, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček. Úvod do předmětu

Podobné dokumenty
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

6. Mechanika kapalin a plynů

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Fyzika kapalin. Hydrostatický tlak. ρ. (6.1) Kapaliny zachovávají stálý objem, nemají stálý tvar, jsou velmi málo stlačitelné.

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

1141 HYA (Hydraulika)

p gh Hladinové (rovňové) plochy Tlak v kapalině, na niž působí pouze gravitační síla země

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov. Modelování termohydraulických jevů 3.hodina. Hydraulika. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.

34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení...

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Vodohospodářské stavby BS001 Hydraulika 1/3

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

Mechanika tekutin. Hydrostatika Hydrodynamika

Teoretické otázky z hydromechaniky

Tlak v kapalinách a plynech Vztlaková síla Prodění kapalin a plynů

Mechanika kapalin a plynů

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. = (pascal) tlak je skalár!!! F p = =

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI

MECHANIKA HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA Implementace ŠVP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -

Úvod. K141 HYAR Úvod 0

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

2.3 Tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou Tlak ve vzduchu vyvolaný tíhovou silou... 5

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (

Hydrodynamika. Archimédův zákon Proudění tekutin Obtékání těles

1 Vlastnosti kapalin a plynů

Vlastnosti kapalin. Povrchová vrstva kapaliny

Základy hydrauliky vodních toků

Mechanika tekutin Tekutost Nemají stálý tvar pružné při změně objemu stlačitelné Kapaliny stálý objem, málo stlačitelné volnou hladinu Plyny nemají

1141 HYA (Hydraulika)

Vzorové příklady - 2.cvičení

Hydraulika a hydrologie

Mechanické vlastnosti kapalin hydromechanika

čas t s 60s=1min rychlost v m/s 1m/s=60m/min

Základní pojmy a jednotky

Síla, vzájemné silové působení těles

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Příklady z hydrostatiky

Výsledný tvar obecné B rce je ve žlutém rámečku

Příklady - rovnice kontinuity a Bernouliho rovnice

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

FYZIKA Mechanika tekutin

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

Střední průmyslová škola, Hronov, Hostovského 910, Hronov. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT M/01 Strojírenství

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.

Proudění ideální kapaliny

Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

Příloha-výpočet motoru

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA V

3. TEKUTINY A TERMIKA 3.1 TEKUTINY

Na libovolnou plochu o obsahu S v atmosférickém vzduchu působí kolmo tlaková síla, kterou vypočítáme ze vztahu: F = pa. S

Mechanika tekutin je nauka o rovnováze a makroskopickém pohybu tekutin a o jejich působení na tělesa do ní ponořená či jí obtékaná.

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

(1) Řešení. z toho F 2 = F1S2. 3, 09 m/s =. 3, 1 m/s. (Proč se zde nemusí převádět jednotky?)

Pohyb tělesa, síly a jejich vlastnosti, mechanické vlastnosti kapalin a plynů, světelné jevy

4. Napjatost v bodě tělesa

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ, BERNOULLIHO ROVNICE, REÁLNÁ TEKUTINA

FYZIKA. Hydrodynamika

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Hydrostatika a hydrodynamika

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

FYZIKA. Hydrostatika. KAPALINY Vlastnosti kapalin P1 Pascalův zákon Hydrostatický tlak P2 P3 P4 P5 Archimédův z. P6 P7 P8 P9 P10 Karteziánek

Rozumíme dobře Archimedovu zákonu?

Variace. Mechanika kapalin

Ilustrační animace slon a pírko

Termomechanika cvičení

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, fyzikální pomůcky

F - Mechanika kapalin - I

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

Transkript:

7..03, Brno Připravil: Tomáš Vítěz Petr Trávníček Mechanika tekutin Úvod do předmětu

strana Mechanika tekutin Zabývá se podmínkami rovnováhy kapalin a plynu v klidu, zákonitostmi pohybu kapalin a plynu, pohybu těles ponořených do kapalin a plynu. Dělení Hydrostatika a aerostatika Hydrodynamika a aerodynamika

strana 3 Vlastnosti kapalin a plynů Souhrnný název tekutiny Společné vlastnosti - tekutost (viskozita) - nemají stálý tvar Rozdílné vlastnosti Kapaliny mají stálý objem v klidu vytvářejí vodorovnou volnou hladinu jsou málo stlačitelné Plyny nemají stálý objem nevytvářejí volný vodorovný povrch jsou dobře stlačitelné

