Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat bsah předmětu a nalsti,které má mít student, který předmět abslvval. Dále může pmci při přípravě písemek. Příklady jsu d růných autrů převaty v pdstatě be úprav. ntents ROVNOVÁH ODU 3. Sestavte rvnice rvnice rvnváhy bdu (nenámé,,).......... 3. Určete pr knstrukci příkladu..................... 3.3 Rlžte sílu = {4; ; 3, 5} T d dvu sil: N ϱ, T ϱ.......... 4 ROVNOVÁH DESKY V ROVINĚ 5. Určete výslednici dané sustavy......................... 5. Vypčtěte reakce tuhé desky.......................... 6.3 Určete reakce na dané desce........................... 7.4 Stanvte reakce adané tuhé desky....................... 8.5 K sustavě sil i stanvte ekvivalentní sustavu sil Pi (síly jsu adány plhu a předpkládanu rientací)...................... 9.6 Určete výslednici pčetně i graficky....................... 9.7 Účinek síly a dvjice sil Q nahraďte třemi silami, které půsbí v paprscích a, b, c adaných na bráku. Pčetně i graficky................ 0 3 ROVNOVÁH TĚLES 3. Najděte reakce tak, aby těles byl v rvnváe............... 3. Redukujte sustavu sil k pčátku (0) a k bdu rvnice sy sustavy... 3.. Obměna: Redukujte sustavu sil k pčátku (0) a určete mment k se................................... 3.3 Nahraďte sustavu sil silu a mmentem v bdě 0.............. 3 3.4 Prveďte redukci dané sustavy sil k pčátku suřadnéh systému...... 4 3.5 Síly, uveďte d rvnváhy šesti silami, jejichž směry jsu dány (neb též určete reakce tuhéh tělesa)......................... 5 3.6 Psuďte staticku a tvarvu určitst pdepření danéh tělesa, sestavte rvnice pr určení reakcí, nanačte předpkládanu rientaci......... 6 3.7 Určete mment klem přímky OE....................... 6 3.8 Určete reakce v pdepření tuhéh tělesa................... 7 3.9 Psuďte staticku určitst pdepření tuhéh tělesa. Pkud le jednnačně (na ákladě statických pdmínek rvnváhy) stanvit neávislé slžky reakcí v načených vabách, spčtěte je. Pkud ne, důvdněte prč....... 8 3.0 Prveďte redukci adané silvé sustavy k pčátku suřadnéh systému... 9 3. Určete výsledný účinek sustavy sil { i } (i =,, 3) velikstech i = 5 kn a půsbících v hranách kvádru pdle bráku.............. 9 3. Sestavte rvnice pr určení reakcí tělesa. Psuďte, da je pdepřen stabilně 0
