Výpočet únosnosti žebra VÚŽ Výpočet únosnosti respy VÚOVR -5

Vysoká škola báňská Techncká unverzta Ostrava Fakulta stavební Katedra stavební mechanky UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Výpočet únosnost žebra VÚŽ Výpočet únosnost respy VÚOVR -5 Profly TH9 a TH34 Ocel 3n4 a H500 9 Zpracoval: Spolupracoval: Doc. Ing. Petr Janas, CSc. Ing. Karel Janas Vedoucí katedry: Děkan: Doc. Ing. artn Krejsa, Ph.D. Prof. Ing. Radm Čajka, Ph.D. Ostrava, květen 04

Obsah. Úvod 3. Statcké řešení ocelové obloukové výztuže dle teore. řádu 4. Geometrcká analýza konstrukce 4. Žebro a jeho geometre 7.3 Respa a její geometre 8.4 Statcké řešení respy a žebra 9.5 Výpočet složek vntřních sl, únosnost a přetvoření konstrukce 5.6 ezní hodnoty momentů a normálových sl 8 3. Program Výpočet únosnost žebra VÚŽ, pracovní verze 3. Zadávání vstupních dat 3. Výsledky výpočtu 3.3 Využtí archvovaných dat 8 4. Program Výpočet únosnost ocelové výztuže respy VÚOVR-5 30 4. Zadávání vstupních dat 30 4. Výsledky výpočtu 3 5. Závěr 36 Lteratura 37

. Úvod Předkládaná příručka je určena pro užvatele programů Výpočet únosnost žebra VÚŽ a Výpočet únosnost ocelové výztuže respy VÚOVR-5 z proflůth9 a TH34 a z ocelí 3n4 a H500. Programy jsou určeny pro výpočet únosnost specálních výztužních prvků žeber a resp aplkovaných př stavbě odboček z dlouhých důlních děl vyztužených ocelovou obloukovou výztuží. Tyto výztužní prvky mohou být z proflů TH9 a TH34 a z ocel 3n4 případně z ocel H500. Výpočty platí pro teor. řádu za předpokladu, že výztužní prvky jsou dvojkloubově uloženy (u žeber s podporam v různé výšce u resp s podporam ve stejné výšce) a jsou zatíženy aktvním spojtým zatížením působícím shora a z boků důlního díla. Poměr bočního a svslého zatížení lze měnt. Výztuž může být tvořena 3 až 9 díly o různých délkách a o různém poloměru zakřvení. Odpor prot prokluzu spojovaných dílů je uvažován od 00 do 350 kn s krokem 50 kn. Výztuž může být kromě toho (pro smulování zatížení od závěsné drážky) zatížená kombnovaně jednou slou působící ve zvoleném místě v rovně výztuže a aktvním spojtým zatížením působícím shora a z boků důlního díla. Užvatelská příručka je rozdělena na dvě část. V prvé část jsou uvedeny teoretcké analýzy, ze kterých vyplývalo vlastní zpracování programu. Pro možnost užvatelského komfortu byla značná pozornost věnována geometrcké analýze problému. Snahou bylo přtom zajstt velm jednoduché zadávání různých tvarů žeber, které se v zásadě lší počtem, délkou a poloměrem zakřvení jednotlvých dílů. Totéž platí pro respy. Vlastní statcké řešení vychází z klascké slové metody, ve které jsou potřebné ntegrace řešeny numercky. Složky výslednce vntřních sl, vypočtené pro zadané zatížení, umožňují určt místa lmtující únosnost výztuže př dosažení mezních hodnot normálových sl a plastckých ohybových momentů, které byly určeny pro profly TH9 a TH34 z uvažovaných ocelí. Vycházelo se přtom z průřezových charakterstk těchto proflů a dále z poznatků o mechanckých vlastnostech aplkované ocel, z realzovaných a dostupných poznatků o ohybových zkouškách a v neposlední řadě z modelování proflu TH9. Nepostupovalo se strktně podle norem pro navrhování ocelových konstrukcí pozemních staveb. Tento postup by totž, dle našch dlouhodobých zkušeností, vedl zejména v důlních podmínkách k nehospodárným návrhům. Předpokládá se, že žebro respa se mohou chovat nepoddajně poddajně. Toto chování je dáno zejména geometrí těchto uvažovaných výztužních prvků (charakterzovaných zpravdla velkým rozpětím) a způsobem zatížení, také ale hmotnostním stupněm (proflem), kvaltou ocel, řešením a kvaltou spojovacích prvků a jejch dotažením a aplkací středních podpor. V předloženém řešení se předpokládá znalost odporu prot prokluzu spojovaných dílů výztuží, která by se měla opírat o prokluzové zkoušky na rovných případně na oblých tyčích. První, teoretcká část příručky, vychází z užvatelské příručky zpracované pro SW Výpočet únosnost ocelových obloukových výztuží VÚOOVCH a z užvatelské příručky Výpočet únosnost ocelových výztuží prorážek VÚOVP-5 a dále je rozpracovává pro specfka charakterstcká pro žebra a respy. Druhá část příručky je vlastním návodem práce se SW zpracovaným v prostředí crosoft Excel pomocí programovacího jazyka Vsual Basc. á opět dvě část, první se týká SW Výpočet únosnost žebra VÚŽ, druhá SW Výpočet únosnost ocelové výztuže respy VÚOVR-5. Pozornost je věnována zadávání vstupních dat, získávání a využívání výsledků řešení ukázkám některých příkladů řešení. 3

. Statcké řešení ocelové obloukové výztuže dle teore. řádu Ocelová oblouková výztuž se vyrábí z různých hmotnostních proflů. Je zpravdla tvořena třem a více kruhovým nebo rovným díly, které se vzájemně spojují šroubovým nebo třmenovým spoj. Konstrukce běžně dodávaných ocelových obloukových výztuží jsou v prospektech výrobců. Často se však pro konkrétní stuace volí konstrukce atypcké. Pro všechny je většnou nutno určt únosnost výztuže a to často operatvně pro různá zatížení. Každý kruhový díl je určen svou délkou, poloměrem zakřvení a proflem průřezu, který je pro všechny díly obloukové výztuže zpravdla stejný. V některých případech má díl výztuže dva poloměry zakřvení. Často je dokonce část dílu výztuže rovná. Rovný díl je určen svou délkou, jeho poloměr zakřvení je teoretcky nekonečně velký, praktcky pak tak velký, aby chyba z jeho zakřvení byla ve výpočtu zcela nepodstatná. Výpočet předpokládá spojté, v této kaptole rovnoměrné svslé a vodorovné zatížení a dvojkloubové uložení ocelového oblouku. Poměr vodorovného a svslého zatížení ε může být v závslost na podmínkách velm různý. Lze jej proto volt parametrcky v rozmezí od ε 0 do ε, přčemž ε 0 odpovídá stuac, kdy výztuž je zatížena pouze svslým spojtým zatížením, ε pak odpovídá stuac, kdy výztuž je zatížena pouze z obou boků horzontálním spojtým zatížením. Výpočet umožňuje současně volt zatížení ocelové obloukovou výztuže svslou slou působící v zadaném místě v rovně oblouku učeném vzdáleností.od levé podpory (tj. hodnotou souřadnce x) vz obr.7. Výpočet má několk část a to zpracování geometre ocelové obloukové výztuže, numercké řešení statcky neurčté konstrukce slovou metodou pro zadaná zatížení, výpočet složek vntřních sl, únosnost výztuže a složek přetvoření.. Geometrcká analýza konstrukce Kvaltní geometrcká analýza tvoří základ celého řešení a užvatelského komfortu. Kruhový díl j nechť má délku L j, poloměr r j a je překryt s následujícím dílem j+ v délce d j. Pro pops geometre konstrukce oblouku je potřebné zvolt vhodný souřadný systém. Předpokládáme-l, že kloubové podpory obloukové výztuže A a B jsou ve stejné výš, pak je vhodné zvolt počátek kartézského souřadného systému do levé podpory A tak, aby osa x procházela oběma kloubovým podporam a osa y byla svslá. Je-l konstrukce defnována počtem kruhových dílů, délkou a poloměrem zakřvení každého z nch a délkou překrytí sousedních dílů, pak spojnce bodů A B není defnována přímo, lze j však ze zadaných hodnot jednoznačně určt. Zvolíme-l např. nejdříve souřadný systém x, y tak, že jeho počátek bude ležet v bodě A, tj. v levé podpoře výztuže a směr osy x bude rovnoběžný s osou. oblouku x (vz obr. ), má střed S kružnce prvního kruhového dílu souřadnce ϕ x r cos r cosφ ϕ y r sn r sn Φ (.) (.) 4

l ϕ kde ϕ r a Φ Střed S kružnce. dílu má (vz obr. ) v souřadném systému x, y souřadnce: x x + ( r r ) cos Φ (.3) y y ( r r ) sn Φ (.4) kde Φ Φ δ, a δ d ( * ), r Obr. Souřadnce. a. dílu oblouku v souřadném systému x, y. Obecně pro střed kružnce j-tého dílu ( pro j > ) v souřadném systému x, y platí: x y j x j + ( rj+ rj ) cos Φ j (.5) j y j ( rj rj ) sn Φ j (.6) kde, Φ Φ + ϕ δ δ ), j d j δ j, j, * r ) j j ( j, j + j, j ( j d j δ j, j, * r ) ( j l ϕ. j j rj 5

