IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ

Vysoká škol báňská Tchnická univrzi Osrv IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ učbní x Miln Vrožin, Zor Jnčíková, Jiří Dvid Osrv

Rcnz: rof. Ing. F. Němc, CSc. RNDr. Miroslv išk, CSc. Názv: IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ Auor: Miln Vrožin - Zor Jnčíková - Jiří Dvid Vydání: rvní, Poč srn: 78 Nákld: Sudijní mriály ro sudijní obor B39. Auomizc očíčová chnik v růmyslu, Fkuly mlurgi mriálového inžnýrsví Jzyková korkur: nbyl rovdn. Určno ro rojk: Orční rogrm Vzděláváním ro konkurncschonos Názv: Prsonlizc výuky rosřdnicvím -lrningu Číslo: CZ..7/../7.339 Rlizc: VŠB Tchnická univrzi Osrv Projk j solufinncován z rosřdků ESF sáního rozoču ČR Miln Vrožin - Zor Jnčíková - Jiří Dvid VŠB Tchnická univrzi Osrv ISBN 978-8-48-594-6

POKYNY KE STUDIU IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ Pro řdmě 5. smsru oboru B39. Auomizc očíčová chnik v růmyslu ingrovné skrium ro disnční sudium obshující i okyny k sudiu CD-ROM s dolňkovými nimcmi vybrných čásí kiol hrmonogrm růběhu smsru rozvrh rznční čási rozdělní sudnů do skuin k jdnolivým uorům konky n uory konk n sudijní oddělní Prrkviziy Přdmě nmá žádné rrkviziy. Cílm řdměu Přdmě sznmuj osluchč s modmi vyvářní mmického oisu sysémů ro účly synézy jjich řízní. Jsou robrány mody mmicko-fyzikální nlýzy zjmén k mody xrimnální idnifikc. Pozornos j věnován drminisickým zůsobům idnifikc i idnifikci s náhodným růběhm vsuních vličin idnifikovných sysémů, dál k modám jdnorázové i růběžné divní idnifikc. Závěr láky j věnován zákldům sochsického modlování zákldním sisickým modám idnifikc sysémů. Po rosudování modulu sudn bud umě formulov zákldní mody vyvářní mmického oisu dynmických sysémů ro účly simulc synézy jjich řízní. Sudn získá řhld o zákldních modách mmicko-fyzikální nlýzy modách xrimnální idnifikc. Sudn bud umě nlyzov rálné dynmické sysémy ro jjich mmický ois ouží vhodné idnifikční mody. Pro koho j řdmě určn Modul j zřzn do bklářského sudi oboru B39. Auomizc očíčová chnik v růmyslu, FMMI sudijního rogrmu 39R4, l můž jj sudov i zájmc z kréhokoliv jiného oboru, okud slňuj oždovné rrkviziy. Skrium s dělí n čási, kioly, kré odovídjí logickému dělní sudovné láky, l njsou sjně obsáhlé. Přdokládná dob k sudiu kioly s můž výrzně liši, roo jsou vlké kioly dělny dál n číslovné odkioly ěm odovídá níž osná srukur. Při sudiu kždé kioly dooručujm násldující osu: Čs k sudiu: xx hodin N úvod kioly j uvdn čs ořbný k rosudování láky. Čs j orinční můž vám slouži jko hrubé vodíko ro rozvržní sudi clého řdměu či kioly. Někomu s čs můž zdá říliš dlouhý, někomu nok. Jsou sudni, kří s s ouo roblmikou jšě nikdy nskli nok koví, kří již v omo oboru mjí bohé zkušnosi.

Cíl: Po rosudování ohoo odsvc bud umě os... dfinov... vyřši... Ihnd oom jsou uvdny cíl, krých má dosáhnou o rosudování éo kioly konkréní dovdnosi, znlosi. Výkld Náslduj vlsní výkld sudovné láky, zvdní nových ojmů, jjich vysvělní, vš dorovázno obrázky, bulkmi, řšnými říkldy, odkzy n nimc. Shrnuí ojmů.. N závěr kioly jsou zokovány hlvní ojmy, kré si v ní má osvoji. Pokud někrému z nich jšě nrozumí, vrť s k nim jšě jdnou. Oázky.. Pro ověřní, ž js dobř úlně láku kioly zvládli, má k disozici několik orických oázk. Úlohy k řšní.. Proož věšin orických ojmů ohoo řdměu má bzrosřdní význm využií v dbázové rxi, jsou Vám nkonc řdkládány i rkické úlohy k řšní. V nich j hlvní význm řdměu schonos likov črsvě nbyé znlosi ři řšní rálných siucí hlvním cílm řdměu. KÍČ K ŘEŠENÍ Výsldky zdných říkldů i orických oázk výš jsou uvdny v závěru učbnic v Klíči k řšní. Používj j ž o vlsním vyřšní úloh, jn k si smokonrolou ověří, ž js obsh kioly skučně úlně zvládli. Úsěšné říjmné sudium s ouo učbnicí Vám řjí uoři výukového mriálu Miln Vrožin - Zor Jnčíková - Jiří Dvid

OBSAH. IDENTIFIKACE V PROCESU POZNÁNÍ... 7.. Zákldní ojmy... 7.. Idnifikc v rocsu řízní....3. Klsifikc modlů....4. Úloh idnifikc... 8.5. Idnifikc srukury rmrů sousvy.... METODY IDENTIFIKACE... 4.. Zákldy mod idnifikc... 4.. Idnifikc modou mmicko-fyzikální nlýzy... 4.3. Zákldy lcovy rnsformc... 6.4. Posu ři ssvování nlyických modlů... 39.5. Příkldy ssvování nlyických modlů jdnoduchých objků... 43.6. Exrimnální mody idnifikc... 56.7. Rozdělní xrimnálních idnifikčních mod... 57.8. Volb idnifikční mody... 6 3. DETERMINISTICKÉ METODY IDENTIFIKACE... 63 3.. Vyjádřní mmického oisu sojiých linárních sousv... 63 3.. Vsuní signály užívné v drminisické idnifikci... 65 3.3. Pois linární difrnciální rovnicí... 7 3.4. Rozdělní zákldních linárních dynmických sousv... 76 3.5. Určování sických dynmických vlsnosí sousv... 9 3.6. Aroximc řchodových chrkrisik... 9 3.7. Urční koficinů difrnciální rovnic modou osuné ingrc.... 8 4. STATISTICKÉ METODY IDENTIFIKACE...7 4.. Pois sousvy difrnční rovnicí řnosm v vru Z-obrzu... 9 4.. Z- rnsformc... 9 4.3. Vzh mzi Z rnsformcí... 4.4. Z řnos... 7 5. NÁHODNÁ VEIČINA A NÁHODNÉ PROCESY...9 5.. Zákldní ojmy z ori rvděodobnosi sisiky dl normy ČSN ISO 3534... 9 5.. Náhodná vličin... 3 5.3. Vícrozměrové náhodné vličiny... 39 5.4. Kovrinční mic... 45 5.5. Scionárnos rgodičnos náhodného rocsu... 5 5.6. Bílý šum... 55 5.7. Průchod rlizc SENP linární sousvou... 57 6. PŘEHED STOCHASTICKÝCH METOD...59 6.. Formulc sochsických modlů.... 59 6.. Mody ro odhd rmrů... 63 6.3. Mod njmnších čvrců... 67 6.4. Mod korlční nlýzy MKA... 74 Dlší zdroj - ITERATURA:... 77

Idnifikc v rocsu oznání. IDENTIFIKACE V PROCESU POZNÁNÍ.. Zákldní ojmy Čs k sudiu: hodinu Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov ojm idnifikc, riorní osriorní informc, modl. os.vsu výsu sysému, oráor rnsformc, objk idnifikc. Výkld Přdokldm fkivního řízní dného objku j znlos jho vlsnosí. J zřjmé, ž má-li bý řízní oimální, j nuné řsně zná vlsnosi řízného objku. Proo j vlký zájm věnován vorbě mmických modlů objků řízní, roož yo modly jsou zákldm ro vorbu řídicích sysémů, ři výběru lgorimů řízní od. Mmické modly nmjí zákldní význm jn v oblsi řízní, kybrniky, sysémového inžnýrsví nbo v jiných chnických vědách, l dns již v věšině vědních discilín, roož řdsvují njn vhodnou formu n vyjádřní oznků o zkoumných objkch jvch, l solu s rosřdky výoční chniky řdsvují vlmi fkivní násroj k jjich dlšímu hlubšímu zkoumání. Procs vorby modlu nzývám modlování, což j ois vyšřovných objků z kvniivní i z kvliivní sránky. Při ssvování modlu s rálný objk zjdnodušuj, schmizuj získné schém s oisuj v závislosi n složiosi objku omocí určiého mmického formálního ráu. Modl musí uvžov všchny chrkrisické vlsnosi zkoumného rocsu j nuno z něj vylouči vlsnosi nodsné, kré by dělly modl složiým nlýzu modlu ěžkoádnou. Mody zoožnění modlu s vyšřovným objkm jsou řdměm cílm vědní discilíny, krá s nzývá idnifikc. Idnifikc j rocs určování mmického oisu modlu rálného sysému. J o činnos, ři kré určujm srukuru rmry modlu. Srukurou rozumím řád zvolný y difrnciální či difrnční rovnic linární, nlinární rovnic, y nlinriy d. nbo sousvu 7