4 REKE V SLOŽENÝH SOUSTVÁH 4. Vypčtěte reakce slžené sustavy....................... 4. Stanvte všechny vnější i vnitřní reakce adané slžené sustavy...... 4.3 Užitím kinematické metdy určete rekci v pdpře............. 4 4.4 Vypčtěte reakce slžené sustavy....................... 5 4.5 Vypčtěte reakce slžené sustavy....................... 7 4.6 Určete reakce dané slžené sustavy...................... 7 4.7 Určete všechny reakce pdmínek rvnváhy,, D IIy kinematicku metdu 9 4.8 Vypčtěte reakce dané slžené sustavy, atížené vnějšími silami = 0 kn, = 0 kn(α = 40 ), 3 = 5 kn a mmentem M = 0 knm.... 30 4.9 Pčetně stanvte reakce dané slžené sustavy. = 0 kn, = 30 kn a mmentem M = 0 knm............................ 3 4.0 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 9 kn, = kn, 3 = 0 kn, 4 = 6 kn................................ 33 4. Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 0 kn, = kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn......................... 33 4. Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = kn, = 0 kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn......................... 33 4.3 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 8 kn, = 0 kn, 3 = kn, 4 = 6 kn................................ 33 4.4 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 0 kn, = kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn......................... 33 4.5 a)sestavte rvnice pr určení reakcí. b)určete reakci využitím principu virtuálních prací............ 33 4.6 Z desek I, II, III a bdů, vytvřte knstrukci staticky určitu. Vnější vaby směí debírat nejvýše 5 stupňů vlnsti................ 34
ROVNOVÁH ODU. Sestavte rvnice rvnice rvnváhy bdu (nenámé,,). = { ; ; } 4 4 0 = { 4; ; 0} T 0 = {0; 4; 0} 6 = {0; 4; 0} 0 6 0. = {0; 4; 0} 0 = {4; ; 0} 0 y 4 4 +4 = 0.95 +4.04 = 0.95 0 +0. 0 = 0.95. Určete pr knstrukci příkladu. Rvina, nrmálvý vektr: n = = { 60; 40; 6}. Rvnváha ve směru n: n + n = 0 0 4 0 4 0 60 40 6 { 4; ; 0} 60 40 6 + {; ; } 60 40 6 = 0 (40 + 80 + 60) + ( 60 40 6) = 0 = 0.4 3
.3 Rlžte sílu = {4; ; 3, 5} T d dvu sil: N ϱ, T ϱ b. ρ = a ρ = yρ = y ρ vektr n ϱ : n = a b a = { ; ; 0} T b = { ; 0; } T n = {; ; } n = 3 N = n n = {; ; ; } 3 4 3, 5 = 3 N = N n n = 3 n 3 = n = {; ; }T = T + N T = N = {3; 3;, 5} T 4
ROVNOVÁH DESKY V ROVINĚ. Určete výslednici dané sustavy. =50 kn 30 =30 kn =5 kn 4 m M=0 knm =5 KN 3 V y = 75, 98076kN V = 5kN V = 77, 447kN M 0 = 40kNm M 0 = V y + V y 40 = 75, 98076 + 5y úseky na sách y,: = 0 y = 0 y =, 6 m = 0, 564 m 5
