Výstup a n. Vstup. obrázek 1: Blokové schéma a graf paralelní soustavy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Výstup a n. Vstup. obrázek 1: Blokové schéma a graf paralelní soustavy"

Transkript

1 Paralelí soustava Vstup a a Výstup a Vstup a Výstup a a obrázek : Blokové schéma a graf paralelí soustavy paralelí soustava je v bezporuchovém stavu <> je-l v bezporuchovém stavu prvek (tzv. adbytečé spojeí > zvýšeí spolehlvost) pravděpodobost bezporuchového stavu: (sjedoceí jevů bezporuchovost) x x x x ) aalogcky jako u sérové soustavy rozvutím pravé stray rovce: x ) x )... x ) [ x, x ) x, x ) x, x j )]... ( ) x... x j porucha paralelí soustavy astae, když astae porucha všech prvků: průk jevu poruchy Q xx x... x ) př závslých jevech: Q P x ) x x ) x x x )... x x x... x ) ( př ezávslých jevech: Q Závěr: bezporuchovost paralelí soustavy je vždy lepší ež bezporuchovost ejméě spolehlvého prvku pro paralelí soustavu ze shodých prvků (ezávslých): p. poruchy.: p.bezp.: ( Q q p) Q ( q ) ( p) Kombovaé soustavy: řešeí složtých soustav () převod a kombac sérových a paralelích soustav YCHLÉ () částečý převod dle () ásledovaý specfckým výpočtem pro epřevodtelou část dle () x x ) )

2 ! vz tabulka ásl. str. (slajd 49, kope ze skrpt) DALŠÍ TYP SOUSTAVY soustava typu "m z " prvků soustavy ke správé fukc uto m správě pracujících prvků Př. : lao spleteé z vláke, k dosažeí osost je třeba mmálě m< vláke earušeých Př. : (soustava "m z ") skupa vodáre prameících do společé rozvodé sítě model soustavy má h m paralelích spojeí vstup výstup v každém spojeí je m-prvků v sér (jeda kombace / výběr z prvků) Soustava je ve stavu bez poruchy <> alespoň jedo spojeí je fukčí Stuace se shodým prvky jež jsou ezávslé > bomcké rozděleí tj. prevděp. bezporuch. provozu: k m lmtí případy: pravděp. bezp. p. prvku f ( k,, p) k m, m... pro m (aspoň jede z ) čstě paralelí soustava pro m (všechy z ) sérová soustava

3 Řešeí soustav metodou sezamu: Prcp: () Sestaveí sezamu všech možých (logckých) událostí () V sezamech jsou zolovaé jevy přízvé a epřízvé Σ pravděp. všech přízvých jevů (stav provozu) Σ pravděp. všech epřízvých jevů (stav poruchy) Př: Vstup a b d Výstup c e obrázek Blokové schéma soustavy počet prvků soustavy 5 > 5 jevů rozděleí do skup dle počtu pevých prvků: 5 žádá porucha jevů jeda porucha vše v poruše jevů 5 jevů

4 tj. Nepřízvý výsl. poruch. stav Skup. 0 A abcde e Skup. A abcde e A ab cde e A 4 abcde e A 5 abcde e A 6 abcde e Skup. A 7 abcde e A 8 abcde e A 9 abcde e Skup. 4 A 7 abcde A 8 abcde A 9 ab cde ao ao ao A abcde ao Skup. 5 A abcde ao Celkem vyjde: Porucha: kombací Bezp. stav: 9 kombací tedy pravděpodobost poruchy soustavy: Q P A A A A A A A A A A A A tabulka ( A) protože A až A se vzájemě vylučují > P sjedoceí těchto jevů ~ Σ pravděpodobostí tj. Q [ A ) A )... )] 6 7 A Σ pouze epřízvé a ezávslé jevy vz. tabulka Specálě: shodé prvky soustavy p bezporuchový provoz Q [ p ( p) 6 p ( p) dle předchozí rce. 5p( p) 4 ( p) 5 ]

