Jiří Petržela
příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y ()
() ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () 9 7 9 výledný rozklad ( ) 9 9 : druhý krok rozkladu do řetězového zlomku
převrácená hodnota při pokračování v dělení a výledný rozklad () ( ) () Y : ~ Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou admitanční funkci. rozložení nulových bodů a pólů je /, p n
Obr. : Průběh zadané admitance v komplexní rovině, Mathcad.
Obr. : Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte dvě různé realizace impedanční funkce zadané formou racionální lomené funkce () 7 9
() ( ) ( ) () Y Y ~ 7 7 : 9 potup rozkladu do řetězového zlomku () () ( ) ( ) () Y : 7 ~ ~ pokračování rozkladu první varianta pokračování rozkladu () () ( ) ( ) Y :
() ( ) ( ) 9 6 : druhá varianta pokračování rozkladu () () Y Y 9 6 oba výledné rozklady
Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
Obr. 6: Kmitočtové záviloti impedance dvojpólu v programu Mathcad.
Obr. 7: Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
Obr. 8: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině, a to u impedance dvojpólu na obrázku Obr. 9: Příklad na výpočet rozložení nulových bodů a pólů impedance.
ymbolický výpočet impedance dvojpólu () C L L C L C C L C L C L úprava vztahu pro impedanci dvojpólu () ( )( ) C C C L C L C L L C ( ) ( ) C L C C L L C C L C C L L
numerické hodnoty oučinů indukčnotí a kapacit L L LC 9 9 CC emiymbolický tvar impedance dvojpólu () L 9 6 0 6 9 0 9 ( ) C LC LC 6 9 0 6 ( )( 9) ( )
rozložení nulových bodů je n ± j n,, ± j rozložení pólů je p p 0, ± j
Obr. 0: Numerický tvar impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině, a to u impedance dvojpólu na obrázku Obr. : Příklad na výpočet rozložení nulových bodů a pólů impedance.
ymbolický výpočet impedance dvojpólu R C () CR R C R C C C výledný ymbolický výraz pro impedanci dvojpólu () C C R R C ( C ) R CR CR ( C R ) R R
numerické hodnoty oučinů odporů a kapacit 6 6 6 R C R C C R R R C C emiymbolický tvar impedance dvojpólu () ( ) ( )( ) ( ) 6 6 rozložení nulových bodů a pólů je 0 p p n n
Obr. : Numerický tvar impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte dvě různé realizace impedanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce ()
() ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku potupným dělením od nejvyšších mocnin () ( ) ( ) : ~ Y pokračování rozkladu (dělení od nejvyšších mocnin) () ( ) : dokončení rozkladu (dělení od nejvyšších mocnin)
() ( ) 8 : ~ Y pokračování rozkladu (dělení od nejnižších mocnin) () ( ) ( ) () ~ : druhá varianta, která vznikne rovněž pokračováním v rozkladu, ale dělením od nejnižších mocnin () :
() () 8 oba výledné rozklady Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
Obr. : Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
Obr. 6: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad 6 nalezněte libovolné realizace admitanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce využijte rozkladu na parciální zlomky Y () 6 8
() ( )( ) ( )( ) C B A Y úprava zadané admitance do vhodného tvaru ( )( ) ( ) 8 6 C B A rozklad do řetězového zlomku 8 8 C B C B A řešení outavy lineárních rovnic C C B B A A / / B C
() () () Y Y Y ~ ~ výledný rozklad do řetězového zlomku má tvar první realizace dílčích admitančních funkcí pomocí potupného dělení () ( ) () Y Y : ~ () () ( ) Y :
polední dílčí imitanční funkce bude mít tvar ~ () Y () první výledný rozklad admitanční funkce Y () ( ) : ~ 6 6
druhá realizace dílčích admitančních funkcí pomocí rozkladu na parciální zlomky a potupného dělení ~ () ~ A B Y () A B A A řešení outavy lineárních rovnic A B A A B B
() 6 Y druhý výledný rozklad admitanční funkce třetí realizaci zadané admitanční funkce zíkáme potupným dělením od nejvyšší mocniny () ( ) ( ) () Y Y ~ : 8 6
pokračování v potupném dělení () () ( ) ( ) () Y : ~ ~ pokračování v potupném dělení a konečný výledek () () ( ) Y : () Y
Obr. 7: Struktura prvního obvodu a jeho ověření v programu Snap.