. Vypčtěte reakce tuhé desky. g=6kn/m 45 =30kN 60 M=0kNm f=5kn/m 3 [m] : f M 3 6 p sin 45 + cs 45 3 sin 30 cs 30 = 0 0 0 54 0, 707 +, 5 5 5.96 = 0 = 99, 675 kn : cs 45 + cs 30 + f + = 0 70, 48 + 5, 98 + 0 + = 0 = 34, 5 kn : sin 45 + sin 30 6 p = 0 70, 48 + 5 8 = 0 = 67, 48 kn 6
.3 Určete reakce na dané desce. =0 kn =00 kn =50 kn 3 3 [m] a : + + 3 4 4 = 0 0 + 00 + 50 4 4 = 0 0 + 00 + 00 4 = 0 = 40 = 05 kn 4 b : 4 = 0 4 0 00 = 0 4 0 00 = 0 = 0 = 55 kn 4 ZKOUŠK: : cs 45 + = 0 0, 707 + 0 = 0 = 0 0,707 = 4, 44 kn 7
: cs 45 + + 3 = 0 4, 44 0, 707 + 55 + 05 00 50 = 0 0 = 0.4 Stanvte reakce adané tuhé desky. = kn q = knm - = 0 kn M = 6 knm a b α = 60 a : sin 60 4 0 4 3 6 = 0 = +7, 898 kn : cs 60 + 0 = 0 =, 05 kn : 4 + sin 60 = 0 = +0, 5 kn 8
.5 K sustavě sil i stanvte ekvivalentní sustavu sil P i (síly jsu adány plhu a předpkládanu rientací). y = 0kN [ 0 ; 3 ] = 5 kn [ 0 ; 0 ] 60 30 [ ; 0 ] [ 4 ; 0 ] P 3 P P 0 + 0 + P 3 cs 30 = cs 60 P 3 cs 30 = 0 5 0, 5 P 3 = 4, 434 kn 0 + P + P 3 sin 30 4 = 3 + sin 60 4 P = +38, 094 kn P + P + P 3 sin 30 = sin 60 P = +6, 546 kn.6 Určete výslednici pčetně i graficky. y M=0 =5 3 = = 9
Redukce k 0: 3 = 5 5 {+; } = {+4, 48;, 4} = {+4, 48;, 76} = 4, 8 M 0 =, 4 4 + 0 = 3, 5 M = y + y = 4, 48y, 76 = 3, 5 y = 0, = = 0, y = 0, 77.7 Účinek síly a dvjice sil Q nahraďte třemi silami, které půsbí v paprscích a, b, c adaných na bráku. Pčetně i graficky. 4 =Q r c a =6 kn Q=6 kn -Q γ b 3 p= a l c b L = cs γ Q = 4 5 Q = 4 = 7, 5 kn = 6, 0 kn = 0, 5 kn 0
3 ROVNOVÁH TĚLES 3. Najděte reakce tak, aby těles byl v rvnváe [kn,m] =5 4 4 4 E =0 Jedna slžka reakcí je vlitelná, např. D y = 0 0 + 4 = 0 = 5 40 0 4 = 0 = 5 0 5 + 5 E = 0 E = 0 Tt je tedy jedn mnha mžných řešení. Osa je nulvu přímku reakcí. i prcháejí nulvu přímku úlha má neknečně mnh řešení. + D = 0 D = = 0 y + = 0 = = 5 E = 0 4 4 ( + ) = 0 y 4 4 + 4 = 0 3. Redukujte sustavu sil k pčátku (0) a k bdu rvnice sy sustavy [kn,m] a = 0 3 = 0 c = 0 0 4 b y Sučet sil: = 0 8 { ; 0; } T = 3, 53{ ; 0; } T = { 7, 07; 0; 7, 07} T = {0; 0; 0} T 3 = 0 4 {; 4; } T =, 04{; 4; } T = {4, 08; 8, 6; 4, 08} T = { 3;, 84;, 5} T
Sučet mmentů: M 0 = 0 a = {8, 3; 4, 5; 8, 3} T M 0 = { 0; 0; 0} T M 03 = 0 b 3 = {6, 3; 0; 6, 3} T M 0 = {4, 6; 4, ; 3} T Psun vtažnéh bdu: M = M 0 0 c = {4, 6; 4, ; 3} T +{3, 68; 8, 3; 3, 68} T M = {8, 3; 4, ; 8, 3} T 4 0 0 {8 4 8} 3, 53 0 4 0 4 {8 0 8}, 04 0 3, 84, 5 3, 68 8, 3 3, 68 X = M 0 M M M = 0 M 0 = 73, 8 6 + 357 = 57 = 9 + 3, 4 + 4, 5 = 37 M 0 M = {4, 5; 4, ; 3, 9} T { 5, 6; 3, 5; 0, 9} T = {30, ; 7, 6; } T, 5y, 84 = 30,, 5 3 = 7, 6, 84 +3y = 3.. Obměna: Redukujte sustavu sil k pčátku (0) a určete mment k se [kn,m] = 0 = 0 3 = 0 0 4 y a)redukce k pčátku (0) vi předchí příklad: = { 3;, 84;, 5} T M0 = {4, 6; 4, ; 3} T