Obr. Geometrcké schéma soustavy kruhových oblouků. Souřadnce x B a y B bodu B, tj. druhé kloubové podpory výztuže (vz obr.) jsou: x x r *snα (.7) B B m m m m B y y r * cosα, (.8) kde α π B Φ n + ϕ n δ n, n +, přčemž m je celkový počet kruhových dílů výztuže (na obr. je m 5). Zvolíme-l souřadný systém tak, aby osa x ležela na spojnc bodů A a B a osa y byla na tuto osu kolmá (obr. ), pak souřadné systémy x, y a x, y jsou vzájemně natočeny o úhel ω, jehož hodnota vyplývá ze vztahu arctg y x B B B ω (.9) Transformace souřadnc středů kružnc S j jednotlvých kruhových dílů obloukové výztuže do souřadného systému x, y lze pak provést pomocí známých vztahů : x cosω + y snω x (.0) j j j y cos x j j j ω snω y (.) Znalost souřadnc středů kružnc jednotlvých dílů obloukové výztuže umožňuje jednoznačně popsat geometr konstrukce, což je nezbytný podklad pro vlastní statcké řešení. 6

Vstupním hodnotam pro zpracování geometre oblouku složeného z několka kruhových dílů je, jak vyplývá z výše uvedeného, počet dílů m a u každého dílu j pak jeho délka l j, poloměr zakřvení r j a délka překrytí sousedních dílů d j. Z podmínky, že podpory jsou ve stejné výš, je pak geometre oblouku jednoznačně defnována. Takto se postupuje př geometrcké analýze obloukové výztuže a obecně každé výztuže, která má podpory ve stejné výšce. Platí to pro respu, která je tvořena bočním oblouky a zpravdla rovnou stropní část. Ta se modeluje dostatečně velkým poloměrem zakřvení.. Žebro a jeho geometre Žebro je specální výztužní prvek, který se aplkuje zejména př vyztužování odboček. á jednu podporu na počvě, druhou pak tvoří zpravdla respa. Podpory jsou tedy v různých výškových úrovních. Geometre žebra je zřejmé z obr. 3. Př zadávání žebra obdobně jako obloukové výztuže, budou podpory A a B ve stejné výš. Rovná část žebra se přtom zadává svou délkou a dostatečně velkým poloměrem zakřvení, např. 500000 mm, tj.,5 0 6 mm. V tomto případě budou podpora A (levý počáteční bod žebra) a podpora B (pravý koncový bod žebra) ležet ve stejné výš, budou mít souřadnce y A y B 0, přčemž souřadnce x B bude odpovídat vzdálenost bodů A-B. Rovná část žebra bude mít úhel α ve všech bodech shodný (s malou nepřesností). Pro zajštění horzontální úrovně rovné část žebra, musí být souřadný systém zvolen tak, aby v rovné část bylo α B π. Souřadný systém se tedy musí otočt o hodnotu ω, jehož hodnota vyplývá ze vztahu: π α + ω ω π α (.) B B α B je hodnota směrnce rovné část žebra v bodě B před otočením souřadného systému. Počítá se stejně jako pro obloukovou výztuž, tj.: π Φ + ϕ δ B n n n, n α + (.3) O hodnotu ω se pootočí osy x y do polohy os x, y, V takto transformovaném souřadném systému bude výška žebra odpovídat H y B, přčemž bude současně platt y A 0. Transformační vzorce jsou: x y j j x y j j cosω + y j cosω x j snω snω (.4) 7

.3 Respa a její geometre Obr.3 Schéma transformace žebra Respa je specální výztužní prvek, který se aplkuje zejména př vyztužování odboček. Tvoří jednu z podpor žeber, která j zatěžují. ají zpravdla přímou stropní část, zatímco boční díly jsou tvořeny oblouky. Stropní část se pro zvýšení únosnost často zdvojuje. Pro dosažení potřebné únosnost respy se stropní část podepírá často středním stojkam případně dlouhým kotvam, obecně středním podporam. Geometr lze řešt stejně jako u obloukové výztuže s tím, že přímá část respy se řeší opět volbou dostatečně velkého poloměru zakřvení. Respy mají často krátké prodloužené přímé část, které tvoří krakorce. I ty tvoří podporu jednoho až dvou žeber. Pro respektování vlvu zatíženého krakorce na únosnost celé respy je nutno znát délku krakorce, která je dále označena k a místo na levé a na pravé straně respy, kde tento krakorec se napojuje na přímou stropní část respy. Tyto body lze označt souřadncí x. Na levé straně respy pak x l na pravé straně respy pak x p. Předpokládá se, že výztuž je symetrcká. Délka krákorce na levé a na pravé straně respy je pak stejná. Souřadnc x l lze zadat nepřímo. Stačí označt díl, na jehož konc je uvedená souřadnce. Bude to ten díl, jehož směrnce na konc bude odpovídat rovné část respy. Všechny díly výztuže (vz níže) se rozdělují na dílky. Každý dílek má své pořadové číslo. Hodnotu x l lze pak vypočíst tak, že se hledá odpovídající pořadové číslo dílku, na jehož konc souřadnc x l hledáme. Pro součet všech dílků až platí: s L + L + + L D D D (.5) OZN OZN L, L,..,L OZN jsou délky jednotlvých dílů, včetně označeného dílu L OZN. D, D,..,D OZN- jsou délky překrytí sousedních dílů, včetně překrytí předposledního dílu D OZn-. Souřadnc x l lze pak určt dle vztahu (.6), v němž je pořadové číslo dílku, které zajšťuje splnění podmínky (.5), x je souřadnce středu tohoto dílku a s jeho délka: x l x s + (.6) Pro pravou část výztuže bude délka krakorce stejná a souřadnce x p pro symetrckou respu vyplývá z dále uvedené podmínky (.7), přčemž x B je x-ová souřadnce podpory B, když počátek souřadného systému je v podpoře A: 8

x p x x (.7) B l.4 Statcké řešení respy a žebra Statcké řešení respy a žebra je obdobné jako u ocelové obloukové výztuže []. V daném případě se volla opět klascká slová metoda zejména pro uvažovaný nízký stupeň statcké neurčtost a jednoduchost výpočtu pro daný případ. Případný užvatel nemusí mít navíc k dsposc žádný nákladně pořízený SW. Stačí tabulkový procesor EXCEL, kterým je vybaven dnes každý stolní počítač. Př výpočtu statcky neurčté velčny, kterou může být př dvojkloubovém uložení např. některá z horzontálních reakcí v místě uvolněné kloubové podpory, je vhodné výpočet přetvoření provést numerckou ntegrací po rozdělení každého kruhového dílu včetně vzájemně se překrývajících dílů na dostatečně malé dílky. Každý dílek má svou délku, může mít různé statcké fyzkální parametry. á také svou geometrckou polohu defnovanou v každém dílku souřadncem svého středu x, y a směrncí tečny ke střednc Α. Souřadnce středu každého dílku v souřadném systému x, y lze vypočíst po rozdělení každého dílu výztuže a překrytí na volený počet dílků, když známe souřadnce středu každého kruhového dílu oblouku a délku dílku s. Totéž platí o směrnc střednce v tomto bodě. Po výpočtu přetvoření s využtím prncpu vrtuálních prací, lze statcky neurčtou sílu X H B určt z výrazu n n 0 * * s N 0 * N * s + E * J E * A X (.8) n n * * s N * N * s + E * J E * A kde n je počet všech dílků ocelové obloukové výztuže, J je moment setrvačnost -tého dílku výztuže, A je plocha průřezu -tého dílku výztuže, E je modul pružnost výztuže, 0 je ohybový moment v bodě způsobený daným zatížením základní statcky určté sestavy výztuže, N 0 je normálová síla v bodě způsobená daným zatížením základní statcky určté sestavy výztuže, je ohybový moment v bodě způsobený jednotkovou slou X základní statcky určté sestavy výztuže, N je normálová síla v bodě způsobená jednotkovou slou X základní statcky určté sestavy výztuže, s je délka -tého dílku výztuže. Schéma rozdělení výztuže respy na dílky je zřejmé z obr. 4, schéma rozdělení žebra na dílky je zřejmé z obr. 5. Počet dílků n by měl být v zásadě takový, aby jeho zvětšování praktcky neovlvňovalo výsledek. Takto je dále volen. Pro střed každého dílku jsou vypočteny ohybové momenty a normálové síly potřebné pro výpočet statcky neurčté síly X př zvoleném zatížení q. 9

