právě jedna správná. Zakroužkujte ji! a) a b) a c) x b) 6 x c) 5) Rovnice y = je rovnicí a) elipsy b) paraboly c) přímky d) kružnice e) hyperboly

Transkript

1 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0, pk c) e) ) Je-li > 0, pk : 6 6 c) 6 e) ) Nerovice < má řešeí < > c) < > e) > ) Řešeími erovice < jsou všech R, pro která pltí: > > 0 c) < > e) erovice emá řešeí ) Rovice y je rovicí elipsy prboly c) přímky kružice e) hyperboly 6) Rovice přímky procházející bodem [ ;] A počátkem souřdé soustvy je + y 0 + y 0 c) + y 0 y 0 e) + y 0 7) Moži všech bodů v prostoru stejě vzdáleých od dvou růzých pevých bodů je os souměrosti rovi souměrosti c) eeistuje koule e) kružice 8) Je-li cos 0,; 0;, pk tg c) eeistuje ± e) 9) tg cotg α si cos c) cos cos si cos e) si cos 0) Kolik růzých trojúhelíků je možé sestrojit, vybíráme-li jejich vrcholy z pěti růzých bodů, z ichž žádé tři eleží jedé přímce? 6 c) 8 0 e)

2 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 ) Číslo kompleě sdružeé k z i je z i + i c) + i + i e) + i ) Je-li, pk c) 0 e) eeistuje ) Defiičím oborem fukce y log( + ) je moži všech R, pro která pltí > 0 > c) > > e) > ) Ve vzorku rdioktiví látky se kždých dvcet miut rozpde třeti jder rdi. Z původího počtu jder rdi zůste z jedu hodiu jder 9 jder c) 9 7 jder 8 7 jder e) ezůstou žádá jádr ) Veslř jede po proudu rychlostí kmh -, proti proudu rychlostí 6 kmh - (vzhledem k břehu). Jká je rychlost proudu, předpokládáme-li kosttí výko veslře? kmh - kmh - c) kmh - 6 kmh - e) 9 kmh - + 6) : + + c) + ( ) + e) + b 7) Nerovice > + má řešeí 6 < < c) > ( ;0) e) (0; ) b 8) Čtverec má plošý obsh obsh: m m c) m. Čtverec, jehož str je úhlopříčk prvího čtverce, má m m e) m b 9) Řešeím rovice si si v itervlu 0; 0; 0; c) ± ; log 0) Je-li 00, pk 00 0 c) 0 00 e) ± 00 je e) rovice emá řešeí b b

3 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! 0,7t ) Zjedodušte:,t t t 0 c) t t e) t ) Je-li > 0, pk c) e) z ) Je-li, pk y t ( z ) y t t c) ( z ) y ( z ) t y ( z ) t e) y t y ) Rovice ( 0) + 0 má kořey: 0; 0; c) 0 ; ; e) ; ) Přímky o rovicích y + 0; + y 0 jsou rovoběžé růzé rovoběžé c) kolmé totožé e) mimoběžé 6) Rovice + y + je rovicí přímky dvojice přímek c) prboly kružice e) hyperboly 7) Střed kružice trojúhelíku vepsé leží v průsečíku os str výšek c) os vitřích úhlů os vějších úhlů e) těžic 8) (cos si ) si c) cos si cos e) 0 9) si α cos α - c) si α cos α e) 0 0) Kolik způsoby lze rozesdit studetů míst v učebě? c)!! e) elze určit

4 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 ) Kompleí číslo i + i je rovo i c) i 0 e) ) log 0, 0, c) 0, 0, e) ) Řešeími erovice jsou právě všech R, pro která pltí 0 c) e) ) -tý čle geometrické poslouposti ; q je c) + e) ) Náměstí tvru obdélík o rozměrech 7m, b 60m má být po obvodu oszeo stejě vzdáleými pouličími lmpmi. Kolik lmp ejméě bude ještě potřeb, jestliže ve třech rozích již lmpy jsou? 0 c) e) 8 b + + 6) b b + b + b b + b b c) b + b b b b e) b b 7) Všech reálá řešeí rovice + jsou: c) { 0;} { ; 0; } e) rovice emá reálé řešeí 8) Povrch větší krychle je čtyřásobkem povrchu krychle meší. Její objem je větší dvkrát čtyřikrát c) šestkrát osmkrát e) devětkrát 9) Je-li si 0,, potom cos 0) Je-li 0, 9 ± 0, 9 c) ± 0, 0, 9 e) 0, log +, pk log ± 0. c) 0 ± 0 e) 0 b b b b

