VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Katedra stavební mechaniky. Pružnost a plasticita - příklady. Oldřich Sucharda

Transkript

1 VŠB Technická univerzita strava Fakuta stavební Katedra stavební mechanik Pružnost a pasticita - příkad dřich Sucharda strava, září 0

2 bsah. Průřezové charakteristik..... Těžiště omené čár..... Těžiště rovinného obrazce Sožený vácovaný průřez: havní průřezové charakteristik Fzikání vztah mezi napětími a deormacemi Ideaizované pracovní diagram Skutečné pracovní diagram Soup zatížený siou - prostý tak Soup zatížený tepotou Dopočet materiáových charakteristik.... ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem - SU..... Táho I..... Táho II..... Táho III Přetvoření prutu namáhaného tahem - S Krátký soup sožený z betonu a vácovaného proiu Příkad... 9 Krátký soup sožený z betonu a vácovaného proiu Příkad..... Příkad Přetvoření prutu namáhaného nerovnoměrným osovým zatížením (vastní tíha), pružnopastické přetvoření Trvaé (nevratné) protažení tče Trvaé (nevratné) protažení tče - jiné řešení Přetvoření prutu namáhaného osovým zatížením a vivem vastní tíh Kroucení ávrh a posudek kroucené konzo - SU ávrh a posudek kroucené konzo - SP Statick neurčitá úoha ormáová napětí v prutech namáhaných na ohb Výpočet maimáního normáového napětí ávrh a posudek nosníku s I proiem ávrh a posudek nosníku s dvojicí U proiů ávrh a posudek nosníku s I proiem Únosnost soženého průřezu Smková napětí v ohýbaných nosnících Konzoa osník se spojitým zatížením Konzoa se spojitým zatížením Přetvoření nosníků namáhaných ohbem I: Konzoa zatížená osaměým břemenem Zatížitenost prostého nosníku se spojitým zatížením Konzoa se spojitým zatížením Konzoa se spojitým zatížením (jiné řešení) Konzoa - trojúheníkové zatížení Konzoa - spojité zatížení a sía Konzoa - sía a moment Přetvoření nosníků namáhaných ohbem II... 6

3 0.. osník osník zatížený moment osník zatížený moment (jiné řešení) osník zatížený moment a siou Konzoa obecné řešení Přetvoření nosníků namáhaných ohbem III - S Statick neurčitý nosník Statick neurčitý nosník Pružnopastická únosnost průřezu za ohbu Stabiita a vzpěrná pevnost prutů Prut I Prut II Prut III Prut IV Prut V Rovinná napjatost: Příkad Příkad Příkad Příkad Příkad Literatura... 9

4 . Průřezové charakteristik.. Těžiště omené čár Stanovte poohu těžiště omené čár, která je dána spojnicí bodů. i X i Z i úšečka d i [m] T i [m] T iz [m] S i [m ] S iz [m ] A -6-5 AB 7,8 -,00 -,50-9,5 -, B 0 0 BC,00 0,00,00,00 0,00 C 0 CD 5,8,50,50 0,,58 D 5 5 Σ 5,6 Σ,88-8,85 T [m] -0,566 T iz [m] 0,8 Statický moment k ose : S di.t,iz Statický moment k ose z : Sz di.t,i Souřadnice těžiště omené čár: S d. zt zt S / d Sz d. T T Sz / d AB BC CD z Strana z 9

5 .. Těžiště rovinného obrazce Stanovte poohu těžiště rovinného obrazce. h z T h T () z z T T () T z z h T h T z b z b b b i d i [mm] pocha A i [mm ] z i [mm] S i [mm ] I iz [mm ] I i [mm ] b A 080,00 0, , ,7 666,7 h ,8 b 80 A 600,00 0, , , ,0 h ,6 Σ 6680,000 Σ 600, ,7 6 9, z t [mm] 65,9 z [mm] 6,67 z [mm] -55,9 Strana 5 z 9

6 Sožený vácovaný průřez: havní průřezové charakteristik Průřezové charakteristik proiu U A U 0,008 m U 0,09 m I U 0,00005 m I zu 0,00000 m A I 0,005 m I I,85E-06 m I zi,5e-08 m I 0,005 m Statický moment k ose z: 50/0 - T 0,00856 m Vzdáenosti díčích těžišť od cekového těžiště U80-0,05856 m 0, m Centrání moment setrvačnosti k těžištním osám T T I,65E-05 m I z,796e-06 m Poární moment setrvačnosti I P 0, m Průřezový modu ke krajním váknům e hor. 0,09 m e do. 0,09 m w.hor 0,00085 m w.do 0,00085 m Strana 6 z 9

7 . Fzikání vztah mezi napětími a deormacemi.. Ideaizované pracovní diagram Zakresete pracovní diagram pro: a) ideáně pružný materiá b) pružnopastický materiá c) pružnopastický materiá se zpevněním d) tuhopastický materiá σ a) ideáně pružný materiá σ b) pružnopastický materiá arctg E ε ε σ c) pružnopastický materiá se zpevněním σ d) tuhopastický materiá ε ε Strana 7 z 9

8 .. Skutečné pracovní diagram Zakresete pracovní diagram a uveďte zákadní charakteristik materiáové pro: a) oce b) beton σ ce σ Beton ε ε ce (izotropní materiá) E Pa G Pa µ 0, Beton (izotropní materiá) E Pa G 0, E µ 0, Strana 8 z 9

9 .. Soup zatížený siou - prostý tak Určete průběh nenuových napětí a přetvoření tčového prvku u zobrazené konstrukce pro případ od zatížení siou F. Určete poměrné deormace pro havní směr (,, z). Vstupní údaje: Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, ν 0, (µ) Schéma: Průřez: Vstupní údaje: F - F b a b F 0,9 m (déka tče) 0, m (šířka průřezu) 0, m (výška průřezu) 000,0 k a 6 0 0, ,000 m σ 6, Pa EA , 0, A 0, 0, + 0,000, m 0, ε 0,00007 ε ε z µε 0,( 0,00007) 0,0000 a ε a 0,0000 0, 0, m a a + a 0, + 0, , m b ε z b 0,0000 0, 0, m b b + b 0, + 0, , m Strana 9 z 9

10 .. Soup zatížený tepotou Určete průběh nenuových napětí a přetvoření tčového prvku u konstrukce z předešého příkadu pro případ, že tč se zahřeje o 00 C. α t.0-6 C - Určete poměrné deormace pro havní směr (,, z). 6 α T ,00 m + + 0,00,00 m t ε ε ε α T 0 z t ,00 a ε a 0,00 0, 0,000 m a a + a 0, + 0,000 0,00 m b ε b 0,00 0, 0,0006 m b b + b 0, + 0,0006 0,006 m z Strana 0 z 9

