Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9_1_07 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Algebra Téma Klíčová slova Kdy II/013 Kvadratické rovnice, nerovnice, soustavy Algebra/Kvadratické rovnice, nerovnice a soustavy/kvadratická rovnice, zkouška, kvadratická nerovnice, interval, soustava rovnic Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 11/000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Kvadratické rovnice, nerovnice, soustavy. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_3_INOVACE_CH9 07 Kvadratické rovnice, nerovnice, soustavy_ul.docx VY_3_INOVACE_CH9 07 Kvadratické rovnice, nerovnice, soustavy_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.
Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_3_INOVACE_CH9 07 Kvadratické rovnice, nerovnice, soustavy. Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 7. 11. 013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 001, ISBN 978-80-87337-1. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 007, ISBN 978-80-903861-1-. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 00, ISBN 80-7196-165-5.
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEROVNICE, SOUSTAVY 1) Řešte danou rovnici v R: 4 x 3 (x 7) x 3x = x+1 x 3 a) Pro které hodnoty neznáme x není rovnice definovaná? b) Určete množinu všech řešení rovnice. ) V množině reálných čísel řešte rovnici (x 3) x = 0. Které tvrzení je pravdivé? A) Rovnice má právě jedno řešení. B) Hodnoty obou kořenů se liší o. C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla. D) Žádné z výše uvedených tvrzení A C není pravdivé.
3) V oboru R řešte: a a + 6 = 5 ( a) 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 4) Rovnice (x 1) = 1 x s neznámou x R A) má právě jeden kořen B) má dva různé reálné kořeny C) má nekonečně mnoho řešení D) nemá řešení 5) V oboru R řešte (x 3x) (5 x) = 0 6) V oboru R řešte x 4 x = 3x 7) Určete počet reálných čísel, které vyhovují rovnici (x + 3) 1x = 0 A) 0 B) 1 C) D) 4 8) V rovnici x + bx 1 = 0 s neznámou x je jeden kořen x 1 =. Určete koeficient b a druhý kořen.
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 9) Součet kořenů rovnice x + bx 1 = 0 je roven 1. Kořeny této rovnice jsou: A) 0, 1 B) 1, C) ; 3 D) 3, 4 E) 4, 5 10) Jedním kořenem rovnice x + c = 0 je číslo 3. Jejím druhým kořenem je: A) 3+ B) 3 C) 3+ D) 3+ E) 3 11) Z následujících rovnic vyberte ty, které mají dvojnásobný kořen a) x 3x + 1 = 0 (1) b) 9x 6x + 1 = 0 () c) x + x + 0,5 = 0 (3) d) x + x 1 = 0 (4) A) (1) a () B) (1) a (3) C) (1) a (4) D) () a (3) E) (3) a (4) 1) Počet řešení rovnice 1 6 + 6 = 0 je roven: x x 1 x A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4
13) Množina všech řešení rovnice (x 5) (x+5) 5 x 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY = 0 je: A) ( 5; 5) B) ( ; 5) (5; ) C) D) R { 5; 5} 14) Součet nejmenšího kořenu rovnice (x + 1) = 8 a největšího kořenu rovnice (3 y) = 8 je: A) 1 B) 1 C) 4 + D) E) 15) Pozemek o výměře 571, arů má tvar obdélníku, jehož sousední strany se liší o metry. Největší vzdálenost dvou míst na pozemku je? A) 33,8 m B) 338 m C) 478 m D) 106,9 m E) 1068,9 m 16) Množina všech řešení nerovnice (x ) (x+3) 0 v oboru reálných čísel je: (5 x) ( x) A) 3; ) 5; ) B) ( 3; ) (; 5) C) 3; 5) {} D) 3; 5 17) Irena pěstuje jahody na záhonu, který má tvar obdélníku s obvodem 17,4 m. Kdyby byl záhon o 1 m delší a o 1 m užší, byla by jeho výměra menší o,7 m. Rozměry záhonu jsou: A) 5 m a 3,6 m B) 5, m a 3,5 m C) 4,8 m a 3,6 m D) 4,8 m a 4 m E) 5 m a 3,5 m
