Zadání diplomové práce

Transkript

1

2

3 Zadání diplomové práce Ústav: Ústav fyzikálního inženýrství Studentka: Bc. Dominika Kalasová Studijní program: Aplikované vědy v inženýrství Studijní obor: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie Vedoucí práce: Ing. Tomáš Zikmund, Ph.D. Akademický rok: 2015/16 Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: Využití fázového kontrastu v rentgenové počítačové tomografii Stručná charakteristika problematiky úkolu: Absorpční rentgenová počítačová tomografie (CT) je nyní úspěšně využívaná technika pro nedestruktivní charakterizaci vnitřní struktury materiálu jak v průmyslu, tak i ve vědě. Využívá poklesu intenzity záření při průchodu měřeným objektem. Záření však během interakce s objektem mění také svou fázi. Je-li záření dostatečně koherentní, lze různými metodami získat informaci o fázovém kontrastu vzorku. Fázový kontrast může zvýšit viditelnost malých struktur a materiálů s nepatrně odlišnými absorpčními vlastnostmi. Zobrazení fázového kontrastu bylo dříve doménou pouze systémů využívajících synchrotronové záření. S vývojem rentgenových trubic a detektorů se tato technika přesouvá i na laboratorní zařízení. Proto je studium fázového kontrastu na laboratorních mikro a nano CT systémech velmi aktuálním tématem. Cíle diplomové práce: - seznámit se s možnostmi využití fázového kontrastu v rentgenové tomografii - popsat metodu fázového kontrastu založenou na volném šíření záření - aplikovat a experimentálně ověřit tuto metodu na datech ze stanic Rigaku nano3dx a GE phoenix v tome x L240 - zhodnotit možnosti zobrazení fázového kontrastu v použitých zařízeních Seznam literatury: Baruchel, J. (2000): X-ray tomography in material science. Hermes Science, Paris. Grangeat, P. (2009): Tomography. ISTE [u. a.], London. Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně / Technická 2896/2 / / Brno

4 Kastner, J., Plank, B., Requena, G. (2012): Non-destructive characterisation of polymers and Al-alloys by polychromatic cone-beam phase constrast tomography. Material charadcterization, vol. 64, pp Stock, S. R. (2009): Microcomputed tomography: methodology and applications. CRC Press, Boca Raton. Weitkamp, T., Haas, D., Wegrzynek D. and Rack, A. (2011): ANKAphase: software for single-distance phase retrival from inline X-ray phase-contrast radiographs. Journal of Synchrotron Radiation, vol. 18, pp , DOI: /S Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2015/16 V Brně, dne L. S. prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. ředitel ústavu doc. Ing. Jaroslav Katolický, Ph.D. děkan fakulty Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně / Technická 2896/2 / / Brno

5

6

7

8

9

10

11

12

13 μ μ 0,27 μm μ

14

15 PHz 30 EHz 10 pm 10 nm 100 ev 100 kev μ terč filtr elektrony žhavené vlákno μ 99 % 120 kev

16 2,5 2,0 intenzita a.u. 1,5 1,0 0,5 0, energie kev 120 kev 0,5 mm I m Ne N e Ze Z I Z2 N 4 e 6 m kev 11 kev 3 kev 59 kev

17 I 0 I x I = I 0 exp( µx), µ µ = µ/ϱ ϱ µ Φ µ ˆ µ = m dt, Φ m I I 0 dt Φ dt Φ µ E ˆ I = I 0 exp Φ ˆ µ dt, I = E ˆ j 0 (E) exp Φ µ(e) dt de, j 0 (E) µ = ln ( ) I0 p (Φ), I p Φ p I/I 0 Φ f dt f Φ Φ

18 λ 1 λ 1 K L M K L M λ 1 λ 2 Rayleighův rozptyl Comptonův rozptyl λ 3 λ 1 K L M λ 2 K L M Fotoelektrický jev λ 1 < λ 2 < λ 3 5 % 70 kev 12 % 30 kev

19 Z 3 /E 3 0,511 MeV 1,02 MeV 0,511 MeV μ µ µ cm2 g E kev Z 7 n = 1 δ + iβ.

20 β µ = 4π β, λ λ δ c n = 1 Nλ2 e 2 2πNe2 f(λ) = 1 f(ω), 2πmc2 mω2 N c ω f(λ) f(ω) f(ω) = f 1 (ω)+if 2 (ω) A A 0 [ ] r 0 A(ξ, ω) = A 0 r P (ξ) f(ω), r 0 = e 2 /mc 2 = 2,8 fm r ξ P (ξ) cos ξ f(ω) δ β δ = 2πNe2 mω f 1(ω), β = 2πNe2 mω f 2(ω). f 1 (0) + if 2 (0) f 1 (0) + f 0 (ξ) + if 2 (0) f 0 (ξ) f 1 (0) Z δ δ r 0 2πm Z A ϱλ2 = 2, Z A ϱλ2, m A m ϱ Z/A 1/2 δ δ 1, ϱλ 2,