11 .5. Dopočet materiáových charakteristik Dopočítejte modu pružnosti ve smku G u předešého příkadu. E 0 G G 80,76 GPa ( + µ ) ( + 0,) Strana z 9

12 . ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem - SU.. Táho I avrhněte a posuďte u zobrazené konstrukce průřez táha tak, ab spňovao kriteria mezních stavů únosnosti a použitenosti pro osově namáhané průřez. Průřez je tvořen kruhovým proiem. ávrh průměru táha zaokrouhete na ceé mm. Vstupní údaje: Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, im 5 mm. Schéma: L c p + Vstupní údaje: L g k q k 8,0 m 7,0 m 0,0 k/m 0,0 k/m p g+q a b Výpočet reakce R az : (podmínk rovnováh) R az,d (0,5+0,5) 8/ 68 k R az,k (0+0) 8/ 5 k Vnitřní sí: Ed R az, d 68 k k R az, k 0 k k 5 ateriá: d 5 Pa γ ávrh: (ezní stav únosnosti) ávrh: (ezní stav použitenosti) Ed k A min 0,0075 m Amin 0,00000 m E k avrhuji: (kruhový průřez zaokrouhený na ceé mm) A min d 0,007 m mm π Výsedný návrh je: 6 mm Posudek: (ezní stav únosnosti) Rd Rd A d 9, k 9, k > 68,0 k Ed Průřez vhoví im avrhuji: (kruhový průřez zaokrouhený na ceé mm) A min d 0,0568 m 6 mm π Posudek: (ezní stav použitenosti) k skut 0,009 m EA skut,00 mm > skut,9 mm Průřez vhoví im Strana z 9

13 .. Táho II avrhněte a posuďte oceové táho u zavěšeného podhedu de mezního stavu únosnosti a použitenosti. Táho tvoří kruhový průřez. Výsedný návrh průměru táha d zaokrouhete na ceé mm. ezní protažení táha je mm. Táho je z ocei S5 (γ,0; E Pa). Díčí součinite spoehivosti pro stáé zatížení γ G je,5 a pro proměnné γ Q je,5. Průřez: a d Táho g q Tuhá deska c b + Vstupní údaje: L g q m 6 m 0 m 5 m 5 k/m 5 km L Zatížení: g ; ; g k qk d g γ ; d G qd qk γ Q Výpočet reakce R cz : (podmínk rovnováh) g. L g. L ia 0 : + Rcz L 0 Rcz + ( ) L g. g L ic 0 : Raz L + 0 Raz + ( ) L Kontroa: g. g. g F iz 0 : Vnitřní sí: qd g d qk g k Rcz + 68,7 k k Rcz + 5,00 k 5 ateriá: d 5 Pa γ ávrh: (ezní stav únosnosti) ávrh: (ezní stav použitenosti) Ed k A min 0,0009 m Amin 0,000 m E Ed k k avrhuji: (kruhový průřez zaokrouhený na ceé mm) im avrhuji: (kruhový průřez zaokrouhený na ceé mm) Strana z 9

14 A min A d 9,9 mm 0 mm min d 7,58 mm 8 mm π π Výsedný návrh je: 0 mm Posudek: (ezní stav únosnosti) Posudek: (ezní stav použitenosti) Rd A d,95 k k skut 0,0087 m Rd 7,8 k > Ed 68,7 k EAskut im 5,00 mm > skut,87 mm Průřez vhoví Průřez vhoví Strana z 9

15 .. Táho III avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez táha tak, ab spňovao kriterium mezního stavu použitenosti a únosnosti pro osově namáhané průřez. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, im 5 mm. g k 0,0 km -, q k 5,0 km -, 0,0 m, L 6,0 m, p d g d +q d. Průřez je tvořen: a) proiem I b) proiem U c) čtvercovým proiem, stranu zaokrouhete na ceé mm d) kruhovým proiem, průměr zaokrouhete na ceé mm e) dvojicí proiů I ) dvojicí proiů U c + L p a b Vnitřní sí: Ed 5 k 5 k k 5 ateriá: d 5Pa γ ávrh: (ezní stav únosnosti) Amin Ed 0,000. m k k ávrh: (ezní stav použitenosti) k Amin 0, 0086m E im Strana 5 z 9

16 a) proiem I ávrh I00 A skut, mm A skut 0,00 m Rd,70 k 0,0057 m w skut b) proiem U ávrh U00 A skut 50 mm A skut 0,005 m Rd w skut 7,5 k 0,0076 m c) čtvercovým proiem, stranu zaokrouhete na ceé mm a min a skut Rd w skut 0,0668 mm 0,07 m,7 k 0,00696 m d) kruhovým proiem, průměr zaokrouhete na ceé mm D min d skut Rd w skut 0,008 mm 0,0 m 5,58 k 0,0060 m e) dvojicí proiů I - ávrh I00 A skut 0,757 mm A skut 0, m A skut 0,005 m Rd 55,79 k 0,006 m w skut ) dvojicí proiů U - ávrh U50 A skut 7 mm A skut 0,0007 m A skut 0,00 m Rd,6 k 0,005 m w skut Strana 6 z 9

17 . Přetvoření prutu namáhaného tahem - S.. Krátký soup sožený z betonu a vácovaného proiu Určete nenuové vnitřní sí a napětí pro mezní stav únosnosti v betonu a ocei u krátkého soupu, který je zobrazen na schématu. Vácovaný oceový proi posuďte pode mezního stavu únosnosti. Vstupní údaje: Beton E c 0 GPa, ce S5, E o 0 GPa, strana a 50 mm, γ,0, γ Q,50, γ G,5, P d G d +Q d, G k 68,0 k, Q k 0,0 k, L0,5 m. Schéma: b P Průřez: Varianta A I00 Varianta B U65 L a II. a a a a Varianta A Deormační podmínka: B B E A B B B B E A B E A EB AB B E A Statická podmínka: E A d 5/5 Pa A 0,00 m A B 0,5 0,5-0,00 0,0596 m E A 0 0 0, B B B, 5 9 E A ,00,5 B + 8,75 k 6,8 k Ed 8 8,75 98,05 k B + Rd 6 0, ,9 k > ceová výztuž vhoví Ed 8,75 k Strana 7 z 9

18 Varianta B Deormační podmínka: B B E A B B B B E A B E A EB AB B E A Statická podmínka: E A d 5/5 Pa A 0,00806 m A B 0,5 0,5-0, ,06069 m E A 0 0 0, B B B, 8 9 E A ,00806,8 B +,58 k 6,8 k Ed 8,58 08,68 k B + Rd 6 0, ,k > ceová výztuž vhoví Ed,58 k Strana 8 z 9

