P OSOUZENÍ PRVKŮ NAMÁHANÝCH KROUTICÍM MOMENTEM

P OSOUZENÍ PRVKŮ NAMÁHANÝCH KROUTICÍM MOMENTEM A J E H O I N T E R A K C Í S OSTATNÍMI SLOŽKAMI VNITŘNÍCH SIL D L E ČSN, STN, ÖNORM A EC ANALYSIS OF STRUCTURES SUBJECTED TO TORSION AND THEIR I N T E R A C T I O N WITH OTHER COMPONENTS OF I N T E R N A L F O R C E S A C C O R D I N G TO ČSN, STN, ÖNORM AND EC L IBOR MICHALČÍK, PAVOL VALACH S rostoucí výkonností výpočetní technik směřuje trend analý betonových konstrukcí k vtvoření komplexních výpočetních modelů a ohlednění interakce všech složek vnitřních sil. Z těchto důvodů bl v programovém sstému ESA PT 5.2 vtvořen výpočtový servis pro řešení prvků a konstrukcí namáhaných krouticím momentem. With the growing speed of the computer technolog, the structural analsis of concrete structures tends to appl complex calculation models and consideration paid to the interaction of individual load components. For these reasons in the software sstem ESA PT 5.2 there was created computing service for calculation of the structures subjected to torsion. Z ÁKLADNÍ TEORIE KROUCENÍ Programový sstém ESA PT 5.2 je v současnosti velmi obecným a uživatelsk příjemným nástrojem pro analýu stavebních konstrukcí. Příspěvek je aměřen na posouení vtužených želeobetonových prvků a konstrukcí namáhaných krouticím momentem, popřípadě jeho c interakcí s momentem ohbovým a posouvající silou. Pro správné pochopení příspěvku definujme nní několik ákladních pojmů teorie kroucení. Kroucení je stav prvku, který odporuje podélnému momentovému atížení, přičemž každý průře je pootáčen vnějšími silami kolem středu smku. Podle teorie pružnosti roenáváme kroucení prosté a složené, při němž docháí k deplanaci průřeu. Chování přímého prismatického prutu namáhaného prostým kroucením popisuje diferenciální rovnice, (1) přičemž G je modul pružnosti ve smku, I t moment setrvačnosti v kroucení, φ II x druhá derivace pootočení průřeu kolem os x a m x je podélné momentové atížení. Při prostém kroucení nedocháí k deplanaci průřeu, tj. osa průřeu ůstane i po deformaci od krouticího momentu přímá, průře ůstanou rovinnými i po deformaci a vájemně se nevdálí, v průřeu vnikne jen jediná složka vnitřních sil krouticí moment. Prosté kroucení vniká u rotačně smetrických průřeů. s T Asw E x U průřeů obecného tvaru neplatí předpoklad achování jejich rovinnosti i po deformaci a docháí k jejich deplanaci. Pokud není deplanaci bráněno vnějšími vabami a může volně proběhnout, jedná se o tv. volné kroucení, při němž nevnikají normálová napětí v prvku ani výtuži. V opačném případě se jedná o kroucení váané, které je doprováeno vnikem normálových napětí. Chování prutů namáhaných složeným kroucením můžeme popsat diferenciální rovnicí, (2) přičemž E je modul pružnosti v tahu a tlaku, I w výsečový moment setrvačnosti průřeu ke středu smku a φ IV x je čtvrtá derivace pootočení průřeu kolem os x. Ostatní veličin jsou onačen dle [1]. V průřeech působí kromě vnitřních sil od kroucení prostého také dvě složk vnitřních sil od kroucení váaného. Jsou to ohbově krouticí moment, jenž působuje přídavná smková napětí, a bimoment, jenž je statickým ekvivalentem normálových napětí. U prutů s průřeem