Příklady a úlohy z obecé cheie Obsah. Hotost a látkové ožství 5. Sěsi, sěšováí a ředěí roztoků, vylučováí látek z roztoků 0. Cheické vzorce 9. Typy cheických vzorců 9. Výpočty hotostích zloků atoů jedotlivých prvků ve sloučeiách a výpočty vzorců sloučei 9 4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic 5. Výpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu 5. Výpočty objeu 4 5. Výpočty tlaku 6 5. Výpočty olové hotosti 7 5.4 Výpočty látkového ožství, počtu olekul a hotosti 8 5.5 Stechioetrické výpočty s využití vogadrova zákoa 40 5.6 Stechioetrické výpočty, při kterých elze využít vogadrova zákoa 4 6. Výpočty s využití Faradayových zákoů elektrolýzy 44 7. Kyselost a zásaditost vodých roztoků silých kyseli a zásad 49 8. Elektroové soustavy atoů a iotů v základí stavu, cheická vazba 5 9. Sestavováí rovic oxidačě-redukčích reakcí 55 Řešeí úloh 89
. Hotost a látkové ožství Hotost stavebí jedotky látky (apříklad atou, olekuly, vzorcové jedotky, eleetárí částice atd.) ozačujee sybole a, a rozdíl od celkové hotosti látky. Při použití základí jedotky hotosti v soustavě SI, kterou je kilogra (kg), i její tisíciy, jíž je gra (g), jsou číselé hodoty hotostí takových objektů veli alé. Z praktických důvodů tedy v cheii při vyjadřováí jejich hotostí dáváe předost jedotce ohe eší, ež je kilogra, azývaé dalto (sybol Da ) ebo atoová hotostí jedotka (sybol u ), která je defiováa jako jeda dvaáctia hotosti izolovaého atou uklidu 6 C, který je v klidu a v základí stavu. Tuto defiici vyjadřuje vztah Da u a ( C) 6 () kde a ( 6 C) je hotost izolovaého atou uklidu 6 C, který je v klidu a v základí stavu. V adjustaci CODT z r. 04 je doporuče přepočet Da = u =,660 59 040 (0) 0 7 kg () Čísla v závorce začí sěrodatou odchylku u posledích platých číslic, tedy,660 59 040 (0) 0 7 = (,660 59 040 0,000 000 0) 0 7 S využití vztahu () apříklad pro přepočty hotostí elektrou, protou, eutrou a atoů uklidů 07 H, 6 C a 47 g zaokrouhleých a 5 (v případě stříbra 6) platých číslic platí: 0-4 a ( e) = 5,485 7 0 u 9, 09 0 kg a ( p) =,007 u, 67 5 a ( 0 ) =,008 6 u, 674 8 a ( H) =,007 8 u, 67 4 0 0 0 7 7 7 kg kg kg a ( 6 C) =,000 0 u, 99 6 0 6 kg 07 a ( 47 g) = 06,905 u, 7759 0 5 kg Jestliže všechy jedotky, ze kterých je látka složea, ají shodou hotost a (apříklad atoy tzv. oouklidických prvků), platí vztah a () kde je hotost látky a je počet jejích jedotek. Prvky, které se vyskytují v přírodě, ebo prvky připraveé z přírodích látek cheickýi procesy (tzv. přírodí prvky), jsou většiou sěsi isotopů. Poěré zastoupeí isotopů určitého prvku v přírodích látkách ebo v látkách získaých cheicky z přírodích látek je většiou prakticky kostatí. Proto bývá účelé používáí. Soustava SI (zkratka z fracouzského Le Systèe Iteratioal d'uités česky eziárodí systé jedotek je eziárodě doluveá soustava jedotek fyzikálích veliči, která se skládá ze sedi základích jedotek, a ich ariteticky závisících odvozeých jedotek a dekadickýi předpoai tvořeých ásobků a dílů jedotek. Pro bližší vysvětleí a defiice, které vstoupily v platost 0. 5. 09, viz https://www.bip.org/e/publicatios/sibrochure/.. Dalto resp. atoová hotostí jedotka je jedou z jedotek io soustavu SI, jejichž vztah k jedotká SI eí defiová pevě, ale závisí a experietálí určeí. Velikost kostaty se upřesňuje a základě ových ěřeí a korelací s ěřeí jiých kostat.. CODT Recoeded Values of the Fudaetal Physical Costats: 04. https://zeodo.org/record/86#.xualfrry0, stažeo 4. 8. 09. 5
zdálivých (virtuálích) hotostí látkových jedotek, které ozačujee sybole jako aritetický průěr hotostí jedotek daé látky, apříklad atoů v prvku: a. Tato veličia je defiováa a (4) Z defiičího vztahu pro zdálivou hotost eleetárích jedotek (4) pro hotost soustavy složeé obecě z eleetárích jedotek o estejé hotosti plye: a (5) Zdálivou hotost celku složeého z atoů růzých prvků vypočítáe jako součet hotostí resp. zdálivých hotostí jedotlivých atoů. apříklad pro zdálivou hotost vzorcové jedotky dusičau sodého ao (sodík je oouklidický prvek, dusík a kyslík ikoliv) platí: a (ao ) a (a) a () a (O), 989 8 u +4,006 7 u + 5,999 4 u = 84,994 7 u ejčastěji se však v cheické literatuře k vyjádřeí hotostí stavebích jedotek látek používá relativích hotostí ( r ), resp. středích relativích hotostí ( r ). Tyto veličiy jsou defiováy jako poěr hotosti, resp. zdálivé hotosti určité jedotky k atoové hotostí jedotce, tedy a r (6) u a r (7) u Relativí hotost resp. středí relativí hotost určité jedotky je tedy číselě rova jeho hotosti resp. zdálivé hotosti vyjádřeé v atoových hotostích jedotkách, avšak je to veličia bezrozěrá. apříklad a( 6 C) u, 000 0 u r ( 6 C), u a(ao ) u 000 0 84,994 7 u r (ao ), u 84 994 7 Do cheických reakcí vstupují základí jedotky látek (atoy, olekuly, radikály, ioty) v určitých početích poěrech. Proto je v cheických výpočtech potřeba brát v úvahu jejich počet (). Podobě je tou v ateatických popisech růzých fyzikálích jevů a dějů. V praxi je ohdy výhodé pracovat s veličiou zvaou látkové ožství (), která je úěrá počtu jediců, avšak její číselé hodoty jsou ohe eší. Základí jedotkou látkového ožství v soustavě SI je ol. Jede ol obsahuje přesě 6,0 40 76 0 základích jedotek (etit). Toto číslo je fixovaá uerická hodota vogadrovy kostaty vyjádřeé v jedotkách ol a azývá se vogadrovo číslo. 4 Když pro vogadrovo číslo zavedee sybol { }, uvedeou defiici vyjadřuje přesý vztah: 6,0 40 76 0 ol { } ol (8) Iverzí tohoto vztahu dostáváe přesý výraz pro ol vyplývající z defiice kostaty ol 6,04076 0 a látkové ožství odpovídající obecéu počtu základích jedotek je dáo vztahe (0) Ze vztahu (0) vyplývá, že počet částic je rove součiu látkového ožství a vogadrovy kostaty: () (9) 4. Uvedeá defiice je platá od 0. květa 09 viz pozáku. Před títo date platá defiice jedotky ol zěla: ol (začka ol) je látkové ožství odpovídající takovéu počtu jediců, kolik je atoů ve g uklidu 6 C. 6
Kroě jedotky ol se běžě používají zejéa jedotky kilool (začka kol), který je tisíckrát větší ež ol, a iliol (začka ol), který je tisíckrát eší ež ol. Také se ěkdy setkáváe s ikroole (začka ol), tj. iliotiou olu. Vyjádřeí ožství látky veličiou látkové ožství předpokládá specifikaci jejích základích jedotek. Běžě se však říká látkové ožství látky ísto látkové ožství základích jedotek látky, tedy apříklad ol vody ísto ol olekul vody, dva oly chloridu sodého ísto dva oly vzorcových jedotek chloridu sodého apod. ěkdy se ještě setkáváe se staršíi, současý orá a doporučeí už evyhovujícíi ázvy graato pro ol atoů a graolekula pro ol olekul. Poěr hotosti látky k látkovéu ožství jejích základích jedotek se azývá olová hotost, kterou ozačujee sybole, tedy () Dosazeí za z rovice (5) a za z rovice (0) dostáváe Ze vztahu (7) vyjádříe Vztah () po dosazeí za a a () a : a r u (4) = a ze vztahu (4) přejde a tvar r u (5) v ěž je souči dvou kostat u. Pro teto souči ze vztahů () a (8) plye: u =,660 59 040 0 7 kg 6,0 40 76 0 ol = 9,999 999 86 0 4 kg ol (6) Vzhlede k ejistotě přepočtu ezi atoovou hotostí jedotkou a grae (viz vztah ()) také souči u je zatíže určitou ejistotou. Zaokrouhleí jeho číselé hodoty a 6 číslic za desetiou čárkou dostaee vztah Po dosazeí 0 g za kg u = 0,000 000 0 4 kg ol =,000 000 0 0 kg ol (7) do vztahu (7) dostaee vztah u =,000 000 0 0 0 g ol =,000 000 0 g ol (8) Dosazeí z tohoto vztahu za u do rovice (5) dostaee vztah =,000 000 0 r g ol (9) Z aposled uvedeé rovice je zřejé, že, je-li olová hotost vyjádřea v g ol -, je její číselá hodota prakticky rova středí relativí hotosti r. Sado lze také dokázat, že jedotce g ol - jsou rovy další dvě běžě používaé jedotky olové hotosti, a to kg kol - a g ol -. Příklad Ze vztahů (8) a (8) také plye: u g ol - = ol - g ol - = g Vypočítejte látkové ožství a počet olekul ve 00 g kyseliy sírové ( (H SO 4 ) = 98,07). Záe-li středí relativí olekulovou hotost, záe také olovou hotost viz vztah (9). Látkové ožství vyjádříe z rovice () a po dosazeí vypočítáe: 00 g 98,07 g ol -, 04 ol 7 r (0)