19 .. Příkad Posuďte oboustranně nepoddajný prut proiu U0 rovnoměrně otepený o 00 o C. Prut je douhý 6 m a, k 5 Pa, E, Pa, γ,0, α, 0 o C. T T Statické podmínk rovnováh: F i 0 R R 0 R R a b a b Deormační podmínka: 0 + α T T 0 EA Ed α T T EA, ,8 k Posouzení průřezu prutů: 6 A Rd d 99, 5,8 k Rd Ed Průřez vhoví 6 99,5 k Strana 9 z 9

20 Krátký soup sožený z betonu a vácovaného proiu Určete nenuové vnitřní sí a napětí pro mezní stav únosnosti v betonu a ocei u krátkého soupu, který je zobrazen na schématu. Vácovaný oceový proi posuďte pode mezního stavu únosnosti. Vstupní údaje: Beton E c 0 GPa, ce S5, E o 0 GPa, strana a 50 mm, γ,0, γ Q,50, γ G,5, P d G d +Q d, G k 00,0 k, Q k 0,0 k, L0,8 m. Schéma: b P Průřez: Varianta A Varianta B I. a a b L a a b a d b 00 mm d 80 mm Varianta A Deormační podmínka: B B E A B B B B E A B E A EB AB B E A Statická podmínka: E A d 5/5 Pa A 0,0 m A B 0,5 0,5-0,0 0,5 m E A 0 0 0,5 9 B B B, 6 9 E A ,0,6 B + 7,79 k 95,0 k Ed 95 7,79 0, k B + Rd 6 0, k > ceová výztuž vhoví Ed 7,79 k Strana 0 z 9

21 Varianta B Deormační podmínka: B B E A B B B B E A B E A EB AB B E A Statická podmínka: E A d 5/5 Pa A 0,00507 m A B 0,5 0,5-0, ,77 m E A 0 0 0,77 9 B B B, 9 E A ,00507, B +,9 k 95 k Ed 95,9 50,06 k B + Rd 6 0, ,k > ceová výztuž vhoví Ed,9 k Strana z 9

22 .. Příkad Posuďte oboustranně nepoddajný prut proiu I00 rovnoměrně otepený o 00 o C. Prut je douhý m a, k 5 Pa, E, Pa, γ,0, α, 0 C. T T Statické podmínk rovnováh: F i 0 Ra Rb 0 Ra Rb Deormační podmínka: 0 + α T T 0 EA Ed α T T EA, ( ) -06,88 k Posouzení průřezu prutů: A ( ) 98, k Rd d 98, 06,88 k Rd Ed Průřez vhoví Strana z 9

23 .. Příkad Posuďte táha konstrukce de mezního stavu únosnosti. Táha jsou tvořena průřezem I0. Dokonaé tuhý nosník je zatížen stáým spojitým zatížením q00 km -, a m, b m, m, Fe 60/S5, γ q,5, γ,5, k 5 Pa. R c R b q H a R a a b Statické podmínk: F i 0 F iz 0 ia 0 Deormační podmínka: a Rd a + b 6 A d 55,8 k Rd Ed 6 55,8 k Strana z 9

24 5. Přetvoření prutu namáhaného nerovnoměrným osovým zatížením (vastní tíha), pružno-pastické přetvoření. 5.. Trvaé (nevratné) protažení tče Určete trvaé a pružné protažení oceové tče dék, jei protažení 0 mm. Původní déka tče ba 5 m. ateriá má modu pružnosti E 0 GPa a pevnost k 75 Pa. Předpokádejte uděaně pružnopastický materiá. ε ε e + ε p Pružné obasti patí: ε e e ε p p R σ ε e E Pro pevnost materiáu patí: k ε E e 5 m + ε e ε e E k ,0009 e e ε e 0,0009 5,0 0,00655 m 0,0 0, ,055m,55 mm p e P Strana z 9

25 5.. Trvaé (nevratné) protažení tče - jiné řešení Určete trvaé a pružné protaže ní oceové tče dék, jei protažení 50 mm. Původní déka tče ba m. ateriá má modu pružnosti E 0 GPa a pevnost k 75 Pa. Předpokádejte uděaně pružnopastický materiá. ε ε e + ε p Pružné obasti patí: ε e e ε p p R σ ε e E Pro pevnost materiáu patí: k ε E e m + ε ε e 0, ,0666 k 0,0009 E 0000 P ε p ε ε e 0,05576 p ε p 0,0557 0,0607 m 6,07 mm Strana 5 z 9

26 5.. Přetvoření prutu namáhaného osovým zatížením a vivem vastní tíh Určete nutnou průřezovou pochu A nut tče. Průřez tče je čtvercový. Tč je zatížená siou F a vastní tíhou. Určete také skutečné protažení tče. Vstupní údaje: ρ 8000 kg/m g 0 m/s E,.0 5 Pa d 90 Pa F k 8 k γ g, 0 m měrná tíha γ ρ g 80 k/m 0 m R + ma F k + G k F + G ed ed G k γ. A. G F ed γ. A.. γ ed F k. γ g nut g ed d Anut Fed + G d A A a d nut nut F ed d A A ed ed + γ. A..γ nut ed γ. A nut F nut g.. γ mm g A nut d Fed γ. A..γ nut 8, , 0,00055 m g P Strana 6 z 9

27 Výsedný návrh A. Rd Rd skut d a navrh 5 mm 8,75 k > F + G 0 k Ed ed ed becný popis protažení tče ( ) F + γ. A. u d d F A + C EA EA EA. + γ ( ) krajová podmínka: u()0 F. + γ A + C EA F. γ C EA E F. γ u( 0) EA E 0 Záporné znaménko je z důvodu směru posunutí. Protažení tče pouze cekové protažení Fk + Gk ( ) Fk + γ. A. d d Fk. A EA EA EA + γ 0 0 u ( ) d EA( ) Fk. γ u( 0) EA E 0,05 + 0,000 0,06 mm 0 Strana 7 z 9

28 6. Kroucení 6.. ávrh a posudek kroucené konzo - SU avrhněte rozměr nosníku kruhového průřezu pro mezní stav únosnosti a určete maimání smkové napětí τ ma, únosnost v kroucení T Rd a úhe zkroucení ϕ. osník je tvořen z ocei Fe 0/S75, G Pa, γ q,5, γ,0. k,0 km a 5,0 m c T + T E G ( +ν ) d oce : τ dov t nut T I, Ed t, nut π r 5 nut 5,889.0 m, m r nut 0,09m rnut τ dov rnut I r návrh 0, 0m I t πd πr 0, m 0, m TEd.0 τ ma r 0,0 56,97 Pa 6 I 0,957 0 t T Rd τ dov I t r 0, ,77 0,0 6,0 km Strana 8 z 9

