Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz Došlo 9.6.6, přijto 7..6. Klíčová slov: tlkové fluktuce, prcovní režimy fluidních vrstev, fluktuční chrkteristiky Úvod Fluidční technik se používá v chemických zřízeních již poměrně dlouho. Mezi první technologie, ve kterých byl fluidní vrstv úspěšně plikován, ptří npř. fluidní krkování uhlovodíků zplyňování nebo splování hnědého uhlí,. Způsob fluidizce nebo hydrodynmický režim fluidních vrstev je velice proměnlivý. Je ovlivňován hlvně fyzikální chrkteristikou částic rychlostí proudění fluidčního médi. Význmný je tké vliv geometrie fluidní kolony či rektoru. Rozdílné režimy fluidní vrstvy lze podle rostoucí rychlosti plynu rámcově seřdit následovně: nehybná vrstv, bublinové fluidce, pístová fluidce, turbulentní přípdně rychlá fluidce pneumtický trnsport. Podrobně jsme se stvy v systémech tuhá látk plyn zbývli ve svých dřívějších prcích 3,. Při provozu zřízení s fluidními vrstvmi v systému tuhá látk plyn má n výsledky procesů, které jsou ve vrstvách relizovány, podsttný vliv to, jké fluidční režimy zde pnují. Proto je sledování ktuálních fluidních režimů probíhjích ve vrstvě důležitou podmínkou úspěšné kontroly řízení chemických procesů provozovných ve fluidních vrstvách. Definice jednotlivých fluidčních režimů jsou udávány většinou popisně režimy smy se těžko určují n zákldě objektivních kvntittivních ukztelů. Tké členění fluidčních režimů při rostoucím průtoku není v litertuře uváděno zcel jednoznčně. Užitečné informce o hydrodynmice systému lze získt ze studi fluktucí tlku uvnitř vrstvy. Je zřejmé, že tlkové fluktuce jsou vyvolávány vznikem pohybem bublin (plynných kpes) shlukem částic ve vrstvě. N druhé strně řd detilů kolem šíření tlkových vln ve vrstvě zůstává nejsná 5 8. V dlším textu použijeme členění užitého v prcích 8, uvedeného přehledně v tbulce I. V práci jsou tké definovány prhové rychlosti jednotlivých skupin (tříd) fluidčních režimů: U mf (prh fluidce), U turb (prh turbulencí), U dil (prh řídkých vrstev) U out (prh trvlého úletu). Jedním ze způsobů, jk odhdovt ktuální režimy fluidcí, je sledování vyhodnocování tlkových fluktucí uvnitř vrstvy. Tento postup vede k objektivně měřitelným výsledkům, které lze obdržet metodmi spektrální nlýzy čsových řd nměřených tlků. Fluktuč ní model fluidní vrstvy V npř. předchozí práci 8 je n zákldě měření tlkových fluktucí nvržen fluktuční model fluidní vrstvy. Ten je postven n zprcování čsových řd metodou diskrétní Fourierovy trnsformce (dále FFT), která je uveden npř. v cit 9. Pro dnou modelovnou fluidní vrstvu je postupně po čsových úsecích dné délky 6 s zvyšován průtok plynu (U ) od nulové hodnoty ž po mximálně provozovný průtok U mx. V kždém čsovém úseku je změřen řd diskrétních hodnot tlku plynu (P) ve vrstvě to s frekvencí 5 vzorků z vteřinu. Podél sekvence hodnot tlku P délky 6 s (U konstntní) je postupně posunováno čsové okno o délce s, to s krokem posuvu s. Původních 8 vzorků připdjících n čsový intervl s je redukováno postupným průměrováním n počet 5 vzorků. N dtovou řdu kždého okn je plikován lgoritmus FFT. Obdržíme 56 hodnot c i (komplexních čísel), která reprezentují hodnoty spektrálních čár z oboru frekvencí f i [ f min, f mx ], kde f min =,5 Hz f mx =6 Hz. Komplexní spektrum je přepočteno n spektrum mplitudové ( i = c i ). Amplitudy i jsou