SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek"

Transkript

1 SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3

2 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN Mla Křápek, 3

3 Název Statstka Určeí Pro výuku oborů Účetctví a fačí řízeí podku, Marketg a maagemet v kombovaé formě studa a Soukromé vysoké škole ekoomcké Zojmo - 3. semestr Garat/autor Mgr. Mla Křápek Recezoval "[jméo a příjmeí recezeta včetě ak. ttulů]" Cíl Vymezeí cíle Sezámt čteáře se základím pojmy statstky a pravděpodobost. Ukázat jejch možé aplkace v pra. Dovedost a zalost získaé po studu tetu Čteář po prostudováí tohoto tetu bude zát hlaví pojmy statstky. Rozlšovat růzé charakterstky statstckých proměých a bude je správě používat a terpretovat. Také pochopí základí myšleky teore pravděpodobost a sezámí se s jejím využtím ve statstce. V posledích kaptolách pak získá zalost jak popsovat pravděpodobost spojtých velč a jakým způsobem s takovým pravděpodobostm můžeme pracovat a využívat je př predkc.

4 Obsah: ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY...8. HROMADNÉ JEVY...8. STATISTICKÝ SOUBOR ZÁKLADNÍ A VÝBĚROVÝ SOUBOR STATISTICKÝ ZNAK....5 PROMĚNNÉ....6 STATISTICKÉ ŠETŘENÍ... ZÁKLADNÍ ZPRACOVÁNÍ STATISTICKÝCH DAT...4. ZPRACOVÁNÍ KATEGORIÁLNÍCH PROMĚNNÝCH Tabulka četostí Grafy a dagramy Mutablta...6. ZPRACOVÁNÍ NUMERICKÝCH PROMĚNNÝCH Prosté rozděleí četostí Grafcké zázorěí výsledků prostého rozděleí Itervalové rozděleí četost CHARAKTERISTIKY POLOHY PRŮMĚRY Artmetcký průměr Geometrcký průměr Harmocký průměr Kvadratcký průměr KVANTILY Výpočet kvatlů prostého rozděleí Odhad kvatlů tervalového rozděleí Přehled ázvů často používaých kvatlů Krabcový dagram CHARAKTERISTIKY VARIABILITY CHARAKTERISTIKY ABSOLUTNÍ VARIABILITY Varačí rozpětí Kvatlová rozpětí Rozptyl Směrodatá odchylka Průměrá odchylka Kvatlové odchylky CHARAKTERISTIKY RELATIVNÍ VARIABILITY Varačí koefcet Relatví průměrá odchylka CHARAKTERISTIKY KONCENTRACE ŠIKMOST ŠPIČATOST Koefcet špčatost...54

5 5.. Lorezova křvka LINEÁRNÍ ZÁVISLOST A NEZÁVISLOST KOVARIANCE KORELAČNÍ KOEFICIENT INDEXNÍ ANALÝZA ABSOLUTNÍ POROVNÁVÁNÍ RELATIVNÍ POROVNÁVÁNÍ INDEXY Jedoduché dvduálí dey Složeé dvduálí dey Souhré dey ZÁKLADNÍ POJMY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI NÁHODNÝ JEV OPERACE S NÁHODNÝMI JEVY DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI AXIOMATICKÁ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI KLASICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI GEOMETRICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI...8 VLASTNOSTI PRAVDĚPODOBNOSTI PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST NEZÁVISLÉ NÁHODNÉ JEVY PRAVIDLO O SČÍTÁNÍ PRAVDĚPODOBNOSTÍ PRAVIDLO O NÁSOBENÍ PRAVDĚPODOBNOSTÍ ÚPLNÁ PRAVDĚPODOBNOST BAYESOVA VĚTA...9 NÁHODNÁ VELIČINA...9. ROZDĚLENÍ NÁHODNÉ VELIČINY...9. DISTRIBUČNÍ FUNKCE PRAVDĚPODOBNOSTNÍ FUNKCE HUSTOTA PRAVDĚPODOBNOSTI...96 CHARAKTERISTIKY NÁHODNÉ VELIČINY OBECNÉ MOMENTY Středí hodota.... CENTRÁLNÍ MOMENTY..... Rozptyl NORMOVANÉ MOMENTY Škmost Špčatost CHARAKTERISTIKY POLOHY CHARAKTERISTIKY VARIABILITY NÁHODNÝ VEKTOR SDRUŽENÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE SDRUŽENÁ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ FUNKCE...

