Fraktálová komprese. Historie

Transkript

1 Fraktálová komprese Hstore Prví zmíky o tzv. fraktálové kompres jsem ašel kdys v bezvadé a dodes aktuálí kížce!! Grafcké formáty (Braslav Sobota, Já Mlá, akl. Kopp), kde však šlo spíše o adšeý úvod a pak příval matematckých vzorců, ze kterých se m ježly vlasy a hlavě (a to mám matematku rád). Dodatečě bylo řečeo, že fraktálová komprese může obrázky zredukovat ásobě lépe, ež třeba JPEG, a avíc přáší ezávslost a rozlšeí, tedy po zvětšeí obrázku edojde k "pxelac" a te bude stále ostrý. Plý zaujetí jsem pročesával teret hrubého času sad celý rok (možá víc) a za tu dobu ašel je ěkolk prací, ěkolk prográmků a velké možství růzých fragmetů. As 90% všech zdrojů eustále opakovalo totéž o vysokém kompresím poměru a ekoečém rozlšeí, takže pro me tato kompresí metoda ještě přbrala a tajemost. Frustrová jsem ašel skutečě je fragmety s ěkolka většou e moc dobře fukčí prográmky, přčemž jedý držtel patetu a fraktálovou kompres, společost Iterated Systems, přestala jako taková exstovat (polova zdrojů se odkazovala a stráku Bohužel, domovská stráka společost už je eávratě pryč). Ncméě jsem se dostal ke kze Yuvala Fshera: "Fractal Image Compresso, Theory ad Applcato", kde bylo vše velm podrobě probráo a dokoce byl přlože zdrojový kód určté mplemetace fraktálové komprese. Te byl apsá v jazyce Vala C pro Uxovou stac a tak me čekaly tř drtvé týdy trasformace do jazyka C# (!). Po astudováí a pochopeí ejdůležtějších kaptol a optmalzovaího kódu (ěkteré pasáže jsem četl sad stokrát, ež m došlo, jak se věc mají) jsem rád, že vám můžu představt fraktálovou kompres obrazu v českém materálu a se zaručeě fukčím softwarovým podkladem. Zdrojový kód původích programů ec.c a dec.c od Y. Fshera bylo aštěstí možé jakkolv šířt modfkovat bez svoleí autora. Itutvě zodpovím jede velm důležtý dotaz: "Proč se zabývat fraktálovou kompresí, když jde sce o zajímavou, ale pro praktckou aplkac e zrova populárí metodu?" Když pomu já možá využtí této metody (porováváí obrázků, zvětšováí bez změy rozlšeí,pokročlé odstraňováí šumu, odstraňováí JPEG artefaktů...), pokládá fraktálová komprese jakýs základ pro pozdější využtí (tedy e jako samostatá metoda, ale jako součást č ástroj ěčeho komplexějšího). Des se v multmédích uplatňují algortmy založeé a trasformacích podle bázových fukcí, ať už jsou to sové a kosové trasformace (ve stadardu JPEG), Karhue- Loéveho t. ebo obecě waveletová (vlková) trasformace (ve stadardu JPEG 2000). Všechy tyto metody odstraňují redudac z obrázku v ryzí podstatě stejým způsobem (aproxmací bázovým fukcem). Jak se zvyšuje kompresí poměr, roste ztráta a u všech zmíěých trasformačích algortmů dochází k rozostřováí obrázku. U fraktálové komprese k tomuto defektu edochází, ovšem ztrácejí se jé detaly (a ěkteré epřízvé fraktálí artefakty zase místo toho vzkají). Fraktálová komprese odebírá z obrázku druh redudace, kterému se říká soběpodobost, kdežto trasformačí metody prostě odebírají edůležté trasformačí koefcety a zjedodušují tak výstupí sgál. Tedy, pokud odebereme z obrázku oba typy redudace, jede založeý a frekvečí aalýze, druhý a soběpodobost, můžeme dosáhout kol kompromsu, ale fúze výhod a tedy lepších výsledků, ež u obou metod samostatě. Abychom však pochopl kocepc hybrdího algortmu spojujícího obě metody, musíme pochopt oba přístupy zvlášť. Hybrdí algortmy typu DCT-fraktálová komprese ebo wavelet-fraktálová komprese byly skutečě vypracováy - ovkou je apříklad algortmus FZW (Fractal Zerotree Wavelet), vlastě původí waveletový koder EZW (Embedded Zerotree Wavelet) vylepšeý o fraktálové kódováí, jehož autoř zmňují další možost takového vylepšeí vlkového kóderu SPIHT (Set Partog I Herarchcal Trees, který používá stadard JPEG 2000) a tím samotý SPIHT de-facto překoat. Úvahy a toto téma už však musejí být podložey poměrě rozsáhlým zalostm jak v počítačové grafce, tak v teor formace, proto akouseme je jedo chuté sousto tohoto obřího koláče. Ačkolv se fraktálová komprese občas zmňuje jako "relatvě ová metoda", je její zrod vzdále as tak stejě, jako zavedeí stadardu JPEG. Kocem osmdesátých let, kokrétě v roce 987 publkoval matematk Mchael Barsley své výsledky, kterých dosáhl jedou z mplemetací fraktálové komprese obrazu. Dosáhl velm zajímavých výsledků - tuším, že se u ěkterých obrázků dostal až a kompresí poměr :. Ale Barsleyho mplemetace měla ěkolk háčků. Jedak to byla euvěřtelá časová áročost jeho metody vycházející z potřeby masvího výpočetího výkou (ve výše zmíěém případě ho zajšťoval jede z ovějších superpočítačů Cray), kterou trpí ve větší č měší míře všechy fraktálí komprmačí metody, ale především utost přítomost člověka (dokoce kvalfkovaého člověka - proto teto problém dostal ázev: teorém graduovaého studeta). Jým slovy bylo potřeba a fraktálovou kompres každého obrázku zavolat graduovaého studeta, který problému rozuměl - v teorému se dokoce hovoří o zavřeých dveřích a studetově ěkolkahodové prác, as to má ěco do sebe. Tyto problémy tedy čl fraktálovou kompres epoužtelou. V čem byl problém? Každá kompresí metoda je založea a sížeí redudace (adbytečost) v datech. Neztrátové metody hledají apříklad delší sekvece stejých prvků, ebo statstcky redukují formac pro pops frekvetovaých prvků, za ceu delšího popsu těch méě častých. Co se týče ztrátové komprmace obrazu, jsou metody fraktálové komprese a JPEG v prcpu odlšé. JPEG vdí zbytečou formac ve fukcích vysokých frekvecí, které mají valý výzam pouze a ostrých hraách obrázku, ale jak jsou v dgtálí fotograf pro člověka praktcky evdtelé. Fraktálová