Idnifikc v rocsu oznání ěcho rovnic, sojiý nbo diskréní řnos s zvolnými suni olynomů v čili jmnovli, krý mmicky vyjdřuj závislos výsuního signálu n signálu vsuním. Prmry k rozumím koficiny ěcho rovnic nbo řnosů. V řídě určování srukury hovořím o srukurální idnifikci, zv. idnifikci v širším smyslu ři určování rmrů modlu o rmrické idnifikci nboli o odhdu rmrů, zv. idnifikci v užším smyslu. Idnifikc modlování jsou dy rocsy, kré s nvzájm rolínjí. Končným cílm idnifikc modlování j vyvoři kový modl sysému, dfinovný n objku, by chování modlu bylo v jisém smyslu sjné jko u rálného sysému z sjných rovozních odmínk. J řb si uvědomi, ž objk j obklon rosřdím okolím, řičmž objk okolí jsou v nusálé inrkci. Když hovořím o idnifikci, j. zoožnění modlu s sysémm, oom riori řdokládám, ž sysém modl njsou idnické. Jdná s vždy o jisou roximci, krá rnsformuj skučnos do bsrkního svě mmiky. V rocsu idnifikc modlování hrj nmlou úlohu vořivý inlk zkoumjící dný sysém, což j možné chá jko součás nlýzy idnifikovného sysému. Člověk určuj hldisko idnifikc, určuj jjí cíl k jkému účlu bud modlu oužio, zd k simulci nbo k řízní dného objku, rozlišuj odsné od nodsného vyváří k rvní zjdnodušnou rrznci objku. Důlžiou úlohu ři rocsu idnifikc shrává smoná idnifikc informc, krá s o objku získává n zákldě jho ozorování, což s řvážně děj měřním, kré s kvnifikuj, uchovává ři konkrizci modlu s známými vhodnými rosřdky osuy zrcovává. Tuo informci čso nzývám osriorní informcí získnou měřním, roož byl získán n zákldě skučného ozorování dného konkréního rocsu, n rozdíl od riorní informc řdm dná, krou j možno chrkrizov jko xisující oznky nhromděné lidsvm ři ozorování clé řídy říbuzných říd objků, do krých zkoumný objk dy i sysém ří. Tyo oznky jsou usořádány v uclný soubor řdsvují bohší informci, nž j možno získ z osriorní informc n dném zkoumném objku. To informc řiom xisuj riori má rozhodující význm ři odhdu srukury modlu. Aosriorní riorní informc řdsvují úlnou informci o sysému. Zímco riorní informc má kvliivní chrkr, osriorní informc má síš chrkr kvniivní. Zoožnění idnifikc modlu s sysémm dfinovném n objku v své odsě řdsvuj kvniivní roblém, roož njčsěji rovádím odhd rmrů modlu ro již vybrnou srukuru. V omo řídě hovořím o rmrické idnifikci, krou řším oužiím formálních rosřdků, j. omocí vhodných osvědčných lgorimů, kré zrcovávjí osriorní informci lgorimickou formou. 8

Idnifikc v rocsu oznání Úsěšnos rocsu modlování idnifikc dy závisí n několik fkorch, kré sočívjí v vhodném výběru riorní informc, osriorní informc idnifikčního lgorimu, v němž j obsžno i hodnoící kriérium ro vrifikci modlu s skučnosí. Modl j zobrzním odsných vlsnosí rálného nbo konsruovného sysému, kré v vhodné formě vyjdřuj informci o sysému. Musí vyjdřov vzhy říčiny násldku. Příčin násldk jsou solu rosřdnicvím sysému vázány oráorm rnsformc F o. Schémicky můžm no vzh vyjádři: okolí říčin SYSTÉM F o násldk okolí Obr. Vzhy sysému okolí Pois ohoo usořádání budm nzýv modlm. Přiom j jdno, omocí jkého výrzového rosřdku j no ois rovdn. Můž bý rovdn mmickými rovnicmi, formou grfů, bulk, lgorimm, l ké jn slovně. Pois lz formlizov: okolí U MODE F Y okolí N obr. jsm oznčili: říčinu U vsu modlu, násldk Y výsu modlu. Obr. Formlizc oisu modlu sysému Vzbu mzi vsum výsum modlu lz zs v vru: Y FU F j rvidlo, odl krého řiřzujm násldk Y říčině U výsu modlu jho vsuu. Too rvidlo F nzvm oráorm modlu. Úloh idnifikc sočívá v urční synéz oráoru modlu F, j. v rovdní vyhodnocní měřní urční odhdu oráoru F k, by v určiém řdm dfinovném smyslu byl blízký skučnému oráoru F. 9

Idnifikc v rocsu oznání Objk idnifikc k můžm znázorni: v v v k y u u u n SYSTÉM y y m Pro vkory U, V, Y lí: U u, u,...u n... Y y, y,...y m... V v, v,...v k... Obr. 3 Objk idnifikc měřilné vsuy měřilné výsuy oruchové vsuy Modl rálného sysému j vždy sojn s zjdnodušním zndbáním nodsných dilů rálného sysému, roož rálná skučnos můž bý lidským ozorovlm vysižn jn do určié míry. Právě o mír rozhoduj, jk řsně bud modl vysihov chování rálného objku, l součsně určuj jho složios ím i rkickou oužilnos nř. co njřsnější ois chování rálného sysému by mohl vés k k složiému modlu, ž by k nbyl rkicky oužilný. V éo fázi vorby modlu musím rozliši sldovné jvy od nsldovných, odsné od nodsných. Mmický modl j k zobrzním odsných vlsnosí rálného sysému mmickým oism. Shrnuí ojmů Idnifikc, modl, vsu sysému modlu, výsu sysému modlu, oráor modlu, oráor rnsformc, riorní informc, osriorní informc, srukurální idnifikc, rmrická idnifikc. Oázky. Dfinuj vysvěl ojm idnifikc modl.. Jk znčím vsu výsu sysému. 3. Co nzývám oráorm rnsformc modlu. 4. Dfinuj vysvěl ojmy riorní osriorní informc. 5. Vysvěl srukurální rmrická idnifikc.

Idnifikc v rocsu oznání.. Idnifikc v rocsu řízní Čs k sudiu:,5 hodiny Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov význm modlu idnifikci sysému v rocsu řízní. Výkld Idnifikc v éo oblsi má chrkr omocného oboru. Abychom mohli nějký objk řídi, j nuné zná vlsnosi ohoo objku. N zákldě vyvořného modlu řízného objku j k možno nvrhnou řízní, nsvi rmry řízní, řídně vybr zůsob řízní v určiém řdm zvolném smyslu co njlší. Modl určný ro ořby synézy řízní nmusí nuně vyjdřov vniřní mchnismy dějů v sousvě. Posčí získ formální souvislos mzi vsuy výsuy sousvy. Modl vyjdřující fyzikální odsu sousvy má všk dlko širší lnos v clém oboru rovozních svů v řídě, ž jsm schoni yo vniřní děj v modlu rskov, činím k. Tvorb kovéhoo modlu j všk dlko obížnější kld vysoké nároky n řšil, nboť s vyžduj hluboká znlos chnologické odsy roblému. K zbzční řízní j řb n zákldě měřných vličin vsuu výsuu řízné sousvy mí znlos o svu řízné sousvy, dfinov cíl řízní vyvoři lgorimus řízní. K zbzční ěcho úkonů j řb v věšině řídů zná modl sousvy ouz u ěch njdnodušších řídů jj nní nuno zná. Sál čsěji s u složiějších sysémů řízní sává modl sousvy římo součásí řídicích obvodů j zhrnu v lgorimch řízní. Modl sousvy zd slouží: k návrhu njvhodnějšího zůsobu řízní, k nsvní rmrů řízní, k získávání údjů o svu řízní sousvy, kré nlz římo urči měřním, ři změně rmrů sousvy s čsm j možno okovnou idnifikcí rovádě orvu nsvní rmrů rguláoru.

