Stav napjatosti materiálu.
|
|
- Andrea Konečná
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 tav napjatosti materiáu. Zákad mechanik, 9. přednáška Obsah přednášk : jednoosý a dvojosý stav napjatosti, stav napjatosti ohýbaného nosníku, deformace ohýbaného nosníku, řešení statick neurčitých úoh Doba studia : asi,5 hodin Cí přednášk : seznámit student s obecným popisem stavu napjatosti v rovině a v prostoru, zevrubně seznámit student s ineární teorií nosníků
2 Zákad mechanik, 9. přednáška Na předcházející přednášce jsme se seznámii s nejjednodušším - jednoosým stavem napjatosti. Prostý tah nebo tak v určitém směru. - normáové napětí [Pa, MPa] - sía [N] - průřezová pocha [m, mm ] Tomuto napětí říkáme normáové napětí protože je vvoáno siou, komou k rovině průřezu, deformace (prodoužení) je komá k rovině průřezu. V technické praxi se však často setkáváme se sožitějším způsobem namáhání. Např. dvojosý stav napjatosti v rovině (tzv. D stav napjatosti). Vznikají dvě normáová napětí ve dvou směrech. x x x x x x x Přísušná deformace je samozřejmě opět prodoužení nebo zkrácení.
3 Dvojosý stav napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Kromě toho však vzniká kvaitativně nový druh namáhání - smkové napětí τ. x τ τx x x x γ x x x x γ x x Deformace, přísušející smkovému napětí, je zkosení γ. Veikost zkosení je dána Hookovým zákonem pro smk : τ G γ Zde : G ( + μ) je modu pružnosti ve smku, μ je Poissonovo číso.
4 Dvojosý stav napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Dvojosý stav napjatosti je ted definován třemi hodnotami napětí : x - normáové napětí ve směru os x, - normáové napětí ve směru os, τ x -τ x - smkové napětí v rovině x- (tzv. sdružená napětí). Tto hodnot bývá zvkem uspořádat do tzv. tenzoru napětí. τ x τ x τ x α τ x x α τ x τ α α τ x x Z rovnováh si na eementárním objemu ze odvodit veikost normáového napětí α a smkového napětí τ α, vztahující se k rovině skoněné o úhe α : τ α α ( x + ) + ( ) ( ) ( ) x cos α + τx sin α ( ) sin( α) + τ cos( α) x Tto vztah ze grafick interpretovat pomocí tzv. Mohrov kružnice. Kresíme ji do grafu, na jehož vodorovnou osu vnášíme normáové napětí, na svisou osu smkové napětí τ. třed Mohrov kružnice eží na ose. τ x x τ Jeden bod Mohrov kružnice představuje normáové napětí a smkové napětí τ, vztahující se k jedné určité rovině. Jeden průměr Mohrov kružnice představuje stav napjatosti : dvě normáová napětí x a (k sobě komá - α 80º) a dvě sdružená smková napětí τ x -τ x. x x τ x
5 Dvojosý stav napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Je zřejmé, že jistý stav napjatosti ze vjádřit nekonečně mnoha trojicemi hodnot x, a τ x, vztahujícími se k osám x a, natočeným vůči zvoené výchozí pooze o různý úhe α. τ Dáe je zřejmé, že existuje jedna mimořádná trojice hodnot τ x, a τ x, vztahujících se k osám, které označíme a. α x Normáová napětí a představují maximum resp. minimum z hodnot normáových napětí pro různé úh α. Tato napětí označujeme jako první a druhé havní napětí. mkové napětí v rovině - je nuové τ 0. τ x x tav napjatosti je v tomto případě vjádřen pouze dvěma hodnotami havních napětí. Třetím parametrem však je úhe natočení α os - vůči osám x-. Potenciání energie napjatosti, vztažená na objemovou jednotku, tzv. měrná potenciání energie, je : P + μ Zde - je modu pružnosti v tahu, μ - Poissonovo číso. τ ( ) Zváštní stav napjatosti, tzv. prostý smk, nasává, je-i -.
