1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
|
|
- Růžena Žáková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay, poud počet obmě zau eí přílš vysoý (apř. počet dětí v domácost). Tabula rozděleí četostí (stručě tabula četostí) je specálím případem tabuly agregovaých údajů. Řády tabuly představují jedotlvé obměy zobrazovaého zau, zobrazeým agregovaým údajem jsou četost (počty) výsytu těchto obmě. ZNÁMKA POČET MATEMATIKA POČET STATISTIKA CELKEM Obr. 2.1 Uáza tabuly četostí rozděleí záme z matematy a statsty Četost (ědy zvaá absolutí četost, czím slovem frevece) obměy zau je rova celovému počtu výsytů této obměy v souboru. Poud je statstcý soubor tvoře jedotam a sledovaý za abývá růzých obmě (hodot), pa pro četost jedotlvých obmě 1, 2 až musí platt: Kromě absolutích četostí se často uvádějí taé relatví četost p, teré vyjadřují, jaou část z celu (tj. celého souboru) tvoří jedoty s daou obměou zau. Obvyle se uvádějí v procetech (%). Relatví četost p spočítáte podle vzorce: p 100% Součet relatvích četostí všech obmě zau musí být rove 1, ebol 100%. 2
2 Pořadí jedotlvých obmě v tabulce rozděleí četostí se u omálích zau volí obvyle podle abecedy (podle ázvů obmě), u ordálích a metrcých zaů podle rostoucí hodoty. Posledí řáde tabuly četostí tvoří obvyle součet hodot (četostí) z jedotlvých řádů. Teto údaj je rove u absolutích četostí rozsahu souboru, u relatvích četostí je rove jedé. U ordálích zaů se ědy uvádějí taé umulatví četost. Kumulatví četost -té obměy je defováa jao součet četostí všech obmě zau, teré v daém uspořádáí mají hodotu žší ebo ejvýše rovu sledovaé obměě. Poud jsou jedotlvé obměy uspořádáy ve smyslu svých pořadových čísel, lze umulatví četost m vyjádřt jao: m j j 1 Obdobě jao relatví četost lze defovat relatví umulatví četost F jao relatví vyjádřeí umulatví četost obměy vůč počtu všech jedote souboru (apřílad relatví umulatví četost trojy vyjadřuje, jaá část studetů udělala zoušu). Platí tedy: F m 100% V programu Mcrosoft Ecel lze vytvořeí tabuly rozděleí četostí použít ástroj Kotgečí tabula. Teto ástroj vytvoří absolutí četost, ostatí typy četostí lze dopočítat pomocí výše uvedeých vzorců. KUMUL. ČETNOSTI VZDĚLÁNÍ ČETNOSTI abs. rel. abs. rel. záladí 4 16% 4 16% vyuče 5 20% 9 36% maturta 9 36% 18 72% VŠ 7 28% % CELKEM % Obr. 2.2 Tabula četostí statstcého zau vzděláí Názorou a často používaou formou zobrazeí četostí omálího ebo ordálího zau jsou grafy četostí: sloupcový graf četostí ebol hstogram; spojcový graf četostí ebol polygo; výsečový (oláčový) graf. 3
3 Výsečový graf je vhodý zejméa v případech, dy je počet obmě malý. V případě většího počtu obmě se stává epřehledým a je lepší zvolt sloupcový graf (hstogram). Te je aopa vhodý v případech, dy počet růzých obmě je mez 5 a 20. Na osu y lze vyášet absolutí relatví četost. Pro grafcé vyjádřeí četostí obmě ordálího zau se graf výsečový přílš ehodí, eboť ezdůrazňuje uspořádáí (ordaltu) zobrazovaého zau. Naopa velm vhodý je spojcový graf četostí, tazvaý polygo, eboť jeho spojce zázorňuje vývoj daého zau. Kromě grafů (prostých) četostí se vša vyjádřeí a zobrazeí průběhu ordálího zau používají grafy umulatvích četostí. Polygo umulatvích četostí se taé azývá podle svého autora Galtoova ogva, díy svému typcému tvaru taé součtová S řva Hstogram záladí vyuče maturta VŠ 100% 80% 60% 40% 20% 0% Galtoova ogva záladí vyuče maturta VŠ Obr. 2.3 Grafy rozděleí četostí statstcého zau vzděláí 1.2 Pops metrcých zaů Počet obmě metrcého (číselého) zau bývá často přílš velý a to, aby mohl být prezetová pomocí tabuly rozděleí četostí přímo. Pratcé zušeost uazují, že počet růzých obmě by eměl přeročt hodotu 20 (tj. < 20), avíc rozsahem souboru (počet jedote) by měl být alespoň 3 větší ež počet obmě. Představte s apřílad