Idnifikc v rocsu oznání Shrnuí ojmů Význm modlu idnifikc sysému v rocsu řízní. Oázky. Snov význm modlu ro idnifikci řízní sysému.. Jká j ozic idnifikc ři řízní sysémů..3. Klsifikc modlů Čs k sudiu:.5 hodiny Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov klsifikci modlů, drminisický sochsický modl rozdíly mzi nimi. klsifikov modly dl různých hldisk. os jdnolivé druhy modlů Výkld Exisují různá hldisk klsifikc modlů rskující scifické sránky odrzu rálné skučnosi. Jdná s o informci, krou mám jšě řd vyvářním lných zkušnosí ozorováním měřním riorní informc. Modly rálných sousv můžm klsifikov odl různých hldisk. Podl suně bsrkc rálného objku: fyzikální modl - j vyvořn n zákldě fyzikální odobnosi modlu díl. J vořn řirozným nbo umělým hmoným sysémm. fyzikálně mmický modl fyzikální nlog - j modl vyvořný n zákldě mmické fyzikální odobnosi. Původní fyzikální rocs s nhrzuj rocsm nlogickým mjícím

Idnifikc v rocsu oznání sjný mmický ois lkronlogy, hydronlogy. mmický modl - j vyvořn n zákldě mmické odobnosi modlu díl: - vniřní odobnos mmický nlog, modl bílé skříňky - mmický modl vyvořný fyzikálně mmickými modmi idnifikc, vyjdřuj vniřní chování sysému - vnější odobnos modl črné skříňky - mmický modl vyvořný xrimnálními modmi idnifikc, vyjdřuj vnější chování sysému. Podl oho, zd modl oisuj sické či dynmické vlsnosi sysémů: sický modl - vyjdřuj závislos výsuních vličin n vsuních vličinách v usálném svu sysému. Vzbu mzi vsuními výsuními vličinmi rrznují lgbrické rovnic, v krých nvysuuj čs jko nzávisl roměnná, kž jd o rlci mzi usálnými hodnomi vsuů výsuů. Umožňuj dořdu řdvíd, jké budou výsuy ři dných vsuch v usálném svu, nříká l nic o om, z jk dlouho výsuu dosáhnm. Nlz jj ouží ro řízní. dynmický modl - úlný modl, krý oisuj njn sické, l ké dynmické vlsnosi sysému. Říká nám, jký bud růběh výsuu v čs ři dném vsuu svu sysému. Vzbu mzi vsuy výsuy vyjdřují difrnciální, rs. difrnční rovnic. Používá s v oblsi řízní, kd jsou význmnými jvy řchody od jdnoho svu k druhému. Sický modl získám z modlu dynmického ro limiu. čs: Podl oho, zd rmry dynmických modlů nř. difrnciálních rovnic jsou závislé n scionární - čsově nzávislé čsově invrinní - rmry dynmických modlů jsou konsnní. nscionární - čsově závislé čsově vrinní - rmry dynmických modlů jsou závislé n čs. Podl zůsobu idnifikc: nlyický modl - modl získný nlyickými modmi idnifikc, vychází z hmoových nrgických bilncí rovnic fyzikálních, chmických, ří. biologických rocsů. Při jho vorbě s ulňuj ddukivní řísu. xrimnální modl - modl získný xrimnálními modmi idnifikc, měřním n skučných objkch. Při jho vorbě s ulňuj řísu indukivní. 3

Idnifikc v rocsu oznání Podl chrkru rocsu, krý robíhá n vyšřovném objku, můžm xrimnální modly rozděli n: drminisický modl - odovídá drminisickým jdnoznčně určným vzhům mzi vsuními výsuními vličinmi, zn. ž jdnoznčně řsně dovdm yo vzhy řiřdi os. Drminisický modl j možno získ, řivdm-li n vsu vyšřovného objku řsně dfinovné čsově drminovné sovcí signály. Tyo modly oužívám ři idnifikci objků, n kré nůsobí žádné oruchové vličiny rs. jjich vliv lz zndb. N jjich dynmické chování lz usuzov z minulé hisori růběhu vsuních výsuních vličin. drminisický signál Drminisický modl drminisický signál Obr. 4 Drminisický modl sochsický modl - buď sám zkoumný sysém, nbo mod řšní mjí náhodný chrkr, zn. ž vzhy korlc mzi vsuními výsuními vličinmi njsou zcl určié, jsou dány sisicky s určiou rvděodobnosí. Přvážná věšin objků, s krými s v růmyslové rxi skávám, má sochsický chrkr. Pozorovný výsu sousvy nní zrvidl určován jn vsuními signály jjich minulou hisorií, l rojvují s n něm náhodné vlivy, jjichž zdroj čso ni nznám. Mohou o bý náhodné děj, kré robíhjí uvniř vlsního objku, nbo ěžko konrolovné určilné náhodné vlivy ůsobícího vnějšího okolí. Z hldisk vnějšího okolí lz rocs robíhjící v sochsickém objku chá jko náhodnou rnsformci signálů, krá kždému možnému vsuu řiřdí nějký výsu, řiom sjným vsuům můž obcně řiřdi různé výsuy. Při mmickém oisu kovéo náhodné rnsformc nvysčím s klsickými drminisickými modly, l j řb likov obcnější rvděodobnosní řísu - ssvi sochsický modl. Obcně jsou vsuní, výsuní i oruchové funkc náhodnými funkcmi čsu. Podobně hovořím o sochsickém modlu hdy, jsou-li vsuy drminovné funkc čsu výsuy jsou náhodné funkc čsu obr. 5. N no sochsický modl lz ohlíž jko n drminisický modl s odzvou v vru drminovného signálu, krá j ozorován s odchylkou v, mjící chrkr náhodné funkc čsu. Vličinou v rskujm xisnci náhodných chyb vznikjících ři měřní xisnci šumového signálu ůsobícího n výsuu mjícího ůvod v idnifikovné sousvě. Čso uo náhodnou funkci v oznčujm jko diivní šum. Drminisický modl lz ovžov z 4

Idnifikc v rocsu oznání zvlášní říd modlu sochsického s mlou úrovní diivního šumu řídně v souvislosi s sochsickým modlm hovoři o jho drminisické čási. Sochsický modl v drminisický signál Drmin. modl sochsický signál Obr. 5 Sochsický modl Podl chrkru mmického oisu modlu: nlinární modl - lsoň jdn orc mmického oisu j nlinární. linární modl - všchny orc mmického oisu modlu jsou linární. Objk nzývám linárním, lí-li u něj rinci surozic j. j-li jho odzv n souč dvou signálů kvivlnní souču odzv n kždou změnu vsuu zvlášť. Princi surozic lz vyjádři: F u u F u F u kd F j oráor modlu, u, u jsou vsuní vličiny sousvy. Podl zůsobu zrcování modlové informc sojiý modl - vsuy výsuy modlu s mění sojiě. diskréní modl - vsuy výsuy modlu s mění v určiých diskréních čsových okmžicích,,...n. Někdy s mění nsojiým zůsobm ouz vsu výsuní vličin s mění sojiě, kovou sousvu ovžujm z nsojiou. Podl oho, jkým zůsobm jsou rmry modlu obsžny v funkčních závislosch: nrmrický modl - řdsvuj zrvidl funkční závislos mzi zvolným vsuním odovídjícím výsuním signálm, krá s vyjdřuj buď grficky omocí záznmu z měřní odzv sysému zisovč signálů nbo omocí bulky hodno, oisující číslně dnou závislos. Nrmrické modly vyjdřují zrvidl řchodovou, imulsní nbo frkvnční chrkrisiku v grfické nbo v bulkové formě. Prmry modlu jsou k obsžny imlicině v ěcho funkčních závislosch. z j získ ž jjich násldným vyhodnocním ro zvolnou srukuru modlu. 5