2 komprese je založea a zmíěé soběpodobost, což je velm výzamá vlastost přírodích scé. JPEG komprese je rověž založea a algortmu, který pracuje v blocích, takže lépe vyjadřuje vztahy mez ejblžším pxely (resp. pxely v rámc). Na druhou strau se u fraktálové komprese počítá s růzě velkým bloky, které mohou být třebas a opačých straách obrázku (odborě se to azývá odstraňováí korelací a velkou vzdáleost). Fraktály a fraktáí geometre Fraktálová komprese se zakládá a fraktálech, a ty jsou defováy matematckým oborem fraktálí geometre. Jejím duchovím otcem je Beoît Madelbrot, který také zavedl slovo fraktál (vycházel z latského fractus = zlomt). Fraktály byly v podstatě zámé už v atckém řecku, ale pokusy o jejch matematcký pops se objevly až během prví světové války. Z této doby také pochází matematk Jula a jeho Julovy možy. Madelbrot (mmochodem Julův žák) se pokoušel tyto možy sjedodt v jede komplexí celek, což se mu podařlo - teto útvar se azývá Madelbrotova moža a je to as ejzámější fraktál: Madelbrotova moža Víckrát jsem zmíl termí moža - fraktálí geometre se jako ostatí geometre zabývá možam bodů v prostoru. Útvary z takových bodů jsou však klascké Eukledovské geometr czí. Eukledovská geometre je ta, kterou se učíme a základí a středí škole. Ta popsuje - stručě řečeo - útvary, které jsme schop akreslt pomocí pravítka (trojúhelíku s ryskou) a kružítka. Madelbrotov šlo však o to ajít vhodou geometr pro pops přírody (zabývá se apř. dstrbucí galaxí ebo modelováím zemských teréů). Kulaté a hraaté útvary z klascké geometre ajdete v přírodě spíše vzácěj (krystaly, plaety...), ovšem popsat ějak jedoduše Eukldovskou geometrí třeba strom ebo mrak, je vyloučeé. Útvary fraktálí geometre - fraktály, se často přírodím objektům velce přblžují. V Eukldovské geometr má každý útvar tzv. topologckou dmez. Bod má topologckou dmez ula, přímka jeda, čtverec č kruh dvě, krychle ebo koule tř a tak dále (ao, a sestrojeí hyperkrychle s ve čtyřrozměrém prostoru s pravítkem trojúhelíkem vystačíte) - topologcká dmeze je tedy ezáporé celé číslo. Fraktálí geometre zavádí ještě takzvaou Haussdorfovu-Besscovtchovu dmez, stručě dmez fraktálí. Jejím odvozeím se ebudu blíže zabývat, ale pokud je pro určtý útvar hodota této dmeze, která může být dokoce racoálí číslo (!), větší ež hodota dmeze topologcké, azývá se teto útvar fraktál. Může jít třeba o uzavřeou křvku ápadě přpomíající pobřeží ostrova. Uzavřeá křvka v Eukldovské geometr objímá ějaký útvar s koečým obsahem. Teto útvar má rověž koečý obvod (délka křvky). Fraktálí křvka je sce uzavřeá, ale přtom ekoečě dlouhá. Vzklý útvar má tedy koečý obsah, ale ekoečý obvod, což je zdálvě paradoxí. Je to dáo podstatou fraktálů - jejch ekoečou složtostí. Pokud s vezmeme metrové pravítko a obejdeme s ím pobřeží ostrova, dostaeme ějakou hodotu. Jestlže uděláme totéž s půlmetrovým pravítkem, aměříme logcky délku o ěco větší, protože už musíme obcházet meší balvay, které jsme předtím přešl jedím krokem. S postupým zmešováím pravítka (zvyšováím přesost) se dozvídáme, že délka pobřeží v závslost a délce pravítka se dá popsat expoecálí fukcí, která má lmtu v ekoeču. K tomuto závěru bychom bezpochyb došl u skutečého pobřeží (ao, pohybujeme se v teoretckém světě, sám epovažuj ekoeča za v realtě exstující). Fraktál je ekoečě složtý, ačkolv jeho pops je koečý (většou rovce ebo soustava rovc č jako trasformačí matce, jak se dozvíme pozděj). Často je teto pops docela jedoduchý - Madelbrotova moža je defováa krátkou rovcí o třech ezámých: - rovce Složtost vyplívá ze zmíěé soběpodobost (self-smlarty), což je podle mého ázoru způsob, jakým se přírodě daří vytvářet fascující útvary jako stromy a kaprady, ačkolv k jejch popsu stačí jedá molekula (DNA). Systémy terovaých fukcí

3 Místo toho, abychom tedy strom popsoval jako možu bodů v prostoru, je sažší vytvořt koře z ěhož vyraší dvě až tř větve, přčemž se teto postup rašeí aplkuje a každou vzkuvší větev. Schopost fraktálí geometre dobře popsat přírodí útvary sprovala Barsleyho ke zpracováí dgtálího obrazu. Nejspíš s řekl, že když lze jedoduchým popsem dostat složtý obrazec, proč pro složté obrazce eajít ějakým algortmem jedoduchý pops (slovem jedoduchý se myslí formačě kratší pops, ež jaký je třeba a surová rastrová data)? Touto otázkou lze uvést tzv. verzí problém, který je dodes evyřeše. Nabízí se však částečá řešeí, která lze realzovat a běžém PC. Pro alezeí odpověd je ejdříve třeba s vymezt vhodou třídu fraktálů, kterým se bude vstupí obrázek aproxmovat. Fraktály lze a počítač geerovat ěkolka způsoby osvědčeým způsoby, z chž ejvýzamějším pro kompres obrazu jsou IFS (Iterated Fucto Systems - systémy terovaých fukcí). IFS je soubor parametrů, které defují afí (leárí) kotraktv trasformace a jejch moža pak určuje výsledý fraktál. Ve dvou větách jsem teď zavedl ěkolk pojmů, které je třeba přblížt. Nejlepší příklad as uvedl Yuval Fscher, který geerováí fraktálů teratví (postupou) metodou přroval ke kopírce. Dejme tomu, že máme specálí kopírku, která obrázek a papíře zmeší, zkopíruje a určtá místa (aplkuje trasformace) a čstý papír a te vytske. To, co a vyštěém papíře uvdíme je výsledek prví terace - prvího průchodu. Když papír vyšlý z kopírky dáme zovu kopírovat, dostaeme pak výsledek druhé terace. Po provedeí ekoečého možství terací koverguje obraz a papíře do výsledého atraktoru a pak se už eměí. Atraktor je kýžeý fraktál, kterého jsme chtěl dosáhout. V prax emáme čas dělat ekoečě moho kopí vlastě stačí tolk, abychom s už přbývajících detalů epovšml, což je překvapvě brzy (po ěkolka teracích), protože zobrazovací zařízeí a aše oč mají koečé rozlšeí. Serpského trojúhelík (prvích šest terací) Na obrázcích je prvích šest terací př kostruováí fraktálu "Serpského trojúhelík(y)". Jedé, čím je teto fraktál popsá, jsou tř trasformace. Celý obrázek se zmeší a polovčí velkost a jeho tř kope se umístí do pyramdy, tak jak je to ve druhé terac. Tetýž postup se aplkuje opakovaě. V prax by se opakoval tak dlouho, až by byly trojúhelíčky tak malé, že by je reprezetovaly smoté pxely. Potom už emá smysl provádět další terace, protože se obrázek eměí. Z hledska kopírky je fraktálová komprese přesý opak. Pro daý obrázek máme ajít možu trasformací tak, aby kopírka těmto formacem vygeerovala atraktor co ejpodobější orgálu. Obrázek zakódovaý fraktálovou kompresí ese pouze formac o trasformacích, takže vůbec ezáleží a tom, jaký úvodí obrázek zvolíme (tj. jak potštěý papír do kopírky dáme). V prvím příkladě, kdy je vstupím obrázkem trojúhelík to vypadá, že z ěj je postupě vytěsňujeme prostor. Může však být použt jakýkolv útvar:

4 Prvích šest terací Serpského trojúhelíka s pozměěým vstupím obrázkem Další příklad dokazuje, že aplkací stejých pravdel se dostáváme ke stejému atraktoru, ačkolv vstupí obrázek je lbovolý. V obou příkladech by byly zapotřebí ještě tak dvě ebo tř terace, abychom se dostal a obvyklé rozlšeí obrazovky. Obrázky by byly z tohoto hledska shodé. Aby bylo zajštěo, že po aplkac trasformací bude obrázek kovergovat do chtěého atraktoru (všechy body budou aplkací trasformací putovat do jedoho, tzv. pevého bodu), musí být trasformace kotraktví (zmešující). Jým slovy: Kterékolv dva body se po aplkac jedé trasformace přblíží k sobě. To zameá, že větší bloky budeme trasformovat pouze a meší, přčemž s můžeme dovolt také jejch přetočeí (rotato), zkoseí (skew) a samozřejmě přesu (traslato). V prvích příkladech byly použty tř kotraktví trasformace, vždy šlo pouze o zmešeí (scale trasform) a přesu. Pops IFS Pro každý bod př aplkac afí trasformace platí tato rovce: což je vlastě totéž, jako bychom apsal: x a b x e W y = + c d y f, x y ( ) ( ) W x = ax + by + e W y = cx + dy + f Takto vypadá IFS ve zjedodušeé formě (pro čerobílé obrázky). Můžeme se pokust o fraktálovou kompres obrázku "Serpského trojúhelík", tedy aopak se zadaým obrázkem zjstt IFS. Vycházíme-l z tzv. Kolážovacího teorému (Collage theorem), můžeme zjedodušeě říct, že pokud ajdeme trasformac W pro obrázek B tak, že B a W(B) jsou velm podobé, pak atraktor W bude také velm podobý obrázku B. Fraktálová komprese spočívá ve vhodém rozložeí obrázku a epřekrývající se bloky, tz. jejch sjedoceí je celý obrázek. Pokud je každý z těchto bloků podobý celému obrázku, pak kombace získaých trasformací je IFS orgálu. Jým slovy, zakódováí obrázku do IFS spočívá v alezeí kotraktvích afích trasformací w, w2,... w, takže původí obrázek B je sjedoceím podobrázků. Přímá metoda vyhledáí IFS je praktcky použtelá pouze jako příklad, protože její realzace vyžaduje právě oo alezeí optmálí "koláže", tedy způsobu jak rozložt obrázek tak, aby jeho část byly co ejvíce podobé jemu samotému. Pokud bychom dokázal verzí problém vyřešt, zjstl bychom u Serpského trojúhelíka, že se skládá ze tří meších trojúhelíků. Jsou to epřekrývající se bloky a jejch sjedoceí dává dohromady celý obrázek. Zároveň je každý malý trojúhelík trasformací obrázku celého (jým slovy: Serpského trojúhelík je útvar složeý ze tří Serpského trojúhelíků poskládaých do pyramdy). Pokud můžeme ajít tyto trasformace, IFS je souborem trasformací pro Serpského trojúhelík. Začeme vrcholem trojúhelíka. Záme obecou rovc afí trasformace, takže víme, že je třeba odhledat šest ezámých: a, b, c, d, e a f. Nejprve je potřeba ajít odpovídající body původího Serpského trojúhelíka a vrcholu tohoto trojúhelíka. Jakmle je to jasé z ásledujícího obrázku, víme že bod (x, y) je trasformová a (x2', y2') a obdobě pro zbylé dva body (obrázek vle Odvozeí IFS Serpského trojúhelíka

5 V pravém obrázku jsou souřadce relatví vůč prvímu bodu (x, y). K získáí potřebých hodot tedy vede těchto šest rovc: ax + by + e = x ' ax + by + e = x ' ax + by + e = x ' cx + dy + f = y ' cx + dy + f = y ' cx + dy + f = y ' Za ezámé x,y dosadíme souřadce výzamých bodů a dopočítáme výsledé trasformace: Chaos Game (Hra chaosu) x x 0.5 = x x 0 = x x = w y y w2 y y w3 y y Zda jsou získaé údaje o trasformacích skutečě korektí, s lze ověřt jedím ze způsobů geerováí IFS fraktálů. Je to takzvaá hra chaosu (chaos game), lze se také setkak s ázvem algortmus áhodé procházky. Jde o velm jedoduchý algortmus. Máme-l afích trasformací w, w2,..., w. Tyto trasformace mají přřazey pravděpodobost p, p2,..., p, přčemž platí: p + p p = p > 0 =, 2,..., Můžeme tedy přřadt každé trasformac stejou pravděpodobost / (optmálí rozložeí pravděpodobostí je pro ty které fraktály růzé). Takto vypadá algortmus hry chaosu:. Nechť x = 0; y = Vyber k, které bude jedím z čísel,2,...,. 3. Aplkuj trasfromac wk a bod (x, y) pro získáí ového bodu (xew, yew). 4. Nechť x = xew; y = yew. 5. Nakresl bod (x, y). 6. Pokud eí dosaže předvoleý počet terací, vrať se ke kroku 2.