21 ϱ g cm 3 λ f 1 (ω), f 2 (ω) δ β δ β ϱ = 2,2 g cm ev δ/β 10 0 δ β 10 2 δ, β E ev δ β ϱ = 2,2 g cm 3 I 0 exp(ikz) z z = 0 A φ ψ(x, y, z = 0) = I 0 exp(iφ(x, y) µ(x, y)/2), µ = µ dt z Φ I = ψ 2 = I 0 exp( µ), T exp(iφ(x, y) µ(x, y)/2) T (x, y) = A(x, y) exp (iφ (x, y)), A(x, y) = exp( B(x, y)), B(x, y) = 2π λ ˆ β(x, y, z) dz

22 φ(x, y) = 2π λ ˆ [1 δ(x, y, z)] dz = φ 0 2π λ ˆ δ(x, y, z) dz, φ 0 δ = konst. t(x, y) φ(x, y) φ 0 = 2πδ t(x, y). λ f(x, y) p(ϱ, θ) p p(ϱ, θ) θ ˆ p(ϱ, θ) = f dt, Φ x cos θ + y sin θ = ϱ θ ϱ δ p(ϱ, θ) = ˆ ˆ Φ ϱ, θ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ ϱ) dxdy, f(x, y)

23 x θ y ϱ y px ϱ px x px θ p(ϱ, θ) f(x, y) θ θ F (u, v) p(ρ, θ) y ρ 1D Fourierova transformace v P (Ω, θ) θ θ detektor f(x, y) x F (u, v) u prostorová doména 2D Fourierova transformace frekvenční doména f(x, y) p(ϱ, θ F (u, v) N F {f ( x)} ( ω) = R N f ( x) exp ( i2π x ω) d N x. N F 1 {F ( ω)} ( x) = R N F ( ω) exp (i2π x ω) d N ω.

24 p(ϱ, θ) Ω P (Ω, θ) = F {p(ϱ, θ)} (Ω, θ) = ˆ p(ϱ, θ) exp ( i2πωϱ) dϱ. p(ϱ, θ) δ ˆ p(ϱ, θ) exp ( i2πωϱ) dϱ = ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ ϱ) dxdy exp ( i2πωϱ) dϱ = ˆ ˆ ˆ = f(x, y) δ(x cos θ + y sin θ ϱ) exp ( i2πωϱ) dϱ dxdy = = f(x, y) exp ( i2πω(x cos θ + y sin θ)) dxdy = = F {f(x, y)} (Ω cos θ, Ω sin θ) = P (Ω, θ). P (Ω, θ) f(x, y) = F 1 {F (u, v)} (x, y) = ˆ ˆ F (u, v) exp (i2π(ux + vy)) dudv. ˆπ ˆ f(x, y) = Ω P (Ω, θ) exp (i2πω(x cos θ + y sin θ)) dωdθ = = 0 ˆπ ˆ ˆ Ω 0 p(ϱ, θ) exp ( i2πωϱ) dϱ exp (i2πω(x cos θ + y sin θ)) dωdθ. ω p(ϱ, θ) exp ( i2πωϱ) dϱ Ω x, y

25 Φ ϱ, θ získání projekcí p(ρ, θ) 1D Fourierova transformace projekcí P (Ω, θ) = F{p(ρ, θ)}(ω, θ) vynásobení P (Ω, θ) filtrem Ω inverzní 1D Fourierova transformace projekce p f (ρ, θ) = F 1 { Ω P (Ω, θ)}(ρ, θ) zpětná projekce: f(x, y) Ω Ω Ω Ω Ω sinc Ω Ω cos Ω Ω 1 (1 + cos Ω) 2 Ω [α + (1 α) cos Ω] α ζ p p f (ϱ, θ) = p(ϱ, θ) F 1 {ζ(ω)}(ϱ). f 1 ( x) f 2 ( x) f 1 ( x) f 2 ( x) = R N f 1 ( y)f 2 ( x y) d N y.

26 F{f 1 ( x) f 2 ( x)} = F{f 1 ( x)} F{f 2 ( x)}.

27 µ ψ( r, t) r t I( r, t) = ψ( r, t) 2 I( r) = lim T 1 2T ˆT T ψ( r, t) 2 dt. g(τ) = ψ ( r, t)ψ( r, t + τ). ψ ( r, t)ψ( r, t) t t + τ ψ ( r, t)ψ( r, t + τ) = lim T 1 2T ˆT T ψ ( r, t)ψ( r, t + τ) dt.