6 Vhodnocení dvojosého stavu napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Vhodnocení jednoosého stavu napjatosti z hediska porušení soudržnosti materiáu je jednoduché. K poruše nedojde je-i : < dov Zde dov je tzv. dovoené napětí. Jeho hodnota může odpovídat mezi kuzu, mezi pevnosti vděené požadovanou bezpečností, nebo jiným způsobem stanovené hodnotě. U dvojosého stavu napjatosti je posouzení kompikovanější. Je-i např. první havní napětí poněkud větší než dovoené napětí (ne příiš) a druhé havní napětí menší, není snadné odpovědět zda dojde k porušení materiáu. ituaci názorně dokumentuje tzv. Haighův diagram. Zde na vodorovnou osu vnášíme první havní napětí, na svisou osu druhé havní napětí. Představme si dáe virtuání experiment. Vzorek materiáu budeme zatěžovat ve dvou osách tak, že poměr obou napětí bude v průběhu zatěžování zachován / konst. V okamžiku porušení uděáme v grafu značku. Tento postup opakujeme pro různé hodnot poměru /. Takto vzniká křivka vpovídá o schopnosti materiáu snášet dvojosý stav napjatosti.
7 Vhodnocení dvojosého stavu napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Abchom mohi vhodnotit dvojosý stav napjatosti, je třeba zvoit kritérium posouzení. Jedním z nejjednodušších kritérií je tzv. ankinova teorie. Pode té rozhoduje o pevnosti větší z obou napětí. K porušení nedojde je-i větší z obou napětí menší než napětí dovoené. max (, ) < dov Tato teorie je vemi jednoduchá ae vemi nepřesně vpovídá o chování materiáu při dvojosém stavu napjatosti. Protože bere v úvahu jen větší z obou napětí, praktick stírá rozdí mezi jednoosým a dvojosým stavem napjatosti. Poměrněčasto používaná je teorie HMH, zvaná pode svých autorů - Huber, Mises, Henck, nebo též energetická hpotéza. Pode ní o stavu napjatosti vpovídá potenciání energie. Hpotéza HMH definuje tzv. redukované napětí : red + Vhodnotit nebezpečí porušení pak je již jednoduché : red < dov Poznámka : nadno nahédneme že v případě dvojosého tahu ( >0, >0) je redukované napětí menší než součet obou napětí. Únosnost ve dvojosém tahu je větší než v jednoosém.
8 Vhodnocení dvojosého stavu napjatosti Zákad mechanik, 9. přednáška Při posuzování dvojosého stavu napjatosti z hediska porušení materiáu je třeba mít na paměti dvě věci. Jakékoiv posouzení pode jakékoiv teorie je jen jedna z více možností. Hpotéz je více a neustáe se hedají daší, jiné přístup k posouzení a vhodnocení dvojosého (ae též trojosého) stavu napjatosti. Žádná teorie není univerzání. Naopak, např. redukované napětí pode hpotéz HMH, vhodné po posouzení namáhání ocei, není vhodné pro posouzení namáhání itin. edukované napětí je skutečně zjednodušená, neúpná informace. Úpná informace je tenzor napětí.
9 normáová sía tav napjatosti ohýbaného nosníku N N Zákad mechanik, 9. přednáška Jak již bo uvedeno dříve, zákadní siové účink, definující namáhání nosníku, jsou tzv. vnitřní statické účink : normáová sía N, posouvající sía T a ohbový moment M O. Tto již přímo souží k výpočtu napětí. Nejjednodušší je výpočet normáového napětí z normáové sí N. N posouvající sía T ohbový moment M O T M O - normáové napětí ve směru os nosníku [Pa, MPa] je po ceém průřezu rovnoměrně rozožené, N - normáová sía [N], -průřezová pocha nosníku [m, mm ].
10 posouvající sía tav napjatosti ohýbaného nosníku T T Zákad mechanik, 9. přednáška Jak již bo uvedeno dříve, zákadní siové účink, definující namáhání nosníku, jsou tzv. vnitřní statické účink : normáová sía N, posouvající sía T a ohbový moment M O. Tto již přímo souží k výpočtu napětí. Výpočet smkového napětí τ z posouvající sí T je poněkud sožitější. T M τ J b Odvození uvedeného vztahu pro smkové napětí je poněkud sožitější. Protože u štíhých nosníků bývá smkové napětí méně důežité, nebude zde tento vztah odvozen. Některé veičin však budou dáe podrobněji vsvěten. τ - smkové napětí [Pa, MPa] T - posouvající sía [N], M - statický moment poch nad počítaným místem k neutrání (těžištní) ose [m 3, mm 3 ]. J - moment setrvačnosti poch [m 4, mm 4 ], b - šířka průřezu nosníku [m, mm].