5 Poz.: () Pravděp. bezporuchového provozu lze též spočítat přímo sjedoceí jevů bezpor. provozu) () v prax se volí výpočet P ebo Q dle toho, co je jedodušší meší počet posloupost Nevýhoda postupu: kombatorcká exploze pro větší počty prvků soustavy Řešeí soustav metodou drah a řezů: vhodé pro výpočty složtých soustav s ezávslostí poruch vychází se z grafu soustavy o graf má m. tolk hra, kolk je prvků soustavy o ejedozačá kostrukce grafu (více řešeí) Defce: mootóí sled (hra) ~ posloupost hra, ke které lze alézt takovou posloupost uzlů, kdy aktuálí uzel je vstupím uzlem hray (sledu) a ásledující je výstupím uzlem sledu. Defce : jsou-l všechy uzly ve sledu růzé > jsou též všechy hray růzé a sled se azývá dráha. (prochází každým uzlem ejvýše jedou) Lemma: dráha je mmálím sledem (obsahuje mmálí počet hra) Defce : hraový řez (řez) grafu je moža hra, z íž je vždy aspoň jeda hraa obsažea v každé dráze mez dvěma uzly (zvoleým, zde vstup-výstup) Tedy řešeí soustavy: Nechť: drah mez vstupem a výstupem spojeí mez vstupem a výstupem je-l aspoň jeda dráha fukčí Nechť: T T jsou bezporuchové stavy drah Pravděpodobost bezporuchového stavu soustavy je: P T T... T ) ( Naopak, porucha astae odstraěím aspoň jedoho mmálího řezu. Mějme soustavu s j mmálím řezy jm příslušé bezporuchové stavy C C... C Metoda drah a řezů příklad: Mějme soustavu: 6 prvků ~ 6 hra poruchy m. řezů C, C,... C j Pravděpodobost poruchy: Q C, C,... C j ),, j

6 x x x 5 x 6 x x 4 Sledy soustavy: T x x T 4 x x 5 x Sledy T, T, T a T 4 jsou také dráhy. Sledy T 5 a T 6 ejsou dráhy (prochází x uzlem) z rovce pro > T T T T4 ) xx xx4 xx6 x4 xx5x ) Porucha řezu ~ všechy prvky odpovídající hraám řezu mají poruchu Bezporuchový stav řezu ~ aspoň jede prvek odpovídající hraám řezu pracuje bez poruchy ěkteré řezy soustavy jsou: C x x C x x 4 C x x 5 x C 4 x x 5 x 4 C 5 x x 6 x C 6 x x 6 x C, C, C 4, C 6 jsou mmálí řezy C, C 5 ejsou mmálí (obsahují C ) z předchozí rovce (str. 5) > pravděp. poruchy: Q C, C T x x 4 T 5 x x 5 x 6 x T x x 6 x 4 T 6 x x 5 x 6 x 4 * xx xx4 xx5 x4 xx6x) Problémy: () alezeí všech drah a mmálích řezů je komplkovaé u složtých soustav > algortmzace () špatá detfkace mmalty řezu evede k esprávému výsledku (prodlouží ale výpočet) () rozvoj pravděpodobost sjedoceí jevů, jež se evylučují je složtý zjedodušeí pro jevy vzájemě se vylučující > prostý součet pravděpodobost, C 4, C 6 )

7 Přípustost zjedodušeí: pro velm pravděp. výskytu jevů pro velm malé pravděp. bezporuchového provozu ebo pro velm velké pravděp. bezporuch. provozu > eboť pravděpodobost sjedoceí jevů A, B, C má rozvoj: P ( A B C) A) B) C) AB) AC) BC) ABC) jestlže ABC se vzájemě vylučují > vyloučeí kompoztích čleů ze vzorce výše! lze ukázat, že platí (obecě pro A, B, C): P ( A B C) A) B) C) horí mez pro případ ezávslost jevů tedy je-l T ) " 0 platí: bezpor. stav T ) dráhy horí odhad pravděp. por. Q C ) řezy dvoustraý odhad tedy: C ) dolí odhad Př.: vz. str. 5, všechy prvky soustavy echť jsou shodé, pravděp. bezporuchového stavu p potom (odhady): Chyba! Objekty emohou být vytvořey úpravam kódů polí. Soustavy prvků s více stavy! dosud předpoklad: soustava ve dvou možých stavech porucha ormálí provoz! obecější stuace: ormálí provoz porucha růzého typu př..: polovodčová doda zkrat přerušeí př..: trazstor kombace zkratu a přerušeí CB, BE přechodů př..: poruchy toleračího typu (růzá toleračí pole a jejch kombace) > třída poruch > poruchový stav prvku

