Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
|
|
- Martina Havlová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz jsou výrz v ichž se vsktují pouze reálá čísl Většiou jí podobu čísl, součtu, rozdílu, součiu ebo podílu Provede-li všech početí výko, které obshuje číselý výrz, dostee hodotu tohoto výrzu Npříkld, + 6,78 7, ( ) + Algebrický výrz je číselý výrz s proěou V těchto výrzech se vsktují vedle reálých čísel tké proěé Npříkld, + 6,78 7t 6,78 Loeý výrze rozuíe podíl dvou výrzů, které píšee ve tvru zloku Loeý lgebrický výrze se zývá tkový loeý výrz, který á v čitteli ebo jeovteli lespoň jedu proěou S loeýi výrz počítáe jko se zlok Příkld Určete hodotu lgebrického výrzu pro Příkld Určete hodotu lgebrického výrzu ( ) ( ) ) 0, pro pro 0 stejého příkldu jko z pro ( odstrň odociu ze jeovtele ) stejého příkldu jko z pro - (odstrň odociu ze jeovtele ) Důležitou součástí práce s lgebrickýi výrz je určeí podíek řešitelosti dých výrzů ( kd á výrz ssl ) POZOR jeovtel zloku se esí rovt ule
2 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Příkld Určete podík řešitelosti výrzů ) 6 ( ) ( ) g) 0, 7 h) 6 Řešeí ) ( )( + ) ( ) ( ) ( ) g) 0, > 0 ( zákld odoci eůže být záporý ) 7 >, > h) ) > 0 ( ze stejého důvodu jko v předcházející příkldě > -6 > - Příkld Určete podík řešitelosti výrzů ) + ( ) 6 ( ) g) ( ) ( )( ) h) ( )( ) ( ) ch) 7 i) ( )( ) j) k) l) ( )( )( )
3 ( v ) ) 6 c ) ( )( o) 8 p) r) ) ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli ( )( ) s) v) t) ( )( )( 8) w) ( 6 ) 7 u) 6 6 ) 6 Příkld Určete kd á výrz ssl ) bc b 6b b 8 u g) 0 tu ( s t ) su h) 6 7 ( ) 6 k z i) 6k 8k z 0z 00 j) ( ) ( ) k) l) ) 7 ( ) ( ) r ) r 6 r r r Určeí hodot výrzu ) zloek je kldý, kdž výrz v čitteli ve jeovteli á souhlsé zíko zloek je záporý, kdž výrz v čitteli ve jeovteli jí rozdílé zéko zloek je rove ule, jestliže výrz v čitteli je rove ule zloek eá ssl, jestliže výrz ve jeovteli je rove ule PAMATUJTE - souči je kldý, jestliže všichi čiitelé jsou kldí - souči je tké kldý, jestliže á sudý počet záporých čiitelů - souči je záporý, jestliže á lichý počet záporých čiitelů - souči je rove ule, jestliže lespoň jede čiitel je rove ule - souči eí rove ule, jestliže žádý čiitel eí rove ule Příkld Pro jké je výrz 7 ) kldý záporý rove ule výrz eá ssl ) Zloek je kldý, jestliže čittel i jeovtel je buď kldý ebo ob jsou záporé Protože jeovtel je kldý, tk čittel usí být tké kldý Ab souči bl kldý, usí být kldý > 0 Zloek je záporý, jestliže čittel jeovtel á opčé zíko Protože jeovtel je kldý, tk čittel usí být záporý Ab souči bl záporý, usí být záporý < 0
