Vnitřní síly na přímém nosníku (spojité zatížení):

Transkript

1

2 Vnitřní síly na přímém nosníku (spojité zatížení): - V následujících příkladech se bude pracovat podobně, pouze se na nosnících objeví spojité zatížení, se kterým jsme se naučili pracovat na začátku dnešního cvičení Příklad 4: - Tentokrát máme prostý nosník (=uložený na dvou kloubech), který je zatížený spojitým zatížením q po celé jeho délce - Reakce opět vyřešíme buď jednoduchým rozborem úlohy nebo pomocí podmínek rovnováhy - Normálové síly na nosníku nejsou - Posouvající síly stačí spočítat v místě a a b, protože žádný další dělící bod na nosníku není, obojí můžeme udělat zase buď zprava nebo zleva: V a = 20 kn, V b = -20 kn o Důležité je rozhodnout, jakou funkcí tyto dva body spojit (přímkou, parabolou atd.) k tomu slouží opět znalost diferenciálně-integračních vztahů mezi veličinami q-v-m Zjednodušeně řečeno, V je vždy o stupeň vyšší funkce než q a M je o stupeň vyšší funkce než V: v našem případě je q konstanta (čili funkce x 0 ), tím pádem V musí být přímka (čili lineární funkce x 1 ) a M potom musí být parabola (čili kvadratická funkce x 2 ) Proto tedy spojíme hodnoty V a a V b lineárně - Ohybové momenty mají taktéž dělící bod pouze v místech a a b a v obou těchto místech je ohybový moment nulový, protože zde nepůsobí žádné osamělé momenty o DŮLEŽITÉ: pokud v diagramu posouvajících sil vznikne místo, kde hodnota V = 0, označujeme toto místo jako přechodový průřez a z diferenciálně-integračních vztahů plyne, že je to místo, kde nabývá ohybový moment svého maxima je tedy NEZBYTNĚ NUTNÉ v tomto místě dopočítat hodnotu ohybového momentu, protože se jedná o lokální extrém, čili v budoucnu hodnotu důležitou pro posouzení konstrukce Obecně je nejprve nutné najít místo přechodového průřezu, tj. místo nulové posouvající síly nejčastěji se používá vztah x p = V / q, kde V udává hodnotu posouvající síly na levé části lineárního průběhu V (kótujeme-li x p zleva od tohoto místa) V našem příkladě x p = 20/5 = 4 m Potom můžeme počítat hodnotu maximálního momentu v tomto místě obvykle tak, že vyjádříme hodnotu momentu ze sil+momentů na nosníku zprava či zleva s dodržením znaménkové konvence: M max = 20 x x p - q x x p x x p/2 = 20 x 4-5 x 4 x 2 = 40 knm o 20 x x p představuje moment od reakce R az o q x x p x x p/2 představuje moment od náhradního břemene (q x x p) na rameni x p/2 o Máme tím pádem tedy tři body momentového obrazce M a, M b a M max jak již bylo vysvětleno výše, je-li posouvající síla lineární (funkce prvního řádu), musí být ohybový moment parabolický (funkce druhého řádu) spojíme tedy tyto body parabolou

3

4 Vnitřní síly na přímém nosníku (spojité zatížení): - Následující příklad je podobný, pouze spojité zatížení nepůsobí po celé délce prostého nosníku Příklad 5: - Postup řešení je stejný jako v předchozím příkladě, tj. nejprve reakce, pak vnitřní síly a momenty - Při práci se spojitým zatížením se využívá práce s náhradním břemenem - Vyzkoušejte sami a dotazy případně pošlete em, ať vyřešíme včas

5

6

7 Vnitřní síly na přímém nosníku (spojité zatížení): - Následující příklad je opět superpozicí předchozích dvou (příkladu 4 a 5) Příklad 6: - Je opět vhodné příklad vyřešit co nejvíce samostatně a na závěr provést kontrolu s řešením, případně vznést dotazy Příklad 7: - Tento příklad je řešený už pouze velice rychle a stručně, což se Vám bude dařit v případě, že propočítáte dostatek příkladů a budete dokonale ovládat všechny závislosti mezi jednotlivými diagramy