Kvadratické rovnice a jejich užití

Podobné dokumenty
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití

Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití

Rovnice s absolutní hodnotou

Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

Slovní úlohy na pohyb

SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

MECHANIKA - KINEMATIKA

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Digitální učební materiál

Zvyšování kvality výuky technických oborů

13. Kvadratické rovnice 2 body

Téma: Měření tíhového zrychlení.

Zvyšování kvality výuky technických oborů

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Frézování - řezné podmínky - výpočet

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

FUNKCE VE FYZICE. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová Ivo Volf

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Rovnice s parametrem ( lekce)

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Parciální funkce a parciální derivace

Zvyšování kvality výuky technických oborů

CZ.1.07/1.5.00/ Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Obr. PB1.1: Schématické zobrazení místa.

Zvyšování kvality výuky technických oborů

1 1 3 ; = [ 1;2]

Digitální učební materiál

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

Mgr. Lenka Jančová IX.

Digitální učební materiál

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)

Digitální učební materiál

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN

Soustavy rovnic a nerovnic

Učebnice a sbírky úloh z matematiky

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ

73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

Rovnice v oboru komplexních čísel

Digitální učební materiál

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast

M - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Digitální učební materiál

14. Soustava lineárních rovnic s parametrem

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných SLOŽENÉ FUNKCE. PŘÍKLAD 1 t, kde = =

PŘÍKLAD 6: Řešení: Příprava k přijímacím zkouškám na střední školy matematika 29. Určete, pro které x je hodnota výrazu 8x 6 rovna: a) 6 b) 0 c) 34

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Úloha V.E... Vypař se!

2. Řešení algebraické

Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace

Pasivní tvarovací obvody RC

Práce a výkon při rekuperaci

Digitální učební materiál

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Digitální učební materiál

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Zvyšování kvality výuky technických oborů

ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Zvyšování kvality výuky technických oborů

3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE

Digitální učební materiál

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A

Transkript:

Kvadraické rovnice a jejich užií Určeno udenům ředního vzdělávání mauriní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní li vyvořil: Mgr. Helena Korejková Období vyvoření VM: proinec 2012 Klíčová lova: řešení kvadraických rovnic, dikriminan, aplikace eorie ve lovních úlohách Maeriál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učiele, amoanou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci pracovním liem předchází výklad vyučujícího. Kvadraická rovnice je maemaický výraz, kerý je možno ekvivalenními úpravami převé na var ax 2 +bx+c=0, kde a,b,c jou reálná číla, a 0, x je neznámá Vzorec pro výpoče dikriminanu: D = O čem dikriminan rozhoduje? Vypočěe x z rovnic: x = 9 x 2 = 25 x = c x = 0 Př.1: Přiřaďe právné dikriminany k daným rovnicím: 1) x 2 3x 4 = 0 A) D = 4 2) 12 7x + x 2 = 0 B) D = 25 3) x 2 2x = 0 C) D = 1 1., 2., 3. Vzorec pro výpoče kořenů kvadraické rovnice x 1,2 = Př.2: Řeše v R rovnici 2x 2 + 11x + 9 = 0 Auorem maeriálu a všech jeho čáí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejková. Doupné z Meodického porálu www.rnb.cz/ablony, financovaného z ESF a áního rozpoču ČR. Provozováno Sřední školou echnickou a řemelnou Nový Bydžov.

Př.3: 3 x Řeše v R rovnici 1 x 2 Neúplné kvadraické rovnice ryze kvadraické např. x 2 = 64 bez aboluního členu např. 5x 2 125x = 0 Př.4: Řeše v R bez použií dikriminanu rovnice: a) x 2 1 = 0 b) x 2 + 16 = 0 c) 6x 2 + 12x = 0 Př.5: Zvěšíme li ranu čverce o 3 dm, zdevíináobí e jeho obah. Určee délku rany ohoo čverce. Př.6: Na rae dlouhé km léají leadla dvou ypů. Jeden yp doahuje rychloi o 100 km/h vyšší a jeho leový ča je edy o hodinu kraší. Vypočěe rychloi obou ypů leadel. Návod: 1 = 2 = km v 1 = v 2 + 100 vzorec v = Př.7: Dva závodníci vyběhli oučaně z mía A ejným měrem. První závodník má rychlo o 0,2 m/ věší než druhý. První závodník doběhl do cíle vzdáleného merů o 20 ekund dříve než druhý. Určee rychloi obou závodníků. Návod: proveďe ejný rozbor jako u předcházející úlohy. Auorem maeriálu a všech jeho čáí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejková. Doupné z Meodického porálu www.rnb.cz/ablony, financovaného z ESF a áního rozpoču ČR. Provozováno Sřední školou echnickou a řemelnou Nový Bydžov.