obecného tvaru vvouje vnější atížení krouticí účink k ose, jež je spojnicí středů smků, které ovšem nemusí být shodné s těžištěm průřeu. U masivních průřeů není tento rodíl výnamný a může být anedbán. Matematické odvoení všech vtahů vcháí rovnic pro prostorovou napjatost tělesa a vede ke stanovení funkce napětí F(, ), tv. Prandtlov funkce, která má na okraji průřeu nulovou hodnotu a níž plnou složk napětí dle vtahů (3) Obr. 1 Porušení prvku namáhaného krouticím momentem (se svolením autora převato [5]) Fig. 1 Failure of a unit subjected to the torsion moment (b the courtes of author [5]) 36 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006

Funkce napětí ted představuje určitou plochu, která se klene nad průřeem (Prandtlův vrchlík), svým sklonem v určitém místě udává velikost smkových napětí v kolmém směru a její vrstevnice jsou tv. smkové čár, podél nichž smková napětí působí. Tvar ploch obraující funkci napětí je možné ískat také experimentálně na ákladě tv. membránové teorie, která spočívá ve shodě diferenciálních rovnic volného kroucení a průhbu tenké membrán. Tato analogie posktuje náornou představu o tvaru Prandtlov funkce, avšak v současné době se k řešení úloh o kroucení prutu s obecným průřeem používá převážně numerických metod řešení parciálních diferenciálních rovnic (metoda sítí, MKP). C HOVÁNÍ KROUCENÝCH PRVKŮ A ZPŮSOBY JEJICH PORUŠENÍ Porušení prvků namáhaných krouticím momentem le sledovat a dvou ákladních pohledů: před a po vniku trhlin. Části konstrukce, jež nejsou porušen trhlinami, se chovají přibližně podle teorie pružnosti. Velikost smkového napětí od kroucení le bepečně určit e vtahu, (4) kde T je krouticí moment a W t je průřeový modul v kroucení. Se všujícím se namáháním nosníku krouticím momentem, vnikají v důsledku všujícího se napětí v hlavním tahu od kroucení šikmé trhlin svírající s podélnou osou nosníku přibližně úhel 45. Tto trhlin vnikají v místech maximálního smkového napětí. Se všujícím se atížením se trhlin prodlužují a přecháejí i do ostatních částí průřeu (obr. 1). U prvků nevtužených na účink kroucení je vnik těchto trhlin ároveň meí porušení prvku nebo konstrukce. U částí konstrukce, jež je správně vtužena na účink kroucení, je touto meí porušení v důsledku dosažení mee kluu výtuže. Při silném vtužení může dojít k porušení, pokud hlavní napětí v tlaku překročí hodnotu pevnosti betonu v tlaku a dojde k drcení betonu. Jelikož od kroucení vnikají smková a normálová napětí, můžeme účink kroucení kombinovat s účink posouvajících sil a ohbových momentů. M OŽNOSTI VYUŽITÍ PROGRAMU ESA PT V případě posouení prvků namáhaného krouticím momentem je použitelnost současného výpočtového modulu omeena na určité normové předpis a vbrané průře. V následující části je popsána teorie kroucení použitých normových předpisů. P RINCIP POSOUZENÍ PRVKŮ NAMÁHANÝCH KROUCENÍM DLE ČSN A STN Princip výpočtu betonových konstrukcí a stanovení mee porušení dle českých a slovenských norem je velmi odlišný od norem EN a ÖNORM. V ásadě ověřujeme, da účink kroucení přenese betonový průře, v opačném případě jsme nuceni navrhnout podélnou a smkovou výtuž na přenesení kroucení. Podmínk spolehlivosti