4 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Zloek je záporý, jestliže čittel je rove 0 Ab souči bl rove ule, usí být lespoň jede čiitel rove 0 v še přípdě ted 0 Ab zloek eěl ssl je uté, b jeovtel bl rove 0 To v še přípdě eí ožé Neboli eeistuje žádé, b teto výrz eěl ssl Příkld Pro jké je výrz výrz eá ssl ) kldý záporý rove ule ) > 0 součsě > 0 > 0 součsě > > ebo < 0 součsě < 0 < 0 součsě < < > 0 součsě < 0 > 0 součsě < 0 < < ebo < 0 součsě > 0 < 0 součsě > eeistují žádé dé vlstosti 0 0 Příkld Pro jké je výrz výrz eá ssl ) kldý záporý rove ule Příkld Pro jké je výrz výrz eá ssl ) kldý záporý rove ule Příkld 6 Pro jké je výrz výrz eá ssl ) kldý záporý rove ule Příkld 7 Pro jké je výrz výrz eá ssl 6 ) kldý záporý rove ule Kráceí rozšiřováí loeých výrzů Krátit zloek zeá dělit čittele i jeovtele stejý čísle, které je růzé od ul Krátit ůžee pouze čísl píse, která jsou osoce ebo jko čiitel při součiu Příkld Zjedodušte zlok ) ) 6 z 7 0 z ( )
5 6 z 6 z z z 0 z z z ( výsledek ůžee tké zpst ve tvru 0,6 - z -6 ) ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli 0 0 z 0 ( ) ( ) 0 - ( )( ) - ( ) ( ) ( Při výpočtu epíšee do výpočtu výrz, který krátíe V ukázce, b, c jse pro lepší pochopeí teto výrz, který jse krátili, uvedli ) Příkld 8 Zjedodušte zlok ) ( ) ch) 0 8 g) 0 i) 8 8 z 6 z ( ) ( 6) h) Příkld Zjedodušte zlok ) 6 0 z z 8 z 0 z 0 z Rozšířit zloek zeá ásobit čittele i jeovtele stejý čísle, které je růzé od ul Příkld Rozšiřte zloek výrze, který je v závorce ) ( ) ( ) (-) ( ) Řešeí ) ( ) 0 ( ) 0 (-) 6 0 ( ) 6 -
6 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Příkld 0 Rozšiřte zloek výrze, který je v závorce ) ( ) ( ) ( ) ( ) Příkld Zjistěte jký výrze rozšiřujee zloek doplňte chbějící čittel ebo jeovtel ) 0 z z Řešeí 6 ) z z z z z z 0 0 z 0 0 z z z 0 0 z 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) již bez podrobějšího výkldu ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Příkld Zjistěte jký výrze rozšiřujee zloek doplňte chbějící čittel ebo jeovtel z 0 z b 6 8 ) (+) 0 ( ) ( ) ( )( ) u c c ( ) u u 0u 6
7 Sčítáí odčítáí loeých výrzů ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Příkld + 6 ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Příkld ( ) 7( ) ( )( ( ) 0 0) ( 0 )( ) 7 0 ( )( ) ( )( ) ( ( ) )( ) - Příkld Vpočítejte ) 6 g) i) l) ) h) j) ( ) ( ) ch) k) ) o) ( ) p) r) ( ) ( ) u v s) t) u 6u u u v v v u) v) 6 w) ) ( ) b b ) z) b b Příkld Vpočítejte 7
8 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli z z ) z z z z z z z z z z z z ( z ) z z g) z ( z z ) p z z p p p z ( z 6z ) z p h) p p p 6 i) p p p j) p p p p k) l) ( ) ( ) 6 8 ( ) 8 ) ) 8 ( 0,) Násobeí děleí loeých výrzů Příkld b 6 0 b z b z b z 0 b 0 0 z 0 Příkld ( ) 6 ( ) z z z ( ) ( ) POZOR Před vlstí ásobeí ohočleů usíe krátit Příkld Vpočítejte ) b z z b c d c b (- ) ( ) 0 6 r 0 r r 6r ( s ) 6 s g) s 0 s rs s r 6s h) s r s r ( u v) v uv i) uv u u v j) k) l) ) 6 Příkld Vpočtěte 8
9 ) ( ) 0 (7u v) 8 u v ( ) 6 6 ( ) ( ) 0 z z 6 0z z(0 z) g) r s r 0s h) r s 6rs rs s rs s ch) r r s r rs s rs s i) r s r s ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli ( r s) ( r s) j) r s r s p p k) p p p r pr l) p p ) p r pr p r r pr p r p r ) p pr ( r p) o) ( ) p) ( ) r) s) Zloek dělíe zloke tk, že děleec ásobíe převráceou hodotou dělitele Příkld ( ) ( ) 6 ( ) z ( ) z ( ) ( )( ) z ( )( ) 6 ( )( ) ( ) z ( ) 0 0 z 0 - Příkld 6 Vpočítejte 7 8 ) b b b b u u v uv u v u 8uv v( u v) u uv u u u u 0 u u u u u v v u g) u v v u u u h) v v v v 6 ch) i) j) k)
