb v a K,,, N, b, c jso paramr rgláor. Znaménko pravé sran j fnováno paramrm RAC, rčjícím směr působní akční vlčn mv na rglovano vlčn pv (RAC=: věší mv věší pv; RAC=: věší mv mnší pv). Rozsah výsp mv j omzn saračním mzm lolm a hlm. Propojním výsp mv s vspm v a vhono volbo paramr osáhnm žáaného chování rgláor př osažní saračních hono mv. Osraním ak nžáocí nášní ngrační složk (n p ffc) a sočasně s ím zajsím bzrázové přpínání (bmplss ransfr) aomackého a manálního ržm. V manálním ržm j vsp hv (po přípaném omzní) kopírován na výsp mv. Sgnál přpojný na vsp v zajšťj v omo ržm příslšné vslování vnřního sav rgláor pro náslné bzrázové přpní o aomackého ržm. Fnkc ohoo blok j obř parná z obr. zobrazjícího vnřní schéma blok. v sp b RAC +- K 3 pv c RAC +- K.s /N.s+ RAC +- K s AU MAN mv SA v hv MAN Obr.. Zjnošné vnřní schéma blok PIDU