a postup výpočtu V programovém sstému ESA PT je a - chován postup výpočtu dle ČSN 731201 a STN 731201. Z těchto norem vplývá, že pokud je splněna podmínka ve vtahu (5), není nutno dále ověřovat účink kroucení., (5) přičemž Q d je posouvající síla od atížení, Q bu výpočtová posouvající síla na mei porušení přenášená betonovým průřeem, T d celkový krouticí moment od atížení a T bu výpočtový krouticí moment na mei porušení betonového průřeu stanovený podle vtahu (6). (6) W t je průřeový modul v kroucení a předpokladu působení celého účinného průřeu, κ n součinitel normálové síl: pokud je normálová síla nulová, je roven 1,0, γ b je součinitel podmínek působení betonu v tahu a R btd výpočtová únosnost betonu v tahu. Pokud nebude předchoí podmínka splněna, program pokračuje dále podle stanoveného postupu. První možností je splnění podmínek (8) a vjádření vlivu kroucení výšenou hodnotou posouvající síl, vtahem (7), (7), (8) kde, (9) W tf je průřeový modul v kroucení a předpokladu působení celé ákladní části účinného průřeu a ostatní veličin jsou onačen dle [5] a [6]. Po vjádření vlivu kroucení posouvající silou je nutné posouení průřeu na smk. Samořejmě pokud nejsou splněn podmínk (8), přecháí posudek na kontrolu vtuženého průřeu na kroucení. Základní podmínkou spolehlivosti vtuženého průřeu je vtah (10) kde, (10) (11) přičemž le apočítat jen výtuž, jež splňuje podmínku:. (12) Ve vtaích (10), (11) a (12) je T u výpočtový krouticí moment na mei porušení, A bt plocha funkčního jádra průřeu, u t obvod funkčního jádra průřeu, s st vdá- Obr. 2 Průře pro posouení účinků kroucení Fig. 2 Cross-sections for evaluation of the effects of torsion B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006 37

lenost třmínků přenášejících kroucení, A sl průřeová plocha všech podélných vložek achcujících kroucení, A sst průřeová plocha jedné větve třmínku achcujícího kroucení, γ s součinitel podmínek působení podélné výtuže, γ ss součinitel podmínek působení γ s stanovený pro třmínkovou výtuž, R sd výpočtová pevnost v tahu podélné výtuže a R ssd výpočtová pevnost v tahu třmínkové výtuže. Jestliže vhoví jedna e míněných podmínek, průře vhovuje na účink kroucení. V programu ESA PT je nutno navrhnout vlášť výtuž na kroucení s posouvající silou a výtuž pro další silové účink. Prvek se vtuží oběma takto jištěnými výtužemi. Pro interakci s jinými silami je nutno použít přesnější řešení. Parametr výpočtu Použitelnost výpočtového servisu pro posouení kroucení je omeena tpem průřeu (obr. 2). Pro dané průře je podle norm programem stanoven účinný průře, jeho funkční jádro a jejich průřeové charakteristik. Možnosti a výsledk pro posouení kroucení dle ČSN a STN v programu ESA PT budou preentován na příkladě 1, který obsahuje pět jednoduchých oboustranně vetknutých nosníků obdélníkového průřeu s růnými hodnotami atížení. P RINCIP POSOUZENÍ PRVKŮ NAMÁHANÝCH KROUCENÍM DLE EN A ÖNORM Dle evropských norem je nutno prvk namáhané kroucením rodělit do dvou kategorií podle výnamu kroucení na únosnost konstrukce. Prvk namáhané kroucením, které má podružný výnam a účink kroucení nerohodují o únosnosti nosné konstrukce. Prvk namáhané kroucením, které má