VZÁJEMNÉ POROVNÁNÍ ALGORITMŮ PRO TRANSFORMACI SOUŘADNIC MEZI SOUŘADNICOVÝMI SYSTÉMY
|
|
- Antonie Tesařová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 rtogrficé list 9 h cosϕ cos λ e si ϕ h cosϕ si λ e si ϕ e Miloš Vľo VÁJEMNÉ POROVNÁNÍ AGORITMŮ PRO TRANSFORMACI SOUŘADNIC MEI SOUŘADNICOVÝMI SSTÉM Vľo M: Mutul compriso of lgorithms for coordite trsformtio etwee coordite sstems rtogrficé list 9 3 figs 5 refs Astrct: I preset mutul sptil trsformtios etwee two closed coordite sstems re widel used i geodes d crtogrph Trsformtio etwee Crtesi d curvilier coordites two sptil coordite sstem d etwee two ellipsoidl sstems re discussed here ewords: sptil trsformtio miimum distce mppig procrustl procedure e h si ϕ si Úvod V součsé doě můžeme v odoré litertuře lét moho lgoritmů pro trsformci rtésých souřdic Něteré ich se ěžě používjí v moh plicích ěteré vůli své výpočetí áročosti ešli své upltěí O utosti čsté trsformce souřdic mei souřdicovými sstém sd eí i uto hovořit Použití roličých souřdicových sstémů jedom úemí v historicém průěhu eo ve světě je toho jsým důem Čláe má cíl přilížit půso trsformce souřdic mei dvěm líými souřdicovými sstém N áldě splěí tohoto poždvu le rodíl mei sstém poměrě lieriovt Trsformce rtésých souřdic elipsoidicé Při trsformci geocetricých prvoúhlých rtésých souřdic ísých př ěterou moderích prostorových techi ejčstěji GNSS přijímčem prvoúhlé řivočré souřdice φλh vthujíce se voleému referečímu elipsoidu ríme prolém s jejich lticým vjádřeím ejmé elipsoidicé šíř φ j je to ptré e vthů Pic 998: ϕ odud le přímo vjádřit jeom elipsoidicou délu λ pomocí podílu souřdic pro dý od Teto prolém s oretím vjádřeím elipsoidicé šíř φ se řeší ejčstěji pomocí itercí protože při pousu o lticé vjádřeí elipsoidicé šíř φ oecě dospějeme lgericé rovici vššího stupě terá má oecě hed ěoli reálých ořeů co vede ejedočosti určeí příslušé souřdice V litertuře se můžeme sett s lgoritm teré jsou speciálě uprvová pro Ig Miloš VAĽO PhD ápdočesá Uiverit v Pli Uiverití 34 Pleň e-mil: 4
2 5 výšeí rchlostí overgece př Bowlig 976 terá pro určeí elipsoidicé šíř φ používá jeom jedu iterci přesost tového půsou je vš ávislá vdáleosti trsformového odu ploše dvojosého rotčího elipsoidu tj od elipsoidicé výš or Or Vth mei prvouhlými elipsoidicými souřdicemi ritérium miimálí vdáleosti V ásledujícím odstvci le lét jiý půso řešeí prolému terý vcháí odlišého pohledu prolém Teto přístup se v odoré litertuře očuje pojmem Miimum distce mppig je ložeý hledáí souřdic odpovídjícího odu cháejícího se povrchu dvojosého rotčího elipsoidu terý se cháí v ejližší vdáleosti od trsformového odu P Řešeí je p miimum vričí fuce Awge et l 5: de jsou dé souřdice odu jsou určová souřdice příslušého odu ploše elipsoidu Smol de čí osttu pro grgeův multipliátor Řešeí musí splňovt podmíu ulových hodot prciálích derivcí ve směrech všech souřdic grgeovho multipliátor: 3 O tom že leeé řešeí je sutečě miimem fuce se můžeme přesvědčit výpočtem druhých prciálích derivcí teré pro hodotu miim musí doshovt utě ldé hodot Rošířeá vere Newto-Rlphsoov metod Dlším e půsoů j se dívt prolém určeí poloh odu ploše elipsoidu je prostředíctvem Newto-Rlphsoov metod Nejdříve si de vedeme ové proměé αβγ sledově Awge et l 5: γ β α co jsou v podsttě slož vetoru P P v směru souřdicových os Pro od elipsoidu p pltí vth: 4 [ ] γ β α