Počet olekul pak vypočítáe použití vztahu (): = =,04 ol 6,0 0 ol - =, 0 4 Ve 00 g kyseliy sírové je obsažeo,04 ol, tj., 0 4 olekul. Příklad Relativí atoová hotost skadia (oouklidický prvek) je 44,956. Vypočítejte hotost jedoho atou tohoto prvku v graech. Hotost atou a vyjádříe z rovice (6), dosadíe za relativí atoovou hotost r ze zadáí a za atoovou hotostí jedotku u její hodotu ze vztahu (), a provedee výpočet: a = r u = 44,956,660 54 0-4 g = 7,465 0 - g Prakticky stejý výsledek získáe, dosadíe-li za atoovou hotostí jedotku u ze vztahu (0), tedy a = r 44, 956 g = g = 7,465 0 - g 6, 0 0 ebo vydělíe-li hotost jedoho olu atoů v graech (jejíž číselá hodota je rova číselé hodotě olové hotosti v g ol - a tedy i relativí atoové hotosti) vogadrový čísle: 44, 956 g 7 465 0 g 6, 0 0 a, to skadia á hotost 7,465 0 - g. Příklad Kolik olů představuje,5 0 atoů zlata a jakou á toto ožství hotost? Pro výpočet látkového ožství použijee vztah (0):, 5 0 6, 0 0 ol - 0, 5ol Hotost vyjádříe z rovice () a vypočítáe po dosazeí vypočteého látkového ožství a olové hotosti zlata, kterou ajdee v tabulkách (resp. ajdee relativí atoovou hotost, která je číselě rova olové hotosti v g ol ). 0,5 ol 96,967 g ol - 49,4 g Uvedeý počet atoů zlata představuje 0,5 ol, toto ožství á hotost 49,4 g. Úlohy. a) Vypočítejte, kolika olů atoů odpovídá, 0 4 atoů ědi? b) Vyjádřete v graech hotost, 0 4 atoů ědi. c) Vyjádřete v graech hotost 0,6 ol atoů ědi.. Vypočítejte, kolik atoů obsahuje c ryzího stříbra, á-li hustotu 0,5 0 kg -.. Vypočítejte, kolik olekul obsahuje 0,65 kol chloridu křeičitého Si Cl 4. 4. Vypočítejte látkové ožství a počet vzorcových jedotek B O ve 00 g oxidu boritého. Kolik olů atoů boru a kolik olů atoů kyslíku je v toto ožství látky sloučeo? 5. Zdálivá hotost atou jistého prvku je,086 0 - g. Určete jeho středí relativí atoovou hotost a určete, o který přírodí prvek jde. 8
6. Vypočítejte obje hliíkového tělesa obsahujícího kol atoů, je-li jeho hustota,699 0 kg -. Jaký je efektiví obje jedoho atou hliíku (tz. za předpokladu, že ezi atoy eí žádý volý prostor)? 7. toový poloěr cesia je,68 0-0. Vypočítejte, jak dlouhý by byl řetězec vzájeě se dotýkajících atoů Cs obsažeých v jedo ikrograu čistého kovu. 8. Kolik olů bílého fosforu (P 4 ) je ve 5 g této látky? Kolika olů atoů a jakéu počtu atoů fosforu to odpovídá? 9
. Sěsi, sěšováí a ředěí roztoků, vylučováí látek z roztoků Složeí sěsi k látek ůžee vyjadřovat poocí hotostích zloků jedotlivých látek (složek sěsi). Hotostí zloek i-té složky w i je defiová jako poěr její hotosti i k hotosti sěsi : i wi () Podle zákoa zachováí hotosti je hotost sěsi rova součtu hotostí všech jedotlivých složek j, tedy k j j () a dosazeí do rovice () dostaee: w i i k j j () Z uvedeé defiice hotostího zloku vyplývá, že ůže abývat hodot od 0 (v případě, že daá složka ve sěsi eí) do (v případě, že sěs je složea je z daé složky). Součet hotostích zloků všech složek sěsi je rove : k j w j k j j j k j (4) K úpléu popisu složeí sěsi stačí o jede hotostí zloek éě, ež je v í obsažeo složek, eboť hodotu hotostího zloku jedé složky vypočítáe odečteí součtu hotostích zloků ostatích složek od jedé. Hotostí zloek je v praxi (eje v cheii) ejčastější způsobe vyjádřeí kocetrace složky ve sěsi, ovše zpravidla bývá vyjádře v procetech. Převedeí eprocetového hotostího zloku a proceta se provede vyásobeí koeficiete 00%. Je to ásobeí jedou, hodota se tedy ezěí, jde je o jiou foru vyjádřeí. apříklad: w i = 0,647 = 0,647 00 % = 6,47 % V cheii se s hotostíi zloky setkáváe ejčastěji při vyjadřováí kocetrací roztoků. Řekee-li apříklad 5% roztok chloridu sodého ve vodě, zaeá to, že hotostí zloek chloridu sodého v roztoku je 5 %, tedy 0,05. alogicky, jako hotostí zloek, je defiová olový zloek x. Je to poěr látkového ožství složky k součtu látkových ožství všech složek sěsi. Pro olový zloek i-té složky x i platí vztah x i j k i j kde j jsou látková ožství jedotlivých složek. Když i je počet etit i-té složky a j jsou počty etit jedotlivých složek, dosazeí za i a j z rovice (0) do rovice (5) dostáváe vztah x i k i = k j j j i j = i kde je součet etit všech složek, který vykráceí vogadrovy kostaty přejde a tvar (5) 0
x i i k j j = i (6) olové zloky, stejě jako hotostí zloky, abývají hodot od 0 do a součet olových zloků všech složek sěsi je rove : k j x (7) j Přepočet olových zloků a hotostí zloky a obráceě je ožý, pokud jsou záy olové hotosti všech složek. w i k j= i j k j= i j i j x i k x j j= i j x i k j= j i x j x i i k x j j= j (8) x i k i j j i i k j j j wi i w k j j j wi w i k j j j wi i k w j j j (9) K vyjádřeí kocetrace látky v roztoku se často používá její látková kocetrace eboli olarita c. Je defiováa jako poěr látkového ožství složky k objeu roztoku. olarita i-té složky c i při objeu sěsi V je defiováa vztahe i ci (0) V ejčastěji bývá vyjádřea v ol d či v ol l -, dosti často také v ol c či v ol l -. Zkráceě se píše apříklad 0, roztok látky ísto roztok látky o kocetraci 0, ol d -. 5 Pro výpočet hotostího zloku složky z její olarity a obráceě je třeba zát hustotu sěsi hotost složky i. a olovou i i i i wi ci () ρv ρ Hustoty roztoků se staovují pokusě, pro ěkteré roztoky jsou jejich hodoty dostupé v literatuře. Je třeba ít a paěti, že zěou teploty roztoku se eohou zěit hotostí ebo olové zloky složek. Hustota je v důsledku teplotí roztažosti závislá a teplotě, proto při zěě teploty roztoku se zěí jeho olarita. Při odvozeí vztahu ezi složeíi sěšovaých sěsí a výsledé sěsi vycházíe ze zákoa zachováí hotosti. Sestavíe tzv. hotostí bilace. Hotost výsledého roztoku R usí být rova součtu hotostí sěšovaých sěsí l (celková hotostí bilace). Je-li s počet sěšovaých sěsí, platí: s l= l R alogicky je hotost i-té složky ve výsledé roztoku R,i rova součtu jejích hotostí ve sěšovaých sěsích l,i (hotostí bilace i-té složky): () 5. Litr je jedotka objeu io SI, jejíž použití s jedotkai SI je akceptováo. Lze pro i použít dvě začky: l ebo L. Pro jeho hodotu v jedotkách SI platí: l = L = d = 0 c = 0 Jedotku litr lze použít ve spojeí s předpoai používaýi pro ozačeí určitých dekadických ásobků a dílů a s jejich začkai, apř. hektolitr (hl, hl), decilitr (dl, dl), ililitr (l, L) atd.