následně setříděny sestupně podle svých hodnot. V prcích 8, jsou definovány dv prmetry, které chrkterizují tlkové fluktuce v dném čsovém okně. Jsou to prmetry oznčené jko E M stručně definovné následujícími lgoritmy vzorci: Medián f M setříděného spektr je definován jko f M = f () i M kde i M splňuje podmínku i 56 () i = M i i= i= im + Výkon spektr W je dán vzorcem W = 56 56 i i= Fluktuce tlku v dném čsovém okně jsou chrkterizovány dvojicí hodnot M E definovných vzthy: M = f f M mx (3) () E = W (5) 55
Chem. Listy, 55 53 (7) Tbulk I Přehled režimů vrstvy zrnitého mteriálu vertikálně protékné plynem Sttické vrstvy Bublinové vrstvy Turbulentní vrstvy Řídké vrstvy nehybná vrstv vrstv + četné bubliny, četné částice bubliny, v pohybu částice v pohybu 6 střední střední turbulence turbulence + 6 8 8 zčínjící úlet zčínjící částic úlet částic - spordické sspordické bubliny, bubliny, částice částice v klidu v klidu 3 velké velké bubliny bubliny 7 plná turbulence turbulence 3 7 9 plná 9 řídká vrstv řídká vrstv explodující bubliny explodující bubliny trnsportní řídká vrstv pístování pístování 5 5 Rychlost plynu mezerovitost vrstvy stoupjí shor dolů zlev doprv Veličin M nbývá hodnot z intervlu [,66, ] lze ji chápt jko míru dominntnosti spektr. Pro náhodný signál M,66, pro signál s jedinou (dominntní) frekvencí M (cit. 8, ). Hodnoty M(U) E(U), přiřzené určitému experimentálnímu bodu U, definujeme jko výsledek průměrování hodnot M U kždého -sekundového okn podél jeho posuvu nměřenou 6-sekundovou sekvencí dt. Trojici hodnot p = [E(U), M(U), U] z třírozměrného prostoru F E M U nzýváme fluktučním bodem (stvem) fluidní vrstvy při rychlosti U proudícího plynu. Pro dnou fluidní vrstvu je p funkcí průtokové rychlosti plynu 56
Chem. Listy, 55 53 (7) U, t.j. p = p(u). Pro U [,U mx ] reprezentuje p(u) křivku v prostoru F, kterou nzýváme fluktuční chrkteristikou (fluidní vrstvy). Projekcí křivky do rovin E M E U obdržíme grf fluktuční chrkteristiky. Do tohoto grfu zneseme změřené body p(u i ) pro i =,,...,n exp, kde n exp je počet experimentálních bodů dného experimentu. Jestliže se během provozu nemění žádný jiný provozní prmetr fluidní vrstvy kromě rychlosti průtoku U, nzýváme tuto skutečnost konkrétní relizcí fluidní vrstvy. Fluktuční chrkteristik konkrétní relizce fluidní vrstvy je reprezentován křivkou neměnnou v čse. Změnou relizce fluidní vrstvy dochází obecně ke změně průběhu její chrkteristické křivky. Fluidní vrstvu s neměnnou fluktuční chrkteristikou nzýváme vrstvou stcionární. Vrstvu, jejíž fluktuční chrkteristik se mění s čsem, nzveme vrstvou nestcionární. Obecné trnsformce chrkteristik Jkákoliv změn mteriálových fyzikálních vlstností fluidní vrstvy je vždy provázen změnou průběhu příslušné fluktuční chrkteritiky. Pltí tké le opčné tvrzení: změn průběhu chrkteristické křivky upozorňuje n to, že se vlstnosti fluidní vrstvy změnily. Nás bude především zjímt, jký je vzájemný vzth mezi původní chrkteristikou chrkteristikou po změně fyzikálních vlstností dné vrstvy. Cílem je ze způsobu změn chrkteristických křivek odhdnout, k jkým změnám fyzikálních vlstností zkoumné vrstvy dochází. Ke srovnání dvou různých fluktučních chrkteristik použijeme metodu trnsformce jedné křivky n druhou, t.j. trnsformce souřdnic U, E M, při níž originální křivk přejde v křivku druhou resp. v křivku