3 eo α β γ α β γ 5 Jestli si ve vthu 5 vedeme ormličí prmetr terým vdělíme celý vth p le vth 5 předpoldu eulové hodot prmetru uprvit do tvru vhodějšího pro umericé výpočt: α β γ α β γ Jestliže m 4 což ste v přípdě že od se souřdicemi leží povrchu elipsoidu p je řešeím α β γ m Dostli jsme ted jedu rovici pro tři eámé prmetr α β γ Pro ísáí jediého řešeí této poturčeé úloh je uto vést dodtečé podmí co je de podmí miim čtverce vdáleosti d α β γ odu od elipsoidu Sd ejvětší výhodou tohoto lgoritmu je sutečost že při trsformci líých odů udou prmetr α β γ mít téměř stejé hodot co se dá použit jo počátečí hodot eámých prmetrů pro trsformci vájemě líých odů 3 Výpočet elipsoidicých souřdic Po výpočtě poloh odu ploše elipsoidu tj po určeí hodot α β γ elipsoidicé souřdice ϕ λ h ísme pomocí vthů: tϕ γ α β β t λ α h α β γ 6 eo hodot de se s výhodou používá sutečost že vetor urče ocovými od P P je ároveň vetorem vější ormál ploše elipsoidu Ted veliost vetoru přímo určuje délu vější ormál ploše od odu elipsoidu po dý od což je v podsttě lsicá defiice elipsoidicé výš e směrováí vetoru le jistit hodot osttích elipsoidicých souřdic ϕ λ Prostorová trsformce mei dvěm sstém dž se používjí souřdice růých drojů je dost čstým prolémem že můžou ýt vtáhut růým souřdicovým sstémům ted růým elipsoidům eo rodílým čsovým epochám stejého geodeticého sstému Ted pro dlší použití těchto dt je etá trsformce všech souřdic do stejého sstému V odorí litertuře se dává předost oformím trsformcím u ichž edocháí e měě tvru trsformového ojetu tj může při trsformcí dojít posuu ojetu může se měit orietce ojetu vůči souřdicovým osám le esmí dojít e měě vitřích úhlů ojetu Burš-Wolfův model pro trsformci prostorových souřdic U tohoto modelu terému se ttéž říá sedmiprvová trsformce jsou iformce mei dvěm prvoúhlými rtésými sstém dá pomocí sedmi prmetrů: vetorem mě počátu souřdicových sstémů 3 prmetr prmetr reltiví mě měřít mei sstém prmetr rotčí prmetr teré určují vth mei směr souřdicových os oou souřdicových sstémů 3 prmetr or Vetorově le prolém pst v tvru Heft Husár 3: R U 7 T δ 8 6
4 T je vetor mě počátu souřdicových os vetor trslce δ je eroměrá hodot reltiví mě měřít mei o sstém R předstvuje rotčí mtici popisující měu orietcí os souřdicového sstémů U předstvuje vetor původích souřdic Rotčí mtice R je mtice terá vie slárím součiem tří rotčích mtic terých ždá je rotčí mticí epečující rotcí souřdicového sstému olem jedé e souřdicových os tj R R ε ψ ω R ω R ψ R vlstostí částových rotčích mtic de předstvuje trsformový vetor T 3 ε R R R 3 tj rotčích mtic jeom olem jedé e souřdicových os je ámo že jsou to mtice ortogoálí proto i celová rotčí mtice R musí ýt mticí ortogoálí tj musí pro í pltit: det R Reltiví mě měřít δ je veličiou e teré le jistit j se měí délové poměr po trsformci Při ldé hodotě tohoto prmetru docháí árůstu dél op u áporé hodot tohoto prmetru se hodot dél op meší Nulová hodot prmetru ám epečí že trsformcí se orec vůec edeformuje co cháí své vužití v moh plicích Or Vth mei