Idnifikc v rocsu oznání rmrický modl - má dnou srukuru. Prmrické modly řdsvují z mmického hldisk rovnic nbo sousvy rovnic lgbrické vzhy, kré xlicině obshují koficiny ěcho rovnic vzhů. Obcně k oznčujm yo koficiny jko rmry mmických modlů. Výš uvdné chrkrisiky jsou v omo řídě vyjádřné nlyicky jko funkc nzávisl roměnné končného oču rmrů, kré jsou obvykl řdměm idnifikc. Přdnosí nrmrických modlů j, ž nvyždují žádné informc o srukuř modlu. U rmrických modlů j všk nuný řdokld znlosi srukury sysému. Kldnou sránkou rmrických modlů j jdnoduché modlování n očíči, roož omocí nvlkého objmu údjů o rmrch sysému jsm schoni njvhodněji os jho dynmické chování. Při idnifikci s roo snžím získ modl v rmrické formě nrmrické modly ovžujm jn z mzivýsldky řšní, kré j jšě řb rmrizov. Podl rozložní sldovného rmru v vyšřovném objku: modl s sousřděnými rmry - modl, krý má sjné hodnoy sldovných rmrů v clém rosoru objku. Mmický ois ohoo modlu j vořn sousvou obyčjných difrnciálních rovnic. modl s rozložnými rmry - modl, krý má různé hodnoy sldovných rmrů odl olohy v objku. Mmický ois ohoo modlu j vořn sousvou rciálních difrnciálních rovnic. Podl chrkru vzby mzi vsuy výsuy: vnější modl - oisuj ouz rlc "vsu - výsu". V řídě linárních scionárních sysémů s v funkci vnějších modlů oužívjí vdl difrnciálních rovnic sojié sousvy difrnčních rovnic diskréní sousvy obrzové řnosy. Kromě řnosů s jko vnější modly oužívjí ké řchodové, imulsní frkvnční chrkrisiky. vniřní modl - j rrznovný rlcí "vsu - sv - výsu" jdná s dy o závislos zrosřdkovnou řs svové roměnné. Přdnosí vniřního svového modlu j, ž j vhodnější n likci modrních mmických mod i n využií modlování rosřdky výoční chniky. Podl oho, zd náhodná výsuní vličin j ři drminovném vsuu scionární nbo nscionární: off-lin modl - j snovný n zákldě fyzikálních zákonů, chnologických konsrukčních vlsnosí, n zákldě izolovně rováděných xrimnů. Ssvný modl k zůsává o dobu činnosi zřízní zchován. J zřjmé, ž oužií off-lin modlů j řsně omzno 6

Idnifikc v rocsu oznání oždovným scionárním chováním idnifikovných objků. on-lin modl - j nusál divně zřsňovný o dobu činnosi zřízní, o n zákldě nřržiě rováděných xrimnů n idnifikovném objku. Obcně j možno urvov jk srukuru, k i hodnoy odovídjících rmrů.. Tím jsou do modlu zhrnuy roměnné odmínky, z krých rocs v dném čsovém inrvlu robíhá. Tyo modly s oužívjí řdvším u objků s nscionárním chováním, by bylo dosžno kvivlnc idnifikovného objku modlu. Tno modl s oužívá v chnické rxi čsěji. Podl účlu modlu: oznávcí modl - řdsvuj rosřdk k získání oznků. Jd o sivní roli, v níž modl nůsobí n zkoumný rocs nbo objk římo. řídicí modl - využívá s k řízní rocsů, zn. kivně ůsobí n rocs nbo objk. Ulňuj s zvlášě m, kd získání nzbyné informc o chování nní možné římým měřním nulňuj s zěná vzb. w Řídicí u Řízný y modl sysém Obr. 6 Řídicí modl Podl oho, zd modl využívá objkivních zákoniosí nbo znlosí subjkivních: konvnční modl klsický - využívá objkivních zákoniosí vylývjících z řírodních zákonů či xrimnů. nkonvnční modl - využívjí ro svou vorbu znlosí subjkivních, hurisických, vylývjících z lidských zkušnosí fuzzy modly, xrní sysémy, modly nuronových síí, gnické lgorimy. Shrnuí ojmů Různá hldisk klsifikc modlů, drminisický sochsický modl rozdíly mzi nimi, os jdnolivé druhy modlů. Oázky 7

. Dfinuj vysvěl ojm modl.. Dl jkých hldisk můžm děli modly vyjmnuj minimálně 7 hldisk. 3. Vysvěl rozdíl mzi drminisickým sochsickým modlm. Idnifikc v rocsu oznání 4. N jké modly dělím modly dl suně bsrkc rálného objku, vysvěl rozdíly ěcho modlů. 5. N jké modly dělím modly dl oho, zd modl oisuj sické či dynmické vlsnosi sysémů, vysvěl rozdíly ěcho modlů..4. Úloh idnifikc Čs k sudiu: hodinu Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov kriérium řiléhvosi dfinov jho význm vlsnosi. os osu idnifikc sysému. Výkld Clý komlx roblémů orcí sojných s idnifikcí modlováním můžm rinciiálně rozděli do ěcho :. Přsná formulc úlohy, ro krou s modl vyváří.. Dkomozic složiého sysému n rlivně smosné odsysémy, jjichž idnifikci jsm schoni rlizov. 3. Tvorb modlů odsysémů, získných ři dkomozici, což vyjdřuj: výběr vhodného chnického zbzční xrimnu volbu srávných vsuů výsuů jdnolivých odsysémů, b měřní vzájmně si odovídjících vsuů výsuů, c vyhodnocním nměřných údjů vyvoři kový modl, krý dosčně řsně dokáž k zvolným vsuním signálům řiřzov srávné odzvy n výsuch. Zd řším zrvidl násldující ři okruhy roblémů: -volb vhodné srukury modlu, -volb kriéri n orovnání shody modlu s vyšřovným objkm, 8

Idnifikc v rocsu oznání -volb lgorimu, krý ři zdné srukuř modlu minimlizuj rosřdnicvím rmrů modlu hodnou kririální funkc. 4. Ssvní clkového modlu sysému z modlů jdnolivých odsysémů, vyvořných dkomozicí clku ověřní vrifikc clkového modlu. 5. Náslduj vlsní rlizc modlu, řičmž obvykl budou jho řdokládné vlsnosi v znčném rozoru s skučnosí. V kovém řídě s musím vrái zě okov rác od druhé y dokud s ndosáhn oždovné shody modlu s rálným objkm. Zřsňování modlu v éo fázi s uskučňuj hlvně n zákldě xrimnální idnifikc oužiím rinciu "črné skříňky". N zákldě riorních informcí o objku odl záměrů řízní zjišťujm, zd vyšřovný objk j vhodné chrkrizov jko modl: sický nbo dynmický, linární nbo nlinární, s rozložnými rmry nbo s sousřděnými rmry, drminisický nbo sochsický, scionární nbo nscionární, sojiý nbo diskréní, jdnorozměrný nbo mnohorozměrný od. Ariorní informc umožňují urči odhd očáční srukury druh oužiého mmického modlu. J zřjmé, ž řdsv o srukuř modlu druhu mmického modlu s můž změni o řzkoumání osriorních informcí, řídně s ovrdi. sousv F o y u modl F y M Obr. 7 Porovnání odzv idnifikovné sousvy modlu Všchny uvdné informc můžm zhrnou do oráoru modlu F, omocí něhož budm vsuu u řiřzov odovídjící výsu y M, krý chám jko odhd či roximci skučného výsuu y. Úlohou idnifikc j odhd oráoru F o objku k, ž určím oráor modlu F, krý by s dosčně blížil oráoru F o. Ob oráory mohou mí různou srukuru, mohou bý zformulovány různými výrzovými rosřdky. Abychom j dovdli orovn, osuzujm jjich blízkos odl odzvy idnifikovné sousvy y modlu y M n sjný vsuní signál u obr. 7. 9

Idnifikc v rocsu oznání V éo souvislosi zvádím vhodné kriérium zv. kriérium řiléhvosi, kré umožňuj osuzov míru shody obou oráorů v růběhu idnifikc. Obcně j ková funkc v vru: J f y ; y 3 M To funkc má mí yo vlsnosi: má bý nzáorná ro libovolná y y M b má bý rovn ro y y M c má bý sojiá ro ob rgumny y y M. Vhodnou funkcí ohoo yu j souč kvdráů odchylk mzi xrimnálně získnou odzvou odzvou modlu n sjný vsuní signál. V růběhu idnifikc j k určován oráor modlu k, by oo kriérium doshovlo svého minim. Kriérium řiléhvosi Jx j k možno sá v vru ro sojié sousvy: J x ro diskréní sousvy: [ y- y ] T M d 4 Jx N i [ y y ] i Mi 5 kd y, y M j sojiý výsu z rálné sousvy modlu, y i, y Mi j diskréní výsu z rálné sousvy modlu, N j oč nměřných vzorků, x j vkor rmrů, nř.: koficiny obrzového řnosu zvolné srukury: G b b YM x U 6 Prmry modlu jsou řsvovány k, by byl minimlizován odchylk obou výsuních signálů y y M. Při uomickém nsvování rmrů modlu j nuné, by sysém idnifikc byl vybvn zřízním ro minimlizci kriri Jx někrou z numrických mod oimlizc rmrů njčsěji s ro minimlizci ohoo kriéri oužívjí grdinní mody. Úlohu řším jko nlzní xrému minim funkc víc roměnných. Proměnné jsou v omo řídě hldné rmry, kré jsou uložny v vkoru rmrů x obr. 8.