l s l, i R, i () Teto vztah upravíe a tzv. sěšovací rovici tak, že hotosti bilacovaé složky v jedotlivých sěšovaých sěsích i ve výsledé sěsi vyjádříe jako součiy hotostí těchto sěsí a příslušých hotostích zloků bilacovaé složky (w l,i ve sěšovaých sěsích, w R,i ve výsledé sěsi) a případě hotost výsledé sěsi ahradíe výraze z celkové hotostí bilace: respektive s w l, il wr, i l l s w w s R l, i l R, i l (5) l Ze sěšovací rovice vyplývá pro hotostí zloek i-té složky ve výsledé sěsi vztah respektive s l wr i w l, i R l, (6) s l w l, i l l l wr, i (7) s Výraze a pravé straě rovice (7) je defiová tzv. vážeý průěr hodot w l, s váhai l. Tedy hotostí zloek určité složky ve výsledé sěsi je rove vážeéu průěru jejích hotostích zloků ve výchozích sěsích, když jejich váhai jsou příslušé hotosti výchozích sěsí. Příklad 4 vody? Jakou kocetraci v procetech hotosti á roztok připraveý rozpuštěí 9 g uhličitau sodého v 85 g Hovoří-li se o kocetraci roztoku, který ohl vzikout rozpuštěí pevé látky v rozpouštědle, je íěa kocetrace složky, která byla před rozpuštěí pevá. Zde je tedy íě hotostí zloek uhličitau sodého w(a CO ). K výpočtu použijee rovici (), do íž dosadíe hotosti uhličitau (a CO ) a vody (H O): (a CO) 9 g w (a CO) 0, 0957 9, 57% (a CO ) (H O) 9 g + 85g Připraveý roztok obsahuje 9,57 % hotosti uhličitau sodého. Příklad 5 Kolik graů chloridu draselého a kolik ililitrů vody potřebujee k přípravě 45 g,5% vodého roztoku (hustota vody je g l - )? Hotost chloridu draselého (složka KCl) vyjádříe z rovice (): (KCl) w(kcl) 0, 05 45g 6, g Z rovice () vyjádříe hotost vody (složka H O): (4) (H O) (KCl) 45 g 6, g 8, 9 g Z hotosti vody poto vypočítáe její obje V(H O).
V (H O) (H O) 8, 9 g g l 8 9 l -, K přípravě žádaého roztoku potřebujee 6, g chloridu draselého a 8,9 l vody. Příklad 6 Kolik graů kyseliy sírové obsahuje 00 l 60% kyseliy o hustotě,498 g l -? ejprve vypočítáe hotost zředěé kyseliy z jejího objeu V a její hustoty. V 00 l, 498 g l 99, 66 g Hotost čisté kyseliy sírové (složka ) vyjádříe z rovice (): w 0, 60 99, 66 g 79, 8 g Daý obje kyseliy obsahuje 79,8 g kyseliy sírové. Příklad 7 Přírodí dusík je sěs isotopů 4 7 a 5 7 s atoovýi hotosti 4,0007 u a 5,000 u, jeho zdálivá atoová hotost je 4,0067 u. Vypočítejte a) olové zloky jedotlivých isotopů v toto prvku, b) hotostí zloky jedotlivých isotopů v toto prvku. a) Vyjdee z rovice (4) a hotost prvku ahradíe součte hotostí jedotlivých isotopů 4 a 5 podle rovice (): 4 5 a (7-) Když a4 je hotost jedoho atou isotopu 4 7, a 4 je počet atoů isotopu 4 7, vztah () a str. 6 ůžee přepsat a tvar 4 a4 (7-) 4 a z ěj plye: 4 = 4 a4 (7-) alogicky, když a4 je hotost jedoho atou isotopu 5 7, a 5 je počet atoů isotopu 5 7, platí vztah 5 = 5 a5 (7-4) Rovice (7-) dosazeí za 4 ze vztahu (7-) a za 5 ze vztahu (7-4) přejde a tvar 4a 4 5a 5 a (7-5) Když x 4 a x 5 jsou olové zloky isotopů 4 7 a 5 7, z rovice (6) plyou vztahy 4 = x 4 a 5 = x 5 jejichž dosazeí do vztahu (7-5) dostaee rovici x a 4 která vykráceí přejde a tvar a 4 x5 a 5
a = x 4 a4 + x 5 a5 (7-6) aposled uvedeý vztah je rovice o dvou ezáých, x 4 a x 5. Rovice (7) á v toto případě tvar: x (7-7) 4 x 5 Siultáí řešeí rovic (7-6) a (7-7) dostaee apříklad: x 4 a a 4 a 5 a 5 4, 0067u 4, 0007u 5000u, 5000u, 0, 9966 Druhou ezáou, x 5, pak ůžee ejsáze vypočítat z rovic (7-7): x 5 x4 09966, 0, 0064 0, 64 % 99, 66% V přírodí dusíku je z celkového počtu atoů 99,66 % atoů 4 7 a 0,64 % atoů 7 b) K výpočtu hotostích zloků isotopů w 4 a w 5 využijee prve vypočítaých olových zloků x 4 a x 5. apříklad, při výpočtu w 4 vyjdee z rovice (). Vyjádříe 4 z rovice () a z rovice (4) V další kroku vyjádříe 4 z rovice (6). Po úpravě dostaee výraz, v ěž všechy veličiy záe, a ůžee dosadit hodoty a provést uerický výpočet. w 4 Z rovice (4) dostaee: 4 w 5 w4 4 a a 4 x4 a a 4 x4 a a 4 0, 9960 0, 0090 0, 90 % 0, 9966 4, 0007u 4, 0067u Přírodí dusík obsahuje 99,60 % hotosti isotopu 4 7 a 0,90 % hotosti isotopu 7 Příklad 8 5. 0, 9960 5. Vypočítejte olaritu vodého roztoku, který v 000 l obsahuje 5,844 g chloridu sodého. 99, 60 % olaritou roztoku složeého z jedié rozpuštěé látky (zde chlorid sodý), a rozpouštědla (zde voda), se rozuí olarita rozpuštěé látky. Chlorid sodý budiž ozače jako složka, jeho olaritu ozačíe c (bez idexu, jak je v případě jedié rozpuštěé látky obvyklé). Vyjdee z rovice (0). Za látkové ožství chloridu sodého dosadíe výraz odvozeý z rovice (), celý výraz ůžee upravit a po dosazeí hodot veliči výpočet dokočíe. c V V V 5844g, - 58, 44g ol 000l, Roztok chloridu sodého á kocetraci 0,00 ol l -. Příklad 9 000, ol l Vypočítejte, jaký obje 0, roztoku agaistau draselého lze připravit rozpuštěí 55, g této látky ve vodě. agaista draselý budiž složka, jeho olaritu ozačíe c. Z rovice (0) vyjádříe obje roztoku V, za dosadíe výraz odvozeý z rovice (), celý výraz ůžee upravit a po dosazeí hodot veliči výpočet dokočíe. V c 55, g - 58, 0 g ol 0, ol l, - c c 5 l Rozpuštěí daého ožství KO 4 lze připravit 500 l 0, roztoku. - 500 l 4
Příklad 0 Vypočítejte kocetraci roztoku, který byl připrave síšeí 6 kg 96 % vodého roztoku kyseliy sírové a 5 kg 0 % vodého roztoku této kyseliy. Ozačíe kyseliu sírovou (čistou) jako složku, vodu jako složku, 96% kyseliu jako sěs a 0% kyseliu jako sěs. Z rovice (7) dostaee:. w R, w, w, Připraveý roztok á kocetraci 6,6 %. Příklad 6 kg 0,96 6 kg 5 kg 0,0 5 kg 0, 66 6, 6 % Přídavke 50 g 96% kyseliy sírové k jejíu % roztoku o hustotě,08 g l - byla získáa 5% kyselia. Vypočítejte obje použité % kyseliy sírové. Ozačíe kyseliu sírovou (čistou) jako složku, 96% kyseliu jako sěs, % kyseliu jako sěs a 5% kyselia je výsledá sěs. Sěšovací rovice (5) á pro bilaci složky při sěšováí dvou sěsí tvar a z í vyplývá: w R, w, w, ( ) wr, w, wr, w, 0,5-0,96 50 g 8068, g w w w w 0, 0 0, 5, R, Z hotosti % kyseliy a její hustoty vypočítáe její obje V :, R, V 806, 8 g 08, g l - 79, 6 l K ředěí bylo použito 79,6 l % kyseliy sírové. Příklad Vypočítejte ožství vody, kterého je třeba použít k ředěí 0 kg 65% kyseliy sírové a % kyseliu. Považuje kyseliu sírovou (čistou) za složku, 65% kyseliu za sěs, vodu za sěs a 5% kyseliu za výsledou sěs. Protože hotostí zloek kyseliy sírové ve vodě k ředěí je ulový, á sěšovací rovice (5) v toto případě, a rozdíl od Příkladu, pro bilaci složky tvar a tedy platí: w, wr,( ) w w R 0 kg 0,65 0,0 5 kg K ředěí je potřeba 5 kg vody. Příklad Vypočítejte ožství petahydrátu sírau ěďatého a ožství vody potřebé k přípravě 00 g 5% roztoku sírau ěďatého. Petahydrát sírau ěďatého (CuSO 4 5 H O) zde budee považovat za sěs, v íž a jedu vzorcovou jedotku sírau ěďatého (CuSO 4, složka ) připadá 5 olekul vody (složka ). Pro hotostí zloek sírau ěďatého v petahydrátu podle rovice () platí: 5