prostorovými sstém Molodesého-Bdesov úprv modelu Použití Burš-Wolfov modelu má esporě své výhod: model je čě jedoduchý jedotlivé prmetr mjí svou geometricou iterpretci e čým omplicím může docháet při se o určeí hodot trsformčích prmetrů trsformčího líče trsformce Při tvorě tv loálího trsformčího líče tj líče u terého jsou ideticé od rolohou útvru mlé ploše docháí umeric velice šptě podmíěé mtici soustv ormálích rovic co má přímý důslede umericou stilitu prolému určeí eámých prmetrů etrémí citlivost řešeí vrici vstupých prmetrů Proto se čsto vth 8 ještě před smotím použitím mírě modifiuje volí se vhodě vrý vtžý od U e terému se p vtáhou všech hodot souřdic čím se 8 měí tvr Heft Husár 3: T U δ R U U 9 umericého hledis je výhodé volit vtžý od v těžišti ideticých odů co výší počet ulových prvů v soustvě ormálích rovic ulehčí t výpočet iverí mtice Je uto ještě podotout sutečost že vth 8 9 ejsou úplě omptiilí tj použitím prvího eo druhého vthu dosteme lišící se hodot eámých trslčích prmetrů v ávislosti jejich veliosti Tto mě emá vliv hodotu měřítového ftoru rotčí úhl Pro přímý odhd eámých prmetrů pomocí MNČ se vth 9 ještě mírě uprví vhodější tvr: U T R U U 7
5 de mtice R má tvr: de se předpoládjí velmi mlé hodot rotčích úhlů mlá hodot reltivého měřít čím le rovojů pro trigoometricé fuce rotčích úhlů vít jeom prví čle rovoje edt čle všších řádů čímž se výrě jedoduší mtice Je uto ještě podotout že tto úprv mjí ásdí vliv vlstost ortogolit jedodušeé mtice eoť mtice už emá jedotový determit 3 Postup ložeý miimlici rotčích úhlů Teto postup v litertuře očový jo Procrustes lgorithm je ložeý ásledující mšlece: mějme dv líé sstém A B hledáme tovou rotčí mtici T terá v mimálí možé míře tto dv sstém totoží Mír totožěí je vjádřeá hodotou orm Awge et l 5: A BT tr[ A T B A BT ] terá má ýt miimálí Úprvou dosteme: A BT tr [ A T B A BT ] tr A A A BT B B e vthu le vvodit ávěr že úloh miimlice výru A BT je totožá s úlohou mimlice výru tr ABT protože stop mtic tr AA tr BB ejsou ávislé hodotě rotčí mtice T Dále se udeme ývt plicí této mšle sedmiprvovú trsformci defiové v podpitole Pro trsformci pltí Awge et l 5: de mtice vstupých origiálích souřdic mtice ových souřdic mjí tvr: veliči R předstvuje měřítový prmetr sloupcový vetor R je vetor trslce mtice 3 R je rotčí mtice mtice l R je jedotovou mtici mtice E R je mtice áhodých ch Cílem je miimliovt semiormu Froeiov chové mtice: 3 E 3 l W W 3 3 mi 5 tr l W l Pro derivci vričí fuce podle vetoru trslce pltí: l Wl 3 Wl 6 8 Můžeme ted pst: δ R ω ψ W ω δ ε E tr E WE ψ ε δ l E
6 Odud le vjádřit trslčí vetor áldě losti měřítového prmetru Vth 5 p můžeme uprvit tvr: 3 tr [ 3 l Wl ll W 3 ] W 7 co le po vedeí mtice I l Wl ll W [ l Wl ll W ]} C 3 pst ve tvru: { 3 3 } tr [ ] C WC [ ] 3 odud le měřítový ftor vjádřit ve tvru: tr [ C WC 3 ] tr[ C C ] 8 9 Doseím 9 do 6 le vjádřit vetor trslce Rotčí mtici 3 le íst pomocí lgoritmu deompoice sigulárích vlstích čísel vlitu trsformce popisuje: E tr E WE / l W l l 3 de je počet odů pro trsformci E l je empiricá chová mtice dá vthem: [ I ll W l Wl ]{ V } E l U 3 Trsformce elipsoidicých souřdic Jestli je potře vot trsformci jeom elipsoidicých souřdic e