Idnifikc v rocsu oznání Shrnuí ojmů Ey idnifikc sysémy, ověřní srávnosi idnifikc sysémů s využiím kriéri řiléhvosi, vlsnosi kriéri řiléhvosi.. Oázky. Poiš y idnifikc sysému.. Co j úlohou idnifikc. 3. Jk j možné ověři srávnos vyvořného mmického oisu. 4. Co o j kriérium řiléhvosi..5. Idnifikc srukury rmrů sousvy Čs k sudiu:,5 hodiny Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov os idnifikci srukury idnifikci rmrů. Výkld Při rkickém rovádění idnifikc j nuno njrv urči srukuru oráoru F k rv rmry éo srukury. Idnifikc srukury Srukurou modlu rozumím zůsob mmického vyjádřní závislosi výsuního signálu n signálu vsuním nř. v vru difrnciální rovnic, difrnční rovnic, řnosu, řchodové, imulsní chrkrisiky od. Srukuru modlu obvykl volím n zákldě riorních řdokldů informcí o sousvě. K úlohám ři idnifikci srukury sousvy ří:

Idnifikc v rocsu oznání vyčlnění sousvy z rosřdí, usořádání vsuů výsuů sousvy odl jjich vlivu n slnění cílů řízní, urční rcionálního oču vsuů výsuů rskovných v modlu, urční chrkru vzhu mzi vsuními výsuními vličinmi j. urční oráoru F n zákldě riorních informcí o sousvě. Idnifikc rmrů Idnifikc rmrů s rovádí on-lin nbo off-lin zůsobm. Idnifikcí on-lin s oznčuj idnifikc, krá s rovádí v rálném čs římo n rálné sousvě. Off-lin idnifikcí k oznčujm idnifikci, ři kré njdřív rovdm idnifikční měřní, kré s ukládá n vhodné médium k náslduj zrcování měřní, kré s již zrvidl rovádí mimo zkoumný objk. U on-lin idnifikc j k blok n obr. 8 římo idnifikovnou sousvou. Při idnifikci off-lin mám k disozici soubor měřní: vkor vsuů u vkor výsuů y. Obr. 8 Idnifikc rmrů Shrnuí ojmů Idnifikc srukury idnifikc rmrů

Idnifikc v rocsu oznání Oázky. Co j zákldní úlohou idnifikc.. Co znmná idnifikc srukury idnifikc rmrů. 3

Mody idnifikc. METODY IDENTIFIKACE.. Zákldy mod idnifikc Čs k sudiu:,5 hodin Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov zákldní mody idnifikc. os rinci nlyické idnifikc sysému vlsnosi vyvořného oisu. Výkld Zkoumný sysém lz idnifikov buď nlyicky, j. omocí mod mmicko-fyzikální nlýzy nbo miricky, j. omocí mod xrimnálních. Prkické mody lží mzi ěmio dvěm krjními řídy. Njvhodnější j osu využívjící cilivou vhodnou kombinci obou řísuů. Čsý j nř. zůsob, kdy s modl ssvný mmicko-fyzikální nlýzou oužívá ro určiý hrubý odhd vlsnosí vyšřovného objku řdvším z hldisk srukury, kdy nlznm řibližné mmické vzhy oé s rovádí ověřování zřsňování rmrů modlu xrimnálními modmi. Rovněž j možné nvržný nlyický modl orovnáv s rálným objkm rosřdnicvím d získných simulcí mmického modlu omocí očíč s dy získnými xrimnálním zůsobm. Tkovéo kombinc obou řísuů jsou vlmi vhodné, roož umožňují vdl hlubšího roniknuí do vniřní srukury objku modl uřsňov korigov n zákldě xrimnu... Idnifikc modou mmicko-fyzikální nlýzy Při nlyickém zůsobu idnifikc ssvujm mmický modl n zákldě mmicko-fyzikální nlýzy objku. Vycházím řiom z konsrukčních, chnologických rovozních údjů o dném objku. Podl fyzikálních, chmických dlších zákonů mmicky oisujm jvy robíhjící v objku ím získávám vzhy mzi sldovnými vličinmi. Pomocí rovnic nrgické lákové rovnováhy, rovnic koninuiy d. s snžím snovi vzhy mzi 4

Mody idnifikc vsuními výsuními vličinmi sousvy. Tyo vzhy oom určují mmický modl vyšřovného objku vyjdřující vniřní ois sysému zv. bílá skříňk whi box. Do jké hloubky jvů srukury objku musím roniknou, zálží n účlu oužií dného modlu. Čím hlubší rovádím nlýzu, ím řsnější by měl bý i mmický modl. Bud všk složiější, nákldnější, jho odvozní rcnější oužívání náročnější. Proo j řb zváži, do jkých odrobnosí objk nlyzov, by ssvný modl byl dosčně řsný, l by nbyl říliš složiý nákldný. Tko získný mmický modl j "srukurální", což znmná, ž jho jdnolivé vzhy odovídjí říslušným čásm vyšřovného objku. Srukury modlu objku jsou si odobné, v modlu jsou oužiy obvykl sjné vniřní svové roměnné jko v objku. Výhodou j zřjmá souvislos mzi rmry modlu konsrukčními rmry objku jho dynmickými vlsnosmi. Přdnosí nlyického řísuu j i o, ž můžm dynmické vlsnosi objku zjisi i řd jho vlsní rlizcí. Tk mám možnos již v ě návrhu objku řídnými změnmi ovlivňov oimlizov jho dynmické vlsnosi. Získné modly mjí zrvidl širší obls lnosi nž modly získné modmi xrimnální idnifikc. Anlyický řísu vyžduj njn důkldné znlosi mmické, l ké dokonlé znlosi oboru chnologi, do krého vyšřovný objk nálží. Anlýz j čso mimořádně obížná, výsldné vzhy jsou núměrně komlikovné j řb j vhodně zjdnodušov. Přsnos oužilnos modlu j omzná, jsliž uvžujm různé náhodné vlivy nurčiosi, kré s v věšině rálných chnických objků rojvují. Anlyickým zůsobm získám vzhy mzi všmi vybrnými vličinmi v objku. Z ěcho vzhů můžm urči jk svové rovnic dynmického sysému dfinovného n vyšřovném objku, k i vnější oisy sysému. Shrnuí ojmů Zůsoby idnifikc sysému, zákldní vlsnosi idnifikc modou mmicko-fyzikální nlýzy.whi box blck box. Oázky. Jké jsou zákldní řísuy k idnifikci sousvy.. Vysvěl rinci idnifikc modou mmickou-fyzikální nlýzy. 3. Co znmná whi box blck box jké jsou mzimi hlvní rozdíly z hldisk idnifikc sysémů. 5

Mody idnifikc.3. Zákldy lcovy rnsformc Čs k sudiu: 3 hodiny Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov zákldní rinci lcovy rnsformc os zákldní vlsnosi lcovy rnsformc řvés funkci n jjí obrz v lcově rnsformci, vyřši omocí lcovy rnsformc difrnciální rovnici. Výkld J o ingrální rnsformc, krá řvádí mmické orc jko j drivc nbo ingrc v čsové oblsi n násobní nbo dělní oráorm rnsformc. Použiím éo rnsformc lz někré obížně řšilné úlohy v čsové oblsi řvés n jdnoduché řšní v oráorové oblsi odl schému znázorněného n obrázku 9, kd j symbolm {f} oznčn rnsformc funkc čsu, symbolm - {F} k zěná rnsformc lcov obrzu do čsové oblsi. obls čsová f řdmě roblému obížné řšní {f} obls T F obrz roblému jdnoduché řšní řdmě výsldku - {F} obrz výsldku Obr. 9. Posu řšní ři užií lcovy rnsformc 6