28 τ = 0 g(τ) = 1 τ g(τ) = 0 g(τ) (0, 1) g(τ) τ τ g(τ) 1/2 1/e l c l = cτ c λ2 λ. λ/λ λ g( r 1, r 2 ) = ψ ( r 1, t)ψ( r 2, t) [I( r 1 )I( r 2 )] 1/2. g( r 1, r 2 ) = 1 r 1 r 2 g( r 1, r 2 ) = 0 l l λ Θ, Θ D = z 0z 1 z 0 + z 1, z 0 z 1 d

29 předmět f(x, y) z z = 0 absorpční kontrast z = z 1 fázový kontrast N = d2 λd. z = 0 N 1 N 1 N 1 absorpční režim blízké pole Fresnelova difrakce daleké pole dopadající rovinná vlna objekt d M z = 0 N F 1 N F 1 N F 1 z = z 1 z = 0 z I(x, y, z = z 1 ) = I(x, y, z = 0) λz 1 2π [I(x, y, z = 0) φ(x, y, z = 0)]. ( ) = x, y

30 f(x, y) = i exp(ikz) λ z ˆ ˆ ( iπ [ T (x 0, y 0 ) exp (x x0 ) 2 + (y y 0 ) 2]) dx 0 dy 0, λz x 0, y 0 T (x, y) = exp(iφ(x, y) µ(x, y)/2) 1 + iφ(x, y) µ(x, y)/2. I (u, v) = F {I(x, y)} (u, v) I (u, v) = δ(u, v) + 2 F {φ(x, y)} (u, v) sin χ 2 F { µ(x, y)/2} (u, v) cos χ, χ = πλz(u 2 + v 2 ) δ sin χ cos χ λzu z u z u = 1 2λu ,5 1 1,5 2 λzu

31 s λ l λz 0 s, z 0 l = λz 1 u M u M M = (z 0 + z 1 )/z 0. l /l l /l 1 l l /l 1 l z

32 N F 1 z 1 t(x, y) t(x, y) = 1 ( { } ) F µ ln F 1 {I(x, y)/i 0 (x, y)}(u, v) (x, y). 1 + z 1 δµ 1 (u 2 + v 2 ) φ(x, y) = 1 ( { } ) F 2 ln F 1 {I(x, y)/i 0 (x, y)}(u, v) (x, y). β/δ + λz 1 (u 2 + v 2 )/(4π) 22 kev (9 μm) mm δ/β = δ/β

33 Originální data S algoritmem phase retrieval 2 mm

34 vzdálenost px

35 předmět f(x, y) detektor analyzér ψ(x, z) ψ 0 k z x φ(x) ψ(x, z) = ψ 0 exp[i(kz + φ(x))] 1 φ(x) k(x) = ψ(x, z) = x + k z. iψ(x, z) x ξ ξ 1 k φ(x) x z p z = 2N p2 λ,

36 N 0 p 0 1 p 1 2 p l l 2 předmět f(x, y) detektor l 1 l 2 z G 1 G 2 G 3 mřížky p 0 p 1 p p 0 = p 2 l 1 l

37 2 x g I(x, y, x g ) I(x, y, x g ) = [ a j (x, y) cos j 2π ] x g + φ j (x, y) j p 2 [ ] 2π a 0 (x, y) + a 1 (x, y) cos x g + φ 1 (x, y), p 2 a i (x, y) φ i (x, y) T (x, y) = a s 0(x, y)/a r 0(x, y) s r s r φ 1 a 1 předmět z S M A detektor

38 M I N 2πN/M ( M ) φ = arg I N exp( 2πiN/M). N=1 π; π) cm 7 7 cm 2 0,05 cm 1,0 cm

39 δ/β δ/β 70 μm 150 μm 100 μm 35 kv 50 kv 2,5 20 7,2 mm 5,4 mm 0,9 mm 0,7 mm px px 0,27 μm 2,2 μm z 0 = 260 mm 312,16 mm s = 70 μm z 0 = 260 mm z 1 = 1 mm u = 200 /mm 5 μm l /l l l = 0,05. 1

40 3 cm U s p U = z 1 s < p. z 0 detektor s zdroj předmět z 0 z 1 p U U U p 0,54 μm 2 2 (p bining)/[(z 0 +z 1 )/z 0 ]