b)mment k se. = {; 4; } T 4 M 0 = (49, 56, 4 + 64) = 56,8 4 =, 55 neb 4 =. M0 = M 0 + M 0 + M 03 = = M 0 = M = M y y = = 0 4 4 =, 55 3.3 Nahraďte sustavu sil silu a mmentem v bdě 0 = 40 kn χ M M n ν βm 4m 0 5m y M M y α M M 0 y 3m V = = 0 V y = = 0 V = = 0 V = V = 0 M = (4 3) = 40 knm M y = (4 4 5) = 00 knm M = (5 3) = 80 knm M = M = 40 + 00 + 80 = 9 knm Výsledný silvý vektr je rven nule, celkvý statistický účinek sustavy sil { } je pue mmentvý. Sustavu sil le nahradit silvu dvjicí mmentu M= 9 knm, ležící v libvlné rvině ν, jejíž nrmálu je paprsek vektru M. 3
3.4 Prveďte redukci dané sustavy sil k pčátku suřadnéh systému. [kn,m] (0;0;4) 5 0 0 (0;4;0) y (5;0;0) r = 0 kn ry = 0 5 =, 07 kn r = 0 = 7, 07 kn M r = 5 4 = 0 knm M ry = 0 4 0 4 = 75, 35 knm M r = 0 5 + 0 4 5 5 = 50, 35 knm 4
3.5 Síly, uveďte d rvnváhy šesti silami, jejichž směry jsu dány (neb též určete reakce tuhéh tělesa). [m] =kn E b G D 4 =kn D + + = 0 + + = 0 = 0 b 4 + G = 0 4 + G = 0 G = kn G + = 0 + = 0 = kn E + 4 = 0 + 4 = 0 = 5, 5 kn + D = 0 + 0 5, 5 D = 0 D = 5, 5 kn = 0 5
3.6 Psuďte staticku a tvarvu určitst pdepření danéh tělesa, sestavte rvnice pr určení reakcí, nanačte předpkládanu rientaci. [m] Rvnváha k se prutu : D E 6 R 6 40 + R 56 = 0 y 6 R 6 56 R D 0 = 0 R + R 40 + R + R D 0 +R E + R 56 = 0 R E 4 R 56 6 = 0 y R 6 + R 40 6 + = 0 4 = 0 6 4 tvarvě neurčité 3.7 Určete mment klem přímky OE E.. 0. D 3 (0; 0;, 5) = 8 N (; ; 0) = 60 N (; 0;, 5) 3 = 86 N D(0; ;, 5) y E(; 0; 0) (m) = 00, 06 e +6.54 e 3 r = (; ; 0) = 99, 95 e +4.94 e 3 r = (; ; 0) 3 = 83, 8 e +66.36 e r 3 = (0; 0;, 5) 6
M 0 = M 0 = M 03 = e e e 3 0 = 5, 08 e 6, 54 e 00, 06 e 3 0 00, 06 6, 54 e e e 3 0 = 49, 88 e 4, 94 e + 99, 95 e 3 99, 95 0 4, 94 e e e 3 0 0, 5 = 07, 95 e + 03, 975 e 83, 8 66, 36 0 M 0 = 67, 0 e 83, 459 e 0, e 3 M OE = 67, 0 Nm 3.8 Určete reakce v pdepření tuhéh tělesa =0 kn =50 kn =00kN 3 3 m g d y a b m c m D m y 5m cs 45 = 0 y y + 3 = 0 + + cs 45 + D = 0 ab D 4 cs 45 = 0 bd 5 + 3 = 0 bg 5 5 3 4 = 0 0 0 0 0, 707 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 707 0 0 0 0, 44 4 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 7 y D = 0 00 50 0 00 450
