HYDROMECHANIKA Rozsh : /1 z, zk, semestr: 3 Ktedr vodního hospodářství environmentálního modelování Grnt předmětu: Rdek Roub FŽP MCEV II, D439 Tel.: 4 38 153, 737 483 840, e-mil: roub@fzp.czu.cz Konzultční hodiny: střed 11:00-1:00 Cvičení: Rdek Roub Poždvky ke zkoušce: - zápočet Zkoušk: písemný test (příkldy) + ev. ústní 1
Hldinové (rovňové) plochy Plochy, ve kterých je stálý sttický tlk. Při posunu po tkové ploše je přírůstek tlku dp = 0. Hldinová ploch musí být všude kolmá ke směru výsledného zrychlení. Tlk v kplině, n niž působí pouze grvitční síl země Hydrosttický tlk v hloubce h p gh Celkový sttický tlk v hloubce h ps pv0 gh kde p v je vnější tlk n hldinu. Vydělením rov. g dostneme vyjádření v ps 0 g pv g h Veličin p/g má délkový rozměr nzývá se tlková výšk; tlk lze převést n výšku sloupce kpliny tím ho grficky znázornit, nebo je možné ho sloupcem kpliny měřit. Při volné hldině vnější tlk p v0 = p, kde p je tmosférický tlk, což je nejčstější tlk okolního prostředí.
Normální tmosférický tlk smluvená střední hodnot tmosférického tlku n mořské hldině: pn = 1,01347.10 5 P Přetlk p p rozdíl tlku sttického tmosférického: pp ps p p, když s p Podtlk p v rozdíl tlku tmosférického sttického: p v p ps p, když s p 3
Spojité nádoby Spojité nádoby se řeší sestvením rovnice tlkové rovnováhy ke zvolené rovňové ploše 4
Hydrosttická síl Hydrosttická síl vzniká působením hydrosttického tlku n plochu. N tuto plochu působí vždy kolmo. Hydrosttická síl n rovinnou, vodorovnou plochu F ghs gv ZT kde V ZT je objem ztěžovcího těles S je tlčená ploch. Hydrosttická síl se rovná tíze sloupce kpliny, jehož zákldnou je tlčená ploch výškou hloubk plochy pod hldinou, tj. rovná se tíze ztěžovcího těles. Hydrosttická síl působí vždy v těžišti ztěžovcího těles. 5
Hydrosttická síl n rovinnou, šikmou plochu F gz kde z T je hloubk těžiště ztěžovné plochy pod hldinou. Hydrosttická síl je opět dán tíhou ztěžovcího těles, tj. tíhou sloupce kpliny, jehož zákldnou je ztěžovná ploch jeho výšk vyplývá ze znázornění průběhu hydrosttického tlku. T S 6
Hydrosttická síl opět působí v těžišti ztěžovcího těles, tj. působiště hydrosttické síly C je pod těžištěm ztěžovné plochy T ve vzdálenosti: 0 Sy kde I 0 je moment setrvčnosti k těžišťové ose o (u prvidelných obrzců). Je-li ztěžovnou plochou obdélník nebo čtverec, je možné objem ztěžovcího těles počítt jko součin řezu tímto tělesem šířky tohoto těles. Hydrosttická síl pk je F gbs ZO I T kde b S ZO jsou ptrné z obr. Řez ztěžovcím tělesem je tzv. ztěžovcí obrzec S ZO je ploch ztěžovcího obrzce. Hydrosttická síl působí v jeho těžišti. 7
Tvr plochy Obsh plochy S (m ) Veličiny k výpočtu hydrosttické síly Moment setrvčnosti I 0 (m 4 ) Hloubk působiště síly y C (m) 1 4 1 h 6 h 1 4 1 h 6 h 1 3 b 1 h 6 h v D 4 b v 3 D 4 64 b b 36 b D D h 8 h D vk v k b h 3k 6k 3k vk k b k b, v 1 3 v 36 h 3 v v 6 3h v D 8 D 8 8 8 9 8 8 9 D 16 D 16 0,0175D h 0,88D h 0,8D 0,0175D h 0,1D h 0,1D 8
U některých příkldů je výhodné rozložit výslednou hydrosttickou sílu do dvou směrů, n vodorovnou svislou složku. Vodorovná složk hydrosttické síly F X se rovná hydrosttické síle působící n průmět ztěžovné plochy do svislé roviny kolmé k uvžovnému směru. F gsz sin x T... úhel sklonu ztěžovné plochy od vodorovné roviny S.sin... průmět ztěžovné plochy do svislé roviny Svislá složk hydrosttické síly F z se rovná tíze svislého sloupce kpliny nd ztěžovnou plochou ž ke hldině F gsz cos z T S.cos... průmět ztěžovné plochy do vodorovné roviny 9
V přípdě, že ztěžovné plochy jsou obdélníkové nebo čtvercové, můžeme sestrojit příslušné ztěžovcí obrzce pro jednotlivé složky hydrosttické síly F x F z : Ztěžovcím obrzcem vodorovné složky hydrosttické síly je ztěžovcí obrzec n průmět ztížené plochy do svislé roviny. Ztěžovcím obrzcem svislé složky hydrosttické síly je sloupec nd ztěžovnou plochou ž po hldinu. Síly F x, F z působí v těžištích příslušných ztěžovcích obrzců - obr...4. Působí-li složk F z dolů, jedná se o tlk, působí-li F z vzhůru, jedná se o vztlk. Velikosti složek hydrosttických sil F x F z jsou podle rovnice (..4) počítány jko Fx gbs ZOx Fz gbszoz Celková hydrosttická síl je dán vzthem: F F x Fz (..9) Řešení hydrosttické síly ze ztěžovcího obrzce pro celkovou hydrosttickou sílu ze ztěžovcích obrzců pro složky hydrosttické síly je ekvivlentní. Zvolíme vždy ten způsob, který je v dném přípdě vhodnější jednodušší. Hydrosttická síl n rovinnou, svislou plochu ( = 90 ) Fx gszt sin Fz gszt cos 10