16. medziárodá vedecká koerecia Riešeie krízových situácií v šeciickom rostredí, Fakulta šeciáleho ižiierstva ŽU, Žilia, 1. - 2. jú 211 VYUŽITÍ TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY PŘI SIMULOVÁNÍ MIMOŘÁDNÝCH UDÁLOSTÍ Peterková Adrea *) ABSTRAKT Čláek se zabývá teorií hromadé obsluhy a jejím využití ři simulacích mimořádých události ro odhad otřebých sil a zvládutí mimořádé situace. Modelem ro alikaci teorie hromadé obsluhy byla ehoda autobusu, u ichž se dá ředokládat větší očet cestujících a tím i větší očet zasahujícího záchraého ersoálu. Klíčová slova: teorie hromadé obsluhy, mimořádá událost, Itegrovaý záchraý systém. ABSTRACT The aer deals with queuig theory ad its use i emergecy evets simulatios to estimate the orces to hadle emergecy situatios. The model or the alicatio o queuig theory has bee a bus accidet, which ca assume a greater umber o assegers, thereby aectig a greater umber o rescue ersoel. Key words: Queuig Theory, Emergecy evet, Itegrated Rescue System. ÚVOD Každý de jsme díky mediím iormovái o očtu doravích ehod. Bohužel se čím dál častěji stává účastíkem doraví ehody i vozidlo hromadé doravy - tramvaj, trolejbus, autobus, vlak aj. Jelikož tato vozidla řeravují větší očet osob, jsou ásledky ehody většiou horší a vyžadují více zasahujících ersoálu Itegrovaého záchraého systému (IZS). Po tragických událostech jako bylo aříklad železičí eštěstí v Eschede (Německo,1998), ehoda autobusu u Nažidel (Česká reublika, 23), srážka tramvají v Ostravě (Česká reublika, 28), ehoda rychlíku u Studéky (Česká reublika, *) Adrea Peterková, Ig., Fakulta šeciáleho ižiierstva, Katedra krízového maažmetu, Žiliská uiverzita v Žilie, ul. 1. mája 32, 1 26 Žilia, e-mail: Adrea.Peterkova@si.uiza.sk 563
28) či ehoda autobusu a vlaku u Polomky (Sloveská reublika, 29) se zvýšila utost cvičeí zásahu složek IZS ři mimořádých situacích, které mají charakter hromadé havárie, kde se očítá očet zasáhutých lidí a desítky, kde je více jak jeda záchraá skuia s odovídajícím vybaveím. Tato cvičeí jsou však iačě áročá a tak je eí možé orgaizovat ro všechy říslušíky IZS a v ravidelých itervalech. Řešeím tohoto roblému je využití více tyů matematických modelů a simulací. Tyto modely mohou mít variabilí vstuí arametry a využívat růzé matematické ástroje. Jedou z možostí simulace očtu otřebého záchraého ersoálu a zvládutí mimořádé událostí, mající charakter hromadé havárie, je modelováí omocí teorie hromadé obsluhy. 1 TEORIE HROMADNÉ OBSLUHY (HO) Teorie hromadé obsluhy je matematická teorie zabývající se modely, ve kterých do systému řicházejí jedotky, které musejí být obsloužey liky obsluhy. Počet liek obsluhy se může v jedotlivých systémech měit. V modelu, kdy dojde k doraví ehodě autobusu to zameá, že cestující jsou jedotky, které vstuují do systému a záchraý ersoál IZS, res. čleové Hasičského záchraého sboru (HZS) jsou obslužé liky, kteří vyrošťují cestující z havarovaého autobusu. Obrázek 1 Schéma systému hromadé obsluhy (Zdroj: Gros, 23) 2 MODEL HROMADNÉ OBSLUHY PRO VYPROŠŤOVÁNÍ CESTUJÍCÍCH Z AUTOBUSU Situace: Na rychlostí komuikaci došlo k ehodě autobusu. Důvodem bylo eřizůsobeí jízdy vozidla stavu vozovky, která byla okrytá áledím. Autobus ásledě sjel z vozovky do říkou, kde se ve velké rychlosti zastavil o osík billboardu a zaklíil se do ěj. Na místo ehody se ásledě sjeli všechy složky IZS a racují a vyroštěí a ošetřeí raěých a a likvidaci mimořádé událost. Model: V autobuse v době ehody sedělo cestujících. Po ehodě autobusu jsou cestující ostuě vyrošťovái hasiči. Ke každému cestujícímu se hasič dostae růměrě každé 3 miuty. Průměrá doba vyroštěí jedoho cestujícího je 2 miuty. Doba vyroštěí a doba, kdy se dostaou jedotlivý hasiči k cestujícím je exoeciálí. Cestující jsou obsloužei ve rotě FIFO (tj. rví řijde, rví odejde). 564