(6) = 90 kn (5) = 40 kn () y = 00 kn () 90 0, 707 = 0 = 3, 5 kn (4), 44 3, 5 + 4 D = 0 D = 34, 99 kn (3) 40 + + 0, 707 3, 5 34, 99 = 50 = 44, 99 kn 3.9 Psuďte staticku určitst pdepření tuhéh tělesa. Pkud le jednnačně (na ákladě statických pdmínek rvnváhy) stanvit neávislé slžky reakcí v načených vabách, spčtěte je. Pkud ne, důvdněte prč. 0kN 8kN 3m 7kN 4m 5m y s = 6 3 = 0 Sustava je staticky i kinematicky určitá. Nejedná se ani výjimkvý případ. Neávislé slžky reakcí mhu spčítat jednnačně pue na ákladě statických pdmínek rvnváhy. 4 + 8/.4 + 7/.3 = 0 = 3, 5 kn y 3 + 8/.5 0/.3 = 0 = 3, 333 kn 4 + /.4 7/.5 = 0 =, 083 kn 8
3.0 Prveďte redukci adané silvé sustavy k pčátku suřadnéh systému. =8kN 4 =0kN =5kN 3 3m =6kN y 4m 3m X = 0 Y = 0 4 = 8 kn 5 Z = 0 3 = 6 kn 5 3X = 5 = 0, 607 kn 3Y = 0 3Z = 5 = 0, 607 kn RX = 0 + 0 + 5 8 =, 607 kn RY = 0 4 + 0 + 0 + 0 = 8 kn 5 RZ = 0 3 + 6 + 5 + 0 =, 607 kn 5 M RX = 0 + 6 4 + 0, 607 4 + 0 = 66, 48 knm M RY = 6 3 6 3 + 0 8 3 = 60 knm M RZ = 8 3 + 0 0, 607 4 + 8 4 = 3, 57 knm 3. Určete výsledný účinek sustavy sil { i } (i =,, 3) velikstech i = 5 kn a půsbících v hranách kvádru pdle bráku. 5m 0 3 5m y 0m Výsledná síla r sustavy sil { i }: r = = 5 kn ry = = 5 kn r = 3 5 = 8, 66 kn r = 3 = 5 kn (cs α r = cs β r = cs γ r = i r = 0, 577) 9 Stat-
ický mment M 0 sustavy sil { i } k 0: M = 0 3 5 = 5 knm M y = 5 3 = 5 knm M = 0 M 0 = 5 + ( 5) = 35, 40 knm (cs λ = M M 0 = 0, 707; Úhel vektrú r a M 0 : cs µ = M y M 0 = 0, 707; cs ν = M M 0 = 0) cs ψ = r M 0 ( r M + ry M y + r M ) = 5 5 + 5 ( 5) + 5 0 8, 66 35, 40 = 0 Vektry r a M 0 svírají úhel π a výsledným účinkem sustavy je pue síla r, která pů v paprsku určeném rvnicemi: r y ry = M 5y 5 = 5 r r = M y 5 5 = 5 ry r y = M 5 5y = 0 3. Sestavte rvnice pr určení reakcí tělesa. pdepřen stabilně Psuďte, da je h. y H a b + + H = 0 y = 0 + + + = 0 b + b = 0 y H h a = 0 b H b = 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a b 0 0 0 0 0 = (+b) ( b) (a) = b a 0 nejde výjimkvý případ pdepření, sustava reakcí nemá nulvu přímku 0
4 REKE V SLOŽENÝH SOUSTVÁH 4. Vypčtěte reakce slžené sustavy f=3kn/m D 3 3 =3kN E [m] 4 D f=3kn/m II. D D D I. =3kN E E E E III. y 6 f 8 4 3 = 0 6 y 3 3 3 3 = 0 y = 3 kn III. E y + y = 0 E y + 3 = 0 E y = 3 kn II. y + D y = 0 3 3 + D y = 0 D y = 0 II.D f 3 E y 3 + E = 0 3 3 3 + 3 3 + E = 0 E = 3 kn II. f + D E = 0 3 + D 3 = 0 D = 3 kn III. E 8 4 E y 3 = 0 3 8 4 + 3 3 = 0