w 59, 60u 59, 60 u 5 806, u a,, a 5a 0 69 Vyjdee ze sěšovací rovice (4) pro složku, která se zjedoduší a tvar w R w, R, protože voda použitá k rozpuštěí eobsahuje síra, a tedy platí: w 0, 05 00g 0, 69 R, R, w, Z celkové hotostí bilace () dostaee 987 g R 00 g - 987, g = 06, g K přípravě roztoku je potřeba 9,87 g odré skalice a 06, g vody. Příklad 4 Vypočítejte hotost petahydrátu sírau ěďatého, který se při 60 C rozpustí ve 00 g vody a asyceý roztok a hotost krystalů, které se vyloučí z takto připraveého roztoku po ochlazeí a 0 C. V asyceé roztoku je kocetrace CuSO 4 8,6 % při 60 C a 7, % při 0 C. Budiž složka síra ěďatý, složka voda, sěs petahydrát sírau ěďatého, sěs voda a výsledý roztoke je asyceý roztok při 60 C. Výpočet hotostího zloku sírau ěďatého v petahydrátu w, je uvede v Příkladu. Sěšovací rovice (5) pro přípravu asyceého roztoku při 60 C á tvar a její řešeí dostaee w, wr, ( ) w, w R, w R, 00 g 0,86 0,69-0,86 4g bycho euseli v další postupu počítat s veličiai a, z celkové hotostí bilace přípravy asyceého roztoku při 60 C (rovice ()) vypočítáe hotost připraveého roztoku R : R 4 g 00g = 54g Pro vyloučeí krystalů z roztoku usí podle zákoa zachováí hotosti platit tytéž vztahy, jako pro rozpuštěí. Považuje vyloučeé krystaly za sěs, která á stejé složeí jako sěs, a atečý louh (asyceý roztok při 0 C) za sěs 4. Sěšovací rovice (4) pro teto případ w, w4, 4 w R, R obsahuje dvě ezáé, a 4. Druhou rovicí potřebou k řešeí je celková hotostí bilace (rovice ()), tedy 4 R Siultáí řešeí aposled uvedeých dvou rovic dostaee: R w w R,, w w 4, 4, 0,86-0,7 54g 0, 69 07, Ve 00 g vody se při 60 C rozpustí 4 g petahydrátu sírau ěďatého, po ochlazeí a 0 C se z roztoku vyloučí g petahydrátu sírau ěďatého. g Úlohy 9. Kolik graů chloridu sodého je třeba k přípravě 80g jeho % roztoku? 6
0. Kolik graů.hydroxidu sodého a kolik ililitrů vody o hustotě,000 g c - je potřeba k přípravě 500 l 0% roztoku hydroxidu o hustotě,9 g c -?. Při staoveí čistoty hliíku bylo zjištěo, že obsahuje 0,00 % hotosti ečistot. Za předpokladu, že ečistotou je pouze křeík, vypočítejte, kolik atoů hliíku připadá a jede ato křeíku.. Geraiový polovodič, který á hustotu 5,5 0 kg -, obsahuje v c 0 8 atoů boru. Vypočítejte hotostí zloek boru v polovodiči. Kolik atoů geraia připadá a jede ato boru?. Přírodí ěď, která je sěsí isotopů 6 9 Cu a 65 9 Cu s relativíi atoovýi hotosti 6,99 a 64,98, á středí relativí atoovou hotost 6,55. Vypočítejte a) olové zloky jedotlivých isotopů v toto prvku, b) hotostí zloky jedotlivých isotopů v toto prvku. 4. V přírodí boru je z celkového počtu atoů 9,9 % atoů 0 5B a 80, % atoů 5B. Relativí atoové hotosti těchto isotopů jsou 0,00 a,009. Vypočítejte středí relativí atoovou hotost přírodího boru. 5. Přírodí galliu je sěs isotopů 69 Ga (60, % počtu atoů) a 7 Ga (9,8 % počtu atoů) s atoovýi hotosti 68,95 7 Da a 70,94 8 Da. Vypočítejte jeho středí relativí atoovou hotost. 6. Přírodí lithiu je sěs isotopů 6 Li (7,54 % počtu atoů) a 7 Li (9,46 % počtu atoů). Vypočítejte zdálivou hotost atou 7 Li, jestliže hotost atou 6 Li je 6,05 Da a zdálivá atoová hotost přírodího lithia je 6,94 Da. 7. Přírodí stříbro je sěs isotopů 07 47 g (5,5 % počtu atoů) a 09 47 g (48,65 % počtu atoů) s atoovýi hotosti 06,905 u a 08,905 u. Vypočítejte zdálivou atoovou hotost a hotostí zloky isotopů. 8. Vypočítejte olaritu čisté vody při teplotě 4 C, je-li její hustota,000 0 g c - 9. Vypočítejte, kolik graů hydroxidu sodého obsahuje 50 l jeho 0,5 vodého roztoku. 0. V 70 l vodého roztoku je obsažeo 7,077 g dusičau draselého. Jaká je olarita tohoto roztoku?. Kolik graů sírau draselého obsahuje l jeho 0,5 roztoku?. Jakýobje 0% kyseliy chlorovodíkové o hustotě,49 g c - je potřeba k přípravě 000 l 5% roztoku této kyseliy o hustotě,04 g c - )?. Vypočítejte obje 6% kyseliy chlorovodíkové o hustotě,79 g l - a hotost vody pro přípravu 00 g 5% kyseliy. 4. Jaká je olarita roztoku připraveého přidáí 0, ol hydroxidu sodého ke 00 l 0, roztoku hydroxidu sodého po doplěí a obje 500 l? 5. Vypočítejte olaritu 0% roztoku hydroxidu sodého, á-li hustotu,08 9 g l -. 6. Vypočítejte obje asyceého roztoku chloridu sodého při 0 C, který obsahuje 6,4 % soli a á hustotu,00 g l -, a hotost vody k přípravě kg 5% roztoku chloridu sodého. 7. Jaká bude kocetrace roztoku vziklého přidáí 50 g vody ke 50 g % roztoku agaistau draselého? 8. Jaká je kocetrace roztoku vziklého síšeí 50 l roztoku broidu draselého asyceého při 0 C (rozpustost 65, g KBr ve 00 g vody) o hustotě,70 g l - s 40 g 5% roztoku této soli? 9. Jaký obje 6% kyseliy chlorovodíkové o hustotě,789 g l - je třeba přidat ke 60 g 5% roztoku této kyseliy, aby výsledý roztok byl %? 0. Kolik graů 0% roztoku chroau draselého usíe přidat ke 00 g % roztoku této soli, aby vzikl 5% roztok?. Kolik vody je třeba odpařit z 500 g % roztoku hydroxidu draselého, aby vzikl 0% roztok?. Jaký obje 5% kyseliy sírové o hustotě,07 g l - vzike zředěí 5 l 65% kyseliy sírové o hustotě,55 g l - vodou?. Odpařeí vody ze 45% kyseliy sírové bylo získáo 5 g 65% kyseliy. Jaká byla hotost 45% kyseliy? Kolik vody se odpařilo? 7