Kvadraické rovnice a jejich užií - řešení Kvadraická rovnice je maemaický výraz, kerý je možno ekvivalenními úpravami převé na var ax 2 +bx+c=0, kde a,b,c jou reálná číla, a 0, x je neznámá Vzorec pro výpoče dikriminanu: D = b 2 4ac O čem dikriminan rozhoduje? Rozhoduje o poču kořenů dané rovnice. Vypočěe x z rovnic: x = 9 x 1,2 = 3 x 2 = 25 x 1,2 = 5 x = c x 1,2 = c x = 0 x = 0 Př.1: Přiřaďe právné dikriminany k daným rovnicím: 1) x 2 3x 4 = 0 A) D = 4 2) 12 7x + x 2 = 0 B) D = 25 3) x 2 2x = 0 C) D = 1 1 B, 2 C, 3 A Vzorec pro výpoče kořenů kvadraické rovnice x 1,2 = Př.2: Řeše v R rovnici 2x 2 + 11x + 9 = 0 D = 49 x 1 = 1, x 2 = 4,5 Př.3: b 2 a D 3 x Řeše v R rovnici 1 x 2 /.(x+8)(x-2) podm. x -8, x 2 x 2 16 = 0 x 1,2 = 4 Auorem maeriálu a všech jeho čáí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejková. Doupné z Meodického porálu www.rnb.cz/ablony, financovaného z ESF a áního rozpoču ČR. Provozováno Sřední školou echnickou a řemelnou Nový Bydžov.

Př.4: Řeše v R bez použií dikriminanu rovnice: a) x 2 1 = 0 x 1,2 = 1 b) x 2 + 16 = 0 x = 16 rovnice nemá řešení v R c) 6x 2 + 12x = 0 x 1 = 0, x 2 = 2 Př.5: Zvěšíme li ranu čverce o 3 dm, zdevíináobí e jeho obah. Určee délku rany ohoo čverce. S = a 2, zvěšíme ranu o 3 dm na (a+3), pak S = (a+3) 2 9a 2 = (a+3) 2 8a 2 6a 9 = 0 D = 81, x 1 = 1,5 dm, x 2 = Př.6: 6 8 nevyhovuje délka rany čverce je 1,5 dm Na rae dlouhé km léají leadla dvou ypů. Jeden yp doahuje rychloi o 100 km/h vyšší a jeho leový ča je edy o hodinu kraší. Vypočěe rychloi obou ypů leadel. Návod: 1 = 2 = km v 1 = v 2 + 100 vzorec v = 1 100 1 100 100 2 100 = 0 D = 3610000, 1 = 10 hod, 2 = -9 nevyhovuje Ča = 10 hod, 1.leadlo má ča o 1 hod kraší, edy 9 hod. Rychloi 1.leadlo v = = 1000 km/h, 2.leadlo v = 9 10 = 900 km/h Auorem maeriálu a všech jeho čáí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejková. Doupné z Meodického porálu www.rnb.cz/ablony, financovaného z ESF a áního rozpoču ČR. Provozováno Sřední školou echnickou a řemelnou Nový Bydžov.

Př.7: Dva závodníci vyběhli oučaně z mía A ejným měrem. První závodník má rychlo o 0,2 m/ věší než druhý. První závodník doběhl do cíle vzdáleného merů o 20 ekund dříve než druhý.určee rychloi obou závodníků. Návod: 1 = 2 = m v 1 = v 2 + 0,2 vzorec v = 20 0,2 0,2 2 4 19200 = 0 D = 15376 1 = 320, 2 = -300 nevyhovuje, ča = 320 = 5 min 20, první závodník má ča o 20 kraší, edy 300 Rychloi 1.závodník v = = 3,2 m/, 2.závodník 300 320 = 3 m/ Použiá lieraura: Sbírka úloh z maemaiky pro SOU a SOŠ, RNDr.Hudcová, Mgr.Kubičíková, Promeheu,pol..r.o., 2008 Sbírka úloh z maemaiky pro SŠ VÝRAZY, ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Proméheu pol..r.o., 2002 Sbírka úloh z maemaiky, ROVNICE A NEROVNICE I., David Zámek, ARCTUROS 1992 Auorem maeriálu a všech jeho čáí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejková. Doupné z Meodického porálu www.rnb.cz/ablony, financovaného z ESF a áního rozpoču ČR. Provozováno Sřední školou echnickou a řemelnou Nový Bydžov.