6 3.3 SDRUŽENÁ HUSTOTA PRAVDĚPODOBNOSTI MARGINÁLNÍ FUNKCE...5

7 ÚVOD Statstka je věda, kterou každý z ás zá hlavě z médí, kde jsou ám každodeě předkládáy průzkumy oblby, průměré platy, hodoty flace a podobé údaje, které přímo vycházejí ze statstky a ldé, kteří statstce erozumí se poté dví, proč jsou tyto údaje tak odlšé od jejch skutečého žvota. Ovšem v deší společost se se statstkou setkáváme každý de a to mohem častěj ež s uvědomujeme. Ať už vyjdeme ze základích využtí, jako jsou apříklad popsy složeí a trvalvost výrobků, které deě kupujeme, ebo určováí výše platu zaměstavatelem tak, aby erskoval ztrátovost podku, až po ty složtější jako jsou vývoj ových výrobků a ověřováí jejch ezávadost a trvalvost, č správé dávkováí léčv pacetům, všude ajdeme určtou část statstky. Př správém porozuměí těmto pojmům ám tyto údaje, mohou poskytout ceé formace, pro člověka je tedy vhodé rozumět alespoň základím prcpům této vědy a tím také lépe porozumět fugováí společost, ve které žje. V ekoomckých vědách se statstka využívá také k predkováí budoucost a tím určováí výhodost růzých vestčích možostí a maažerských rozhodutí. K tomu slouží často velm drahé počítačové aplkace a ještě dražší sady formací, z chž tyto aplkace mohou azačovat pravděpodobý další vývoj. Maažer, který tyto prcpy pochopí ebo je alespoň dokáže efektvě využít, má samozřejmě ad ostatím výhodu.

8 ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY CÍL Cílem kaptoly je sezámt čteáře se základím pojmy používaým v ostatích částech tetu. Vysvětlt rozdíly mez statstckým proměým. Popsat způsoby získáváí statstckých dat a upozort a možé chyby, jejchž výsledkem mohou být zkresleé výsledky. ČASOVÁ ZÁTĚŽ STUDIUM KAPITOLY: 6 mut PROCVIČOVÁNÍ: 5 mut Pojem statstka v současé době představuje:. Číselé a sloví údaje a jejch souhry o ejrůzějších hromadých jevech.. Čost spočívající v získáváí statstckých dat, jejch tříděí a zpracováí. 3. Vědu zabývající se zkoumáím statstckých zákotostí hromadých jevů a vývoj vědeckých metod sběru, zpracováí a aalyzováí dat.. Hromadé jevy Hromadé jevy jsou jevy vyskytující se mohokrát a mohou se stále opakovat. Hromadé jevy rozdělujeme a dva typy. Prvím typem jsou hromadé jevy spočívající v opakováí určtého pozorováí č měřeí stejého objektu. Důvodem může být úmysl zjstt skutečou hodotu pomocí průměru těchto epřesých měřeí, ebo také zkoumáí přesost zvoleého postupu měřeí č pozorováí. Druhým typem hromadých jevů je moža růzých podobých objektů, u chž zkoumáme určtou vlastost, kterou má každý z těchto objektů v růzé míře. Zajímá ás poté rozsah hodot této vlastost, ejčastější hodota, průměrá hodota apod. PŘÍKLAD Příkladem prvího typu, mohou být měřeí teploty v bytě v pravdelých tervalech, ebo počítáí počtu vozdel, které projedou určeou křžovatkou během de, pokud teto průzkum probíhá více dí. Druhým typem hromadých jevů může být apříklad výstupí kotrola výrobků, určováí složeí a doby trvalvost výrobků za účelem tsku etket, a podobě.. Statstcký soubor Př zkoumáí vlastostí je potřeba předem zvolt možu zkoumaých objektů. Tyto objekty mají celou řadu vlastostí, z chž ěkteré jsou růzé, ale ěkteré jsou u zvoleých objektů totožé. Právě podle totožých vlastostí můžeme určt, zda lbovolý objekt patří č epatří do zkoumaé možy. Statstckým souborem azýváme zkoumaou možu, u íž jsou přesě určey společé vlastost, a tím je jedozačě dáo, které objekty patří do zkoumaého souboru. PŘÍKLAD Možu dospělých osob můžeme defovat jako ld, kteří dosáhl 8 let věku. Pouhá defce pomocí spojeí dospělá osoba emusí být zcela jedozačá, eboť v růzých kulturách se defce dospělé osoby může lšt, proto je třeba pojem upřest buď počtem let, ebo určt podle kterých zákoů č zvyků budeme vlastost posuzovat. 8 S t r á k a