29 T Rd,0 km TEd km Průřez vhoví Ti i 0 5 ϕ L 9 G I 8.0 0, i t i 0,808 rad Strana 9 z 9

30 6.. ávrh a posudek kroucené konzo - SP avrhněte rozměr nosníku z předešého příkadu pro mezní stav použitenosti a určete maimání smkové napětí τ ma, únosnost v kroucení T Rd a úhe zkroucení ϕ. osník je tvořen z ocei Fe 0/S75, G Pa, γ Q,5, γ,0. Průřez je kruhový. aimání pootočení je ϕ dov 0, rad. Ti i ϕ L G I r nut r návrh i T t i..5,.8.0 k 9 π. G I t 0,000 m 0,00977 m πd πr I t 0, m,75 0 TEd 0 τ ma r 0,00 70,7 Pa 6 I,75 0 t I t,75 0 TRd τ dov 58,77 r 0,00 Průřez vhoví 6 6,7 km 6 m ϕ T 0 i i L 9 6 Gi I t i 8 0,75 0 ϕ dov 0,rad > ϕ L 0,098 rad Průřez vhoví 5 0,098 rad Strana 0 z 9

31 6.. Statick neurčitá úoha Určete vnitřní sí na oboustranně vetknutém prutu tvořeném trubkou průměru d 8 mm, toušťka stěn trubk je t s 8 mm. Trubka je tvořena z ocei Fe60 / S5, G Pa. Schéma: c km návrhová hodnota a,0 m c 9,0 m b T + T T - Statická podmínka rovnováh: a b + c Deormační podmínka: T. T ϕ GI t GI t T a, T a - c T a 9,0 km T b,0 km Strana z 9

32 7. ormáová napětí v prutech namáhaných na ohb 7.. Výpočet maimáního normáového napětí Určete veikost maimáního normáového napětí v horních a doních váknech u nosníku, který je tvořen svařovaným T proiem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5 a pq+g. Vstupní údaje: Průřez: pásnice (60 6) q k g k 6 m 5 k/m 0 k/m stojina (0 0) T 0 q +6,0 V -6,0 +9,5 Strana z 9

33 Výpočet pooh těžiště k doní hraně průřezu: ( ) z T z T z T ,6 mm Vzdáenost těžiště jednotivých obrazců od cekového těžiště: z z 8 z z T T 0 5,5 mm 6,6 mm oment setrvačnosti vzhedem k těžištním osám: I bh + bh z + bh + bh z , ,6 7 5,507 0 mm,507 0 m Průřezový modu ke krajním váknům: 7 I, W, h,068 0 mm e 6,5 W, d h I e d, ,6 aimání normáové napětí: σ 7,6 0 9,5 0 ma, h Ed W,h, mm,6 Pa σ 9,5 0 ma, d Ed W,d,6 0 65, Pa σ ma,h T σ ma,d Strana z 9

34 7.. ávrh a posudek nosníku s I proiem avrhněte a posuďte oceový nosník z vácovaného I proiu. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5 a pq+g. Vstupní údaje: q k g k 5 m 5 k/m 0 k/m Schéma: p V Strana z 9

35 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav únosnosti ma Ed,0 km Ed w, min 78,7 0 mm d ávrh I00 w, 0 mm skut Posudek w, 50,9 km Rd skut d Rd,9 km > Ed 50,0 km Průřez vhoví Strana 5 z 9

36 7.. ávrh a posudek nosníku s dvojicí U proiů avrhněte a posuďte oceový nosník z dvojice vácovaných U proiů. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5 a pq+g. Vstupní údaje: Schéma: q k g k 5 m 5 k/m 0 k/m p V Strana 6 z 9

37 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav únosnosti ma Ed 0, km Ed w, min, cekové 70,766 0 mm d Ed w U / 85,8 0 mm, min, d ávrh U0, 7,8.0 mm w skut, U Posudek w, 0,60 km Rd skut d Rd,60 km > Ed 0 0, km Průřez vhoví Strana 7 z 9

38 7.. ávrh a posudek nosníku s I proiem avrhněte a posuďte oceový nosník z dvojice vácovaných U proiů. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ q,50, γ g,5 a pq+g. Vstupní údaje: q k g k 5 m 5 k/m 0 k/m Schéma: p V Strana 8 z 9

39 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav únosnosti ma Ed,5 km Ed w, min,05 0 mm d ávrh I80 w, 60 0 mm skut Posudek w, 7,60 km Rd skut d Rd,60 km > Ed 7,50 km Průřez vhoví Strana 9 z 9

40 7.5. Únosnost soženého průřezu Vpočtěte únosnost soženého průřezu pro mezní stav únosnosti ohýbaných průřezů. Proi se skádá z I0 a U60. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0. Těžiště: z z z z t t (0 + 8,) ,87mm 0 67,87 7,8mm (0 + 8,) 67,87 9,0mm Průřez: U 60 I 0 oment setrvačnosti: -7 I 8,50.0 m I I I z, U60, I 0,.0.0 7, , ,006 0,078 m m Pozor na os u proiu U. + 0, ,00 9,0 Průřezový modu: -5 7,8 0 w, h 0,05-0,6787 w w w, h, d, d 5,96 0, ,8 0 0,6787 m m Únosnost: 5 5,96 0 Rd, h Rd, d 5, ,8 km 0,7 km Výsedná únosnost průřezu je: - 5,90 0 0,7 km Rd, d Strana 0 z 9

41 8. Smková napětí v ohýbaných nosnících 8.. Konzoa avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce šířku průřezu v epené spáře tak, ab konstrukce spňovaa kriterium spoehivosti de mezního stavu únosnosti pro průřez namáhané smkem. ávrhová pevnost epida ve smku v epené spáře τ dov,ep 0,9 Pa. Výsedný návrh šířk průřezu zaokrouhete na sudé mm. Vkresete průběh V a. Vstupní údaje: q F h m 0 k/m 5 k 0,0 m F q V -5,0 Strana z 9

42 τ ma V Ed. S I. b bh S,/ 9 bh I b min V Ed τ h z. V Rd, ep b h τ dov, ep V Rd VEd τ z τ dov Etrémní smková sía Etrémní posouvající sía V ma [k] : 5,000 Průřez Výška průřezu h [m] : 0, Počet ame v průřezu n [ks] : Dovoené namáhání t dov [Pa] : 0,90 inimání šířka průřezu b min [m] : 0,68 inimání šířka průřezu b min [mm] : 68, avržená šířka průřezu b [mm] : 70 Výsedk Smkové napětí t ma [Pa] : 0,89 V Ed [k] : 5,0000 V Rd [k] : 5,5 Průřez Vhoví Strana z 9