podstatný vliv, neboť rohoduje o únosnosti konstrukce. Tto části konstrukcí je nutno posoudit s vlivem kroucení. V programu ESA PT je podle popisovaných norem prováděno několik dílčích posudků kroucení posudek prvků namáhaných poue krouticím momentem posudek prvků namáhaných krouticím momentem a posouvající silou posudek prvků namáhaných krouticím a ohbovým momentem Příklad 1 Posouení prvků namáhaných kroucením dle ČSN a STN, statické schéma a schéma průřeu jsou náorněn v Tab. 1. Základní průřeové charakteristik pro posouení kroucení Výpočet únosnosti průřeu na mei porušení + + + Výpočet apočitatelnosti výtuže pro posouení kroucení Určení apočitatelnosti výtuže vcháí e vtahu γ přičemž: γ Pro náš příklad γ γ čehož vplývá γ γ γ γ γ γ < γ γ < > γ γ, γ γ Výsledk posouení Výsledk posouení kroucení si pro jednotlivé prut ukážeme v Tab. 2. Pro porovnání uvádíme i výsledk posudku kroucení programu ESA PT (Tab. 3). Rodíl v posudcích vplývají toho, že v programu ESA PT je přesnější výpočet průřeového modulu v kroucení na ákladě analý průřeu MKP. 38 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006

Posouení na účink krouticího momentu Tok smkové síl ve stěně průřeu namáhaného prostým kroucením le ískat e vtahu (13) Tab. 1 Tab. 1 Tab. 2 Tab. 2 Input data Výsledk posouení pro jednotlivé nosník Results of torsion check for individual members b 300 mm, h 500 mm, R bd 11,5 MPa, R btd 0,9 MPa, γ b 1,0 d s 16 mm, d ss 8 mm, t b 30 mm, R sd R ssd 450 MPa, A sl 804 mm 2, A sst 50,26 mm 2, s st 288 mm, A sw 174,53 mm 2 /m a s t b + d ss + 0,5.d s 30 + 8 + 0,5.16 46 mm, Prvek B1 B2 B3 B4 B5 g d [kn/m] 4 8 6 4 8 t d [kn/m] 0,6 1 1 8 16 (p_503) Q d T d (p_501) T Q [kn] [knm] Q d /Q bu +T d /T d /Q tq Q td T u dmax bu [knm] [kn] [knm] +T d /T dmax Podmínk Výsledek B1-10 -1,5 0,689 0,054-1,5-25 18,8 p_501<1, p_503<1 Pon.1 B2-20 -2,5 1,22 0,096-3,0-45 18,8 p_501>1, p_503<1, T d <T bu, T d <T tq, Pon. 2 B3-15 -2,5 1,111 0,087-2,25-40 18,8 p_501>1, p_503<1 T d <T bu, T d >T tq, T d <T u, Pon. 3 B4-10 -20 6,445 0,504-2,25-210 18,8 p_501>1, p_503<1 T d <T bu, T d >T tq, T d >T u Pon. 4 B5-20 -40 12,889 1,009-3,0-420 18,8 p_501>1, p_503>1 Pon. 5 Pon.1 účinek kroucení není nutno kontrolovat, průře vhovuje Pon. 2 vliv kroucení se vjádří výšenou hodnotou posouvající síl Q td při posouení na smk Pon. 3 prvek je nutno dimenovat na účink kroucení, průře vhovuje Pon. 4 prvek je nutno dimenovat na účink kroucení, průře nevhovuje Pon. 5 špatný návrh roměrů průřeu, průře nevhovuje, (13) Smková síla ve stěně i vvoená kroucením je, (14) kde T Sd je návrhová hodnota krouticího momentu od atížení, A k plocha uavřená střednicemi stěn průřeu včetně otvoru, τ i smkové napětí ve stěně i, t i tloušťka stěn i, i délka i-té střednice. Odpor průřeu v kroucení je určován a předpokladu tenkostěnného průřeu (obr. 3a, b) Plný průře je nahraen ekvivalentním tenkostěnným průřeem. Průře složeného tvaru se rodělí do řad dílčích průřeů, nichž každý se modeluje jako ekvivalentní tenkostěnný průře, a celkový odpor v kroucení je uvažován jako součet odporů jednotlivých částí. Tento předpoklad je uveden v obou popisovaných normách. Programový sstém ESA PT ovšem uvažuje