rozděleí měsíčích příjmů všech zaměstaců v Česé republce. Jejch příjmy mohou teoretcy abývat hodot od ěola tsíc Kč až po stovy tsíc Kč. Tabula rozděleí četostí by v taovém případě měla statsíce řáde, přčemž četost u většy hodot by byla velm malá čísla (často 0 ebo 1). Vypovídací schopost taové tabuly by byla pratcy ulová. Pro vyhodoceí metrcého statstcého zau s velým počtem obmě se proto používá metoda, př teré se rozdělí celý rozsah hodot zau a ěol stejě velých dsjutích tervalů tříd, se terým se dále pracuje obdobě jao s obměam ordálího zau. Tomuto rozděleí se obvyle říá tervalové rozděleí četostí. 4
4 Počet tříd (tervalů) je třeba volt ta, aby vzlé rozděleí četostí mělo dobrou vypovídací schopost. Poud se zvolí malý počet tříd, dojde př tříděí výrazé ztrátě formace o průběhu původího zau. Poud se aopa zvolí přílš velý počet tříd (s malým četostm), bude vzlé tervalové rozděleí epřehledé. Estují růzá emprcá doporučeí pro určeí počtu tříd, z chž ejzámější je zřejmě Sturgesovo pravdlo : 1 3,3 log Vypočteá hodota je pouze doporučeou, eí tedy žádé dogma, teré je uto dodržet. Odchyla sutečého počtu tříd od doporučeé hodoty o 2 třídy ahoru ebo dolů je tedy ještě přjatelá. Je-l urče počet tříd, může se staovt přblžá šířa tervalu (třídy) h podle vztahu: de: h ma m ma ejvyšší hodota statstcého zau m ejžší hodota statstcého zau Ve sutečost se tervaly (třídy) volí ta, aby byly splěy ásledující podmíy: počet tervalů emá být meší ež 5 a větší ež 20; hrace tervalů musí být dobře zapamatovatelá zaorouhleá čísla; tervaly musí jedozačě porývat celý obor hodot popsovaého zau; tervaly by měly být stejě šroé; oba rají tervaly rozděleí musí mít eulové četost. Aby byla splěa podmía jedozačého porytí oboru hodot proměé, musí mít sousedí tervaly společý hračí bod, přčemž ale tato hrace musí být jedozačě přřazea pouze jedomu z tervalů. KUMUL. ČETNOST ZNAK PLAT ČETNOST abs. rel. abs. rel ,5% 15 62,5% ,5% 18 75,0% ,3% 20 83,3% ,0% 20 83,3% ,3% 22 91,7% ,2% 23 95,8% ,2% ,0% CELKEM ,0% 5
5 Obr. 2.4 Tabula rozděleí četostí statstcého zau plat K vytvořeí tervalového rozděleí četostí lze v programu Mcrosoft Ecel použít ástroj Hstogram, terý je součástí Aalytcých ástrojů (z meu Nástroje / Aalýza dat). 1.3 Číselé míry a charatersty Rozložeí obmě statstcých zaů lze vyjádřt eje tabulou ebo grafem rozložeí četostí, ale taé vhodou ombací číselých charaterst. Tyto míry pa mohou být prezetováy samostatě, ebo jao agregátí uazatele v rámc tabuly ebo grafu. Větša charaterst uváděých v této aptole se bude vztahovat číselým, tedy metrcým proměým. Straou vša ezůstaou a charatersty, teré se používají popsu proměých valtatvích. Statstcé zay obvyle popsují dva záladí typy charaterst: míry polohy (úrově), teré určují typcé rozložeí hodot zau (umístěí obmě zau a číselé ose); míry varablty, teré určují varabltu ebol rozptyl hodot olem své typcé polohy. Míry polohy se saží ahradt celé rozložeí statstcého zau jedou hodotou, terá bude typcým reprezetatem zau, jeho pomyslým středem. Proto se těmto charaterstám říá taé středí hodoty. Záladím a ejrozšířeějším typem středí hodoty (pro číselé proměé) je artmetcý průměr. Zísáte ho ta, že sečteme všechy hodoty (obměy) číselého zau a součet vydělíte počtem hodot: de: artmetcý průměr jedotlvé hodoty zau ( 1, 2, až ) počet hodot zau (rozsah statstcého souboru) Poud máte statstcou proměou defováu pomocí tabuly rozděleí četostí, taže víte, že aždá obměa se v souboru vysytuje s četostí, můžete středí hodotu všech hodot zau vyjádřt pomocí vzorce pro vážeý artmetcý průměr: 6