43 8.. osník se spojitým zatížením a) avrhněte z hediska smku dřevěný epený nosník obdéníkového průřezu na napětí v epené spáře, je-i τ dov,ep pro epido 0,6 Pa. Zatížení je nahodié γ Q,5 a nominání hodnotu q k 7 k/m. Déka nosníku je 5 m a výška průřezu 0, m. b) avrhněte průřez také z hediska maimáního napětí (na ose ), je-i návrhová pevnost dřeva ve smku τ dov,dř,0 Pa. c) avrhněte nosník z hediska maimáního normáového napětí za ohbu, je-i d,dřeva σ dov,dřeva,7 Pa. d) Vberte rozhodující hodnotu šířk průřezu a posuďte všechn tři únosnosti (V Rd,ep, V Rd,dřeva, Rd,dřeva ) 0 q +8,5 V -8,5 +5,6 Strana z 9

44 a) Smkové napětí v epené spáře V Ed Vma 8, 5k b h h bh S,/ 9 bh V S VEd Ed,/ VEd τ 9 z, / I b bh bh b V Ed.8,5 bnut 08, mm τ h.0,6.0, z, epida b) aimání smkové napětí v těžišti průřezu b h h bh S,/ 8 bh V S VEd Ed,/ VEd τ 8 z, / I b bh bh b V Ed 8,5 bnut 70, mm τ h,0 0, z, drěrě c) aimání normáové napětí v nebezpečném průřezu Ed ma 5, 5km Ed 6 Ed 6 5,6 σ 7, mm w h σ 0,,7 dov, dř d) ávrh a posouzení průřezu Výsedný návrh je 0 mm. V V bhτ dov, ep Rd, dř 0, 0, 0,6 bhτ dov, dř Rd, dř bh σ 6 0, 0,,7 dov, dř,7 Rd, dř 0, 0, 6 8,5 k 575,9 k,5 km Průřez vhovuje Průřez vhovuje Průřez vhovuje Strana z 9

45 8.. Konzoa se spojitým zatížením a) avrhněte z hediska smku dřevěný epený nosník obdéníkového průřezu na napětí v epené spáře, je-i τ dov,ep pro epido 0,7 Pa. ávrhové zatížení má hodnotu p 0 k/m. Déka nosníku je m a výška průřezu 0, m. b) avrhněte průřez také z hediska maimáního napětí (na ose ), je-i návrhová pevnost dřeva ve smku τ dov,dř,0 Pa. c) avrhněte nosník z hediska maimáního normáového napětí za ohbu, je-i d,dřeva σ dov,dřeva,0 Pa. d) Vberte rozhodující hodnotu šířk průřezu a posuďte všechn tři únosnosti (V Rd,ep, V Rd,dřeva, Rd,dřeva ). 0 p +0,0 V -0,0 Strana 5 z 9

46 a) Smkové napětí v epené spáře V Ed V ma 0,0 k b h h bh S,/ 9 bh V S VEd Ed,/ VEd τ 9 z, / I b bh bh b V Ed 0,0 bnut 58,7 mm τ h 0,7 0, z, epida b) aimání smkové napětí v těžišti průřezu b h h bh S,/ 8 bh V S VEd Ed,/ VEd τ 8 z, / I b bh bh b V Ed 0 bnut 5,0 mm τ h,0 0, z, drěrě c) aimání normáové napětí v nebezpečném průřezu Ed ma 0 km Ed 6 Ed 6.0,0 σ 7,6 mm w h σ 0,. dov, dř d) ávrh a posouzení Výsedný návrh je 7 mm. V V bhτ dov, ep Rd, dř 0,7 0, 0,7 bhτ dov, dř Rd, dř bh σ 6 0,7 0,,0 0,7 0, 6,9 k,08, k dov, dř,0 Rd, dř ed 0,0 km Průřez vhovuje Průřez vhovuje Průřez vhovuje Strana 6 z 9

47 9. Přetvoření nosníků namáhaných ohbem I: 9.. Konzoa zatížená osaměým břemenem Vkresete průběh vnitřních si na konstrukci a popište je. dvoďte rovnici ohbové čár a vkresete ji. Vkresete průběh nenuových napětí po výšce průřezu v bodech a a b a popište je. Respektuje zvoený souřadný sstém (0). Průřez: Vstupní údaje: 0 a b F h b h F 0, m 0, m m 5 k b EI konst. 0 a) Vnitřní sí na konstrukci. ormáové sí 0 F Posouvající sí V + 0 -F. hbové moment - 0 b) ákres ohbové čár. Strana 7 z 9

48 w ma F EI ; I bh omentová unkce a rovnice ohbové čár: krajové podmínk: ( ) F + F w ( 0) 0 C 0 EIw + F F w ( 0) 0 C 0 EIw + F F + C EIw + F F + c c 6 EIw + F F 6 + F F F w( ) EI 6 EI c) apětí: V ma F; ma -F Bod a Bod b Průřez: ormáové napětí Smkové napětí ormáové napětí Smkové napětí σ ma + σ τ σ τ paraboa h + τ ma + τ ma - b σ ma (pozor záporný moment) τ V S I. b V bh. ma ma ma σ ma W ma 6 bh ma Strana 8 z 9

49 Geometrie konstrukce Déka [m] :,00 Geometrie konstrukce Šířka b [m] : 0, Šířka h [m] : 0, Zatížení konstrukce Veikost zatížení F[k] : 5,00 Výsedk aimaní posouvající sía V ma [k] : 5,00 aimaní moment ma [km] : -0,00 aimaní σ,ma [Pa] : -6,0 aimaní τ z,ma [Pa] : 0,78 Strana 9 z 9

50 9.. Zatížitenost prostého nosníku se spojitým zatížením Určete výsednou zatížitenost nosníku se spojitým zatížením q pro mezní stav únosnosti a použitenosti. osník je z vácovaného proiu I00 a ocei S5 (γ,0; E Pa). Díčí součinite spoehivosti pro proměnné zatížení γ Q je,5. ejvětší dovoený průhb nosníku je w im /00. Respektuje zvoený souřadný sstém (0). Déka nosníku je m. Vkresete průběh V a. 0 q V V ma ma 6 k 5 0 ateriá: ce S5 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav únosnosti: Proi I00 w, skut. 0,88 0 m qd Rd d. w ma qd Raz Rbz 8 ma qd Rd Ed d. w d w ,000 qd,8 qd 5,5 k/m q 6,76 k/m k 6 γ,50 Q Strana 50 z 9

51 ezní stav použitenosti: q ( ) Raz q EIw ( ) Raz + q EIw Raz + + c 6 q EIw Raz + + c + c 6 w ( 0) 0 c 0 w ( ) 0 q q c + Raz 6 q R az q q q q EIw + + ( + ) q EIw q + q + q w ( / ) EI 96 w( / ) q EI 8 5q w( / ) 8EI q q q 6q q 8 8q 8 q q EIw Raz + + ( + Raz ) 6 6 w 5q 7,98 k/m 00 8EI 8EI q q 5.00 k im Zatížitenost nosníku spojitým zatížením je q 6,76 k/m. (enší hodnota) Strana 5 z 9