strana 4 Vlastnosti kapalin a plynů Odlišují se různou tekutostí Ideální kapalina - kapalina bez vnitřního tření, dokonale nestlačitelná Ideální plyn - plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný

strana 5 Základní pojmy. Hustota kapalin: ρ je hmotnost objemové jednotky kapaliny ρ = m [ kg.m -3 ] V Pro běžnou praxi se uvažuje ρ = 000 kg/m 3 (dosaženo při 3,8 C, 0 35 Pa). Stlačitelnost: κ udává o kolik se zmenší objemová jednotka kapaliny v závislosti na zvětšení tlaku o dp = Pa κ =. V0 dp dv [ - m.n ]

strana 6 Základní pojmy Převrácená hodnota stlačitelnosti Modul objemové pružnosti K dp = = V [ Pa] κ dv p, p ý py,p K 0 Modul závisí na teplotě, obsahu rozpuštěných solí a plynů, pro vodu: 0 C K =,87,0 GPa 0 C K =,4 GPa 3. Tepelná roztažnost: udává změnu objemu kapaliny vlivem teploty ( )[ ] 3 V = V0 β t m β.. součinitel teplotní objemové roztažnosti (voda.. 0,8. 0-3 K - ) t.. teplota ve C

strana 7 Základní pojmy Zcela elementární příklad: Cisternový vagón je až po otvor naplněný naftou. (ρ = 940 kg m -3, β = 0-3 K - )Při teplotě 0 C se do vagónu vejde 50 000 kg nafty. Jak se změní množství nafty, které vyteče otvorem z vagónu, když se cestou teplota nafty zvýší na 0 C? ρ = V m V m 50000 0 0 V0 = = = 53, 9 0 ρ 940 0 ( Δt) = V β ( 3 3 0 0), 0638 m V = 539,9 = m m 3

strana 8 Základní pojmy 4. Viskozita: Ve skutečné kapalině vznikají tangenciální síly mezi sousedními částicemi, které se pohybují různými rychlostmi. Tangenciální třecí síly vztažené na jednotku plochy dávají tangenciální napětí τ. dv dy [ ][ ] - η = τ Pa s N s τ = η m dy dv τ.. tečné napětí gradient rychlosti η.. součinitel dynamické viskozity v.. rychlost y.. délka normály (kolmo na směr proudu)

strana 9 Základní pojmy V praxi se používá kinematická viskozita υ. υ = η [ m s - ] ρ Kinematická viskozita pro vodu v m.s - : 0 C 78,78. 0-6 0 C,3. 0-6 0 C 0,0. 0-6 30 C 0,8. 0-6

strana 0 Základní pojmy Newtonovská kapalina: platí lineární závislost mezi tangenciálním napětím a gradientem rychlosti Nenewtonovská kapalina: vztah mezi tangenciálním napětím a gradientem rychlosti není lineární (dán tzv. reologickými modely) a) Ideální kapalina c) Newtonovská kapalina d-g) Nenewtonovská kapalina

strana Základní pojmy Nenewtonovské kapaliny se rozdělují na několik skupin, pro čištění odpadních vod jsou významné Nebinghamské kapaliny (takto se chovají čistírenské kaly), platí zde Bulkley Herschelův model: τ =τ y du K dy n K koeficient konzistence n tokový index τ y počáteční napětí y

strana Hydrostatika nauka o rovnováze kapalin v klidu (nepůsobí žádné tangenciální napětí) Tlak:. Tlak p je definován poměrem normálové síly F a elementární plošky S. Hydrostatický tlak: p = p h df [ Pa] ds = ρ. g. h [ Pa] 3. Celkový tlak: p c je součtem vnějšího a hydrostatického: p c = p b p h

strana 3 Hydrostatika Pascalův zákon: Působí-li na kapalinu vnější tlak pouze v jednom směru, šíří se tlak uvnitř kapaliny do každého místa a v každém směru Blaise Pascal (63 66)