6 Čím více terací je provedeo, tím lépe je fraktál prokresle. Tady se ale jedá o průchody typu: akresl pxel, kdežto v prax se terací myslí progresví prokresleí celého obrázku (aplkace trasformací). Aby byl fraktál trochu vdtelý, je potřeba velké možství bodů. V uvedeém algortmu volíme áhodé trasformace a ty pak používáme k "odpíchutí" starého bodu a ovou pozc, která se opět stává zdrojovou lokací. Tímto způsobem jsem vytvořl jedu z vartat Slpleewortovy kaprady (zámé fraktály mívají moho ázvů, takže se můžeme setkat třeba s ázvem: "fraktálí kaprada" ebo dokoce "Barsleyho tráva"): + IFS varata Spleewortovy kaprady a její IFS Pro vygeerováí bylo použto bodů, což eí problém realzovat a výkoém PC (a Itel Celerou.33 GHz trvalo geerováí je as 2 sekudy př použtí GDI+). Další způsob geerováí IFS fraktálů je za pomoc polygou. Teto postup ezaručuje, že bude vytvoře fraktál (z hledska zadaých parametrů), ale výsledky jsou mohdy zajímavé. Teto postup popsal Barsley v roce 988 pod ázvem Chaos Game. Potřeba jsou dva parametry: a r. Malé udává počet stra mohoúhelíka (kde eí řečeo, že teto polygo musí být rovostraý, ale měl by být vypuklý - v případě jemého porušeí vzke stejý fraktál, pouze je deformovaý) a r udává zlomek vzáleost mez "cestujícím bodem" a pevým body (vrcholy polygou). Když chceme apříklad vygeerovat Serpského trojúhelík, bude = 3 a r = /2. Rozestavíme tř body tak jak chceme mít trojúhelík postaveý a cestující bod dáme kamkolv dovtř; zatím pomyslého trojúhelíka. Iterace se realzuje tak, že zvolíme áhodě jede z pevých bodů a ový bod se akreslí ěkam a spojc cestujícího bodu a zvoleého pevého bodu. Kam, to určuje parametr r. V případě Serpského trojúhelíka to bude do středu této úsečky. Zleva doprava a shora dolů , , , a bodů Serpského trojúhelíka Aplkace a obrázky Jak bylo řečeo, fraktál Serpského trojúhelík se kostruuje pomocí tří trasformací: Afí trasformace pro geerováí fraktálu Serpského trojúhelík

7 Když geerujeme fraktál teratvím postupem, aplkujeme trasformac W a obrázek f. Prví terace je tedy W(f), druhá W(W(f)), třetí W(W(W(f))) a tak dále. U fraktálové komprese se trasformace provádí z větších bloků do meších - říkáme že větší bloky mapujeme: Trasformace aplkovaé a obrázek Větší bloky se mohou překrývat, meší kolv, což budeme probírat v dalším díle př mplemetac prvího (prmtvího) koderu. Pro každý meší blok se hledá co možá ejpodobější větší blok (aby se zajstla kotraktvta). Takové álezy soběpodobost mohou vypadat ásledově: Soběpodobé oblast v obrázku Lea Stejě jako př geerováí fraktálů můžeme použít opravdu jakýkolv vstupí obrázek a a te aplkovat terace. Výstupí kvalta obrázku závsí především a míře podobost mez malým a velkým bloky. Tím, že se kompresí metoda zakládá a fraktálech, dědí zakódovaé obrázky taky zajímavou vlastost, tedy lze je dekódovat a lbovolém rozlšeí bez ztráty detalu. Fraktálové obrázky mají stejě daleko od rastrové vektorové grafky ( když mají v podstatě blíže k vektorům), zavádí tedy úplě ové odvětví počítačové grafky s moha praktckým aplkacem. Prmtví kóder a báz PIFS Vlastost fraktálové komprmace Komprese obrazu pomocí IFS je výpočetě áročý úkol, aopak dekódováí je velm rychlé. Jde tedy o slě asymetrcký proces. Sad teto důvod eumožl větší rozšířeí této kompresí metody (je však třeba říc, že byly představey rychlé metody, apříklad sttut v aglckém Bathu představl tzv. BFT - Bath Fractal Trasform, zajímavé práce o aplkac FK v multmédích vypracoval Joh Komek a dobře optmalzovaý algortmus fugoval v programu Fractal Imager od Iterated Systems, pokoušející se prorazt před stadardem JPEG). Druhým důvodem by mohla být ejstá kvalta obrazu. Metodou fraktálové komprese je vhodější kódovat spíše přírodí sceére, ež teréry. Ačkolv je větša dgtálích fotografí právě z exteréru, dávají výrobc předost stadardu JPEG, který je v obou zmíěých ohledech flexblější. Žádý z exstujících grafckých formátů, kromě estadardzovaého formátu FIF (Fractal Image Format od Iterated Systems) a STN (STNG od Altamry, yí vlastěé spol. LzardTech) eposkytuje ezávslost a rozlšeí. JPEG obrázek můžeme dekódovat pouze ve stejém rozlšeí, v jakém byl kódová. Pokud ho zvětšíme, budě trpět pxelací (tj. pxely jako čtvercové body se roztáhou a skutečě vdtelé čtverce) ebo po vyhlazeí terpolací bude rozmazaý. Obrázek kódovaý pomocí jedé z metod fraktálové komprese je defová možou trasformací a je tedy podle defce fraktál. To ale zameá, že ho lze doekoeča zvětšovat a kdy eztratíme detaly. Ve skutečost fraktálová komprese skutečě přáší ezávslost a rozlšeí, ale detaly získaé př zvětšeí jsou umělé - dopočítaé. Podobě jako se u JPEG ztráta projevuje vlěím u hra a blokovtostí, trpí obrázky kódovaé fraktálovou kompresí růzým typem blokových artefaktů (podle použté metody) a vykreslováím eexstujících detalů. S použtím postprocessgových vyhlazovacích algortmů lze ovšem teto ešvar apravt a příosem jsou pak ostré, téměř spojté hray skoro