9 Prvky statstckého souboru azýváme statstcké jedotky. Počet statstckých jedotek statstckého souboru se azývá rozsah statstckého souboru. Rozsah statstckého souboru může být koečý, což ovšem ezameá, že jsme schop zjstt kokrétí hodotu, ale také může být ekoečý. PŘÍKLAD Počet studetů v učebě př prví předášce předmětu Statstka I, je koečý a teto počet můžeme sado zjstt. Počet osob, které dosáhly 8 let věku v tomto okamžku, je jstě také koečý, ale ejsme schop určt teto počet. Naopak př zkoumáí určté vlastost u vyráběých výrobků po celou dobu probíhající výroby, eí možé tuto vlastost změřt, eboť stále vzkají další objekty ze zvoleého statstckého souboru a rozsah tohoto souboru v tuto chvíl považujeme za ekoečý. Podobě je pro ás ekoečý statstcký soubor obsahující možství srážek za de, které získává meteorologcká stace..3 Základí a výběrový soubor Základí soubor, populace - je takový statstcký soubor, ve kterém pozáí ěkterých vlastostí tohoto souboru je cílem statstckého zkoumáí. Pokud je základí soubor velm rozsáhlý, eí praktcky uskutečtelé zkoumáí každé statstcké jedotky. PŘÍKLAD Zjšťováí ázorů a úpravu áměstí všech obyvatel města, jstě by takový průzkum byl možý, ovšem jeho časové fačí áklady by byly obrovské. Proto se obvykle volí sazší způsob jak určt způsob úpravy. Určí se apříklad ěkolk možostí od růzých archtektů a poté řešíme pouze výběr jedé z těchto varat. Někdy takové zkoumáí a eí možé, zvláště v případě kdy zjšťováí potřebých údajů vede k fyzckému zčeí statstcké jedotky, v takových případech jsou ze základího souboru vybráy je ěkteré statstcké jedotky, které jsou dále podrobey zkoumáí. Jedá se hlavě o destruktví testy, které zkoumaou jedotku zehodotí, tak že eí možé její další prodej, č užíváí, ebo je určtým způsobem ztíže. PŘÍKLAD Měřeí doby prohořeí u stavebího materálu, č určováí kvalty vía ochutáváím jsou příklady statstckých zjšťováí, které eí možé provádět a celém základím souboru. Pokud bychom ochutal všechy lahve vía, které vyrobíme, ebylo by co prodávat. Vybraou možu statstckých jedotek ze základího souboru azýváme výběrový soubor. Výběrový soubor by měl být co ejlepším reprezetatem základího souboru. Výběr vhodého souboru je ejpodstatější částí průzkumu, chybým postupem je možé získat zcela zkresleé údaje. Chybý výběr může být eúmyslý, kdy zkoumající a základě chybějících údajů č zkušeostí chybě určl výběrový soubor. Také může jít o úmyslý chybý výběr, čímž může zkoumající díky správému odhadu, uměle zkreslt výsledky zkoumáí ve svůj prospěch. Je tedy vhodé co ejpřesěj popsat postup vybíráí, aby bylo zřejmé, že byl zvole správý postup. Máme dva způsoby výběru statstckých jedotek:. Záměrý výběr - odborík a základě zalostí vybere statstcké jedotky tak, aby věrě reprezetovaly základí soubor.. Náhodý výběr - výběr je přeechá áhodě, losováí, tabulka áhodých čísel, systematcký výběr a podobě PŘÍKLAD 9 S t r á k a

10 Př předvolebích průzkumech se často objevují růzé předpověd výsledků. Protože tyto průzkumy probíhají pomocí dotazováí ldí a ulc je jstě velm důležté v kterou deí hodu a ve které část města bude dotazováí probíhat. V ulc před ejdražším obchody a hotely budou výsledky jstě zcela jé ež př dotazováí u východu z velké továry..4 Statstcký zak Statstcký zak - údaj o určté vlastost každé statstcké jedotky uvažovaého statstckého souboru. Počet hodot tohoto zaku odpovídá rozsahu statstckého souboru. Hodota statstckého zaku, pozorováí - je ozačeí stupě uvažovaé vlastost u každé jedotlvé statstcké jedotky. Každá statstcká jedotka statstckého souboru má jedu hodotu tohoto zaku. Statstcký zak může abývat růzého počtu obmě (varat). Podle jejch počtu je rozdělujeme:. Shodé - teto zak obsahuje pouze jedu obměu. Všechy statstcké jedotky mají tedy hodotu tohoto zaku totožou. Statstcký zak abývající pouze jedé varaty se azývá detfkačí statstcký zak.. Proměé - jedá se o statstcké zaky abývající více ež jedé obměy. Tyto zaky jsou právě ty, které jsou předmětem statstckého zkoumáí..5 Proměé Proměé rozdělujeme. Kategorálí (kvaltatví) - Jedá se o statstcké zaky určeé slově. Rozdělují se a omálí a pořadové... Nomálí proměé jsou takové, kde sloví určeí edává žádou další formac o pořadí těchto zaků... Pořadové proměé jsou takové, u kterých hodoty eudávají je základí formac, ale také udávají pořadí, dle kterého můžeme výsledky srovávat.. Numercké (kvattatví, měřtelé, metrcké) proměé- Jedá se o statstcké zaky určeé číselě. U jedotlvých výsledků tedy můžeme určt eje pořadí, ale taky můžeme srovávat o kolk je jeda statstcká jedotka více ež druhá. Numercké proměé rozdělujeme a dskrétí a spojté... Dskrétí (espojté) proměé a daém tervalu abývají pouze zolovaých číselých hodot. Nejčastěj se jedá o přrozeá ebo celá čísla... Spojté (kotuálí) proměé - Na daém tervalu může abývat lbovolých reálých hodot. S t r á k a