41 3.2. POROVNÁVÁNÍ OBRAZŮ pixelech o velikosti 0,27 μm) je podmínka 3.1 splněna pro vzdálenost vzorek detektor přibližně 1 mm pro Mo terč a přibližně 2 mm pro Cr a Cu terč. Z tohoto důvodu nelze vzorek umístit do větší vzdálenosti, jak by to ideálně vyžadovala metoda volného šíření záření. Tabulka 3.1: Velikost neostrosti U pro vzdálenost zdroj detektor z0 = 260 mm, pro různé vzdálenosti vzorek detektor z1 a terče s různou velikostí stopy s. z1 s U 1 mm 50 mm 1 mm 50 mm 150 μm (Mo terč) 150 μm (Mo terč) 70 μm (Cr, Cu terč) 70 μm (Cr, Cu terč) 0,58 μm 28,85 μm 0,27 μm 13,46 μm GE phoenix v tome x L240 [64] Industriální tomograf od firmy GE (obr. 3.3) je umístěn v klimatizovaném ochranném kabinetu na masivním žulovém bloku. Jako zdroj rtg záření s kuželovým svazkem je možno zvolit 240 kv/320 W mikrofokus rtg trubici nebo 180 kv/15 W nanofokus rtg trubici s wolframovými terči. Zařízení je vybaveno digitálním plochým detektorem GE DXR 250 s minimální velikostí pixelu 2 μm pro 240 kv trubici a 1 μm pro 180 kv trubici. Jak bylo uvedeno u přístroje RIGAKU Nano3DX, pozorování je omezeno velikostí zdroje. Rtg trubice u přístroje GE phoenix v tome x L240 mají velikost stopy závislou na použitém napětí a proudu, experimentální parametry se musí volit tak, aby splňovaly rovnici 3.1. Obrázek 3.3: GE phoenix v tome x L Porovnávání obrazů Metody Pro porovnávání obrazů (rekonstrukce tomografických dat s algoritmem phase retrieval pro různé parametry tohoto algoritmu) byla navržena následující kriteria. V obrazu je 29

42 C = I I I, I I 40 px 50 px I I 10 px 10 px 10 px = (I I ), (I ) (I ) I S = 1 x 80 % x 20 %, x 80 % I 80 % = 0,8(I I ) x 20 % I 20 % = 0,2(I I ) I obj I 80% I 1 20% ostrost I poz vzdálenost δ β α

43 δ/β α 8,0 kev 5,4 kev 17,0 kev 15 % 20 % 15 % 20 % 5 mm 180 kv 15 W 4 μm U 287 μm 200 μm M

44 60 kv 230 ma 300 ms 1600 (2,75 μm) 3 7 mm 502 mm 60 kv 230 ma 500 ms 1600 (2,75 μm) 3 13 mm 933 mm 40 kv 30 ma 5 s 800 (0,54 μm) 3 1,5 mm z 1 = 509 mm z 1 = 946 mm 100 μm

45 z 1 = 502 mm z 1 = 933 mm vzdálenost px C 509 mm 0,046 1,4 946 mm 0,085 1,8 δ/β = 780

46 Originální data S algoritmem phase retrieval 100 μm

47 vzdálenost px

48 100 μm

49 35 kv 24 ma 10 s 800 (0,53 μm) 3 2 mm E δ/β δ/β δ/β δ/β δ/β C S 0,1 3 0,08 px 1

50 μm vzdálenost px

51 3.3. MĚŘENÍ δ/β = 100 δ/β = 300 δ/β = 1000 δ/β = 2800 Obrázek 3.14: Aplikace phase retrieval algoritmu na vzorek srdeční tkáně na obr pro různé hodnoty δ/β. Délka bílé úsečky je 100 μm. 39

52 δ/β = 100 δ/β = δ/β = 1000 δ/β = δ/β

53 δ/β = 100 δ/β = 300 δ/β = 500 δ/β = 750 δ/β = δ/β = δ/β = vzdálenost px δ/β C S δ/β δ/β δ/β δ/β

54 δ/β δ/β 300 δ/β 750 δ/β 200 δ/β δ/β δ/β = δ/β = μm

55 35 kv 24 ma 10 s 800 (0,53 μm) 3 0,5 mm δ/β = μm

56 μm

57 δ/β

58 1 mm 2 mm 27 μm

59

60

61

62

63

64

65 a 0 (x, y) a 1 (x, y) a i (x, y) A A 0 A m a.u. c [m s 1 ] C d d D e E F {f(x)} F 1 {f(x)} f(x, y) f(ω) f 1 (ω) f 2 (ω) F (u, v) e = 1, C f(x) f(x) x, y

66 g( r 1, r 2 ) g(τ) I I I 0 I I j 0 (E) k k l 1 l l l l m m m M n N N p p (Φ) p(ϱ, θ) p f (ϱ, θ) P (ω, θ) P (ξ) µ Φ

67 p 0 p 1 p 2 r r r 0 s s(u) S t t(x, y) T (x, y) U r 0 = 2,8 fm u, v V x, y x g x, y, z z z 0 z 1 Z Z p z x β δ λ θ Θ x x, y u u, v

68 λ λ µ µ μ ϱ τ τ φ φ i (x, y) Φ ω Ω ψ( r, t) ξ ζ x, y x f(x) g(x) x x f(x) g(x) x