11 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška rovina ohbu T Průřezové parametr profiu nosníku. průřezovým profiem nosníku je spojeno někoik důežitých geometrických parametrů : [m, mm ] -průřezová pocha - nebude dáe diskutováno (viz učivo zákadní ško); T -těžiště - nebude dáe diskutováno (viz přísušná kapitoa tohoto materiáu), osa, procházející těžištěm (zde osa x), x - neutrání osa bývá nazývána neutrání osa ; M [m 3, mm 3 ] - statický moment poch nad počítaným místem k neutrání (těžištní) ose; J [m 4, mm 4 ] - moment setrvačnosti.
12 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška b Průřezové parametr profiu nosníku. M [m 3, mm 3 ] - statický moment poch nad počítaným místem k neutrání (těžištní) ose. T T rovina ohbu T T M τ J b x - neutrání osa V jistém místě (zde označeném šipkou ) chceme vpočítat smkové napětí τ. Pooha tohoto místa je dána souřadnicí nad neutrání (těžištní) osou x. Šířka profiu v tomto místě je b. Pocha profiu nad tímto místem (zde vznačena barevně) je. (Je to pouze část cekové poch.) M je moment poch k neutrání ose x. Je-i T těžiště této díčí poch a T je souřadnice tohoto těžiště, pak : M T
13 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška b Průřezové parametr profiu nosníku. J [m 4, mm 4 ] d - moment setrvačnosti profiu k neutrání ose. Uvažujme ve výšce nad neutrání (těžištní) osou x nekonečně tenký proužek (zde vznačen barevně) dék b a nekonečně maé šířk d (déka b () je samozřejmě, s výjimkou obdéníkového průřezu, funkcí souřadnice ). Pocha tohoto proužku je přirozeně nekonečně maá : rovina ohbu T J dj d b ( ) d x - neutrání osakvadratický moment této pošk k ose x je : d d max min b ( ) d Moment setrvačnosti J je součet kvadratických momentů všech nekonečně mnoha proužků. b ( ) d
14 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Průřezové parametr profiu nosníku. J [m 4, mm 4 ] - moment setrvačnosti profiu k neutrání ose. Kruhový průřez o průměru d : Obdéníkový průřez b h : b φd J neutrání osa d 4 64 π J h 3 b h neutrání osa Mezikruží o vnějším průměru d toušťka stěn t : Dutý obdéníkový průřez b h, toušťka stěn t : b φd t J neutrání osa 4 [ d ( d ) ] 4 t 64 π J h neutrání osa 3 t h 3 [ b h ( b t) ( ) ] t
15 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška mkové napětí nosníku. rovina ohbu T T M τ J b x - neutrání osa ( ) ( ) Je zřejmé že z veičin, určujících smkové napětí, statický moment M a šířka profiu b (s výjimkou obdéníkového průřezu) jsou proměnnými veičinami, závisými na souřadnici. mkové napětí τ ted není po průřezu rozoženo rovnoměrně. Obecně se nedá říci kde je smkové napětí maximání, to závisí na tvaru průřezového profiu. Obvke (u běžných profiů) to bývá v neutrání ose. (Např. u obdéníkového profiu je průběh smkového napětí paraboický s maximem v neutrání ose.)
16 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška mkové napětí nosníku. Závěrem této části výkadu se pokusíme názorně vsvětit podstatu vzniku smkového napětí v ohýbaném nosníku. Představme si dvě desk voně na sobě poožené na dvou prostých podporách. Při zatížení se obě prohnou a současně po sobě v dotkové rovině poněkud prokouznou.
17 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška mkové napětí nosníku. Závěrem této části výkadu se pokusíme názorně vsvětit podstatu vzniku smkového napětí v ohýbaném nosníku. Pokud desk navzájem sepíme, obě se opět prohnou, nemůže však dojít k prokouznutí. Horní deska je stačována, spodní deska je natahována. ozdí mezi tahovou siou ve spodní desce a takovou siou v horní desce vtváří smkové napětí. Vrstva epida je namáhána smkovým napětím a bude-i toto napětí příiš veké, dojde k porušení epeného spoje. vrstva epida, namáhaná smkem
18 tav napjatosti ohýbaného nosníku Ohbové napětí nosníku. ohbový moment M O M O Zákad mechanik, 9. přednáška Ohbové napětí nosníku. Konečně třetí a nejdůežitější namáhání je důsedkem ohbového momentu M O. Intuitivně cítíme že na horní straně ohýbaného nosníku je takové napětí, na spodní straně tahové. Odvodíme charakter rozožení normáového napětí po průřezu nosníku a jeho veikost. Vjdeme ze dvou zákadních předpokadů : * Napětí nepřesahuje mez kuzu - patí Hookův zákon. * ovinný řez nosníkem (komý k ose nosníku) se po prohnutí natočí avšak zůstane rovinným.