11 Obrázek : Rozděleí statstckých proměých podle typu PŘÍKLAD Proměá, která udává druh bydleí zkoumaé rody (dům, vlastí byt, ájemí byt) je omálí. Nemůžeme určt které bydleí je ejlepší a které ejhorší. Koloka vzděláí udává pořadí, eboť můžeme říc, že vysokoškolské vzděláí je více ež středoškolské, už z toho důvodu, že te kdo dosáhe vysokoškolského vzděláí, musí mít dokočeou středí školu. Počet dětí, výše ájmu jsou hodoty dskrétí proměé, protože u každého čísla můžeme určt ásledující hodotu. Hustota měřeé tekuty ebo přesý čas zkoumaé událost jsou spojté velčy, když výsledky mohou být ěkdy považováy za dskrétí, ovšem je třeba s uvědomt, že určeí ásledíka eí obecě možé, ale závsí a přesost měřícího přístroje. Některé sloví proměé můžeme převádět a číselé, abychom mohl lépe využít statstckých postupů. U těchto převodů je ovšem uté postupovat velm opatrě. Nejdůležtější je vhodě určt rozdíly mez jedotlvým údaj. Rozděleí a spojté a dskrétí proměé může být ěkdy relatví, velm záleží a přesé defc proměé. PŘÍKLAD Statstcká proměá věk může abývat růzých reálých hodot, eboť komu eí přesě let, ale spíše,53... roku a je tedy spojtá. Zatímco proměá věk v dokočeých letech je dskrétí. Proměé také rozdělujeme podle možství varat:. Alteratví proměé abývají dvou varat, které se vylučují.. Možé proměé abývají více ež dvou varat Sloví alteratví proměé ěkdy převádíme a číselé tak, že jedu možost ozačíme hodotou a druhou hodotou. Těmto proměým poté říkáme ulajedčkové proměé..6 Statstcké šetřeí Pojmem statstcké šetřeí (zjšťováí) rozumíme získáváí hodot zkoumaých statstckých jedotek. Součástí statstckého šetřeí jsou také postupy takového šetřeí, které je třeba u provedeého statstckého šetřeí důkladě zdokumetovat a popsat. S t r á k a

12 Statstcká šetřeí se rozdělují:. Vyčerpávající - jedá se o taková statstcká šetřeí, př kterých zjšťujeme hodoty zkoumaých proměých u všech statstckých jedotek. a. Úplé vyčerpávající šetřeí - jedá se o takové šetřeí, kdy se ám podařlo prošetřt všechy statstcké jedotky, které měly být prošetřey. Toto šetřeí ám dává přesé podklady pro výpočet charakterstk základího souboru. b. Neúplé vyčerpávající statstcké šetřeí - je takové šetřeí, ve kterém se ám epodařlo prošetřt všechy statstcké jedotky. Neúplost se dá v ěkterých případech tolerovat, jestlže byl počet eprozkoumaých statstckých jedotek vzhledem k rozsahu základího souboru velm malý.. Nevyčerpávající- jedá se o taková šetřeí, u chž se předem počítá s tím, že ebudou prošetřey všechy jedotky, ale je vybraá část. Teto způsob šetřeí bývá utý v případě, kdy zkoumáím dochází k poškozeí č zčeí statstcké jedotky. Také je mohem méě fačě áročý. Nevýhodou ovšem je, že eposkytuje přesé údaje o charakterstkách celého základího souboru. a. Reprezetatví evyčerpávající statstcké šetřeí - jedá se o šetřeí, kdy byly zkoumaé statstcké jedotky vhodě vybráy a výsledé charakterstky se dají zobect tak, že odpovídají hodotám v celém základím souboru. b. Nereprezetatví evyčerpávající statstcké šetřeí - je šetřeí, kdy byl výběrový soubor zvole evhodě, a výsledky eodpovídají základímu souboru. Příkladem postupu, který je obvykle ereprezetatví, je aketa. PŘÍKLAD Šetřeí mez všem pracovíky podku, které probíhá formou rozhovoru s každým pracovíkem, je příkladem úplého vyčerpávajícího statstckého šetřeí, za předpokladu, že se žádému ze zaměstaců epodařlo tomuto rozhovoru vyhout. Sčítáí ldu, domů a bytů by bylo také úplé vyčerpávající šetřeí, eboť původí úmysl je získat odpověd od všech obyvatel, ovšem z důvodu, kdy ěkteří ejsou ochot za ceu sakcí teto formulář vyplt, eí tohoto cíle dosažeo. Jedá se tedy o eúplé vyčerpávající statstcké šetřeí a eúplost je možé tolerovat eboť z celkového počtu formulářů je počet těch, které ejsou vyplěy mmálí. Zkoumáí doby trvalvost vyráběých potrav je zcela jstě evyčerpávající, eí možé všechy výrobky echat zkazt, abychom určl, jakou dobu trvalvost měly. Aby se ovšem jedalo o reprezetatví šetřeí, eí možé otestovat jedu sér výrobků a stejé výsledky udávat u ostatích sérí. Správý postup by byl testovat vždy ěkolk áhodě vybraých výrobků každé sére, pak se jedá o reprezetatví evyčerpávající statstcké šetřeí. V případě když s majtel webových stráek, zabývajících se výstavbou a prodejem fotovoltackých elektráre, dá a své stráky aketu s otázkou, zda respodet souhlasí se sížeím výkupí sazby elektřy z těchto elektráre, a výsledky akety bude poté terpretovat, tak, že daé proceto ldí v ČR esouhlasí se sížeím cey, je postup jstě esprávý. Daé webové stráky obvykle avštíví ldé, kteří tuto výstavbu pláují a tak je samozřejmé, že se sížeím cey ebudou souhlast, a tím s sžovat vlastí zsk. Naopak ldé, kteří by se sížeím souhlasl, takové stráky obvykle epotřebují vyhledávat a a aketu tedy eodpoví. Jedá se tedy o ereprezetatví evyčerpávající statstcké šetřeí. Statstcká data rozdělujeme také podle způsobu jejch získáí:. Prmárí data - Jedá se o formace, které jsme získal sam pomocí měřeí, č dotazováí kokrétích osob, jchž se statstcké zjšťováí týká.. Sekudárí data - Jsou formace, které jsme získal z jého zdroje, apř. statstcké ročeky. Jedá se o častější způsob získáváí dat. Podle času získáí poté používáme rozděleí:. Rozhodý okamžk - časový momet, který je určující pro zahrutí č ezahrutí statstckých jedotek do statstckého souboru a pro zachyceí okamžkových statstckých zaků. Okamžkový statstcký zak je zak, jehož hodota se určuje u všech statstckých S t r á k a

