Normálová napětí při ohbu - opakování x ohýbaný nosník: σ x τ x Průřeová charakteristika pro normálová napětí a ohbu je moment setrvačnosti nebo něj odvoený modul průřeu x - / /= Ed W m + σ x napětí normálové - ení stav únosnosti Rd Ed ocel : e d k x e W Rd d d. e W obecně : d k x neutr.osa σ x = 0 e hor e dol σ hor σ dol
odul průřeu: [m W ] e hor Whor (tlak) e hor e dol h x x dol Wdol (tah) oment setrvačnosti - jednoduché obrace - tabulk - složené obrace - výpočet 1 bh 1 1 W bh [m 4 ] Deormace = průhb a úhel natočení - více v dalších cvičeních l d 4 4 r 4 4 [m 4 ] 1 4 a 1 [m ] d r W [m ] 4 [m 4 ] 1 W a [m ]
mková napětí při ohbu p.. b + + - - l = Ed τ napětí smkové průběh τ x po výšce průřeu pro obdélník τ = 0 τ = 0 τ parabola x x Průřeové charakteristik pro smková napětí a ohbu jsou statický moment ploch a moment setrvačnosti. m ocel : obecně : d adáno ení stav únosnosti posouení: Rd k. únosnost prutu ve smku: Obdélníkový průře ohýbaný nosník - σ x - τ x. b Obdélníkový průře: Rd části průr Ed. b T Rd Ed Ed
h = 00 Příklad 1 poue smk 1) Určete imální smkové napětí x v obdélníkovém průřeu daného nosníku (v místě ) ) Určete hodnotu smkového napětí v horní čtvrtině průřeu (také v místě ). a q = 5 knm -1 l = 4 m a = 10kN = 00.00=18. 10 - m b b b = 00 1/ 1) x 1/ 8 Pa (1/) T = b.h/.h/4 1) h/ h/4= T ) ¼ h part 1/4 bh ) x 1/4 x1/4 5 Pa 1/1 bh / b 9 8 (1/4) T = b.h/4.h/8 T =h/8
h = 00 Příklad ohb + smk Zadaný nosník obdélníkového průřeu: 1. Určete reakce a vkreslete průběh a průřeové charakteristik. Určete v místě a v místě vkreslete průběh. Určete 1/4 v místě a 1/4 v místě (horní čtvrtina průřeu) 4. Určete 1/ v místě a 1/ v místě (dolní třetina průřeu) 5. Proveďte posouení hlediska obou namáhání ateriál Fe0 / 5 součinitel G =15. F 1 = 05 kn q = knm -1 F = 4 kn 1 a m b 1 b = 00 1. Určete reakce a vkreslete průběh a průřeové charakteristik: R a = 59 kn R b = 1058 kn a = -05 knm b = -40 knm = ba = - 58kN = 84kNm = 54. 10-7 m 4 = 18.10 - m W = 18.10-5 m
Příklad ohb + smk h = 00 h = 00. Určete v místě a v místě 1 bh e W W b = 00 - ( místě ) + Neutrální osa b 1/ bh ( v místě ) (1/) T = b.h/.h/4 eivýsledk a výsledk: = 58 kn; = 84 knm; = 54(E -7 ) m 4 ; = 18(E - )m ; W = 18(E -5 ) m τ = 548 Pa; = 80 Pa b = 00
Příklad ohb + smk h = 00 h = 00 h = 00 h = 00. Horní čtvrtina průřeu: 1/ 4 h 4 - (v místě ) 1/4 (v místě ) 1/4 1/ 4 b 1/4 (1/4) T 9 8bh 9 8 = (b.h/4).(h/4+h/8) b = 00 + b = 00 4. podní třetina průřeu: 1/ 1/ b (1/) 1/4 h 4 4 bh T = (b.h/).(h/ + h/)) b = 00 eivýsledk a výsledk: = 58 kn; = 84 knm; = 54(E -7 ) m 4 ; = 18(E - )m 1/4 = 411 Pa; 1/4 = 1900 Pa 1/ = 487 Pa; 1/ = 17 Pa - (v místě ) + 1/ b = 00 (v místě ) 1/
Příklad ohb + smk h = 00 h = 00 5. Proveďte posouení průřeu hlediska obou namáhání. W Rd d W ( místě ) - Rd d k b = 00 + Neutrální osa ( v místě ) eivýsledk a výsledk: W = 18(E -5 ) m ; = 18(E - )m Rd = 18 kn Ed = 888 kn Rd = 4 knm Ed = 9 knm.nevhoví b = 00