Obr. 4 Schéma rozdělení respy na dílky. Obr. 5 Schéma rozdělení žebra na dílky. U respy a u žeber se zpravdla velkým rozpětím daným rovnou stropní částí, mají přetvoření vyvolané normálovým slam zanedbatelnou váhu, a proto je statcky neurčtá velčna X počítána ze zjednodušeného vzorce (.8a): X n n 0 * * s E * I * * s E * I (.8a) Vztahu (.8a) lze využít pouze v případě, že respa případně žebro je pouze jednou statcky neurčté. Aplkují-l se střední podpory, pak stupeň statcké neurčtost je př předpokládaném uložení žebra n s + p, kde p je počet středních podpor. V tomto případě je statcky neurčtou slou kromě reakce X H B síla v každé podpoře. Předpokládá se přtom, že působí kolmo na stropní část respy nebo žebra, a že spojení podpory a stropní část je kloubové. Statcky neurčté síly X, X, X 3, X 4, X 5 a X 6 vyplývají z řešení kanonckých rovnc: 0

δ δ δ δ δ δ 3 4 5 6 3 4 5 6 3 3 33 43 53 63 3 3 3 3 3 3 4 4 34 44 54 64 4 4 4 4 4 4 5 5 35 45 55 65 5 5 5 5 5 5 6 6 36 46 56 66 6 5 6 6 6 6 δ 0 δ δ δ δ δ 0 30 40 50 60, (.9) ve kterých jsou deformační koefcenty dány vztahy (.0), přčemž platí δ a ndexy j a k nabývají hodnot oddo 6 : jk δ kj δ δ EI EI ds ds n n ( E I ) ( E I ) s s (.0) δ jk j EI k ds n j ( E I ) k s Pro zatěžovací členy pak platí obdobně: 0 δ0 ds EI δ 0 EI 0 ds n n ( E I ) 0 ( E I ) s 0 s (.) δ 60 6 EI 0 ds n 6 ( E I ) 0 s Ve výše uvedených vztazích je, ( 3, 4, 5 a 6 ) ohybový moment v bodě způsobený jednotkovou slou X (X 3,X 4,X 5,X 6 ) základní statcky určté sestavy výztuže působící v místě x P ( x P, x P3, x P4 a x P5 ), kde je umístěna střední podpora P (P, P 3, P 4, a P 5 ). Zatížení konstrukce může být jstě velm různé. V dalším vycházíme z předpokladu, že na výztuž působí ve svslém směru spojté zatížení q, v horzontálním směru pak spojté zatížení q h ε.q, dle obr. 6, respektve obr.7. Poměr bočního a svslého zatížení lze měnt v šrokých mezích a lze tak volt velm různá schémata zatížení. Poznámka: U respy, na rozdíl od žebra, se předpokládá, že aktvní svslé zatížení působí pouze na rovnou stropní část respy včetně krakorců. Nepůsobí zde tedy na boční zpravdla zakřvené boční podpory. V tomto SW jsou zatížení pouze aktvní, což umožňuje výztuž řešt pouze jako x statcky neurčtou (nejsou-l aplkovány střední podpory), přčemž za neznámou

statcky neurčtou velčnu lze výhodně volt horzontální reakc v podpoře B X H B. Zbývající reakce R A, R B a H A, lze pak snadno určt např. z podmínek rovnováhy. U respy se předpokládá, že její rovné část mohou být na obou stranách prodlouženy. Tvoří tak krakorce, které mají svou délku a jsou spojeny s boční částí respy v místě x l. s pravou částí v místě x p. Z obr. 7 vyplývá, že výztuž je zatížená rovněž slou F. Ta působí na žebro v jeho rovně svsle ve vzdálenost x od podpory A. Síla F může působt ve vzdálenost x od podpory A na respě. Obr.6 Zatěžovací schéma respy. Obr.7 Zatěžovací schéma žebra. V případě že je aplkováno 5 středních podpor, pak reakce R Aq, R Bq a H Aq pro svslé zatížení q jsou dáno vztahy (.): R R H Aq Bq Aq R R A0 B 0 H Bq A B X q q q AP BP q q AP BP 3 q 3 q AP 3 BP3 4 q 4 q AP 4 BP 4 5 q 5 q AP 5 BP 5 6 q 6 q (.)

Zde jsou X q až X 6q statcky neurčté síly př svslém zatížení výztuže q, R A0 (R B0 ) svslé reakce v podporách A a B na základní statcky určté konstrukc př svslém zatížení q, R A (R B ) svslé reakce v podporách A a B př působení jednotkové síly X, R AP až R AP5 (R BP až R BP5 ) svslé rekce v podpoře A (B) př působení jednotkové síly v místě umístění středních podpor x P ( x P, x P3, x P4 a x P5 ). Svslé reakce R A0 a R B0 v podporách A a B základní statcky určté konstrukce lze pro q u žebra určt ze vztahů (.a): R A0 a x kde a x B B R B 0 x mn a ( x a) B x B (.a) Pro respu s krakorc o délce k pak je: R A0 a x kde a x B + k max x mn R B 0 a ( x a) B l + k (.b) Pro ostatní svslé reakce př působení odpovídajících jednotkových sl pak platí (.c): R R R R R A AP AP AP AP 5 y max l s - l s - l s - l s 5 - l y max R B l s R BP l s R BP l s R BP l s 5 R BP 5 l (.c) Př zatížení pouze horzontálním zatížením q h lze obdobně odvodt pro reakce R Aqh a R Bqh vztahy (.3) a př zatížení slou F pak reakce R AF a R BF (.4). R R H H Aqh Bq Aqh Bqh R R A0 qh B 0 qh H H A0 qh B 0 qh A B + H + H A B qh qh qh qh AP BP H B 0 qh qh qh + H B AP BP qh 3 qh 3 qh AP 3 BP 3 4 qh 4 qh AP 4 BP 4 5 qh 5 qh AP 5 BP 5 6 qh 6 qh (.3) 3

R R H AF BF Aq R R A 0 F B 0 F H Bq A B X F F F AP BP F F AP BP 3 F 3 F AP 3 BP 3 4 F 4 F AP 4 BP 4 5 F 5 F AP 5 BP 5 6 F 6 F (.4) Ve výše uvedených rovncích (.3) jsou R A0qh a R B0qh svslé reakce v podporách A a B vyvolané pouze bočním zatížením q h základní statcky určté konstrukce, H A0qh a H B0qh jsou horzontální reakce př stejném zatížení. Jejch hodnota pro žebra vyplývá ze vztahů (.3a) a pro respy z (.3b): R R 0 H q y y H A 0 qh B 0 qh A 0 qh h max max B 0 qh R R 0 H H A0 qh B 0 qh A 0 qh B 0 qh 0 0 (.3a) (.3b) V rovncích (.4) jsou obdobně R A0F a R B0F svslé reakce v podporách A a B vyvolané pouze zatížením slou F základní statcky určté konstrukce působící v bodě výztuže se souřadncí x F. Jejch hodnota vyplývá z (.4a): R x x x b F F F R F H H A0 F B 0 F A 0 Fh B 0 Fh b x x b 0 (.4a) Je pochoptelné, že výše uvedené vztahy se budou modfkovat dle počtu středních podpor. Nejsou-l vůbec střední podpory, pak X X 3 X 4 X 5 X 6 0 a to pro zatížení svslé, horzontální slou F. Vztahy (.) pak např. nabývají tvar (.5): R R R R H H X Aq A 0 A q Bq B 0 B q Aq Bq q (.5).5 Výpočet složek vntřních sl, únosnost a přetvoření konstrukce Složky vntřních sl přetvoření př zvoleném zatížení jsou dále počítány pro středy jednotlvých dílků. Výpočet složek vntřních sl v bodech (, N, V ) způsobených pouze svslým zatížením q, pouze vodorovným zatížením q h (, N, V ) případně pouze slou F ( F, N F, V F ) ve statcky neurčtém dvojkloubovém oblouku lze snadno numercky realzovat běžným postupy známým ze statky. Pro dané ε, jsou pak složky vntřních sl dány superpozcí: N V c c c V N F F F + κ + κ + κ ( + ε ) F ( N + ε N ) N F + ( V + ε V ) VF + κ V + κ κ N (.6) Výše uvedené řešení vychází ze základních předpokladů platných pro pružnostní řešení, tj. : 4