Obr. 8: Struktura druhého obvodu a jeho ověření v programu Snap.
Obr. 9: Struktura třetího obvodu a jeho ověření v programu Snap.
Obr. 0: Modul impedance a výpočet nulových bodů a pólů impedance, Snap.
příklad 7 nalezněte libovolné realizace impedanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce využijte rozkladu na parciální zlomky () ( )( ) ( )( )
() ( )( ) C B A princip rozkladu na kanonický tvar ( )( ) ( ) ( ) C B A pokračování výpočtu náobením rovnice jmenovatelem ( ) ( ) ( ) C B A 8 6 pokračování výpočtu roznáobením pravé trany
řešení outavy lineárních rovnic 0 0 8 6 0 0 8 6 C B A C B A 8 8 C B A Obr. : Obecná a konkrétní kanonická truktura nalezeného obvodu.
Obr. : Ověření právnoti yntézy v programu Snap.
příklad 8 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n p 0 p 0
impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () 0 0 ( ) první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin Y () () ~ () ~ ( ) : Y ( 0) : ( ) Y () () ~
první výledný tvar rozkladu impedanční funkce rozklad na parciální zlomky a druhý výledný tvar rozkladu impedanční funkce 0 ( ) A A B () B 0 () A 0A 0 B
Obr. : Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad 9 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n 0 n p 9 p
impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () ( )( ) 0 0 ( )( 9) 6 první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin 6 ( ) ( 0 : 6) () pokračujeme-li v potupném dělení obdržíme Y ~ 6 6 () ~ () ( 6) : ( ) Y () ~
ukončení potupného dělení () Y () ( ) : ( 6 6) první výledný tvar rozkladu impedanční funkce () 8 8
druhou realizaci zíkáme rozkladem na parciální zlomky 9 6 0 C B A ( )( ) ( ) 9 0 C B A pokračování výpočtu náobením rovnice jmenovatelem 0 6 9 0 6 9 C B C B A řešení outavy lineárních rovnic C C B B A A 9 9 / / 6 B C
impedanční funkce rozložená na parciální zlomky 6 () () 6 ~ 6 výpočet polední dílčí admitance druhé realizace Y () ( ) ~ 6 : 6 0 () : ( ) ()
druhý výledný tvar rozkladu impedanční funkce () 6 0
Obr. : Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
Obr. 6: Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v Mathcadu.
Obr. 7: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad 0 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n ± j p 0 p,, ± j
impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () ( ) 9 9 první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin () () ( ) ( ) () Y Y ~ : 9 () () ( ) Y : ~ ~
první výledný rozklad impedanční funkce () druhou realizaci zíkáme rozkladem racionální lomené funkce na parciální zlomky ( ) 9 9 9 B A A B A 9 9 A B
pokračování v rozkladu potupným dělením dílčí impedanční funkce () () ~ 9 9 9 9 druhý výledný rozklad impedanční funkce () 8 9 9 () () ( ) Y 8 9 9 : 9 ~ ~
reálná ložka impedance je nulová Obr. 8: Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v Mathcadu.