použití iformce o elipsoidicé výšce eo elipsoidicé výš ejsou dispoici p je dispoici mtemticý prát trsformce souřdic terý je vhodý ejmé v mlých lolitách or 3 3 Or 3 Trsformce elipsoidicých souřdic Nechť ϕ λ je vetor trsformových souřdic ϕ λ je vetor origiálích souřdic Mei těmito sstém le pst mtemticý vth: mr de vetor předstvuje vetor posuu počátu souřdicového sstému slárí prmetr m předstvuje měřítový ftor mtice R je ortogoálí rotčí mtice Jestli se jedá o dv vájemě líé sstém le vot proimci ve formě ortogoálí projece odů povrchu dvojosého rotčího elipsoidu do tgeciálí rovi elipsoidu ve vhodě voleém odě de se doporučuje použít těžiště orce origiálích souřdic Prolém p přejde do tvru: M ϕr M ϕ N cosϕt λr N cosϕt λ cosα si α r m siα cosα N cosϕ T λr Mϕ 9
7 de M M N N jsou meridiáové příčé poloměr řivosti defiové př v Cimálí Mervrt 997 počíté pro těžiště útvru ϕ T dále ϕ r ϕr λr λr jsou reduová hodot elipsoidicých souřdic v oou sstémech m je měřítový ftor α je úhel pootočeí sstému defiový ldě v ldém smslu předpoldu líosti souřdicových sstémů le položit M M N N ϕ ϕ čím se prolém jedoduší tvr: cosα siα m e e siα cosα e Vth le předpoldu mlé hodot měřítového ftoru m mlé hodot rotčího úhlu α po roviutí trigoometricých fucí eámých veliči do Tlorov rdu e terého se použije jeom prví čle edjí se čle všších řádů uprvit tvr: Po trsformci se hodot 3 m e e α 3 e vrátí pát elipsoidicé souřdice pomocí pětého převodu: e ϕ ϕt λ λt M N cosϕ 4 ávěr Výěr vhodého lgoritmu pro trsformci prvoúhlých souřdic řivočré elipsoidicé souřdice terý je rchlý v rámci poždové vlit přesý výěr vhodého půsou prostorové trsformce souřdic jo i vájemé trsformce elipsoidicých souřdic jsou prolém se terými se potáváme při své práci téměř ždý de Cílem čláu lo porováí filoofie trsformcí vájemé porováí jedotlivých přístupů Nele jedočě stovit ejvhodější trsformci v ždé tegorii toto rohoduti musí udělt ždý uživtel áldě svých poždvů přesost rchlost trsformce itertur AWANGE J GRAFAREND E W PAÁNC B AETNI P 5 Algeric geodes d geoiformtic Berli Spriger Verlg BOWRING B R 976 Trsformtio from sptil to geogrphicl coordites Surve review III 3 8 s CIMBÁÍ M MERVART 997 Všší geodéie Prh Vdvtelství ČVUT HEFT J HUSÁR 3 Družicová geodéi Gloál polohový sstém Brtislv Vdvteľstvo STU PIC M 998 Geodéie Souřdicové sstém oreí Brtislv Vdvteľstvo STU S u m m r Mutul compriso of lgorithms for coordite trsformtio etwee coordite sstems Choice of the est optiml w to trsform coordites from Crtesi to ellipsoidl coordites sptil coordites etwee two close coordite sstems or trsformtio of coordites etwee two close coordite sstems o ellipsoid is compromise etwee chieved ccurc of trsformtio d speed of trsformtio process This decisio must do ever user se o his eeds Fig Reltio etwee sptil d curvilier coordites Fig Reltio etwee sptil coordite sstems Fig 3 Trsformtio of ellipsoidl coordites Receovl: prof Ig Bohuslv VEVERA DrSc Česé vsoé učeí techicé v Pre Fult stveí Prh Česá repuli α m e T
u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti sttických mometů souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme že jste
VíceSeznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.
Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
VíceKuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně
Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké
VíceNejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení
V úvodí èásti [] volého cylu èláù yl uvede struèý pøehled proletiy ejistot v ìøeí, pøilíže historicý vývoj v této olsti zèey dùvody výhody používáí souèsé odifice v širších souvislostech eziárodí etrologie
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitálí učeí mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Číslo ázev šlo klíčové ktivit III/ Iovce zkvlitěí výuk prostředictvím ICT Příjemce podpor Gmázium,
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
Více4. Opakované pokusy a Bernoulliho schema
4 Opové pousy Beroulliho schem Pozám: V ěterých příldech v odstvcích 2 3 jsme počítli prvděpodobosti áhodých jevů, teré byly výsledem opoví áhodého pousu Npř házeí dvěm micemi je stejé jo dv hody jedou
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika
Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Peter Majerík
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Peter Mjerí Uiverzit Prdubice Fult eletrotechi iformti Numericé řešeí Poissoov rovice popisující rozložeí poteciálu eletricého
VíceVEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
VíceNové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
VíceObr Lineární diskrétní systém
Mtetcé odel Uvžue leárí dsrétí ssté (or.. ). Or.. Leárí dsrétí ssté Steě u spotýc sstéů t u dsrétíc sstéů exstue ěol ožostí půsou věšío popsu cováí, teré vdřuí vt e výstupí velčou ( ) dsrétí vstupí velčou
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceZákladní elementární funkce.
6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
VíceZPG Křivky. Hermitova interpolace. Fergusonovy křivky (3) Cíl Po prostudování této kapitoly budete umět
ZPG Křivk. Hermitov iterpolce. Fergusoov křivk (). KŘIVKY A PLOCHY Cíl Po prostudováí této kpitol budete umět defiovt iterpolčí proximčí křivk pro dé bod defiovt ploch z dých prvků plikovt křivk ploch
Více8. Elementární funkce
Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
Vícey regulovaná veličina w žádaná hodnota regulované veličiny e regulační odchylka y R akční veličina u řídicí veličina v poruchová veličina w(t) e(t)
Cvičeí 6 - REGULAČNÍ OBVOD České vysoké učeí techické v Prze Fkult iformčích techologií Ktedr číslicového ávrhu Doc.Ig. Kteři Hyiová, Cc. Kteři Hyiová 6.. 6.cvičeí - tbilit regulčího obvodu 6.. tbilit
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VíceTorzní úhel. Popis molekul ve 3D. Motivace II. Motivace I. Geometrie molekul. Reprezentace molekul v prostoru. kartézský systém 3N
Geometrie molekul Reprezetce molekul v prostoru krtézský sstém 3N N je počet jder vitří souřdice 3N-6 3N 3N-6 Popis molekul ve 3D Torzí úh stčí je souřdice? chbí defiice tomů protoové číslo, zčk vitří
Více6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
VíceFunkční řady. 3. Kovové pásmo, napínané na obou koncích, se prověsí do řetězovky x Určete funkci s(x), x D
Fukčí řdy. Těžké dokole ohebé epružé pásmo jehož průřez se měí tk že proti přetržeí klde stálý odpor po zvěšeí zujme tvr řetězovky stálé pevosti. Řetězovk je vyjádře rovicí ( ) = l cos >. Určete deiičí
VíceKKKKKKKKKKKKKK. (i = 1,..., m; j = 1,..., n) jsou reálná čísla a x j jsou neznámé, se nazývá soustava m lineárních rovnic o
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Zákldí pojmy Defiice Soustv rovic m m m b b b m kde ij bi (i m; j jsou reálá čísl j jsou ezámé se zývá soustv m lieárích rovic o ezámých stručě soustv lieárích rovic Čísl ij
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 09 D : 30. břez 09 M. možé skóre: 30 Počet řešitelů testu: 85 M. dosžeé skóre: 30 Počet úloh: 30 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost: 9, % Mi. dosžeé skóre: -,8 Správé