5 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Pro 0 pltí + c) e) 6 ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 e) ) Řešeím erovice 0 jsou právě všech tková, že > R c) < 0 e) ) Řešeím rovice + jsou všech R, pro která pltí: 0 c) > e) rovice emá řešeí ) Rovice y 0 je rovicí hyperboly prboly c) elipsy kružice e) přímky 6) Rovice přímky, která svírá s kldým směrem osy úhel o ose y vytíá úsek, je y 0 y + 0 c) + y + 0 y e) y 0 7) Je-li obsh trojúhelík 0 cm, pk obsh trojúhelík sestrojeého z jeho středích příček je cm 0 cm c) cm cm e) 0 cm 8) Rovice cos si má řešeí c) emá řešeí e) 9) Pro všechy přípusté hodoty pltí + tg α c) si α cos α cosα siα 0) 0 ( ) ( 9 ) ( ) ( 8 ) c) 0 ( 7) 0 ( 7) e) cotgα e) 0

6 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 ) 009 i i c) i e) 0 f ( ) log( ), pk f 0 c) eí defiováo 0 e) 00 ) Je-li [ ] ) Řešeími erovice jsou právě všech R, pro která pltí 0 c) e) ) -tý čle geometrické poslouposti ; q je c) + e) ) Vlk ujel 70 km z hod. mi. Jk dlouho pojede 80 km, předpokládáme-li stejou rychlost? 0 mi hod. mi c) hod. 0 mi. 8 hod. 0mi. e) hod. 0 mi. 6 6) Výrz y y y je pro y > 0 rove 6 y y c) y y y e) 6 y b 7) Nerovice + < + má řešeí všech žádá c) < e) > 8) Poměr obshu kruhu o poloměru r k délce jeho hričí kružice je : r r : c) : r r : e) : r 9) Řešeím rovice si 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): k k c) + k + k e) rovice emá řešeí b b b 0) Je-li 7 8, pk c) ± e) b

7 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! + ) + ( 7) 7 7 c) 7-7, e) 7 ) Je-li > 0; b> 0; b, pk b b c) + + b e) b b b ) Řešeím erovice 0 jsou právě všech tková, že > R c) < 0 e) ) Rovice má kořey dv reálé růzé jede reálý c) jede kompleí dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Přímk, která ose vytíá úsek p ose y úsek q má rovici y c) y + + y 6 0 e) + y 6) Přímk o rovici b + cy m 0 ; bcm ; ; 0; má směrici c b m m c) b c c c e) b m 7) Střed kružice trojúhelíku opsé leží v průsečíku os str výšek c) os vitřích úhlů os vějších úhlů e) těžic 8) Je-li si α 0,, pk cos α c) 0, 0, e) 0 9) Je-li si, pk c) o e) eeistuje 0) 70 0 c) e) 0

8 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 ) Děleím kompleích čísel i i + i obdržíme i + c) + i i e) ) log ( log ) + log c) log log e) log ) Je-li 6 +, pk, c) / 0, e) žádá odpověď eí správá ) Součet všech lichých čísel od do 99 je 0 00 c) e) 800 ) Cyklist ujel 8 km. Poloviu trti jel průměrou rychlostí kmh -, druhou poloviu průměrou rychlostí kmh -. Průměrá rychlost celé trti byl kmh - 6 kmh - c) 8 kmh - 0 kmh - e) žádá odpověď eí správá b 6) b + b b + b b c) b + b + b + b b e) b + b b 7) Řešeími erovice 6 < 0 jsou právě všech, pro která je > > 0 c) < > e) erovice emá řešeí b 8) Kvádr má hry cm, b cm, c cm. Jeho tělesová úhlopříčk má velikost: 9 cm cm c) 0 cm cm e) 69 cm b 9) Výrz cos lze uprvit tvr 0 si c) si si e) si b 0) Je-li + 6 +, pk - c) e) 0 b