Mody idnifikc Zákldní dfiniční ingrál lcovy rnsformc j F f Tko dfinovnou lcovou rnsformcí lz řši roblémy v čsové oblsi očínj čsm. Chování sysému řd ímo čsm, dy jk s sysém dosl do výchozího svu, nlz ko dfinovnou rnsformcí řši. Tno sv j osán očáčními odmínkmi řšní. Abychom nmusli sál vyočíáv obrz odl dfiničního ingrálu k rovádě zěný řvod do čsové oblsi, jsou zrcovány slovníky T - sručný slovník T j v Příloz. Při záisu oznčujm funkc v čsové oblsi mlými ísmny říkám jim řdměy, funkc v oráorové oblsi oznčujm sjnými vlkými ísmny říkám jim obrzy. Výhody řšní užiím T dmonsrujm n zákldních věách: d V.. Vě o obrzu drivc Nchť f,f, f'',..., fn- jsou sojié llcovsky rnsformovlné funkc. Nchť fn j o úscích sojiá v inrvlu <,. Pk j fn llcovsky rnsformovlná lí fn nf - n-f - n-f' -...- fn- Symbolm fn- oznčujm drivc zrv. V uvdném vzhu zhrnují vliv očáčních odmínk n řšní. V.. Vě o obrzu ingrálu Nchť f j llcovsky rnsformovlná funkc, krá má obrz F. Pk i funkc f d g j llcovsky rnsformovlná funkc lí f d F lcov rnsformc umožňuj urči limiy funkc f, okud yo limiy xisují. T l xisnci limi novrzuj. 7

Mody idnifikc V.3. Vě o očáční hodnoě Nchť f j llcovsky rnsformovlná funkc, krá má obrz F, nchť xisuj končná lim f, k lim F lim f 3 V.4. Vě o končné hodnoě Z nlogických řdokldů lí lim f lim F 4 V.5. Vě o rnslci vrvo Nchť f j llcovsky rnsformovlná funkc, krá má obrz F. Pk i funkc fτ.η-τ, kdη j zv. Hvisidův jdnokový skok viz dál, j llcovsky rnsformovlná funkc lí f-τ.η-τ -τ.f 5 Difrnciální rovnici oisující vlsnosi sysému v obcném vru můžm zs v násldujícím vru n n m n y n y... y bmu... b u.5 kd i, b j jsou konsnní koficiny, u j vsu, y j výsu sysému. Z odmínky fyzikální rlizovlnosi lyn m n. Řád difrnciální rovnic j rovn řádu sysému. Řšní rovnic j možno získ, mám-li určny očáční odmínky vr vsuního signálu u. Tuo difrnciální rovnici můžm ři nulových očáčních odmínkách zn. y n-,...,y u m-,..., u oužiím věy o obrzu drivc V. řvés n řnos sousvy obrzový řnos - což j obrz difrnciální rovnic ři nulových očáčních odmínkách. Y Y n m Y... Y b U b U n n n m... 6 n m... U b b n m... 7 8

Mody idnifikc 9 Z čhož obrzový řnos...... b b U Y G n n m m 8 Zákldní rovnic řnosu n n m m b b b U Y G...... 9 s čso urvuj: n i i i m j j j n n m m n n m m b b b G............ α β α α β β β V rxi má řnos sousvy čso vr n n n n n T T T K b G...... kd K j zsílní sousvy - vysuující jko měříko. Po vydělní rovnic zsílním K získám dlší čso užívný vr n s n s s s G... Při formálním nhrzní lcov oráoru výrzm jω dosnm řnos v frkvnční oblsi zv. frkvnční řnos vyjádřný omocí Fourirovy rnsformc, kd ω πf j kruhová frkvnc. J všk nuno oznmn, ž odmínky likc Fourirovy lcovy rnsformc n funkci čsu s liší.

Mody idnifikc Příloh Zákldní slovník lcovy rnsformc 3

Mody idnifikc 3 Řšný říkld Zdání Přvď funkci n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. x f PŘEVOD FUNKCE NA JEJÍ OBRAZ V -TRANSFORMACI DE DEFINIČNÍHO VZTAHU Dfiniční vzh římé -rnsformc: { } d x x X Řšní: { } [ ] [ ] X X X x x d x x d x x v u v u v u v u v u v u v x u v x u d x x Exonnciální funkc ro - konvrguj k nul viz. obrázk dy: x x Při nulových očáčních odmínkách lí: x x -

Mody idnifikc 3 Řšný říkld Zdání Přvď funkci n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. f Řšní: { } d d v u v u v u v u v u v u v u v u d d d

Mody idnifikc 33 Řšný říkld Zdání Přvď funkci n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. f Řšní: { } [ ] [ ] [ ] du du du d d du u d d u u VĚTA O DERIVACI FUNKCE PŘI NENUOVÝCH POČÁTEČNÍCH PODMÍNKÁCH ři nulových očáčních odmínkách { } X x n n ři nnulových očáčních odmínkách { } 3 n n n n n n n x x x x x X x { } 4 4 3 4 4 4 4 4 x x x x X x { } 3 3 3 3 3 x x x X x { } x x X x

Mody idnifikc 34 Trnsformc funkc s využiím rciálních zlomků rvního druhu Řšný říkld Zdání Přvď obrz funkc v -rnsformci n jjí originál s využiím rciálních zlomků ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. 4 3 4 3 F Řšní: Provdm rozkld n rciální zlomky 4 3 4 3 4 3 C B A cíl: snovi konsny A, B, C Vynásobím clou rovnici jmnovlm zlomku n lvé srně 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 C B A Urvím 3 4 4 3 4 3 C B A Roznásobím rvou srnu C C C B B B A A A 6 5 8 6 7 4 3 Z rovnic vyvořím sousvu rovnic C B A C B A C B A 6 8 4 : 5 6 7 3 : : 6 8 4 : 5 6 7 3 : : B A B A B A B A B A C C B A

Mody idnifikc 35 3 6 4 : 3 3 : A A A A B B A 4 5 C B C B A 4 3 4 5 4 4 3 5 4 4 3 5 4 3 4 3 4 3 Z lcov slovníku vzh 6: 3 5 3 5 4 4 4 4 ŘEŠENÍ DIFERENCIÁNÍCH ROVNIC -TRANSFORMACÍ Řšný říkld Zdání Řš zdnou difrnciální rovnici omocí -rnsformc. 6 5 y y y y y Řšní: Přvdm difrnciální rovnici do rnsformc s využiím věy o drivci

Mody idnifikc 36 Y y Y y y Y 6 5 5 Z lcov slovníku vzh 3: {} { } dosdím očáční odmínky vyřším Y Y Y 6 5 5 Y Y Y 6 5 5 Y Y Y 6 5 Y 6 5 Y 6 5 6 5 6 5 6 5 Y Y řšní difrnciální rovnic v -rnsformci obrz řšní y y řšní difrnciální rovnic originál řšní

Mody idnifikc 37 Řšný říkld Zdání Řš zdnou difrnciální rovnici omocí -rnsformc. y y 3 y Řšní: Přvdm difrnciální rovnici do -rnsformc s využiím věy o drivci 3 Y y Y Z lcov slovníku vzh 6: { } { } dosdím očáční odmínky vyřším 3 Y Y 3 Y 3 Y řšní difrnciální rovnic v -rnsformci obrz řšní y 3 3 vzh : b b b y 3 řšní difrnciální rovnic originál řšní CD-ROM_ Přímá lcov rnsformc ANIMACE A V rámci nimc j možné s sznámi s řvodm funkcí do lcovy rnsformc.

Mody idnifikc CD-ROM_ Řšní DR omocí T ANIMACE B V rámci nimc j možné s sznámi s řvodm řšním difrnciálních rovnic do lcovy rnsformc. Shrnuí ojmů Princi lcovy rnsformc, římá lcov rnsformc, zěná lcov rnsformc, obrz, originál, oráorový řnos, vlsnosi věy lcovy rnsformc. Oázky. Vysvěl rinci lcovy rnsformc.. Jkými symboly oznčujm římou zěnou lcovu rnsformci. 3. Vyjmnuj věy lcovy rnsformc. Úlohy k řšní. Přvď funkci f n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x, konsn.. Přvď funkci f n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. 3. Přvď funkci f n jjí obrz v -rnsformci dl dfiničního vzhu, ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x, konsn. 4. Přvď obrz funkc v -rnsformci 3 4 F n jjí originál s využiím 5 6 rciálních zlomků ři řdokldu nulových očáčních odmínk, x. 38