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
VícePRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online
Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05
VíceObecná soustava sil a momentů v prostoru
becá soustava sil a mometů v prostoru Zcela obecé atížeí silami a momet a těleso v prostoru (vede a 6 rovic) Saha o převráceí (akce) Specifické případ Vikla u obce Kadov, ~30 t Svaek sil paprsk všech sil
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VíceNapíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl
VíceDUM č. 19 v sadě. 13. Ma-1 Příprava k maturitě a PZ algebra, logika, teorie množin, funkce, posloupnosti, řady, kombinatorika, pravděpodobnost
projekt GML Bro Doces DUM č. 9 v sdě. M- Příprv k mturitě PZ lgebr, logik, teorie moži, fukce, poslouposti, řdy, kombitorik, prvděpodobost Autor: Jrmil Šimečková Dtum:.0.0 Ročík: mturití ročíky Aotce DUMu:
VíceGEOMETRIC PROGRAMMING IN EVALUATING OF EXPERIMENTAL DATA GEOMETRICKÉ PROGRAMOVÁNÍ PŘI VYHODNOCOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNĚ STANOVENÝCH DAT
40. MEZINÁRODNÍ KONFERENCE EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZY NAPĚTÍ 40 th INTERNATIONAL CONFERENCE EXPERIMENTAL STRESS ANALYSIS 3. 6. VI. 2002, PRAHA/PRAGUE, CZECH REPUBLIC GEOMETRIC PROGRAMMING IN EVALUATING OF
Více4. Spline, Bézier, Coons
4. Sple Bézer Coos 4. SPLINE Cíl Po prostudováí této ptol budete umět popst defovt fuce teré jsou záldem pro tvorbu řve defovt zdávt dt pro progrm vreslováí grfů těchto fucí řešt příld z prxe řv Výld 4..
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY KVĚTNA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T KVĚTNA 09 Dtum koáí koušky:. květ 09 M. možé skóre: 0 Počet řešitelů testu: 80 M. dosžeé skóre: 0 Počet úloh: 0 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, % Mi. dosžeé skóre:
Více8.1 Úvod. Definice: [MA1-18:P8.1] výpočet obsahu plochy pod grafem funkce. (nejdříve jen pro a < b ) a = x 0 < x 1 <... < x n = b.
KPITOL 8: určitý itegrál Riemův itegrál [M-8:P8.] motivce: výpočet oshu plochy pod grfem fukce 8. Úvod ejdříve je pro < ) řekeme, že moži D, je děleím itervlu,, jestliže je koečá, D. Prvky děleí D {x,
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceMATEMATIKA PRO EKONOMY
VYSOKÁ ŠKOLA POLYECHNICKÁ JIHLAVA Ktedr mtemtik MAEMAIKA PRO EKONOMY Rdek Stolí 8 Recezovl: doc RNDr Ev Věčková CSc Mgr Adre Kubišová Z jzkovou věcou správost obshu díl odpovídá utor et eprošel jzkovou
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
VíceDUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla
projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v
VíceProrážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedené materiály jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10
Prorážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedeé materiály jsou doplňkem předášek předmětu 154GP10 014 HLAVNÍ PROJEKČNÍ PRVKY Směr pokud možo volit přímý tuel. U siličích t. miimálí poloměr 300 m, u železičích
Více8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost
7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VíceKapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a
Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T DUBNA 08 : 8. dub 08 D : 884 P P P S M. M. M. : 0 : 5,5 % : 0 : 7,8 : -7,5 M.. P : -6,0 : 9,7 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku
Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test
Více1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26
Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých
VíceZákladní věta integrálního počtu (Newton Leibnizova) nám umožní výpočet určitých integrálů. Poznáte základní vlastnosti určitých integrálů.