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 18) Čísla p, q mají tu vlastnost, že rovnice x + px + q = 0 má kořeny x 1 =, x = 1 +. Hodnota výrazu 3p + q je rovna: A) 7 + 6 B) 9 + 8 C) 9 8 D) 11 E) 11 19) Na střední škole je zapsáno780 studentů. Počet tříd je o 4 větší než průměrný počet studentů v každé třídě. Počet tříd je: A) 6 B) 8 C) 30 D) 3 0) Množina všech řešení nerovnice (x 1) (5x + ) < 0 je podmnožinou intervalu: A) 5; 0 B) 5 ; 1 C) 5 ; 1 D) 5 ; 1 E) 5 ; 1 1) Kvadratická rovnice, jejíž kořeny jsou dvojnásobky kořenů rovnice x + 4x 1 = 0, je: A) x + 8x 4 = 0 B) x + 3x 4 = 0 C) x + 8x 84 = 0 D) x + 3x 84 = 0 E) x 8x 4 = 0
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY ) Jsou dány nerovnice x < 1; 4x + x < 0; x x; 4x + x < 0. Kolik z nich má mezi svými řešeními číslo 1? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 3) Počet různých celých čísel, která jsou kořeny rovnice (3x 9x + 7) (3x + x + 7) = 0 je roven: A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 4) Vzdálenost mezi Ostravou a Opavou je 36 km. Osobní automobil jel z Ostravy do Opavy o 15 minut kratší dobu než autobus. Rozdíl průměrných rychlostí osobního automobilu a autobusu byl 1 km/h. Určete průměrné rychlosti obou vozidel.
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 5) Strana prvního čtverce je o cm delší než obvod druhého čtverce, součet obsahů obou čtverců je 05 cm. Určete délku strany druhého čtverce. 6) Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po úhlopříčce ji protíná pěšinka dlouhá 9 metrů. Určete délku a šířku okrasné zahrady.
Výsledky: 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 1) a) není definována pro x = 0; x = 3; b) x = 3 ) B 3) 1; 4 4) B 5) 0; 5 6) 1; x 7) A 8) 6; 4 9) D 10) C 11) D 1) C 13) C 14) B 15) B 16) C 17) B 18) D 19) C 0) C 1) C ) C 3) C 4) autobus 36 km/h; auto 48 km/h 5) 3 cm 6) délka 1 m, šířka 0 m
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEROVNICE, SOUSTAVY 1) Řešte danou rovnici v R: 4 x 3 (x 7) x 3x = x+1 x 3 a) Pro které hodnoty neznáme x není rovnice definovaná? b) Určete množinu všech řešení rovnice. ) V množině reálných čísel řešte rovnici (x 3) x = 0. Které tvrzení je pravdivé? A) Rovnice má právě jedno řešení. B) Hodnoty obou kořenů se liší o. C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla. D) Žádné z výše uvedených tvrzení A C není pravdivé. 3) V oboru R řešte: a a + 6 = 5 ( a) 4) Rovnice (x 1) = 1 x s neznámou x R A) má právě jeden kořen B) má dva různé reálné kořeny C) má nekonečně mnoho řešení D) nemá řešení 5) V oboru R řešte (x 3x) (5 x) = 0 6) V oboru R řešte x 4 x = 3x 7) Určete počet reálných čísel, které vyhovují rovnici (x + 3) 1x = 0 A) 0 B) 1 C) D) 4 8) V rovnici x + bx 1 = 0 s neznámou x je jeden kořen x 1 =. Určete koeficient b a druhý kořen. 