Mody idnifikc.4. Posu ři ssvování nlyických modlů Čs k sudiu: 3 hodin Cíl Po rosudování ohoo odsvc bud umě dfinov ojm linrizc mody linrizc. os osu ři vorbě nlyického modlu vyřši jdnoduché nlyické modly chnických sysémů. Výkld Posu ři ssvování mmického modlu můžm rozděli do ří fází. První fáz sočívá v výběru souboru vličin vzhů mzi nimi, omocí krých j možno dosčně řsně os uvžovný rálný rocs. U složiých objků rovádím ro ořby nlýzy dkomozici objku n jdnodušší čási odsysémy určujm vzbové hrniční odmínky. Výběrm říliš vlkého oču vličin ro ssvní modlu s můž sá, ž modl bud říliš složiý nlýz mimořádně obížná. Proo j nuné liminov nodsné vličiny, n kré j rocs málo cilivý, což řdsvuj rvní zjdnodušující fázi. Nsmím všk zndb odsné vličiny, což by bylo n úkor dkvánosi modlu rálnému objku. Rovněž oázk vhodné dkomozic složiého objku nní vždy jdnoduchá vyžduj určié zkušnosi inuici. Druhou fází j ssvní obcných závislosí fyzikálních vzhů mzi vybrnými vličinmi objku. Jdná s o vlsní fázi vyvářní srukury mmického modlu objku ří k njobížnějším fázím idnifikc. To fáz řdokládá dobrou znlos odborné roblmiky do níž objk svou fyzikální ovhou nálží rovněž znlos říbuzných orických discilín. Anlyik musí mí schonos osoudi, kré závislosi jsou odsné jk z hldisk chování rocsu, k i z hldisk řízní. Při vorbě srukury modlu s věšinou vychází z známých fyzikálních zákonů nbo rozličných závislosí odvozných nbo snovných miricky. Zákony, kré njčsěji oužívám ři nlýz, můžm rozděli n: zákony yu zchování - všobcný vr zákon zchování můžm os násldujícím vzhm: říoků zdrojů - odoků - zániků čsová změn kumulc 39

Mody idnifikc Tno vzh řdsvuj v odsě bilnční rovnici, krou můžm likov n ok určié formy hmoy nbo nrgi vyšřovným objkm. Pojmy zdroj vznik zánik, oužié v všobcné rovnici, j řb chá v smyslu rnsformc jdné formy nř. nrgi n druhou. Jsliž j vyšřovný rocs usálný, k čsová změn kumulc j rovn nul usálný sv objku. zákony yu sdílní - ři rocsch, kré robíhjí smovolně jn v určiém směru nvrné rocsy nsčí ois bilnční rovnic řdcházjícího yu. J řb jšě ouží zákon yu sdílní, jhož všobcný vr můžm os násldujícím vzhm: ok součinil řnosu grdin určujícího rmru kd součinil řnosu j řvrácná hodno odoru sdílní nř. Fourirův zákon sdílní l vdním, Ohmův zákon od. svové rovnic - jsliž xisuj v vyšřovném objku víc svových vličin nvzájm nzávislých ůsobících n dynmiku rocsu, j řb ssvi svové rovnic inrrující vzby mzi svovými vličinmi. Svové rovnic j nuné odvodi z říslušných fyzikálních vzhů mzi svovými vličinmi nř. svová rovnic lynů. bilnc nroi - jsliž obshuj vyšřovný rocs dv nbo víc čásčných nvrných dějů nř. difúz vdní l, vznikjí surozicí nové jvy ro ois dynmiky jsou nvyhnulné rovnic bilnc nroi. Pro mmický ois vyšřovných objků s oužívjí různé druhy rovnic. Přiom j nuné vzí do úvhy rozložní sldovného rmru v objku, v němž robíhá rocs. Procsy, kré mjí sjné hodnoy sldovných vličin v clém rosoru zřízní, nzývám rocsy s sousřděnými rmry. Procsy, jjichž sldovné vličiny mjí různou hodnou odl mís v objku, nzývám rocsy s rozložnými rmry. N lgbrické rovnic obvykl vd mmický ois scionárních ržimů rocsů ois sického chování, j. usálného svu rocsů s sousřděnými rmry. Obyčjné difrnciální rovnic s oužívjí ři mmickém oisu nscionárních ržimů dynmiky nboli řchodových svů rocsů s sousřděnými rmry, jkož i scionárních ržimů sického chování rocsů s rozložnými rmry, u nichž hodnoy sldovných vličin závisí ouz n jdné rosorové souřdnici. V rvním řídě s v difrnciálních rovnicích jko nzávisl roměnná volí čs, v druhém řídě j o rosorová souřdnic. Při mmickém oisu objků omocí obyčjných difrnciálních rovnic j nvyhnulné zdání očáčních odmínk. Prciální difrnciální rovnic s oužívjí ři mmickém oisu dynmiky rocsů s rozložnými rmry nbo scionárních ržimů kových rocsů, v krých rozložnos j v víc nž jdné rosorové souřdnici. Při oisu dynmiky rocsu kovými rovnicmi j řb součsně s očáčními odmínkmi zd i okrjové odmínky, kré jsou obcně funkcmi čsu. Pro scionární 4

Mody idnifikc ržimy rocsů chrkrizovných rciálními difrnciálními rovnicmi s zdávjí ouz očáční odmínky, kré závisjí n souřdnicích. Posldní fází nlýzy j zv. scifikc modlu rocsu, j. urční hodno nznámých rmrů koficinů odvozného sysému rovnic, kré určují lnos modlu ro dný konkréní objk v konkréních odmínkách. Mmický modl objku získný orickou nlýzou j řb vždy urvi do vru, z krého by byly zřjmé dynmické vlsnosi vyšřovného objku, řídně do vru, krý by byl vhodný n dlší oužií. I ři idnifikci rlivně jdnoduchých objků vznikjí komlikovné složié modly, jjichž řšní z hldisk rozshu výočů by bylo nkonomické. Proo v dlší fázi j nuné modl zjdnodušov roximov, kdy s ůvodní mmické vzhy nhrzují jdnoduššími získává s modl v oužilnějším jdnodušším vru, všk zchovávjící nzkrslující y vlsnosi rlc n objku, kré vyšřujm. Důsldná fyzikální nlýz vd zrvidl n složiější yy rovnic difrnciální nlinární, difrnciální rciální, ingrálně - difrnciální, řídně lgbrické nlinární výrzy, jjichž římé nlyické řšní j obížné kré znčně komlikují dlší využií výsldků. Orc s linárními modly ři nlýz i synéz jsou norovnlně jdnodušší nž s modly nlinárními, roo odl možnosi řisuujm k linrizci nlinárních sysémů. Pro mlé změny vsuních výsuních signálů můžm řdoklád, ž vzh mzi nimi j linární j. vyjádřilný linárními difrnciálními rovnicmi. inrizci mmického oisu sousv j možno rovés různými modmi:. rozvoj nlinárního vzhu v řdu využií ouz linárních člnů,. linrizc oisu rvků, z krých s sousv skládá, 3. linrizc omocí roximc modou njmnších čvrců. Příkld linrizc odl bodu : K rozvoji v řdu zrvidl využívám Tylorov vzorc. Z řdokldu, ž funkc fx má v bodě x o drivci n-ého řádu, lz ro funkci jdné roměnné sá: f f x n k x f x x x f x x x k 7! k k! kd x x Δx j mlá odchylk od rcovního bodu. Při oisu sousvy s ulňují ouz rvní dv člny n rvé srně rovnic, kré voří linární funkci. Obdobný rozvoj lz vyvoři i ro funkci víc roměnných. Gomrickou inrrcí éo linrizc j ro jdnu roměnnou roximc čnou v uvžovném bodě, ro dvě roměnné 4