19 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Ohbové napětí nosníku. M O φ Uvažujme krátký úsek nosníku dék. Z předpokadu zachování rovinnosti průřezů vpývá že dva rovinné průřez, komé k ose nosníku (navzájem rovnoběžné), spou budou po prohnutí svírat jistý úhe φ. Dáe předpokádejme, že v jistém místě průřezu bude napětí nuové, ted i deformace nuová a déka zde zůstane zachována. Tomuto místu budeme říkat neutrání neutrání osa. Tato neutrání osa se vivem prohnutí osa zakřiví s pooměrem křivosti. V ibovoném místě, daném souřadnicí od neutrání os, se déka zvětší +Δ (zmenší) o Δ. Pro úhe φ pak patí : + Δ φ + Odtud pak můžeme vjádřit poměrnou deformaci : ( + ) ( + Δ) Δ ε Patí-i dáe Hookův zákon, můžeme formuovat první důežitý závěr : Napětí se po výšce profiu mění ineárně. ε Zde je modu pružnosti v tahu, je pooměr zakřivení neutrání os.
20 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Ohbové napětí nosníku. Daší úvah se budou týkat siového rozboru. M O φ Ve vzdáenosti od neutrání os uvažujme nekonečně maou pošku d (zde vznačena barevně). Šířka pošk odpovídá šířce profiu, výška je nekonečně maá d. Této pošce odpovídá nekonečně maá sía : d d +Δ neutrání osa d d d Ze siové rovnice rovnováh pro směr os nosníku vpývá : d d d 0 d 0 d 0 d Připomeneme si dáe vztah pro souřadnici těžiště poch : T 0 Je zřejmý druhý závěr : Neutrání osa prochází těžištěm průřezové poch nosníku.
21 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Ohbové napětí nosníku. Daší úvah se budou týkat siového rozboru. M O φ Ve vzdáenosti od neutrání os uvažujme nekonečně maou pošku d (zde vznačena barevně). Šířka pošk odpovídá šířce profiu, výška je nekonečně maá d. Této pošce odpovídá nekonečně maá sía : d d +Δ neutrání osa d d d Zde uvedený integrá b již dříve definován jako moment setrvačnosti J. J d Patí ted : Třetí závěr ted již přímo určuje rozožení napětí po výšce profiu. M O J Z momentové rovnice rovnováh pak vpývá kvantitativní vjádření napětí : d M d M d M d M J M M J O O O O O O
22 tav napjatosti ohýbaného nosníku Ohbové napětí nosníku. Zákad mechanik, 9. přednáška M O +Δ φ neutrání osa Z praktických důvodů nás obvke zajímá maximání napětí : hrneme nní odvozené závěr : ) Definujeme neutrání osu jako osu, procházející těžištěm průřezové poch. Napětí v neutrání ose je nuové. ) Mimo neutrání osu se napětí šíří ineárně, směrnice je rovna poměru ohbového momentu M O a momentu setrvačnosti průřezu J. (Napětí je přirozeně na jedné straně neutrání os kadné - tahové, na opačné straně je záporné - takové.) max M O J M J Za účeem provádění praktických výpočtů pak b definován tzv. ohbový modu W O : J W O max MO Maximání ohbové napětí pak je : max W O O max
23 tav napjatosti ohýbaného nosníku Ohbové napětí nosníku. Zákad mechanik, 9. přednáška M O φ Posední závěr se týká deformace nosníku. 3) Pooměr zakřivení neutrání os je : J M O +Δ neutrání osa oučin J bývá někd nazýván ohbová tuhost nosníku. Zde (modu pružnosti v tahu [Pa, MPa]) vjadřuje viv materiáu, J (moment setrvačnosti profiu [m 4, mm 4 ]) vjadřuje viv geometrie - tvaru průřezového profiu.