jen hlavní (nejmasivnější) část průřeu, kterou musí uži- Obr. 3a Stanovení charakteristik tenkostěnného průřeu dle EC Fig. 3a Determination of characteristics of a thin-walled section b the EC Tab. 3 Výsledk posouení v programu ESA PT 5.2 Tab. 3 Results of torsion check outcomes in ESA PT 5.2 program v d M d T td A sw A sl [kn] [knm] [knm] [mm 2 /m] [mm 2 ] [kn] [knm] [knm] [knm] [knm] W/E B1-10,00-8,65-1,50 175 433 35,93 2,81-1,50 18,77 176 B1 10,00-8,65 1,50 175 433 35,93 2,81 1,50 18,77 176 B2-20,00-17,29-2,50 175 433-45,0, 35,93 2,81-3,00 18,77 177 B2 20,00-17,29 2,50 175 433 45,00 35,93 2,81 3,00 18,77 177 B3-15,00-12,97-2,50 175 433 35,93 2,81-2,25 18,77 178 B3 15,00-12,97 2,50 175 433 35,93 2,81 2,25 18,77 178 B4-10,00-8,65-20,00 175 433 35,93 2,81-1,50 18,77 760 B4 10,00-8,65 20,00 175 433 35,93 2,81 1,50 18,77 760 B5-20,00-17,29-40,00 175 433 35,93 2,81-3,00 18,77 778 B5 20,00-17,29 40,00 175 433 35,93 2,81 3,00 18,77 778 Vsvětlivk k varování a k chbám 176 Posudek kroucení průře vhovuje, článek P 10.2.1 177 Vliv kroucení je vjádřen výšenou hodnotou posouvající síl, článek P 10.2.3 178 Posudek kroucení průře vhovuje, článek P 10.2.4 (T d <T u ) 760 Posudek kroucení průře nevhovuje, článek P 10.2.4 (T d >T u ) 778 Špatný návrh roměrů průřeu, článek P 10.2.2 Q td T d max T bu T tg T u Obr. 3b Stanovení charakteristik tenkostěnného průřeu dle ÖNORM Fig. 3b Determination of characteristics of a thin-walled section b the ÖNORM B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006 39

vatel volit prostřednictvím třmínků účinných v kroucení. Výtuž v kroucení se musí skládat uavřených třmínků s přesahem kombinovaných s podélnými prut roloženými po obvodě průřeu. V každém rohu musí být umístěn podélný prut. Při posouení na účink krouticího momentu musí prvek splňovat podmínk (15)., (15) přičemž je T Sd výpočtová hodnota krouticího momentu, T Rd,1 maximální krouticí moment, který mohou přenášet tlačené diagonál a T Rd,2 je maximální krouticí moment, který může přenášet výtuž. Výpočtová hodnota krouticího momentu na mei únosnosti T Rd,1 je dána vtahem (16). ν +, (16) přičemž je t A / u, a t je uvažováno nejvýše rovné skutečné tloušťce stěn; u plného průřeu načí t ekvivalentní tloušťku stěn; A k je plocha omeená střednicí tenkostěnného průřeu včetně dutin, ν vcháí e vtahu kde f ck je charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku [MPa]; θ je úhel sevřený betonovými tlakovými diagonálami a podélnou osou nosníku, musí být volen tak, ab blo 0,5 cotgθ 2,5 a f cd výpočtová hodnota pevnosti betonu v tlaku. Výpočtová hodnota krouticího momentu na mei únosnosti T Rd,2 je dána vtahem (17), (17) a doplňková průřeová plocha podélné výtuže k přenesení kroucení je dána vtahem (18) ( ). (18) Přičemž u k je obvod ploch A k, f wd výpočtová hodnota mee kluu třmínků, f ld je výpočtová hodnota mee kluu podélných prutů, A sw průřeová plocha prutů užitých jako třmínk, A sl je průřeová plocha podélných prutů k přenášení kroucení a s podélná vdálenost třmínků. Posouení na kombinaci účinků kroucení a posouvající síl Maximální únosnost prvku namáhaného posouvající silou a kroucením je dána únosností tlačených diagonál, únosností