6 de: 1 četost jedotlvých hodot zau Poud ahradíme jedotlvé hodoty zau středím hodotam jedotlvých tříd, lze teto vzorec použít taé pro výpočet středí hodoty zau v tervalovém rozděleí četostí. Poud v tervalovém rozděleí ezáte průměry tříd, můžete je odhadout pomocí středu tervalu. V tom případě vša vypočteý artmetcý průměr ebude přesý, půjde pouze o odhad sutečé hodoty. Artmetcý průměr se počítá ze všech hodot statstcého zau. Využívá tedy ejvíce formací o celém souboru (zau), a druhé straě je ovšem velm ctlvý a etrémí odchyly. Proto se v ěterých případech místo ěho používají další středí hodoty, teré jsou a etrémí výyvy méě ctlvé. Patří mez ě především medá a modus. Medá je defová jao prostředí hodota zau. Zameá to, že počet hodot meších ež medá a větších ež medá by se měl rovat. Hodota medáu metrcého zau se určí ásledujícím způsobem: 1. jedoty souboru se uspořádají podle sledovaého zau od ejmeší do ejvětší a očíslují se; 2. je-l rozsah souboru lchý, je střed souboru defová jedozačě (apř. př 25 prvcích souboru jde o 13. hodotu v pořadí), medá je rove přímo hodotě tohoto prostředího zau; 3. je-l rozsah souboru sudý, určí se medá jao artmetcý průměr dvou hodot, teré leží ejblíže pomyslému středu souboru (apř. u souboru o 20 jedotách je to 10. a 11. hodota). Medá lze použít jao středí hodotu taé u ordálích ečíselých zaů. Stačí hodoty tohoto zau uspořádat podle velost (výzamu) a ajít střed tato uspořádaého zau (vz postup výše). Tato určeý střed souboru lze terpretovat jao hodotu, terá je stejě vzdáleá od obou rajích jedote. Modus ˆ číselého (metrcého) zau je chápá jao hodota (obměa) s ejvyšší četostí, tedy hodota, terá se v souboru vysytuje ejčastěj. Modus lze samozřejmě určovat pouze tehdy, poud jej lze staovt jedozačě, tj. poud ejvyšší četost má pouze jeda obměa. U spojtých metrcých zaů (apř. plat, teplota ebo spotřeba automoblu) bývá aždá obměa zau dvduálí, proto u taových zaů emá smysl modus určovat. Modus je aopa obvyle jedou středí hodotou, terou lze určt u omálího ečíselého zau. V tomto případě epředstavuje a ta pomyslý střed souboru (zau), 7
7 jao spíše typcého reprezetata tohoto zau, tedy hodotu, terá chováí souboru ovlvňuje ejvíce. Uvedeé středí hodoty, ať jž jde o průměr, medá ebo modus, umožňují charaterzovat polohu statstcého zau. Vyjadřují pomyslý střed zoumaého zau, c vša eříají o rozložeí jedotlvých obmě olem tohoto středu tedy o varabltě zau. Čím větší je totž rozptýleost hodot olem pomyslého středu souboru, tím meší má tato středí hodota schopost reprezetovat celý za. Záladí míra rozptýleost (varablty) číselého statstcého zau je rozptyl 2. Jde vlastě o artmetcý průměr vypočteý z druhých moc odchyle hodot zau od jejch středí hodoty. Pro výpočet rozptylu tedy eí důležté, zda jsou tyto odchyly ladé ebo záporé: V případě výběrového souboru vša uvedeý vzorec sutečou varabltu daého zau podhodocuje. Proto se místo ěho používá vztah pro tzv. výběrový rozptyl s 2 : s Hodota 1 ve jmeovatel vzorce pro výběrový rozptyl se azývá stupeň volost. Neboť v pra se budete setávat především s výběrovým soubory, budete taé většou varabltu hodot zau vyjadřovat podle právě uvedeého vzorce pro výběrový rozptyl. Navíc u souborů s více ež 30 hodotam (tzv. velé soubory) jž eí mez oběma výpočty rozptylu pratcy žádý podstatý rozdíl. V pra se pro výpočet (výběrového) rozptylu s 2 obvyle používá upraveý vzorec: s Př použtí tohoto vzorce se výrazě sžuje počet potřebých operací př výpočtu. Máme-l statstcý za zadaý pomocí tabuly četostí, lze varabltu určt pomocí vážeého rozptylu, tedy obdobě jao u artmetcého průměru. Pro výběrový rozptyl bude příslušý vzorec vypadat tato: 8