13 jedotek k určtému daému okamžku. Př. Počet obyvatel bytu k.... Rozhodá doba - časové období, během kterého dochází ke zkoumáí. Je vymeze dvěma časovým okamžky. Teto terval je potřebý v případě tervalových statstckých zaků. Jedá se o zaky, jejch hodota se v průběhu doby měí. Počátek výpočtu je prví terval a koečý terval určuje koec výpočtu. Př. Počet zákazíků za měsíc březe. Čstý zsk v posledích dvou dech. PŘÍKLAD Počet všech obyvatel bytu k půloc.. je údaj získaý v rozhodý okamžk. Počet zákazíků za měsíc dube je údaj získaý v rozhodé době mez půlocí de 3. březa a půlocí de 3. duba. ÚLOHA Určete, jaký typ proměé obsahuje ásledující hodoty: a) Váhu ákladích vozdel projíždějících kotrolovaým úsekem. b) Počet prodaých výrobků jedotlvým obchodím zástupc v průběhu de. c) Odpověd a otázku Kolkrát ročě jezdíte s rodou a dovoleou?, pokud měl respodet a výběr z možostí vůbec, jedou, ěkolkrát ročě. d) Údaje vyplěé zájemc o zaměstáí v koloce posledí zaměstavatel. e) Počet let prae v daém oboru. f) Spotřeba vozdel zaregstrovaých v ČR v roce. 3 S t r á k a