s nejmenší odchylkou (ve smyslu nejmenších čtverců) od originálu. Dvě chrkteristické křivky mohou být n sebe trnsformovány nejrůznějšími, obecně nelineárními trnsformcemi souřdnic U, E, M. Nejjednodušší trnsformcí je trnsformce lineární. Lineární trnsformce popisují celou řdu důležitých čstých změn fluidních vrstev. Jednotlivé přípdy budou popsány dále. Lineární trnsformce chrkteristik Předpokládejme, že symbol E reprezentuje úrověň šumu pozdí, to je úroveň fluktucí, které vykzuje fluidní vrstv v klidovém stvu. Dále předpokládejme, že dná fluidní vrstv je popsán chrkteristickou křivkou [U, E(U), M(E)] (6) Nechť symboly,, b znčí tři konkrétní reálná čísl. Budeme říkt, že chrkteristická křivk [U, E(U), M(E)] (7) je lineárně podobná (lineárně trnsformován z) křivce (), jestliže pltí vzthy: U β ( U ), E E α ( E ), (8) M=M E Jk uvidíme dále, lineárně podobné si jsou chrkteristické křivky v přípdě některých důležitých zákldních změn ve fluidních vrstvách. Po určení prmetrů, α, β mohou tto čísl kvntittivně určovt velikost dotyčných změn. Máme tk dán jistý nástroj nejen pro určení typů změn vrstvy, le i pro odhd velikostí těchto změn. V následujících kpitolách budou rozebrány některé konkrétní přípdy tkových změn jejich promítnutí do změn fluktučních chrkteristik. Experimentální část Změ n množství mteriálu ve vrstvě p ř i konstntním prů m ě ru č ástic Změn množství mteriálu ve fluidní vrstvě je jednou z velice čstých poměrně jednoduchých změn prmetrů vrstev, které vedou ke změně jejich chování tké odpovídjícím změnám fluktučních chrkteristik. Pojmem množství mteriálu ve vrstvě míníme v rámci tohoto článku klidový (sypný) objem vrstvy udný v prostorových objemových jednotkách (ml). Při změně množství mteriálu v dné relizci fluidní vrstvy zchovává fluktuční chrkteristik veškeré prhové rychlosti tříd režimů (U mf, U turb, U dil ), rychlosti počátků jednotlivých režimů U i, i=,...,, jkož i polohu U M, mxim křivky E(U). N zákldě experimentálních dt lze uvést pro vzth mezi množstvím mteriálu hodnotmi E empirický vzorec: E( U ) E E ( U ) E pro všechn U z intervlu m = m U < U out Přitom m m znčí dvě různá množství mteriálu, E (U) E (U) jim odpovídjící hodnoty veličin E(U). Symbolem E rozumíme hodnotu šumu pozdí. Situci při změně množství mteriálu ve vrstvě ilustruje obr.. Ve vzorci (9) uvedená relce zůstává v pltnosti i v přípdě, že bychom množstvím mteriálu ve vrstvě definovli jko hmotnost nebo výšku fluidní vrstvy v klidovém stvu. Pltnost vzorce (9) byl prověřen pro vrstvy s hodnotmi podílu h/d výšky průměru vrstvy (kde h je sypná výšk vrstvy d její průměr) z intervlu h/d 3. Vzth je v prxi použitelný npř. pro odhd množství mteriálu, který během provozu nevrtně ulétne z fluidní vrstvy, resp. množství, které bylo do vrstvy během provozu přidáno či z ní odebráno. Jk je ptrno z obr., se snižováním výšky vrstvy klesá hodnot M mx (mximálně dosžená hodnot veličiny M(E)), reprezentující schopnost vrstvy pístovt. Pro podíl h/d < ž 3> lze veličinu M mx proximovt lineárně vzthem: ( h d ) b M = + mx (9) () 57