Mtemtik II Výpočet vlstosti určitého itegrálu Výpočet vlstosti určitého itegrálu Cíle Zákldí vět itegrálího počtu (Newto Leiizov) ám umoží výpočet určitých itegrálů Pozáte zákldí vlstosti určitých itegrálů
VíceMěření na trojfázovém transformátoru.
Úol: Měřeí trojfáovém trsformátoru. 1. Proveďte oušu prádo trojfáového trsformátoru, měřte 2,, P, cos ϕ při 1. 2. Vypočítejte převod pětí p, poměrý proud prádo i, poměré tráty prádo p. 3. Proveďte oušu
VíceTěžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.
Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceŘídicí technika. Obsah. Laplaceova transformace. Akademický rok 2019/2020. Připravil: Radim Farana
kdemický rok 9/ Připrvil: Rdim Fr Řídicí techik Oh (L-trformce) předtvuje velmi účiý átroj při popiu, lýze ytéze pojitých lieárích ytémů řízeí. Účelem trformce je převét ložitý prolém z protoru origiálů
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T ÚNORA 08 :. úor 08 D : 96 P P P : 0 M. M. : 0 : 0 M. :,4 % S : -7,5 M. P : -,8 : 4,5 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut
VícePosloupnosti a řady. Obsah
Poslouposti řdy Poslouposti řdy Obsh. Poslouposti... 8. Úvod do posloupostí... 8. Aritmetická geometrická posloupost... 9. Limit poslouposti... 9. Řdy... 0. Nekoečá geometrická řd... 0 Strák 7 Poslouposti
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
VíceKvantování elektromagnetického pole Šárka Gregorová, 2013
Kvtováí eletrogeticého pole Šár Gregorová, 3 Vycházíe z Mxwellových rovic Ze čtvrté rovice plye existece vetorového poteciálu A () () Doszeí do druhé rovice zistíe, že eletricé pole E se ůže od čsové derivce
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceLINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ
LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ Kil Mleček Dgr Szrková FSv ČVUT Prh Thákurov 7 66 9 Prh 6 ČR e-il: kil@tfsvvutz SjF STU Brtislv Ná Slood 7 8 3 Brtislv SR e-il: szrkov@sjfstusk Astrkt V řísěvku je osý geoetriký
Víceprávě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly
FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c)
Více5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení
5 - Idetfce Mchel Šee Automtcé řízeí 08 6-3-8 Automtcé řízeí - Kyeret root Idetfce Zísáí modelu systému z dt ( jeho vldce jých dtech) whte ox (víme vše): ze záldích prcpů (fyz-chem-o- ) grey ox (víme ěco):
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceAnalytická geometrie
7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
VícePLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc.
PLANETOVÉ PŘEVODY Pomůck do cvičení předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pvel Sedlák, CSc. Pro pochopení funkce plnetových převodů jejich kinemtiky je nutné se senámit se ákldy především kinemtikou
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
VíceSTUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6
Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-
Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,
VíceContent. 1. Úvodní opakování Mocnina a logaritmus. a R. n N n > 1
Cotet Úvodí opováí Moci logritmus Goiometricé fuce Zobrzeí jeho záldí vlstosti O možiě R 4 O možiě ompleích čísel 5 Oolí bodu (v R v C 6 Číselé poslouposti 6 Záldí vlstosti 6 Limit poslouposti 6 Aritmeti
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VícePříklady k přednášce 9 - Zpětná vazba
Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
VíceKřivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.
Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
Více