14 ZÁKLADNÍ ZPRACOVÁNÍ STATISTICKÝCH DAT CÍL Cílem kaptoly je sezámt čteáře se základím statstckým výpočty, které využíváme př zpracováí získaých údajů. Statstcké výpočty budou rozdílé v závslost a povaze získaých údajů a čteář bude vede k tomu, aby správě rozlšl, které postupy použít. Budou popsáy způsoby zobrazeí dat v tabulkách rozděleí, a také růzá grafcká zobrazeí získaých výsledků. ČASOVÁ ZÁTĚŽ STUDIUM KAPITOLY: mut PROCVIČOVÁNÍ: mut Před tím, ež můžeme získaé údaje zpracovat, musíme určt typ proměé. Dle popsu v předchozí kaptole rozhodujeme mez kategorálí proměou a umerckou proměou. Toto rozděleí je založeo je a tom, zda získaé hodoty tvoří čísla, č tet. Př použtí dotazíku je častým výsledkem terval hodot. Teto terval poté považujeme za umerckou proměou a zpracujeme j pomocí tervalového rozděleí četost, ovšem přesější výsledky vždy dostaeme v případě, že získáme přesou hodotu.. Zpracováí kategorálích proměých Hodoty kategorálí proměé jsou sloví údaje. Tyto údaje abývají určtého počtu obmě. Počet obmě ozačme k a počet zkoumaých statstckých jedotek ozačíme. Jedotlvé obměy ozačíme a, kde,,...,k... Tabulka četostí Absolutí četost začí počet výskytů jedotlvých obmě a začíme j, pro,,...,k. Ozačeí tedy určuje, u kolka statstckých jedotek se vyskytuje hodota a, a podobě u ostatích deů. Pro absolutí četost platí rovost k Tato rovost je vhodá pro kotrolu výpočtů. Tedy po výpočtu absolutích četostí všech obmě, můžeme pomocí této rovce sado ověřt, zda edošlo k chybě. Relatví četost p určuje, u jaké část základího souboru obsahuje zkoumaá proměá obměu a. Po vyásobeí získáme teto údaj v procetech. Relatví četost vypočítáme z rozsahu statstckého souboru a absolutí četost pomocí vzorce P Pro relatví četost platí, že součet relatvích četostí všech obmě je rove. p p p + k Tato rovost je opět vhodá k ověřeí správost výpočtu. Vzhledem k tomu že hodoty relatvích četostí vzkají pomocí děleí a tak je velm často musí zaokrouhlt. Je tedy možé, že zaokrouhleí způsobí chybu v součtu. Pokud je v takovém případě hodota součtu velm blízká, považujeme j za správou a do tabulky píšeme. Př zpracováí dat sloví proměé je potřeba vytvořt tabulku rozděleí četostí. 4 S t r á k a

15 Obměa proměé Absolutí Četost Relatví a a p p a k k p k k Celkem p + p pk Tabulka I: Tabulka četostí kategorálí proměé V ěkterých případech můžeme u pořadových kategorálích proměých postupovat podobě, jako by se jedalo o dskrétí proměou a tak vypočítat kumulatví četost, které se obvykle počítají u umerckých proměých. Je potřeba obměy této proměé seřadt vzestupě (sestupě) podle jejch hodot... Grafy a dagramy Grafy a dagramy používáme pro přehledější zobrazeí výsledků. To je vhodé zvláště v případech, kdy máme velké možství obmě a tabulka je tedy velm rozsáhlá. Nejčastěj používáme sloupkové dagramy. U těchto dagramů jsou jedotlvé obměy vyzačey sloupc, které jsou stejě šroké, a výška těchto sloupců začí počet statstckých jedotek, u kterých sledovaá proměá abývá daých hodot. Obměu, jejíž absolutí relatví četost je vzhledem ke svému okolí ejvětší, azýváme modus ebo také vrchol. Také je možé u těchto grafů prohodt osy a získáme řádkové dagramy, které často mohou být kompaktější. Obrázek : Sloupcový a řádkový dagram Dalším užívaým typem grafů jsou plošé grafy. Pomocí těchto grafů se zobrazují relatví četost. U těchto grafů platí, že obsah zvoleého geometrckého obrazce tvoří % a jedotlvě vyzačeé část určují relatví četost jedotlvých obmě zkoumaé proměé. Z plošých grafů ejčastěj potkáváme výsečové grafy. 5 S t r á k a

16 Obrázek 3: Výsečový a plošý graf V případech, kdy proměá abývá tak velkého možství obmě, ebo kdy každá obměa abývá pouze velm malé absolutí četost, a dagram by z těchto důvodů byl epřehledý ebo by evypovídal o vlastostech základího souboru, můžeme ěkteré obměy, které jsou s vzájemě podobé spojt v jedu. V této ově vzklé obměě získáme vyšší absolutí četost a pomocí ěkolka spojeí můžeme sížt počet zobrazovaých údajů a rozumou mez. Př tomto spojováí je ovšem dbát a přesý pops sloučeých obmě a také spojovat je ty obměy, které jsou s velm blízké, jak bychom mohl dostat graf, který spíše zamlží formace o základím souboru, ež že by je přehledě zobrazl...3 Mutablta Mutablta začí rozdílost sledovaé kategorálí proměé, určujeme j pomocí míry mutablty. Míra mutablty ám pomůže číselě určt, jak rozdílé hodoty zvoleé kategorálí proměé mají prvky zkoumaého statstckého souboru. Míra mutablty abývá hodot od do a začí podíl počtu dvojc s růzou obměou k počtu všech dvojc. Je možé j také udávat v procetech. Míra mutablty ám vlastě v procetech říká, kolk dvojc prvků má růzou hodotu kategorálí proměé. Míru mutablty M ejlépe vypočítáme pomocí tohoto vzorce: M ( k ) Pokud je míra mutablty rova ule, pak mají všechy prvky statstckého souboru stejou hodotu zkoumaé proměé, tedy teto statstcký zak je shodý. Naopak pokud je míra mutablty rova jedé, pak má každý prvek jou hodotu tohoto zaku. 6 S t r á k a