Chem. Listy, 55 53 (7) Obr.. Vliv množství částic ve fluidní vrstvě n její fluktuční chrkteristiku; chrkteristické křivky pro fluidní vrstvy vápence s frkcí částic,5,65 mm. Uvedeny křivky pro vrstvy s klidovým objemem m=55 ml (h/d=,35), m=735 ml (h/d=,85) m=93 ml (h/d=,3). Soustv tří slbších křivek oznčená množstvím m=5 ml zobrzuje přepočet tří předchozích křivek n vyznčené množství využitím vzthu (9). Silná křivk znázorňuje střední hodnotu všech tří přepočtů. Dělící hrnice se souřdnicí U=U out znčí zčátek úletu částic mimo fluidní prostor (režim ). Body oznčené znčkou reprezentují mxim funkcí M(E) kde b jsou konstnty, chrkteristické pro zvolený fluidní prostor dný mteriál tvořící pevnou složku vrstvy. N obr. je znázorněn změn fluktuční chrkteristiky pro fluidní vrstvu s částicemi vápence o frkci,5 ž,65 mm. Chrkteristiky jsou zobrzeny pro vrstvy o klidovém objemu 55, 735 93 ml, což je ekvivlentní podílům výšky průměru vrstvy s hodnotmi,35,,85,3. Pro ilustrci pltnosti vzthu (9) jsou znázorněny tké tři průběhy funkce E(U), které odpovídjí přepočtu původních funkcí n předpokládný průběh při fiktivním množství 5 ml. Křivk znázorněná silnou črou je grfem průměrné hodnoty všech tří přepočtů. N první pohled je ptrná poměrně dobrá shod všech tří přepočtů, to ž k meznímu průtoku U out, který oznčuje zčátek trvlého úletu z vrstvy. Nopk pro průtoky U > U out je shod podsttně menší, což je důkzem nestcionrity fluidní vrstvy po překročení prhu U out. Velké rozdíly v oblsti nd prhem U out jsou důsledkem různých čsových průběhů měření během jednotlivých experimentů tudíž rozdíl- ným množstvím mteriálu, který v dném čsovém úseku nevrtně ulétl mimo fluidní prostor. Vzth (9) je velmi dobře využitelný pro určení změny množství mteriálu v přípdě, že do fluidní vrstvy je vsypán mteriál původních vlstností nebo k určení množství mteriálu, které se z vrstvy ztrtilo během provozu. Právě popisovná změn fluidní vrstvy je nejjednodušším přípdem vedoucím k lineární trnsformci chrkteristických fluktučních křivek. V tomto speciálním přípdě je dán vzthy (8) po doszení prmetrů: =, β = m α = () m Hystereze po č ásteč ném úletu pevného mteriálu bě hem provozu V tomto odstvci se věnujeme jevu, který nzýváme hysterezí fluktuční chrtkteristiky. Efekt vzniká tk, že 58
Chem. Listy, 55 53 (7) v zřízení je postupně zvyšován průtok plynu od m s ž po průtok, který přesáhne prh U ent trvlého úletu (t.j. počátek režimu z tbulky I). Přitom určíme pro toto rozpětí U průběh flukuční chrkteristiky. Jestliže je potom určován chrkteristik vrstvy pro postupně se snižující průtoky plynu, výsledná křivk není identická s původní. Příčinou je skutečnost, že po přestoupení průtoku nd mez U ent jistá část pevných částic opustí trvle fluidní prostor nvíc odlétnou z vrstvy spíše částice menších velikostí. To le znmená, že vrstv nemá původní vlstnosti tedy podle již zvedené definice se změnil jedn konkrétní relizce vrstvy v druhou. A k oběm relizcím pk pochopitelně ptří různé chrkteristické křivky. Příkld jednoho tkového experimentu znázorňuje obr.. Pro fluidní vrstvu o klidovém objemu 58 ml s frkcí, mm ž,65 mm sírnu vápentého je postupně zvyšován průtoková rychlost vzduchu od m s přes její prh fluidce (, m s ) ž k prhu U ent trvlého úletu. Tomuto ději přísluší průběh křivky, oznčené jko křivk. Při rychlosti U ent =,5 m s již dochází k trvlému úletu nekontrolovtelného množství částic menších rozměrů, to po obecně nedefinovnou dobu. Při zchování konstntního U hodnot E(U) postupně klesá, což je znázorněno n grfu šipkou. Pokles se po dosttečně dlouhé době zství, to tehdy, když z vrstvy ulétnou