8 př. 4.: bezporuchový stav: x zkrat: xs přerušeí: x0 x x x ) x) x ) x0) S 0 S vzájemě se vylučují; aspoň jede astae a) pravděpodobost bezporuchového stavu jedé dody: b) soustava dod v sér: x) xs x0) x S ) x0) tedy: Soustava v bezpor. stavu: ) obě dody O.K. ) jeda z dod zkrat poruchový stav: ) obě dody zkrat )aspoň jeda doda přerušea dráhy soustavy (přízvé kombace): x x x x S xs x řezy soustavy (epřízvé případy) x x0, xs xs, xs x0, x0x, x0 xs, x0 x0 pravděpodobost bezporuchového stavu (pomocí drah): xx x xs xs x) ebo (pomocí řezů) x x0 x xs xs x0 x0x x0 xs úpravou: pravděp. poruchy zkratem c) dody paralelě: ( S x0 x0 p pq S kde současě: p q q0 S pravděp. bezpor. provozu pravděp. poruchy přerušeím )

9 Poz.: dráhy: x x, x x0, x0x xx x x0 x0x) pro poruchy ezávslé, obě dody shodé (dosazeím): pravděp. poruchy přerušeím p pq použtelé pro více stavů prvků obtížá kostrukce grafů pro více prvků jedodušší je přímá tvorba drah a řezů 0

10 Soustavy s časově závslým pravděpodobostm poruch kroky:. odvozeí výrazu pro pravděpodobost bezporuchového provozu soustavy. dosazeí příslušého zákoa rozděleí poruch za pravděpodobost poruch prvků Varaty:. poruchy jsou ezávslé jevy jedoduché (aproxmačí postupy pro velká ). poruchy jsou závslé jevy: eí možé rozdělt (zolovat) vlv struktury soustavy a podíl bezporuchovost prvků (s její závslostí) a výsledou poruchovost soustavy řešeí pomocí sdružeých hustot pravděp. z dstr. fukcí stochastcké (Markovovy) modely Sérová soustava (časově závslé pravděpodobost)! celá soustava fukčí všechy prvky fukčí! soustava ezávslých prvů: df ( t) echť prvky soustavy mají exp. rozděleí poruch x ) exp( t) často užívaá rce ( t) x ) dosazeím exp( t) exp( t) poz.:. rozděleím poruch sérové soustavy je rověž exp. s teztou poruch # soustavy s větším počtem prvků je vhodé seskupt do podsoustav se shodou (podobou) teztou poruch > herarchcký výpočet a úrovích. časté použtí Wzbullova rozděleí pro sérovou soustavu (poč. (m<) orm. (m>) provoz) m t ( t) exp( ) t 0

11 Paralelí soustava: df! bezporuchový provoz aspoň jeda cesta fukčí (eastae současě porucha všech prvků) ( t)! př exp. rozděleí poruch x ) exp( t) t ) ( ( exp( )) m t! pro Webullovo rozděleí: x ) exp( ) Poz.:! pro sérovou soustavu: t m t ( t) ( exp( )) t0! sérová soustava " dolí mez bezporuchovost! paralelí soustava " horí mez bezporuchovost > pro soustavy složeé z daých prvků! složtý výpočet bezporuchovost použtím zákoů rozděleí poruch > zjedodušeí: prováděí výpočtu pro krátký časový terval ( ( t ) )! áhrady složtých fukcí Taylorovým rozvojem! často stačí k charakterzac bezporuchovost středí doba bezporuchového provozu T S pro paralelí soustavu (složtější): exp. rozděleí: ( prvky paralelě): ( t) dt 0 x ) exp. rozděleí: Webullovo rozděleí: T S ( prvků paralelě): t 0 T S T S Γ( ) m ( ) t 0 m