= 8 kn III. E = 0 8 3 = 0 = kn I. D + f 6 + = 0 3 + 8 8 + = 0 = 3 kn I. y D y = 0 y 0 = 0 y = 0 4. Stanvte všechny vnější i vnitřní reakce adané slžené sustavy - q= kn.m,5,5 =8 kn =4 kn M =0 knm q= kn.m D - E M =8 knm
- q= kn.m =8 kn X Z X Z IV q= kn.m - D Z E I M =4 kn M =0 knm X X Z Z X II D Z D X D X X III M =8 knm Z Z IV. 4 E 4 q, 5 = 0 4E 8, 5 8 = 0 E = 7 kn IV. + E 4 q = 0 + 7 4 = 0 = kn IV. = 0 8 = 0 = 8 kn II. D q = 0 D = 0 D = kn II. + D q = 0 + = 0 = kn III. D D 4 + M + q = 0 D 4 + 8 + = 0 3
D = 4 kn II. D = 0 4 = 0 = 4 kn III. D = 0 4 = 0 = 4 kn III. D q = 0 4 = 0 = 6 kn I. + + = 0 + 4 8 + 4 = 0 = 0 I. q = 0 = 0 = 7 kn I. M M q + + 4 4 = 0 M 0 + 4 + 4 4 8 4 = 0 M = 8 knm 4.3 Užitím kinematické metdy určete rekci v pdpře m 0 kn a m 3m m m m m 4
0 kn 3 3 δϕ δϕ,5 m 0.5 3 3 3 O δϕ O,33δϕ 0,66δϕ δϕ 3 O 3 0,66 δϕ Β+0 δϕ =0 =-30 kn 4.4 Vypčtěte reakce slžené sustavy 5 kn 0 kn 3 knm 60 30 3m m m m 3m,5m m,5m 5
8,66 kn Y Y 3 knm X,5 kn X X I 5 kn III Y X II 8,66 kn X R 3 Y Y R R III. R 3 3 = 3 knm R = 3 kn y = R = 3 kn = 0 II. = 8, 66 kn y + 3 y + R 5 = 0 R = 6, 65 kn R = y + 5 R y = 0, 33 kn I. =, 5 = 6, 6 kn 3 y 4, 33, 5 = 0 Y =, 65 kn y =, 65 kn 6
4.5 Vypčtěte reakce slžené sustavy =40 kn [m] M=60 knm,5 a b,5 3 4.6 Určete reakce dané slžené sustavy 3 6 m I c f II b M m 3 m f = knm = 0 kn = 00 kn = 0 kn 3 M = 30kNm = 4 m. knm= = 4kN a 3 m 4 m : y + y = 0 : + + = 0 a : 6 + 3 + 6 y 3 = 0 ) y + y = 00 ) + = 0 3) y = 0 7
: y + y 3 = 0 : = 0 b : 5 y 4 + M = 0 4) y + y = 4 5) = 0 6) 5 4 y = 3) y = + 0 P dsaení d 6: 8 480 5 = 3 = 458 = 35, 3 kn ) ) 4) 5) y = ( 35, 3) + 0 = 49.54 kn y = 00 49, 54 = 50, 46 kn = 0 = 0 + 35, 3 = 5, 3 kn y = 4 + 49, 54 = 73, 54 kn = = 35, 3 kn 8
4.7 Určete všechny reakce pdmínek rvnváhy,, D IIy kinematicku metdu 0 0 0 0 0 0 0.. 5. 5 0 5. 0 0 0. 5. 0 5 5 0 II D : 0 5 + 0 = 0 = 5 kn I D : 0, 5 + 5 = 0 = 0 kn I : D I + + 0 = 0 D I = 0 kn I + II + III : 0 + + = 0 = 0 kn III D : 0 5 5 + y 0 = 0 y = 0 III : + D III = 0 D III = 0 kn III : y + D IIIy = 0 D IIIy = 0 kn II : D II = 0 II : 0 + D IIy = 0 D IIy = 5 kn I + II + III : y + + y 0 = 0 y = 5 kn I : D Iy = 5 kn kntrla : D I + D II + D III = 0 0 + 0 + 0 = 0 D Iy + D IIy + D IIIy = 0 5 + 5 + 0 = 0 5 5 III III : δϕ I,II I,III I I II δu III δϕ I 5 δw = 0, 5δϕ I + δu III = 0 = 0 kn 9