Mody idnifikc roximc zkřivné lochy čnou rovinou. Pro mlé odchylky od rcovního bodu ro funkci y fx řibližně lí: Pro mlé odchylky od rcovního bodu x ro funkci yfx řibližně lí f Δ y Δx x x x ro funkci dvou roměnných vfx,y k Δx 8 f f Δv Δx Δy k Δx k Δy x x x y y y 9 Čso s zvádějí bzrozměrné roměnné: Δx Δy Δv ϕ x ϕ y ϕ v x Procs zjdnodušování nní jdnoduchý, vyžduj vlkou zkušnos hrozí ři něm nbzčí, ž výsldný modl nbud dkvání objku. Dosčně všobcná solhlivá mod roximc zručující oždovnou shodu chování ůvodního zjdnodušného modlu nxisuj. V clém rocsu vorby modlu zvádím řdu řdokldů, zjdnodušní roximcí, kré mjí vliv n řsnos modlu. To skučnos j jdním z důvodů, roč nlyicky odvozný modl, jkmil j o možné, xrimnálně sujm. Dlší rác s mmickým modlm vyšřovného objku s můž rlizov v čsové nbo frkvnční oblsi. V rvním řídě j ro dlší osu důlžié, zd s z rovnic modlu vyloučí vniřní svové vličiny nbo n. Klsický, njčsěji oužívný osu, řdokládá vylouční svových vličin úrvu modlu do vru sysému difrnciálních rovnic objku obshujících ouz vsuní výsuní roměnné. Jjich řšním dosávám čsový růběh odzvy výsuního signálu n signál vsuní. Modrní ori řízní využívá ro ois dynmiky objku mody svového rosoru. Vyšřovný objk j oom mimo vkoru vsuních výsuních vličin chrkrizovný vkorm svových vličin, určujících sv objku. Výhody oužií svových mod s rojví hlvně ři vyšřování složiých objků. Při řšní mmického modlu v frkvnční oblsi s ůvodní sousv rovnic rnsonuj vhodnou ingrální rnsformcí. Dál s rcuj s řnosovou funkcí ť už v nlyickém nbo grfickém vyjádřní. V součsné době s ro mmické modlování oužívjí rosřdky číslicové výoční chniky. Chcm-li roo řši difrnciální rovnic n číslicovém očíči, musím rovés vhodnou mmickou úrvu. Jdnou z možnosí j řvdní difrnciální rovnic n-ého řádu n sysém n rovnic rvního řádu no oom řši vhodnou numrickou modou. V řídě modlování 4 y v

Mody idnifikc sojiých rocsů ro účly číslicového řízní, musím řvés sojiý mmický modl řízného objku z sojiého vru nř. v vru difrnciálních rovnic nbo oráorových řnosů n modl diskréní nř. v vru difrnčních rovnic nbo diskréních řnosů..5. Příkldy ssvování nlyických modlů jdnoduchých objků Pro ssvování nlyických mmických modlů j užičná mod blokových schém blokové lgbry ři níž osuujm násldovně:. Ssvím skučné funkční chnické schém modlovného objku.. Oznčím všchny rvky vličiny vyskyující s v objku směr ůsobní vličin signálů. 3. Pro vzhy jdnolivých vličin mzi sbou ssvím mmicko-fyzikální nlýzou říslušné difrnciální rovnic s obcnými konsnmi. Výsuní vličiny ovžujm jko závislé, vsuní jko nzávisl roměnné. Vsuní vličiny do jdnolivých subsysémů mohou bý éž výsuními vličinmi z řdcházjících subsysémů. V kovém řídě j někdy vhodné osuov od konc k, ž s dosnm k vsuním vličinám sysému. 4. N zákldě difrnciálních rovnic vzájmných vzb jdnolivých vličin ssvím blokové schém. Jdnolivé bloky oíšm vyznčím říslušné vsuní výsuní vličiny. 5. Jsou-li sické vzhy jdnolivých vličin linární nbo v okolí rcovních bodů linrizovlné, můžm nhrdi jdnolivé bloky oráorovými řnosy. Njsou-li sické vzhy linární, můž nám oslouži blokové schém jko odkld ro modlování n očíči. 6. Mám-li oznčny jdnolivé bloky řnosovými funkcmi, zjdnoduším clé schém odl rvidl blokové lgbry ž n oráorový řnos, vyjdřující oměr mzi oráorovými obrzy říslušné výsuní vsuní vličiny. Posu ři mmicko-fyzikální nlýz si budm ilusrov n několik říkldch nlýzy dynmických vlsnosí různých objků. 43

Mody idnifikc Řšný říkld Zdání Ohřv mriálu v ci Ssv difrnciální rovnici ohřvu kovu v ohřívcí ci. Výměn l robíhá v souldu s Nwonovým zákonm řsuu l konvkcí. Výsuní vličinou j lo ovrchu kovu υ k [K], vsuní vličinou j lo c υ [K]. Ohřívný ovrch kovu j S [m ], jho hmonos m [kg], měrné lo c [J kg - K - ] součinil řsuu l konvkcí α [W m - K - ]. Urč oráorový řnos ohřvu mriálu v ci nkrsl blokové schém. Řšní Množsví l řdné horkými lyny z čs d j dáno Nwonovým zákonm: dq α. S. ϑ ϑ. d k Přdné lo s sořbuj n změnu loy kovu o dυ k lná kci kovu s zvýší o: dq c. m. dϑ k Podl zákon zchování nrgi s lo řdné kovu rovná změně jho lné kciy: α. S. ϑ ϑ. d c. m. d ϑ 3 Po úrvě dosávám: k k c. m α. S. dϑk ϑk ϑ 4 d T. dϑk ϑk ϑ 5 d c. m kd T α. S j čsová konsn. Rovnici 5 řvdm do lcovy rnsformc určím řnos: T.. Θ Θ Θ 6 k k Y G U Θ k Θ T 7 44

Mody idnifikc Ohřv kovu v ohřívcí ci j vyjádřn roorcionální sousvou. řádu. Blokové schém ohřvu kovu j znázorněno n obr. 8. Θ G T Θ k Obr. 8 Blokové schém ohřvu kovu Řšný říkld Zdání Rkuráor ro ohřv vzduchu Ssv difrnciální rovnici dynmického chování rkuráoru ro ohřv vzduchu obr. 9. Rkuráor rcuj n rinciu řdávání loy jdnoho médi kouřových lynů médiu druhému vzduch. Trubkou, krá j obékán kouřovými lyny o loě υ [K], rochází vzduch, krý s ohřívá n lou υ v [K]. Urč oráorový řnos rkuráoru nkrsl blokové schém. Řšní vzduch υ v kouřové lyny υ Obr. 9 Rkuráor ro ohřv vzduchu Přdokládám, ž výměn l s uskučňuj vdním, o od kouřových lynů řs sěnu rubky s součinilm řsuu l konvkcí α [W m - K - ] dál k od rubky řs jjí vniřní sěnu s součinilm řsuu l α [W m - K - ]. Dál řdokládám, ž rozdíl lo n sěnách rubky j zndblně mlý jdná s o lně nké ělso, zndbávám řnos l vdním v 45

Mody idnifikc rubc. V [m 3 ] j objm rubky rkuráoru, ρ [kg m -3 ] j huso rubky, c [J kg - K - ] j měrné lo rubky, S [m ] j vnější ovrch rubky rkuráoru obékný kouřovými lyny, V v [m 3 ] j objm vzduchu, ρ v [kg m -3 ] j huso vzduchu, c [J kg - K - ] j měrné lo vzduchu S [m ] j vniřní ovrch rubky rkuráoru obékný vzduchm. Množsví l řdné kouřovými lyny sěnám rubky rkuráoru z čs d j dáno Nwonovým zákonm: o hodnou: dq α. S. ϑ ϑ. d 8 Přdné lo s sořbuj n změnu loy rubky o dυ lná kci rubky s zvýší dq c. ρ.v. dϑ 9 Podl zákon zchování nrgi s lo řdné rubc kouřovými lyny rovná změně lné kciy rubky: α. S. ϑ ϑ. d c. ρ.v. dϑ Tuo rovnici dál urvím dosnm: V ρ c α S. dϑ ϑ ϑ d dϑ T. ϑ ϑ d kd T V ρ c α S j čsová konsn. rubk: Rovnici řvdm do lcovy rnsformc určím dílčí řnos kouřové lyny - T.. Θ Θ Θ 3 Θ G Θ T 4 Množsví l řdné sěnou rubky rkuráoru vzduchu z čs d j dáno Nwonovým zákonm: dq α. S. ϑ ϑ. d 5 v 46

Mody idnifikc Přdné lo s sořbuj n změnu loy vzduchu o dυ v lná kci vzduchu s zvýší o hodnou: dq c v. ρ v.v v.. dϑ v 6 Podl zákon zchování nrgi s lo řdné sěnou rubky rkuráoru vzduchu rovná změně lné kciy vzduchu: α. S. ϑ ϑ. d c v. ρ v.v v. d ϑ v 7 Tuo rovnici dál urvím dosnm: v Vv ρv c α S v. dϑv ϑv ϑ d 8 dϑv T. ϑv ϑ 9 d kd T Vv ρv c α S v j čsová konsn. Rovnici 9 řvdm do lcovy rnsformc určím dílčí řnos rubk - vzduch: T.. Θ Θ 3 v v Θ Θ v G Θ T 3 Výsldný řnos clého rkuráoru j dán součinm dílčích řnosů: Θv G G G Θ T.T 3 Rkuráor s chová jko nkmivá roorcionální sousv. řádu. Blokové schém rkuráoru j znázorněno n obr.. Θ Θ Θ v G G Obr. Blokové schém rkuráoru 47