4. Vypočítejte kocetraci roztoku sírau železatého, který byl připrave rozpuštěí 5 g heptahydrátu sírau železatého ve 05 g vody. 5. Vypočítejte hotost petahydrátu thiosírau sodého, který je potřeba k přípravě 500 l 0,5 -a S O. 6. Vypočítejte, kolik graů chloridu baratého obsahuje asyceý vodý roztok při 00 C (7 g BaCl ve 00 g roztoku) připraveý z 50 g dihydrátu chloridu baratého. Jaké ožství vody bylo použito k přípravě roztoku? 7. Vypočítejte hotost dekahydrátu sírau sodého a hotost vody, které byly použity k přípravě kg % roztoku sírau sodého. 8. Vypočítejte hotost hexahydrátu chloridu hořečatého a hotost vody k přípravě jedoho kilograu 0% roztoku chloridu hořečatého. 9. Vypočítejte, kolik graů dihydrátu chloridu baratého se usí rozpustit a asyceý roztok při 60 C, aby po jeho ochlazeí a 0 C vykrystalizovalo 5 g BaCl H O, jestliže se rozpouští 59, g BaCl H O ve 00 g vody při 60 C a 44,6 g BaCl H O ve 00 g vody při 0 C. 40. Vypočítejte kocetraci roztoku sírau ěďatého připraveého rozpuštěí g CuSO 4 5 H O v 75 g vody. 4. Vypočítejte, kolik graů dusičau aoého vykrystalizuje z 60,5 g vodého roztoku asyceého při 60 C (rozpustost 4,0 g H 4 O ve 00 g vody) po ochlazeí a 0 C (rozpustost 9,0 g H 4 O ve 00 g vody). 4. Vypočítejte hotost hexahydrátu chloridu hliitého, který se vyloučí z 000 g jeho vodého roztoku asyceého při 00 C (rozpustost 49,0 g lcl ve 00 g vody) po ochlazeí a 0 C (rozpustost,9 g lcl 6 H O ve 00 g vody). 8
. Cheické vzorce. Typy cheických vzorců ejjedodušší cheické vzorce jsou vzorce stechioetrické, eboli epirické. Vyjadřují pouze stechioetrické poěry sloučei, tj. jejich atoové a hotostí složeí. Stechioetrický vzorec se skládá ze sybolů sloučeých atoů apsaých vedle sebe, přičež poěr ezi jejich počty se vyjadřuje soubore eješích celých čísel, která se uvádějí v idexech vpravo dole za jedotlivýi syboly. Výjikou jsou tzv. edaltoické (berthollitické) sloučeiy, které vybočují ze zákoa stálých slučovacích poěrů. Chcee-li zvlášť zdůrazit, že se jedá o stechioetrický vzorec, apíšee jej do složeých závorek. Druh a počet atoů obsažeých v olekulách, tj. částicích tvořeých atoy spojeýi kovaletíi vazbai, vyjadřují olekulové (suárí) vzorce. Tyto vzorce se liší od stechioetrických vzorců tí, že čísla v idexech vpravo dole za syboly atoů vyjadřují jejich počty v olekule. Uzavřeí do kulatých závorek ůžee zdůrazit, že se jedá o olekulový vzorec. apříklad olekulový vzorec foraldehydu je (CH O), kyseliy octové (C H 4 O ), kyseliy léčé (C H 6 O ), glukosy (C 6 H O 6 ). Všechy tyto sloučeiy ají stejý stechioetrický vzorec {CH O}. ěkdy elze jedotlivé olekuly ve struktuře látky idetifikovat. V kovaletích krystalech ůže být růzě a prakticky eoezeě velký počet atoů spoje kovaletíi vazbai (apř. v krystalech oxidu křeičitého, diaatu atd.). Iotové sloučeiy v pevé stavu tvoří iotové krystaly růzých velikostí z pravidelě uspořádaých iotů, v kapalé stavu se jedotlivé ioty ohou pohybovat v celé objeu kapaliy. Polyery sice ají. olekulovou strukturu, avšak jejich olekuly, azývaé akroolekuly, jsou složey z oha stejých skupi atoů (erů) a z kocových skupi spojeých kovaletíi vazbai, přičež počet erů eí (s výjikou ěkterých přírodích polyerů) ve všech akroolekulách stejý, (apř. polybutadie, celulosa atd.). V takových případech vyjadřujee složeí sloučeiy suárí vzorce tzv. vzorcové jedotky, tj. eješí skupiy atoů, eješího souboru iotů, ebo eru, jejichž opakováí jsou krystaly či akroolekuly při zaedbáí kocových skupi vytvořey. Vzorce ohou vyjadřovat i eurčitý počet vzorcových jedotek v krystalu či akroolekule. Příklady takových vzorců jsou SiO ebo (SiO ) x pro oxid křeičitý, C ebo C x pro diaat, C 6 H 0 O 5 ebo (C 6 H 0 O 5 ) x pro celulosu atd. Vzorce, které poocí dohoduté syboliky pro růzé tyby vazeb vyjadřují strukturu olekul a olekulových iotů, tedy soustavu cheických vazeb ezi jedotlivýi atoy, z ichž jsou složey, se azývají strukturí vzorce. Jsou-li kroě soustavy vazeb vyzačey také evazebé elektroové páry a epárové elektroy, luvíe o strukturě- -elektroových vzorcích. eší plochu zabírají a éě pracé jsou racioálí strukturí vzorce eboli fukčí vzorce. Tyto vzorce se skládají ze suárích vzorců skupi ebo iotů, které se. píší vedle sebe bez ezer v takové pořadí, jak to odpovídá spojeí odpovídajících skupi cheickýi vazbai, ebo se spojují čárkai tak, že jeda čárka odpovídá jedou sdíleéu elektroovéu páru, aebo se oddělují tečkai a podle potřeby se vkládají do závorek (zejéa je-li třeba vyjádřit jejich počet). Vzorce koplexích olekul ebo iotů se doporučuje vkládat do hraatých závorek. Příklady fukčích vzorců jsou: (HPO ), SO (OH), CH =CH, CuSO 4 5 H O, SiO x H O, (H 4 ) SO 4, K [PtCl 6 ], [Cr(H O) 6 ]Cl, [PtBr 4 (H ) ]. Prostorové uspořádáí olekul a olekulových iotů vyjadřují perspektiví vzorce, illsovy vzorce, Haworthovy vzorce (pro cyklické sloučeiy) a projekčí vzorce (ewaova projekce, Fischerova projekce).. Výpočty hotostích zloků atoů jedotlivých prvků ve sloučeiách a výpočty vzorců sloučei Ze suárího ebo stechioetrického vzorce ůžee vypočítat hotostí zloek atoů každého jedotlivého prvku v daé sloučeiě (běžě se užívá obsah prvku ve sloučeiě ) zcela aalogicky, jako hotostí zloky složek ve sěsi. Opačou úlohou je výpočet epirického vzorce z hotostích zloků atoů jedotlivých prvků, případě celých skupi, které byly ve sloučeiě staovey experietálě. U orgaických sloučei se často staovuje obsah všech prvků kroě kyslíku (eleetárí aalýza). U aorgaických sloučei se ěkdy staovuje obsah celých skupi. áe-li z hotostích zloků prvků ebo skupi ve sloučeiě určit epirický vzorec, ejprve ověříe, zda je jejich součet rove. Pokud je teto součet eší ež a je záo, že sloučeia obsahuje kroě staoveých 9