8 jako ve vektorovém obrázku. Tuto vlastost fraktálové komprese využla spol. Altamra ve svém poměrě dost drahém softwaru Geue Fractals pro zvětšováí obrázků. PIFS - Parttoed Iterated Fucto Systems Původí Barsleyho metoda hledáí IFS pro celý obrázek byla áročá a vyžadovala asstec operátora. Barsleyho žák, Araud Jacqu, však přšel s metodou sce o ěco slabší co do kompresího poměru, zato však zcela soběstačou. Její podtstatou je vyhledávat IFS trasformace pouze pro část obrázku. Všechy ásledující metody patří pod tuto obecější vrstvu, ať už dělí obrázek a stejé, ebo růzě velké a růzě tvarovaé bloky. Hledaá trasformace obrázku je tedy sjedoceím trasformací částí obrázku: = = ( ) W w f Nesporou skutečostí zůstává, že fraktálová komprese je ztrátová metoda, což lze pro daý obrázek f aproxmovaý trasformací W zapsat jako: ( ) ( ) f W f w f = V ejprmtvější verz fraktálového kóderu je obrázek rozděle a malé epřekrývající se bloky, tzv. rages (oblastí bloky), které mají většou velkost 8x8 pxelů. V ěkerých pracech se fraktálová komprese přpodobňuje k tzv. vektorové kvatzac, což je blízce příbuzá metoda; proto se rage bloky občas azývají vektory. Jejch sjedoceím je celý obrázek f. Kromě rage bloků pracuje fraktálí kóder ještě s předem defovaou možou doméových bloků, které by se měl (ale emusejí) více č méě překrývat. Doméové bloky (domas - doméy) jsou větší ež rage bloky, většou mají 6x6 pxelů, což dává kotraktví faktor 2 (protože doméové bloky jsou dvakrát větší). Fraktálí kóder hledá pro každý oblastí blok co možá ejblžší doméový blok. Slovem ejblžší se však emyslí číselá vzdáleost mez souřadcem rage a doma bloku, ale vzdáleost mez hodotam pxelů, tedy podobost obou bloků. Úkolem fraktálího kóderu je potom ajít možu trasformací, kterým amapujeme doméové bloky do oblastích. Kotraktví faktor musí být větší ež jeda, což je zajštěo dvojásobou velkostí domé oprot oblastím blokům. Každý bod obrázku má tedy krom své polohy daé souřadcem x,y také úroveň světlost, kterou můžeme terpretovat hodotou a ose z. Do původí IFS se tedy musí započítat třetí souřadce, takže v koečém efektu budou z-ovou souřadc každého bodu trasformovat dvě hodoty. Je to jasový posu (offset - o) a škálovací faktor (scale - s) pro úpravu kotrastu. = x a b 0 x e w y c d 0 y f = + z 0 0 s z o Teto pops je pouze symbolcký, exstuje řada lepších modelů, kterým se zde ebudeme zabývat. Pro porováí doméového a oblastího bloku musejí být oba bloky stejě velké, čehož se docílí zmešeím doméového bloku a polovu. Toto zmešeí lze mplemetovat dvěma jedoduchým způsoby. Jedím je podvzorkováí (subsamplg), kdy stačí číst je jedu hodotu a ostatích s evšímat. Tato metoda je rychlá, ale e tak kvaltí jako určeí půměru hodot čtyř pxelů pro získáí hodoty pxelu ve zmešeém bloku. Tato metoda se azývá průměrováí (averagg). Je o ěco pomalejší, protože je potřeba provádět sčítáí a děleí, avšak přáší kvaltější výsledky (řešeí problému s opakovaým průměrováím bude vyložeo př mplemetac prvího "vážého" fraktálího kóderu). Když je doméový blok zmešeý, porová se s oblastím blokem. Rozdílost těchto bloků určuje středí kvadratcká odchylka (RMSE - Root Mea Square Error). Hodoty pxelů v doméě jsou a, v oblastím bloku b. Pro zámé hodoty posuů jasu a kotrastu (získáy metodou ejmeších čtverců) dostaeme mmálí odchylku RMS. = ( ) 2 RMSE = sa + o b

9 a b a b s = = = = 2 2 = = a a o = b s a = = Platí potom vztah pro výpočet RMSE: RMSE = 2 2 b + s s a 2 ab + 2o a + o o 2 b = = = = = Může astat zvláští případ, kdy: 2 a a = 0 = = Teto případ je třeba odchytt, jak eí vztah pro jasový posu defová (děleí ulou). Hodoty s, o jsou v tomto případě: s = 0 2 o = = S těmto formacem jsme jž schop vypočítat odchylku RMS pro každý pár oblast-doméa. Prohlédáváí všech domé, tedy metoda těžké hrubé síly (heavy brute force) je pro běžé PC časově áročé (ěkdy se tato metoda azývá také trefě: Naví algortmus), proto se obvykle prohlédávají je ěkteré doméy. Jedou z možostí je astavt určtý práh chyby RMS. Program bude pro každý rage blok hledat tak dlouho, dokud earazí a doméu s dostatečě malou chybou RMS. Další možostí je prohledávat doméy ve sprále, ebo v rámc ějaké mřížky. Prví testovací algortmy jsou postavey tak, že zkoušejí určtý počet áhodých domé. Z daého počtu pokusů je vybrá te, který přesl ejmeší chybu RMS. Pro lepší výsledky hledáí se a doméové bloky zmešeé a velkost oblastích bloků aplkují růzé trasformace sestávající s překlápěí a rotací. Obvykle se počítá s osm trasformacem př každém porováí: : detta (žádá trasformace) 2: otočeí kolem středí vertkálí osy bloku 3: otočeí kolem středí horzotálí osy bloku 4: otočeí kolem prví dagoály bloku 5: otočeí kolem druhé dagoály bloku 6: otočeí kolem středu bloku o 90 prot směru hodových ručček 7: otočeí kolem středu bloku o 80 prot směru hodových ručček 8: otočeí kolem středu bloku o 90 po směru hodových ručček Dekódováí Narozdíl od kódováí je aproxmace původího obrázku z trasformací velm rychlé. Pro každý oblastí blok je alezea vhodá trasformace, takže př velkost obrázku 256x256 pxelů a velkost oblastího bloku 8x8 pxelů máme celkem 024 trasformací. Ty jsou popsáy souřadcem doméy a dvěma hodotam pro barevé trasformace. Jeda terace se provádí v rámc jedé btmapy, přčemž ezáleží a tom, jaká data už btmapa obsahuje. Obecě ejrychlejší kovergece se dosahuje použtím čstě šedé btmapy (z hledska metody ejmeších čtverců má šedý pxel ejmeší vzdáleost od všech ostatích barev pxelů), také je možé použít třeba zvětšeu áhledového obrázku, pokud je dostupý. Procházíme oblastí bloky stejě jako př kódováí, ale záme už příslušé trasformace, takže stačí ačíst doméový blok a zámých souřadcích, zmešt ho a b

10 aplkovat barevé trasformace. To se dělá tak, že hodotu každého pxelu (teztu) vyásobíme škálovacím faktorem s a přčteme jasový posu o. Exstují rychlejší metody, ež mapovat jedotlvé doméové bloky do oblastích, které budou uvedey pozděj, pro jedoduchou mplemetac stačí použít toto schéma. Př každé terac se zvýší rozlšeí dekódovaého obrázku. Po prvím průchodu by měl mít podle aší představy ejdetalější bloky velkost bloků oblastích, tedy 8x8 pxelů, ovšem doméové bloky se překrývají, takže př dekódováí obrázku budou v žších částech obrázku detalější oblast ež ve vyšších částech (eplatí to, pokud používáme avíc jede pomocý obrázek). Zmešeý doméový blok se stae součástí jého doméového bloku, který se př jé trasformac zase mapuje, čímž se zvyšuje detal. Nejméě detalí bloky v prvím řádku oblastích bloků mají velkost právě 8x8, př druhém průchodu můžeme počítat s velkostí 4x4 a tak dále, takže pro dekódováí obrázku a stejém rozlšeí, v jakém byl kódová, je ovykle třeba 4 až 5 terací, ovšem vhodější je provádět průchody tak dlouho, až ebude zazameáa v obrázku žádá změa. Dekódováí a vyšším ebo žším rozlšeí zameá jý počet potřebých průchodů; čím vyšší rozlšeí, tím více. Pokud chceme obrázek dekódovat a dvojásobém rozlšeí. Musíme rověž zdvojásobt velkost oblastích a doméových bloků. Kotraktví faktor tedy zůstavá kostatí. Výsledky Orgálí obrázek (Lea), velkost 256x256 pxelů Náhodá volba doméy př 28 pokusech, prví 4 terace