24 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Napětí materiáu ohýbaného nosníku ted je : normáová sía N N tah / tak N posouvající sía T T τ smk T M J b ( ) ( ) ohbový moment M O M O ohb M W O O
25 tav napjatosti ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Napětí materiáu ohýbaného nosníku ted je : Napětí od normáové sí N a od ohbového momentu M O mají obě směr os nosníku. Proto je ze prostě sčítat. N M tah / tak + ohb + W Napětí od posouvající sí T je napětí smkové a s normáovým napětím se nedá prostě sčítat. O O τ smk T M J b ( ) ( ) Z normáového a smkového napětí ze pode zvoené hpotéz vjádřit redukované napětí. Napříkad pode energetické hpotéz HMH je redukované napětí : red + 3τ
26 Deformace ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška x Průhbovou křivku ohýbaného nosníku ze vjádřit na zákadě pooměru zakřivení. J M O Pro pochou průhbovou křivku (průhb mnohokrát menší než déka <<) je převrácená hodnota pooměru zakřivení, tzv. druhá křivost, přibižně rovna druhé derivaci průhbové křivk. d MO dx J Při jednotném materiáu (konst) a při konstantním průřezu (Jkonst) je průhbová křivka dána dvojím integrováním průběhu ohbového momentu. ( x ) MO dx dx J Při integrování je třeba určit integrační konstant. T se určí z okrajových podmínek : V místě koubové vazb je 0, v místě dokonaého vetknutí je 0 a 0 (úhe natočení).
27 Deformace ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška P dv V P Jiný způsob řešení průhbu vžaduje vjádření potenciání (deformační) energie prohnutého nosníku. Zanedbáme potenciání energii od smkového napětí τ a omezíme se na potenciání energii od normáového ohbového napětí. Vjdeme z vjádření potenciání energie tahové napjatosti, vztažené na jednotkový objem, tak jak ba odvozena na předchozí přednášce. P ε Cekovou potenciání energii získáme integrací přes ceý objem nosníku. Objem nosníku je V, kde je průřezová pocha a je déka nosníku. ement objemu pak je dvd dx, kde d je eement průřezové poch a dx je eement dék nosníku. P 0 εd dx 0 d dx Zde jsme dosadii Hookův zákon : ε
28 Zákad mechanik, 9. přednáška Deformace ohýbaného nosníku Jiný způsob řešení průhbu vžaduje vjádření potenciání (deformační) energie prohnutého nosníku. 0 O 0 O 0 P dx d J M dx d J M dx d Dosadíme-i dáe rozožení napětí po průřezu nosníku : J M O 0 O P dx M J Konečně vzhedem k vjádření momentu setrvačnosti : d J
29 Deformace ohýbaného nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Průhb v místě působení sí pak ze určit z tzv. Castigianov vět. d d P Anaogick určíme natočení os nosníku φ v místě působení momentu M. M φ φ d P dm
30 Zákad mechanik, 9. přednáška Deformace ohýbaného nosníku Jako příkad uvedeme průhb vetknutého nosníku, zatíženého siou. x Průběh ohbového momentu je ineární. x M O M O x Potenciání energie je : ( ) 3 J dx x J dx x J dx M J O P Konečně průhb v místě působení sí (na voném konci nosníku) je : J 3 d J 6 d d d 3 3 P Veké množství odvozených vzorců pro průhb a natočení různě uožených nosníků uvádí nejrůznější technické tabuk.
31 Řešení reakcí statick neurčitě uoženého nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Jak jsme již ukázai dříve, výpočet deformace nám umožňuje řešit úoh statick neurčité. Řešení reakcí statick neurčitě uoženého nosníku si ukážeme na příkadu. Nosník dék a je uožen na třech podporách a zatížen siou. Určete reakce v uožení. A B C a/ A? a B? a C? Zákadní přístup je násedující : Představíme si, že bod C je voný (bez vazb), zatížený neznámou siou C. Její veikost musí být taková, ab průhb v bodě C b nuový ( C 0). A B C C 0 a/ A? a B? a C?