geometrcká lnearta, kdy se počítá pouze s návrhovou geometrí konstrukce a pro přetvoření se předpokládá, že jsou natolk malá, že neovlvňují velkost vntřních sl a momentů v ocelové obloukové výztuž, fyzkální lnearta, kdy se předpokládá lneární závslost mez napětím a přetvořením. Pokud se týká výpočtu únosnost výztuže, pak lze aplkovat klascké pružné řešení, dle kterého musí být splněna v každém uvažovaném bodu ocelové výztuže podmínka: N c γ A f 0 y + c W x γ f 0 y (.7) kde N c je normálová síla v posuzovaném průřezu od zatížení ve svslém směru F a q κ. q a ve vodorovném směru q h ε. q ε. κ. q, c je ohybový moment v posuzovaném průřezu od zatížení ve svslém směru F a q κ. q a ve vodorovném směru q h ε. q ε. κ. q, ε q h / q, je součntel vyjadřující poměr horzontálního a svslého zatížení, κ je součntel vyjadřující poměr svslého zatížení charakterzující únosnost q a zvoleného zatížení q, platí tedy q κ *q A je plocha průřezu, W x je průřezový modul f y je mez kluzu ocel, γ 0 je dílčí součntel únosnost průřezu kterékolv třídy, γ 0 dle čl. ČSN EN 993--. Př takovémto postupu by byla únosnost výztuže velm malá, výztuž by byla navrhována velm neekonomcky, a proto je v dalším postupováno př využtí dlouhodobých zkušeností jnak. Vztah (.7) se ncméně používá pro posouzení zatížení výztuže slou F př jnak nulovém zatížení výztuže. Vychází se přtom z podmínky, že výztuž musí přenést tuto sílu, kdyby nebyla jnak zatížená. K tomuto stavu může dojít v podmínkách, kdy výztuž není zatížená hornnovým masvem an aktvně, an pasvně. (Pasvní aktvní zatížení zejména z boků díla totž výztuže stablzují.) Nepřpouští se přtom současně, aby síla F vyvolala ve výztuž trvalé deformace. Pokud tedy není podmínka (.7) se zatížením slou F př nulovém spojtém zatížení q a q h splněna, pak se musí zvážt snížení zatížení slou F, změna místa zatížení x, volba jné výztuže č zesílení výztuže. V úvahu přchází rovněž vytvoření podmínek, které zabezpečí stablnější podmínky pro výztuž. Tento postup však vyžaduje ndvduální posouzení daných podmínek a jejch ověření. Př posuzování únosnost ocelové obloukové výztuže důlních a podzemních děl lze do značné míry vycházet z ČSN EN 993--, Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část -:Obecná pravdla pro pozemní stavby. Pro posuzování únosnost výztuže dle této normy je důležté zatřídění proflu TH9 a proflu TH34 z ocelí 3n4 a H500. Dle výsledků řešení projektu TA ČR TA000838 lze uvedené profly z obou ocelí zatřídt do třídy, protože umožňují vytvořt plastcké klouby s rotační kapactou požadovanou př plastctám výpočtu, bez redukce jejch únosnost [7], [8]. Podmínku spolehlvost pro průřezy namáhané momenty, posouvajícím slam a tahem nebo tlakem lze v daném případě v souladu ČSN EN 993--aplkovat ve tvaru: 5

N ( N Ed pl, Rd ) + N, Rd pl, Rd (.8) ve kterém je N pl,rd je návrhová plastcká únosnost neoslabeného průřezu v tahu, pl,rd je návrhová únosnost v ohybu k některé hlavní ose průřezu, N Ed je návrhová hodnota osové síly, v dalším N Ed N c, N,Rd je redukovaná návrhová hodnota únosnost v ohybu v důsledku osových sl, v dalším NRd c. Je přtom nezbytné, aby hodnota návrhové smykové síly V Ed dle čl. 6..0 ctované normy byla menší než 50% návrhové plastcké smykové únosnost V pl.rd, což je, jak ukazují parametrcké výpočty, př dále uvažovaných zatíženích praktcky vždy splněno. Do rovnce (.8) lze dosadt: N pl, Rd pl, Rd Wpl γ A f γ 0 0 y f y W A f Ve výrazech (.8a) je kromě výše uvedeného: W pl plastcký modul průřezu. Nerovnost (.8) lze dále upravt na tvar: pl y f y (.8a) respektve: kde je a b c κ N + N N pl, Rd N F a N N F κ + c + pl, Rd F (.9) κ + b κ + c 0 (.30) N pl, Rd F pl, Rd pl, Rd + N + pl, Rdl N ( ) F pl, Rd pl, Rdl Z (.30) lze explctně přímo určt hodnotu κ, charakterzující dosažení mezního stavu výztuže v dílku. ezní stav z hledska únosnost se hodnotí ve všech průřezech posuzovaného výztužního prvku a hodnota κ je mnmální hodnotou ze souboru všech hodnot κ v hodnocených průřezech. Únosnost výztuže pak je: q κ q κ (.3) 6

Takto stanovena únosnost q platí pro nepoddajné žebro (respu) zatížené dle obr.6 (7) př dané hodnotě ε. Únosnost q odpovídají složky vntřních sl v bodě ocelového oblouku (.3): N V κ κ κ ( + ε ) ( N + ε N ) ( V + ε V ) (.3) Pro únosnost ocelové výztuže lze zjstt následně přetvoření nejlépe př využtí prncpu vrtuálních prací (metoda jednotkových sl), když do každého místa výztuže klademe postupně jednotkovou sílu v daném směru určovaného posunu nebo jednotkový moment pro určení pootočení. Výztuž je přtom zatěžována jako statcky určtá s reakcem odpovídajícím stanovené únosnost výztuže. Posunutí u k v bodě k ve směru osy x je dáno vztahem: u k n s n N + c k c k E J E N s A (.33) kde k je ohybový moment v místě, vyvolaný jednotkovou vrtuální slou F xk působící ve směru osy x v bodě k, N k je normálová síla v místě, vyvolaná jednotkovou vrtuální slou F xk působící ve směru osy x v bodě k. Obdobně lze vypočíst posunutí v k v bodě k ve směru osy y, které je dáno vztahem: v k n s n N + c k c k E J E N s A (.34) kde v daném případě: k je ohybový moment v místě, vyvolaný jednotkovou vrtuální slou F yk působící ve směru osy y v bodě k, N k je normálová síla v místě, vyvolaná jednotkovou vrtuální slou F yk působící ve směru osy y v bodě k. Celkové posunutí δ k v bodě k je dáno vztahem: Pootočení φ k v bodě k lze určt ze vztahu (.36) δ ( u + v ) (.35) k k k ϕ k n s n N + c k c k E J E N s A (.36) 7