9 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li 0, pk 0 c) e) ) Usměrěte zlomek + : 9 9+ c) e) 8 ) Nerovice < 0 má řešeí < > c) < > e) > ) Rovice má dvojásobý koře pro 0 c) e) ± ) Přímk p: y 0 křivk y + mjí společé právě: tři body dv body c) jede bod žádý bod e) všechy body 6) Přímky o rovicích p : y + 0 ; q : + y + 0 mjí společé právě: dv body jede bod c) žádý bod všechy body e) elze rozhodout 7) Model kostrukce je v měřítku :0. Kolikrát těžší bude skutečá kostrukce z téhož mteriálu? c) 0 00 e) 000 8) Je-li tgα, pk cotgα c) 0 9) Je-li si cos, 0;, potom 0 c) e) eeistuje e) 0) 7 ( ) ( 7) ( ) 7 0 ( ) 0 c) ( ) 7 0 e) eí defiováo

10 FSI VUT v Brě zdáí č.. str. MATEMATIKA 009 ) Kompleí číslo cos + i si je rovo i c) i e) 0 ) Je-li, pk c), e) ) Řešeím erovice log( ) 0 jsou všech R, pro která pltí > 0 c) 0 (0; e) ( ; ) ) N koci roku připisuje bk 0% z uložeé částky jko úrok. Z tisícikoruy získáme po dvou letech úrocích 00 Kč 00 Kč c) Kč 0 Kč e) 00 Kč ) Deset šchistů má hrát kždý s kždým jedu prtii. Kolik prtií bude turji celkem sehráo? 0 c) e) 00 6) b + b ( + ) b b + b b b + b c) 0 e) b 7) Rovice m+ m+ m s ezámou má dvojásobý koře pro ( ) ( ) 0 m 0 m c) m m ± e) emá dvojásobý koře b 8) Podstv čtyřbokého jehlu má obsh 6 s podstvou v poloviě výšky je rove elze určit 6v cm c) cm cm. Obsh řezu roviou rovoběžou 6 cm e) 6 cm b 9) Nejmeší period fukce y tg je c) e) b 0) Je-li log( ) log( ), pk 0 c) ± e) ± b

11 FSI VUT v Brě zdáí č. 6. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Usměrěte zlomek + : c) e) ) Výrz ( ) lze uprvit tvr c) ( ) e) ) Nerovice > má řešeí < > c) < > e) > ) Rovice má kořey dv reálé růzé jede reálý c) jede kompleí dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Rovice y 0 je rovicí hyperboly prboly c) elipsy kružice e) přímky 6) Přímky v roviě o rovicích p : y + 0 q : + t, y + t, t R jsou rovoběžé růzé splývjící c) kolmé mimoběžé e) elze určit 7) Rovi je jedozčě urče dvěm růzými body dvěm mimoběžkmi c) dvěm totožými přímkmi jediou přímkou e) dvěm růzoběžkmi 8) Je-li si ; 0;, pk cos c) 7 6 e) 9) Je-li si, pk si 0, c) - e) 0 0) Kolik pěticiferých čísel sestvíme z cifer,,,,, emá-li se žádá opkovt? 0 00 c) 0 00 e) 00

12 FSI VUT v Brě zdáí č. 6. str. MATEMATIKA ) i + i + i + i + i i i c) - e) 0 ) Defiičím oborem fukce y log( ) > 0 > c) ) Řešeím erovice > je moži všech < e) < jsou právě všech R R, pro která pltí: > > c) > log > 0 e) < ) Součet všech sudých čísel od do 00 je 0 0 c) e) 800, pro které pltí: ) 6 rour stejého průměru bude uložeo sebe. Kolik kusů ejméě musí mít zkládjící řd? 0 9 c) 8 7 e) 6 6) Pro ± y je ( y) y 0 c) + y y y y + e) y + y b 7) Výrz je kldý pro 9 ; všech ( ) c) ( ;) > 0 e) eí kldý pro žádé 8) Součet všech vitřích úhlů pětiúhelík je rove 80 o 70 o c) 60 o 0 o e) 70 o b b 9) Je-li cos 0,, potom si 0, 9 ± 0, 9 c) ± 0, 0, 9 e) 0, b log 9 má řešeí log( + ) c) ± R e) emá řešeí 0) Rovice ( ) b