smkové a podélné výtuže. Výpočtová hodnota krouticího momentu T Sd a výpočtová hodnota posouvající síl V Sd musí splňovat tuto podmínku (19), (19) kde T Rd,1 je návrhový mení krouticí moment stanovený podle vtahu (16) a V Rd,2 je maximální mení únosnost proti posouvající síle dle vtahu (20) ( + ), (20) V případě splnění rovnice (19) je nutno dále ověřit únosnost smkové a podélné výtuže. Požadovaná plocha smkové výtuže pro přenesení účinku smku a kroucení je určena součtem ploch výtuží od těchto jednotlivých složek e vtahů (17) a (21). Požadovanou plochu podélné výtuže určíme e vtahu (18)., (21) přičemž je rameno vnitřních sil v průřeu, přibližná hodnota 0,9 d, kde d je výška průřeu a ostatní veličin jsou uveden výše. Posouení na kombinaci účinků kroucení a ohbového momentu Nutná průřeová plocha podélné výtuže na kroucení je stanovena e vtahu (18). V tlačeném pásu může být podélná výtuž redukována úměrně s ohledem na působící tlakovou sílu v betonu. V taženém pásu musí být přidána výtuž k výtuži dimenované pro ohb. Podélná výtuž na kroucení musí být rovnoměrně rodělena po délce jednotlivých stran, u malých průřeů může být soustředěna na koncích této délk. V případě norm EC platí, že při kombinaci kroucení a velkého ohbového momentu může vrůst hodnota hlavního napětí v tlačené části průřeu. Toto napětí určíme průměrné hodnot podélného tlaku od ohbu a tangenciálního napětí od kroucení dle vtahu (13). Pokud nastane tento případ, nesmí hlavní napětí v tlaku přesáhnout hodnotu α f cd, kde α 0,8 a f cd je výpočtová hodnota pevnosti betonu tlaku. V programovém sstému ESA PT je ověřena podmínka α f cd a spočtena nutná průřeová plocha podélné výtuže. Tato výtuž musí být manuálně přidána k výtuži dimenované na ohb. Vhledem k tomu, že výpočet únosnosti prvků ve smku je v aktuální veri 5.2 programu aložen na veri EC2 [3], muselo být i související posouení kroucení vtvořeno podle stejné norm. Obr. 4 Detailní posouení průřeu v řeu Fig. 4 Detail check of a cross-section 40 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006

Příklad 2, statické schéma a schéma průřeu jsou náorněn v Tab. 4. Základní průřeové charakteristik pro posouení kroucení u (d+b) 2 (500+300) 2 1600 mm t d b/u 500 300/1600 93,75 mm u k ((d-t)+(b-t)) 2 ((500-93,75)+(300-93,75)) 2 1225 mm A k ((d-t) (b-t)) ((500-93,75) (300-93,75)) 83789 mm 2 θ 45 Výpočet únosnosti průřeu na mei porušení + + ( ) ( ) Pro další výpočet je nutné také nát hodnot smkových únosností a několika dalších veličin. Protože smk není předmětem ájmu tohoto článku jsou tto hodnot odečten programu ESA PT. V Rd1 46,22 kn V Rd2 407,12 kn V Rd3 225,60 kn b w 0,3 m α 0,8 Výpočet ploch výtuže pro posouení kroucení A sw 5,027 10-4 m 2 /m A sl 4,52 10-4 m 2 Výsledk posouení Výsledk posouení kroucení si pro jednotlivé prut ukážeme v Tab. 5. Pro porovnání uvádíme i výsledk posudku kroucení programu ESA PT (tab. 6). V tab. 6 jsou obraen numerické výsledk posouení prutu, přičemž program ESA PT 5.2 nabíí i možnost posouení průřeu v řeu (obr. 4). Tab. 4 Tab. 4 Tab. 5 Tab. 5 Input data Výsledk posouení pro jednotlivé nosník Results of torsion check for individual members V sd [kn] T sd [knm] Kroutící moment (P_1) T sd < T Rd1 (P_2) T sd < T Rd2 (P_3) (T sd /T Rd1 ) 2 + (V sd /V Rd2 ) 2 < 1 0,72 vhovuje 0,86 vhovuje 0,78 vhovuje 1,08 nevhovuje 0,95 vhovuje Tab. 6 Výsledk posouení v programu ESA PT 5.2 Tab. 6 Results of torsion check in ESA PT 5.2 programs b 300 mm, h 500 mm, f ck 16,00 MPa, f cd 10,66 MPa Φ sl 12 mm, Φ sw 8 mm, c 30 mm, f d f wd 434,78 MPa, A sl 452 mm 2, A ssw 50,27 mm 2, s 100 mm, A sw 502,7 mm 2 /m d 1 c + Φ sw + 0,5.