kde je k je ohybový moment v místě, vyvolaný zatěžujícím vrtuálním momentem k působícím v bodě k, N k je normálová síla v místě, vyvolaná zatěžujícím vrtuálním momentem k působícím v bodě k. Takto stanovená přetvoření platí pro hodnotu odpovídající únosnost výztuže..6 ezní hodnoty momentů a normálových sl Profly TH9 a TH34 v Arcelorttal, a.s. Ostrava vyrábějí z ocel 3n4 dle DIN 544 a nově z ocel H500, která je výsledkem řešení projektu TAČR TA000838 [9]. Základní statcké parametry těchto proflů jsou uvedeny v tabulce č.. Hodnoty byly převzaty z podkladů výrobce, hodnoty plastckého průřezového modulu W xpl řady TH byly vypočteny. Pro zdvojené profly byly všechny hodnoty vypočteny. Základní mechancké vlastnost ocel 3n4 a ocel H500 jsou v tabulce č.. Zn. ocel ČSN DIN R e [Pa] R m [Pa] A 5 3n4 544 mn. 350 mn.550 8 H500 mn. 480 mn.650 8 Tabulka č. (R e mez kluzu, R m mez pevnost v tahu, A 5 tažnost). Označení A [cm ] G [kg/m] W x [cm 3 ] W y [cm 3 ] I x [cm 4 ] I y [cm 4 ] W xpl [cm 3 ] TH- 9 37,00 9,00 94,0093,6 03,00 66,00 775,00 3,38 TH - 34 43,0 33,90 8,00 4,00 89,00 05,00 77,83 x TH - 9 74,00 58,00 7,67 06,00 38,6 598,00 7,56 x TH - 34 86,0 67,60 33,5 8,00 977,95 40,00 36,3 Tabulka č. Určení únosnost průřezu v tlaku nebo plastckého momentu únosnost průřezu nutných pro výpočet dle (.8a) vyplývá ze vztahů: N A f W f, (.8a) y pl Rd A f xpl y, y γ pl Rd Wxpl f y o γ o Uvedeným proflům a příslušné jakost ocel pak odpovídají hodnoty v tabulce č. 3: Profl f y [Pa] A [cm ] W xpl [cm 3 ] N pl,rd [kn] pl,rd [knm] TH9/3n4 350 37,00 3,38 95,0 46,33 TH34/3n4 350 43,0 77,83 508,5 6,4 TH9/H500 480 37,00 3,38 776,0 63,54 TH34/H500 480 43,0 77,83 068,8 85,36 Tabulka č.3 Tyto hodnoty jsou podstatně nžší, než byly uvažovány ve výpočtech dle [], kde se mezní hodnoty pro ohybové momenty pl určovaly poněkud jným způsobem. 8

Vycházely v zásadě z normy ČSN 44 440- Zkoušení důlní ocelové výztuže, Část : Zkoušení tvarových tyčí. V této normě jsou uvedeny hodnoty mnmální zatěžovací síly pro tvarové tyče K, K4 a P8 z ocel 500 př ohybové zkoušce na rovných tyčích př vzdálenost podpor m zatěžovaných uprostřed rozpětí a to jednak na vntřní stranu kořene příčného řezu, jednak na vnější stranu kořene příčného řezu. Hodnoty převzaté z uvedené normy pro profly K, K4 a P8 musel výrobce zaručovat a byly podkladem pro stanovení mezních momentů. Únosnost v tlaku byla pak určena ze zaručené meze kluzu ocel a plochy průřezu příslušného proflu dle vztahu N pl A. f y. Tento postup byl aplkován řadu let v OKD a lze říc, že se osvědčl. Respektuje skutečnost, že únosnost otevřených proflů používaných k vyztužování zejména dlouhých důlních děl je rozdílná dle směru zatěžování, což normy zpravdla neposthují. Pro profly řady TH z ocel 3n4 nejsou hodnoty mnmálních zatěžovacích sl nkde uvedeny. Totéž platí pro profl TH9 z nově vyvnuté ocel H500. Jejch hodnoty byly odvozeny teoretcky z průřezových charakterstk proflů, vlastností ocelí a z ohybových zkoušek, z nchž byly profly řady TH vyrobeny v posledních létech [5]. Totéž platí o proflech TH9 a TH34 z nově vyvíjené ocel. Zde se vycházelo také z modelování vlastností proflu TH9 z vyvíjené ocel a z ohybových zkoušek rovných tyčí z proflů TH9 a TH34 a z výsledků matematckého modelování a z ohybových zkoušek [8], [9], které byly realzovány v rámc řečení projektu TA ČR TA000838. Dle ČSN EN 993--, Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část - :Obecná pravdla pro pozemní stavby, jsou hodnoty pl,rd, návrhové únosnost v ohybu k hlavní ose průřezu př obou směrech zatěžování shodné (vz tabulka č.3). Z ohybových zkoušek z ctované normy ČSN 44 440- Zkoušení důlní ocelové výztuže vyplývá, že otevřené profly řady K nebo TH mají rozdílnou únosnost pro zatížení dovntř proflu a na kořen proflu. Je to dáno především různou stabltou proflu př těchto způsobech zatěžování. Hodnoty momentů pl a pl pro všechny uvažované profly a odpovídající vlastnost ocel stanovené popsaným postupem jsou uvedeny v tabulce č. 4. Hodnoty a únosnost v tlaku N pl jsou uvedeny v tabulce č.3. Profl pl [knm] pl [knm] TH9/3n4 50,85-64,73 TH34/3n4 68,47-87,3 TH9/H500 63,54-76,5 TH34/H500 85,36-0,43 Tabulka č. 4 Pro zdvojené profly, uvažované v dále uvedených SW, jsou pak uvažovány dvojnásobné hodnoty uvedené v tabulce 4, případně 3 pro jednoduché profly. U poddajné ocelové výztuže je únosnost dosaženo, je-l odpor prot prokluzu v místech překrytých dílů menší než normálová síla, která je zde vyvolána vnějším zatížením. Únosnost žebra a respy může být v tomto případě vedle dosažení mezního stavu lmtován odporem prot prokluzu. Určení odporu prot prokluzu teoretcky je nejen obtížné, ale také nepřesné. Je totž závslé na celé řadě faktorů, které lze jen velm obtížně nejen modelovat, ale často zjstt. Odpor prot prokluzu je dán zejména: ) konstrukčním řešením spojovacích elementů, ) počtem spojovacích elementů, 3) dotažením šroubů spojovacích elementů, případně třmenů, 9

4) kvaltou ocel spojovacích elementů, 5) konstrukčním řešením spojovaných proflových tyčí, 6) kvaltou ocel spojovaných proflových tyčí, 7) nepřesnostm spojovaných proflových tyčí, 8) kontaktem spojovaných proflových tyčí a samotným spoj s pažením, rozpínkam případně s hornnou. Nejvhodnější je proto určovat odpor prot prokluzu expermentálně. V dalším je proto únosnost poddajné výztuže vztažena na konkrétní hodnoty odporu prot prokluzu, které jsou uváděny od 00 kn do 350 kn s krokem 50 kn. 3. Program Výpočet únosnost žebra VÚŽ Z výše uvedených teoretckých základů byl zpracován program v prostředí crosoft Excelu pomocí programovacího jazyka Vsual Basc. Ttulní stránka programu je na obr. 8. Program je určen pro výpočet únosnost žebra v nepoddajném a poddajném provedení. Žebro může být z proflů TH9 a TH34 a z ocel 3n4 případně z nové ocel H500. Výpočet platí pro teor. řádu za předpokladu, že žebro je dvojkloubově uloženo a je zatížena aktvním spojtým zatížením působícím shora a boků důlního díla a jednou osovou slou působící shora v rovně výztuže. Poměr bočního a svslého zatížení lze lbovolně měnt. Výztuž může být tvořena 3 až 9 kruhovým díly o různých délkách a různém poloměru zakřvení. Volbou dostatečně velkého poloměru zakřvení lze smulovat rovné díly žebra. Obr. č. 8 Ttulní stránka s charakterstkou programu VÚŽ. 3. Zadávání vstupních dat Po klknutí na tlačítko Start na ttulní stránce programu se objeví vstupní formulář, vz obr. 9. Před zadáváním vstupních dat se klkne na tlačítko Další výpočet (je na místě tlačítka, které se pozděj změní na Výpočet) a následně na tlačítko Poslední vstup a 0