17 PŘÍKLAD. Př aketě jsme se ptal 45 osob a druh jejch bydleí. Mez možostm 5 obmě. Výsledky máme zobrazeé v tabulce. Vhodým způsobem zpracujte tuto proměou. Číslo domácost Druh bydleí Řešeí: Proměá je zřejmě kategorálí (sloví), musíme tedy rozhodout, zda je omálí, ebo pořadová. Pořadová by byla v případě, kdy se dá vytvořt jedozačé pořadí těchto obmě. V tomto případě to ovšem eí možé, ejsme schop říc, jestl je lepší bydlet ve vlastím domě ebo v proajatém bytě, protože každému může vyhovovat já z abízeých možostí. Jedá se tedy o kategorálí proměou a a ás v jakém pořadí obměy zapíšeme do tabulky četostí. Nyí musíme spočítat, kolkrát se ve výsledcích objevují růzé obměy, a tyto počty zapíšeme do sloupce absolutích četostí. V posledím řádku ověříme, zda je součet rove počtu zkoumaých statstckých jedotek. Poté vypočítáme relatví četost a v posledím řádku opět ověříme správost, tak získáme ásledující tabulku. Obměa proměé Číslo domácost Tabulka četostí Četost Absolutí Druh bydleí Číslo domácost Relatví Dům vlastí 7,378 Dům podájem 4,89 Byt vlastí 6,356 Byt podájem 5, Jak 3,67 Druh bydleí Dům vlastí 6 Byt vlastí 3 Byt vlastí Dům ájem 7 Jak 3 Dům vlastí 3 Dům vlastí 8 Dům vlastí 33 Dům vlastí 4 Byt vlastí 9 Dům vlastí 34 Dům vlastí 5 Byt vlastí Byt ájem 35 Byt vlastí 6 Dům vlastí Dům ájem 36 Jak 7 Byt ájem Byt vlastí 37 Dům ájem 8 Byt ájem 3 Dům vlastí 38 Byt vlastí 9 Jak 4 Byt vlastí 39 Dům vlastí Byt ájem 5 Dům vlastí 4 Byt vlastí Dům vlastí 6 Byt vlastí 4 Dům ájem Jak 7 Byt vlastí 4 Dům vlastí 3 Byt ájem 8 Byt vlastí 43 Byt vlastí 4 Dům vlastí 9 Dům vlastí 44 Dům vlastí 5 Dům vlastí 3 Byt vlastí 45 Byt vlastí 7 S t r á k a

18 Celkem 45 Dále vytvoříme sloupcové dagramy, jede vychází z absolutích četostí a druhý z relatvích četostí. V pra ovšem stačí vytvořt jede z těchto grafů, protože jak vdíme, oba vypadají totožě a lší se pouze podle popsků a ose y. U této proměé také prozkoumáme mutabltu 45 M ( ), Sledovaý statstcký soubor má výrazou mutabltu. Víme tedy, že 7% dvojc sestaveých z osob ašeho statstckého souboru má odlšý typ bydleí. ÚLOHA. Hodoty v tabulce udávají odpověd a otázku Jezdíte a zahračí dovoleou?. Proveďte vyhodoceí této proměé. Vytvořte tabulku ao ao ao ao epravdelě ao e ao ao ao četostí, vypočítejte mutabltu a ao ao epravdelě ao epravdelě pomocí vhodého grafu zobrazte tyto údaje. ao ao ao ao e ao epravdelě ao ao ao. Zpracováí umerckých proměých Př zpracováí umerckých proměých musíme rozhodout, zda se jedá o dskrétí č spojtou proměou. Pokud je proměá dskrétí a obsahuje pouze malé možství obmě, můžeme použít prosté rozděleí četostí velm podobě jako v případě kategorálí proměé. Určeí pojmu "malé možství obmě" je často dskutablí, závsí vždy eje a počtu obmě, ale také a rozsahu zkoumaého souboru. V případě, že proměá obsahuje velké možství obmě ebo se jedá o proměou spojtou, využíváme k jejímu zpracováí tervalové rozděleí četostí... Prosté rozděleí četostí Pokud využíváme prosté rozděleí četostí, postupujeme podobě jako v případě kategorálích proměých. Rozdíl je v tom, že obměy se uspořádají podle velkostí a poté můžeme počítat kumulatví absolutí a kumulatví relatví četost. Počet obmě ozačme k jedotlvé obměy ozačíme, kde,,...,k. Rozsah statstckého souboru začíme. Ozačeí obmě je odlšé od ozačeí obmě kategorálí proměé, důvodem je, že zak se obvykle používá pro číselou proměou v matematce. 8 S t r á k a