Příklad - dřevěný lepený nosník (řešeno na tabuli) Prostě podepřený nosník spojité rovnoměrné atížení obdélníkový průře 5 lepených dřevěných lamel: šířka b = 015m celková výška průřeu h = 00m. Určete imální hodnotu atížení q na tomto ohýbaném nosníku hlediska normálového i smkového napětí je-li dáno: 1. τ lep pro lepidlo 05 Pa (řešíme v místě ve /5 výšk průřeu v lepené spáře nejblíže těžištní ose).. Návrhová pevnost dřeva ve smku τ dř =15 Pa (v místě v těžištní ose materiál dřevo).. ddřeva = 17 Pa. q =? l = 4 m aximální vnitřní síl: q l q l 8 h b tah pro napětí: Normálové napětí: mkové napětí: Průřeové charakteristik: bh bh 1 bh W W 1/ /5 bh 8 /5 bh 5 5
m kn l W q W l q W dr d dř d dř d / 1541 8 8 1) /5 5 m kn l q l q lep lep lep / 781 18 5 5 5 /5 ) m kn l q l q drevo drevo drevo / 5 4 ) W Nosník le imálně atížit q = 781 kn/m v v v
Příklad 4 - dřevěný lepený nosník k procvičení 100 100 100 a) Navrhněte hlediska smku dřevěný lepený nosník obdélníkového průřeu na napětí v lepené spáře je-li τ lep pro lepidlo 05 Pa. Zatížení je proměnné γ Q =15. b) Navrhněte průře také hlediska imálního smkového napětí na ose je-li návrhová pevnost dřeva ve smku τ dř =15 Pa. c) Navrhněte nosník hlediska imálního normálového napětí a ohbu je-li ddřeva = σ dřeva = 17 Pa. d) berte rohodující hodnotu šířk průřeu a posuďte všechn tři únosnosti ( Rdlep Rddřeva Rddřeva ) q k 7 0 knm 1 m 15 m b =?
Určíme reakce průběh + a imální hodnot a v absolutní hodnotě n q d q k 15 105 Ed = 5 kn knm 1 n Ed = 415 knm Průběh smkového a normálového napětí po výšce průřeu b a n n τ v b σ v n 1 a b
a) mkové napětí v lepené spáře (řešíme v podpoře b: Ed = 5kN) b -5 tatický moment části průřeu nad řeem: 1/ b lep 1/ bh h bh 9 Ed 4 h b 1/ 1/ lep 0 5 bh Ed Ed 9 4 bh bh b 1 45 10 Pa 4 Ed nut 1 0 98 lep 0 05 10 m Ed b) aximální smkové napětí (řešíme v podpoře b: Ed =5kN) 1/ bh h bh 4 8 drevo 1/ b Ed h b 5 dreva 1/ 1 Pa bh Ed Ed Ed 8 bh bh b 1 5 10 0 m 015 10 Ed nut 11 dr
c) imální normálové napětí (řešíme v nebepečném průřeu n: Ed = 415 knm) n σ v n a) b) c) 1/ 1/ x n 1 = 415 4 Ed b h Ed bh Ed 1 bh W bh drevo 5 b 1. h. Ed Ed Ed dř nut 0 1 dř Návrh šířk průřeu: b = 00mm Posouení průřeu pro všechn tři variant: a) b) c) Rdlep Rd dř Rd dř Rohoduje varianta a) Pa mm.b.h. lep 75kN Ed 5kN vhovuje 4.b.h. dř 90 0kN Ed 5kN vhovuje b.h. dř 15 knm Ed 41 55kNm vhovuje
Příklad 5 ohb + smk T průře 1) Určete průběh smkových napětí v T průřeu v místě ( pod pásnicí - Bhor Bdol a na ose - CD ) ) Určete průběh normálových napětí v průřeu v místě. Určete hodnot v krajních vláknech a pod pásnicí proilu. F = 9 kn b = 014 (pro ře B) 1 1 B h 1 = 00 1) T = 0054 C D h = 00 = 480 kn Těžiště průřeu: T = 0054 m oment setrvačnosti: = 5 * 10 - m 4 B = 88 * 10-5 m t = 00 (pro ře CD jednodušší počítat části pod řeem ) CD = 874 * 10-5 m
Příklad ohb + smk T průře 1) Určete průběh smkových napětí v T průřeu v místě ( pod pásnicí - Bhor Bdol a na ose - CD ) Bhor Bdol osa B hor B dol b t B B = 480 kn Těžiště průřeu: T = 0054 m oment setrvačnosti: = 5 * 10 - m 4 CD t CD B = 88 * 10-5 m CD = 874 * 10-5 m τ Bhor = 59 Pa τ Bdol = 1 Pa τ osa = 11 Pa
Příklad ohb + smk T průře ) Určete průběh normálových napětí v průřeu v místě. Určete hodnot v krajních vláknech a pod pásnicí proilu. b = 014 hor x B h 1 = 00 -B T = 0054 h = 00 Neutrální osa 0 dol t = 00 = 480 knm = 5 * 10 - m 4 hor = 00 m dol = 0054 m -B = 000 m hor = 4 Pa dol = 487 Pa -B = 541 Pa