na montoru se uvedou vstupní data posledního výpočtu. Ta lze pochoptelně změnt. Pro výpočet se zadávají následující vstupní údaje (vz. obr. 9): o Počet kruhových oblouků, ze kterých je ocelová oblouková výztuž tvořena. Alternatvně lze volt 3 až 9 kruhových dílů (rovný díl žebra je smulován kruhovým obloukem s dostatečně velkým poloměrem zakřvení. o Délka L j každého kruhového dílu, jeho poloměr zakřvení R j a délka přeplátování (překrytí) s následujícím dílem. Tyto hodnoty se zadávají v [mm]. o Profl, ze kterého je ocelová oblouková výztuž složena. Alternatvně může být volen profl TH9, nebo TH34 a ocel (vz okénko norma ocel) H500 nebo 3n4. (Výpočet únosnost probíhá s využtím hodnot mezních momentů uvedených v tabulce č.4 a mezní normálové síly uvedené v tabulce č. 3). o Síla F [kn] působící v rovně výztuže a vzdálenost x [m] (měří se horzontální vzdálenost od podpory A dle obr. 7). o Poměr ε vodorovného a svslého spojtého zatížení. Lze jej volt od 0,0 praktcky bez omezení shora. o Výpočet lze realzovat pro žebro bez středních podpor, nebo pro až 5 středních podpor. Pro každou střední podporu musí být zadána vzdálenost x od podpory A. Ta se zadává v [m]. o Žebro může být také v některých místech zdvojeno. Počet zdvojení lze volt 0,,, 3 a 4. Pro každé zdvojení musí být uvedena hodnota x, od které zdvojení začíná a hodnota x, kde zdvojení končí. Hodnota x je horzontální vzdálenost od podpory A. o Do poznámky lze zadat potřebný text. o Pro případnou archvac lze zadat také číslo výpočtu a poznámku. Datum výpočtu se zadává automatcky. o Vstupní data lze také vyvolat z archvu, jsou-l v něm uložená, klknutím na tlačítko Archv. Následně je lze pak upřesnt. Obr. č.9 Vstupní formulář pro výpočet únosnost žebra. Výpočet se spustí po označení pole Výpočet. Jsou-l vstupní data o umístění podpor, místa působení síly F nebo délce zdvojení zadány mmo geometrcký rozsah žebra, objeví se pro užvatele upozornění dle obr. 0. Po označení OK výpočet nebude bez opravy dat pokračovat. Data se musí opravt a výpočet opětovně spustt.

Obr. č.0 Vstupní formulář pro výpočet únosnost žebra s chybným daty. Obr. č. Vstupní formulář s nformací o záporných svslých reakcích. V některých případech mohou být vstupní data zadána tak, že svslé reakce jsou v některé z podpor záporné (vznká v nch tah), což je většnou nereálné. Po spuštění výpočtu se v tomto případě objeví nformace dle obr.. Po označení OK výpočet v daném případě pokračuje. Užvatel by měl zpravdla doporučení respektovat, neboť svslé podpory většnou nemohou přenášet tahové síly. Výjmkou může být v některých případech respa. Záporná podpora R b žebra v tomto případě může působt jako podpora respy. 3. Výsledky výpočtu Po ukončení výpočtu se vstupní formulář změní o výsledky. Na obr. jsou výsledky výpočtu únosnost Žebro z proflu TH9, který obsahuje následující hodnoty: o Šířku a odpovídající rozpětí žebra. Je promítnuté do směru osy x. Platí: ax b -x mn, kde x b je vzdálenost podpor A-B. Pro x a x mn je ax b. V daném případě je a7,304 m, x B 6,5 m, tzn., že rozpětí žebra je větší než vzdálenost podpor promítnutá do směru osy x. o Výšku H, pro kterou platí Hy b. V daném případě H4,467 m. Poznámka: Uvedené délky se vztahují ke střednc žebra. o Tabulku s výsledky únosnost výztuže q, celkového svslého zatížení Q, velkost horzontálních reakcí H a, H b a svslých reakcí R a a R b pro zadanou hodnotu ε a zatížení respektve reakce středních podpor (v daném případě P ). o Hodnotu T mn, představující hodnotu mnmálního odporu prot prokluzu v místě překrytí dílů výztuže, př které se ocelová výztuž chová nepoddajně. Hodnoty q, Q, H a, H b, R a a R b jsou pro nepoddajnou výztuž uvedeny ve sloupc pod T mn. Je-l odpor prot prokluzu menší než tato hodnota, pak únosnost žebra lmtuje odpor

prot prokluzu. Je-l naopak odpor prot prokluzu větší než hodnota T mn, pak se žebro chová nepoddajně a jeho únosnost lmtuje dosažení mezního stavu dle vztahu (.5). Pro hodnoty odporu prot prokluzu T 00 kn, 50 kn, T 00 kn, 50 kn, 300 kn a 350 kn jsou s uvedeným odporem prot prokluzu v příslušném sloupc vždy uvedeny hodnoty únosnost žebra a reakce. Poddajnost žebra je dána zpravdla prokluzem bočního oblouku. V daném případě (obr. 0) je T mn 95,4 kn a žebro se bude chovat poddajně, pokud hodnota odporu prot prokluzu bude menší než T mn. Př uvažovaných hodnotách tomu bude př odporu prot prokluzu T00 kn a T50 kn. Těmto hodnotám odporu prot prokluzu budou odpovídat v tabulce uvedené hodnoty únosnost a všech uvedených reakcí včetně středních podpor. V případě, že odpor prot prokluzu bude větší než T mn, bude se výztuž chovat nepoddajně. Zajštění uvedených reakcí je podmínkou, že žebro má skutečně vypočtenou únosnost. Obr. č. Výstupní formulář pro výpočet únosnost Žebra z proflu TH9 a z ocel H500 s výsledky a s lštou. Hodnoty v tabulce výstupního formuláře se týkají vždy žebra se zadanou geometrí, proflem a jakost ocel (v daném případě TH9 a ocel 3n4), př zadaném zdvojení proflu, pro zadaný poměr horzontálního a svslého zatížení ε, ( v daném případě ε 0,5), př působící síle F (F40 kn ve vzdálenost x4,5 m) a př aplkac střední podpory (uložené ve vzdálenost x,84 m od podpory A), které byly pro výpočet zadány, vz obr. 9 a. Z formuláře lze na konc výpočtu také číst nformac, že výpočet byl ukončen a o době výpočtu Průběh: Konec výpočtu [6 sec.]. 3

Na formulář lze označt tlačítko Uložt vstup a následně stvrdt dle obr. 3. Vstupní data, včetně data výpočtu a případné poznámky se pak uloží do archvu, který lze otevřít označením tlačítka Archv. Po označení tlačítka Další výpočet lze přstoupt k novému výpočtu. Před zadáváním nových nebo pozměněných vstupů je nutno ale označt tlačítko Poslední vstup. Pokud se vstupy upřesňují před označením tlačítek Další výpočet a Poslední vstup, pak př volbě Další výpočet se počítá s původním vstupy. Po označení tlačítka Tsk výsledků lze vytsknout formulář s daty uvedeným na výstupním formulář. V případě, že zadaná síla F překračuje mezní hodnotu ve výztuž, objeví se na výstupním formulář nformace na obr. 4. V daném případě se výpočet zastaví. Nelze tedy určt únosnost výztuže odpovídající spojtému zatížení ze stropu a z boku díla. V tomto případě se musí změnt zadání po klknutí OK. V úvahu přchází změna síly F, místo x kde tato síla působí, změna geometre výztuže, zadání zdvojení proflu (pokud je možné), změna hmotnostního stupně proflu výztuže případně její jakost. Obr.č.3 Potvrzení zápsu do archvu Obr. č. 4 Informace o překročení zadané síly F. Po klknutí na tlačítko Detal výsledků, lze dle možností uvedených na lště pod výstupním formulářem (vz obr. ) vyvolat: Start Ttulní stránku s charakterstkou programu a s tlačítkem Start, které po klknutí zajstí návrat na vstupní formulář s posledním vstupy (obr. 9). Graf NC Průběh normálové síly podél střednce oblouku promítnutý na osu x, která má počátek v bodě A žebra, vz obr. 5. Z obr. je zřejmé, že ve stropní (přímé) část žebra vznká normálová síla, jejíž hodnota odpovídá velkost reakce H B 3,3 kn. Na obr. má záporné znaménko, neboť se jedná o tlak. V oblé část žebra je hodnota normálové síly větší. Překračuje-l hodnotu odporu prot prokluzu, nastává prokluz výztuže a tato se chová poddajně. GrafC Průběh ohybového momentu podél střednce oblouku promítnutý na osu x, vz obr. 6. Největší záporný ohybový moment vznká v rovné část žebra v místě střední podpory (-9, knm), největší kladný ohybový moment mez střední podporou a podporou B (pro x5,5 m je x 86,5 knm). ezní únosnost nosníku lmtuje v daném případě hodnoty vntřních sl (zejména ohybového momentu) nad střední podporou. Graf VC Průběh posouvající síly podél střednce žebra promítnutý na osu x, vz obr. 7. Z obrázku je patrný vlv střední podpory a síly F na průběh posouvající síly. 4