všechny částice menších velikostí. Po skokovém zvýšení U pokrčuje chrkteristická křivk v dlším poklesu s novou souřdnicí U. Chrkteristická křivk tk má v oblsti třídy schodovitý chrkter, závislý n čsovém rozvrhu skokových změn rychlosti U. Při dosžení rychlosti U=,6 m s bylo zvyšování průtoku ukončeno. Zpětné snižování rychlosti U se zčlo provádět ž po čse, kdy již z vrstvy prkticky neulétl žádný mteriál. Chrkteristická funkce E(U) této fáze experimentu je oznčen jko křivk. Jde o křivku zcel jiné relizce fluidní vrstvy, než byl relizce počáteční. Zmenšil se objem vrstvy, změnil se frkčnost. Důležitým momentem je, že hodnot U=,6 m s je pro tuto novou relizci jejím prhem úletu, t.j. nové U ent =,6 m s. Po ukončení experimentu byly zjištěny prmetry nové vrstvy. Výsledná vrstv obshovl částice v intervlu od,5 mm ž do,65 mm. Nový klidový objem této relizce byl určen n 36 ml. Z hystereze fluktuční křivky, která vzniká při postupném snižování průtokové rychlosti po nevrtném úletu drobnějších částic mimo fluidční prostor, lze poměrně spolehlivě odhdnout prhové rychlosti jednotlivých fuidčních tříd nové (zbytkové) fluidní vrstvy, hlvně pk le určit množství mteriálu, který fluidní prostor během provozu opustil. Možný je tké odhd změny frkčnosti originální vrstvy vrstvy po částečném úletu. K tomu je všk nutno použít pozntků uváděných v následující kpitole. Obě křivky lze vzájemně převést obecně lineární trnsformcí souřdnic. Postup při trnsformci je znázorněn n obr. 3. Sestává z následujících kroků: Krok : Posuv křivky podél souřdnice U tk, by došlo k zákrytu prhů fluidce obou chrkteristik. Délk posuvu je dán vzthem: ( křivk) ( křivk) = U U () mf mf Přitom horní indexy u veličin U oznčují původní vrstvu resp. vrstvu po hysterezi, dolní index mf oznčuje, že jde o prhy fluidce. Krok : Lineární diltce křivky ve směru osy U. Koeficient diltce β určíme tk, by obě křivky doshovly svého mxim E(U) zhrub pro stejnou hodnotu U. Trnsformci souřdnice U, složenou z obou dílčích, mů- Obr.. Hysteréze fluktuční křivky při nevrtném úletu části mteriálu z fluidní vrstvy; mteriál vrstvy tvoří částice sírnu vápentého.! křivk chrkteristická křivk pro vrstvu 58 ml s frkcí, ž,65 ml, s prhem fluidce, m s prhem nevrtného úletu,5 m s. " křivk chrkteristik vrstvy po nevrtném úletu části mteriálu, objem vrstvy 36 ml, frkce,5 ž,65 mm, prh fluidce,7 m s, prh nevrtného úletu,6 m s Obr. 3. Postup při trnsformci křivky n křivku, srovntelnou s původní křivkou;! křivk chrkteristická křivk pro vrstvu 58ml s frkcí, ž,65 ml, po posuvu podél osy U o hodnotu U =, m s, prh fluidce v tomto zobrzení je m s. " křivk chrkteristická křivk vrstvy po nevrtném úletu části mteriálu, objem vrstvy 36 ml, frkce,5 ž,65 mm. Křivk posunut podél osy U o hodnotu U =, m s, prh fluidce v tomto zobrzení je,6 m s. Postup lineární trnsformce: # posunutá křivk ve směru U o její prh fluidce =,6 m s.! diltce souřdnice U premetrem β=,65. $ diltce souřdnice E násobením prmetrem α=,9. Tto křivk velice dobře proximuje originální křivku 59