prvků pouze kyslík, vypočítáe hotostí zloek kyslíku. Soubor čísel vyjadřující poěry ezi počty atoů jedotlivých prvků a počty skupi vypočítáe děleí hotostích zloků příslušýi relativíi hotosti. Získaý soubor čísel však ebývá soubore celých čísel. Proto všecha čísla v toto souboru dělíe eješí z ich. Pak je eješí číslo rovo. Jestliže ostatí čísla ejsou po zaokrouhleí a jedu číslici za desetiou čárkou celá, ezaokrouhlíe je a všecha čísla vyásobíe takový eješí přirozeý čísle, abycho získali soubor čísel, která jsou po zaokrouhleí a desetiy celá. eješí vyhovující přirozeé číslo ůžee hledat zkuso tak, že začee čísle a postupě je zvyšujee o jedotku, až získáe prví vyhovující soubor čísel. Čísla tohoto souboru zaokrouhleá a jedotky odpovídají epirickéu vzorci. Příklad 5 Vypočítejte obsah jedotlivých prvků v ethaolu (C H 6 O). Syboly prvků, z jejichž atoů je ethaol slože, jsou apsáy ve sloupci. Vedle ich, ve druhé sloupci, jsou apsáy ásobky středích relativích atoových hotostí těchto prvků odpovídající počtu jejich atoů v olekule. Číslo a ejižší řádku druhého sloupce je součet všech čísel ad í, je to středí relativí olekulová hotost. Ve třetí sloupci jsou hotostí zloky atoů jedotlivých prvků, které byly vypočítáy děleí čísel ve druhé sloupci a řádcích příslušých prvků čísle a posledí řádku druhého sloupce a ásobeí koeficiete 00 %. C 4,0 5,4 % H 6,048, % O 5,999 4,7 % 46,069 Ethaol obsahuje 5,4 % C,, % H a 4,77 % O. Příklad 6 Určete epirický vzorec sloučeiy, která á složeí 9,87 % Fe, 5,7 % SO 4 a 8,85 % H O. Začka staoveého prvku a vzorce staoveých skupi jsou apsáy ve sloupci. Vedle ich, ve. sloupci, jsou stoásobky příslušých hotostích zloků atoů resp. skupi. Ve. sloupci jsou čísla vypočítaá děleí čísel ve. sloupci příslušýi středíi relativíi hotosti. Ve 4. sloupci jsou zapsáy podíly jedotlivých čísel. sloupce a eješího z ich, tj. čísla 0,5577. Protože čísla ve 4. sloupci ejsou po zaokrouhleí a jedu číslici za desetiou čárkou celá, byl vytvoře 5. sloupec z dvojásobků těchto čísel. Čísla v 5. sloupci už jsou po zaokrouhleí a jedu číslici za desetiou čárkou celá. V 6. sloupci jsou čísla z 5. sloupce zaokrouhleá a jedotky, která představují příslušé idexy ve stechioetrické vzorci. Fe 9,87 0,5577,0000,0000 SO 4 5,7 0,57,500,0004 H O 8,85,6000 4,500 9,000 9 Sloučeia á epirický vzorec Fe (SO 4 ).9 H O. Příklad 7 Určete suárí vzorec orgaické sloučeiy, v íž bylo eleetárí aalýzou staoveo,45 % C,, % H, a 8,4 %. Kroě staoveých prvků ůže sloučeia obsahovat pouze kyslík. Její pokusě staoveá středí relativí olekulová hotost je 458. Protože součet hotostích zloků staoveých prvků je eší ež 00 %, obsahuje sloučeia kyslík. Hotostí zloek kyslíku vypočítáe odečteí součtu hotostích zloků staoveých prvků od 00 % a výpočet epirického vzorce lze provést obdobě, jako v Příkladu 6: 0
C,45,684,99979,99958 5,9997 6 H,,095,000,0006,0009 8,4,095,00000,00000,00000 O 48,89,0558,84 4,66768 7,005 7 Epirický vzorec sloučeiy je C 6 H O 7. Kdyby byl epirický vzorec shodý se suárí vzorce, ěla by sloučeia středí relativí olekulovou hotost 9,0. Idexy v epirické vzorci vyásobíe poěre experietálě zjištěé středí relativí olekulové hotosti k uvedeé hodotě této veličiy pro případ, že suárí vzorec je shodý s epirický vzorce, zaokrouhleý a celé číslo. V toto případě je teto poěr rove. Daá sloučeia á suárí vzorec C H 6 6 O 4. Příklad 8 Vypočítejte, kolik olů atoů kyslíku a kolik olů atoů chloru je ve 50 g oxidu chloristého. Z rovice () vyjádříe oxidu chloristého a pak dosadíe za jeho hotost a za jeho olovou hotost. 50g - 8,899g ol 67, ol Ze vzorce oxidu chloristého Cl O 7 pro látkové ožství atoů kyslíku (O) a pro látkové ožství atoů chloru (Cl) plye: (O) 7 7, 67 ol = 9, 569 ol (Cl), 67 ol =,74ol Ve 50 g oxidu chloristého je 9,569 ol atoů kyslíku a,74 ol atoů chloru. Úlohy 4. Vypočítejte hotostí zloky vodíku a kyslíku ve vodě. 44. Cheickou aalýzou látky bylo zjištěo, že obsahuje,5 % H, 56,4 % s a 4, % O. Určete její epirický vzorec. 45. Sloučeia olova s kyslíke obsahuje 90,67 % olova. Určete látkové ožství atoů olova a látkové ožství atoů kyslíku ve 00 g této sloučeiy a vyjádřete jejich poěr eješíi přirozeýi čísly. 46. Železo se slučuje s kyslíke a oxid obsahující 77,7 % Fe. Určete látková ožství atoů železa a atoů kyslíku ve 00 g této sloučeiy a vyjádřete jejich poěr eješíi přirozeýi čísly. 47. Určete stechioetrický vzorec sloučeiy obsahující 4,8 % C,,7 % H, 47,80 % Cl a 6,0 %. 48. Určete stechioetrické vzorce orgaických sloučei, u ichž bylo eleetárí aalýzou staoveo: a),5 % C, 5,6 % H,,97 % Cl,,0 % ; b) 0,00 % C, 6,7 % H, 46,65 % ; c) 5,78 % C, 5,0 % H, 6,80 %, 4, % S; d) 57, % C, 4,79 % H, 5,4 % S; e) 44,87 % C,,4 % H,,07 % Cl, 9,96 % S. 49. Vypočítejte látkové ožství a hotost tetrafosforečau hexasodého (a 6 P 4 O ), jestliže toto ožství obsahuje ol atoů fosforu. 50. V jaké poěru jsou k sobě oxidačí čísla chloru v oxidech obsahujících a) 8,59 % Cl, b) 5,56 % Cl, c) 4,48 % Cl, d) 8,77% Cl? 5. Z 0,46 g oxidu železa vziklo redukcí vodíke 0,5 g kovu. Určete stechioetrický vzorec výchozího oxidu. 5. ierál kaoliit á podle aalýzy složeí: 9,50 % l O, 46,55 % SiO a,95 % H O. Jaký je jeho vzorec?
5. Oxidačí žíháí se g ierálu, který je tvoře železe, ědí a sírou, převede a oxidy. Oxid siřičitý uikl ze vzorku a tuhý zbytek o hotosti 0,869 g obsahoval 9,87 % ědi a 5,04 % železa. Určete epirický vzorec ierálu. 54. Jaký epirický vzorec á sloučeia složeá z uhlíku, kyslíku a chloru sloučeých v hotostí poěru :4:8? 55. Jistý prvek tvoří oxid s obsahe kyslíku 5,6 % a halogeid s obsahe halogeu 7,0 %. Určete prvě zíěý prvek i haloge, jestliže prvě zíěý prvek á v oxidu i v halogeidu oxidačí číslo 4. 56. Spáleí jedoho grau kovu vzike,6 5 g oxidu tajícího při 40 C s teplotou varu přibližě 00 o C. Určete kov a vzorec oxidu, jestliže poěr počtu atoů kovu a kyslíku v olekule oxidu je :4. 57. Halogeid kovu s oxidačí čísle obsahuje 64,58 % halogeu. Sloučeia téhož halogeu s kadie obsahuje 0,69 % kadia. Určete ezáý haloge i kov. 58. Halogeid jistého prvku obsahuje 84,06 % halogeu, hydrid tohoto prvku obsahuje,86 % vodíku. Určete haloge a daý prvek, jestliže á v obou sloučeiách oxidačí číslo.