52 9.. Konzoa se spojitým zatížením avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. m, g k 6,0 k/m, q k,5 k/m, pq+g. Průřez je tvořen dvojicí proiů I. 0 p V -, -0,7 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5Pa γ ezní stav použitenosti: p ( ) p EI w ( ) p EI w + c 6 p EIw + c + c Strana 5 z 9

53 w ( ) 0 c p 6 w ( ) 0 c p 8 p p EIw + 6 p 8 ezní stav únosnosti: ma Ed 0,7 km Ed w, min 88,08 0 mm d p I, min 7, 0 6 mm w 8E im Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk: I0 w, 57, 0 mm skut I,skut, 8, mm I0 w,,6 0 mm skut I,skut, 6,8 0 6 mm Posudek: ezní stav únosnosti w, 8,9 km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w 6, mm skut w im > w skut Průřez vhoví Strana 5 z 9

54 9.. Konzoa se spojitým zatížením (jiné řešení) avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ q,50, γ g,5, w im 0 mm. m, g k 6,0 k/m, q k,5 k/m, pq+g. Průřez je tvořen dvojicí proiů I. 0 p, V -0,7 Strana 5 z 9

55 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav použitenosti: p ( ) + p p p p EIw + p + p p EIw + p c p p EIw + p + + c + c 6 w ( 0) 0 C 0 w ( 0) 0 C 0 p EIw + p + 6 p w( ) 6 p EI + p + p p EI p 8EI ezní stav únosnosti: ma Ed 0,7 km Ed w, min 88,08 0 mm d p I, min 7, 0 6 mm w 8E im Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk: I0 w, 57, 0 mm skut I,skut, 8, mm I0 w,,6 0 mm skut I,skut, 6,8 0 6 mm Strana 55 z 9

56 Posudek ezní stav únosnosti w, 8,9 km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w 6, mm skut w im > w skut Průřez vhoví Strana 56 z 9

57 9.5. Konzoa - trojúheníkové zatížení avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. m, g k 6,0 k/m, q k,5 k/m, pq+g. Průřez je tvořen dvojicí proiů I. 0 p V, -,87 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav použitenosti: p p ( ) + p 6 p p p EIw p p p EIw c Strana 57 z 9

58 5 p p p EIw c + c 6 0 w ( 0) 0 C 0 w ( 0) 0 C 0 p p w ( ) EI + + p p w( ) EI + 6 p p p EI 8EI 5 p p EI 0 ( ) p 0EI ezní stav únosnosti: ma Ed,865 km Ed w, min 58,7 0 mm d p I, min 5,8 0 6 mm w 0E im Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk: I0 w,,8 0 mm skut I,skut, 5,7 0 6 mm I0 w, 65,6 0 mm skut I,skut, 0,9 0 6 mm Posudek ezní stav únosnosti w, 5,7 km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w skut 7, 98mm w im > w skut Průřez vhoví Strana 58 z 9

59 9.6. Konzoa - spojité zatížení a sía avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. m, g k 6,0 k/m, q k,5 k/m F q,k 0,0 k, pq+g. Průřez je tvořen dvojicí proiů I. 0 F q p V - -80,7 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav použitenosti ( ) p F Strana 59 z 9

60 p EI w ( ) + F p EI w + F + c 6 p EIw + F + c + c 6 w ( ) 0 c p 6 w ( ) 0 F p c + 8 F p p F p EIw + F wma( 0) p EI 8 + ezní stav únosnosti ma Ed 80,7 km d F ed w, min,0 0 mm p I, + min F, mm Ewim 8 Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk I0 w, 0 mm skut I,skut,,.0 6 mm I0 w, 8 0 mm skut I,skut,,8 0 6 mm F Posudek ezní stav únosnosti w, 00,58 km Rd skut d Strana 60 z 9

61 Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w 7,60 mm skut w im > w skut Průřez vhoví Strana 6 z 9

62 9.7. Konzoa - sía a moment avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. m, g,k 0 km, F q,k 0,0 k, pq+g. Průřez je tvořen proiem I. 0 F q g V -0,0-7,5 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav použitenosti ( ) F EI w ( ) F + EI w F + + c EIw F + + c + c 6 w ( ) 0 Strana 6 z 9

63 0 F + + c c F w ( ) 0 0 F + + c + 6 c c F + EIw F + + F + F + 6 wma( 0) F EI + ezní stav únosnosti ma Ed 7,5 km Ed w, min,76 0 mm d p I, + min F, mm Ewim 8 Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk I0 w, 5 0 mm skut I,skut,,5 0 6 mm Posudek ezní stav únosnosti w, 8,9 km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w 8, mm skut w im > w skut Průřez vhoví Strana 6 z 9

64 Strana 6 z 9 0. Přetvoření nosníků namáhaných ohbem II 0.. osník Určete rovnici ohbové čár pro daný nosník. g 0 F q g 0 F q ) 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( q q q F R az + > > > > ) 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( q q q F R EIw az > > > > ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( c q q q F R EIw az > > > > 5 ) 0( ) ( ) ( ) ( 6 ) ( ) ( c c q q q F R EIw az > > > >

65 0.. osník zatížený moment avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. m, q,k 0 km. Průřez je tvořen proiem I. Příkad řešte ohrovou metodou. 0 6 m 0 g 6 m Strana 65 z 9

66 ateriá: ce S5 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ ezní stav únosnosti ma Ed 50,5 75,0 km Ed w, min 9, 0 mm d ezní stav použitenosti I,min ( 5) 59,5 0 6 mm Ew im Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk: I80 w, 5 0 mm skut I,skut, 75,8 0 6 mm Posudek ezní stav únosnosti w, 7, km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w 8,85 mm skut w im > w skut Průřez vhoví Strana 66 z 9

67 0.. osník zatížený moment (jiné řešení) Předešý příkad řešte Cabsovou metodou. Parametr:, F,. ( ) + > > EIw ( ) + > > > > EIw + ( ) ( ) + c EIw + ( ) ( ) > > w ( 0) 0 c 0 w ( ) 0 c EIw ( /, ) I,min Ew im + c + c Strana 67 z 9

68 0.. osník zatížený moment a siou avrhněte a posuďte u výše zobrazené konstrukce průřez tak, ab konstrukce spňovaa kriteria mezního stavu použitenosti a únosnosti pro průřez namáhané ohbem. Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0, γ Q,50, γ G,5, w im 0 mm. F q,k 00 k, q,k 0,0 km. m, m. Průřez je tvořen proiem I. 0 q F q q V Strana 68 z 9

