Fraktálová komprese obrazu

Transkript

1 Fraktálová komprese obrazu

2 Úvo Termí fraktál poprvé použl Beot Malebrot (975 Některé efce pojmu fraktál: Fraktál je erový ebo fragmetovaý geometrcký tvar, který může být rozěle a část, které jsou (alespoň přblžě meší kopí celku. Fraktály jsou obecě sobě-poobé (self-smlar to je malá část vypaá jako celý obraz Fraktál je obraz ebo símek, který může být kompletě popsá matematckým algortmem (v lbovolém rozlšeí Fraktál je pevý bo (attractor systému terovaých fukcí (Iterate Fucto System

3 Systém terovaých fukcí soubor kotraktvích zobrazeí ejlépe lze IFS vysvětlt pomocí kopírovacího stroje (Multple Reucto Copyg mache s ásleujícím vlastostm:. Kopírka obsahuje skup čoček, astaveých tak, že mohou vytvářet překrývající se kope orgálu. Kažá čočka zmešuje velkost orgálu 3. Kopírka pracuje teračě ve zpětovazebím režmu tj.,výstup je zovu přvee a vstup

4 Matematcky lze kažou čočku popsat jako tzv. kotraktví afí zobrazeí, které měí měřítko vstupu (zmešuje, atáčí ho a kopíruje a výstup. + f e c b a w tj. kažý bo vstupího obrazu (x,y bue trasformová o výstupího obrazuumístě v ovépozc x, y, pro kteréplatí + f e y x c b a y x ' ' Krotraktví zobrazeí : x w(x, x w(x (x,x s (x,x < s <

5 Příkla IFS systému: (Serpského trojúhelík w w w

6 Další příkla IFS fraktálu: (Barsleyova kapraa

7 Zobecěí IFS systému pro šeotóové obrazy Pro šeotóové obrazy je IFS systém trojrozměrý a zobrazeí má tvar + o f e z y x s c b a z y x w z y x ' ' ' ke s a o slouží k mofkac jasu

8 Záklaí prcp algortmu fraktálové komprese Záklaí prcp spočívá v rozěleí komprmovaého obrazu a rage bloky (epřekrývají se a vyhleáváí oma bloků (mohou se překrývat které jsou rage blokům poobé oma bloky rage bloky

9 oma bloky se mohou vyskytovat buď v záklaím tvaru ebo v trasformovaé poobě. Používají se ásleující trasformace. Rotace o º. Rotace o 9º 3. Rotace o 8º 4. Rotace o 7º 5. Překlopeí přes horzotálí osu 6. Překlopeí přes vertkálí osu 7. Překlopeí přes hlaví agoálu 8. Překlopeí přes velejší agoálu

10 Detalí algortmus fraktálové komprese. Segmetace obrazu komprmovaý obraz je rozěle o bloků velkost 8x8 (4x4 pxelů. Tyto bloky pokrývají celý obraz a epřekrývají se. Tyto bloky se azývají rage bloky R. Vytvořeí souboru oméových bloků (oma pool procházíme obraz zleva o prava shora olů s krokem k pxelů a vytvoříme sezam tzv. oméových bloků, které mají vojásobou velkost rage bloků. V kažém oméovém bloku jsou průměrováy souseí pxely a jsou uložey o ového oméového bloku stejé velkost jako rage blok. Novým oméovým blokem přepíšeme blok půvoí. For to N R opakuj kroky 3 a 4 (N R je počet rage bloků 3. Vyhleáváí - pro kažý rage blok R alezeme v souboru oméových bloků blok D B, který se mu ejvíce poobá.

11 a Pro kažý oméový blok D j a trasformac m t (t,,,8 se vypočte D jt m t (D j a a záklaě ásleujících rovc se staoví koefcety s a o b Koefcety s a o se kvatzují c Pro kvatzovaé koefcety se pole ásleující rovce vypočte chyba poobost bloků E(D jt,r s r o r r s ( ( ( ( o o o r s s r R D E, (

12 Nalezeme blok D jt s mmálí chybou E(D jt,r t,,,8 e V souboru oméových bloků alezeme ejpoobější blok tj. D B m ( D' j t,,..., N D N D je počet oméových bloků 4. Výstupem je kó w (e,f,m,o,s 5. Výstupí posloupost trasformací je možé kóovat metoou bezztrátové komprese

13 Stratege vyhleáváí (vytvořeí souboru oméových bloků. Metoa hrubé síly (heavy brute force velkost kroku k. Časová složtost je O(, pro šeotóový obrazek vyžauje algortmus 37 8 Gflops. Lght Brute Force velkost kroku k>. Kvalta výsleého obrazu může být v tomto přípaě horší protože přeskakujeme ěkteré část obrazů, které by mohl být poobé s rage blokem 3. Omezeá oblast vyhleáváí - oblast vyhleáváí oméových bloků se reukuje pouze a okolí (apř. kvarat testovaého rage bloku. 4. Lokálí sprálové vyhleáváí oméové bloky jsou vyhleáváy a sprále začíající v pozc rage bloku. Vyhleáváí kočí jakmle se aleze vhoý oméový blok

14 5. Hleáí ve stejém místě jako je opovíající rage blok. Jeá se o rychlé vyhleáváí (složtost O( s ízkou kvaltou 6. Kategorzovaé vyhleáváí kažý oméový blok je zařaze o jeé ze 7 kategorí (3 tříy, 4 kategorí v kažé tříě. Postup klasfkace bloků je ásleující: ejprve je blok rozěle o 4 kvaratů a pro kažý kvarat se vypočítá průměrá hoota pxelů pole ásleujících rovc: A V j j r (( r j j A Poté je blok atoče o kaocké pozce tj. pozce ve které je světlost kvaratů shoá z ěkterým z ásleujících vzorů (světlostprůměrá hoota jasu pxelů