Obr. č.5 Průběh normálové síly N c [kn] podél střednce žebra promítnutý na osu x. Obr. č.6 Průběh ohybového momentu c [knm] podél střednce žebra promítnutý na osu x. Obr. č.7 Průběh posouvající síly V c [kn] podél střednce žebra promítnutý na osu x. Graf tvaru Vz schéma tvaru výztuže na obr.8 s vyznačením místa, kde působí síla F a kde je umístěna střední podpora. Př označení lbovolného bodu na střednc oblouku lze odečíst jeho souřadnce x a případně y v mm, vz obr. 8. Graf Obl Průběh ohybového momentu podél střednce oblouku, vz obr. 9. Graf OblNc Průběh normálové síly podél střednce oblouku, vz obr.0 s vyznačením velkost normálové síly v daném místě. Graf OblVc Průběh posouvající síly podél střednce oblouku, vz obr. Graf OblPohyb Schéma průběhu posunutí střednce oblouku δ, vz obr.. Pokud myší označíme bod na střednc oblouku, lze odečíst hodnotu posunutí v mm. Posunutí je vypočteno pro hodnotu daného zatížení odpovídající únosnost výztuže. Obdobně lze odečíst příslušnou hodnotu u jných grafů. 5

Obr. č. 8 Schéma tvaru žebra s místem, kde působí síla F a střední podpora. Obr. č.9 Průběh ohybového momentu c [knm] podél střednce žebra. Obr.0 Průběh normálové síly N c [kn] podél střednce žebra. 6

Obr. Průběh posouvající síly V c [kn] podél střednce žebra. Obr.č. Schéma průběhu posunutí δ [mm] střednce žebra. Výsledná data Tabulka s dílčím výsledky postupu výpočtu. Výše uvedené výsledky vyvolané po označení lšty se vztahují (kromě tvaru výztuže) na zadaný profl pro zatížení odpovídající únosnost výztuže př zadané konkrétní hodnotě poměru bočního a svslého zatížení ε. (Podrobnější pops, vz další kaptola). Př označení Tsk výsledků se objeví tabulka se žádost o označení tsku, vz obr. 3. Zde lze zapsat lbovolný text. Po označení OK se objeví data daného zadání a vypočtených výsledků včetně zvoleného označení tsku, v daném případě PŘÍLOHA 9, vz. obr. č. 4. Obr. č. 3 Žádost o označení tsku 7

Obr. č. 4 Tsk výsledků. 3.3 Využtí archvovaných dat Výpočty únosnost ocelových výztuží probíhají poměrně velm rychle a je proto praktcky zbytečné archvovat poměrně rozsáhlé soubory výpočtů s výsledky. Podstatně operatvnější je ukládat vstupní data, která nás dovedou, pokud neděláme nepřípustné zásahy do programu, vždy ke stejným výsledkům. Archvace vstupních dat je jednoduchá a byla jž objasněna. Jejch vyvolání je možné tlačítkem Archv na vstupním případně na výstupním formulář. Obr. č.5 Vyhledávání vstupních dat v archvu. Chceme-l výpočet s uloženým vstupním daty opakovat, pak je nezbytné nejdříve klknout myší na tlačítko Další výpočet. Následně vyvoláme uložená vstupní data tlačítkem Archv. Potřebné hodnoty lze vyhledat pomocí několka klíčů a to: 8

číslo výpočtu profl počet oblouků (dílů) datum realzace od do po klknutí na tlačítko Hledej. Vstupní data, která chceme zadávat se takto na seznamu podstatně omezí. Vstup, jehož výpočet chceme opakovaně realzovat, se označí myší. Vstupní data, která chceme zadávat se takto na seznamu podstatně omezí. Vstup, jehož výpočet chceme opakovaně realzovat, se označí myší (vz obr.5) a po zmáčknutí tlačítka OK se načtou hodnoty pro opakovaný výpočet. Následně se pokračuje jako obvykle, tj. zmáčkne se tlačítko Výpočet. Po klknutí na tlačítko Zrušt se dostaneme zpět na vstupní č výstupní formulář. Označená data v archvu lze vymazat po klknutí na tlačítko Vymazat z archvu. 4. Program Výpočet únosnost ocelové výztuže respy VÚOVR-5 Ocelová respa je základní nosná konstrukce tvořící oporu žeber v místě odbočení chodby nebo prorážky ze základního důlního díla. Její zatížení je ndukováno zatížením žeber. Ocelové respy mohou mít ve své přímé část krátké krakorce, které tvoří také oporu jednoho případně dvou žeber na každé straně respy. Požadavky na únosnost respy mohou být zejména př velké šířce odbočujícího díla velké. Respa je proto často tvořena několka vedle sebe těsně postaveným jednoduchým respam. Obr. č.6 Ttulní stránka s charakterstkou programu VÚOVR-5. Z teoretckých základů uvedených ve. kaptole byl zpracován program VÚOVR-5 v prostředí crosoft Excelu pomocí programovacího jazyka Vsual Basc. Program vnkl modfkací programu Výpočet únosností ocelové výztuže prorážek VÚOVP-5. Je určen pro výpočet únosnost ocelové výztuže jednoduché respy, která může být v nepoddajném a poddajném provedení. Odpor prot prokluzu spojovaných dílů je předpokládán 00 až 350 kn s krokem 50 kn. Výpočet platí pro teor. řádu za 9

předpokladu, že respa je dvojkloubově uloženo a je zatížena aktvním spojtým zatížením působícím shora na rovnou stropní část respy a z boků důlního díla. ůže být navíc zatížená jednou osovou slou působící shora v rovně výztuže. Poměr bočního a svslého zatížení lze lbovolně měnt. Jednoduchá respa může být tvořena 3 až 9 kruhovým díly o různých délkách a různém poloměru zakřvení. Volbou dostatečně velkého poloměru zakřvení lze smulovat rovné díly respy. Kromě bočních podpor může mít respa 0 až 5 středních podpor, kterým mohou být stojky nebo dlouhé kotvy s dostatečnou únosností. Část respy mohou pro zvýšení únosnost a tuhost zdvojeny. 4. Zadávání vstupních dat Po klknutí na tlačítko Start na ttulní stránce programu se objeví vstupní formulář, vz obr. 7. Před zadáváním vstupních dat se klkne na tlačítko Další výpočet (je na místě tlačítka, které se pozděj změní na Výpočet) a následně na tlačítko Poslední vstup a na montoru se uvedou vstupní data posledního výpočtu. Ta lze pochoptelně změnt. Pro výpočet se zadávají následující vstupní údaje (vz. obr. 7): Obr. č.7 Vstupní formulář pro výpočet jednoduché respy. o Počet kruhových oblouků, ze kterých je ocelová oblouková výztuž tvořena. Alternatvně lze volt 3 až 9 kruhových dílů (rovný díl respy je smulován kruhovým obloukem s dostatečně velkým poloměrem zakřvení. o Délka L j každého kruhového dílu, jeho poloměr zakřvení R j a P j,j+ délka přeplátování (překrytí) s následujícím dílem. Tyto hodnoty se zadávají v [mm]. o Profl, ze kterého je ocelová oblouková výztuž složena. Alternatvně může být volen profl TH9, nebo TH34 a ocel (vz okénko norma ocel) H500 nebo 3n4. (Výpočet únosnost probíhá s využtím hodnot mezních momentů uvedených v tabulce č.4 a mezní normálové síly uvedené v tabulce č. 3). o Síla F [kn] působící v rovně výztuže a vzdálenost x [m] (měří se horzontální vzdálenost od podpory A. o Poměr ε vodorovného a svslého spojtého zatížení. Lze jej volt od 0,0 praktcky bez omezení shora. o Délka krakorce K [mm], která je na obou bocích respy stejná a označení dílu L respy, na jehož konc je na levé straně respy krakorec přpojen. 30