4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic Cheické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty), ale i vztahy ezi ožstvíi spotřebovaých reaktatů a vziklých produktů. apříklad cheická rovice + B B C C + D D v íž, B, C a D jsou přirozeá čísla azývaá stechioetrické koeficiety a, B, C a D představují syboly resp. vzorce jedotek látky, kterýi ohou být atoy, olekuly, ioty či radikály, poskytuje iforaci, že reakcí jedotek s B jedotkai B vziká C jedotek C a D jedotek D. Tedy poěry ezi počty jedotek do reakce vstupujících (, B) ebo vzikajících ( C, D) odpovídají poěrů ezi jejich stechioetrickýi koeficiety: : B : C : D = : B : C : D (8) Protože ezi počte jedotek látky a látkový ožství platí vztah () uvedeý a straě 6, jsou látková ožství, B, C a D ve stejých poěrech jako počty jedotek, B, C a D : : B : C : D = : B : C : D = : B : C : D (9) Podíl látkového ožství spotřebovaého reaktatu ebo vziklého produktu a jeho stechioetrickéu koeficietu se azývá rozsah reakce a obvykle se uzačuje řecký písee (ksí). Z aposled uvedeých vztahů (8) a (9) a ze vztahu () uvedeého a straě 7 plye: B B C C D D B B C C D D B B B C C C D D D (40) V souladu se vztahe (40) je sloví forulace: Rozsah reakce, je pro všechy reaktaty a produkty daé reakce stejý. Záe-li ožství jedé z látek, které vstoupily do reakce ebo reakcí vzikly, ůžee s využití vztahu (40) vypočítat reakcí spotřebovaá ebo vziklá ožství ostatích látek. Cheické sytézy se často provádějí tak, že se edukty dávkují v jié poěru, ež odpovídá poěru ezi stechioetrickýi koeficiety. V těchto případech, pokud se euplatí žádý vedlejší děj, se olekuly reaktatů v průběhu reakce spotřebovávají v poěru jejich stechioetrických koeficietů a reakce se zastaví po spotřebováí jedoho z ich (pokud se ezastaví ještě dříve v důsledku dosažeí reakčí rovováhy). Látkové ožství reaktatu, které vstoupilo do reakce, apříklad, usí být eší ebo rovo jeho původíu ožství, tedy platí erovost: (4) Když ze vztahu (40) vyjádříe jako fukci ξ a dosadíe do erovice (4), dostáváe a z toho plye (4) (4) Obdobý vztah, jako erovice (4), platí pro každý reaktat. Rozsah reakce tedy eůže být větší ež podíl původího látkového ožství kteréhokoliv reaktatu a příslušého stechioetrického koeficietu. V případě spotřebováí ěkterého z reaktatů, kdy rozsah reakce abude ejvyšší teoreticky dosažitelé hodoty t, je tato hodota rova eješíu z těchto podílů, tj. tou, který odpovídá spotřebovaéu reaktatu. Pro uvažovaou reakci tedy platí: if, B t (44) B
Teoretický výtěžke produktu se rozuí ožství produktu, které vzike při spotřebováí ěkterého z reaktatů za předpokladu, že eí sížeo v důsledku žádého děje, který evetuálě proběhl kroě uvažovaé reakce. apříklad pro teoretický výtěžek vyjádřeý látkový ožství produktu C uvažovaé reakce tc plye ze vztahu (40) rovice: tc t C (45) Zbývající ožství reaktatu, apříklad v případě reaktatu, v určité fázi reakce vypočítáe odečteí jeho ožství, které zreagovalo, od ožství původího, což vyjadřuje rovice: (46) Když ze vztahu (40) vyjádříe a dosadíe do rovice (46), dostáváe: (47) Jestliže se reaktat použije v přebytku, pro jeho teoreticky zbývající ožství při dosažeí rozsahu reakce t, aplikací rovice (47) dostaee: t t t při spotřebováí reaktatu B, tedy (48) Skutečě získaé ožství (skutečý výtěžek) produktu při cheické sytéze bývá zpravidla ižší, ež teoretické. ůže to být způsobeo řadou faktorů, jako jsou vedlejší reakce, zastaveí reakce před spotřebováí eduktu (cheická rovováha), ztráty při izolaci a čištěí apod. Tzv. relativí výtěžek η (řecké píseo éta ) je defiová jako poěr skutečého výtěžku k teoretickéu. Tou v případě produktu C odpovídá vztah C sc tc (49) kde sc je skutečě získaé látkové ožství produktu C. Kobiací vztahu (49) s rovicí () uvedeou a straě 7 dostaee vztah C sc tc (50) kde sc je hotost skutečě získaého produktu C a tc je jeho teoretický výtěžek vyjádřeý hotostí. Relativí výtěžek vyjadřujee zpravidla v procetech. Příklad 9 Vypočítejte hotost ziku, jehož reakcí s kyseliou chlorovodíkovou vzike 5 g chloridu ziečatého. Vyjdee z cheické rovice Podle vztahu (40) platí rovost a z í plye: Z + HCl ZCl + H Z Z ZCl ZCl Z ZCl ZCl Z 5g 65,8g ol - 69, g ol -, 0 g Hotost ziku je,0 g. 4
Příklad 0 Vypočítejte objey 60% kyseliy sírové, která á hustotu,498 g c - o kocetraci,80 ol d -, jejichž reakcí vzike teoreticky 5 g sírau aoého. Vyjdee z cheické rovice a vodého roztoku aoiaku H + H SO 4 (H 4 ) SO 4 Podle vztahu (40) platí rovost HSO4 HSO4 (H 4 ) SO4 (H 4 ) SO4 z íž vypočítáe hotost kyseliy sírové (čisté): HSO4 (H4 ) SO4 (H4 ) SO4 HSO4 5 g 98,07 g ol -, g ol -, g Pro hotost zředěé kyseliy kys z rovice () uvedeé a straě 0 plye kys w HSO4 HSO4 kde w H SO4 je hotostí zloek kyseliy sírové ve zředěé kyseliě. Jestliže kys je hustota zředěé kyseliy, pro její obje platí: V kys kys kys w HSO4 H SO4, HSO4 g 0, 60 498g, c -, 4 c Dále podle vztahu (40) platí rovost H (H 4 ) SO4 (H 4 ) SO4 z íž plye H 5 g, 4 g ol (H4 ) SO4, - (H 4 ) SO4 0 7 0 ol Pro obje roztoku aoiaku plye z rovice (0) V H(aq) c H H 0, 7 0 ol, 80 ol d 0, 06 5 d 6, 5 c - K přípravě 5 g sírau aoého je potřeba,4 c 60% kyseliy sírové a 6,5 c,8 -H. Příklad Chroa draselý byl připravová taveí 00 g oxidu chroitého s 0 g dusičau draselého a se 55 g hydroxidu draselého reakcí, kterou vyjadřuje rovice: Cr O + KO + 4 KOH a) Vypočítejte teoretickou hotost připraveého chroau. K CrO 4 + KO + H O b) Vypočítejte relativí výtěžek chroau draselého, bylo-li ho připraveo 5, g. a) Pro každý reaktat vypočítáe podíl jeho látkového ožství a počátku reakce a jeho stechioetrického koeficietu: 5
CrO CrO CrO CrO CrO 00g - 5,99 g ol 0, 65794 ol KO KO KO KO KO 0g 0,0g ol - 0, 698 ol KOH KOH KOH KO H KOH 55g 4 56,g ol - 0, 6906ol ejvyšší teoreticky dosažitelý rozsah reakce ξ t je rove eješí z vypočteých hodot aalogicky vzorci pro dva reaktaty (44) v toto případě platí: t if, Cr O KO KOH CrO KO KOH, if { 0, 65794 ol, 0, 698ol, 0, 6906ol} 0, 65794 ol Teoretický výtěžek chroau vyjádřeý látkový ožství vypočítáe aplikací rovice (45): tk CrO t 0, 65794 ol, 588 ol 4 K CrO4 Z rovice () uvedeé a straě 7 vypočítáe odpovídající hotost: - t K CrO tk CrO K, 588 ol 949, g ol 55, 5g 4 4 CrO 4 Teoreticky vzike 55,5 g chroau draselého. b) K výpočtu relativího výtěžku použijee vzorec (50): sk, CrO 5 g 4 K, % CrO 0 60 60 4 55,5g tk CrO4 Relativí výtěžek chroau draselého je 60 %. Příklad Z roztoku obsahujícího g sírau alkalického kovu bylo adbytke chloridu baratého vysrážeo,9 4 g sírau baratého. Určete středí relativí atoovou hotost alkalického kovu a idetifikujte ho. Sestavíe cheickou rovici, ezáý alkalický kov ozačíe sybole El: El SO 4 (aq) + BaCl (aq) BaSO 4 (s) + ElCl (aq) a základě této cheické rovice a vztahu (40) vypočítáe olovou hotost sírau alkalického kovu: El SO4 El SO4 BaSO 4 BaSO 4 El SO4 El SO4 BaSO 4 BaSO 4 g,40g ol,9 4 g - 74, 6 g ol Pro relativí hotost vzorcové jedotky sírau ezáého alkalického kovu, která je podle rovice (9) a straě 7 číselě rova jeho olové hotosti, platí tedy 4 r ElSO4 r El r S r O - r El r ElSO4 r S 4 r O 74, 6, 06 4 600, 90, Středí relativí atoová hotost alkalického kovu je 9,0, tedy je to draslík. Úlohy 59. Vypočítejte hotost kyslíku, který vzike tepelý rozklade a) 0 g chlorečau draselého, b) 0 g chlorečau sodého. 6