69 ezní stav použitenosti Parametr:, F,. ( ) R az + > F( ) > > EIw ( ) R az + F( ) + > > > ( ) EIw R c EIw R az ( ) + F + ( ) + > > > ( ) ( ) ( ) az + F + + c > > 6 > w ( 0) 0 c 0 w ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 R az + F + + c R az + F + + c 6 6 c c Raz F + 00+,-75-,5 6 6 ( ) EIw ( /, ) EIw( /, ) w( /, ) EI 75 I,min Ew im ezní stav únosnosti ma Ed 8,5 km Výsedný návrh, který spňuje obě podmínk I80 w,,6 0 - m skut Strana 69 z 9

70 I,skut,, 0 - mm Posudek ezní stav únosnosti w,, , km Rd skut d Rd > Ed Průřez vhoví ezní stav použitenosti w ,.0 9, mm im, skut w skut w > im w skut Průřez vhoví 9, mm Strana 70 z 9

71 (/)F Konzoa obecné řešení Vřešte průhb u konzo ohrovou metodou obecně. 0 F -F. -F. g Strana 7 z 9

72 . Přetvoření nosníků namáhaných ohbem III - S.. Statick neurčitý nosník avrhněte a posuďte průřez u zobrazené statick neurčité konstrukce namáhané ohbem tak, ab konstrukce spňovaa kriterium mezního stavu únosnosti (pro průřez namáhané ohbem). Průřez je tvořen vácovaným oceovým proiem I. Vstupní údaje: Průřez je z ocei S5, E 0 GPa, γ,0. Schéma: Vstupní údaje: 0 q g d 5,0 m,0 m,0 m 0,0 k/m Průřez: Reakce V Strana 7 z 9

73 Deormační podmínka: w q + w R a 0 Řešení od průhbu od osaměé sí q: etoda přímé integrace: q ( ) q EI w ( ) q EI w + c 6 q EIw + c + c w ( ) 0 c q 6 w ( ) 0 c q 8 80 EI q q q EIw EIw ,6 0,6 08, + 78,5 EI 57, w q ( ) EI Řešení od průhbu od reakce R a : Capsova metoda : ( ) > R ( ) EIw ( ) EIw EIw a R a > R w ( ) 0 > ( ) ( ) a > 6 R ( ) a + c + c + c Strana 7 z 9

74 (5 ) c R a 8R a w ( ) 0 c + 0,67R 0R + 9, R a a a ( ) EIw Ra + 8Ra 9, R 6 > a w Ra ( ) EI ( 8R 7,R ) a a,r EI a ohrova metoda: q~ R a ~ Ra Q 8Rakm ~ ~ a Q (,667),6 km ~, 6Ra wr a EI EI Deormační podmínka: 57,6,R a 0 EI EI R a R b b 6,88, k, k 7, km ávrh a posudek: ce S5 k 5Pa γ d Ed,0 γ k ma , km 5 Pa (,7) w,min Ed d 7, 0 0,78 0 m 5 0 Strana 7 z 9

75 ávrh: I0 w 0,88 0, skut. m Posudek 6 Rd d. w, skut ,88 0 9, km Rd 9, km > Ed 7,8 km Průřez vhoví Strana 75 z 9

76 .. Statick neurčitý nosník avrhněte a posuďte průřez oceového nosníku, který je z dvojice vácovaných proiu U de mezního stavu únosnosti pro průřez namáhané ohbem. osník je z ocei S5 (γ,0; E Pa). Respektuje zvoený souřadný sstém (0). 0 q Vstupní údaje: q 7 m 0 k/m a b Proi: V Strana 76 z 9

77 ateriá: ce S5 EI w q EI w V q + EI w q + c + c EI w q + c + c + c 6 EIw q + c + c + c + c 6 w ( 0) 0 c 0 c w ( 0) 0 c 0 6 k 5 0 k 5Pa γ, 0 d 5 Pa γ w ( ) 0 c q c 6 w ( ) 0 c q c q c q q q c + 6 q 0 7 Raz Rbz 5, 00k q Ed ma a b 0, 8km q ma 0, km Ed 0,8 0 w, min 0, 00077m 5 0 d ávrh: I00 w, skut., 0 m Posudek:. w 5 0 Rd d, skut.,.0 50,9km Rd 50,9 km > Ed 0,8 km Průřez vhoví 6 Strana 77 z 9

78 Strana 78 z 9.. Pružnopastická únosnost průřezu za ohbu Určete průřezový modu obdéníkového průřezu b h za těchto předpokadů:. Dojde k dosažení meze kuzu v nejnamáhavějších (krajních) váknech průřezu.. Dojde ke zpastizování vnějších čtvrtin průřezu.. Dojde ke zpastizování ceého průřezu. ) Dojde k dosažení meze kuzu v nejnamáhavějších (krajních) váknech průřezu. b h r /. h. F /. h/ F σ z bh h b h r F 6 e W bh W W, 6 ) Dojde ke zpastizování vnějších čtvrtin průřezu. b h r F F r F F σ z h r h r bh h b h r F 6 e W bh W W, 6

79 ) Dojde ke zpastizování ceého průřezu. σ h F r h/ F h/. B. z b W bh (,5 W, e h F r b h bh ) Strana 79 z 9

80 . Stabiita a vzpěrná pevnost prutů.. Prut I Určete maimání možnou hodnotu zatížení F, jei součinite bezpečnosti k. F Průřez: d Vstupní údaje: E σ dov d Pa 50 Pa,8 m 0,08 m Geometrické charakteristik: Prostý tak: Vzpěrný tak: A πd πd I 6 σ dov k F A F σ dov k A F π EI cr k Strana 80 z 9

81 Geometrie konstrukce Déka [m] :,80 Součinite uožení β : 0,70 Déka cr [m] :,6 Součinite bezpečnosti k :,00 ateriáové charakteristik odu pružnosti E [Pa] : 0000,00 apětí na mezi kuzu σ dov [Pa] : 50,00 Průřezové charakteristik Průměr d [m] : 0,08 Pocha A [m ] : 0,0 Průřezový modu I [m ] : 0,00000 Prostý tak Sía F [k] : 88,50 Vzpěrný tak Sía F [k] : 656, Výsedná únosnost aimaní zatížitenost siou F [k] : 88,50 Strana 8 z 9

82 .. Prut II Určete maimání možnou hodnotu zatížení F, jei součinite bezpečnosti k. F Průřez: d Vstupní údaje: E σ dov d Pa 50 Pa, m 0,05 m Geometrie konstrukce Déka [m] :,0 Součinite uožení β : 0,70 Déka cr [m] :,5 Součinite bezpečnosti k :,00 ateriáové charakteristik odu pružnosti E [Pa] : 0000,00 apětí na mezi kuzu σ dov [Pa] : 50,00 Průřezové charakteristik Průměr d [m] : 0,05 Pocha A [m ] : 0,00 Průřezový modu I [m ] : 0, Prostý tak Sía F [k] : 7,6 Vzpěrný tak Sía F [k] : 67,0 Výsedná únosnost aimaní zatížitenost siou F [k] : 67,0 Strana 8 z 9