12 ( ) T S pro shodé prvky a exp. rozděleí: ( )... ( ) T S... Poz.: praktcky provedtelý je aalytcký výpočet pro exp. rozděleí a sérovou ebo paralelí soustavu já rozděleí ebo struktura soustav je je obtížě řeštelá! Soustavy se zálohováím! zvětšováí spolehlvost " zálohováí soustav (ebo jejch částí)! druhy zálohováí: stálé s přepíáím majortí. Stálé zálohováí: (se zatížeou zálohou, paralelí zálohováí)! obvyklý typ poruchy "přerušeí" > vytvořeí áhradích cest (paralelě)! obvyklý typ poruchy "zkrat" > záloha se přpojuje do sére! kombace předchozího x x x x x x x m x m obrázek zálohováí sérové soustavy (celku)

13 x x x x x x x m x m obrázek 4 Zálohováí prvků sérové soustavy předpoklad: sérová soustava složeá ze shodých prvků (ezávslých), pravděpodobost bezporuchového provozu p zálohováí soustavy jako celku: paralelí zálohováí jedotlvých prvků: ( p ) m [ ( p) ] m stuace se -ma prvky (zálohováí soustavy (a), prvků (b)) a) Vstup x x Výstup a ( ) 4 p p p p x' x' b) x x Vstup Výstup b ( ) p p b a x' ( p) ( p) x' 0 < p < p p utvoříme poměr: > 0 b z předchozího plye, že > > paralelí záloha prvků je výhodější a poz.:! předchozí lze zobect pro, m prvků v sér a paralelě! zálohováí prvků je výhodější (platí pro prvky se dvěma stavy, porucha přerušeí) b a! obecá stuace může vést k opačému závěru

14 . Zálohováí přepíáím (zálohováí s okamžtou obovou) př poruše prvku se ahradí přepe bezchybý prvek) vstup s x x předpoklad: soustava z m shodých a ezávslých prvků, jež estárou > Possoovo rozděleí m a f ( m; a) exp( a) m 0,,,... m! stuace pro prvky (tedy žádá ebo jeda porucha) odpovídá řeštelé stuac Z exp( a) a exp( a) ( a) exp( a)! je-l pravděpodobost bezporuchového provozu p > dle Possoova rozděleí ~ pravděpodobost ulového počtu poruch (m0) > P exp a porováí: Z a l l p dosazeím: ( ) ( ) ( p) 0,8 ( l p) přepíáím p p p paralelízáloha 0,6 0,4 p - (bez zálohy) 0, 0,75 0,5 0,5 0 p obrázek 5 Porováí zálohováí s přepíáím paralelího zálohováí a základí soustavy Poz.: Paralelí zálohováí je horší ež zálohováí přepíáím. (v paralelím systému pracuje vše společě > větší aděje a poruchu záloží soustavy) - paralelí zál. ~ max. (doba do poruchy prvku, doba do doba do poruchy zálohy poruchy - přepíáím ~ součet dob obou prvků (záloží provozí) P x P x exp t! př exp. rozděleí poruch prvků ( ) ( ) ( ) :

15 t exp t P přepíáí: Z ( ) ( ) přep exp t exp t P paralelí záloha: Z ( ) ( ) přep! vlv poruchy přepíače! > pravděp. bezpor. provozu a pravou strau rce. > (selže přepíač > selže soustava) eí přesé. selháí přepíače je podmíěo selháím soustavy. přepíač selhává právě př přeputí a) x x x x x x x m x m x m b) x x x x x x x m x m x m Zálohováí s přepíáím a) sérové soustavy b) prvků sérové soustavy Poz.: př deálím přepíač (a omezeém počtu záloh) je výhodější zálohovat jedotlvé prvky soustavy ež celou soustavu jako celek poz.:! zálohováí přepíáím s pohyblvou zálohou umožňuje áhradu více ež jedoho prvku! výpočty složtějších soustav (ež s kostatím bezporuchovostm prvků) jsou eúosě složté > užtí statstckého modelováí, Markovových modelů (dále)

16 . Majortí zálohováí:! zlepšeí poruchovost dskrétích (dgtálích) systémů (a rozdíl od aalogového syst. může astat lbovolý výstup př ulovém vstupu)! zálohováí dgtálích systémů musí zlepšt bezporuchovost př všech stavech a výstupu výpočet majorty z lchého počtu výstupů soustav (shodých) echť soustavy: x vstup x M výstup x m obrázek 6 Majortí zálohováí echť majortí čle je bezporuchový a x, x, x shodé: z bomckého rozděleí: p p p p p ( ) ( ) pravděp.bezporuch.provozu jedotl.soustav pro obecou majortu z () je: N p ( p)! porováí pravděp. bezporuchového provozu jedé soustavy p p p ( p) poměr p( p) vz. obr. dále str. 7 a > p > 0,5! tedy majortí zálohováí zlepšuje pravděp. bezporuchového provozu, má-l každá soustava pravděp. bezporuchového provozu p>0,5.! uvážeím poruchovost majortího čleu se ásobí pravá straa rovce pro ( ) > předchozí podmíka se modfkuje Obr.: p exp t kde Majortí zálohováí s exp. rozděleím ( )