32 Řešení reakcí statick neurčitě uoženého nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Abchom přísušnou podmínku sestavii, použijeme princip superpozice. I) Nejprve budeme uvažovat nosník na dvou podporách s voným koncem C, zatížený pouze siou. A B φ B I C C I a/ A I B I a a Úoha je statick určitá a snadno naezneme řešení : φ I A I B I B I C a 6 J 3 I a φb a 6 J např. Castigianovou větou např. Castigianovou větou
33 Řešení reakcí statick neurčitě uoženého nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška II) Nní budeme uvažovat opět nosník na dvou podporách s voným koncem C, zatížený však pouze siou C. A B C C II A II a B II a C I tato úoha je statick určitá a snadno naezneme řešení : II A II B II C C C C a 3 J 3 např. Castigianovou větou
34 Řešení reakcí statick neurčitě uoženého nosníku Zákad mechanik, 9. přednáška Pode principu superpozice jsou jak cekové reakce, tak ceková deformace dán prostým součtem reakcí resp. deformace od jednotivých sožek zatížení. A B C a/ A? a B? a C? C I C + II C A I A + II A B I B + II B 3 a 6 J C a 3 J 3 C C 3 A C B C 3
35 Zákad mechanik, 9. přednáška Obsah přednášk : jednoosý a dvojosý stav napjatosti, stav napjatosti ohýbaného nosníku, deformace ohýbaného nosníku, řešení statick neurčitých úoh
Elastické deformace těles
Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení
VíceNormálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy
Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného
VíceStatika 2. Vetknuté nosníky. Miroslav Vokáč 2. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.
3. přednáška Průhybová čára Mirosav Vokáč mirosav.vokac@kok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakuta architektury 2. istopadu 2016 Průhybová čára ohýbaného nosníku Znaménková konvence veičin M z x +q +w +ϕ + q...
VíceLinearní teplotní gradient
Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiá má pouze pracovní charakter a ude v průěhu semestru postupně dopňován. utor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceTéma 4 Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem)
Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia Téma 4 ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného prutu
VíceMechanické vlastnosti materiálů.
Mechancké vastnost materáů. Obsah přednášky : tahová zkouška, zákadní mechancké vastnost materáu, prodoužení př tahu nebo taku, potencání energe, řešení statcky neurčtých úoh Doba studa : as hodna Cí přednášky
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6)
Řešení úoh 1. koa 60. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie B Autoři úoh: J. Thomas (1, 2, 3, 4, 5, 7), M. Jarešová (6) h 1.a) Protože vzdáenost bodů K a O je cos α, je doba etu kuičky z bodu K do bodu
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceReakce. K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru
Poznámky ke cvičení z předmětu Pružnost pevnost na K618 D ČVU v Praze (pracovní verze). ento materiá má pouze pracovní charakter a bude v průbehu semestru postupně dopňován. Autor: Jan Vyčich E mai: vycich@fd.cvut.cz
VíceI Stabil. Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných plochých třísek - OSB. Navrhování nosníků na účinky zatížení podle ČSN 73 1701
I Stabi Lepený kombinovaný nosník se stojnou z desky z orientovaných pochých třísek - OSB Navrhování nosníků na účinky zatížení pode ČSN 73 1701 Část A Část B Část C Část D Výchozí předpokady, statické
Více1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou
. Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot
VícePřednáška 12 Obecná deformační metoda, nelineární úlohy u prutových soustav
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakaářského studia Přednáška Obecná deformační metoda, neineární úohy u prutových soustav Fyzikáně neineární úoha Geometricky neineární úoha Konstrukčně neineární
VíceInovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v oblasti teplotního namáhání
Grantový projekt FRVŠ MŠMT č.97/7/f/a Inovace předmětů studijních programů strojního inženýrství v obasti tepotního namáhání Některé apikace a ukázky konkrétních řešení tepeného namáhání těes. Autorky:
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VícePřednáška 10, modely podloží