83 .. Prut III Určete veikost kritické sí pro I00 a L,0 m. Určete kritické Euerovo napětí, štíhost prutu a vše porovnejte s prostým takem. F Fe 60 / S5, λmo,5, k 5Pa β L cr β m m A 0mm I, 0 6 mm I i i z z,6 0 80mm 6 mm 8,66mm I00 i 80mm L λ i i z 50 8,66mm L λz i cr cr z,67 z Euerova sía: F cr π E I L cr z 50,6 k Fcr σ cr,99 Pa A Euerovo napětí: π E nebo :,99 Pa λ k d λmo Prostý tak: Fcr σ dov A A Stačio b I80 (A757 mm ). z 5 0,5 Pa σ,5 F cr min 75, 8 σ dov dov mm Strana 8 z 9

84 .. Prut IV Určete maimání možnou hodnotu zatížení F, jei součinite bezpečnosti k. Průřez je čtvercový. F Vstupní údaje: E σ dov a Pa 70 Pa,0 m 0,05 m Geometrie konstrukce Déka [m] :,00 Součinite uožení β :,00 Déka cr [m] :,00 Součinite bezpečnosti k :,00 ateriáové charakteristik odu pružnosti E [Pa] : 0000,00 apětí na mezi kuzu σ dov [Pa] : 70,00 Průřezové charakteristik Strana a [m] : 0,05 Pocha A [m ] : 0,005 Průřezový modu I [m ] : 0, Prostý tak Sía F [k] : 06,5 Vzpěrný tak Sía F [k] : 9,7 Výsedná únosnost aimaní zatížitenost siou F [k] : 9,7 Strana 8 z 9

85 .5. Prut V Určete maimání možnou hodnotu zatížení F, jei součinite bezpečnosti k. Průřez je čtvercový. F Vstupní údaje: E σ dov a Pa 70 Pa,7 m 0,08 m Geometrie konstrukce Déka [m] :,70 Součinite uožení β :,00 Déka cr [m] :,70 Součinite bezpečnosti k:,00 ateriáové charakteristik odu pružnosti E [Pa] : 0000,00 apětí na mezi kuzu σ dov [Pa] : 70,00 Průřezové charakteristik Strana a [m] : 0,08 Pocha A [m ] : 0,006 Průřezový modu I [m ] : 0,00000 Prostý tak Sía F [k] : 7,00 Vzpěrný tak Sía F [k] : 60,5 Výsedná únosnost aimaní zatížitenost siou F [k] : 7,00 Strana 85 z 9

86 . Rovinná napjatost:.. Příkad Určete stav napjatosti eementární krche. (Havní napětí σ a σ, maimání smkové napětí τ ma, úh α a α.) a eement působí sožk napětí σ, σ a τ. Úohu řešte početně. Vstupní údaje: σ 00 Pa, σ 0 Pa a τ 0 Pa. ormáové napětí σ [Pa]: 00,00 ormáové napětí σ [Pa]: 0,00 Smkové napětí τ [Pa]: 0,00 Havní napětí σ [Pa]:,6 Havní napětí σ [Pa]: 7,576 Etrémní smkové napětí τ ma [Pa]:,6 Směr havních napětí α [deg]:,5000 Směr havních napětí α [deg]: -67,5000 σ > σ σ ( σ + ) ± ( ) σ σ σ τ +, τ α arctan σ σ α ± 90 τ α ma, min ± ( σ σ ) Strana 86 z 9

87 .. Příkad Určete stav napjatosti eementární krche. (Havní napětí σ a σ, maimání smkové napětí τ ma, úh α a α.) a eement působí sožk napětí σ, σ a τ. Úohu řešte početně. Vstupní údaje: σ 00 Pa, σ 0 Pa a τ 0 Pa. ormáové napětí σ [Pa]: 00,00 ormáové napětí σ [Pa]: -0,00 Smkové napětí τ [Pa]: 0,00 Havní napětí σ [Pa]: 06,577 Havní napětí σ [Pa]: -6,577 Etrémní smkové napětí τ ma [Pa]: 76,577 Směr havních napětí α [deg]:,599 Směr havních napětí α [deg]: -78,007 Strana 87 z 9

88 .. Příkad Určete stav napjatosti eementární krche. (Havní napětí σ a σ, maimání smkové napětí τ ma, úh α a α.) a eement působí sožk napětí σ, σ a τ. Úohu řešte početně. Vstupní údaje: σ 00 Pa, σ 0 Pa a τ 0 Pa. ormáové napětí σ [Pa]: -00,00 ormáové napětí σ [Pa]: -0,00 Smkové napětí τ [Pa]: 0,00 Havní napětí σ [Pa]: -7,576 Havní napětí σ [Pa]: -,6 Etrémní smkové napětí τ ma [Pa]:,6 Směr havních napětí α [deg]: -,5000 Směr havních napětí α [deg]: -,5000 Strana 88 z 9

89 .. Příkad Určete stav napjatosti eementární krche. (Havní napětí σ a σ, maimání smkové napětí τ ma, úh α a α.) a eement působí sožk napětí σ, σ a τ. Úohu řešte graick. Vstupní údaje: σ 00 Pa, σ 0 Pa a τ 0 Pa. τ σ,6, ,50 σ σ 7,57,6 ormáové napětí σ [Pa]: 00,00 ormáové napětí σ [Pa]: 0,00 Smkové napětí τ [Pa]: 0,00 Havní napětí σ [Pa]:,6 Havní napětí σ [Pa]: 7,576 Etrémní smkové napětí τ ma [Pa]:,6 Směr havních napětí α [deg]:,5000 Směr havních napětí α [deg]: -67,5000 Strana 89 z 9

90 .5. Příkad 5 Zakresete: a) osovou napjatost b) čistý smk c) všesměrný tah nebo tak σ a) σ τ σ b) τ σ 0 σ b) τ σ 0 τ τ τ 0 σ σ σ σ 0 σ σ 0 σ σ σ Strana 90 z 9

91 . Literatura [] RAVIGER, J., KLEKVÁ Y. Pružnosť II. Bratisava: STU v Bratisavě, 00. ISB X. [] SERVÍT, R. a ko. Teorie pružnosti a pasticit, I. dí, Praha: ČVUT v Praze, 977. [] SERVÍT, R. a ko. Teorie pružnosti a pasticit II, Praha: STL/ALFA, 98. ISB [] ŠIŘÁK, S. Pružnost a pasticita I. Brno: VUT Brno, 999. ISB Strana 9 z 9