Obr. 9: Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
Obr. 0: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte normované hodnoty obvodových prvků dvojpólu na obrázku tak, aby nulové body a póly impedanční funkce byly rovny n ± j p p, 0, ± j Obr. : Výchozí dvojpól pro určování hodnot obvodových prvků.
admitance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () R C LC C C C L R C Y porovnáním koeficientů zadání a vypočtené impedanční funkce dotáváme ( ) ( ) 0 R C C R C C LC C R C LC ( ) R C LC C C R C C LC C
LC C C LC C odtud nadno zíkáme návrhové rovnice které nadno vyřešíme i ručním výpočtem C L C C ( ) C C C C C C C L
Obr. : Ověření právnoti výpočtu hodnot obvodových prvků, Snap.
Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte realizace impedanční funkce ve tvaru racionální lomené funkce tak, aby výledný dvojpól byl ložen pouze z rezitorů a indukčnotí () 7 9
hledanou realizace zíkáme vhodným potupným dělením Y () () ( 9 ) : ( 7 ) pokračováním v potupném dělení dotáváme ~ () ~ Y () ~ Y 7 () ( 7 ) : ( ) ()
nejprve dělíme polední dílčí impedanci od nejnižší mocniny a dotáváme () ( )( ) 9 6 : první výledný rozklad impedanční funkce tedy bude () 9 6
pokud nejprve dělíme polední dílčí impedanci od nejnižší mocniny tak obdržíme () () ( ) ( ) : Y čímž e změní druhý výledný rozklad ()
Obr. : Struktury obou výledných zapojení dvojpólů RL.
Obr. : Ověření obou zapojení programem Snap.
Obr. 6: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad nalezněte libovolnou ekvivalentní realizaci zadaného dvojpólu na obrázku Obr. 7: adaný dvojpól.
admitance má tvar racionálně lomené funkce tvaru Y () L R R R L R LR RR jeden z možných rozkladů této admitance zíkáme potupným dělením () ( )( : ) Obr. 8: Výledná truktura nového dvojpólu.
Obr. 9: Ověření právnoti obou zapojení programem Snap.
Obr. 0: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad pro daný obvod e dvěma ideálními zeilovači napětí počítejte obecný tvar vtupní impedance určete obecný tvar admitanční funkce Y() dvojpólu loženého z prvků R, L, C aby platilo vt () ( )( 6 0) ( )( 6 ) Obr. : adaný dvojpól neznámým zpětnovazebním článkem.
původní admitanční matice obvodu ( ) ( ) () () Y Y pc G G G G Y Y 0 0 0 0 0 0 0 0 Y tranformace admitanční matice uvážením ideálních zeilovačů napětí [ ] ( ) ( ) C G A G A Y Y A A, ;, ~ Y
výpočet vtupní impedance Δ (), G C vt Δ Y ()( G C) A A GY () odvození potřebného tvaru admitanční funkce () Y G C ()( G C A A G) Y () ( )( 6 0) 6 Y () Y 6 0 ( )( 6 )
yntézu admitanční funkce provedeme například pomocí rozkladu na parciální zlomky ( A B)( 6 0) C 6A 6B 0A B C 6 0 hledání koeficientů rozkladu vede na řešení rovnic 6 6A A 6B 0B 6 6 0 0A C B C A B C 6 0 0 6 6 9
výledný rozklad admitanční funkce Y () 0 00 9 Obr. : Nalezená truktura zapojení zpětnovazebního článku.
Obr. : Ověření právnoti zapojení programem Snap.
Obr. : Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v programu Mathcad.
Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
příklad pro zadanou impedanční funkci zjitěte rozložení nulových bodů a pólů navrhněte alepoň jednu paivní realizaci zadané impedanční funkce vt () ( )( )
nulové body impedanční funkce jou n / n dikriminant jmenovatele je roven nule, impedanční funkce má dvojici tejných reálných pólů ( )( ) p, impedanční funkci přepíšeme do vhodnějšího tvaru 0 () první realizaci zíkáme potupným dělením () ( ) ( 0 : )
dílčí admitance bude mít tvar ~ Y () ( ) : Obr. 6: Nalezená realizace zadané impedanční funkce.
Obr. 7: Ověření právnoti zapojení programem Snap.
děkuji za pozornot otázky? 9..009