11 Náhodé volby doméy př 000 pokusech, prví 4 terace Lehká hrubá síla (doméové bloky se epřekrývají => 256 porováí pro každý obl. blok), prvích 5 terací Fraktálí artefakty Protože obrázek zakódovaý fraktálově a je sám podle defce fraktál, lze ho stejě jako jé fraktály zvětšovat doekoeča bez ztráty detalu. To je a fraktálovém kódováí velm zajímavá vlastost, ale detaly, které uvdíme př zvětšeí ejsou rozhodě těm detaly, které bychom hledal. Pokud stotsíckrát zvětšíme tvář Ley a testovacím obrázku, euvdíme atomy jejího oblčeje, ale fraktálí, jak také dopočítaé detaly. Pro příklad lze použít malý obrázek o velkost 6x6 pxelů, který zvětšíme 2x (32x32 bodů), 4x (64x64), 8x (28x28) a 6x (256x256). Velkost oblastích bloků je 2x2, doméové bloky mají velkost 4x4. Po získáí trasformačích formací můžeme obrázek dekódovat a růzých rozlšeích, ale ačkolv se vždy prokreslí do detalů, ejsou tyto detaly přílš příosé.

12 fraktálí zoom dodávající fktví detaly Teto educh lze však celkem úspěšě vyhladt pomocí postprocessgových metod. Větša zlomů a dskotut, a které je oko velm ctlvé, se projevuje a rozhraích jedotlvých rage bloků, proto se vyhlazováí realzuje metodou vážeého průměru (weghted average), ke které se ještě vrátím. Tím vyhladíme ejepříjemější fraktálí artefakty a obrázek s přtom může zachovat relatvě ostré hray, které by př použtí jých fltrů pro zvětšováí zůstaly rozmazaé. Můžeme se podívat a srováí růzých fltrů pro převzorkováí (resamplg) obrázku do jého rozlšeí. prosté zvětšeí (Box fltr), zvětšeí s kubckou terpolací ShortCut PhotoZoom.095, Geue Fractals PrtPro 3.5, PIFS Meší obrázek obsahuje méě formace a pokud ho zvětšíme, musíme pro zostřeí ějakou formac dodat. Př jedoduché terpolac považujeme pxely za body a vzklé mezery mez m př zvětšeí prokreslíme barevým přechody. Tím se ovšem pořád ezbavíme "čtveratého" dojmu. Jý fltr zase obrázek dostatečě vyhladí, aby ebyly vdět žádé čtverečky, ale výsledkem je celkem rozostřeý obraz. Jak je vdět, pěkých výsledků bylo dosažeo bkubckým fltrem. Předposledí ukázka je vytvořea za pomoc komerčího softwaru Geue Fractals PrtPro (pro ukázku verze 3.5 Tral). Spol. LzardTech vyvýjející teto software abízí skvělé obrázky př zvětšeí a 500% oprot orgálu. Vhodý zvětšovací algortmus by tedy měl umět dopočítat detaly v podobě ostrých přechodů a textur, přtom by však měl být schopý odfltrovat ežádoucí artefakty. Geue Fractals teto problém řeší vyhlazeím fraktálu přes waveletovou (vlkovou) trasformac. Posledí obrázek je upraveý výsledek Parttoed IFS algormtu. Úprava spočívala v rozmazáí obrázku geerovaého trasformacem pomocí gaussovského rozostřeí s poloměrem 4 (oprot waveletům prmtví, ale lustratví způsob). Teto obrázek se ještě prolul s bkubcky zvětšeou maturou v poměru 7:3. Pokročlý kóder a báz QPIFS (Quadtree Parttoed Iterated Fucto Systems) Výhodou tohoto algortmu oprot "aví" metodě je vyšší rychlost a efektvta. Zrychleí je docíleo pomocí optmalzací, které by bylo možé aplkovat a původí metodu pracující ve stejě velkých (uform) blocích, avšak př žším prahu tolerace má tato metoda jasě avrch. Některé část obrázku (většou homogeí oblast ebo delší barevé přechody) je vhodé uzavřít do větších bloků a takto ušetřeé místo využít a detalí oblast, které budou v meších blocích. Vysvětleí, proč malé bloky přášejí vyšší přesost může být velm jedoduché. Je mohem sazší ajít doméový blok 4x4 pxely velký, který je dostatečě podobý oblastímu bloku o velkost 2x2 pxely, ež ajít takovou shodu pro dva velké bloky (více pxelů - meší pravděpodobost shody).

13 Děleí obrázku kvadratovým stromem V kvadratovém stromu mohou z každého uzlu vycházet čtyř hray. Kořeem tohoto stromu je obrázek sám a větveí se terpretuje děleím částí obrázku a čtyř stejé část (kvadraty). U stromu s můžeme avolt apříklad mmálí a maxmálí hloubku prohledáváí, resp. mmálí a maxmálí velkost rage bloků. Začíá se u kořee stromu, tedy u celého obrázku, který postupě dělíme, až se dostaeme a maxmálí povoleou velkost bloku (resp. mmálí hloubku stromu). Celý obrázek emůžeme považovat za oblastí blok, protože k ěmu eexstuje žádý takový doméový blok, aby výsledé zobrazeí bylo kotraktví. Jým slovy je celý obrázek ta ejvětší dostupá doméa. Mmálě je tedy potřeba provést alespoň jedo děleí. Každý ze čtyř vzklých bloků podrobíme porováváí s doméam. V těch blocích, kde jsme eašl žádou doméu s odchylkou splňující zadaý toleračí práh (RMS tolerace), se provede rozděleí a algortmus může pokračovat rekurzvě. Klasfkace domé Podle pravdel z klasfkace domé můžeme každý doméový blok zařadt do jedé ze tří základích tříd podle uspořádáí světlost kvadratů a jedé z 24 podtříd podle varace. Exstují jé typy klasfkačích schémat, kterým se však ebudeme zabývat. Kvůl optmalzac výpočtu je potřeba zavést klasfkac doméových bloků, které se budou pro te který oblastí blok prohledávat. Je totž důležté ajít shody pro ejvětší doméové bloky. Yuval Fsher ve své prác rozděluje doméové khovy a tř skupy: D, D2 a D3 (pro kódováí se používá jeda z ch). Prví má zastoupeí všech typů domé přblžě rove. Druhá doméová khova obsahuje spíše více velkých domé a méě meších. A koečě třetí khova má více meších, a méě větších domé. Čtvercové doméové bloky jsou umístěy tak, že levý horí roh každé doméy je umístě a mřížce defovaé paremtrem l (lattce), který určuje rozteč mřížky pro jedotlvé skupy domé: D - má mřížku s pevou roztečí, která je rova l D2 - má mřížku, jejíž rozteč je rova velkost doméy děleé l. Proto je zde více meších domé ež větších D3 - má mřížku určeou jako výše, je s opačým vztahem rozteč-velkost. Největší doméy mají rozteč mřížky rovu velkost ejmeší doméy děleé l a aopak. Nejáročější částí algortmu je porováváí oblastích a doméových bloků. Během kódováí klasfkujeme oblastí blok a te porováváme pouze s doméam ve stejé (ebo podobé) skupě. To vede ke začé redukc utých srováí, rověž co se týče započítáí rotací a překlápěí doméového bloku, jak bude vysvětleo íže. V koečém efektu se počítají pouze dvě upořádáí pxelů doméy. Čtvercový podobrázek je ejprve rozděle a čtyř část v pořadí: levá horí, pravá horí, levá spodí, pravá spodí. Pro každý kvadrat spočítáme hodoty úměré průměru (A - average) a rozdílu (V - varace). Jestlže hodoty pxelů v kvadratu jsou r, r,..., r, 2 pak průměr a rozdíl vypočítáme jako A = rj j= ( ) 2 2 V = r A j j= Čtvercový pod-obrázek je vždy možé oretovat tak, aby světlost kvadratů byla rozložea jedé z těchto tří pozc:

14 Světlost kvadratu zameá průměrou hodotu pxelů v ěm. Zařazeí do základí třídy potom odvodíme logckým vztahy: Hlaví třída : A A A A Hlaví třída 2: A A A A Hlaví třída 3: A A A A Každá z těchto 3 hlavích tříd sestává z 24 podtříd, které zameají 24 uspořádáí pro V: Zařazeí čtvercového podobrázku do podtřídy podle varace vyplye ze vztahů: V V V V { } =, 2,3, 4 = N = 4! = 24 Celkem tedy máme 3x24 = 72 tříd. Když dojde k tomu, že hodota s je záporá, uspořádáí tříd výše se měí. Tedy, každá doméa je klasfkováa ve dvou oretacích, jeda pro kladé s a druhá pro záporé s. Z hledska leárí regrese metodou ejmeších čtverců je odvozeí hodot s, o vlastě odvozeím koefcetů leárí fukce popsující přímku, která ejlépe prolíá (ftuje) světlost pxelů v bloku. Jelkož jsou tyto hodoty pxelů ezáporé (0-255), většou získáme rověž kladé parametry s, o. Může však astat případ, kdy jsou hodoty pxelů uspořádáy sestupě, takže škálovací faktor s bude záporý (offset o musí být kladý, aby alespoň část přímky ležela ad osou) a změí se sklo přímky. V ašem algortmu se potom porováí realzuje vertováím světlost kvadratů (ejsvětlejší se stae ejtmavším a obdobě). Vytvořeí pomocých btmap Další "trk", který vede ke zásobeí rychlost kódováí je vytvořeí čtyř pomocých btmap, které dovolí přeskočt opakovaé průměrováí hodot pxelů. Jedá se o krok, kdy zmešujeme doméu tak, aby velkostě odpovídala oblastímu bloku pro porováí. Exstují dva efektví způsoby, jak zmešt doméový blok v poměru :2. Prví je rychlý, ale méě kvaltí, azývá se podvzorkováí (subsamplg). Na každou čtveřc pxelů doméového bloku přpade jede pxel oblastího bloku. Př podvzorkováí z této čtveřce vybereme právě jede pxel a ostatích s evšímáme. Teto jede pxel je ozače za bod ve zmešeé doméě. Podvzorkováí je však ejekvaltější způsob zmešováí, protože př polovčím zmešeí bere ohled je a :4 obrázku, může tedy vyechat důležté detaly. Na lustrac jsou vzaty z orgálu (obrázek vlevo) čtverečky velkost 2x2 pxely (čtveřce), přčemž je každý ze čtyř pxelů přřaze jé zmešeé btmapě. Všechy tyto čtyř btmapy jsou zmešey stejou metodou (podvzorkováí), je s tím rozdílem, že byl použt jý pxel a jejch sestaveí z původí čtveřce.

15 Rozdíly ve výřezech z těchto btmap v detalu jsou a úrov ztráty, která vzke př použtí podvzorkováí. Druhá a kvaltější metoda pro zmešováí je průměrováí (averagg). U fraktálového kódováí je porováváí oblastích a doméových bloků ejopakovaější část algortmu, př které je třeba doméy eustále zmešovat a úroveň oblastích bloků. U metody podvzorkováí je výhodé, že lze data číst přímo z původího obrázku, avšak za ceu určté ztráty. Pokud chceme dosáhout vyšší kvalty kódováí, je už procesor odsouze počítat průměry hodot každé čtveřce pxelů, což se časově velm protáhe. Protože se však oblastí bloky porovávají dokola se stejým doméam (platí to samozřejmě v případě klasfkace domé, je je jch a každý oblastí blok o ěco méě), průměrují se opakovaě stejé čtveřce pxelů, což je plýtváí výkoem. Pro kódovaý obrázek přtom stačí vytvořt čtyř pomocé btmapy, každá o polovčí velkost, přčemž bude možé průměré hodoty číst přímo z ch. Tím dosáheme praktcky stejého výkou, jako u podvzorkováí, př zvýšeí kvalty kódováí. Zprvu se může zdát, že stačí průměrováím zmešt pouze orgálí btmapu a z í vše vyčíst. Pokud bychom se však tohoto úkou dopustl, zase bychom přšl o 3/4 potřebých formací obrázku, jako př podvzorkováí. Čtvercové bloky o velkost 2x2 pxely z orgálího, které zmešujeme a jede pxel, se epřekrývají, takže jejch souřadce jsou [0,0], [2,0], [4,0], [6, 24] Pokud má doméový blok sudé souřadce bude každý bod její zmešey obsaže v pomocé btmapě. Pokud bude mít doméový blok lché souřadce, bude potřeba udělat průměr čtverečku, který má v orgálí btmapě souřadce apř. [, ] a te už v pomocé zmešeé btmapě započítá eí. Ve skutečost máme celkem čtyř pomocé btmapy protože počítáme se čtyřm kombacem souřadc (sudá - sudá, lchá - sudá, sudá - lchá, lchá - lchá). Opět se může askytou myšleka, proč tak epoužít je jedu pomocou btmapu, která by obsahovala průměry všech čtverečků - sudých lchých. Tato btmapa by měla oba rozměry o jeda meší (pxely pravého a spodího okraje eí s čím zprůměrovat, avšak pro kóder ejsou samy o sobě zapotřebí) a skutečě c ebráí použít je jedu. V kódovacím algortmu bychom však musel dopočítávat souřadce toho kterého bodu, podle sudost ebo lchost souřadc doméy. To s sebou samozřejmě přáší vyšší výpočetí áročost. Podle souřadc doméy tedy vybereme jedu ze čtyř pomocých btmap a pxely zmešey vyčeteme bez problémů odsud. Níže vdíme stejý detal z každé btmapy. Důležté je, že hodota každého pxelu je "pozameáa" hodotam pxelů z okolích tří pozc, takže jsou rozdíly postupé, kolv árazové. x Program a jeho parametry Původí programy Ec a Dec se ovládaly z příkazového řádku, což je pro testováí trochu epohodlé. Vytvořl jsem proto jedoduché GUI, kde astavíte parametry a spustíte kódováí. To probíhá kvůl vysoké výpočetí áročost jako separátí vláko a pozadí a v jeho průběhu vdí užvatel děleí obrázku stejě jako procetuálí stav, takže s sado udělá obrázek o áročost a zbývajícím čase. Přesto emůžeme očekávat, že když bude