strana 4 Hydrostatika Zcela elementární příklad: Jaký je celkový tlak v hloubce m pod hladinou moře, je-li průměrná hustota mořské vody 08 kg.m -3 a vnější tlak odpovídá 740 mm rtuťového sloupce (hustota rtuti je 3 550 kg.m -3 )????? a) p b = h HG. ρ HG. g HG = 0,740. 3 550. 9,8 = 98,4 kpa b) p h = h. ρ. g =. 08. 9,8 = kpa c) p c = p b p h = 98,4 = 9,4 kpa

strana 5 Hydrostatika. Tlaková síla kapalin: a) Tlak působící na rovinnou plochu = [ N ] F ρ.g.h.s Hydrostatická tlaková síla působená pouze tíhou kapaliny se rovná tíze sloupce kapaliny se základnou rovnající se tlakové ploše a s výškou rovnající se hloubce tlačené plochy pod hladinou. Další zcela elementární příklad: Vypočtěte hydrostatickou tlakovou sílu působící na obdélníkový otvor (,x,4 m) na vodorovném dně nádrže, je-li hloubka vody metrů. F = 000. 9,8. (,.,4) = 339 kn

Princip Archimédovy vztlakové síly síla je výslednicí hydrostatických tlaků (sil) působících na plochu povrchu ponořeného tělesa. Horní podstava válce: horní Hydrostatická ti síla působí ů dolů F ( p h g) da = ρ 0 f Dolní podstava válce: F dolní Hydrostatická síla působí nahoru ( p h g ) da = ρ 0 f F F = g h h da = ρ ρ g V Výsledná vztlaková síla: dolní dolní f ( ) f válce

Plování těles. - těleso klesá ke dnu, výslednice míří dolů. - těleso se v kapalině vznáší, výslednice je nulová 3. - těleso plove na volné hladině kapaliny, výslednice míří nahoru

strana 8 Hydrostatika b) Tlak působící na šikmou rovinnou plochu Hydrostatická tlaková síla působící na šikmou rovinnou plochu se rovná součinu této plochy a hydrostatického tlaku v jejím těžišti: Působiště této síly je dáno vztahem: J x J x yc = = = y t U S. y x x D = U xy c = x D t xy S. y t [ m] J t S. y J x.. moment setrvačnosti plochy S k ose x t F = ρ.g.h.s [ N ] [ m] J t.. moment setrvačnosti plochy S k těžištní ose x rovnoběžnou s osou x D xy.. deviační moment plochy S k osám x,y U x.. statický moment plochy S k ose y t

strana 9 Hydrostatika Výpočet pomocí horizontální a vertikální složky tlakové síly F Fh Sh α FV S Sv Výsledná tlaková síla F: F h.. Horizontální složka F = ρ.g. h.s.sin α [ N] h t F v.. Vertikální složka F v = ρ.g. h t.s. cos α [ N] F = F h F v [ N] Př.3 - jen velmi mírně obtížnější: Vypočtěte velikost tlakové síly, která působí na šikmou obdélníkovou stěnu šířky yp y, p y m, která je odkloněna od vodorovné o úhel 60, je-li hloubka 7m.

strana 0 Řešení h 7 h 7 sin α sin 60 a) těžiště: h t = = = 3,5 m b) )plocha stěny: a = = = 8,083 m S = a.b = 8,083. = 8,083 c) hydrostatická tlaková síla: F v = ρ.g. h t. S. cos α = 000. 9,8. 3,5. 8,083. cos 60 = 40,348 kn F h = ρ.g. h t. S. sin α = 000. 9,8. 3,5. 8,083. sin 60 = 38,765 kn F = Fv Fh = 40,348 38,765 = 77,530 kn d) působiště (ve svislé zatěžované ose y) 3 b.a J t y c = y t = a = a a = a = 5,389 m Sy S.y t a.b a 6 3

strana Hydrostatika c) Tlak působící na zakřivenou stěnu Výsledná síla se určí z jednotlivých složek F x, F y, F z F x = ρ.g.h t,x.s yz F y = ρ.g.h t,y.s xz F z = F tl -F vz [N] [N] [N] F tl.. vertikální tlaková složka, F tl = ρ.g.v [N] V.. objem sloupce kapaliny nad plochou S pod hladinou F vz.. vertikální vztlaková síla, F vz = ρ.g.w [N] W.. vztlakový objem F = F F F [ N ] x y z

strana Hydrodynamika Proudění ítekutiny ti je pohyb btekutiny ti v jednom směru. ě Proudění z hlediska časového průběhu může být:. stacionární (ustálené) - proudění, při němž se v daném místě tekutiny nemění její rychlost v závislosti na čase. nestacionární - prouděním, u něhož se v daném místě tekutiny rychlost v závislosti na čase mění Pohyb částic tekutiny se popisuje pomocí proudnic: Proudnice je taková myšlená čára, že tečna sestrojená v jejím libovolném bodě určuje směr rychlosti pohybující se částice tekutiny. Každým bodem kapaliny prochází právě jedna proudnice, proudnice se ý p yp p j p,p neprotínají.