o Výpočet lze realzovat pro respu bez středních podpor, nebo pro až 5 středních podpor. Pro každou střední podporu musí být zadána vzdálenost x od podpory A. Ta se zadává v [m]. o Respa může být také v některých místech zdvojena. Počet zdvojení lze volt 0,,, 3 a 4. Pro každé zdvojení D k musí být uvedena hodnota x, od které zdvojení začíná a hodnota x, kde zdvojení končí. Hodnota x je horzontální vzdálenost od podpory A. o Do poznámky lze zadat potřebný text. o Pro případnou archvac lze zadat také číslo výpočtu a poznámku. Datum výpočtu se zadává automatcky. o Vstupní data lze také vyvolat z archvu, jsou-l v něm uložená, klknutím na tlačítko Archv. Následně je lze pak upřesnt. Výpočet se spustí po označení pole Výpočet. 4. Výsledky výpočtu Po ukončení výpočtu se vstupní formulář změní o výsledky. Na obr.8 jsou výsledky výpočtu únosnost Respa z proflu TH34 a z ocel H500, který obsahuje následující hodnoty: o Šířku a odpovídající maxmálnímu rozpětí respy. Je dána vztahem ax max -x mn. V daném případě je a,7 m. Znamená to, že maxmální rozpětí respy je větší než vzdálenost podpor x b 0,65 m. o Výšku H respy. V daném případě je H4,36 m. Odpovídá svslé vzdálenost rovné část střednce respy od spojnce podpor AB. Poznámka: Uvedené délky se vztahují ke střednc žebra. o Tabulku s výsledky únosnost výztuže q, celkového svslého zatížení Q, velkost horzontálních reakcí H a, H b a svslých reakcí R a a R b pro zadanou hodnotu ε a zatížení respektve reakce středních podpor (v daném případě P, P, a P 3 ). o Hodnotu T mn, představující hodnotu mnmálního odporu prot prokluzu v místě překrytí dílů výztuže, př které se ocelová výztuž chová nepoddajně. Hodnoty q, Q, H a, H b, R a a R b a dále P, P, a P 3 platí pro nepoddajnou výztuž a jsou uvedeny ve sloupc pod T mn. Je-l odpor prot prokluzu menší než tato hodnota, pak únosnost žebra lmtuje odpor prot prokluzu. Je-l naopak odpor prot prokluzu větší než hodnota T mn, pak se žebro chová nepoddajně a jeho únosnost lmtuje dosažení mezního stavu dle vztahu (.8). Pro hodnoty odporu prot prokluzu T 00 kn, 50 kn, T 00 kn, 50 kn, 300 kn a 350 kn jsou v příslušném sloupc vždy uvedeny hodnoty únosnost žebra a reakce a odpovídající zatížení středních podpor. Poddajnost žebra je dána zpravdla prokluzem bočních oblouků. V daném případě (obr. 8) je T mn 304,06 kn a žebro se bude chovat poddajně, pokud hodnota odporu prot prokluzu bude menší než T mn. Př uvažovaných hodnotách tomu bude př odporu prot prokluzu až T300 kn. Uvedeným hodnotám odporu prot prokluzu budou odpovídat v tabulce hodnoty únosnost a všech uvedených reakcí včetně středních podpor. V případě, že odpor prot prokluzu bude větší než T mn, bude se výztuž chovat nepoddajně. Zajštění uvedených reakcí je podmínkou, že žebro má skutečně vypočtenou únosnost. Hodnoty uvedené v tabulce výstupního formuláře se týkají vždy žebra se zadanou geometrí, proflem a s jakostí ocel uvedenou na formulář (v daném případě TH34 a ocel H500), př zadaném zdvojení proflu, pro zadaný poměr horzontálního a 3

svslého zatížení ε, ( v daném případě ε 0,5), př působící síle F (F0 kn) a př aplkac 3 středních podpor (uložené ve vzdálenost x3,0 m, 5,5 m a 8,0 m od podpory A), které byly pro výpočet zadány, vz obr. 7 a 8. Z formuláře lze na konc výpočtu také odečíst, že výpočet byl ukončen a dobu výpočtu Průběh: Konec výpočtu [9 sec.]. Na formulář lze označt tlačítko Uložt vstup a následně stvrdt dle obr.. Vstupní data, včetně data výpočtu a případné poznámky se pak uloží do archvu, který lze otevřít označením tlačítka Archv. Po označení tlačítka Další výpočet lze přstoupt k novému výpočtu. Před zadáváním nových nebo pozměněných vstupů je nutno ale označt tlačítko Poslední vstup. Pokud se vstupy upřesňují před označením tlačítek Další výpočet a Poslední vstup, pak př volbě Další výpočet se počítá s původním vstupy. Po označení tlačítka Tsk výsledků lze vytsknout formulář s daty uvedeným na výstupním formulář. Obr. č. 8 Výstupní formulář pro výpočet únosnost Respa z proflu TH34 a z ocel H500 s výsledky a s lštou. Po klknutí na tlačítko Detal výsledků, lze dle možností uvedených na lště pod výstupním formulářem (vz obr. 8) vyvolat: Start Ttulní stránku s charakterstkou programu a s tlačítkem Start, které po klknutí zajstí návrat na vstupní formulář s posledním vstupy (obr. 7). 3

c[knm] -,00E+0 -,50E+0 -,00E+0-5,00E+0-000 0 000 4000 6000 8000 0000 000 x [mm] 4000 0,00E+00 5,00E+0,00E+0 Obr. č.9 Průběh ohybového momentu c [knm] podél střednce respy promítnutý na osu x. Graf NC Průběh normálové síly podél střednce respy promítnutý na osu x, která má počátek v bodě A žebra GrafC Průběh ohybového momentu podél střednce oblouku promítnutý na osu x, vz obr. 9. Největší záporný ohybový moment vznká v rovné část žebra v místě. střední podpory (-04,4 knm). Tento moment lmtuje v daném případě únosnost respy, je-l odpor prot prokluzu T>44 kn. Graf VC Průběh posouvající síly podél střednce žebra promítnutý na osu x. Graf tvaru Vz schéma tvaru výztuže na obr.30 s vyznačením místa, kde působí síla F a kde jsou umístěny střední podpory. Graf Obl Průběh ohybového momentu podél střednce oblouku, vz obr. 3. Graf OblNc Průběh normálové síly podél střednce oblouku Graf OblVc Průběh posouvající síly podél střednce oblouku, vz obr. 3 Graf OblPohyb Schéma průběhu posunutí střednce oblouku δ, vz obr. 33. Posunutí je vypočteno pro hodnotu zatížení odpovídající únosnost výztuže. 5000 y [mm] 4500 4000 3500 3000 500 000 500 000 500 x [mm] 0-500 0 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 Obr. č. 30 Schéma tvaru respy s místy, kde působí síla F a střední podpory. 33

y [mm] 6000 5000 4000 3000 000 000 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000x [mm] Obr. č. 3 Průběh ohybového momentu podél střednce oblouku. 5000 4000 3000 000 000 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000 Obr. č. 3 Průběh posouvající síly podél střednce oblouku. 5000 4500 4000 3500 3000 500 000 500 000 500 0-000 0 000 4000 6000 8000 0000 000-500 x [mm] Obr. č. 33 Průběh posunutí podél střednce oblouku. Výsledná data Tabulka s dílčím výsledky postupu výpočtu. Uvedené výsledky vyvolané po označení lšty se vztahují (kromě tvaru výztuže) na zadaný profl pro zatížení odpovídající únosnost výztuže př zadané konkrétní hodnotě poměru bočního a svslého zatížení ε. 34

Obr. č. 34 Výsledná data. V záhlaví jednotlvých sloupců (obr. 34) jsou uvedeny následující hodnoty: pořadové číslo dílku, ds délka dílku [mm], A směrnce tečny dílku, x, y souřadnce středu dílku [mm], N c celková normálová síla v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [kn], V c celková posouvající síla v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [kn], c celkový ohybový moment v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [knm], w posunutí prot směru osy y v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [mm], u posunutí ve směru osy x v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [mm], δ celkové posunutí ve směru osy x v -tém dílku př dosažení únosnost výztuže (respy) v nepoddajném provedení [mm], N F normálová síla v -tém dílku př vyvolaná pouze slou F [kn], V F posouvající síla v -tém př vyvolaná pouze slou F [kn], F ohybový moment v -tém př vyvolaný pouze slou F [kn]. V řádcích jsou pak v každém sloupc uvedeny hodnoty platné pro daný dílek. Žlutě jsou vybarveny ty řádky, ve kterých jsou jednotlvé díly překryté ve spojích, zeleně pak zdvojené profly, bezbarvé jsou řádky s jednoduchým profly. Oranžově je vybarven řádek odpovídající místu s mezním stavem. V daném případě je v něm uveden např. největší ohybový moment 35