10 l) (-) ) ) ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli o) p) r) b b b b b b b b b Příkld 7 Vpočítejte ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b ( ) b b b 7 g) ( ) ( ) 6 ( ) h) ( ) u v ch) ( ) u v v u u v i) j) 8 ( ) b b b k) ( ) ( ) b p p p l) ( )( p )( p ) p p p ) ( ) ( ) b b b ) b b b b b o) p) 6 b b q) b b b r) s) 6 Složeý loeý výrz ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Příkld ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 - Příkld 8 Vpočítejte 0
11 b b b b b ) b b r r 6 r r r ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli ( )( ) b b b b b b 6 Operce se složitějšíi loeýi výrz Příkld Vpočítejte ) b b ( b ) ( ) ( b b b ( b b b ( b b b ( ) ( ) b b b b ( ) g) b b b b b b c d c d cd d c d c d h) 7 Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Příkld Vřešte rovici 0,7 ) určíe podík řešitelosti 0 ) celou rovici vásobíe společý jeovtele
12 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli 0,7 / +, 7, ) uděláe zkoušku L P 0,7 L P Příkld Vřešte rovici ) určíe podík řešitelosti ) celou rovici vásobíe společý jeovtele / ( ) ( ) ( ) ( ) + ( + ) ( ) ( ) ( ) , ) uděláe zkoušku L,,, 7, 6,, 0,8, P L P Příkld 0 Vřešte rovici ) ( )( ) ( )( ) 7 7 g) h) 6 ch) 0 i) j) 0, 7 k) 8 l) 6 6 ) ) 7 o) 0 p) r) s) t) u) v) 6 w) 6 ) ( ) 8 ) ( ) 6 z) 8 ( ) ) 7 ( )
13 Souhrá cvičeí ) Vpočtěte ) p p p p p ( ) 6 7 ( ) b 6( b ) b b b 6 b b b ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli ) Vpočtěte doszeí do zdáí výpočtu ověřte správost výpočtu 6 ) (6 ) ( ) b b b - b b b ( ) 6 ( ) ( ) ( ) , ( ) b b g) b b b b b b b h) 0 ( ) g) - ( )( ) ) Pro jké je výrz ) kldý záporý rove ule výrz eá ssl ) Pro jké je výrz ) kldý záporý rove ule výrz eá ssl ) Řešte rovici ) 0
14 s s 7 s s ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli s s 7 6 g) s s s s h) 7 8 h h ch) h h i) 6) Určete hodotu výrzu ) ( ) ( ) ( + ) pro - ( ) ( ) ( + ) pro - 7) Vpočtěte ) ( + ) + ( ) ( 8 ) 6 ( )( ) ( 6 + ) + ( ) ( 8 ) ( )( ) 8) Zjedodušte p ) p p p u v u uv u u v rs s r s s r s p g) p p p ) Zjedodušte z z ) z uv v u 6 uv u v 6 b 6 b b b 8 b b h) 6 8 i) u v u u v v u j) k) l) r s r s s r 6
15 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli b b b g) b b b b b b b 0) Řešte rovici ) Určete hodotu tk, b zloek ) Vpočítejte 8 0, ), 0, bl co ejvětší 6 0, 7 Výsledk ) - 7 6, <, > -, > -, > -, ) ejsou podík, 0, 0,, -,, g), h) -, ch) ejsou podík, i) 0 -, j) 0, k), l) -, ) 7 8 7, ) -, o) -, p) 0 -, 8 r) 0 0, s) > 0, t) > -, u) < 0, v) < -, w) > -7, ) -, ) b 0 c, -,, 0 -,, k -0,, 0 0 -, b - -0,, g) u t,s, h) -, --, i) 0 z -0, j) -, k) > 0, l) >, ), ) r, -, ) < 0 ebo >, 0 < <, 0,, ) < ebo >, < <,,, 6 ) > -, 0, < -,, 0, -,, 7 ) < - ebo >, - < <,, -, 8 ) 0, - 0 0, 0 0 z 0, 0 6, z 6