13 FSI VUT v Brě zdáí č. 7. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Je-li > 0 ; y > 0, pk + y + y + c) y + y + y e) + y ) c) e) ) Rovice + má řešeí ; ) ; ) c) emá řešeí (;) e) ( ; ) Rovice m 0 má dv růzé reálé kořey pro m 0 m > c) kždé reálé m m 0 e) m < 0 ) Přímky o rovicích y + 0; + y 0 jsou rovoběžé růzé rovoběžé c) kolmé totožé e) mimoběžé 6) Rovice y + 0 elipsy hyperboly c) kružice úsečky e) prboly 7). Trojúhelík o strách ; b, které svírjí úhel γ, má stru c 7 7 c) e) 8) Je-li si, 0;, pk tg c) eeistuje e) 9) Pro všechy přípusté hodoty pltí + cotg α c) si α cos α cosα siα e) tgα! +! 0) 6! c) e)

14 FSI VUT v Brě zdáí č. 7. str. MATEMATIKA 009 ) Kompleí číslo + i i je rovo i c) i 0 e) ) Je-li, pk c) 0 e) eeistuje log ) Moži všech řešeí rovice ( ) log je { 0 } { } c) { ;} { ; 0. } e) { 0;0. } ) Geometrická posloupost, která má kvociet q má dvcátý čle c) e) ) Autobus A jezdí po miutách, B po 8 mi, C po 0 mi. Itervly mezi společými odjezdy všech tří liek jsou 80 mi 0 mi c) 60 mi mi e) 0 mi 6) Je-li ±, pk : c) + e) + b 7) Rovice má jede dvojásobý koře pro 0 c) 0, 8 e) 0 b 8) Objem krychle vepsé do koule o průměru d je d d c) d d e) d b 9) Řešeím rovice cos 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): k k c) + k + k e) rovice emá řešeí 0) Rovice 0 + má řešeí log log 0 c) e) 0 b b

15 FSI VUT v Brě zdáí č. 8. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! + y ) Je-li > 0; y > 0; y, pk y c) y + y y + y e) + y y ) Je-li > 0, pk c) e) ) Nerovice 6 + > 0 má řešeí všech R c) (;) e) ; ) Pro celá kldá čísl ; y pltí y 7. Nejmeší možá hodot jejich součtu je c) 9 8 e) 0 ) Přímk p : y 0 křivk y + mjí společé právě: tři body dv body c) jede bod žádý bod e) všechy body 6) Rovice je rovicí y přímky dvojice přímek c) prboly kružice e) hyperboly 7) Čtyřúhelík, jehož úhlopříčky se půlí jsou sebe kolmé, je obdélík kosočtverec c) deltoid lichoběžík e) eeistuje 8) Je-li cos, pk c) o e) eeistuje 9) si α cos α - c) si α cos α e) 0 0) 7 6 ( ) ( ) ( ) 6 0 ( 0 ) c) 6 ( ) e) 0

16 FSI VUT v Brě zdáí č. 8. str. MATEMATIKA 009 ) Rovice + 0 má v oboru kompleích čísel právě čtyři kořey tři kořey c) dv kořey jede koře e) žádý koře ) Je-li 8, pk c), e) ) Řešeím erovice log( ) < 0 jsou všech R ( ; ) > 0 c) ( 0;0.), pro která pltí (0; e) ) Při průchodu skleěou deskou ztrácí světelý pprsek pětiu eergie. Při průchodu pěti těmito deskmi mu zůste eergie eergie c) eergie eergie e) ezůste žádá eergie ) Kih má 6 str po 0 řádcích. Kolik str bude mít v ovém vydáí, bude-li stráce 6 stejě dlouhých řádků? 0 6 c) 0 60 e) 80 6) y y+ y y y : y y c) + + y e) b 7) Rovice má jede dvojásobý koře pro b 0 c) 0, 8 e) 0 8) Je-li libovolé kldé celé číslo, pk trojúhelík o strách ; + ; + eistuje vždy eeistuje ikdy c) eistuje je pro lichá v jedom přípdě eeistuje e) žádá z uvedeých odpovědí eí správá b 9) Výrz si lze uprvit tvr 0 cos c) si (si cos ) + e) (si cos ) b 0) l l l c) l 6 6 e) b