60. Vypočítejte látkové ožství a hotost oxidu siřičitého, který vzike spáleí 500 kg síry. 6. Jaké látkové ožství atoů křeíku poskyte reakcí se 00 g uhlíku sloučeiu, v íž a ato uhlíku připadá ato křeíku? 6. Jakou hotost á kyslík, který se sloučí s 5 g uhlíku a oxid uhličitý? Jakou hotost bude ít vziklý oxid uhličitý? 6. Vypočítejte látkové ožství oxidu chlorého, který vzike reakcí 5 ol chloru s oxide rtuťatý podle cheické rovice HgO + Cl Cl O + HgCl 64. Vypočítejte, kolik olů atoů železa a kolik olů atoů síry se spolu sloučí a 50 g sulfidu železatého. 65. Vypočítejte látkové ožství dusíku a vodíku, jejichž sloučeí vzike 0, g aoiaku. 66. O kolik procet se síží hotost odré skalice při její dehydrataci a bezvodou sůl? 67. Při částečé dehydrataci odré skalice byl zjiště 0% úbytek hotosti. Kolik procet vody z celkového ožství vody bylo odstraěo? 68. Kovové palladiu pohltí takové ožství vodíku, že a ato palladia připadá 0,60 atou vodíku. Vypočítejte přírůstek hotosti vzorku palladia o původí hotosti 0 g. 69. Obohaceý galeitový kocetrát obsahuje 90 % sulfidu olovatého. Vypočítejte hotost olova, které lze teoreticky připravit z t této obohaceé rudy. S jaký výtěžke proběhla příprava olova, je-li hotost získaého kovu 500 kg? 70. Vápeec s obsahe 8 % ečistot byl vypále a páleé vápo. Vypočítejte hotostí zloek ečistot v páleé vápě za předpokladu, že ečistoty přítoé ve vápeci při páleí euikají. 7. Vypočítejte látkové ožství kyslíku, který se uvolí katalytický rozklade kg 0% peroxidu vodíku. 7. Vypočítejte obje 96% kyseliy sírové o hustotě,85 5 g l - a hotost hydroxidu draselého, jejichž reakcí vzike 5 g sírau draselého. 7. Z roztoku obsahujícího 0 g dusičau olovatého je třeba odstrait olovo vysrážeí sulfae. Vypočítejte hotost 90% sulfidu železatého, který je potřeba k výviu právě potřebého ožství sulfau. 74. Vypočítejte teoretický výtěžek oxidu agaičitého, který vzike ze 00 g agaistau draselého a 50 g heptahydrátu siřičitau sodého podle cheické rovice KO 4 + a SO 7 H O O + a SO 4 + KOH + 6 H O 75. Vytěsěí železe z 0% roztoku sírau ěďatého (tzv. ceetací) ají být připravey g ědi. a) Vypočítejte látkové ožství ědi, která á být připravea. b) Vypočítejte hotost potřebého petahydrátu sírau ěďatého. c) Vypočítejte hotost vody pro přípravu roztoku sírau ěďatého k reakci z vypočítaého ožství petahydrátu. d) Vypočítejte hotost potřebého železa. 76. Reakcí 6 g železa s vodý roztoke sírau ěďatého byla připravea ěď. a) Vypočítejte látkové ožství ědi, která vzikla reakcí. b) Vypočítejte hotost sírau ěďatého, který se spotřeboval při reakci. c) Vypočítejte hotost vody v roztoku za předpokladu, že původí roztok obsahoval právě potřebé ožství sírau ěďatého a byl 0%. d) Vypočítejte hotost reakcí vziklého sírau železatého. e) Vypočítejte hotostí zloek sírau železatého v roztoku po skočeí reakce a vyjádřete jej v procetech. f) Vypočítejte hotost heptahydrátu sírau železatého, který lze teoreticky získat z roztoku po skočeí reakce. 77. Rozpuštěí oxidu ěďatého ve 5% kyseliě chlorovodíkové á být získáo 0 g chloridu ěďatého. a) Vypočítejte látkové ožství chloridu ěďatého, který á být připrave. b) Vypočítejte teoretickou hotost oxidu ěďatého pro reakci. c) Vypočítejte teoretické látkové ožství kyseliy chlorovodíkové pro reakci. d) Vypočítejte hotost chlorovodíku odpovídajícího teoretickéu ožství kyseliy chlorovodíkové. e) Vypočítejte hotost 6% kyseliy chlorovodíkové odpovídající vypočítaé hotosti chlorovodíku. f) Vypočítejte hotost vody ke zředěí vypočítaého ožství 6% kyseliy chlorovodíkové a 5% kyseliu. 7
78. Rozpuštěí oxidu ěďatého v 8 -HCl a odpařeí přebytečých těkavých látek á být získáo 0 g dihydrátu chloridu ěďatého. a) Vypočítejte látkové ožství dihydrátu chloridu ěďatého, který á být připrave. b) Vypočítejte hotost potřebého oxidu ěďatého. c) Vypočítejte látkové ožství kyseliy chlorovodíkové a počátku reakce, á-li být použita v 0% přebytku. d) Vypočítejte obje -HCl, který odpovídá vypočítaéu látkovéu ožství kyseliy chlorovodíkové. e) Vypočítejte obje 8 -HCl, který odpovídá vypočítaéu látkovéu ožství kyseliy chlorovodíkové. f) Vypočítejte hotost vody ke zředěí vypočítaého objeu -HCl o hustotě,86 g l - a 8 -HCl o hustotě,8 g l -. 79. V 0% kyseliě sírové á být rozpuštěo 0 g oxidu ěďatého. a) Vypočítejte hotost kyseliy sírové, která se spotřebuje při reakci. b) Vypočítejte hotost vody ke zředěí vypočítaého ožství 00% kyseliy sírové a její 0% roztok. c) Vypočítejte hotost vody, která vzike reakcí. d) Vypočítejte hotostí zloek sírau ěďatého v roztoku po skočeí reakce a vyjádřete jej v procetech. 80. Z g roztoku sírau sodého ezáé kocetrace bylo adbytke chloridu baratého vysrážeo 0,59 6 g sírau baratého. a) Vypočítejte látkové ožství vyloučeého sírau baratého. b) Vypočítejte hotostí zloek sírau sodého v původí roztoku. 8. Srážeí á být z chroau aoého a z chloridu baratého připraveo 5 g chroau baratého. a) Vypočítejte hotost potřebého chroau aoého a hotost vody potřebé k jeho rozpuštěí a 5% roztok. b) Vypočítejte hotost potřebého dihydrátu chloridu baratého a hotost vody k jeho rozpuštěí a 5% roztok bezvodé soli. 8. Se záěre připravit 50 ol oxidu stříbrého bylo provedeo jeho srážeí z 0% roztoku dusičau stříbrého 0% roztoke hydroxidu sodého. a) Vypočítejte hotost použitého dusičau stříbrého, jestliže odpovídala jeho teoretické potřebě. b) Vypočítejte hotost vody použité k přípravě roztoku dusičau stříbrého. c) Vypočítejte obje roztoku hydroxidu sodého k reakci, jestliže ěl hustotu,089 g l - a byl použit s 5% přebytke. 8. Srážeí á být z dekahydrátu chroau sodého a z chloridu olovatého připraveo 0 g chroau olovatého. a) Vypočítejte hotost potřebého chloridu olovatého. b) Vypočítejte hotost vody k rozpuštěí potřebého chloridu olovatého a 5% roztok. c) Vypočítejte hotost potřebého dekahydrátu chroau sodého. d) Vypočítejte hotost vody k přípravě 5% roztoku chroau sodého rozpuštěí vypočítaého ožství dekahydrátu. 84. Srážeí á být z dusičau olovatého a chroau draselého připraveo 5 g chroau olovatého. a) Vypočítejte potřebý obje 0,5 roztoku dusičau olovatého. b) Vypočítejte hotost potřebého 5% roztoku chroau draselého. 85. Rozpuštěí ziku v kyseliě chlorovodíkové á být vyviuto 0, ol vodíku. a) Vypočítejte odpovídající hotost chlorovodíku. b) Vypočítejte obje 5% kyseliy chlorovodíkové o hustotě,07 g l - k reakci, á-li být její přebytek oproti teorii 0 %. 86. Reakcí 0 g železa s 0% kyseliou chlorovodíkovou o hustotě,098 g l - byl připrave vodík. a) Vypočítejte látkové ožství kyseliy chlorovodíkové, která se spotřebovala při reakci. b) Vypočítejte hotost připraveého vodíku. c) Vypočítejte obje použité kyseliy, jestliže její přebytek oproti teorii byl 40 %. 87. Srážeí á být z dusičau stříbrého a z chloridu sodého připraveo 5 g chloridu stříbrého. a) Vypočítejte obje potřebého 0, roztoku dusičau stříbrého. b) Vypočítejte teoretickou hotost potřebého chloridu sodého. c) Vypočítejte iiálě potřebý obje 5% roztoku chloridu sodého o hustotě,04 g l -. 88. Dusiča olovatý á být připrave reakcí 0 g oxidu olovatého se zředěou kyseliou dusičou. a) Vypočítejte teoretickou hotost dusičau olovatého, který reakcí vzike. b) Vypočítejte obje 68% kyseliy dusičé o hustotě,405 g l - pro reakci, á-li být její přebytek oproti teorii 0 %. c) Vypočítejte hotost vody potřebé ke zředěí vypočítaého ožství 68% kyseliy a její 0% roztok. 8