Φ sl 30 + 8 + 0,5.12 44 mm, Prvek B1 B2 B3 B4 B5 g d [kn/m] 6 6 15 30 20 t d [kn/m] 10 12 10 13 15 Interakce kroucení + smk (P_4) A sw,req < A sw [mm 2 /m] (P_5) A sl,req < A sl [mm 2 ] Výsledek B1 15 25 vhovuje vhovuje 4,20.10 4 4,20.10 4 vhovuje vhovuje Pon.1 B2 15 30 vhovuje vhovuje 4,288.10 4 5,04.10 4 vhovuje nevhovuje Pon. 2 B3 37,5 25 vhovuje vhovuje 5,35.10 4 4,20.10 4 nevhovuje vhovuje Pon. 3 B4 75 32,5 vhovuje vhovuje 4,46.10 4 5,46.10 4 vhovuje nevhovuje Pon. 4 B5 50 37,5 vhovuje nevhovuje 5,15.10 4 6,29.10 4 vhovuje nevhovuje Pon. 5 Pon. 1 Účinek kroucení je menší než mení únosnost průřeu v kroucení vhovuje. Vhovují i podmínk interakce se smkovou silou. Průře vhovuje. Pon. 2 Účinek kroucení je menší než mení únosnost průřeu v kroucení vhovuje. V interakci se smkovou silou není splněna podmínka požadované ploch podélné výtuže. Interakce krouticího momentu se smkovou silou nevhovuje. Průře nevhovuje. Pon. 3 Účinek kroucení je menší než mení únosnost průřeu v kroucení vhovuje. V interakci se smkovou silou není splněna podmínka požadované ploch smkové výtuže. Interakce krouticího momentu se smkovou silou nevhovuje. Průře nevhovuje. Pon. 4 Účinek kroucení je menší než mení únosnost průřeu v kroucení vhovuje. V interakci se smkovou silou není splněna podmínka únosnosti betonových diagonál v tlaku. Interakce krouticího momentu se smkovou silou nevhovuje. Průře nevhovuje. Pon. 5 Účinek kroucení je větší než mení únosnost průřeu v kroucení nevhovuje. Průře nevhovuje. v d M d T td A sw reg Podmínka [kn] [knm] [knm] 4.47 [-] [mm 2 /m] [mm 2 ] [kn] [kn] [knm] [knm] W/E B1-15,00-12,50-25,00 0,72 420 420 407,12 225,60 36,36 36,62 180 B1 15,00-12,50 25,00 0,72 420 420 407,12 225,60 36,36 36,62 180 B2-15,00-12,50-30,00 0,86 488 504 407,12 225,60 36,36 36,62 766 B2 15,00-12,50 30,00 0,86 488 504 407,12 225,60 36,36 36,62 766 B3-37,50-31,24-25,00 0,78 535 420 407,12 225,60 36,36 36,62 767 B3 37,50-31,25 25,00 0,78 535 420 407,12 225,60 36,36 36,62 767 B4-74,99-62,49-32,50 1,08 446 546 407,12 225,60 36,36 36,62 768 B4 75,00-62,49 32,50 1,08 446 546 407,12 225,60 36,36 36,62 768 B5-50,00-41,66-37,50 515 630 407,12 225,60 36,36 36,62 765 B5 50,00-41,66 37,50 515 630 407,12 225,60 36,36 36,62 765 Vsvětlivk k varování a k chbám 180 Posudek kroucení průře vhovuje. Kombinace kroucení a posouvající síl vhovuje. Průře vhovuje. 765 Posudek kroucení průře nevhovuje. 766 Posudek kroucení průře vhovuje. Kombinace kroucení a posouvající síl nevhovuje podélná výtuž. Průře nevhovuje. 767 Posudek kroucení průře vhovuje. Kombinace kroucení a posouvající síl nevhovuje smková výtuž. Průře nevhovuje. 778 Posudek kroucení průře vhovuje. Kombinace kroucení a posouvající síl nevhovuje betonové diagonál v tlaku. Průře nevhovuje. A sl reg v rd2 v rd3 T rd1 T rd2 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006 41