Na základě vstuích údajů bylo simulováo více situací. Jedotlivé situace se liší očtem hasičů (1, 7, 9, 11, 13) vyrošťujících cestující z havarovaého autobusu. Na základě výočtů omocí matematických vzorců a výstuů se sotwarového rogramu WiQSB můžeme ozorovat, jak se měí hodoty zvoleých modelů (Tabulka 2). Vstuí údaje: 6 itezita vstuu ožadavků: l 2 ož./hod., 3 6 itezita obsluhy: m 3 ož./hod., 2 očet ožadavků: m, očet kaálů obsluhy: s 7, l 2 2 itezita rovozu: r. m 3 3 Ze soustavy diereciálích rovic jsme odvodili substitucí ásledující vztahy ro m! r ro 1 < s,! m -! ( ) m! r ro s m. - s s! s! ( m - ) Hodotu veličiy staovíme z odmíky v Tabulce 1. 565 m å Tabulka 1 Výsledky ravděodobostí a omocé výočty : 1. Výočty jsou zázorěé - s ( - s) s - s - ( ) 1,,4 - - - 7,3 1 1,,43,43 - - 6,256 2 46,6667,199,399 - - 5,997 3 134,8148,576,1728 - - 4,235 4 269,6296,12,469 - - 3,3457 5 395,4568,169,845 - - 2,338 6 439,3964,1878 1,1267 - - 1,1878 7 376,6255,161 1,1267, - - 8 286,9528,1226,9811 1,,1226 - - 9 191,318,818,7358 2,,1635 - - 1 19,33,467,4672 3,,142 - - 11 52,549,222,2447 4,,89 - - 12 19,834,85,117 5,,424 - - 13 5,6658,24,3 6,,145 - - 14 1,792,5,65 7,,32 - -,128,,7 8,,4 - - 2339,893 1, 6,3455 -,5758-1,233 Na základě vztahu å 1 vyočteme :
å 1 å 2339,893 1,427. 2339,893 Středí očet ožadavků v systému E ( ) : E m ( ) 6, 3455 å å ož. V růměru 6,35 ožadavků (cestujících)je v systému hromadé obsluhy. Středí očet ožadavků ve rotě E ( ): m ( ) å ( - s) å ( - s) E,5758 ož. s+ 1 8 Průměrě se vyskytuje ve rotě,58 ožadavků, které čekají a obsluhu. Středí doba stráveá v systému ( t s ) E ( ) ( ) 6,3455 t [ m - E( )] l ( - 6,3455) 2 E : E s,367 hod. ~ 132,12 s. V systému stráví ožadavek (cestující) asi 132,12 sekud. Středí doba stráveá ve rotě ( t ) E ( ) ( ),5758 E t E :,33hod. ~ 11,88 s. [ m - E( )] l ( - 6,3455) 2 Požadavek (cestující) stráví ve rotě růměrě 11,88 sekud. Pravděodobost, že ožadavek ebude čekat ve rotě ( t ) s-1 ( ), 5542 P t å å 6 Z 55,4 % ebude ožadavek (cestující) čekat ve rotě. P : 566
Obrázek 1 Výstu ze sotwarového rogramu WiQSB (model se 7 zasahujícími hasiči) Tabulka 2 Výsledky modelů s odlišým očtem hasičů Počet hasičů Výstuy teorie HO 1 7 9 11 13 Středí očet ožadavků E 13,5 6,3455 6,354 6, 6 v systému ( ) Středí očet ožadavků ve E 12,5,5758,591,26 rotě ( ) Středí doba stráveá v systému E ( ) 162 s 132,12 s 121,32 s 119,88 s 119,88 s t s Středí doba stráveá ve E t s 11,88 s 1,8 s s s rotě ( ) Pravděodobost, že ožadavek ebude čekat ve P t rotě ( ) % 55,42 % 89,84 % 99,14 % 99,97 % 567
ZÁVĚR Do systému vstuovali růměré hodoty vstuů i obsluhy, roto jsou výstuy z modelu je orietačí. Z jedím z hlavím ukazatelů v tomto modelu je doba stráveá ve rotě a v systému hromadé obsluhy. Jak je zřejmé z ředcházející tabulky, s malým očtem zasahujících hasičů se rodlužuje doba jak stráveá ve rotě, tak i v celém systému (ro ázorost jsem uvedla extrém jede hasič vyrošťuje všechy cestující). V reálé situaci by to zamealo, že cestující budou dlouho čekat a jejich zdravotí stav se za dobu čekáí může zkomlikovat. Se zvyšujícím se očtem zasahujících hasičů se doba stráveá ve rotě i v systému sižovala a zároveň arůstala ravděodobost, že cestující ebude čekat. Dle výsledků z modelů bych a vyrošťováí cestujících v této situaci ovolala 9 až 11 hasičů. Více by ebylo zaotřebí, eboť se výstuy z modelů už říliš eměili a taky ři větší očtu zasahujících hasičů by si hasiči mohli avzájem řekážet. V raxi je velmi složité odhadout, kolik bude u kokrétí mimořádé události zaotřebí záchraého ersoálu, roto se v raxi k ehodám většího rozsahu vysílá více záchraého ersoálu a ásledě, o osouzeí situace římo v teréu, jsou ěkteří oslaí zět a základu. LITERATURA [1] GROS, I. 23. Kvatitativí metody v maažerském rozhodováí. Praha: Grada, 23. 432 s. ISBN 8-247-421-8. [2] DUDORKIN, J.1997. Oeračí výzkum. Praha: ČVUT, 1997. 296 s. [3] MAŇAS, M. 1991. Matematické metody v ekoomice. Praha: SNTL, 1991. 189 s. ISBN 8-779-7-8 [4] KOŽÍŠEK, M. 1991. Oeračí a systémová aalýza II. Praha: ČVUT, 1991. 237 s. [5] ŠTĚTINA, J. a sol. 2. Medicía katastro a hromadých eštěstí. Praha: Grada Publishig, 2. 429 s. SBN: 8-7169-688-9 [6] PAVLÍČEK, F. 21. Krizové stavy a dorava. Praha: ČVUT, 21. 253 s. ISBN 8-1-2272-2 Prísevok bol sracovaý v rámci ištitucioáleho rojektu. Čláok recezoval: Ig. Joze Ristvej, PhD. 568