strana 3 Hydrodynamika zabývá se pohybem kapaliny a jejím jí působením ů na tuhá hátělesa při řijejich ji vzájemném relativním pohybu Průtočný profil: rovinný řez vedením proudu, kolmý k jeho podélné ose a charakterizující jeho tvar, který kapalina zaujímá.

strana 4 Hydrodynamika Průtočný průřez S: plošný obsah řezu proudu plochou v každém bodě k vektoru střední bodové rychlosti -otevřený proudění o volné hladině (řeka) - uzavřený tlakové proudění (potrubí) Bodová rychlost u(x,y,z): dráha l, kterou částice urazí za jednotku času t. u = dl l dt [ m.s ] -

strana 5 Hydrodynamika Střední bodová rychlost: v dlouhém časovém intervalu vyrovnaná hodnota bodové rychlosti. Průřezová (střední profilová) rychlost: její jjvynásobení průtočným profilem dává skutečný ýprůtok: Proudění: Q = v S [m 3.s - ] - ustálené: rychlost není funkcí času Q = konst. Platí rovnice kontinuity (spojitosti) Q = v S v S v n S n = konst. - neustálené: rychlost v daném bodě je funkcí času

strana 6 Hydrodynamika Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný. Q m = Q m S v ρ = S v [ kg s ] - ρ Q S V v = Q V = S v [ ] 3 - m kg zákon zachování hmoty

Hydrodynamika Rovnice kontinuity: strana 7

strana 8 Hydrodynamika Bernoulliho rovnice Za ustáleného pohybu ideální kapaliny je součet polohové, tlakové i pohybové energie stálý pro všechny průřezy. E E E p tl k = Δm g h Δm = ΔV p = ρ = Δm v p Daniel Bernoulli (700 78) Ep Etl Ek = Ep Etl Ek = konst. zákon zachování energie

strana 9 Hydrodynamika Po úpravě Daniel Bernoulli (700 78) v ρ p h g v ρ p h g = Pro vodorovné potrubí v ρ p v ρ p v ρ p v ρ p = =

strana 30 Hydrodynamika Bernoulliho rovnice pro skutečnou č kapalinu E = h p α. v p = h ρ.gρ g g ρ.g α. v g Z Z Dochází k vnitřnímu tření a tření o stěny část mechanické energie se mění převážně na energii tepelnou z hydraulického hlediska ztráta. v Pro skutečný profil se bodová rychlost nahradí rychlostí průřezovou α Nerovnoměrné rozdělení rychlosti v profilu se zohlední Coriolisovým číslem. Hodnota α - pro koryta a kanály =,0 až,45 - pro potrubí =,04 až, α u 3 = S 3 v ds.s

strana 3 Užití Bernoulliho rovnice Pittotova t trubice Pomocí Pitotovy trubice se určuje rychlost proudící tekutiny pomocí rozdílu tlaků. Tekutina v ohnutém vývodu () ztratí veškerou svou rychlost, zatímco u rovného vývodu () má tekutina stále svou rychlost. Svou energii si uchová, proto bude platit: p ( p p ) = p v v = ρ ρ

strana 3 Užití Bernoulliho rovnice Pittotova t trubice A330/A340 pitot t tubes

strana 33 Užití Bernoulliho rovnice = p v p v ρ ρ g h = p v p 0 a a ρ ρ ρ g h = v

strana 34 Užití Bernoulliho rovnice Ve vodorovné trubici i proudí voda rychlostí 3 m/s, v daném místě je tlak p = 0, MPa. Určete rychlost proudění v místě o tlaku 0,09 MPa ρ v p = ρ v p v = ρ v p ρ p Bernoulliho princip p

Děkuji za pozornost strana 35