Statika stavebních konstrukcí II.,.ročník kaářského studia Přednáška, modey podoží Úvod Winkerův mode podoží Pasternakův mode podoží Nosník na pružném Winkerově podoží, řešení OD atedra stavební mechaniky
Více1.5. DYNAMIKA OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA
.5. OTÁČIVÉHO A SLOŽENÉHO POHYBU TĚLESA.5. ZÁKLADNÍ ROVNICE DYNAMIKY PRO ROTAČNÍ POHYB Fz F Z výsednce zrychujících s F m.a n m a t a n r z F Zrychující moment M F. r F. r z z z m.a t r6,5cm ρ r ω,ε r
VícePružnost a plasticita II
Pružnost a pasticita II 3. ročník bakaářského studia doc. Ing. artin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební echaniky Neineární chování ateriáů, podínky pasticity, ezní pastická únosnost Úvod, zákadní pojy Teorie
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
Více7 Mezní stavy použitelnosti
7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VíceTéma 4 Výpočet přímého nosníku
Stavební statika, 1.ročník bakaářského studia Téma 4 Výpočet přímého nosníku Výpočet nosníku v osové úoze Výpočet nosníku v příčné úoze ve svisé a vodorovné havní rovině Výpočet nosníku v krutové úoze
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Více4.1 Shrnutí základních poznatků
4.1 Shrnutí zákadních poznatků V případech příčných deformací přímých prutů- nosníků se zabýváme deformací jejich střednice, tj. spojnice těžiště příčných průřezů. Tuto deformovanou křivku nazýváme průhybová
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceCvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti
Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceOsové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů
Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů
VíceBETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K ŠTÍHLÉ BETONOVÉ KONSTRUKCE. Betonové konstrukce B03C + B03K. Betonové konstrukce B03C +6B03K
BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K ŠTÍHLÉ BETONOVÉ KONSTRUKCE Betonové konstrukce B03C +4B03K Betonové konstrukce B03C +5B03K Betonové konstrukce B03C +6B03K prvky namáhané kombinací [M+N] N M tak (tah) s
Více1 ROZMĚRY STĚN. 1.1 Délka vnější stěny. 1.2 Výška vnější stěny
1 ROZMĚRY STĚN Důežitými kritérii pro zhotovení cihených stěn o větších rozměrech (déce a výšce) je rozděení stěn na diatační ceky z hediska zatížení tepotou a statického posouzení stěny na zatížení větrem.
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL
Předmět: Ročník: Vytvoři: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 9. ČERVNA 2013 Název zpracovaného ceku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB A) NOSNÍKY NA DVOU PODPORÁCH ZATÍŽENÉ SOUSTAVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOHA 1
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VícePružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Katedra stavební mechaniky. Pružnost a plasticita - příklady. Oldřich Sucharda
VŠB Technická univerzita strava Fakuta stavební Katedra stavební mechanik Pružnost a pasticita - příkad dřich Sucharda strava, září 0 bsah. Průřezové charakteristik..... Těžiště omené čár..... Těžiště
VíceMezní napětí v soudržnosti
Mení napětí v soudržnosti Pro žebírkovou výtuž e stanovit návrhovou hodnotu meního napětí v soudržnosti vtahu: = η η ctd kde je η součinite ávisý na kvaitě podmínek v soudržnosti a pooe prutu během betonáže
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
Více2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.
obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
VícePOŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceNOVÁ METODA NÁVRHU PRŮMYSLOVÝCH PODLAH Z VLÁKNOBETONU
NOVÁ METODA NÁVRHU PRŮMYSLOVÝCH PODLAH Z VLÁKNOBETONU Jan Loško, Lukáš Vrábík, Jaromír Jaroš Úvod Nejrozšířenějším příkadem využití váknobetonu v současné době jsou zřejmě podahové a zákadové desky. Při
VíceModelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti
Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,
Více7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Mohrova kružnice pro rovinnou napjatost Kritéria pevnosti (pro rovinnou napjatost) Příklady MOHROVA KRUŽNICE PRO ROVINNOU NAPJATOST Rovinná, neboli dvojosá
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceZ toho se η využije na zajištění funkcí automobilu a na překonání odporu vzduchu. l 100 km. 2 body b) Hledáme minimum funkce θ = 1.