16 prvích 20% trvat 2 sekudy, zbytek potrvá 5x tolk. Čas kódováí se edá přesě odhadout a závsí a astaveých parametrech a místí komplextě obrázku. V levé část spodího paelu astavujeme parametry komprese. Nepsal jsem už dummy proofg, tedy hezky česky: blbuvzdorost, proto pozor a zadáváí esmyslých parametrů. Nejdůležtějším parametrem je "RMS tolerace", která určuje práh pro porováváí: čím vyšší hodota, tím žší kvalta a vyšší komprese. Další koloky ozačeé "Mmum tree depth" a "Maxmum tree depth" začí, v jakém tervalu se má koder ořt do stromu. Mmálí hloubka může abývat hodot -8, stejětak maxmálí hloubka - avšak musí platt: maxmum > mmum. Hloubka zameá oblastí blok o velkost 256x256, 2 potom 28x28 a tak dále až do hloubky 8 (bloky 2x2). Meší už emají smysl, protože by fraktálová terpretace překračovala velkost původího obrázku, byla by porušea kotraktvta a tak by edošlo ke kompres (ba aopak). Tř typy doméových khove (0,, 2) jsem vysvětll výše, doporučuj použít typ 0, protože vyvažuje velké a malé bloky. Parametr rozteče mřížky (lattce spacg) se dává, 2 ebo 4, jak emá smysl dávat více, pro vyšší kvaltu je lepší spíše zvýšt hodotu toleračího prahu. Údaje maxmálí (absolutí) hodoty scalg factoru (škálovacího faktoru, krerý může být záporý) stejě tak počet přděleých btů pro teto faktor a offset (jasový posu) mají výzam př kvatfkac údajů a kokrétí počet btů a případý výstup do souboru. Tyto hodoty byly zjštěy po moha pokusech jako optmálí. Rozvovací abídka s prohledáváím tříd umožňuje procházet př srováích rage-doma doméy jých tříd, ež do jakých patří oblastí blok. Př volbě "fullclass search" prohledáme tř další třídy (odvozeé podle světlost kvadratů), př "subclass search" potom 24 tříd (odvozeých podle varace). Můžeme zvolt procházeí všech tříd (both), ale potom ztrácí klasfkace a výzamu a algortmus je velm pomalý (stejě jako př volbě evhodé doméové khovy). Dvě zaškrtávací políčka umožňují astavt možost akceptováí záporých škálovacích faktorů (mírě pomalejší algortmus - vyšší kvalta) a průběžého zobrazováí děleí obrázku. Po dokočeí kódováí (které spustíte tlačítkem Ecode a přerušíte tlačítkem Stop) můžete provést terac kleputím a tlačítko Iterate. Po ěkolka teracích zkoverguje obrázek vpravo do výsledého atraktoru, který se podle staoveých parametrů více č méě podobá orgálu. Tlačítkem Clear attractor vymažete pravý obrázek, avšak trasformačí data zůstávájí v pamět, proto můžete testovat terace a jém cálím obrázku (kotextové meu vám po kleputí pravým tlačítkem a te který obrázek abíde ěkolk možostí, k dspozc jsou 2 orgálí obrázky a 4 jako výchozí pro aplkac dekomprese). Tlačítko Set defaults astaví všechy parametry a výchozí hodoty. Tlačítko Postprocess provádí vyhlazeí atraktoru od epěkých blokových artefaktů, tlačítkem Save uložíte zkomprmovaý obrázek a tlačítkem Zoom přepíáte rozlšeí (de facto velkost) rekostruovaého obrázku podle faktorů, 2, 3, 4 a tak dokola. Pokud program pracuje a pozadí, ovládací prvky jsou vysvíceé, tak pozáte, že pracuje. Výstup původího programu je do souboru, moje modfkace ukládá trasformace do stromové struktury z tříd (class místo datového typu struct jsem epoužl je tak z plezíru, kód se struct evím proč ebylo možé ačíst v samostaté assembly pro fraktálový kodek, a kterém pracuj). Dekodér se achází ve stejém souboru, jako kóder. Te převádí stromovou strukturu do jedorozměrého pole (opět ArrayLst) a trasformace tak jak jsou v pol aplkuje a dekódovaý obrázek (dekódováí tedy emusí být rekurzví). "Zploštěí" (flatte) stromové struktury se provádí po každé terac pouze z ttulu testovacího programu, jak stačí metodu FlatteTrasforms() provést je jedou a metodu ApplyTrasforms() potom tolkrát, kolk terací s přejeme. Výsledky Výhodou použtí zmíěých optmalzací (ty, které ebyly zmíěy, hovoří samy za sebe v testovacím programu) je možé kódovat větší obrázky, ačkolv se testovací program omezuje a velkost 52x52 bodů. Orgálí obrázek Lea (52x52 pxelů) a jeho rozděleí př tolerac e = 4.0

17 dekódováí obrázku Lea (shora dolů) po, 2, 3, 4, 5 a 0 teracích, původí obrázek byla čerá plocha

18 rozděleí obrázku Lea př tolerac e = 8.0

19 Dekódováí obrázku Lea Fraktálí zoom S optmalzovaou metodou fraktálové komprese můžeme dosáhout kvaltí rekostrukce obrázku a čtyřásobém rozlšeí, kdy př prostém zvětšeí dojde k markatí pxelac a př jé ež fraktálí terpolac zase k rozostřeí obrázku. Další zvětšováí už odhalí zmíěé fraktálí artefakty, ovšem můžeme s pomoc proložeím obrázku terpolovaou zvětšeou (ejlepší výsledky pro zvětšováí má bkubcký fltr, pro zmešováí fltr Laczos). Proložeí dvou obrázků, tedy průměrováí jejch odpovídajících pxelů (tetokrát stačí prostý artmetcký průměr) je lepší ež rozmazáí čstě fraktálí zvětšey, protože se v decetější formě zachovají chtěé ostré parte. V ukázkách je použto čstě fraktálí dekódováí. dekódováí část obrázku Lea př růzém rozlšeí, zleva: 64x64, 28x28, 256x256 pxelů