Literatura: [1] ČSN 731201 Navrhování betonových konstrukcí, Vdavatelství ÚMN Praha 1987 [2] STN 731201 Navrhovanie betónových konštrukcií, Vdavatelstvo ÚMN Praha 1987 [3] pren 1992-1-1 draft June 1995, Eurocode 2: Design of Concrete Structures Part 1-1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardiation, Brussels, 1995 [4] ÖNORM B 4700 Reinforced concrete structures, Wien 2001 [5] Navrátil J.: Předpjaté betonové konstrukce, Vsoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, 2004, 160 s., ISBN 80-214-2649-7 [6] Šmiřák S.: Pružnost a plasticita I, Vsoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, 1999, 210 s., ISBN 80-214-1151-1 [7] SCIA.ESA PT Software Sstem for Analsis, Design and Drawings of Steel, Concrete, Timber and Plastic Structures, SCIA Group nv, Industrieweg 1007, B-3540 Herk-de- Stad, Belgium, www.scia-online.com Z ÁVĚR Vtvoření výpočtového nástroje pro posouení prvků a konstrukcí namáhaných krouticím momentem vcháelo požadavků stávajících a nových uživatelů programu. Na ákladě jejich návrhů bl v uživatelsk příjemném grafickém prostředí programu ESA PT vtvořen servis umožňující uživatelům takovéto konstrukce efektivně navrhnout a posoudit. Kompletní výpočtový servis prošel řadou procedur jako např. stanovení požadavků ákaníků, programování a důkladné testování. Několik testovacích příkladů je také součástí článku. Výpočtový modul, součást programu SCIA ESA.PT 5.2 [7], vnikl ve spolupráci s Ing. Petrem Ševčíkem a a podpor Doc. Ing. Jaroslava Navrátila, CSc., Ing. Lubomíra Šabatk, CSc. a Ing. Ivana Beleše. Jménem autorů článku děkuji všem míněným osobám. Ing. Libor Michalčík SCIA CZ Slavíčkova 1a, 638 00 Brno e-mail: l.michalcik@scia.c Fakulta stavební VUT v Brně Veveří 95, 602 00 Brno e-mail: michalcik.l@vutbr.c tel.: 541 147 871 Ing. Pavol Valach SCIA CZ Slavíčkova 1a, 638 00 Brno e-mail: valach@scia.sk Stavebná fakulta STU Bratislava Radlinského 11, 813 68 Bratislava tel: +421 259 274 385 V ÝSTAVA BETONOVÝCH SOCH K OSMDESÁTINÁM OLBRAMA ZOUBKA Od konce dubna do prvního červnového týdne pořádala galerie Baer & Baer pod áštitou starost Městské části Praha 1 výstavu betonových soch Olbrama Zoubka u příležitosti jeho osmdesátých naroenin. Retrospektivní přehlídka na Ovocném trhu v Prae představila Zoubkovo dílo od roku 1958 až do současnosti. Olbram Zoubek vešel do povědomí širší veřejnosti v roce 1969, kd odlil posmrtnou masku Jana Palacha a vtvořil reliéf na jeho náhrobek a na náhrobek Jana Zajíce. Zoubkov neaměnitelné figur, charakteristické štíhlou vertikálou, modelací povrchu a výranými gest a postoji, jsou dnes dobře námé a dobí i četné veřejné budov. V roce 2002 bl odhalen Pomník obětem komunismu na úpatí Petřína v Prae na Újedě, na kterém Zoubek spolupracoval s architekt Zdeňkem Hölelem a Janem Kerelem. Pro t, kteří výstavu nestihli navštívit, otiskujeme pár pohledů fotografk Karolín Némethové. Ti, kteří výstavu hlédli, si mohou oživit své dojm a vpomínk. redakce Fotografie: Karolína Némethová 42 B ETON TECHNOLOGIE KONSTRUKCE SANACE 3/2006