Řešení úoh. koa 59. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie A Autor úoh: J. Thomas.a) Na dráze vt bude zapotřebí objem paiva V θ θv t. Při jeho spáení se získá tepo Q mh ρv H ρθvh t. Z toho se η využije na
Více2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky
1 Pracovní úkoy 1. Změřte závisost stočení poarizační roviny na koncentraci vodního roztoku gukozy v rozmezí 0 500 g/. Pro jednu zvoenou koncentraci proveďte 5 měření úhu stočení poarizační roviny. Jednu
VíceSMA2 Přednáška 09 Desky
SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer
VícePodpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1
Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
Více12. Prostý krut Definice
p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí
VíceNormálová napětí při ohybu - opakování
Normálová napětí při ohbu - opakování x ohýbaný nosník: σ x τ x Průřeová charakteristika pro normálová napětí a ohbu je moment setrvačnosti nebo něj odvoený modul průřeu x - / /= Ed W m + σ x napětí normálové
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost psticit,.ročník bkářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Přetvoření nosníků - tížení nerovnoměrnou tepotou Přetvoření nosníků tížení siové Zákdní vth předpokd řešení Vth mei sttickými
VíceNormálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené
VíceF7 MOMENT SETRVAČNOSTI
F7 MOMENT ETRVAČNOTI Evropský sociání fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F7 MOMENT ETRVAČNOTI V této části si spočteme některé jednoduché příkady na rotační pohyby a seznámíme se s někoika
VíceSteinerova věta a průřezové moduly. Znění a použití Steinerovy věty. Určeno pro druhý ročník strojírenství M/01. Vytvořeno červen 2013
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Steinerova
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceIII/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceAnalýza napjatosti PLASTICITA
Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném
Více-R x,a. Příklad 2. na nejbližší vyšší celý mm) 4) Výpočet skutečné plochy A skut 5) Výpočet maximálního napětíσ max 6) Porovnání napětí. Výsl.
Zákdy dimenzování prutu nmáhného prostým tkem them Th prostý tk-zákdy dimenzování Už známe:, 3 -, i i 3 3 ormáové npětí [P] konst. po výšce průřezu Deformce [m] ii E ově zákdní vzthy: Průřezová chrkteristik
VíceSada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce
Stř ední škola stavební Jihlava Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce 20. Prostý ohb Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablon registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VíceÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI
ÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY A POJMY 1. Látka, která vtváří příslušné těleso je dokonale lineárně pružné, mezi napětím a přetvořením je lineární závislost.. Látka hmotného
Více1.7 Magnetické pole stacionárního proudu
1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
VícePříklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole.
Přík 33 : Energie eektrického poe eskového konenzátoru. Ověření vzthu mezi energií, kpcitou veičinmi poe. Přepokáné znosti: Eektrické poe kpcit eskového konenzátoru Přík V eskovém konenzátoru je eektrické
VíceKmitavý pohyb trochu jinak
Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický
VíceStěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.
Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného
VíceTéma 2 Napětí a přetvoření
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram
VíceKombinace ohybu a tlaku
1 Kapitoa 1 Kombinace ohybu a taku 1.1 Úvod ři současném působení příčných a osových si se nosník(obr. 1.1) nachází, v ceém procesu zatěžování, v prohnutém stavu. Vzniká kombinace ohybu a taku. Nejedná
VícePRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY
. cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,
VíceTéma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.
Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár
Více2. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL
. VOJROZMĚRNÝ (VOJNÝ) INTEGRÁL Úvodem připomenutí základních integračních vzorců, bez nichž se neobejdete: [.] d = C [.] d = + C n+ n [.] d = + C n + [4.] d = ln + C [5.] sin d = cos + C [6.] cos d = sin
VíceČeské vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební. Projekt: Využití pokročilého modelování konstrukcí v magisterském studiu
České vysoké učení technické v Praze, Fakuta stavební Rozvojové projekty Ministerstva škoství, mádeže a těovýchovy ČR Rozvojové projekty madých týmů RPMT 2014 Projekt: Využití pokročiého modeování konstrukcí
VíceRovinná napjatost a Mohrova kružnice
Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují
VíceObsah MECHANIKA PRUŽNÉHO TĚLESA. Tabulka III. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral.
Tabuka III Mechanické vastnosti některých křehkých konstrukčních materiáů Pevnost v tahu Pevnost v taku Pevnost v ohybu Materiá σ pt/mpa σ pd /MPa σ po/mpa Šedá itina 4 4 1 10 500 80 Šedá itina 4 4 4 40
VícePorušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1
Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD3-MO ROZŠÍŘENÝ PRŮVODCE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
VícePŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH
PŘÍČNÉ LISOVANÉ ZTUŽIDLO VE STŘEŠNÍ ROVINĚ KONSTRUKCÍ Z DŘEVĚNÝCH VAZNÍKŮ S KOVOVÝMI DESKAMI S PROLISOVANÝMI TRNY Petr Kukík 1, Micha Grec 2, Aeš Tajbr 3 Abstrakt Timber trusses with punched meta pate
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
Více