Chem. Listy, 55 53 (7) žeme zpst ve tvru: U = + β ( U ) Krok 3: Lineární diltce souřdnice E: E = E + α ( E ) E (3) () kde α je určeno tk, by mximum funkce E (křivk) (U) mximum funkce E (křivk) (U) po trnsformci () byly pokud možno shodná. Přitom hodnot E ve vzthu () reprezentuje úroveň pozdí veličiny E. Hledáme tedy lineární trnsformci souřdnic tk, by výsledná funkce E(U ) co nejlépe proximovl (ve smyslu minim sumy čtverců odchylek) jí odpovídjící úsek originální funkce E(U). Poždvkem je tk definován optimlizční proces určený pro fitování tří prmetrů, β α. V nšem přípdě byly optimlizcí určeny prmetry s hodnotmi: =,6 m s, β=,7 α=,9. Interpretcí prmetrů obdržíme následující vlstnosti nové fluidní vrstvy: ) Prmetr určuje, že prh fluidce nové vrstvy po - úletu je U mf = U mf + =,7 m s. Tento prh skutečně velmi dobře odpovídá experimentálně určeným hodnotám po ukončení provedeného experimentu.. ). Použitím vzthů () můžeme určit doszením hodnoty α=,9 množství hmoty zbylé ve vrstvě po úletu: ( křivk) ( křivk) m = m = 58 = 367 ml α α (5) což se dobře shoduje s množstvím, skutečně zjištěném jko zbytek po ukončení experimentu (zjištěno 36 ml). 3) Ze skutečnosti, že trnsformovná křivk E(U ) proximuje původní chrkteristickou křivku křivk (viz obr. 3), je možno konsttovt, že veškeré prhy mezi třídmi režimy mjí tyto funkce shodné. Inverzí vzthu (3) použitím () je možno odvodit vzth pro výpočet prhů tříd i režimů výsledné vrstvy v závoslosti n hodnotách těchto prhů pro vrstvu původní: U U U β ( křivk) ( křivk) ( křivk) prh mf ( křivk) prh = + Umf kde dolní index prh udává název třídy resp. číslo dného režimu. Vliv velikosti č ástic (6) Velikost částic fluidní vrstvy je jedním z důležitých prmetrů, který určuje chování fluidních vrstev má rozhodující vliv n jejich fluidční režimy. Proto se tké rozhodujícím způsobem podílí n tvru příslušných fluktučních chrkteristik dné vrstvy. Chrkteritiky se v souvislosti s tím velice citlivě mění npř. při rozmělňování mteriálu během delšího provozu dné vrstvy nebo v přípdě glomerce částic ve vrstvě. Předpokládáme stejná objemová množství (v klidovém stvu, v ml) částic téhož mteriálu. Vrstvy se budou lišit pouze velikostí použitých částic. Ke studiu výše zmíněného vlivu byly provedeny experimenty n dvou mteriálech, které se od sebe podstně liší jk tvrem částic, Tbulk II Přehled velikostí částic d p při experimentech závislost jejich vlivu n prmetry lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik Mteriál blotin d p [mm]-průměr U mf α β,8,,99,,56,8,,,77,3,5,7,9,53,9,53,3,8,9,5 Mteriál čistírenské kly b ρ=,5 g ml d p [mm]-průměr U mf α β,65,3,956,55,3,69,,,,7,995,8,5,39,5,75 5 ρ=,58 g ml Blotin přísně kulové skleněné částice s velkou sypnou hustotou ρ ; b čistírenské kly tvrově velice různorodé částice mlé sypné hustoty
U, m s 3 Chem. Listy, 55 53 (7) U, m s 3 U, m s 3 b 6 8 E, P b U, m s 3 3 5 6 E, P 6 8 E, P Obr.. Vliv velikosti částic n průběh fluktučních chrkteristik fluidní vrstvy s blotinou. ) průběhy fluktučních chrkteristik pro různé frkce; : frkce,5,35 mm; : frkce,5,63 mm; 3: frkce,65,9mm; : frkce,8 mm; 5: frkce,, mm. b) průběhy chrkteristik po lineárních trnsformcích; všechny křivky lineárně deformovány n průběh křivky. Průběh této křivky v obou grfech oznčen silnější črou 3 5 6 E, P Obr. 5. Vliv velikosti částic n průběh fluktučních chrkteristik fluidní vrstvy s čistírenskými kly. ) průběhy fluktučních chrkteristik pro různé frkce; : frkce,5,8 mm; : frkce,6 mm; 3: frkce,8 mm; : frkce 5 mm; b) průběhy chrkteristik po lineárních trnsformcích; všechny křivky lineárně deformovány n průběh křivky. Průběh této křivky v obou