17 0 0, e -t 0 0,5 0,69,5 t

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2 Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI . TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti . Úvod do základích pojmů teore pravděpodobost. Úvodí pojmy Větša exaktích věd zobrazuje své výsledky rgorózě tj. výsledky jsou získáváy a základě přesých formulí a jsou jejch terpretací. Příkladem je

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOTI

ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOTI Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOTI Iva Křvý OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 004 OSTRAVSKÁ UNIVERZITA ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI Iva Křvý ÚVOD. PROSTOR ELEMENTÁRNÍCH JEVŮ 3.. Náhodé pokusy

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Úvod do teorie měření

Úvod do teorie měření Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých

Více

12. Neparametrické hypotézy

12. Neparametrické hypotézy . Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat 4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304 935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte: 6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr

KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO-SPRÁVNÍ KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr Bakalářská práce 00 Prohlášeí Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí pramey a formace, které jsem v

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT ANALÝZA A KLASIFIKACE DA prof. Ig. Jří Holčík, CSc. INVESICE Isttut DO bostatstky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a aalýz IV. LINEÁRNÍ KLASIFIKACE pokračováí Isttut bostatstky a aalýz (SUPPOR VECOR MACHINE SVM) SEPARABILNÍ

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Vícečlenné kinematické řetězce (šesti-, osmi-, desetičlenné-)

Vícečlenné kinematické řetězce (šesti-, osmi-, desetičlenné-) Vícečleé kematcké řetězce (šest-, osm-, desetčleé-) Zpracoval: Jří Mrázek, Mart Bílek Pracovště: Techcká uverzta v Lberc katedra textlích a jedoúčelových strojů I-TECH, ozačuje společý projekt Techcké

Více

Strojové učení. Things learn when they change their behavior in a way that makes them perform better in a future. (Witten, Frank, 1999) typy učení:

Strojové učení. Things learn when they change their behavior in a way that makes them perform better in a future. (Witten, Frank, 1999) typy učení: Strojové učeí The feld of mache learg s cocered wth the questo of how to costruct computer programs that automatcally mprove wth eperece. (Mtchell, 1997) Thgs lear whe they chage ther behavor a way that

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f D E R I V A C E F U N KCE Deiice. (derivace Buď ukce,!. Eistuje-li limitu derivací ukce v bodě a začíme ji (. lim ( + lim Deiice. (teča a ormála Přímku o rovici y ( v bodě, přímku o rovici y ( (, kde (

Více

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod . egresí aalýza Čas ke studu kaptoly: 6 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce udete umět vysvětlt pojem oecý leárí model prcp leárího regresího modelu používat výsledky regresí aalýzy verfkovat regresí

Více

Cvičení 1.1. Dokažte Bernoulliovu nerovnost (1 + x) n 1 + nx, n N, x 2. Platí tato nerovnost obecně pro všechna x R a n N?

Cvičení 1.1. Dokažte Bernoulliovu nerovnost (1 + x) n 1 + nx, n N, x 2. Platí tato nerovnost obecně pro všechna x R a n N? 1 Prví prosemiář Cvičeí 1.1. Dokažte Beroulliovu erovost (1 + x) 1 + x, N, x. Platí tato erovost obecě pro všecha x R a N? Řešeí: (a) Pokud předpokládáme x 1, pak lze řešit klasickou idukcí. Pro = 1 tvrzeí

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Lineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR

Lineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR Leárí a adaptví zpracoví dat 5. Leárí fltrace: FIR, IIR Dael Schwarz Ivestce do rozvoje vzděláváí Opakováí 2 Co je to fltrace? Co je to fltr? A jak ho popsujeme? Jaký je vztah Z trasformace a Fourerovy

Více

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více