17 FSI VUT v Brě zdáí č. 9. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! ) Výrz ( ) lze uprvit tvr c) ( ) e) ) + + c) e) ) Rovice má řešeí v itervlu ; ) ; ) c) emá řešeí ( ; ) e) ( ; ) Rovice má kořey dv reálé růzé jede reálý c) jede kompleí dv kompleě sdružeé e) emá kořey ) Rovice + + y+ 0 je rovicí elipsy hyperboly c) kružice úsečky e) prboly 6) Přímky v roviě o rovicích p : y + 0 q : + t, y + t, t R jsou rovoběžé růzé splývjící c) kolmé mimoběžé e) elze určit 7) Je-li ω úhel sevřeý strmi p; q trojúhelík, pk pro zbývjící stru r pltí r p + q pq cosω r p + q pqsi ω c) r p + q pqsi ω r p + q pq cosω e) r p q 8) Řešeím rovice si + si( ) 0 jsou právě všech R, pro která pltí ( k je celé číslo) o + k + k c) R rovice emá řešeí e) 60 9) + tg g cos cot si cos c) cos si cos e) si cos 0) Kolik způsoby lze rozmícht blíček kret? c)! 6! e) elze určit

18 FSI VUT v Brě zdáí č. 9. str. MATEMATIKA 009 i ) Kompleí číslo je rovo + i i c) i 0 e) log ) Nerovice y < má řešeí y > 0 < y < c) y < y > e) y < ) Je-li log <, pk < > c) < > 0 e) 0 < < ) Mezi čísl 7 je vložeo pět čísel tk, že těchto sedm čísel tvoří ritmetickou posloupost. Prvím vložeým číslem je 6 7 c) 8 0 e) ) V desetilitrové ádobě je 8 litrů vody. Kolik procet objemu ádoby bude tvořit její prázdá část, jestliže z í vylejeme 6 litrů? 80 c) 0 7 e) 0 b 6) b 6 6 c) 7) Všech řešeí rovice + { 0; } ( 0; ) 6 6 b e) 6 b lze zpst ve tvru + c) ( ;) { ;} e) b b 8) Objem poloviy koule o průměru m je m 8 m c) m m e) 6 m b 9) Řešeím rovice si 0 jsou právě všech, pro která je ( k je celé číslo): k k c) + k + k e) rovice emá řešeí b 0) Je-li 0, pk 0 c) - e) rovice emá řešeí b

19 FSI VUT v Brě zdáí č. 0. str. MATEMATIKA 009 Příjmeí jméo: Z uvedeých odpovědí je vždy právě jed správá. Zkroužkujte ji! 6 ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 e) ) Je-li > 0, pk 6 c) 6 9 e) 9 ) Soustv rovic y + 0; y má jedo řešeí emá řešeí c) má ekoečě moho řešeí má dvě řešeí e) má řešeí ( 0;0) ) Řešeím erovice 0 je R 0 c) 0; e) emá řešeí ) Křivk o rovici y ( )( + ) protíá osu v bodech ; ; c) ; ; e) osu eprotíá 6) Rovice + y je rovicí přímky dvojice přímek c) prboly kružice e) hyperboly 7) Kruh, čtverec rovostrý trojúhelík mjí stejý obsh. Nejmeší obvod má: kruh čtverec c) trojúhelík čtverec trojúhelík e) všechy stejý 8) Je-li si, pk c) o e) eeistuje 9) (si cos ) si c) cos si cos e) 0 ( )! 9 0) Je-li ( )! 7, pk 7 8 c) 9 0 e)

20 FSI VUT v Brě zdáí č. 0. str. MATEMATIKA 009 ) Je-li z i kompleí číslo, pk jeho bsolutí hodot z i i c) e) ) Nerovice log( + ) > log( ) má řešeí ( ;7) < 7 c) ( 0;7) ( 7;7) e) > 7 ) log ( log ) c) 0 ) Aritmetická posloupost, která má ; d e) ; má jedeáctý čle rove 7 9 c) 7 8 e) 9 ) Kolik vody je třeb přidt do litrů % roztoku kyseliy, bychom získli roztok desetiprocetí? c) e) 6 y y 6) y y y y y y c) y e) y b 7) Je-li () 0; 0, pk 8 0, 8 c) e) b 8) Krychlová ádob o objemu litr je vrchovtě zplě vodou. Kolik vody přeteče, jestliže do í zcel pooříme kouli o průměrudm? litrů litrů c) litrů litrů e) 6 litrů b 9) Nejmeší period fukce y cotg je c) e) b 0) Řešeím rovice log( ) log je c) 9 9 e) eeistuje 9 9 b