grfech oznčen silnější črou tk i některými fyzikálními prmetry. Tím by měl být dosttečně zručen možnost posouzení obecnější pltnosti získných pozntků. Použity byly částice blotiny (přísně kulovité částice s velkou specifickou hmotností) částice sušených čístírenských klů (poměrně lehké částice velice rozmnitých tvrů). Pro ob mteriály bylo zkoumáno několik velikostních frkcí. N zákldě experimentálních dt byly zobrzeny pro jednotlivé přípdy příslušné fluktuční chrkteristiky tyto srovnány mezi sebou. Závěrem byly formulovány dále prezentovné pozntky pro deformce chrkteristik v závislosti n změnách velikosti částic. Přehled použitých mteriálů je uveden společně s dlšími údji v tbulce II. Podrobné prozkoumání obdržených chrkteristických křivek umožňuje shrnout jejich vlstnosti do následujících tezí. Chrkteristické funkce E(U) pro fluktuční chrkteristiky vrstev stejného mteriálu při odlišné velikosti částic jsou n sebe vzájemně dobře trnsformovtelné pomocí v úvodu popsných lineárních trnsformcí souřdnic U E, dných prmetry α, β. Výsledky trnsformcí jsou názorněny n obr. 5. Z těchto obrázků hodnot prmetrů uvedených v tb. II plynou následující pozntky: Prmetr je silně závislý n průměrné velikosti d p částic ve vrstvě reprezentuje změnu práhů fluidce U mf dné vrstvy pro různé velikosti částic. Prmetr β reprezentující diltci souřdné osy U je tké n d p závislý poměrně výrzně. Prmetr α, reprezentující diltci souřdné osy E se mění s průměrnou velikostí částic d p reltivně málo (v obou přípdech mezi hodnotmi,95 ž,). To lze jinými slovy vyjádřit jko skutečnost, že mximum funkce E(U) pro dný mteriál závisí n d p poměrně slbě. Závislosti diskutovných prmetrů n d p pro ob prozkoumné mteriály jsou znázorněny n obr. 6 7. Pro úplnost je znázorněn tké závislost mximální hodnoty M mx chrkteristické funkce M(E). Z grfu je ptrné, že i toto mximum se s d p mění poměrně málo, to tk, že s rostoucím průměrem částic roste. Jink řečeno schopnost vrstvy pístovt roste s velikostí částic. Poznmenejme n závěr, že z lineérní podobnosti chrkteristických funkcí E(U) pro různé průměry částic zůstávjí n chrkteristických křivkách zchovány poměry prhů jednotlivých tříd fluktučních režimů U mf, U turb, U dil U emx smozřejmě i prhů smotných fluidních režimů. 5
Chem. Listy, 55 53 (7),,,,8,6,, U mf, m s,,5,5 dp, mm,6,,8,, U mf, m s 3 5 dp, mm b M mx,98 b M mx,98,96,96,9,9,9,5,5 dp, mm,9,9,9 3 5 dp, mm Obr. 6. Závislosti prmetrů, α β lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik n velikosti částic ve vrstvě s blotinou. ) Prmetry, α β; b) Závislost mxim veličiny M(U) Obr. 7. Závislosti prmetrů, α β lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik n velikosti částic ve vrstvě s čistírenskými kly; ) prmetry, α β; b) závislost mxim veličiny M(U) Závěry V nšich předchozích prcích 8, byl zveden metod pro zjišťování okmžitého stvu fluidce n zákldě zprcování tlkových fluktucí vrstvou proudícího plynu popsán způsob identifikce konkrétních fluidních režimů. V právě předkládném textu pk jsou popsány způsoby, jk ze změn fluktučních chrkteristik odhdovt některé zákldní změny, ke kterým může během provozu fluidčního procesu čsto docházet. V obou právě zmíněných publikcích jsou tk obsženy důležité pozntky, které umožňují vyprcovt řdu lgoritmů progrmů pro výpočetní techniku sloužící k utomtizovné identifikci