16 ) 0 ) -, h) ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli 0, 0 0, -, g) -, ch) -, i) 0 0, - 0 0, 0, z 0 0 z 0, , -,, 0, z z, z 0, 0 -, 0 - -, 7 -, ) 0 z b 0 0 z 0 0 b 0, 7c ( -) 0 c 0 -, (+) 0 -, (-)(+) - (-)(-)( +) 0, u u, ) 7, 0, 0, , 6 -, -, g) 0; h) ; ch) 0 ; i) 0 ( )6 ( ) ( ) -; j) -; k) - ; l) ( ) ( ) - ; ) - ; ) ; o) ( ) - ; p) - ; r) - ( u ) - + 0; s) u 0 u -; u( u ) 7v 6 0 t) v 0 v -; u) ; v) -6; w) v ( v ) 6 b -; ) -; ) -; z) b ; b z z ) ) z 0 z ; z 0 z z -; z z( z ) ( z )( z ) 7 z z 0 ( z ) z - ; z z -; z -; z ; g) p p -; ( z ) ( z ) h) p p -; i) p p -; j) p p -; k) ; p p ( ) l) ( z ) z -; ) ; ) z 0, (z 0,) 6
17 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli 6 b ) ) 0 b 0; 0 0 z 0; b 0 c 0 d 0; b 6 6d ( s ) -(-) 0 0; 0,7,; r - r,; g) ( s) v ( v u) s - s s -; h) -s r -s r s; i) u 0 u -v u v; j) + 0 u ; k) 0 ; l) 0 ; ) 0 -; ) + 6, u 7 v, ( + ) ( + ), ( ) -, 0, 0,- 0, g) 0 z 0,8, h) r r s; s 0 r 0 ch) s r 0 r s r -s; i) s(r-s) r r s r s r -s ; j) r s r -s ; k) p p -; l) r p p -; ) p 0 r 0 r p; ) p 0 p r p -r; o) 0; p) p p 0 0; r) 0 0 -; s) - 6 ) 0 -, - 0 0, -0, b -b 0, 0,( u v ) u 0 u v u v u -v,,; u, u 0 ; u u 0 u z -; g) u v u -v ; h) uv u 0 u v u -v ; ch) - 0 ; i) ; - ; j) 0 0 ; k) ; l) 0 0 ; ) 0 0 ; ) 0 - ; o) - r) b 0 b 0 -; 7 ) - -, 0 -; p) 0 b 0; 0, -0, -, -, - -,, + 0 -, b 0 b b b - b b -, g) 0 -, h) 0, - -0,, ch) u v u -v, i) j) ( ) ( + ) -, k) b p 0 b 0 -b, l) p p p b p -, ) -, ) - b b -b; o) 0 b - - ; p) 0, -0, - ; q) b b -b 0; r) 0, -0, 0; s) - 0 0; 7
18 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli 8 ) b 0 b 0 b -b, r r r r -, 0 r -, 0 -, + b 0 b 0 b -b, 0 -, 6 ) b 0 b 0 b -b, 0, b, 0 0 -, 0 b 0 b -b, - 0, -0,, 0 b -b b 0, g), b d -,, h) c d c -d, c d 0 ) 0, 0 0, L P, L P, - L P -0, 6 7 L P, -, L P, 6 - L P 0,, 6 g) -, - L P, h),; ch) ; i),6; j) eá řešeí; k) 8; l),; )0,; ); o) 0; p) eá řešeí; r) ; s) 0,; t) ; u) - ; v) ; w),8; ) ; ) ekoečě oho řešeí; z) eá řešeí; ) eá řešeí; Souhrá cvičeí ) p p -, 0, -, -,, g) -, ( b ) b b ) -8 8 po dosžeí -7, - po doszeí b 8, -,, b b - b,, b b -b 0 -b, h) 0 - b - po doszeí,, - po doszeí,7, - 0, po doszeí, 7 - po doszeí 0,7, g) ( ) ( ) po doszeí,, ) < - ebo < <, - < < ebo >, ebo, -,
19 ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli ) jeovtel uprveého zloku je vžd kldý proto ) > 0, < 0, 0, tkové eeistuje, ) 0, 0 0, L P, L P 0, -0 0,8 L P, - - L P, 0, 8 6 L P 0, s - s s - L P, g) s - s s - L P -, h) 7 L P 0, ch) h -, h - h L P i) 7-6 ),,7 ), , +, ) p p -, -, u v u v u -v, 0, -, g) p p -, s 0 r 0 r s r -s, h) -, i) u - v u 0 u v u -v, j) 0 l) - 0, ( ) l) r 0 s 0 r -s ) z z, u u v u, b b - b 0 b 0,, -,, g) b -b b 0 b, 0) v oboru reálých čísel eá řešeí, ),) ) 8, -, 0,,, 0,8, -, 0, 7
Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník Lomené výrazy ZŠ Třešť
Sík úloh z tetik po 9.očík I. Loeé výz ZŠ Třešť . Loeý výz je zloek. Jeovtel zloku e eí ovt ule. U loeých výzů učujee vžd podík, po kteé á loeý výz l. Řešeý příkld Uči podík, po kteé jí výz l, řeš dlší
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VícePRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
VíceVEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
VíceZákladní elementární funkce.