8 s Problém astává teprve u tervalového rozděleí četostí. Poud bychom totž do výše uvedeého vzorce dosadl amísto hodot středí hodoty tervalů, vypočteme tímto způsobem pouze varabltu mez třídam, rozptyly hodot uvtř tervalů ebudou započtey. Výsledá varablta bude tedy podhodoceá. Nevýhodou použtí rozptylu jao uazatele varablty je sutečost, že rozměr tohoto uazatele je vyjádře ve druhé mocě rozměru hodot daého statstcého zau. Teto edostate vša odstraí další uazatel varablty, směrodatá odchyla s. Ta se vypočte jedoduše jao odmoca z rozptylu: s Směrodatou odchylu lze terpretovat jao průměrou odchylu hodot zau od středí hodoty, případě jao průměrou odchylu (rozdíl) mez hodotam zau. Pro výpočet číselých charaterst statstcých zaů zadaých ve formě sezamu hodot (olv tedy tabuly četostí) estuje v Ecelu (verze 2010 a výše) ěol fucí, teré s yí uvedeme: PRŮMĚR MEDIAN MODE VAR.P VAR.S SMODCH.VÝBĚR.S artmetcý průměr medá modus rozptyl (záladího souboru) výběrový rozptyl výběrová směrodatá odchyla Souhré popsé údaje o statstcém zau můžeme zísat taé ajedou pomocí aalytcého ástroje Popsá statsta. 9
9 Vyzoušejte s sam 1. Tabula obsahuje rozděleí pracovíů podle platových tříd: TARIF PLAT POČET třída třída třída třída třída třída třída a) Určete, jaého typu jsou statstcé zay platová třída a tarf plat. b) Doplňte tabulu o relatví a umulatví četost. c) Určete medá a modus zau platová třída. d) Určete středí hodotu a směrodatou odchylu zau tarfí plat. 2. Tabula obsahuje přehled o pravdelém měsíčím spořeí letů vescé ampelčy: MĚSÍČNÍ SPOŘENÍ POČET 0 až až až až až více ež a) Vypočtěte artmetcý průměr a medá zau měsíčí spořeí. b) Vypočtěte rozptyl a směrodatou odchylu. 10
Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
Více10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
VíceDigitální učební materiál
Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Více2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
Více1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ
STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;
Více9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika
9 Kombatora, teore pravděpodobost a matematcá statsta Te, do argumetue průměrým platem, e s velou pravděpodobostí vysoce adprůměrý vůl s hluboce podprůměrým vzděláím (Mloslav Drucmüller) 9. Kombatora Kombatora
Více1 EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMĚNNÝCH. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umět použít
EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMĚNNÝCH Čas ke studu kaptoly: mut Cíl: Po prostudováí této kaptoly budete umět použít základí pojmy eploratorí (popsé) statstky typy datových proměých statstcké charakterstky a
VíceBIVŠ. Pravděpodobnost a statistika
BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz
VíceSOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek
SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VíceUžití binomické věty
9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
Více11. Popisná statistika
. Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VícePro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Více2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.
0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
Více8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor
8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Kombiatoria Autor: Mgr. Haa Čerá Název šoly: Gymázium Jaa Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematia a její apliace Ročí: 5. ročí Tématicý cele: Kombiatoria a pravděpodobost
VícePopisné (deskriptivní) metody. Statistické metody a zpracování dat. II. Popisné statistické metody. Rozdělení četností. Skupinové rozdělení četností
Popé (derptví) metody Číme závěry pouze z určtého zpracovávaého ouboru výběrového, popujeme je to, co bylo zjštěo, bez zobecňováí Stattcé metody a zpracováí dat II. Popé tattcé metody Petr Dobrovolý Derptví
Více14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat
4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VícePŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé
Více