stvu fluidních vrstev, vrování v přípdě přiblížení provozu k hvrijním stvům k odhdu některých změn fluidce z provozu fluidní vrstvy. Tkové prostředky mohou být přínosem zkvlitněním prcí spojených s řízením obsluhou fluidních rektorů. Prezentovné pozntky již byly plikovány při řízení poloprovozního fluidního rektoru o rozměrech,3,3 5(m), přičemž nebyly zjištěny žádné podsttné odchylky od chování v článku popisovném experimentálním zřízení. Předkládný text vznikl n zákldě experimentálních prcí v rámci grntového projektu IAA77 Grntové gentury Akdemie věd ČR. Seznm symbolů i c i d d p E E(U) F FFT f i f M f mx f min mplitud i-té spektrální čáry komplexní hodnot i-té spektrální čáry (příslušné frekvenci f i ), P průměr vrstvy, cm průměrná velikost částic ve vrstvě, mm hodnot E pro šum pozdí. chrkteristická veličin tlkových fluktucí při rychlosti U, definovná vzthem (5), P trojrozměrný prostor E M U rychlá Fourierov trnsformce frekvence spektrální čáry, Hz medián setříděného spektr, Hz mximální frekvence diskrétního Fourierov spektr, Hz minimální frekvence diskrétního Fourierov 5
Chem. Listy, 55 53 (7) spektr, Hz h výšk vrstvy, cm m množství částic ve vrstvě (klidový objem vrstvy), ml M(U) chrkteristická veličin tlkových fluktucí při rychlosti U, definovná vzthem (), bezrozměrná P tlk plynu ve vrstvě, P p vektor [E(U), M(U), U], fluktuční stvový vektor P tlková ztrát, P U rychlost plynu ve volném průřezu kolony, m s U dil práh třídy řídkých režimů fluidní vrsrvy, m s U out práh trvlého úletu fluidní vrsrvy (režimu ), m s U mx mximum provozovné průtokové rychlosti, m s U mf práh fluidce fluidní vrsrvy, m s U turb práh třídy turbulentních težimů fluidní vrsrvy, m s W výkon spektr, P Ř e c k é β α ρ LITERATURA s y m b o l y diltce souřdnic osy U diltce souřdnic osy E posuv počátku os chrkteristické křivky ve směru osy U sypná hustot, kg m 3. Ytes J. G.: Fundmentls of Fluidized-Bed Chemicl Processes. Butterworths, London 983.. Ytes J. G., Simons S. J. R.: Int. J. Multiphse Flow, Suppl., 97 (99). 3. Hrtmn M., Svobod K., Veselý V., Ziolkowski D.: Chem. Listy 8, 33 (987).. Hrtmn M., Bern Z., Svobod K., Veselý V.: Collect. Czech. Chem. Commun. 6, (995). 5. Svobod K., Čermák J., Hrtmn M., Drhoš J., Selucký K.: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 5 (983). 6. Svobod K., Čermák J., Hrtmn M., Drhoš J., Selucký K.: AIChE J. 3, 53 (98). 7. Zho G.-B., Zng Z.-R.: AIChE J. 9, 869 (3). 8. Trnk O., Veselý V., Hrtmn M., Bern Z.: AIChE J. 6, 59 (). 9. Press W. H., Flnnerry B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T.: Numericl Recipes in Pscl. Cmbridge Univ. Press, Cmbridge 99.. Trnk O., Hrtmn M.,Veselý V.: Chem. Listy 99, 33 (5). O. Trnk nd M. Hrtmn (Institute of Chemicl Process Fundmentls, Acdemy of Sciences of the Czech Republic, Prgue): Influence of Chnges in Physicl Prmeters of Fluidized Beds on Its Chrcteristics of Presssure Fluctutions Fluctution chrcteristics re effective tools for determintion of the type nd stte of fluidiztion during the opertion of fluid lyer. They re bsed on monitoring nd processing of fluctution spectr of gs in which solid is fluidized. A method of evlution of chnges in opertion prmeters of the lyers during long opertion of fluid device, bsed on ssessment of chnges in corresponding fluctution chrcteristics is proposed. 53