6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou
VíceČÍSELNÉ VÝRAZY = : = : =
ČÍSELNÉ VÝRAZY = výr, v ihž e vktují poue číl početí opere ei ii. Hootu číelého výru určíe, proveee-li všeh početí výko, které ohuje teto výr. Poří operí ve výreh je určeo ávorki prvil přeoti áoeí ěleí
VícePRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205
VíceLogické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic
Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry
Více2 Základní poznatky o číselných oborech
Zákldí poztky o číselých oorech Mozí lidé jsou evědoí je proto, že vycházejí z pojů, které jsou podle tetických ěřítek epřesé (Sokrtes). Přirozeá čísl Přirozeá čísl ozčují počet prvků koečých oži. Kždé
Více1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26
Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
VíceNové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Více( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.
.. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
Více2.7.5 Racionální a polynomické funkce
75 Racioálí a poloické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozáka: Při opisováí defiic racioálí a poloické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké Ve skutečosti je ssté, který jsou fukce
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
Více3. Kvadratické rovnice
CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:
VíceKuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně
Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
VícePřehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+
Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu
VíceDUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost
projekt GML Bro Doces DUM č. 9 v sdě. M- Příprv k mturitě PZ lgebr, logik, teorie moži, fukce, poslouposti, řdy, kombitorik, prvděpodobost Autor: Jrmil Šimečková Dtum:.0.0 Ročík: mturití ročíky Aotce DUMu:
VíceLomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)
Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
Více3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-
Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
VíceKonec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace
Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceAnalytická geometrie
7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
Více( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
Více8. Elementární funkce
Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
Více1 Trochu o kritériích dělitelnosti
Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak
VíceMATEMATIKA PRO EKONOMY
VYSOKÁ ŠKOLA POLYECHNICKÁ JIHLAVA Ktedr mtemtik MAEMAIKA PRO EKONOMY Rdek Stolí 8 Recezovl: doc RNDr Ev Věčková CSc Mgr Adre Kubišová Z jzkovou věcou správost obshu díl odpovídá utor et eprošel jzkovou
VíceSTŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ 30, p. o. MATEMATIKA
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, OSTRAVA, NA JÍZDÁRNĚ, p. o. MATEMATIKA Ig. Rudolf PŠENICA 6 OBSAH:. SHRNUTÍ A PROHLOUBENÍ UČIVA... 5.. Zákldí možiové pojmy... 5.. Číselé možiy... 6.. Itervly... 6.. Absolutí
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
VíceCílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
Vícemnožina všech reálných čísel
/6 FUNKCE Základí pojmy: Fukce sudá a lichá, Iverzí fukce Nepřímá úměrost, Mociá fukce, Epoeciálí fukce a rovice Logaritmus, logaritmická fukce a rovice Opakováí: Defiice fukce, graf fukce Defiičí obor,
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
9 očník - lomený lgeický vý, lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Lomený lgeický vý Lineání ovnice nenámo ve jmenovteli Doočjeme žákům okovt voce t ( ) od úv vý n očin Lomený vý Číelné vý jo vý v nichž
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceDerivace součinu a podílu
5 Derivace součiu a podílu Předpoklad: Pedagogická pozámka: Následující odvozeí jsem převzal a amerického fzikálího kursu Mechaical Uiverse Možá eí dostatečě rigorózí, ale mě osobě se strašě líbí spojitost
Více8.3.1 Pojem limita posloupnosti
.3. Pojem limit poslouposti Předpokldy: 30, 0 Pedgogická pozámk: Limit poslouposti eí pro studety sdo strvitelým pojmem. Hlvím problémem je podle mých zkušeostí edorozuměí s tím, zd mezi posloupostí její