D : IIy III I,III I δϕ II II II δu D = 0 δw = D IIy 0 δϕ II + 0 5δϕ II = 0 D IIy = 5 kn II 4.8 Vypčtěte reakce dané slžené sustavy, atížené vnějšími silami = 0 kn, = 0 kn(α = 40 ), 3 = 5 kn a mmentem M = 0 knm. M 3 M 60 α y m 4m m m m m 3 desky... 3 3 = 9 vaby... + + 3 = 9 9 = 9 Sustava je staticky i tvarvě určitá. Je řejmé, že ve vabách desky Ia desky III vnikají pue 3 nenámé slžky reakcí, které le vypčítat přím výminek rvnváhy na těcht deskách. Výminky rvnváhy: M D D D D I a I : D + cs 60 = 0 : + sin 60 + D y = 0 a : M D y 4 = 0 3 II Ey E M c y E e Ey III D D y = 5, 98 kn =, 99 kn =, 5 kn III : E cs α = 0 : sinα + E y = 0 e : 4 sin α cs α + 4 = 0 E E y = 4, 5 kn = 7, 66 kn =, 9 kn 30
II : 3 + D E + = 0 : D y + E y + y = 0 c : 5D + 3 3 3E M c = 0 y M c = 0, 3 kn = 4, 4 kn = 56, 97 knm Kntrla rvnváhy na celé slžené sustavě: : 3 cs α + cs 60 + = 0 : + sin α + sin 60 + + y = 0 : M 3 3 cs 60 + 4 y + M c = 0 5 7, 66 +, 99 0, 33 = 0 0 + 6, 43 +, 5 4, 5 4, 4 = 0 0 0 5 38, 97 0, 66 + 7, 64 + 56, 97 = 0 4.9 Pčetně stanvte reakce dané slžené sustavy. = 0 kn, = 30 kn a mmentem M = 0 knm. M I. y m m m m m m Sustava se skládá e tří desek... 3 3 = 9 vaby: 3 jednduché... 3 = 3 klub... = 9 dvjný klub.. = 4 9 = 9 Sustava je staticky a tvarvě určitá. y II. E E 3
Výminky rvnvaáhy na celé slžené sustavě : + = 0 : + y + = 0 : 4 + 3 + M + 5 + y = 0 Dále vypčteme vnitřní reakce výminek rvnváhy I e : + y 3 M = 0 na jedntlivých částech: y = +0, 77 kn = +6, 5 kn = 6, 5 kn = +30, 77 kn III : G D = 0 : + G y = 0 g : 3 D = 0 II : + D E = 0 : + E y = 0 D = G = G y = E = E y = 6, 6 kn 4, 6 kn 0, 00 kn 3, 84 kn 6, 5 kn Zbývající tři výminky rvnváhy jsu kntrlními: II d : + E = 0 I : y E y G y = 0 : + E G = 0 +5, 3 + 7, 68 60 = 0 6, 5 6, 5 + 0 = 0 0, 77 + 3, 84 4, 6 = 0 3
4.0 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 9 kn, = kn, 3 = 0 kn, 4 = 6 kn 4. Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 0 kn, = kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn 4. Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = kn, = 0 kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn 4.3 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 8 kn, = 0 kn, 3 = kn, 4 = 6 kn 4.4 Určete reakce slžené sustavy, atížené dle br. = 0 kn, = kn, 3 = 6 kn, 4 = 8 kn 4.5 a)sestavte rvnice pr určení reakcí. b)určete reakci využitím principu virtuálních prací. M h a b a) Z M X X X I Z II 33
b) I : + + = 0 + + = 0 M + h a a = 0 II : = 0 + = 0 M b = 0 δ w M δϕ O O Z δw = bδϕ r δw + M 0 δϕ = 0 ( + )δw + ( M) δw b = 0 = + M b 4.6 Z desek I, II, III a bdů, vytvřte knstrukci staticky určitu. Vnější vaby směí debírat nejvýše 5 stupňů vlnsti II I III 34