9) Součet kořenů rovnice x + bx 1 = 0 je roven 1. Kořeny této rovnice jsou: A) 0, 1 B) 1, C) ; 3 D) 3, 4 E) 4, 5 10) Jedním kořenem rovnice x + c = 0 je číslo 3. Jejím druhým kořenem je: A) 3+ B) 3 C) 3+ D) 3+ 11) Z následujících rovnic vyberte ty, které mají dvojnásobný kořen a) x 3x + 1 = 0 (1) b) 9x 6x + 1 = 0 () c) x + x + 0,5 = 0 (3) d) x + x 1 = 0 (4) E) 3 A) (1) a () B) (1) a (3) C) (1) a (4) D) () a (3) E) (3) a (4)
1) Počet řešení rovnice 1 6 + 6 = 0 je roven: x x 1 x 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 13) Množina všech řešení rovnice (x 5) (x+5) 5 x = 0 je: A) ( 5; 5) B) ( ; 5) (5; ) C) D) R { 5; 5} 14) Součet nejmenšího kořenu rovnice (x + 1) = 8 a největšího kořenu rovnice (3 y) = 8 je: A) 1 B) 1 C) 4 + D) E) 15) Pozemek o výměře 571, arů má tvar obdélníku, jehož sousední strany se liší o metry. Největší vzdálenost dvou míst na pozemku je? A) 33,8 m B) 338 m C) 478 m D) 106,9 m E) 1068,9 m 16) Množina všech řešení nerovnice (x ) (x+3) 0 v oboru reálných čísel je: (5 x) ( x) A) 3; ) 5; ) B) ( 3; ) (; 5) C) 3; 5) {} D) 3; 5 17) Irena pěstuje jahody na záhonu, který má tvar obdélníku s obvodem 17,4 m. Kdyby byl záhon o 1 m delší a o 1 m užší, byla by jeho výměra menší o,7 m. Rozměry záhonu jsou: A) 5 m a 3,6 m B) 5, m a 3,5 m C) 4,8 m a 3,6 m D) 4,8 m a 4 m E) 5 m a 3,5 m 18) Čísla p, q mají tu vlastnost, že rovnice x + px + q = 0 má kořeny x 1 =, x = 1 +. Hodnota výrazu 3p + q je rovna: A) 7 + 6 B) 9 + 8 C) 9 8 D) 11 E) 11 19) Na střední škole je zapsáno780 studentů. Počet tříd je o 4 větší než průměrný počet studentů v každé třídě. Počet tříd je: A) 6 B) 8 C) 30 D) 3 0) Množina všech řešení nerovnice (x 1) (5x + ) < 0 je podmnožinou intervalu: A) 5; 0 B) 5 ; 1 C) 5 ; 1 D) 5 ; 1 E) 5 ; 1 1) Kvadratická rovnice, jejíž kořeny jsou dvojnásobky kořenů rovnice x + 4x 1 = 0, je: A) x + 8x 4 = 0 B) x + 3x 4 = 0 C) x + 8x 84 = 0 D) x + 3x 84 = 0 E) x 8x 4 = 0
7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY ) Jsou dány nerovnice x < 1; 4x + x < 0; x x; 4x + x < 0. Kolik z nich má mezi svými řešeními číslo 1? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 3) Počet různých celých čísel, která jsou kořeny rovnice (3x 9x + 7) (3x + x + 7) = 0 je roven: A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 4) Vzdálenost mezi Ostravou a Opavou je 36 km. Osobní automobil jel z Ostravy do Opavy o 15 minut kratší dobu než autobus. Rozdíl průměrných rychlostí osobního automobilu a autobusu byl 1 km/h. Určete průměrné rychlosti obou vozidel. 5) Strana prvního čtverce je o cm delší než obvod druhého čtverce, součet obsahů obou čtverců je 05 cm. Určete délku strany druhého čtverce. 6) Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po úhlopříčce ji protíná pěšinka dlouhá 9 metrů. Určete délku a šířku okrasné zahrady.
Výsledky: 7. KVADRATICKÉ ROVNICE, NEFROVNICE, SOUSTAVY 1) a) není definována pro x = 0; x = 3; b) x = 3 ) B 3) 1; 4 4) B 5) 0; 5 6) 1; x 7) A 8) 6; 4 9) D 10) C 11) D 1) C 13) C 14) B 15) B 16) C 17) B 18) D 19) C 0) C 1) C ) C 3) C 4) autobus 36 km/h; auto 48 km/h 5) 3 cm 6) délka 1 m, šířka 0 m