19 Absolutí četost začí počet výskytů jedotlvých obmě a začíme j, pro,,...,k. Ozačeí tedy určuje u kolka statstckých jedotek se vyskytuje hodota a podobě to platí pro ostatí obměy. Opět platí rovost k, kterou můžeme použít k ověřeí správostí výpočtu. Relatví četost p určuje, u jaké část základího souboru obsahuje zkoumaá proměá obměu. Po vyásobeí získáme teto údaj v procetech. Relatví četost vypočítáme z rozsahu statstckého souboru a absolutí četost pomocí vzorce Pro relatví četost platí: p p p + k p Tuto vlastost relatvích četostí opět použjeme k ověřeí správost výpočtu. Tyto vypočítávaé údaje vkládáme do tabulky rozděleí četostí, obdobě jako př zpracováí kategorálích proměých. Tabulku poté doplíme o další dva sloupce, kumulatví absolutí četost a kumulatví relatví četost. Kumulatví absolutí četost N - udává u kolka statstckých jedotek byla zkoumaá proměá meší ebo stejá jako. Vzorec pro výpočet absolutí kumulatví četost je: j N j U obměy je kumulatví absolutí četost stejá jako absolutí četost tedy. Obecě platí, že kumulatví četost ejrychlej spočítáme, když k absolutí četost přčteme kumulovaou absolutí četost o řádek výše. Hodota kumulovaé absolutí četost posledí obměy k musí být rova. Tímto způsobem s opět ověříme správost výpočtů. Kumulatví relatví četost P - udává jaký poměr statstckých jedotek má zkoumaou proměou rovu ebo meší ež zvoleá hodota. Výpočet je totožý jako v případě kumulatví absolutí četost, je využívá relatví četost amísto absolutí. P p j Posledí řádek zde musí obsahovat hodotu. Pokud počítáme kumulatví relatví četost podle vzorce, může se stát, že součet bude blízko. Důvodem může být zaokrouhlováí hodot relatvích četostí, které k výpočtům používáme. V takovém případě je lepší vypočítat kumulatví relatví četost pomocí hodot kumulatvích absolutích četostí. Kumulatví relatví četost pak získáme jako poměr mez kumulatví absolutí četostí a rozsahem N statstckého souboru. P. j 9 S t r á k a

20 Obměa proměé Četost Kumulatví četost Absolutí Relatví Absolutí Relatví p N N P p N N + N P k k p N k N k + k k k P k Nk Celkem Tabulka II: Tabulka prostého rozděleí četost.. Grafcké zázorěí výsledků prostého rozděleí V případech kdy, využíváme prostého rozděleí, můžeme hodoty grafcky zobrazt stejým způsoby jako v případech kategorálích proměých, tedy sloupcový č plošý graf. Mohem lepších výsledků ale dosáheme, pokud sestrojíme polygo četostí ebo součtovou křvku. Polygo četostí získáme vyeseím četostí jedotlvých obmě do kartézské soustavy souřadc. Na osu vyeseme jedotlvé obměy,,..., k. Do tohoto grafu poté zobrazíme body určující četost jedotlvých obmě. Tyto četost mohou být jak absolutí tak relatví. Absolutí ám poté zobrazí přesé počty aměřeých obmě, relatví zobrazují poměr. Výsledá křvka je stejá, a ezávsí a tom, zda použjeme absolutí ebo relatví četost, změí se je popsky osy y. Pokud bychom chtěl do jedoho grafu zobrazt výsledky dvou růzých průzkumů o růzém počtu statstckých jedotek, je vhodější použít relatví četost. V případě, kdy použjeme absolutí četost zakreslíme body (, ),(, ),...,( k, k ). V případě využtí relatvích četostí zakreslíme body (,p ),(,p ),...,( k,p k ). Sousedí body poté spojíme úsečkou a a osu y můžeme vyést alespoň ěkteré hodoty četostí tak, aby byl graf co ejpřehledější. S t r á k a Obrázek 4: Polygo četost Obměu, jejíž absolutí relatví hodota je vzhledem ke svému okolí ejvětší, azýváme modus ebo také vrchol. Pokud bychom teto graf bral jako fukc pak by vlastě modus byl místem

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Fraktálová komprese. Historie

Fraktálová komprese. Historie Fraktálová komprese Hstore Prví zmíky o tzv. fraktálové kompres jsem ašel kdys v bezvadé a dodes aktuálí kížce!! Grafcké formáty (Braslav Sobota, Já Mlá, akl. Kopp), kde však šlo spíše o adšeý úvod a pak

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace P() = * ( - 1) * ( - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: ( )! P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.2 Variace bez

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost

Beta faktor a ekvitní prémie z cizího trhu: přenositelnost a statistická spolehlivost Beta fakto a ekvtí péme z czího thu: přeostelost a statstcká spolehlvost Veze 15. 4. 014 chal Dvořák Abstakt Cílem textu je lustovat že český buzoví th eobsahuje dostatečý počet ttulů ke koektímu staoveí

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více