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 9 D : 8. břez 9 Mx. možé skóre: Počet řešitelů testu: Mx. dosžeé skóre: Počet úloh: Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, %Správé Mi. dosžeé skóre: -, odpovědi jsou
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
VíceŘešení písemné zkoušky z Matematické analýzy 1a ZS ,
Řešeí písemé zkoušky z Mtemtické lýzy ZS008-09,9009 Příkld : Spočtěte itu poslouposti 3 + + + 4 + 50 + 00 + 0 0 3 + + Řešeí:Ozčíme : +, b : 4 + 50 + 00 Zlomek,tvořící + 0 0,rozšířímevýrzem ++,čežvytkemeejvyššímociu
VíceOpakovací test. Posloupnosti A, B
VY INOVACE_MAT_189 Opkovcí test Poslouposti A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvořeí: prosiec 01 Ročík: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzděláváí Předmět: mtemtik, příprv k mturitě, příprv VŠ, opkováí,
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
VícePRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z
VíceAritmetická posloupnost
/65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv
Více6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
Více{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
Vícea 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
VíceNapíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl
VíceExponenciální výrazy a rovnice
Epoeciálí výzy ovice Epoeciálí výzy ovice - jou ovice výzy ezáou v epoetu = 7 + + + + = 7 = 6 + + 6 Pvidl po počítáí ocii Při úpvě výzů ocii řešeí epoeciálích ovic je tře dodžovt áledující pvidl (jou uvede
VíceMatice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé
VíceLogaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice
Logritmická funkce. 4 Logritmická funkce, ritmus, ritmická rovnice - získá se jko funkce inverzní k funkci eponenciální, má tvr f: = Pltí: > 0!! * * = = musí být > 0, > 0 Rozlišujeme dv zákldní tp: ) >
Více2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909
.9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).
Vícen=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1
[M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti
Vícea) 1 b) 0 c) 1 d) 2 x e) 2x
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vžd právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk 0 c) e) ) Výrz lze uprvit tvr c) e) ) Nerovice má řešeí c) e) ) Rovice 0 má právě jedo
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut
VícePosloupnosti a řady. Obsah
Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti
Více8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I
8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím
VíceFYZIKA I. Newtonovy pohybové zákony
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKULTA STROJNÍ YZIKA I Newtoovy pohybové zákoy Prof. RNDr. Vlé Mádr, CSc. Prof. Ig. Lbor Hlváč, Ph.D. Doc. Ig. Ire Hlváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dgr Mádrová
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c)
FSI VUT v Brě zdáí č. str. MATEMATIKA 06 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Rovice má řešeí v itervlu ; )
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ
Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
VíceD = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n
/9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x
VícePosloupnosti. a a. 5) V aritmetické posloupnosti je dáno: a
Poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) Prví čle ritmetické poslouposti je 8 diferece Určete prvích pět čleů této poslouposti ) V ritmetické
VíceJestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby.
V kapitole Ituitiví kobiatorika jse řešili příklady více éě stejý způsobe a stejých pricipech. Nyí si je zobecíe a adefiujee obvyklou teriologii. pravidlo součtu: Jestliže ějaký objekt A ůžee vybrat způsoby
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
Více2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
VíceCílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.
Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! ax + ay bx by ax ay bx + by d) a b 4) Řešením nerovnice x 3x e) nemá řešení
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 0 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Pro všechy přípusté hodoty pltí: + y y b) y + y c) + b b + y b by y b + by d) b +
Více